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Técnicas de selección de muestras. el muestreo

  1. 1. Ildefonso Grande EstebanElena Abascal FernándezTécnicas de selecciónde muestras:el muestreo1. Objetivos del capítulo.2. El muestreo. Conceptos fundamentales.3. Los errores en el muestreo.4. Tipos de muestreo. 4.1. Muestreo no probabilístico. 4.2. Muestreo probabilístico.5. Diseño del muestreo.6. El muestreo aleatorio. 6.1. Muestreo aleatorio simple. 6.2. Muestreo estratificado.7. Selección real de las unidades de la muestra.8. Otras clases de nuestreo. 8.1. Muestreo por cuotas. 8.2. Muestreo por conglomerados. 8.3. Muestreo polietápico. 8.4. Muestreos combinados.9. Ejemplos de muestreo.
  2. 2. Copia de uso privadoEste texto forma parte de la obraFundamentos y Técnicas de Investigación Comercialde los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández.© Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández© De esta edición: Esic Editorial, Avda. de Valdenigrales, s/n. 28223 Pozuelo de Alarcón (Madrid) Tel. 91 452 41 00 - Fax 91 352 85 34 www.esic.esISBN: 978-84-7356-514-1Depósito Legal: M-6.323-2009Queda prohibida toda la reproducción de la obra o partesde la misma por cualquier medio sin la preceptivaautorización previa.
  3. 3. Ildefonso Grande EstebanElena Abascal FernándezTécnicas de selección demuestras: el muestreo
  4. 4. Índice1. Objetivos del capítulo … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 72. El muestreo. Conceptos fundamentales …………………………………… 73. Los errores en el muestreo … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 84. Tipos de muestreo … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10 4.1. Muestreo no probabilístico … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10 4.2. Muestreo probabilístico … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 115. Diseño del muestreo … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 136. El muestreo aleatorio … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 15 6.1. Muestreo aleatorio simple … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17 6.2. Muestreo estratificado ………………………………………………… 207. Selección real de las unidades de la muestra ……………………………… 228. Otras clases de nuestreo ………………………………………………… 24 8.1. Muestreo por cuotas … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24 8.2. Muestreo por conglomerados … … … … … … … … … … … … … … … … … 27 8.3. Muestreo polietápico … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 27 8.4. Muestreos combinados … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 289. Ejemplos de muestreo …………………………………………………… 29
  5. 5. TÉCNICAS DE SELECCIÓN DE MUESTRAS: EL MUESTREO 1. OBJETIVOS DEL CAPÍTULO Tras la lectura de este capítulo el lector adquirirá un conjunto de conoci- ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO mientos necesarios para diseñar las tareas de muestreo. En concreto sabrá: • Qué procedimientos de muestreo existen. • Cómo se diseña un muestreo probabilístico. • Cuándo se emplea muestreo no probabilístico. • Ventajas e inconvenientes de los diversos tipos de muestreo. • Cómo se estiman los tamaños de las muestras. • Cómo se estiman los errores de muestreo. • Cómo se seleccionan las unidades muestrales. • Cómo se combinan los métodos de muestreo. • Aplicaciones concretas de los métodos de muestreo expuestos.2. EL MUESTREO. CONCEPTOS FUNDAMENTALES En este libro se han detallado las técnicas de recogida de información. Lamayoría de ellas parten del estudio de una muestra o parte de la población. Eneste apartado se comienza a tratar la selección de muestras con detenimiento.Pero antes es necesario definir una serie de conceptos. Son los siguientes. • Población. Se denomina población a una colección finita o infinita de unidades (individuos o elementos) de las cuales se desea obtener una información. Las unidades de la población pueden ser familias, empresas, personas, amas de casa, etc. En cada unidad es posible medir distintas características, o clasificarla con arreglo a éstas. Por ejemplo, se puede medir la edad, el nivel de renta, la posición, la actitud hacia un producto, la compra mensual en euros, etc.Este texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 7de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández
  6. 6. Técnicas de selección de muestras: el muestreo • Unidades de muestreo. Es el elemento o elementos que se encuentran disponibles para su selección. Pueden coincidir, o no, con las unidades de la población. Por ejemplo, si la población está compuesta por el censo de empresas y se seleccionan empresas, ambas coinciden. Ahora bien, si la población está compuesta por las familias, en una primera etapa se pueden elegir ciudades y en una segunda etapa las familias: en la primera, las ciuda- des son las unidades muestrales, pero no lo son las unidades de la población. • Marco. Para poder seleccionar la muestra se necesita disponer de un mar- co. Marco, en sentido estricto, es la lista de las unidades de muestreo y debe ser tal que: 1. Cada elemento de la población figure en él. 2. Cada elemento de la población figure una sola vez. 3. Sólo contenga los elementos de la población. En un sentido más amplio, marco es toda aquella información que pueda ser©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO utilizada para elegir la muestra produciendo resultados semejantes a los de una lista. Por ejemplo: mapas, listas de clientes, listados de empresas, guía alfabética de teléfonos, etc. Así, en un estudio de la posible demanda en Castilla y León de una central de datos diseñada para empresas, el marco se especificará de esta forma: 1. Población: las empresas. 2. Unidad de muestreo: empresa. 3. Alcance: Castilla y León. 4. El marco será la lista de empresas, o censo industrial. • Muestra. Se denomina muestra a una parte de las unidades que forman la población y del marco. A partir de la muestra se pueden inferir o estimar las características de la población, como la media de consumo por unidad, el porcentaje de unidades que poseen determinadas características, etc. Generalmente se trata de estimar medias, proporciones y totales. 3. LOS ERRORES EN EL MUESTREO Cualquier tipo de muestreo apareja alguna clase de error, debido a que no se estudia toda la población, sino una parte de ella, o muestra. Este error puede acotarse y reducirse diseñando la muestra con rigor. Por ejemplo, si se estima que el porcentaje de familias que consumen un determinado producto es del 20%, y la muestra fuera representativa, es posible que el verdadero valor esté próximo a esta magnitud, pero es difícil que sea exactamente el 20%. La dife- rencia entre el valor estimado y el valor desconocido, pero real, de la población, es lo que se denomina error, que se representa con la letra «e».8
