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EJERCICIOS DEL LIBRO
FÍSICA UNIVERSITARIA DE
SEARS - ZEMANSKY
CAP. 3: MOVIMIENTO EN DOS O EN TRES
DIMENSIONES
GRUPO 1
INTEGRANTES:
 Adriano Macas Mayra
 Bautista Karol
 Gianella Bonifaz
 Camacho Dayana
Un diseñador de páginas web crea una animación en la que un
punto en una pantalla de computadora tiene una posición 𝑟 =
4.0𝑐𝑚 +
2.5𝑐𝑚
𝑠2 𝑡2
𝑖 + 5
𝑐𝑚
𝑠
𝑡𝑗 A) Determine la magnitud y
dirección de la velocidad media del punto entre 𝑡 = 0 y 𝑡 =
2.0𝑠. B)calcule la magintud y dirección de la velocidad
instantánea en 𝑡 = 0 , 𝑡 = 1.0𝑠 y 𝑡 = 2.0𝑠. C) dibuje la
trayectoria del punto 𝑡 = 0 a 𝑡 = 2.0𝑠 y muestre las calculadas
en el inciso bbelocidade
Ejercicio 3.3.
𝑟 = 4.0𝑐𝑚 +
2.5𝑐𝑚
𝑠2
𝑡2 𝑖 + (5.0𝑐𝑚/𝑠𝑡) 𝑗A)
𝑡 = 0, 𝑟 = 4.0𝑐𝑚 𝑖
𝑡 = 2, 𝑟 = 14.0𝑐𝑚 𝑖 + 10𝑐𝑚 𝑗
𝑉𝑚𝑥 =
∆𝑥
∆𝑡
=
10𝑐𝑚
2𝑠
= 5𝑐𝑚/𝑠
𝑉𝑚𝑦 =
∆𝑦
∆𝑡
=
10𝑐𝑚
2𝑠
= 5𝑐𝑚/𝑠
𝑉𝑚 = 𝑉𝑚 𝑥 + 𝑉𝑚 𝑦
𝑉𝑚 = 25 + 25 = 7.07𝑐𝑚/𝑠
𝑡𝑎𝑛𝛼 =
𝑉𝑚 𝑦
𝑉𝑚 𝑥
𝑡𝑎𝑛𝛼 = 1 𝛼 = 45 𝑜
B) 𝑣 =
𝜕 𝑟
𝜕𝑡
=
5𝑐𝑚
𝑠2
𝑡 𝑖 +
5cm
s
j
𝑡 = 0 → 𝑉𝑥 = 0, 𝑉𝑦 = 5𝑐𝑚/𝑠
𝑣 = 02 +52= 5𝑐𝑚/𝑠
𝑡 = 1𝑠 → 𝑉𝑥 = 5𝑐𝑚/𝑠, 𝑉𝑦 = 5𝑐𝑚/𝑠
𝑣 = 52 +52= 7.07𝑐𝑚/𝑠
𝑡 = 2𝑠 → 𝑉𝑥 = 10𝑐𝑚/𝑠, 𝑉𝑦 = 5𝑐𝑚/𝑠
𝑣 = 102 +52= 11.18𝑐𝑚/𝑠
𝑡𝑎𝑛𝛼 =
5
0
= ∞, 𝛼 = 90 𝑜
𝑡𝑎𝑛𝛼 =
5
5
, 𝛼 = 45 𝑜
𝑡𝑎𝑛𝛼 =
5
10
, 𝛼 = 26.5 𝑜
C) Teniendo todos los datos procedemos a graficar, representando los distintos
instantes de la velocidad.
Las coordenadas de un ave que vuela en el plano 𝑥𝑦 están dadas
por 𝑥 𝑡 = α𝑡 y 𝑦 𝑡 = 3.0𝑚 − 𝛽𝑡2
, donde 𝛼 = 2.4𝑚/𝑠 y 𝛽 =
1.2𝑚/𝑠2
.
A) Dibuje la trayectoria del ave entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = 2.0𝑠.
B) Calcule los vectores de velocidad y aceleración en función
de 𝑡.
C) Obtenga la magnitud y dirección de la velocidad y aceleración
del ave en 𝑡 = 2𝑠.
Ejercicio 3.7.
A.)
