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Anualidades Ciertas Ordinarias

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ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés)



UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN
MATEMÁTICAS FINANCIERA
TEMA: ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés)
PERTENECE A: ENRIQUE CENTENO
CATEDRÁTICO: ING. BEDER PONCE

8).- Cuanto debe invertir M al final de cada 3 meses, durante los próximos 4 años, en un fondo que
paga el 4% convertible trimestralmente con el objeto de acumular $2500?.

S = 2500
i = 0.04 ÷ 4 = 0.01
n = 4 años × 4 = 16
R=?




9).- Una ciudad emite $100000 en bonos a 20 años y constituye un fondo para rendimirlos a su
vencimiento. ¿Cuánto debe tomarse anualmente de los impuestos para que este propósito si el
fondo produce el 2,5?

R=?
i = 2.5%  0.025
n = 20 años
S = 100000




10).- María compra un piano que cuesta $1250. Paga $350 iniciales y acuerda hacer pagos
mensuales de “X” dólares cada uno por los próximos 2 años venciendo el primero en un mes.
Hallar “X” con intereses al 8% convertible mensualmente.

Datos:
R=?
i = 0.08 ÷ 12 = 0.0066
n = 2 años × 12 = 24
A = 1250 – 350 = 900

Entonces de la fórmula de “A” despejamos R y tenemos:




                                               Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN       1
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés)



11).- Reemplazar una serie de pagos de $2000 al final de cada año por el equivalente en pagos
mensuales al final de cada mes suponiendo un interés del 6% convertible mensualmente.

Datos:
R=?
i = 0.06 ÷ 12 = 0.005
n = 1 año × 12 = 12
S = 2000




12).- Con el objeto de tener disponibles $8000 el 1º. De junio de 1970, se tendrán que hacer desde
el 1º. de junio 1963 depósitos iguales cada 6 meses en un fondo que paga el 5% convertible
semestralmente. Determinar el importe del depósito requerido. Resp: $484.30

S = 8000
N = 7 años × 2 = 14
i = 0.05 ÷ 2 = 0.025




13).- Sustituir una serie de pagos de $3000 al principio de cada año por el equivalente en pagos al
final de cada 3 meses suponiendo intereses de 4% convertible trimestralmente.

R=?
i = 0.04 ÷ 4 = 0.01
n = 1 año × 4 = 4
A = 3000




14).- Para liquidar una deuda de $10000 con intereses al 4% convertible semestralmente, José
acuerda hacer una serie de pagos de “X” cada uno, el primero con vencimiento al término de 6
meses y el último con vencimiento en 5 años y un año después un pago de $2500.

R=?
i = 0.04 ÷ 2 = 0.02
n = 5 años × 2 = 10
n´ = 6 años × 2 = 12
A = 10000




                                               Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN       2
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés)




15).- Al 1º. de mayo de 1970, M tiene $2475.60 en un fondo que paga el 3% convertible
trimestralmente. Haciendo depósitos trimestrales iguales en el fondo, el 1º. De agosto de 1970 y el
último el 1º. de noviembre de 1976, tendrá en esta última fecha $10000 en el fondo. Hallar el
depósito requerido.

n = 6.5 años × 4 = 26
i = 0.03 ÷ 4 = 0.0075
S = 10000
C = 2475.60




16).- M desea acumular $7500 en un fondo que paga el 5% convertible semestralmente, haciendo
depósitos semestrales de $250 cada uno. (a). ¿Cuántos depósitos completos tendrá que hacer?.
(b). Qué depósito adicional hecho en la fecha del último depósito completará los $7500. (c). ¿Qué
depósito hecho 6 meses después del último depósito completo completará los $7500?
Resp: (a) 22, (b) $284.28 (c) $103.89


S = 7500
i = 0.05 ÷ 2 = 0.025
R = 250




                                               Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN       3
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés)




S=?
i = 0.05 ÷ 2 = 0.025
R = 250
n = 22




17).- Como beneficiaria de una póliza de $10000 de seguro, una viuda recibirá $1000
inmediatamente y posteriormente $500 cada 3 meses. Si la compañía paga intereses al 2%
convertible trimestralmente, (a) ¿Cuántos pagos completos de $500 recibirá?, (b) ¿Con qué suma
adicional pagada con el último pago completo cesará el beneficio?, (c) ¿Con qué suma pagada 3
meses después del último pago completo cesará el beneficio?
Resp: (a) 18 (b) $452.47, (c) $454.73

