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Asignación conjuntos de matemáticas

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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Edo – Lara
Conjuntos
Estudiante:
Eritson Barradas
Sección: 0112
CI: 31544511
Definición de Conjunto: un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que
comparten entre si características y propiedades se maneja. Estos elementos pueden ser
sujetos u objetivo, personal, etc. Por ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto
de planetas del sistema solar.
Operaciones con conjuntos: La unión de A y B es el conjunto formado por los elementos
de A o B o de ambos conjuntos. Se lo simboliza como A U B ={x/x∈A∨x∈B}
Para calcular la unión de dos conjuntos debemos juntar los elementos de ambos en un solo
conjunto. Por ejemplo:
A={1,4,6}
B={7,6,9,2}
A∪B={1,2,4,6,7,9}
Nótese que si hay elementos repetidos, en la unión solo se escriben una vez.
Intersección de Conjuntos: La intersección de A y B es el conjunto formado por elementos
que pertenecen a ambos simultáneamente. Se lo simboliza como A∩B y se lee A
intersección B.
A∩B={x/x∈A∧x∈B}
Para calcular la intersección de dos conjuntos debemos fijarnos en los elementos comunes a
ellos. Por ejemplo: A={1,4,6,2} B={7,6,9,2} A∩B={2,6}
Si ocurre que los conjuntos no tienen elementos en común, la unión es igual al conjunto
vacío, en tal caso se dice que los conjuntos son disjuntos. Por ejemplo, si
C={2,5} y D={3,7},entonces C∩D=ϕ
Diferencia de conjunto: Diferencia entre dos conjunto A y B es el conjunto formado por los
elementos del primero que no pertenece al segundo. Se simboliza como A −B y se lee A
menos B. A−B={x/x∈A∧x∈B}
/
Para calcular la diferencia entre dos conjuntos debemos tomar los elementos del primer
conjunto excluyendo aquellos que comparte con el segundo. Por ejemplo:
A={a,b,c,d}
B={a,k,m}
A−B={b,c,d}.
Números Reales: Los números Reales, se denotan con la letra (R) y se definen como el
conjunto de números que agrupa o incluye los números naturales (N), enteros (Z),
racionales (Q) e irracionales (I).
También se puede decir, que cualquier número racional o irracional es un número real, R =
Q ∪ I.
Por esta razón, se dice que todos los números pertenecen al conjunto R, excluyendo los
números complejos. Tampoco son números reales:
 Las fracciones del tipo frac{a}{0}, ya que la división por cero no está definida. Por
ejemplo frac{11}{0}.
 La raíz cuadrada de un número negativo sqrt{-a}, por no estar definida dentro de
los números reales. sqrt{-24}.
 La raíz par de cualquier número negativo de la formar sqrt[n]{-b}, donde "n"es un
número par. sqrt[4]{-16}.
El conjunto de los números reales tiene varias características, se dice con infinitos R ∈ (-
∞,+∞). Siguen un orden y se pueden representar en la recta real. Por último, pueden ser
expresados como un número decimal.
Desigualdades: La palabra desigualdad significa una expresión matemática en la que los
lados no son iguales entre sí. Básicamente, una desigualdad compara dos valores
cualesquiera y muestra que un valor es menor, mayor o igual que el valor del otro lado de la
ecuación.
Básicamente, hay cinco símbolos de desigualdad que se utilizan para representar
ecuaciones de desigualdad.
Simbolos de Desigualdad
Estos símbolos de desigualdad son: menor que (<), mas grande que (>), menor o igual (≤),
mayor que o igual (≥) y el símbolo no igual (≠).
Las desigualdades se utilizan para comparar números y determinar el rango o rangos de
valores que satisfacen las condiciones de una variable dada.
Operaciones Sobre Desigualdades
Las operaciones sobre desigualdades lineales implican sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones. Las reglas generales para estas operaciones se muestran a continuación.
Aunque hemos utilizado el símbolo <como ilustración, debe tener en cuenta que las mismas
reglas se aplican a>, ≤ y ≥.
 El símbolo de desigualdad no cambia cuando se suma el mismo número en
ambos lados de la desigualdad. Por ejemplo, si a <b, entonces a + c <b +
 Restar ambos lados de la desigualdad por el mismo número no cambia el signo
de desigualdad. Por ejemplo, si a <b, entonces a - c <b - c.