B.) 𝑉𝑥 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝛼 𝑉𝑦 =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= −2𝛽𝑡
𝑎 𝑥 =
𝑑𝑣 𝑥
𝑑𝑡
= 0 𝑎 𝑦 =
𝑑𝑣 𝑦
𝑑𝑡
= −2𝛽
𝑣 = 𝛼𝑖 − 2𝛽𝑡𝑗
𝑎 = −2𝛽𝑗
C.) 𝑡 = 2.0𝑠 → 𝑉𝑥 = 2.4
𝑚
𝑠
, 𝑉𝑦 = −4.8 𝑚/𝑠
𝑣 = 2.42 +(−4.8)2= 7.07𝑐𝑚/𝑠
𝑡𝑎𝑛𝛼 =
4.8
2.4
, 𝛼 = 297 𝑜
𝑡 = 2.0𝑠 → 𝑎 𝑥 = 0, 𝑎 𝑦 = −2.4 𝑚/𝑠2
𝑣 = 2.42 +(−4.8)2= 7.07𝑐𝑚/𝑠
𝑡𝑎𝑛𝛽 =
2.4
0
, 𝛽 = 270 𝑜
EJERCICIOS DE
EXAMENES
A.) Calcular la posición de la partícula en función del tiempo.
B.) Calcular la aceleración de la partícula en función del tiempo.
C.) Determinar la distancia total recorrida por la partícula entre
t=0s y t=8.0s.
La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x
viene dada, en unidades del S.I., por v(t)=6𝑡2
− 24 . Se sabe que
en t=2.0s la partícula se encontraba en x=60m. Determinar:
Ejercicio tomado en el examen parcial de física a (Diciembre del 2013)
𝑥 𝑡 = (6𝑡2
− 24) 𝑑𝑡 + 𝑥 𝑜
𝑥 𝑡 = 2𝑡3
− 24𝑡 + 𝐶
Reemplazando
t= 2.0s 𝑥 2.0 = 2(2.0)3
−24 2.0 + 𝐶
𝐶 = 92m
𝑥 𝑡 = 2𝑡3 − 24𝑡 + 92
A)
𝑎 𝑡 =
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
𝑎 𝑡 =
𝑑(6𝑡2 − 24)
𝑑𝑡
𝑎 𝑡 = 12𝑡
B)
𝑣 𝑡 = 6𝑡2
− 24 = 0
𝑡2 =
24
6
𝑡 = 2s
𝑥 8.0 = 2(8.0)3
− 24 8.0 + 92 = 924𝑚
92 − 60 + 924 − 60 = 896𝑚
C)
Entonces la distancia
recorrida:
A) Un avión de rescate va a soltar provisiones a unos montañistas
aislados en una colina rocosa que se encuentra a 200𝑚 por
debajo del avión. Si este último viaja horizontalmente con una
rapidez de 250𝑘𝑚/ℎ, ¿a qué distancia antes de los montañistas
(distancia horizontal) se deben soltar los víveres.
𝑥 = 𝑉𝑜 𝑥
𝑡
𝑉𝑜 = 𝑉𝑜 𝑥
=
250𝑘𝑚
ℎ
= 69.44𝑚/𝑠
𝑥 = 69.44𝑡
∆𝑦 = 𝑉𝑜 𝑦
𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
−200 = −4.9𝑡2
𝑡 =
200
4.9
= 6.38𝑠
𝑥 = 69.44(6.38)
Ejercicio No. 1 de la tercera evaluación de Física A del I término 2006-2007
B) Suponga ahora que el avión libera las provisiones a una
distancia horizontal de 400𝑚 antes de los montañistas. ¿qué
velocidad vertical (arriba o abajo) se debe proporcionar a las
provisiones de modo que lleguen precisamente a la posición de
los escaladores?
𝑉𝑜 𝑥
= 69.44𝑚/𝑠
𝑡 =
𝑥
𝑉𝑜 𝑥
𝑡 =
400
69.44
= 5.76𝑠
𝑥 = 𝑉𝑜 𝑥
∆𝑦 = 𝑉𝑜 𝑦
𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
∆𝑦 +
1
2
𝑔𝑡2 = 𝑉𝑜 𝑦
𝑡
𝑉𝑜 𝑦
=
−200 + 4.9(5.76)2
5.76
𝑉𝑜 𝑦
= −6.49𝑚/𝑠
c) En el último caso, ¿con qué rapidez aterrizan las provisiones?
