Este documento discute cómo las matemáticas pueden desarrollar el pensamiento lógico a través de la resolución de problemas. Explica que la lógica subyacente a las matemáticas es la lógica dialéctica. También describe teorías sobre cómo se resuelven problemas, como la teoría de la Gestalt y el pensamiento asociacionista. Concluye que el manejo de modelos matemáticos y la resolución de problemas complejos pueden desarrollar competencias generales y el pensamiento lógico dialéctico

1. LAS MATEMÁTICAS Y EL DESARROLLO DE
PENSAMIENTO LÓGICO
Laura Peñalva Rosales
Marisa Ysunza Breña
Margarita Fernández Ruvalcaba
UNIVERSIDAD DE SUCRE
FACULTAD DE CIENCIAS
Y EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN
MATEMÁTICAS
SINCELEJO-SUCRE
Arias Mercado Enyel.

2. Desarrollo de pensamiento
lógico
La lógica que sustenta el propósito de las matemáticas
como instrumento para el desarrollo del aprendizaje
reflexivo es la lógica dialéctica.
“todo pensamiento es movimiento… todo pensamiento
se mueve dentro de determinados cuadros, entre polos
determinados… las parejas de términos polares en
cuestión, los términos opuestos, designan momentos,
fases del pensamiento, y están indisolubles
ligados”(lefevre, 1977:102)

3. Desarrollo de pensamiento lógico y
resolución de problemas
Teoría de
pensamiento
asociacionista
Ensayo y error.
Los estímulos.
Las respuestas.
Asociaciones.
reforzamiento

4. Teoría
de la
Gestalt.
Desarrolla habilidades para comprender como las
partes del problema se ajustan conjuntamente para
satisfacer los requerimientos del objetivo de solución.
Las organizaciones.
Pensamiento productivo.
Pensamiento creativo.
Comprender y explicar los procesos
mentales de tipo creativo de muy alto nivel.

5. Concreto-abstracto
“lo concreto verdadero no se encuentre en lo
sensible, en lo inmediato. Lo sensible es, en
cierto sentido, la primera abstracción.
Sensación y percepción separan uno de los
aspectos del objeto, su relación con nosotros, el
aspecto que nos importa y nos afecta en ese
instante”.

6. Se esfuerza por
penetrar desde
afuera, por
medio del
pensamiento, al
objeto.
Penetrar en
ellos, los separa
los rompe, sea
real o
idealmente.
Debe
aprehender esa
relación
compleja, muy
frecuentemente
contradictoria.
Experimental
(real) o
racional
(ideal).
Hace que se
mantenga en
contacto en
todo
momento
con el todo.
Guía el
análisis
Análisis-síntesis
Análisis
Síntesis

7. Inducción-deducción
rigurosa
amplificante
deducción
inducción

8. verdad
-error
Las verdades científicas no son
eternas no inamovibles.
Todo error puede ser en si mismo una
verdad parcial o el aspecto de una
verdad.
Las verdades absolutas se alcanzan a
través de los descubrimientos
relativos y de los pensamientos
individuales, cuyo alcance es limitado.

9. Teoría-práctica
Para comprender lo familiar es preciso superar el
entendimiento individual.
Para conocer los objetos es necesario actuar sobre
ellos.

10. Macro-micro
Un individuo sólo se comprende verdaderamente si
se descubren por una parte sus singularidades y por
otra parte sus rasgos más generales, pues se toma
conciencia de ellas sólo por media de éstas.
afirmamos que el estudio de las matemáticas
enfatizan el desarrollo de capacidades y habilidades
intrínsecamente relacionadas con el pensamiento
lógico dialectico.

11. Modelos
matemáticos en la
resolución de
problemas
En los modelos se
utilizan diversos
elementos
Se conserva la
relación entre ellos
desde el principio
hasta el final
Símbolos puestos
sobre el papel
Tienen en común
la construcción de
un modelo

12. Hay ciertos detalles del problema original que se
olvidan al construir el modelo.
Desarrollar teorías, para entender la estructura de
diversos problemas.
Las matemáticas descansan en los axiomas.
Las matemáticas requieren: experimentación,
inducción, causalidad.

13. Las matemáticas y la formación
de competencias
Manejo correcto del
lenguaje.
Manejo del cálculo
aritmético.
TIC
Pensamiento reflexivo.
Habilidades.
Pensamiento lógico
inductivo-deductivo.
Creación de modelos.
Desarrollo del
pensamiento critico.
competencias
información
conocimiento
habilidad
Actitudes o valores

14. La formación que se pretende para los futuros
profesionales está influida por otras competencias.
El análisis de los problemas requiere ahora de un
proceso de deconstrucción.
• Reconocer los elementos de información
fundamentales.
• Reconocer las características de la situación.
• Argumentar sobre lo apropiado de los modelos y
procedimientos
• Hacer operativa la aplicación de modelos de
solución.
• Interpretar en el contexto los resultados.
• Validar las matemáticas como la construcción
hecha con base en analogías.
Asumimos aquí
que esto se
manifiesta en la
práctica cuando
el alumno es
capaz de

15. De las actitudes y valores que
también se desarrollan
Cuando resolvemos un problema se produce una
movilización.
Nuestra concepción del problema es más amplia al
final que al principio.
“no hay mayor placer que saber que nuestro cerebro
funciona” (López de Medrano 1983).
La rigurosidad, la disciplina, la objetividad y el
planteamiento de retos; forman parte sutil de la
creación de valores.

16. Ejemplo de como trabajar las
matemáticas para el desarrollo de
competencias.

19. Mecanismos para favorecer el desarrollo del
pensamiento lógico-dialéctico y de competencias
genéricas mediante contenidos matemáticos.
Para el
estudiante Reconocer diferencias y
similitudes
Aprender replicando los
pasos del procedimiento
de solución al modelo
planteado
Interpretar los
resultados.
Para el
docente
Presentar situaciones
problemáticas novedosas.
Mostrar diferencia y similitudes
con lo que ya se sabe hacer.
Dirigir hacia la abstracción de
elementos y relaciones dadas.
Enfatizar en el uso del lenguaje.
Retornar siempre al contexto.

20. Actividades de evaluación en curso de
aprendizaje (formativa, docente y
alumno)
Los exámenes parciales.
La realización de tareas y prácticas de laboratorio.
La participación en clases.
La realización de exámenes globales al final del
curso.

21. Actividades de evaluación al final del
curso (certificada, alumno)
En cada examen se debe procurar determinar el nivel de
conocimiento adquirido.
Perceptual.
Operativo.
De clasificación.
Relacional.
Manejo de analogías
Capacidad de formular la explicación dada a los
fenómenos.

22. Conclusiones
El manejo de modelos apuntan al uso de una lógica
dialéctica.
Las matemáticas permiten el desarrollo de
competencias genéricas y del pensamiento lógico
dialéctico, base fundamental para la capacidad de
aprender a aprender.

23. ¡Gracias por su atención!