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PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
DEFINICIÓN DE P. COMPUESTA

    Cuando intervienen más de dos
     magnitudes relacionadas entre sí
     proporcionalmente, estamos ante un
     problema        de      Proporcionalidad
     Compuesta. A la hora de resolver
     problemas de este tipo, se hace
     necesario determinar el tipo de
     proporcionalidad existente entre la
     incógnita y el resto de magnitudes que
     intervienen.
EJEMPLO

   Cinco fotocopiadoras tardan 6 minutos en hacer 600
    fotocopias. Si ponemos en funcionamiento 7 fotocopiadoras y
    queremos hacer 1.400 fotocopias, ¿cuántos minutos
    tardarían?
   En este caso tenemos tres magnitudes proporcionales:
   número de fotocopiadoras
   -número de fotocopias
   -número de minutos
   Como intervienen más de dos magnitudes, decimos que hay
    Proporcionalidad Compuesta.
   El primer paso es averiguar el tipo de proporcionalidad que
    existe entre la magnitud de la incógnita (número de minutos)
    y las otras dos magnitudes:
   A más fotocopiadoras, menos minutos: Proporcionalidad
    inversa.
   A más fotocopias, más minutos: Proporcionalidad directa.
DISPOSICIÓN DE LA INFORMACIÓN

FOTOCOPIADORAS   TIEMPO   FOTOCOPIAS
                 (MIN.)
       5           6         600



       7           X        1400
ANÁLISIS DE LA SITUACIÓN

1. Comparamos la 1ª columna con la central.
     Observamos que si aumentan las
     fotocopiadoras, entonces es menor el
               tiempo: P. Inversa.
2. Comparamos la 3ª columna con la central.
 Observamos que si aumenta el número de
       fotocopias, entonces aumentan los
              minutos: P. Directa.
Según esta situación…



  FOTOCOPIADORAS TIEMPO              FOTOCOPIAS


         (+) 5            (+) 6         (-) 600
         (-) 7             (-) X        (+) 1400

   Aislamos el producto los valores que contiene (-) e
      igualamos al producto de los que tienen (+).
            Luego despejamos la incógnita.
Despejando la incógnita…


                                        X=10




Luego, 7 fotocopiadoras tardarán 10 minutos.
Intenta este problema…

  “Si 9 obreros pintan 3 casas en 4 días,
   ¿cuántos días demorarán 15 obreros en
   pintar 5 casas, bajo condiciones
   similares?”
  Disposición:
      Obreros      Días    Casas
        9            4        3
        15           x        5
Análisis…

  Aumentan los obreros, disminuyen los
   días: P. Inversa.
  Aumentan las casas, aumentan los días:
   P. Directa.
  Entonces, marcamos las razón .

                      Obreros       Días   Casas
                   (+) 9         (+) 4      (-) 3
                   (-) 15        (-) x     (+) 5

       Los 15 obreros demorarán 4 días
Otro problema …
  “Si 30 máquinas tejen 2000 m. de tela en
   20 días. ¿Cuántas máquinas iguales a las
   anteriores serán necesarias para producir
   7000 m. de tela en 14 días?”
  Disposición:
    Tiempo       Máquinas     Tela
       20            30         2000
       14             x        7000
Solución



    Se necesitarán 150 máquinas para
     producir los 7000 m. de tela.


       No estuvo mal…
Más problemas

    5 autobuses transportan a 800 pasajeros
     en 4 viajes. ¿Cuántos viajes se
     necesitaran    para   transportar  400
     pasajeros en 2 autobuses ?




    Respuesta: 5 viajes
Resuelve los “problemas “ propuestos.

  1. Si 25 ampolletas originan un gasto de
   $3.000 al mes, estando encendidas 6
   horas diarias.¿Qué gasto originarían 20
   ampolletas durante 10 horas diarias?
  2. Para llenar un estanque de 6.000
   litros en 4 horas, se abren 8 llaves.¿En
   cuántas horas llenarán un estanque de
   4.000 litros con 6 llaves en iguales
   condiciones?
Respuestas.