𝑉𝑓 = 𝑉𝑥
2
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2
𝑉𝑓 = (69.44)2+(−62.94)2
𝑉𝑓 = 93.72𝑚/𝑠
𝑉𝑥 = 𝑉𝑜 𝑥
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𝑉𝑦 = −6.49 − 9.8(5.76)
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  • 1. EJERCICIOS DEL LIBRO FÍSICA UNIVERSITARIA DE SEARS - ZEMANSKY CAP. 3: MOVIMIENTO EN DOS O EN TRES DIMENSIONES
  • 2. GRUPO 1 INTEGRANTES:  Adriano Macas Mayra  Bautista Karol  Gianella Bonifaz  Camacho Dayana
  • 3. Un diseñador de páginas web crea una animación en la que un punto en una pantalla de computadora tiene una posición 𝑟 = 4.0𝑐𝑚 + 2.5𝑐𝑚 𝑠2 𝑡2 𝑖 + 5 𝑐𝑚 𝑠 𝑡𝑗 A) Determine la magnitud y dirección de la velocidad media del punto entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = 2.0𝑠. B)calcule la magintud y dirección de la velocidad instantánea en 𝑡 = 0 , 𝑡 = 1.0𝑠 y 𝑡 = 2.0𝑠. C) dibuje la trayectoria del punto 𝑡 = 0 a 𝑡 = 2.0𝑠 y muestre las calculadas en el inciso bbelocidade Ejercicio 3.3.
  • 4. 𝑟 = 4.0𝑐𝑚 + 2.5𝑐𝑚 𝑠2 𝑡2 𝑖 + (5.0𝑐𝑚/𝑠𝑡) 𝑗A) 𝑡 = 0, 𝑟 = 4.0𝑐𝑚 𝑖 𝑡 = 2, 𝑟 = 14.0𝑐𝑚 𝑖 + 10𝑐𝑚 𝑗 𝑉𝑚𝑥 = ∆𝑥 ∆𝑡 = 10𝑐𝑚 2𝑠 = 5𝑐𝑚/𝑠 𝑉𝑚𝑦 = ∆𝑦 ∆𝑡 = 10𝑐𝑚 2𝑠 = 5𝑐𝑚/𝑠 𝑉𝑚 = 𝑉𝑚 𝑥 + 𝑉𝑚 𝑦 𝑉𝑚 = 25 + 25 = 7.07𝑐𝑚/𝑠 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑉𝑚 𝑦 𝑉𝑚 𝑥 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 1 𝛼 = 45 𝑜
  • 5. B) 𝑣 = 𝜕 𝑟 𝜕𝑡 = 5𝑐𝑚 𝑠2 𝑡 𝑖 + 5cm s j 𝑡 = 0 → 𝑉𝑥 = 0, 𝑉𝑦 = 5𝑐𝑚/𝑠 𝑣 = 02 +52= 5𝑐𝑚/𝑠 𝑡 = 1𝑠 → 𝑉𝑥 = 5𝑐𝑚/𝑠, 𝑉𝑦 = 5𝑐𝑚/𝑠 𝑣 = 52 +52= 7.07𝑐𝑚/𝑠 𝑡 = 2𝑠 → 𝑉𝑥 = 10𝑐𝑚/𝑠, 𝑉𝑦 = 5𝑐𝑚/𝑠 𝑣 = 102 +52= 11.18𝑐𝑚/𝑠 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 5 0 = ∞, 𝛼 = 90 𝑜 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 5 5 , 𝛼 = 45 𝑜 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 5 10 , 𝛼 = 26.5 𝑜
  • 6. C) Teniendo todos los datos procedemos a graficar, representando los distintos instantes de la velocidad.
  • 7. Las coordenadas de un ave que vuela en el plano 𝑥𝑦 están dadas por 𝑥 𝑡 = α𝑡 y 𝑦 𝑡 = 3.0𝑚 − 𝛽𝑡2 , donde 𝛼 = 2.4𝑚/𝑠 y 𝛽 = 1.2𝑚/𝑠2 . A) Dibuje la trayectoria del ave entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = 2.0𝑠. B) Calcule los vectores de velocidad y aceleración en función de 𝑡. C) Obtenga la magnitud y dirección de la velocidad y aceleración del ave en 𝑡 = 2𝑠. Ejercicio 3.7.