A = 10000 – 1000 = 9000
R = 500
i = 0.005




                                             Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN       4
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés)




18).- B adquiere un auto de $3250 con una cuota inicial de $500. Un mes después empezará una
serie de pagos mensuales de $100 cada uno. Si le cargan intereses de 12% convertible
mensualmente, (a) ¿Cuántos pagos completos deberá hacer?, (b)¿Qué cantidad pagada un mes
después del último pago completo saldará la deuda? Resp: (a) 32, (b) $32.00

A = 3250 – 500 = 2750
R = 100
i = 0.12 ÷ 12 = 0.01




19).- Al cumplir 45 años, M depositó $1000 en un fondo que paga el 3,5% y continuó haciendo
depósitos similares cada año el último al cumplir 64 años. A partir de los 65 M desea hacer retiros
anuales de $2000. (a) ¿Cuántos de dichos retiros podrá hacer?, (b) ¿Con qué retiro final, hecho un
año después del último retiro completo se agotará el fondo? Resp: (a) 19, (b) $1711.24

R = 1000
i = 0.035
n = 19 años




R = 2000
i = 0.035
A = 27279.68




                                               Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN       5
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés)




20).- Una persona obtiene un préstamo de $4000 y acuerda pagarlo con intereses al 4% convertible
trimestralmente en pagos trimestrales de $300 cada uno, durante un tiempo necesario. Si el primer
pago lo hace 3 meses después de recibido el dinero, (a) determinar el número necesario de pagos
completos, (b) hallar el pago final que se hará 3 meses después del último pago completo.

A = 4000
i = 0.04 ÷ 4 = 0.01
R = 300




21).- Una institución de préstamos otorga préstamos de $200 pagaderos con 12 pagos mensuales
de $20,15 cada uno. Hallar la tasa convertible mensualmente que carga.




                                              Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN       6

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Anualidades Ciertas Ordinarias