  7. 7. Cuando se estima que el porcentaje de familias que consume un producto esdel 20%, un error del 2%, con una confianza del 95,5%, está expresando que setiene una seguridad del 95,5% de que el verdadero valor pertenezca al intervalo18-22%. Es decir, la confianza indica que de cada 100 veces que se repita todoel proceso, en 95,5 de ellas la estimación será acertada. Existen otras fuentes de error distintas del error de muestreo. Se denominanerrores sistemáticos, ajenos al muestreo, o sesgos. Pueden reducirse diseñandocon cuidado el proceso de muestreo. Cuadro 7.1. Errores en el muestreo Clases de error Fuentes de error Características del error • No se puede eliminar • El error existe porque se estu- • Se puede acotar el error dia una muestra, no toda la • Depende del tamaño de la Aleatorio o población ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO muestra propio del • El parámetro (renta media, • Decrece si la muestra se muestreo proporción de consumidores, amplía etc.) varía de una muestra a • Es menor cuanto más otra homogénea sea la población • La muestra no es representativa porque ha sido mal seleccionada • La muestra no se puede • Se puede reducir de forma localizar bien importante cuidando los • La muestra se niega a detalles responder • Crece con el tamaño de la • Algunos grupos (la clase muestra media) son más proclives a • Los errores ajenos al responder muestreo no se pueden • Falta de exactitud de las Sistemático o acotar respuestas por incapacidad ajeno al • Los errores se pueden para emitir una respuesta, por muestreo reducir planificando bien la mala memoria, suposiciones selección de la muestra; sesgadas, mentiras, etc. dando instrucciones claras • Preguntas mal redactadas y precisas; proporcionando • Cuestionarios defectuosos cuestionarios redactados • El entrevistador introduce con precisión y fáciles de sesgos. responder; seleccionando • Los encuestadores no son personal muy cualificado. competentes • Errores de anotaciones, de correcciones, en tabulaciones, etc.Fuente: Elaboración propia.Este texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 9de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández
  8. 8. Técnicas de selección de muestras: el muestreo 4. TIPOS DE MUESTREO Se denomina muestreo al procedimiento mediante el cual se obtiene una muestra. La muestra debe ser representativa de la población que se desea estu- diar y reflejar las características de los elementos que la componen. Solamente en este caso se pueden inferir los resultados de la muestra a la población, de ahí la importancia del procedimiento mediante el cual se selecciona la muestra. Existen varias clases de muestreo, que se pueden resumir en dos grandes gru- pos: muestreo probabilístico y no probabilístico. 4.1. Muestreo no probabilístico En él, las unidades muestrales no se seleccionan al azar, sino que son elegi- das por las personas. Los diversos tipos de muestreo no probabilístico tienen las siguientes características comunes.©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO • La selección de la muestra no es aleatoria, sino que se basa, en parte, en el juicio del entrevistador o del responsable de la investigación. • No se basa en ninguna teoría de la probabilidad y, por lo tanto, no es posible calcular la precisión o acotar el error cometido. • No es posible calcular estos errores ni la confianza de las estimaciones que, además, no siempre se reducen aumentando el tamaño de la muestra. • En el muestreo no probabilístico los costes y la dificultad del diseño son más reducidos (al no ser necesario disponer de un marco). Este muestreo puede dar buenos resultados, pero también apareja el riesgo de proporcio- nar una información errónea. Existen varios procedimientos de muestreo no probabilístico, tal como se recoge en el cuadro 7.2. Cuadro 7.2. Principales clases de muestreo no probabilístico Clase de muestreo Características Ejemplos Utilidad • Diseño inicial de investigaciones • Encuestas a • Comodidad en • Investigaciones exploratorias Conveniencia. Las muestras se estudiantes en la selección de • Formulación de hipótesis seleccionan según un clase la muestra • Validación de escalas criterio de accesibilidad o • Encuestas en • Rapidez • Cálculo de varianzas para la comodidad establecimien- • Economía afijación en el muestreo tos comerciales aleatorio estratificado10
  9. 9. Cuadro 7.2. Principales clases de muestreo no probabilístico (continuación) Clase de muestreo Características Ejemplos Utilidad • Seleccionar ciudades para Según el criterio. La muestra hacer algún test es elegida por un experto de de mercado o • Rapidez. • Se emplea cuando el tamaño acuerdo con su criterio, de producto. • Economía. de la muestra es pequeño. buscando las unidades más • Seleccionar una representativas. muestra de personas en una empresa. • Identificar una • Comodidad en muestra de • Se emplea cuando se trata de la selección de dueños de estudiar poblaciones Diseño de bola de nieve. Cada la muestra. perros pequeñas muy especializa- unidad muestral es localizada • No tiene por qué pequineses. das, que son difíciles de loca- por indicación de otra persona. ser rápido. • Identificar una lizar por no existir censos o • No tiene por qué muestra de ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO ser inaccesibles. ser cómodo. aficionados al parapente. Secuencial. La muestra inicial, • No tiene por qué • Estudios de • Se aplica en investigaciones reducida, se incrementa hasta ser rápido. comportamien- en su fase inicial. alcanzar las cuotas deseadas. • No tiene