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Guia 9 fis109c dilatacion termica

termodinamica

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Física
FIS109C Física para Ciencias
Guía 9
Temperatura y Dilatación Térmica
1. a. Un sartén se calienta de 25 º C a 80 º C, ¿Cuál es el cambio en su temperatura en la escala
Kelvin y en la escala Fahrenheit? R: 55 K, 99 º F.
2. b. En un día cuando la temperatura alcanza 50 º F ¿Cuál es la temperatura en grados Celsius y en
Kelvin? R: 10 º C, 283 K.
3. Un segmento de vía de acero para ferrocarril tiene una longitud de 30000 m cuando la
temperatura es 0 º C. ¿Cuál es la longitud cuando la temperatura sea 40 º C? R: 30013 m.
4. Un dispositivo electrónico ha sido diseñado en forma deficiente de modo que dos tornillos
unidos a piezas diferentes del dispositivo casi se tocan entre sí en su interior. Los tornillos de
acero y bronce están a diferentes potenciales eléctricos y si se tocan se produce un corto circuito,
lo cual daña el dispositivo. El tornillo de acero mide 0.01 m y el de bronce 0.03 m. Si la
distancia entre los extremos de los tornillos 5 µm a 27 º C ¿A qué temperatura se tocarán los
tornillos? R: 34 º C.
5. En un a escala de temperatura extraña, el punto de congelación del agua es -15 º S y el punto de
ebullición es 60 º S. Invente una ecuación de conversión lineal entre esta escala de temperatura
y la escala Celsius. R: TªC = 4/3 TºS + 20.
6. Cierto telescopio forma una imagen de parte de un cúmulo de estrellas en un chip detector
acoplado a carga de silicio cuadrado (charge-coupled detector CCD), de 2 cm por lado. Un
campo de estrellas se enfoca en el chip CCD cuando se energizó primero y su temperatura es de
20 ºC. El campo de estrellas contiene 5342 estrellas uniformemente dispersas. Para hacer más
sensible el detector, se enfría a -100 ºC ¿Cuántas estrellas caben en el chip? R: 5336.
Nota. Considere que el coeficiente de expansión superficial es 2α y para el silicio α=4.68x10-6
ºC-1
.
7. Un cilindro hueco de aluminio de 20 cm de profundidad tiene una capacidad interna de 2 litros a
20 ºC. Se llena por completo con aguarrás y luego se calienta lentamente a 80 ºC.
a. ¿Cuánto aguarrás se derrama? R: 99,4 cm3
b. Si el cilindro se enfría otra vez a 20 ºC ¿a qué distancia bajo el borde del cilindro bajará
la superficie de aguarrás? R: 0,943 cm.
c. Nota: considere que el aguarrás se dilata con coeficiente β y el aluminio con coeficiente
3α.
8. El puente New River Gorge en Virginia del Oeste es un puente de arco de acero de 518 m de
longitud. Calcule cuanto cambia el largo total de la calzada entre sus extremos de temperatura de
de -20 ºC y 35 ºC. El resultado indica las dimensiones de la s uniones de expansión. R: 0,313 m
9. Las secciones de concreto de cierta supercarretera están diseñadas para tener una longitud de 25
m. Las secciones son vaciadas y curadas a 10 ºC. Calcule la separación mínima que debe dejar el
ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el concreto puede alcanzar una
temperatura de 50 ºC. R: 1,2 cm
10. La montadura de unos lentes está hecha de plástico epóxico. A temperatura ambiente (20 ºC) la
montadura tiene agujeros circulares de 2,2 cm de radio para los lentes. Calcule la temperatura a
la que debe calentarse la montadura si unos lentes de 2,21 cm de radio se han de insertar en ella.
El coeficiente de expansión del lineal para la resina epóxica es de 1,3 x 10-4
ºC-1
. R: 55 ºC.
11. Cada año miles de niños sufren quemaduras con agua caliente. LA figura muestra una vista en
sección transversal de un aditamento antiquemaduras para llave de agua, diseñado para evitar
estos accidentes. Dentro del aparato, un resorte hecho de material con alto coeficiente de
expansión térmica controla un émbolo movible. Cuando la temperatura del agua sube por
encima de un valor seguro, la expansión del resorte hace que el émbolo cierre el flujo de agua. Si
la longitud inicial L del resorte no estirado es es 2.4 cm y su coeficiente de expansión lineal es
22 x 10-6
ºC-1
, calcule el aumento en la longitud del resorte cuando la temperatura suba 30 ºC.