 Multiplicar ambos lados de una desigualdad por un número positivo no cambia
el signo de desigualdad. Por ejemplo, si a <b y si c es un número positivo,
entonces a * c <b *
 Dividir ambos lados de una desigualdad por un número positivo no cambia el
signo de desigualdad. Si a <b y si c es un número positivo, entonces a / c <b
/ c
 Multiplicar ambos lados de una ecuación de desigualdad por un número
negativo cambia la dirección del símbolo de desigualdad. Por ejemplo, dado
que a <byc es un número negativo, entonces a * c> b *
 De manera similar, dividir ambos lados de una ecuación de desigualdad por un
número negativo cambia el símbolo de desigualdad. Si a <by si c es un
número negativo, entonces a / c> b / c
Definición de Valor Absoluto: El valor absoluto de un número real se define como la
distancia que hay entre ese número y el 0 de la recta real. Por ser una distancia, su valor es
siempre positivo o cero e igual a la figura del número.
El valor absoluto se representa ubicando el número entre dos barras verticales, símbolo que
se lee: “valor absoluto de”, tal como se resume en el siguiente cuadro:
Por ejemplo, el valor absoluto de -3 se escribe como │-3│ y es igual a 3. Esto significa que
entre el -3 y el 0 hay tres unidades, que representa los números sobre la recta real. Por su
parte el valor absoluto de +3 o simplemente 3, también es igual a 3, ya que al medir su
distancia al 0 también es de tres unidades.
Desigualdades con Valor Absoluto: El valor absoluto de las desigualdades sigue las mismas
reglas que el valor absoluto de los números. La diferencia es que tenemos una variable en el
anterior y una constante en el último.
Antes de que podamos aprender a resolver desigualdades de valor absoluto, recordemos el
valor absoluto de un número.
Por definición, el valor absoluto de un número es la distancia de un valor desde el origen,
independientemente de la dirección. El valor absoluto se indica mediante dos líneas
verticales que encierran el número o la expresión.
Por ejemplo:, el valor absoluto de x se expresa como | x | = a, lo que implica que, x = + ay -
a. Ahora veamos qué implican las desigualdades de valor absoluto.
Una desigualdad de valor absoluto es una expresión con funciones absolutas y con signos
de desigualdad. Por ejemplo, la expresión | x + 3 | > 1 es una desigualdad de valor absoluto
que contiene un símbolo mayor que.
Hay cuatro símbolos de desigualdad diferentes para elegir. Estos son menos de (<), mas
grande que (>), menor o igual (≤), y mayor o igual (≥). Entonces, las desigualdades de valor
absoluto pueden poseer cualquiera de estos cuatro símbolos.
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  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto - Edo – Lara Conjuntos Estudiante: Eritson Barradas Sección: 0112 CI: 31544511
  • 2. Definición de Conjunto: un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre si características y propiedades se maneja. Estos elementos pueden ser sujetos u objetivo, personal, etc. Por ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar. Operaciones con conjuntos: La unión de A y B es el conjunto formado por los elementos de A o B o de ambos conjuntos. Se lo simboliza como A U B ={x/x∈A∨x∈B} Para calcular la unión de dos conjuntos debemos juntar los elementos de ambos en un solo conjunto. Por ejemplo: A={1,4,6} B={7,6,9,2} A∪B={1,2,4,6,7,9} Nótese que si hay elementos repetidos, en la unión solo se escriben una vez. Intersección de Conjuntos: La intersección de A y B es el conjunto formado por elementos que pertenecen a ambos simultáneamente. Se lo simboliza como A∩B y se lee A intersección B. A∩B={x/x∈A∧x∈B}
  • 3. Para calcular la intersección de dos conjuntos debemos fijarnos en los elementos comunes a ellos. Por ejemplo: A={1,4,6,2} B={7,6,9,2} A∩B={2,6} Si ocurre que los conjuntos no tienen elementos en común, la unión es igual al conjunto vacío, en tal caso se dice que los conjuntos son disjuntos. Por ejemplo, si C={2,5} y D={3,7},entonces C∩D=ϕ Diferencia de conjunto: Diferencia entre dos conjunto A y B es el conjunto formado por los elementos del primero que no pertenece al segundo. Se simboliza como A −B y se lee A menos B. A−B={x/x∈A∧x∈B} / Para calcular la diferencia entre dos conjuntos debemos tomar los elementos del primer conjunto excluyendo aquellos que comparte con el segundo. Por ejemplo: A={a,b,c,d} B={a,k,m} A−B={b,c,d}. Números Reales: Los números Reales, se denotan con la letra (R) y se definen como el conjunto de números que agrupa o incluye los números naturales (N), enteros (Z), racionales (Q) e irracionales (I). También se puede decir, que cualquier número racional o irracional es un número real, R = Q ∪ I. Por esta razón, se dice que todos los números pertenecen al conjunto R, excluyendo los números complejos. Tampoco son números reales:
  • 4.  Las fracciones del tipo frac{a}{0}, ya que la división por cero no está definida. Por ejemplo frac{11}{0}.  La raíz cuadrada de un número negativo sqrt{-a}, por no estar definida dentro de los números reales. sqrt{-24}.  La raíz par de cualquier número negativo de la formar sqrt[n]{-b}, donde "n"es un número par. sqrt[4]{-16}. El conjunto de los números reales tiene varias características, se dice con infinitos R ∈ (- ∞,+∞). Siguen un orden y se pueden representar en la recta real. Por último, pueden ser expresados como un número decimal. Desigualdades: La palabra desigualdad significa una expresión matemática en la que los lados no son iguales entre sí. Básicamente, una desigualdad compara dos valores cualesquiera y muestra que un valor es menor, mayor o igual que el valor del otro lado de la ecuación. Básicamente, hay cinco símbolos de desigualdad que se utilizan para representar ecuaciones de desigualdad. Simbolos de Desigualdad Estos símbolos de desigualdad son: menor que (<), mas grande que (>), menor o igual (≤), mayor que o igual (≥) y el símbolo no igual (≠). Las desigualdades se utilizan para comparar números y determinar el rango o rangos de valores que satisfacen las condiciones de una variable dada. Operaciones Sobre Desigualdades Las operaciones sobre desigualdades lineales implican sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Las reglas generales para estas operaciones se muestran a continuación. Aunque hemos utilizado el símbolo <como ilustración, debe tener en cuenta que las mismas reglas se aplican a>, ≤ y ≥.