  • 1. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN MATEMÁTICAS FINANCIERA TEMA: ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) PERTENECE A: ENRIQUE CENTENO CATEDRÁTICO: ING. BEDER PONCE 8).- Cuanto debe invertir M al final de cada 3 meses, durante los próximos 4 años, en un fondo que paga el 4% convertible trimestralmente con el objeto de acumular $2500?. S = 2500 i = 0.04 ÷ 4 = 0.01 n = 4 años × 4 = 16 R=? 9).- Una ciudad emite $100000 en bonos a 20 años y constituye un fondo para rendimirlos a su vencimiento. ¿Cuánto debe tomarse anualmente de los impuestos para que este propósito si el fondo produce el 2,5? R=? i = 2.5%  0.025 n = 20 años S = 100000 10).- María compra un piano que cuesta $1250. Paga $350 iniciales y acuerda hacer pagos mensuales de “X” dólares cada uno por los próximos 2 años venciendo el primero en un mes. Hallar “X” con intereses al 8% convertible mensualmente. Datos: R=? i = 0.08 ÷ 12 = 0.0066 n = 2 años × 12 = 24 A = 1250 – 350 = 900 Entonces de la fórmula de “A” despejamos R y tenemos: Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 1
  • 2. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) 11).- Reemplazar una serie de pagos de $2000 al final de cada año por el equivalente en pagos mensuales al final de cada mes suponiendo un interés del 6% convertible mensualmente. Datos: R=? i = 0.06 ÷ 12 = 0.005 n = 1 año × 12 = 12 S = 2000 12).- Con el objeto de tener disponibles $8000 el 1º. De junio de 1970, se tendrán que hacer desde el 1º. de junio 1963 depósitos iguales cada 6 meses en un fondo que paga el 5% convertible semestralmente. Determinar el importe del depósito requerido. Resp: $484.30 S = 8000 N = 7 años × 2 = 14 i = 0.05 ÷ 2 = 0.025 13).- Sustituir una serie de pagos de $3000 al principio de cada año por el equivalente en pagos al final de cada 3 meses suponiendo intereses de 4% convertible trimestralmente. R=? i = 0.04 ÷ 4 = 0.01 n = 1 año × 4 = 4 A = 3000 14).- Para liquidar una deuda de $10000 con intereses al 4% convertible semestralmente, José acuerda hacer una serie de pagos de “X” cada uno, el primero con vencimiento al término de 6 meses y el último con vencimiento en 5 años y un año después un pago de $2500. R=? i = 0.04 ÷ 2 = 0.02 n = 5 años × 2 = 10 n´ = 6 años × 2 = 12 A = 10000 Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 2
  • 3. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) 15).- Al 1º. de mayo de 1970, M tiene $2475.60 en un fondo que paga el 3% convertible trimestralmente. Haciendo depósitos trimestrales iguales en el fondo, el 1º. De agosto de 1970 y el último el 1º. de noviembre de 1976, tendrá en esta última fecha $10000 en el fondo. Hallar el depósito requerido. n = 6.5 años × 4 = 26 i = 0.03 ÷ 4 = 0.0075 S = 10000 C = 2475.60 16).- M desea acumular $7500 en un fondo que paga el 5% convertible semestralmente, haciendo depósitos semestrales de $250 cada uno. (a). ¿Cuántos depósitos completos tendrá que hacer?. (b). Qué depósito adicional hecho en la fecha del último depósito completará los $7500. (c). ¿Qué depósito hecho 6 meses después del último depósito completo completará los $7500? Resp: (a) 22, (b) $284.28 (c) $103.89 S = 7500 i = 0.05 ÷ 2 = 0.025 R = 250 Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 3
  • 4. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) S=? i = 0.05 ÷ 2 = 0.025 R = 250 n = 22 17).- Como beneficiaria de una póliza de $10000 de seguro, una viuda recibirá $1000 inmediatamente y posteriormente $500 cada 3 meses. Si la compañía paga intereses al 2% convertible trimestralmente, (a) ¿Cuántos pagos completos de $500 recibirá?, (b) ¿Con qué suma adicional pagada con el último pago completo cesará el beneficio?, (c) ¿Con qué suma pagada 3 meses después del último pago completo cesará el beneficio? Resp: (a) 18 (b) $452.47, (c) $454.73 A = 10000 – 1000 = 9000 R = 500 i = 0.005 Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 4
  • 5. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) 18).- B adquiere un auto de $3250 con una cuota inicial de $500. Un mes después empezará una serie de pagos mensuales de $100 cada uno. Si le cargan intereses de 12% convertible mensualmente, (a) ¿Cuántos pagos completos deberá hacer?, (b)¿Qué cantidad pagada un mes después del último pago completo saldará la deuda? Resp: (a) 32, (b) $32.00 A = 3250 – 500 = 2750 R = 100 i = 0.12 ÷ 12 = 0.01 19).- Al cumplir 45 años, M depositó $1000 en un fondo que paga el 3,5% y continuó haciendo depósitos similares cada año el último al cumplir 64 años. A partir de los 65 M desea hacer retiros anuales de $2000. (a) ¿Cuántos de dichos retiros podrá hacer?, (b) ¿Con qué retiro final, hecho un año después del último retiro completo se agotará el fondo? Resp: (a) 19, (b) $1711.24 R = 1000 i = 0.035 n = 19 años R = 2000 i = 0.035 A = 27279.68 Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 5