Nota: puede hallarse que el aumento en la longitud sea pequeño. Por esta razón, los equipos
reales tienen un diseño mecánico más complicado para dar una mayor variación en abertura de
válvula para el cambio anticipado de temperatura. R: 1,58 x 10-3
cm.
12. Dentro de la pared de una casa, una sección en forma de L de tubo de agua caliente está hecho de
una pieza horizontal recta de 28 cm de largo, un codo y una pieza vertical recta de 134 cm de
largo. Un montante y una tabla de piso mantienen estacionarios los extremos de esta sección de
tubería de cobre. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento del codo cuando se abra la
llave de agua caliente, con lo cual sube la temperatura del tubo de 18 ºC a 46,5 ºC. R: 0,663 mm
a la derecha bajo la horizontal.
13. Un termómetro de mercurio se construye como se muestra en la figura. El tubo capilar tiene un
diámetro de 0,004 cm y el bulbo tiene un diámetro de 0,25 cm. Si se desprecia la expansión del
vidrio, encuentre el cambio de altura de la columna de mercurio que hay con un cambio de
temperatura de 30 ºC. R. 3,55 cm.
14. Un líquido con coeficiente de expansión β llena apenas un bulbo esférico de volumen Vi a una
temperatura Ti (vea la figura del problema 13). El bulbo está hecho de un material de que tiene
un coeficiente promedio de expansión lineal α. El líquido está libre para expandirse en un capilar
abierto de área a que sobresale de la parte superior de la esfera.
a. Si la temperatura aumenta en ∆T, demuestre que el líquido sube una cantidad ∆h =
(Vi/A)(β-3α)∆T
b. Para un sistema típico, por ejemplo un termómetro de mercurio, ¿porqué es buena la
aproximación de despreciar la expansión del bulbo?
15. Un líquido tiene una densidad ρ.
a. Demuestre que el cambio fraccionario en densidad para un cambio de temperatura ∆T
es ∆ρ/ρ = - β ∆T. ¿Qué significa el signo negativo?
b. El agua dulce tiene una densidad máxima de 100 g/cm3
. Calcule el β para el agua en
este intervalo de temperatura.
16. Si un recipiente de acero de 50 galones se llena completamente con tetracloruro de carbono
cuando la temperatura es de 10 ºC, calcule el volumen derramado cuando la temperatura es de 30
ºC. R: 0,548 galones.
17. A 20 ºC, un anillo de aluminio tiene un diámetro de 5 cm y una varilla de bronce tiene un
diámetro de 5,05 cm. (a) Si se calienta solo el anillo, calcule la temperatura que debe alcanzar
para que entre en la varilla. (b) Si ambos se calientan juntos, calcule la temperatura que deben
alcanzar para que se deslicen en la varilla. Indique si es posible esta solución, sabiendo que el
aluminio se derrite a 660 ºC. R: (a) 437 ºC, (b) 3000 ºC.
BIBLIOGRAFIA
1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7th
edición, 2007.
2. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson,
6th
edición, 2005.
3. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4th
edición, 1994
Material α : Coeficiente de Expansión Lineal ºC-1
Acero 11 x 10-6
Bronce 19 x 10-6
Silicio 4.68 x 10-6
Aluminio 24 x 10 -6
β: Coeficiente de Expansión Volumétrico ºC-1
Aguarrás 9 x 10-4
Tetracloruro de carbono 5.81x10-4
Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Física
FIS1032 Física General para Arquitectura
Guía 10
Calorimetría
1. Un estudiante come alimentos cuyo contenido es de 2000 kcal (2000 Cal). El desea realizar una
cantidad equivalente de trabajo en el gimnasio al levantar una barra de 50 kg. ¿Cuántas veces
debe levantar la barra para gastar esta energía? Suponga que levanta la barra 2 m y que no
vuelve a ganar energía cuando la baja. R: 8.54 x 103
veces.
