REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO, ESTADO – LARA
Realizado por:
Estefany Gil C.I 26.608.201
DE0102
Prof. Mary de Cols

Plano Cartesiano:
O sistema de ejes coordenados es la representación gráfica matemática donde
dos líneas numeradas se interceptan.
Características del plano cartesiano
 Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí.
 Las escalas de los ejes son iguales.
 Los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por
arriba del origen en el eje de las y.
 Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.
 Es bidimensional.
Distancia entre puntos:
Para poder calcular la distancia entre dos puntos primeramente debemos
conocer las coordenadas de estos puntos. Tomaremos dos puntos cualquieras
para luego, a partir de estos generar un criterio para cualquiera sea el par de
puntos a los que posteriormente calculemos la distancia.
Sean los puntos A=(x,y) y B=(w,z), dos puntos que pertenecen al primer
cuadrante del plano cartesiano. Calcular la distancia entre ambos.
Para generar este cálculo, deberemos ubicar los puntos en el plano
cartesiano de manera que al generar el segmento que subtienden los puntos, este
no sea paralelo a ningún eje coordenado. Una vez que se ubican los puntos, se
debe ubicar un tercer punto referencial al que llamaremos C, que tendrá
coordenadas C=(w,y) de manera de este punto genere un triángulo rectángulo y

siendo precisamente el vértice del ángulo recto. Quedando precisamente un
gráfico como el que veremos a continuación.
La idea de formar un triángulo rectángulo es que a partir de éste se puede utilizar
el teorema de Pitágoras para calcular la distancia de su hipotenusa, que es el
segmento particular que interesa. Podemos calcular la distancia de los catetos
del triángulo rectángulo para así poder saber la distancia de la hipotenusa que
representa la distancia entre el punto A y el punto B.
La distancia de los catetos AC será (w-x) y la del cateto BC será (z-y), por lo tanto,
por teorema de Pitágoras definimos lo siguiente.
Por lo tanto el valor de la distancia AB será:
Ejemplo:
Calcular la distancia entre los puntos R=(5,6) y T=(2,2)

Punto medio o punto equidistante:
En matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera
de los extremos.
El punto medio del segmento AB, que llamaremos M, es un punto del segmento
que dista lo mismo de A que de B. Esto quiere decir que: Si es un segmento
acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el
punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta
última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
El modo de obtener geométricamente el punto medio de un segmento, mediante
regla y compás, consiste en trazar dos arcos de circunferencia de igual radio, con
centro en los extremos, y unir sus intersecciones para obtener la recta mdiatriz.
Esta «corta» al segmento en su punto medio.
Teorema Sea AB un segmento cuyos extremos tienen coordenadas A(xA; yA) ;
B(xB; yB) entonces las coordenadas del punto medio M(xM ; yM) de AB son:
Ecuaciones:
 Ecuación vectorial:
Sea un punto A(a,b) de la recta, cuyo vector
directriz es . Si tomamos un punto
genérico de la recta P(x,y) se tiene:
Que es la ecuación vectorial de la recta. Siendo l un parámetro, tal que al ir
tomando los distintos valores de R nos va dando los distintos puntos P de la recta.

 Ecuaciones paramétricas:
Si expresamos la ecuación vectorial en sus dos coordenadas, tenemos las
ecuaciones paramétricas de la recta:
 Ecuación continua:
Despejando l en las ecuaciones de arriba, e igualando se tiene la ecuación
continua de la recta:
 Ecuación continua de la recta que pasa por dos puntos:
Dados dos puntos del plano, la ecuación de la recta
que pasa por estos dos puntos es:
 Ecuación segmentaria:
(Siendo a el punto de corte con el eje X y b el punto de corte con el eje Y)

 Ecuación funcional: y = m x + b
Siendo m el valor de tg a (también llamada "pendiente"
de la recta), b el punto de corte del eje y.
 Ecuación cartesiana:
a x + b y + c = 0
Ecuaciones de la circunferencia.
- Ecuación de la circunferencia
centrada en el origen:
Para una circunferencia de radio R
centrada en el origen de coordenadas:
x2
+ y2
= R2
- - Ecuación de la circunferencia centrada en otro punto:
Para una circunferencia de radio R centrada en un punto
P(a,b):
(x - a)2
+ (y – b)2
= R2

- Ecuaciones paramétricas de la circunferencia
Para una circunferencia de radio R
centrada en el origen::
x = R cos j
y = R sen j
En el caso de que la circunferencia esté centrada en un punto
distinto del origen, digamos en P(a,b), las ecuaciones
paramétricas quedan:
x = a + R cos j
y = b + R sen j
-
- Ecuación de la elipse
- Ecuación de la
elipse centrada en el
origen:
Sea una elipse centrada
en O, y cuyos semiejes
sean a, b. Esta elipse tiene
por ecuación en
coordenadas cartesianas:
- Ecuaciones de
la hipérbola.
- Ecuación de la
hipérbola centrada en el
origen:

- Superficie Cónica:
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta , que llamamos
generatriz, alrededor de otra recta , eje, con el cual se corta en un punto , vértice.
 = la generatriz
 = el eje
 = el vértice
Elementos de las cónicas
 Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de
una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
 Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
 Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
 Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie
cónica de revolución.
 Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un
plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el
ángulo de conicidad y la inclinación del plano respecto del eje del cono ,
pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

Bibliografía
https://www.todamateria.com/plano-cartesiano/
http://campusvirtual.cua.uam.mx/pdfs/paea/18o/tm/tema5_cont_e.pdf
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/geometr0.htm