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Nota: A - B ≠ B –A      COMPLEMENTO ABSOLUTO O SIMPLEMENTE COMPLEMENTO. Sea A unsubconjunto cualesquiera del conjunto univ...
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Erick rodriguez

  1. 1. DIAGRAMAS DE VENN: Un diagrama de Venn es una representación pictórica de conjuntosen el plano. El conjunto universal U se representa por un rectángulo, cualquierotro conjunto se representa con un círculo. Una operación se representamediante el sombreado de los elementos del conjunto. Operaciones entre conjuntos UNIÓN DE Conjuntos: Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera delconjunto universal. La unión de A y B, expresada por A ∪ B, es el conjunto detodos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B. A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B} INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos conjuntos cualesquieradel conjunto universal. La intersección de A y B, expresada por A ∩ B, es elconjunto de todos los elementos que pertenecen a A y a B simultáneamente, esdecir: A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B} DIFERENCIA DE CONJUNTOS O COMPLEMENTO RELATIVO. Sean A y Bdos conjuntos cualesquiera del conjunto universal. La diferencia ocomplemento relativo de B con respecto a A, es el conjunto de los elementosque pertenecen a A, pero no pertenecen a B. A - B = {x | x ∈ A, x ∉ B}
  2. 2. Nota: A - B ≠ B –A COMPLEMENTO ABSOLUTO O SIMPLEMENTE COMPLEMENTO. Sea A unsubconjunto cualesquiera del conjunto universal. El complemento de A es elconjunto de elementos que perteneciendo al universo y no pertenecen alconjunto A, denotado por A’ o A. A’ = {x | x ∈ U, x ∉ A} Nota: A’ = U – A PRODUCTO CARTESIANO. Sean A y B dos conjuntos, el conjuntoproducto o producto cartesiano expresado por A x B está formado por lasparejas ordenadas (a, b) donde a ∈ A y b ∈ B. A x B = {(a, b) | a ∈A y b ∈ B} Concepto de probabilidad: La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudialos fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenosdeterminísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles deexperimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, porejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar se obtendrávapor. Los fenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienencomo resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismascondiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto dealternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de un dardo. Concepto de permutacion: En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementosdiferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones delos elementos de dicho conjunto.
  3. 3. Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1". Que son combinaciones: Dados n elementos, el número de conjuntos que se pueden formar con ellos, tomados de r en r, se llaman combinaciones. Por ejemplo, sean cuatro elementos. Los conjuntos { a ,b , c , d }, tomados de tres en tres, que se pueden formar con esos cuatro elementos son: {a ,b , c} {a ,b , d} , , y {a , c , d} {b , c , d} es decir, en total hay 4 conjuntos diferentes formados con tres elementos. Se dice entonces que existen 4 combinaciones posibles. Es importante notar la diferencia que existe entre una permutación y una combinación. En la permutación lo que importa es el lugar que ocupa cada elemento, mientras que en la combinación no, sino solamente "los integrantes" del conjunto. Hay que recordar que en un conjunto no importa el orden de los elementos. Por ejemplo, los siguientes conjuntos son iguales por tener los mismos elementos, aunque se hayan escrito en diferente orden: { b, c , d } = {c ,b , d} Coeficiente binomial El coeficiente binomial es el número de subconjuntos de k elementos escogidos de un conjunto con n elementos. Si n es un entero positivo y multiplicamos (x+y)n término por término. Cadauno de ellos sera el producto de las x y las y, donde una x o una y provenga decada uno de los factores x+y. Por ejemplo: la expansion (x+y)3= (x+y) (x+y) (x+y)= x3+3x2y+3xy2+y3 Produce terminos de la forma: x3, 3x2y, 3xy2 y y3 Sus coeficientes son: 1, 3, 3, y 1.
  4. 4. 3  3 Y el coeficiente de xy , por ejemplo, es  2  2 , el numero de formas enque podemos escoger los dos factores que proporcionan las y. 3  3 De la misma manera, el coeficiente x y es  1  2 , el numero de formasen que podemos elegir el factor que proporciona las y, y los coeficientes de x3 y  3  3       1.y3 son:  0   3  En forma mas general, si n es un entero positivo y multiplicamos (x+y)n n  término por término, el coeficiente de de xn-r yr es  r  , el numero de formas enla que podemos elegir los r factores que proporcionan las y. Según esto, nos n  referimos a  r  como un coeficiente Aproximacionmes de striling an!: La utilidad de la aproximación de Stirling es para manejar grandesnúmeros como son los factoriales. Los logaritmos son útiles (entre muchas otrascosas) para transformar las progresiones geométricas en aritméticas(transforman, en definitiva, productos en sumas). De modo que la aproximaciónde Stirling hace uso del logaritmo de un factorial De esa manera, se tiene unaaproximación para calcular el factorial de n cuando n tiende a valores grandes.Se usa siempre que aparezcan factoriales grandes, como en la mecánicaestadística donde se suelen encontrar factoriales de un número enorme departículas. Esta aproximación no es válida para valores pequeños de n.

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