  • 6. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) 20).- Una persona obtiene un préstamo de $4000 y acuerda pagarlo con intereses al 4% convertible trimestralmente en pagos trimestrales de $300 cada uno, durante un tiempo necesario. Si el primer pago lo hace 3 meses después de recibido el dinero, (a) determinar el número necesario de pagos completos, (b) hallar el pago final que se hará 3 meses después del último pago completo. A = 4000 i = 0.04 ÷ 4 = 0.01 R = 300 21).- Una institución de préstamos otorga préstamos de $200 pagaderos con 12 pagos mensuales de $20,15 cada uno. Hallar la tasa convertible mensualmente que carga. Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 6
  • 7. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) Damos para i el valor de 3.5% o sea 0.035 y reemplazamos: Damos para i el valor de 3% o sea 0.03 y reemplazamos: Es decir que “i” está entre 3% y 3,5% Para un resultado más preciso debemos interpolar: 0.03 i 0.035 i – 0.03 = x ; 0.035 – 0.03 = 0.005 9.9540 9.9255 9.6633 9.9255 – 9.9540 = -0.0285 ; 9.6633 – 9.9440 = -0.2907 Tasa nominal convertible mensualmente es 3.05% × 12 = 36.60% 22).- M coloca $300 al final de cada 3 meses durante 6 años en un fondo mutuo de inversión. Al final de 6 años el adquiere acciones avaluadas en $9874.60. ¿Qué tasa nominal convertible trimestralmente ganó su inversión?. S = 9874.60 n = 6 años × 4 = 24 R = 300 Damos para i el valor de 2.5% o sea 0.025 y reemplazamos: Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 7
  • 8. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) Damos para i el valor de 3% o sea 0.03 y reemplazamos: Es decir que “i” está entre 2.5% y 3% Para un resultado más preciso debemos interpolar: 0.025 i 0.03 i – 0.025 = x ; 0.035 – 0.03 = 0.005 34.4265 32.9153 32.3490 32.9153 – 34.4264 = -1.5112 ; 32.3490 – 34.4264 = -2.0775 Tasa nominal convertible trimestralmente es 2.86% × 4 = 11.45% 23).- Una aspiradora puede ser adquirida con $125 de contado o mediante una cuota inicial de $20, seguido de 10 pagos mensuales de $11 cada uno. Hallar la tasa nominal convertible mensualmente y la tasa efectiva cargada. Resp: (a) 10.32%, (b) 10.82%. A = 125 – 20 = 105 R = 11 n = 10 Damos para i el valor de 1% o sea 0.01 y reemplazamos: Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 8
  • 9. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) Damos para i el valor de 0.5% o sea 0.005 y reemplazamos: Es decir que “i” está entre 0.5% y 1% Para un resultado más preciso debemos interpolar: 0.005 i 0.01 i – 0.005 = x ; 0.01 – 0.005 = 0.005 9.7304 9.5454 9.4713 9.5454 – 9.7304 = -0.185 ; 9.4713 – 9.7304 = -0.2591 Tasa nominal convertible mensualmente es 0.86% × 12 = 10.32% Para la tasa efectiva tenemos: 24).- Para comprar un televisor con costo de $650, puede obtenerse un préstamo del banco ABC y liquidarlo con 12 pagos mensuales de $60 cada uno. También puede conseguirse el dinero del banco XYZ y pagarlo con una suma de de $750 al termino de un año. Comparar las tasas efectivas de interés cargadas y demostrar que el plan del banco XYZ es más conveniente. A = 650 n = 12 R = 60 Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 9
  • 10. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) Damos para i el valor de 2% o sea 0.02 y reemplazamos: Damos para i el valor de 1.5% o sea 0.015 y reemplazamos: Es decir que “i” está entre 1.5% y 2% Para un resultado más preciso debemos interpolar: 0.015 i 0.02 i – 0.015 = x ; 0.02 – 0.015 = 0.005 10.9075 10.8333 10.5753 10.8333 – 10.9075 = -0.0742 ; 10.5753 – 10.9075 = -0.3322 Para la tasa efectiva tenemos: En el banco XYZ terminaré pagando en un año $750 pero para el banco ABC terminaré pagando: Es más conveniente hacer el préstamo en el banco XYZ. Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 10
  • 11. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) 25).- A qué tasa convertible trimestralmente, el monto de 20 depósitos trimestrales de $200 cada uno, será de $5250 justamente después del último depósito? n = 20 R = 200 S = 5250 Damos para i el valor de 2.5% o sea 0.025 y reemplazamos: Damos para i el valor de 3% o sea 0.03 y reemplazamos: Es decir que “i” está entre 2.5% y 3% Para un resultado más preciso debemos interpolar: 0.025 i 0.03 i – 0.025 = x ; 0.035 – 0.03 = 0.005 26.8703 26.25 25.5446 26.25 – 26.8704 = -0.6203 ; 25.5447– 26.8704 = -1.3257 Tasa nominal convertible trimestralmente es 2.734% × 4 = 10.94% Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 11
  • 12. ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS (Pago periódico, Plazo, Tasa de interés) 26).- M compró una granja con valor de $25000. Pagó $12000 iniciales y acordó pagar el saldo con intereses al 3% mediante pagos anuales de $2000, tanto tiempo como fuera necesario y un pago final menor un año más tarde. Justamente después del tercer pago anual, los documentos firmados por M se vendieron a un inversionista que esperaba ganar el 3,5%. ¿Cuál fue el precio de venta?. A = 25000 – 12000 = 13000 i = 0.03 R = 2000 Enrique Centeno Arizala / QUINTO “B” ADMINISTRACIÓN 12