    1. $4.000.-

    2. 3,5 hrs.

         Ahora a practicar en la guía…
Proporcionalidadcompuesta 110922202319-phpapp02

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  • 2. DEFINICIÓN DE P. COMPUESTA  Cuando intervienen más de dos magnitudes relacionadas entre sí proporcionalmente, estamos ante un problema de Proporcionalidad Compuesta. A la hora de resolver problemas de este tipo, se hace necesario determinar el tipo de proporcionalidad existente entre la incógnita y el resto de magnitudes que intervienen.
  • 3. EJEMPLO  Cinco fotocopiadoras tardan 6 minutos en hacer 600 fotocopias. Si ponemos en funcionamiento 7 fotocopiadoras y queremos hacer 1.400 fotocopias, ¿cuántos minutos tardarían?  En este caso tenemos tres magnitudes proporcionales:  número de fotocopiadoras  -número de fotocopias  -número de minutos  Como intervienen más de dos magnitudes, decimos que hay Proporcionalidad Compuesta.  El primer paso es averiguar el tipo de proporcionalidad que existe entre la magnitud de la incógnita (número de minutos) y las otras dos magnitudes:  A más fotocopiadoras, menos minutos: Proporcionalidad inversa.  A más fotocopias, más minutos: Proporcionalidad directa.
  • 4. DISPOSICIÓN DE LA INFORMACIÓN FOTOCOPIADORAS TIEMPO FOTOCOPIAS (MIN.) 5 6 600 7 X 1400
  • 5. ANÁLISIS DE LA SITUACIÓN 1. Comparamos la 1ª columna con la central. Observamos que si aumentan las fotocopiadoras, entonces es menor el tiempo: P. Inversa. 2. Comparamos la 3ª columna con la central. Observamos que si aumenta el número de fotocopias, entonces aumentan los minutos: P. Directa.
  • 6. Según esta situación… FOTOCOPIADORAS TIEMPO FOTOCOPIAS (+) 5 (+) 6 (-) 600 (-) 7 (-) X (+) 1400 Aislamos el producto los valores que contiene (-) e igualamos al producto de los que tienen (+). Luego despejamos la incógnita.
  • 7. Despejando la incógnita… X=10 Luego, 7 fotocopiadoras tardarán 10 minutos.
  • 8. Intenta este problema…  “Si 9 obreros pintan 3 casas en 4 días, ¿cuántos días demorarán 15 obreros en pintar 5 casas, bajo condiciones similares?”  Disposición: Obreros Días Casas 9 4 3 15 x 5
  • 9. Análisis…  Aumentan los obreros, disminuyen los días: P. Inversa.  Aumentan las casas, aumentan los días: P. Directa.  Entonces, marcamos las razón . Obreros Días Casas (+) 9 (+) 4 (-) 3 (-) 15 (-) x (+) 5 Los 15 obreros demorarán 4 días
  • 10. Otro problema …  “Si 30 máquinas tejen 2000 m. de tela en 20 días. ¿Cuántas máquinas iguales a las anteriores serán necesarias para producir 7000 m. de tela en 14 días?”  Disposición: Tiempo Máquinas Tela 20 30 2000 14 x 7000
  • 11. Solución  Se necesitarán 150 máquinas para producir los 7000 m. de tela. No estuvo mal…
  • 12. Más problemas  5 autobuses transportan a 800 pasajeros en 4 viajes. ¿Cuántos viajes se necesitaran para transportar 400 pasajeros en 2 autobuses ?  Respuesta: 5 viajes
  • 13. Resuelve los “problemas “ propuestos.  1. Si 25 ampolletas originan un gasto de $3.000 al mes, estando encendidas 6 horas diarias.¿Qué gasto originarían 20 ampolletas durante 10 horas diarias?  2. Para llenar un estanque de 6.000 litros en 4 horas, se abren 8 llaves.¿En cuántas horas llenarán un estanque de 4.000 litros con 6 llaves en iguales condiciones?
  • 14. Respuestas.  1. $4.000.-  2. 3,5 hrs. Ahora a practicar en la guía…