Este documento describe curvas en el espacio tridimensional y su parametrización. Define una curva como una función vectorial de tres funciones de una variable real. Explica cómo graficar una curva obteniendo puntos (x, y, z) a través de funciones paramétricas f1(t), f2(t), f3(t). También cubre casos como curvas en planos xy, yz y xz y cómo parametrizar superficies como conos y arcos de parábola.

2. CURVAS EN EL ESPACIO
DEFINICIÓN:
Sean f1,f2,f3 tres funciones de una variable real t .
Entonces para todo número t en el dominio común a
f1,f2,f3 existe un vector R definido por.
R(t)=f1 (t)i+f2 (t)j+f3 (t)k
Donde R se denomina función vectorial.

3. Para graficar una función vectorial se procede:
De una variable real t vectoriales en el espacio
tridimensional se obtiene análogamente a la forma
como obtuvimos la gráfica de una función
vectorial en 2 dimensiones. Es decir cuando t
toma los valores en el dominio R la cual determina
una curva C….
Si representamos un punto en la curva C tiene la
representación cartesiana (x,y,z) donde.

4. X= f1 (t)
Y= f2 (t)
Z= f3 (t)
Donde estas ecuaciones se denominan
paramétricas de c.
Para obtener la ecuación cartesiana procedemos
derivando t.

5. Parametrización de curvas en el espacio
de la intersección de dos superficies y que en
mayor parte Las curvas en R3, se obtienen se
obtiene circunferencias o elipses y su
parametrización es similar a las curvas en R2.
Ejemplo:

6. Casos de parametrizacion para graficar
Para dibujar curvas en el espacio debemos
parametrizar su ecuación.
Así
C : f (x, y) = 0parametrizada tiene la forma C : (x(t), y(t), 0) t
[a, b].
Plano xy
C : f (y, z) = 0parametrizada tiene la forma C : (0, y(t), z(t)) t
[a, b].
plano yz
C : f (x, z) = 0parametrizada tiene la forma C : (x(t), y(t), 0) t
[a, b]. plano xz.

7. Parametrización de una superficie S gráfica de una función f(x, y) con dominio
en una región D del plano.

8. Dos formas de parametrizar un cono

12. Parametrización de una superficie de revolución

13. Ejemplo: un arco de parábola rotando alrededor del eje x

14. Ejemplo: un arco de parábola rotando alrededor del eje x

15. Curvas Reticulares

16. Software y curvas reticulares en general usan las curvas reticulares
para graficar superficies paramétricas

17. Plano Tangente a una superficie paramétrica