  • 8. A.) B.) 𝑉𝑥 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝛼 𝑉𝑦 = 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = −2𝛽𝑡 𝑎 𝑥 = 𝑑𝑣 𝑥 𝑑𝑡 = 0 𝑎 𝑦 = 𝑑𝑣 𝑦 𝑑𝑡 = −2𝛽 𝑣 = 𝛼𝑖 − 2𝛽𝑡𝑗 𝑎 = −2𝛽𝑗
  • 9. C.) 𝑡 = 2.0𝑠 → 𝑉𝑥 = 2.4 𝑚 𝑠 , 𝑉𝑦 = −4.8 𝑚/𝑠 𝑣 = 2.42 +(−4.8)2= 7.07𝑐𝑚/𝑠 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 4.8 2.4 , 𝛼 = 297 𝑜 𝑡 = 2.0𝑠 → 𝑎 𝑥 = 0, 𝑎 𝑦 = −2.4 𝑚/𝑠2 𝑣 = 2.42 +(−4.8)2= 7.07𝑐𝑚/𝑠 𝑡𝑎𝑛𝛽 = 2.4 0 , 𝛽 = 270 𝑜
  • 11. A.) Calcular la posición de la partícula en función del tiempo. B.) Calcular la aceleración de la partícula en función del tiempo. C.) Determinar la distancia total recorrida por la partícula entre t=0s y t=8.0s. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x viene dada, en unidades del S.I., por v(t)=6𝑡2 − 24 . Se sabe que en t=2.0s la partícula se encontraba en x=60m. Determinar: Ejercicio tomado en el examen parcial de física a (Diciembre del 2013)
  • 12. 𝑥 𝑡 = (6𝑡2 − 24) 𝑑𝑡 + 𝑥 𝑜 𝑥 𝑡 = 2𝑡3 − 24𝑡 + 𝐶 Reemplazando t= 2.0s 𝑥 2.0 = 2(2.0)3 −24 2.0 + 𝐶 𝐶 = 92m 𝑥 𝑡 = 2𝑡3 − 24𝑡 + 92 A) 𝑎 𝑡 = 𝑑𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 𝑎 𝑡 = 𝑑(6𝑡2 − 24) 𝑑𝑡 𝑎 𝑡 = 12𝑡 B)
  • 13. 𝑣 𝑡 = 6𝑡2 − 24 = 0 𝑡2 = 24 6 𝑡 = 2s 𝑥 8.0 = 2(8.0)3 − 24 8.0 + 92 = 924𝑚 92 − 60 + 924 − 60 = 896𝑚 C) Entonces la distancia recorrida:
  • 14. A) Un avión de rescate va a soltar provisiones a unos montañistas aislados en una colina rocosa que se encuentra a 200𝑚 por debajo del avión. Si este último viaja horizontalmente con una rapidez de 250𝑘𝑚/ℎ, ¿a qué distancia antes de los montañistas (distancia horizontal) se deben soltar los víveres. 𝑥 = 𝑉𝑜 𝑥 𝑡 𝑉𝑜 = 𝑉𝑜 𝑥 = 250𝑘𝑚 ℎ = 69.44𝑚/𝑠 𝑥 = 69.44𝑡 ∆𝑦 = 𝑉𝑜 𝑦 𝑡 − 1 2 𝑔𝑡2 −200 = −4.9𝑡2 𝑡 = 200 4.9 = 6.38𝑠 𝑥 = 69.44(6.38) Ejercicio No. 1 de la tercera evaluación de Física A del I término 2006-2007
  • 15. B) Suponga ahora que el avión libera las provisiones a una distancia horizontal de 400𝑚 antes de los montañistas. ¿qué velocidad vertical (arriba o abajo) se debe proporcionar a las provisiones de modo que lleguen precisamente a la posición de los escaladores? 𝑉𝑜 𝑥 = 69.44𝑚/𝑠 𝑡 = 𝑥 𝑉𝑜 𝑥 𝑡 = 400 69.44 = 5.76𝑠 𝑥 = 𝑉𝑜 𝑥 ∆𝑦 = 𝑉𝑜 𝑦 𝑡 − 1 2 𝑔𝑡2 ∆𝑦 + 1 2 𝑔𝑡2 = 𝑉𝑜 𝑦 𝑡 𝑉𝑜 𝑦 = −200 + 4.9(5.76)2 5.76 𝑉𝑜 𝑦 = −6.49𝑚/𝑠
  • 16. c) En el último caso, ¿con qué rapidez aterrizan las provisiones? 𝑉𝑓 = 𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 𝑉𝑓 = (69.44)2+(−62.94)2 𝑉𝑓 = 93.72𝑚/𝑠 𝑉𝑥 = 𝑉𝑜 𝑥 = 69.44𝑚/𝑠 𝑉𝑦 = 𝑉𝑜 𝑦 − 𝑔𝑡 𝑉𝑦 = −6.49 − 9.8(5.76) 𝑉𝑦 = −62.9𝑚/𝑠