por qué to del consumi- Posteriormente se acude a En ese momento se deja de ser cómodo. dor en general. muestreo aleatorio. recoger información.Fuente: Elaboración propia.4.2. Muestreo probabilístico En el muestreo probabilístico se seleccionan las unidades muestrales a travésde un proceso de azar, aleatorio. Los distintos tipos de muestreo probabilísticotienen las siguientes características: • Las muestras se seleccionan al azar, no se seleccionan por los investigadores. • Cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido. • Se puede conocer el error y la confianza de las estimaciones. • Los resultados se pueden generalizar. • Es el único método que puede evaluar la representatividad de la muestra. • Es más caro que el muestreo no probabilístico. • Es, en general, más lento y complicado que el muestreo no probabilístico. Si en la población se pueden diferenciar grupos de tal forma que su compor-tamiento respecto a la variable a estudiar sea homogéneo en cada grupo y muydiferente de un grupo a otro, se puede lograr mayor precisión obteniendo unamuestra estratificada. Entonces se habla de muestreo aleatorio estratificado.Este texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 11de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández
  10. 10. Técnicas de selección de muestras: el muestreo Por ejemplo, si se quisiera estimar la posible demanda de una granja de caraco- les, se podría pensar en tres tipos de clientes. Los mayoristas, los restaurantes y los conserveros. Se obtendría una mayor precisión si se obtuviera una muestra independiente en cada uno de estos tres grupos. Una muestra estratificada se selecciona de la siguiente forma: • Se divide la población en subgrupos o estratos, de forma que éstos sean homogéneos. Cada estrato tiene un tamaño Nh y su suma es igual al tamaño de la población N. • Los estratos son excluyentes, de manera que cada individuo de la pobla- ción pertenezca a un estrato y sólo a uno. • De cada uno de los estratos se obtiene una muestra aleatoria simple, de tamaño nh, independiente en cada uno de los estratos. El tamaño total de la muestra es la suma de los tamaños de las muestras de los estratos, n.©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO • Los criterios de selección de los estratos deben estar relacionados con el objetivo del estudio. Así, por ejemplo, si se quiere estudiar la proporción de jóvenes que consumen alcohol, la estratificación será según el nivel de edad, ya que se puede esperar que a los 15 años dicho consumo sea dife- rente que a los 25 años. • La variable de estratificación es el criterio que permite definir los estra- tos. Debe ser objetiva e identificable. Por ejemplo, los criterios de estra- tificación más usuales en investigación comercial son: sexo, edad, hábi- tat, clase social, nivel profesional, número de hijos, zona geográfica, tamaño del establecimiento, etc. Para estratificar no se podría utilizar una variable como la actitud o la opinión. • El muestreo estratificado permite obtener una estimación más precisa de los parámetros de la población, pero además proporciona estimaciones de los parámetros en cada estrato. En el ejemplo de la granja de caracoles se obten- drá la demanda de los restaurantes, de los mayoristas y de los conserveros. • Otra ventaja del muestreo estratificado es que se puede dar un tratamiento diferente a la población en cada estrato. Por ejemplo, si para un estudio de opinión sobre una revista se consideran dos estratos, el de los lectores y el de los anunciantes, se pueden dar dos tratamientos diferentes. En el pri- mer caso recoger la información mediante encuesta postal con el incentivo de un sorteo y en el de los anunciantes mediante encuesta telefónica. • El mayor inconveniente del muestreo estratificado es el diseño. Para pla- nificarlo es necesario tener bastante información sobre algunos aspectos de la población, para poder diseñar los estratos, y disponer de un marco en cada uno de ellos.12
  11. 11. En cuanto al número de estratos, no existe ninguna norma precisa. En gene-ral, si los estratos están bien definidos, cuanto mayor sea su número, mayor es laprecisión, pero cuanto mayor es el número de estratos, más difícil son el diseñoy los cálculos. Cuadro 7.3. Principales clases de muestreo probabilístico Tipo de muestreo Características Ejemplo de Utilidad aplicaciones • Sencillez de selección de muestras. • Selección por • Todos los individuos tienen las teléfono de una Aleatorio simple: todos mismas probabilidades de ser muestra para Se emplea para hacer los elementos de la seleccionados. conocer audiencias. estimaciones en población tienen la • Se puede medir y acotar el error • Obtención de una poblaciones misma probabilidad de o la precisión. muestra de perso- homogéneas. ser elegidos. • Requiere una localización previa nas para conocer la de todos los elementos de la proporción de población. fumadores. ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO • Mayor complejidad en el diseño del muestreo. • Necesidad de conocer el peso • Se emplea cuando relativo de cada estrato. las poblaciones son • Intenciones de voto. Aleatorio estratificado: • Mayor precisión en las heterogéneas en su considera la existencia estimaciones. composición o • Comportamientos de grupos con • Posibilidad de obtener comportamiento en función del diferentes estimaciones en los estratos, pero existen grupos hábitat, edad, sexo, comportamientos o aunque con menor precisión que homogéneos nivel características. en la población. definidos por una socioeconómico. • El tamaño de la muestra es característica menor que el necesario para controlable. obtener la misma precisión con un muestreo aleatorio simple.Fuente: Elaboración propia.5. DISEÑO DEL MUESTREO La representatividad de una muestra depende del procedimiento con que seha elegido, de ahí la importancia de hacer un diseño cuidadoso del muestreo. Unbuen diseño puede obtener mayor representatividad que muestras más grandesobtenidas con otros procedimientos. Se deben seguir los siguientes pasos: 1. Definir la población. Es necesario identificar correctamente la pobla- ción objetivo. Si se tratara de un sondeo hay que decidir a quién hay que preguntar: amas de casa, personas mayores de 18 años... Para ello hay que tener en cuenta los objetivos de la investigación. Por ejemplo, si se quieren conocer las reacciones de los votantes españoles hacia cierta medida política, la población serán las personas mayores de 18 años. SiEste texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 13de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández
  12. 12. Técnicas de selección de muestras: el muestreo 1. se quieren conocer las actitudes hacia una espuma de afeitar, la población serán varones, etc. 1. La definición de la población incluye, además, la especificación de la unidad de muestreo, el alcance geográfico de la investigación y el momento o período de tiempo en que se realiza el estudio. Por ejemplo, en un estudio sobre el porcentaje de jóvenes catalanes que fuman, la uni- dad de muestreo serán los jóvenes entre 12 y 25 años, el alcance geográ- fico sería Cataluña y se fijaría para realizarlo el período correspondiente a las dos primeras semanas de marzo. 2. Identificar el marco o lista completa de las unidades muestrales. No siempre se dispone de una lista completa de las unidades de la pobla- ción. Este problema se puede resolver, a veces, recurriendo a un mues- treo por etapas. De esta forma, en lugar de confeccionar una lista de todos los comercios de deportes del país para elegir una muestra, se pue- den elegir inicialmente diez ciudades y confeccionar la lista de estableci-©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO mientos en ellas, eligiendo posteriormente las tiendas en estas diez ciu- dades. Otras veces se acude a marcos aproximados. Por ejemplo, para obtener un marco de la población de familias se puede acudir a un censo de viviendas, pero éste puede tener dos años de antigüedad y no incluir las viviendas de nueva creación. 2. Lo más habitual es considerar la población que no ha sido recogida en el marco y los perjuicios que pueda causar. Según cuál sea el objetivo, este riesgo de no-inclusión puede ser, o no, importante. En el caso de vivien- das nuevas no tendría efecto sobre el consumo de gel, pero podría ser importante sobre el de un electrodoméstico. 3. Determinar el método de muestreo. Podrá ser no aleatorio, aleatorio, estratificado, por etapas, etc. Para elegir el procedimiento hay que tener en cuenta no sólo las características de la población (si existen grupos), sino también la forma mediante la cual se va a recoger la información. Por ejemplo, si se va a hacer una encuesta a los suscriptores de una revista mediante encuesta postal o telefónica, se puede hacer aleatorio. Pero si va a ser encuesta personal, se puede acudir a un muestreo por etapas y en la primera fase elegir ciudades. De esta forma se concentran geográficamente las encuestas y se reduce el coste. 4. Determinar el tamaño de la muestra. No es cierta la idea de que una muestra mayor proporcione siempre mejores resultados. A partir de cier- to tamaño, incrementarla apenas reduce el error y, sin embargo, aumen- tan los costes y pueden aumentar los errores ajenos al muestreo. La investigación comercial debe buscar un compromiso entre el coste de una muestra grande y la fiabilidad de los resultados. Existen distintos métodos para determinar el tamaño muestral.14
  13. 13. 5. Selección material de la muestra. La selección requiere, por un lado, elegir los componentes de la muestra (se suele hacer mediante números aleatorios, sistemática, etc.) y, por otro, localizar materialmente la mues- tra, es decir, la localización física de las unidades. Cuando se trata de poblaciones humanas es complicado, ya que no se encuentran de forma permanente en un lugar determinado como ocurre con las empresas o piezas en un almacén. 6. Decidir el trato que se ha de dar a la falta de respuestas. En muchos casos no se puede obtener la información de una unidad de la muestra por distintas causas: porque se niega a responder, no se localiza, no sabe contestar o no es accesible. La falta de respuesta es un problema serio, porque en muchos casos puede sesgar los resultados, máxime cuando puede ser señal de una actitud determinada. Por ejemplo, en una encues- ta sobre inquietudes culturales responden más las personas con mayor nivel cultural, o interés. En cada caso hay que valorar cuál puede ser este riesgo y tratar de solucionar el problema. Para reducirlo al mínimo se ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO pueden intentar varios procedimientos. a. Mejorar el diseño de la investigación para reducir las negativas. Por ejemplo, llamar por teléfono para solicitar que respondan a un cuestionario escrito, introducir incentivos para las respues- tas, etc. b. Repetir los intentos; por ejemplo, llamar varias veces por teléfono a distintas horas, o realizar varias veces la visita. c. Estimar los efectos de la falta de respuesta en lo que respecta a la calidad de la información.6. EL MUESTREO ALEATORIO Cuando se obtiene una muestra se busca estimar un parámetro de la pobla-ción. Generalmente es una media, una proporción o un total. Para ello se utilizauna función de los valores muestrales o estimador. Los estimadores son aleato-rios. No todas las muestras proporcionan el mismo valor para un estadístico. Sise tiene una población de 100 personas y se quiere estimar su renta media a par-tir de una muestra de tamaño 10, pueden obtener muchas muestras diferentes,aproximadamente igual a 1,73.1013. Cada una proporcionará una media, y notodas serán coincidentes. Consideremos una población formada por seis establecimientos comercialesde una ciudad que venden una marca de vídeos. La tabla siguiente recoge lasventas mensuales de vídeos en cada uno de los establecimientos.Este texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 15de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández
  14. 14. Técnicas de selección de muestras: el muestreo Establecimientos Ventas en el último mes a 8 b 10 c 6 d 10 e 10 f 9 Si se calcula la media mediante una muestra de tamaño n = 3, por ejemplo la compuesta por a, c, d, – 8+6+12 x = –––––––––––– = 8. 3 – Si la muestra está compuesta por d, e, c, la media será x = 8,6, mientras que – la verdadera media de la población es X = 8,8©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO Esta media real es generalmente desconocida; es el parámetro de la pobla- ción, la que se quiere estimar a través de la media muestral. La media muestral varía de una muestra a otra. Si la población es muy heterogénea, esta variación será mayor que si es homogénea. En el caso extremo de que todas las unidades fueran iguales, todas las muestras darían el mismo resultado. Si la muestra es pequeña, puede contener valores extremos y su influencia sobre el parámetro será importante, mientras que si la muestra es grande, este valor se promedia con otros muchos y su influencia será menor. Parece lógico pensar que cuanto mayor sea la muestra más parecidos serán los resultados. En consecuencia, el estimador, ya sea la media u otro como la proporción, el total, etc., es aleatorio. Al tomar diferentes muestras se obtendrían valores repe- tidos. Con mucha frecuencia se obtienen valores próximos al valor poblacional, y los valores alejados son raros. Por lo tanto, tiene una distribución de probabili- dad. La estadística teórica nos dice que esa distribución, bajo ciertas condicio- nes, tiene forma de campana. Es la distribución Normal. n2 n1 La figura representa la distribución de probabilidad de la media muestral para dos tamaños muestrales diferentes n1, n2 siendo n2>n1.16
  15. 15. Cuanto mayor sea n, más parecidas serán las estimaciones obtenidas con dis-tintas muestras, es decir, la varianza (o medida de la dispersión) del estadísticoserá menor. Esta varianza depende de la varianza de la población (heterogenei-dad de la población) y del tamaño muestral. Si de una población de tamaño N se extrae una muestra de tamaño n, xi,representa el valor que toma en el individuo i la variable o característica que seestudia; si es dicotómica valdrá 1 cuando posee la característica y cero en casocontrario. P representa la proporción –desconocida– de individuos que poseen lacaracterística en la población. Q = 1 – P. S2 representa la cuasivarianza de lapoblación, es una medida de su heterogeneidad. k es una constante que depende del nivel de confianza. Si la confianza es95,5%, k = 2; si la confianza es 99,7%, k = 3 ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO6.1. Muestreo aleatorio simple El cuadro 7.4 recoge los estimadores de la media y la proporción y sus carac-terísticas. Cuadro 7.4. Estimadores de la media y de la proporción en muestreo aleatorio simple Parámetro Varianza del Intervalo de Estimador a estimar estimador confianza [ x ± e] = [ x ± k ] var x = Media de la muestra  ^2 S2  ˆ Media n – N – n S2 var x = –––––––– ––– x ± k N − n S  ∑n  N n  xi N n x=   i=1 ^ siendo S 2 la estimación de S2 Proporción en la p ± e ≈ p ± k var p = muestra Proporción n N – n PQ var (p) = –––––––– –––  N − n p⋅q  p ± k ∑  xi N–1 n , p=  N n −1  i=1 n siendo q = 1 – p En el cuadro se muestra cómo obtener las estimaciones y el error cuando sedispone de una muestra. Cuando se diseña un muestreo, el investigador debedecidir el tamaño de la muestra. Para ello fija el error máximo que está dispues-Este texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 17de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández
  16. 16. Técnicas de selección de muestras: el muestreo to a admitir, «e», en las mismas unidades del parámetro que estima, y la con- fianza que desea, generalmente el 95,5%, lo que determina el valor de k. La teoría del muestreo proporciona fórmulas para calcular los tamaños de las muestras Cuadro 7.5. Métodos analíticos para estimar tamaños de muestras Parámetro a estimar Tamaño de la muestra En qué hay que fijarse Población finita Fijado el error, «e», n, el tamaño de la N k2 S2 muestra aumenta con: n = –––––––––– e2 N + k2 S2 • El tamaño de la población N. Media • La heterogeneidad de la población (S2). Población infinita • Confianza deseada, que determina el k2 S2 valor de k. no = –––––– e2©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO Población finita Fijado el error, «e», n aumenta con: k2 PQN n = ––––––––––––––– • El tamaño de la población N. e2 (N – 1) + k2 PQ • La heterogeneidad de la población (P·Q) Proporción • Confianza deseada, que determina el Población infinita valor de k. k2 PQ no = –––––– e2 Según lo expuesto, el tamaño de la muestra crecerá de una población de 1.000 individuos a una de 10.000, pero no variará entre una población de 5 millones y otra de 10 millones. Supongamos que se pretende estimar la renta media anual de una manzana de casas de Zamora cuyo censo es 100 familias, con un error máximo de 500 euros y una confianza del 95,5%, si la cuasivarianza estimada de la población es de 20 millones2. El tamaño muestral necesario es n = 76 familias. 100 ✕ 4 ✕ 20.000.000 n = –––––––––––––––––––––––––––––– = 76 5002 ✕ 100 + 4 ✕ 20.000.000 Si la muestra fuera para la ciudad, con 50.000 familias, con los mismos objetivos y variabilidad, la muestra es n = 318, y si la población fuera de 3 millones n = 320. Igualmente se puede ver que, para una población dada, al aumentar la mues- tra no se reduce el error en la misma proporción. Para la aplicación estricta de la fórmula que proporciona n se necesita tener bastante información: el tamaño de la población y la variabilidad. Generalmente18