  • 5.  El símbolo de desigualdad no cambia cuando se suma el mismo número en ambos lados de la desigualdad. Por ejemplo, si a <b, entonces a + c <b +  Restar ambos lados de la desigualdad por el mismo número no cambia el signo de desigualdad. Por ejemplo, si a <b, entonces a - c <b - c.  Multiplicar ambos lados de una desigualdad por un número positivo no cambia el signo de desigualdad. Por ejemplo, si a <b y si c es un número positivo, entonces a * c <b *  Dividir ambos lados de una desigualdad por un número positivo no cambia el signo de desigualdad. Si a <b y si c es un número positivo, entonces a / c <b / c  Multiplicar ambos lados de una ecuación de desigualdad por un número negativo cambia la dirección del símbolo de desigualdad. Por ejemplo, dado que a <byc es un número negativo, entonces a * c> b *  De manera similar, dividir ambos lados de una ecuación de desigualdad por un número negativo cambia el símbolo de desigualdad. Si a <by si c es un número negativo, entonces a / c> b / c Definición de Valor Absoluto: El valor absoluto de un número real se define como la distancia que hay entre ese número y el 0 de la recta real. Por ser una distancia, su valor es siempre positivo o cero e igual a la figura del número. El valor absoluto se representa ubicando el número entre dos barras verticales, símbolo que se lee: “valor absoluto de”, tal como se resume en el siguiente cuadro: Por ejemplo, el valor absoluto de -3 se escribe como │-3│ y es igual a 3. Esto significa que entre el -3 y el 0 hay tres unidades, que representa los números sobre la recta real. Por su parte el valor absoluto de +3 o simplemente 3, también es igual a 3, ya que al medir su distancia al 0 también es de tres unidades.
  • 6. Desigualdades con Valor Absoluto: El valor absoluto de las desigualdades sigue las mismas reglas que el valor absoluto de los números. La diferencia es que tenemos una variable en el anterior y una constante en el último. Antes de que podamos aprender a resolver desigualdades de valor absoluto, recordemos el valor absoluto de un número. Por definición, el valor absoluto de un número es la distancia de un valor desde el origen, independientemente de la dirección. El valor absoluto se indica mediante dos líneas verticales que encierran el número o la expresión. Por ejemplo:, el valor absoluto de x se expresa como | x | = a, lo que implica que, x = + ay - a. Ahora veamos qué implican las desigualdades de valor absoluto. Una desigualdad de valor absoluto es una expresión con funciones absolutas y con signos de desigualdad. Por ejemplo, la expresión | x + 3 | > 1 es una desigualdad de valor absoluto que contiene un símbolo mayor que. Hay cuatro símbolos de desigualdad diferentes para elegir. Estos son menos de (<), mas grande que (>), menor o igual (≤), y mayor o igual (≥). Entonces, las desigualdades de valor absoluto pueden poseer cualquiera de estos cuatro símbolos.
  • 7. Revisión Bibliográfica  Definición de Conjuntos: https://concepto.de/que-es-un- conjunto/#%C2%BFQu%C3%A9%20Es%20Un%20Conjunto?  Operaciones con Conjuntos: https://flamath.com/operaciones-entre-conjuntos  Números Reales: https://enciclopediadematematica.com/numeros-reales/  Desigualdades: https://www.mdematematicas.com/es/desigualdades-de-valor- absoluto-explicacion-y-ejemplos  Definición de Valor Absoluto: https://www.lifeder.com/valor-absoluto/  Desigualdades con Valor Absoluto: https://www.mdematematicas.com/es/desigualdades-de-valor-absoluto-explicacion- y-ejemplos