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Didáctica del Logo (cap. 17)

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Se muestra la construcción de un árbol fractal en Logo

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Didáctica del Logo (cap. 17)

  1. 1. Didáctica del Logo: construyendo para pensar y pensando para construir. Enrique Araújo Oviedo enriquearaujoviedo@gmail.com Construcción del árbol fractal: ARBOL FRACTAL Considere un sistema de coordenadas Trace una línea recta de longitud a. Sea castesianas con origen en el vèrtice de la L1 dicha recta. lìnea de longitud a Base Como se sabe un fractal es una figura que cumple dos condiciones:  es similar a sí misma (autosimilaridad) salvo la escala  su dimensión es racional Quiere esto decir que una figura fractal està constituída por figuras de sí misma, pero en diferente tamaño. Esto ocurre con un helecho, por ejemplo; para el presente documento trabajaremos con una figura que llamaremos “árbol fractal”. Trace una línea recta de longitud a con Trace la imagen especular de L2. una inclinación de (90 – theta) grados. Sea L2 la recta trazada. Llamémos a dicha recta L3. El árbol fractal aquí presentado puede construirse fácilmente en lenguaje Logo utilizando el sistema de coordenadas vectoriales, que tiene como instrucciones base: SETH y FD. En el sistema vectorial, como se sabe trazamos vectores definidos por su orientación y longitud: « orientación, longitud ». Respecto a la longitud, cada rama tiene la mitad de la anterior. Una rama está compuesta por tres segmentos iguales con un ángulo de 120 grados tomados los segmentos de dos en dos. Si consideramos que la primera rama tiene una longitud ρ, la siguiente rama tendrá una lontitud de ρ/2 . La siguiente rama tendrá una longitud de ρ/4.
  2. 2. La orientación es norte y la La orientación es (90 – θ) y la La orientación es - θ y la longitud del segmento es σ. longitud del segmento es σ. Las longitud del segmento es σ. Las Entonces las instrucciones Logo instrucciones Logo serán: instrucciones Logo serán: son: SETH 0 FD σ SETH (90 – θ) FD σ SETH ( – θ) FD σ BK σ SETH 0 BK σ SETH 0 Asì el programa Logo para dibujar la primera rama sería: SETH 0 FD σ SETH (90 – θ) FD σ BK σ SETH 0 SETH ( – θ) FD σ BK σ SETH 0 Consideremos que el ángulo θ = 60 grados y σ = 100 . SETH 0 FD 100 SETH 60 FD 100 BK 100 SETH 0 SETH -60 FD 100 BK 100 SETH 0 Ahora, para trazar la segunda rama basta incrementar el ángulo 60 grados y disminuir la longitud a su mitad: SETH 60 FD 50 SETH 120 FD 50 BK 50 SETH 60 SETH -120 FD 50 BK 50 SETH 60 El problema que viene a continuación es construir el árbol fractal de dimensión (1/2) la mitad del anterior sobre la rama derecha; posteriormente debe realizarse un procedimiento semejante, posiblemente reflexivo o simétrico, sobre la rama izquierda del árbol fractal base.
  3. 3.  Realmente debería considerarse que el árbol está constituído por un tronco y dos ramas, cada una de ellas con la mitad de la longitud del tronco, pero para los efectos didácticos deseados, se ha considerado la conviencia de que el árból esté constituído por tres segmentos iguales, es decir, que unárbol en sí es una rama, para ilustrar más fácilmente el concepto de fractal a los estudiantes (9 – 11 años) de grado sexto.

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