  17. 17. en los casos reales no se dispone de un valor exacto de S2 y debe ser estimadoutilizando algún método aproximado como los siguientes: • Estimación obtenida en una encuesta previa o en una población semejante. • Estimación obtenida en una muestra piloto. • Estimación de S2 de forma subjetiva: por ejemplo, si se cree que en un país el 95,5% de las familias tienen unos ingresos anuales entre 1.000.000 y 10.000.000 y suponiendo que se distribuyen según una ley normal, la amplitud de ese intervalo es de 4 veces la desviación 4 √arX = 9.000.000. De ahí se puede obtener una estimación subjetiva de √arX = 2,2 millones. • Ponerse en el peor de los casos, el que proporciona mayor varianza. Este sería cuando la mitad de la población toma el valor más pequeño, por ejemplo, 1 millón, y la otra mitad el valor más alto, 9 millones. Entonces, la media se estima en 5 y la varianza en ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO 1 1 (1 – 5)2 ––– + (9 – 5)2 ––– = var X 2 2 Esta estimación es conservadora en el sentido de que obtendremos unasobreestimación de la varianza y, por lo tanto, un n mayor del necesario, y laprecisión será mayor que la deseada. En estos dos últimos puntos se estima la desviación y la varianza poblacionales N–1respectivamente. La expresión S2 = –––––– var X proporciona la estimación de S2. N Si se estima la proporción de españoles que están a favor de una propuestacon una muestra de tamaño 1000, con una confianza de 95,5%, se obtiene unerror, en el peor de los casos, en el que la varianza es mayor P = Q = 1/2 0, 5.0, 5 e=2 = 0,0315 3, 2% 1000si ampliamos la muestra al doble n = 2000, el error es 2,24%. Se reduce enmenos del 1%. Las fórmulas son difíciles de aplicar y en la práctica se actúa conforme a sulógica, como se ha indicado. Existen otros métodos prácticos para calculartamaños de muestras que no fijan un error, pero se puede calcular el error unavez estimado n.Este texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 19de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández
  18. 18. Técnicas de selección de muestras: el muestreo Cuadro 7.6. Métodos prácticos para determinar tamaños de muestras Método En qué consiste Buscar representatividad. Para ello se tiene en cuenta el grupo menor y se toma Conseguir un número suficiente de cada una muestra que permita obtener un grupo considerado. tamaño suficiente de este grupo. Si el presupuesto sólo permite obtener una muestra de tamaño n, se tendrá que Ajustarse a un presupuesto. estudiar si la representatividad de una muestra de este tamaño merece la pena, es decir, si el error no es excesivo. Basarse en otras experiencias. Se Fijarse en la representatividad de la determina el tamaño de la muestra de muestra habitual en ese tipo de estudios. estudios semejantes que hayan logrado En test de producto se suelen usar una buena representatividad. muestras entre 200 y 500 personas. Se puede comenzar con una muestra pequeña y obtener una estimación con un©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO Según resultados iniciales. error grande: si esta estimación no está muy alejada del valor crítico sería suficiente, en caso contrario se amplía la muestra. Fuente: Elaboración propia. 6.2. Muestreo estratificado En el diseño del muestreo estratificado no sólo hay que decidir sobre el tamaño de la muestra n, sino también sobre el reparto por estratos nh. Este repar- to se denomina afijación. Existen distintas formas de realizar la afijación: Cuadro 7.7. Clases de afijación Afijación Tamaño de la muestra en cada estrato Simple. En todos los estratos se obtiene n1 = ... = nh = ... = nL = n/L. una muestra de igual tamaño. Proporcional. El tamaño muestral de n1 n n N cada estrato está en proporción al tamaño = … = h = … = L de donde nh = n h del estrato. N1 Nh NL N Óptima. La afijación o el tamaño en cada Nh Sh n nh = estrato depende del tamaño del estrato Nh Σ Nh Sh y de la heterogeneidad del estrato S2 h (cuasivarianza del estrato). siendo S2 la cuasivarianza del estrato h h Fuente: Elaboración propia. En general se cumple que la afijación óptima es más precisa que la propor- cional y ésta más que la afijación simple (obsérvese que si todos los estratos tie-20
  19. 19. nen la misma cuasivarianza, la afijación óptima coincide con la proporcional).El problema de la afijación óptima es que para su diseño se necesita mayorinformación que para la proporcional. Es necesario conocer no sólo el tamañodel estrato, sino también su variabilidad Sh. En la práctica no se suele conocereste parámetro y se recurre a procedimientos aproximados, igual que para laestimación de S2 en el m.a.s., como encuestas piloto, métodos subjetivos, etc. Supongamos que una población tiene 80.000 habitantes, que se pueden cla-sificar en jóvenes, adultos y mayores y que la proporción de estos grupos fuera35%, 40% y 25%, respectivamente. Supongamos también que el tamaño total dela muestra debe ser de 1.000 personas. Esta se puede repartir mediante afijaciónsimple, proporcional y óptima. La afijación simple divide la muestra en submuestras de igual tamaño. Enel ejemplo, se tomarían 333 personas de cada grupo. La afijación proporcio-nal toma submuestras en proporción al peso de cada subgrupo. En este caso350 jóvenes, 400 adultos y 250 mayores. La afijación óptima selecciona las ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADOsubmuestras en proporción al tamaño de su estrato y su homogeneidad.Cuanto más homogéneo sea, menor será el tamaño de la submuestra corres-pondiente. El tamaño de las submuestras debe ser proporcional a las dispersiones dentrode cada grupo. Si en el ejemplo que estamos empleando la cuasivarianza delconsumo de tabaco de los subgrupos fuera, 20 para los jóvenes, 40 para losadultos y 30 para los mayores, el tamaño óptimo de las submuestras para hacerun estudio sobre consumo de tabaco sería: n1 = [1.000/(20+40+30)]20 = 222 n2 = [1.000/(20+40+30)]40 = 444 n3 = [1.000/(20+40+30)]30 = 333 Así, el número de jóvenes de la muestra es n1 = 222, el de adultos n2 = 444 y elde mayores n3 = 333. Los pesos en la muestra son, respectivamente, 22,22%,44,44% y 33,33%. Los mayores han visto alterada su participación y los adultosla han incrementado en detrimento de los jóvenes. Dentro de cada estrato, lamuestra se selecciona mediante muestreo aleatorio simple. Las estimaciones en cada estrato se realizan como el muestreo aleatorio sim-ple. Las estimaciones de la población se obtienen por ponderación de las de losestratos. En los cuadros 7.8 y 7.9 aparecen las fórmulas de los estimadores y de lostamaños de las muestras.Este texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 21de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández
  20. 20. Técnicas de selección de muestras: el muestreo Cuadro 7.8. Estimadores de la media y de la proporción en muestreo estratificado Parámetro Estimador Intervalo de confianza L Nh ( x ± e) = x=Σ xh h=1 N Media  N h N h − nh Sh  ∑N 2 2 – siendo x h la media de la muestra en el estrato h x ±k 2   N h nh  ( p ± k) = Nh L p= Σ ph Proporción h=1 N  N h2 N h − nh ph qh  siendo ph la proporción de la muestra en el estrato h  p±k  ∑ N 2 N h nh −1  ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO Cuadro 7.9. Tamaños de muestra en muestreo estratificado Parámetro Tamaño de la muestra En la práctica ∑w S 2 W h 2 h n= h h k ∑ N 2 2 e WS +2 h h Dada la dificultad de aplicar las fórmulas, se suele calcular Media siendo S2h la cuasivarianza del estrato h el tamaño de muestra en m.a.s y se reparte entre los Nh estratos. El error será inferior Wh = –––––– el peso del estrato en la población N al fijado para obtener n. nh wh = –––––– el peso del estrato en la muestra n Dada la dificultad de aplicar PhQh Σ Wh2 las fórmulas, se suele calcular wh el tamaño de muestra en Proporción n= 2 e Σ Wh Ph Qh m.a.s y se reparte entre los + estratos. El error será inferior k2 N al fijado para obtener n. 7. SELECCIÓN REAL DE LAS UNIDADES DE LA MUESTRA El cuadro 7.10 recoge y explica diversos procedimientos para seleccionar los individuos de una muestra.22
  21. 21. Cuadro 7.10. Procedimientos para seleccionar muestras Procedimiento En qué consiste Características Asignar números consecutivos a los Números elementos de la población y generar Es necesario un censo o lista aleatorios números aleatorios mediante ordenador. Consiste en tomar cada • Es más fácil de supervisar. unidad késima del muestreo K = – N • Permite también hacer n después de un selecciones con probabilidades arranque aleatorio entre el 1 y el K. proporcionales al tamaño de los Por ejemplo, una muestra de 400 bloques o ciudades. personas en una población de • Este muestreo suele obtener Selección 100.000. El salto es muestras proporcionadas ya que sistemática K = N/n = 100.000/400 = 250. se reparte uniformemente por una Si el arranque al azar fuera 156, la población. selección serían los individuos 156, • Una muestra sistemática extraída a 156 más 250, 156 más 500, 156 través de un marco ordenado. más 750 es decir el arranque + k * s, según una variable de estratificación ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO siendo s = 0,1,2 hasta n-1 y k el es una muestra estratificada con salto. afijación proporcional. Se seleccionan números de la guía Selección de telefónica mediante procedimiento números sistemático y luego se sustituye la telefónicos última cifra del número seleccionado por un dígito aleatorio. • Se obtiene aleatoriamente una El entrevistador recibe instrucciones serie de puntos o de direcciones de forma que: de la ciudad de la cual se desea tomar una muestra. • No toma decisiones personales y • Estas direcciones son los puntos no selecciona las unidades más de partida de cada ruta. cómodas. Selección • El itinerario se construye de • Todos los elementos de la mediante rutas manera que esté totalmente población tengan la misma aleatorias determinado, se traza una ruta a probabilidad de ser elegidos. seguir. • Si los puntos de partida son • Los edificios seleccionados serán aleatorios, con rutas que eliminen aquellos situados en la ruta y cuyo la subjetividad del entrevistador, número de portal coincida con la el resultado será una muestra cifra indicada en la hoja de ruta. aleatoria.Fuente: Elaboración propia. Selección de personas en viviendas. Método Kish. En las encuestas reali-zadas mediante entrevista en la vivienda, con frecuencia es un entrevistado,generalmente el ama de casa, el que proporciona la información de toda la fami-lia o bien se necesita que sea el cabeza de familia, o los jóvenes, etc. En esascondiciones generalmente está determinada la persona a la que ha de entrevis-tarse. En algunas encuestas de actitudes mediante entrevistas a la poblaciónEste texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 23de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández
  22. 22. Técnicas de selección de muestras: el muestreo adulta es necesario seleccionar un sólo adulto por vivienda. El entrevistador necesita un método claro, sencillo y rígido que le permita determinar la persona que proporcionará la información. Este es el método Kish. 1. A cada vivienda se le asigna una hoja de cobertura que contiene el domici- lio de la vivienda y un procedimiento para ordenar los habitantes del hogar. 2. A cada adulto se le asigna un número de orden: en primer lugar los varo- nes en orden decreciente de edad, continuando con las mujeres en el mis- mo orden decreciente de edad. 3. Las hojas de cobertura contienen ocho tipos de tablas. Si se dispone de la dirección de la vivienda, se asigna a ésta una tabla. Si no se conoce de antemano, como en el muestreo por rutas, se agrupan hojas de cobertura y se dan instrucciones al entrevistador para seguir el orden estrictamente definido. La hoja de cobertura incluye un cuadro como el siguiente:©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO Si el número de adultos Entrevístese al de la vivienda es adulto número 1 1 2 2 3 2 4 3 5 ó más 4 Si en una vivienda no está la persona elegida o se niega a responder, la hoja de cobertura deberá ser devuelta a la oficina para su comprobación. Allí se com- prueba la utilización correcta de las hojas. 8. OTRAS CLASES DE MUESTREO 8.1. Muestreo por cuotas El muestreo estratificado entraña muchas dificultades en la práctica, pues necesita gran cantidad de información previa, y en investigación comercial es difícil disponer de una lista de individuos que permita obtenerlos al azar. El muestreo por cuotas tiene unas fases en común con el muestreo estratifi- cado: • Identifica grupos que cumplen determinadas condiciones, por ejemplo de edad, sexo, hábitat, etc. • Se determina el tamaño muestral en cada grupo.24
  23. 23. Es en la siguiente fase donde se diferencia del estratificado, en el momentode seleccionar las personas. En el estratificado se seleccionan aleatoriamente,mientras que en el muestreo por cuotas los elementos no se seleccionan al azar,sino que se deja al entrevistador libertad para que elija las unidades. Es decir, el entrevistador recibe instrucciones sobre el número de individuosque debe entrevistar de cada característica o características. Éstas se denominan“cuotas”. Generalmente las cuotas consisten en el cruce de varias características,por ejemplo: 1. Sexo 2 categorías: hombre-mujer 2. Nivel de estudios 3 categorías: primarios, medios, superiores 4 categorías: menor 18 años, 18-30 años, 31-50 años, 3. Grupo de edad ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO mayor de 50 años. Esto da 2 x 3 x 4 x 3 = 72 grupos, sobre los que se necesita información. No es difícil asignar un tamaño muestral a cada grupo, teniendo en cuenta lainformación existente a partir de los censos de población, considerando cadacaracterística como un criterio de estratificación. Se suele hacer en proporción altamaño del grupo. Lo difícil es obtener una lista de los elementos de cada grupo,de ahí que se permita al entrevistador elegirlos. La idea del procedimiento esque si la muestra representa correctamente las características de la poblacióncon las que está más relacionada, también representará a la población. Cadaentrevistado dispone de una hoja de cuotas. Las cuotas pueden ser marginales ocruzadas. En las cuotas marginales se considera cada cuota independiente de lasotras y se determina un tamaño muestral para cada cuota y modalidad, general-mente en proporción a la población. * Cuota cruzada Por ejemplo, supongamos que se deben realizar 25 entrevistas a personasmayores de 18 años para realizar un estudio de intención de voto. La hoja decuotas marginales puede ser como la siguiente: Encuestador: .............................. Debe realizar 25 entrevistas a personas mayores de 18 años.Este texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 25de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández
  24. 24. Técnicas de selección de muestras: el muestreo nº total de entrevistas 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...................... 25 Sexo Hombre 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ......... 13 Mujer 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ....... 12 Edad 18-34 años 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35-49 años 8 12345678 50-64 años 4 1234 65 ó más años 3 123 Nivel de estudios Primarios 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Medios 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Superiores 5 12345 En la primera columna se define la cuota y sus modalidades. Hay tres cuotas:©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADO sexo, edad y nivel de estudios; con 2, 4 y 3 modalidades respectivamente. La segunda columna indica el número de entrevistas que debe realizar en cada modalidad, así necesita 13 hombres y 12 mujeres. Cada vez que realiza una entrevista el encuestador anotará las modalidades correspondientes en la tercera columna. La cuota cruzada consiste en exigir un número directo al encuestador que combine simultáneamente los tres criterios, por ejemplo en una muestra de 190 personas. Hombre Mujer Edad P M S P M S 18-34 15 10 5 15 10 5 35-49 15 10 5 15 10 5 50-64 9 6 3 9 6 3 65 ó + 8 4 2 8 4 8 El método de cuotas marginales es más empleado en la práctica, ya que es más fácil de aplicar, y el encuestador obtiene rápidamente las primeras entre- vistas que corresponden fácilmente a las cuotas, mientras que con cuotas cruza- das es más difícil actuar. Otra razón práctica es que no se suele disponer de información sobre las distribuciones cruzadas para calcular proporcionalmente el número de encuestas en cada cruce, y sí es fácil obtener las distribuciones marginales.26
  25. 25. Para evitar los sesgos que puede introducir el entrevistador al elegir a las per-sonas que le sean más accesibles, se le suelen imponer condiciones adicionales,como que elija sus entrevistados dentro de unas rutas, etc. El método de cuotas se emplea frecuentemente en la práctica, ya que para lamayor parte de las encuestas no se dispone de un marco. Es posible que no seatan válido como el muestreo aleatorio, pero si se elabora con cuidado puede pro-porcionar buenos resultados.8.2. Muestreo por conglomerados Cuando la selección individual de elementos que componen la muestra esmuy costosa, se facilita el problema seleccionando aleatoriamente conglomera-dos. Es decir, la unidad de muestreo es un grupo que contiene varios elementos,y se denomina conglomerado. En consecuencia, la población ha de estar dividi-da en grupos sin solapamiento para elegir una muestra de éstos y estudiar todos ©ESIC EDITORIAL. ISBN 978-84-7356-514-1. COPIA DE USO PRIVADOsus componentes. Por ejemplo, para elegir una muestra de estudiantes de uncolegio se pueden elegir aleatoriamente clases y entrevistar a todos los alumnosde éstas. El muestreo por conglomerados facilita el problema de localizar a lasunidades poblaciones al concentrarlas geográficamente. Es frecuente que los conglomerados estén definidos como áreas o zonas deterreno bien delimitados, de modo que todas las unidades últimas de esta zonapertenezcan al conglomerado. Este tipo de muestreo se denomina tambiénmuestreo por áreas. Por ejemplo, se suelen utilizar como conglomerados lasmanzanas de casas en una ciudad. El criterio que se debe seguir para formar los grupos es que éstos sean tanheterogéneos con relación a las variables de interés como la población general.Si los grupos son tan heterogéneos como la población, es tan eficiente como elmuestreo aleatorio simple. Pero con frecuencia los conglomerados no suelen sertan heterogéneos, con lo que el error aumenta.8.3. Muestreo polietápico Es una forma de muestreo menos eficiente que el muestreo aleatorio simple,pero facilita la elección de los elementos de la muestra aleatoria, especialmentecuando no se dispone de una lista de las unidades de la población. En este muestreo se procede por etapas. En cada una, salvo en la última, launidad de muestreo no coincide con la unidad que proporciona la información.Es decir, se definen unas unidades primarias, por ejemplo, ciudades, y entreellas se selecciona una muestra. A continuación se definen las unidades secunda-rias, de menor entidad; por ejemplo, manzanas de las ciudades elegidas. Así seobtiene una muestra aleatoria entre ellas.Este texto forma parte de la obra Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial 27de los autores Ildefonso Grande Esteban y Elena Abascal Fernández

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