2. a. Un vaquero dispara una bala de plata con una rapidez en la boca de su arma de 200 m/s, que
apunta a la pared de pino de una taberna. Suponga que toda la energía interna generada por el
impacto permanece con la bala ¿Cuál es el cambio de temperatura de la bala? R: 85.5 ºC.
b. Suponga que al vaquero se le agotan las balas de plata y dispara una bala de plomo a la misma
velocidad hacia la pared. El cambio de temperatura de la bala, ¿será mayor o menor? R: 156 ºC,
mayor.
3. a. ¿Qué masa de vapor, inicialmente a 130 ºC se necesita para calentar 200 gr de agua en un
recipiente de vidrio de 100 gr de 20 ºC a 50 ºC? cvapor = 2.01 x 103
J/kg ºC; Lv = 2.26 x 106
J/kg
ºC ; cagua = 4.19 x 106
J/kg ºC R : 10.9 gr.
b. ¿Qué pasaría si el estado final del sistema es 100 ºC? ¿Necesitaremos más o menos vapor? R:
31.8 gr.
4. El helio líquido tiene un punto de ebullición muy bajo, 4.2 K, y un muy bajo calor latente de
vaporización, 2.09 x 104
J/kg. Si se pasa energía a un recipiente de helio liquido en ebullición de
un calentador eléctrico inmerso a razón de 10 W ¿Cuánto tarda en hervir 1 kg de líquido? R: 35
min aprox.
5. El láser NOVA del laboratorio Lawrence Livermore en California, se usa en estudios para iniciar
una fusión nuclear controlada. Puede entregar una potencia de 1.6 x 1013
W durante un intervalo
de tiempo de 2.5 ns. Compare su energía de salida en uno de estos intervalos con la energía
necesaria para hacer que se caliente de té con 0.8 kg de agua de 20 ºC a 100 ºC. R: 6.7 veces
mayor la energía para calentar el agua.
6. Una herradura de hierro de 1.5 kg inicialmente a 600 ºC se deja caer en un a cubeta que contiene
20 kg de agua a 25 ºC. Calcule la temperatura final, despreciando el recipiente y la cantidad de
agua que hierve al introducir la herradura en el agua. R: 29.6 ºC.
7. Si se vierte agua con una masa de mh a una temperatura Th en una taza de aluminio de masa mAl
que contiene una masa mc de agua a Tc, donde Th > Tc. Calcule la temperatura de equilibrio del
sistema. R: Tf = [(mAl cAl + mc cagua) Tc + mh cagua Th ]/( mAl cAl + mc cagua + mh cagua) .
8. Un calentador de agua se opera con energía solar. Si el colector solar tiene un área de 6 m2
y la
intensidad entregada por la luz solar es de 550 W/m2
, calcule cuanto tiempo tarda en aumentar la
temperatura de 1 m3
de agua de 20 ºC a 60 ºC. R: 14.1 h.
9. Una bala de plomo de 3 g a 30 ºC es disparada a una rapidez de 240 m/s en un gran bloque de
hielo a 0 ºC, en el que queda incrustada. Calcule la masa de hielo que se derrite. R. 0.294g.

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Guia 9 fis109c dilatacion termica

  • 1. Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física FIS109C Física para Ciencias Guía 9 Temperatura y Dilatación Térmica 1. a. Un sartén se calienta de 25 º C a 80 º C, ¿Cuál es el cambio en su temperatura en la escala Kelvin y en la escala Fahrenheit? R: 55 K, 99 º F. 2. b. En un día cuando la temperatura alcanza 50 º F ¿Cuál es la temperatura en grados Celsius y en Kelvin? R: 10 º C, 283 K. 3. Un segmento de vía de acero para ferrocarril tiene una longitud de 30000 m cuando la temperatura es 0 º C. ¿Cuál es la longitud cuando la temperatura sea 40 º C? R: 30013 m. 4. Un dispositivo electrónico ha sido diseñado en forma deficiente de modo que dos tornillos unidos a piezas diferentes del dispositivo casi se tocan entre sí en su interior. Los tornillos de acero y bronce están a diferentes potenciales eléctricos y si se tocan se produce un corto circuito, lo cual daña el dispositivo. El tornillo de acero mide 0.01 m y el de bronce 0.03 m. Si la distancia entre los extremos de los tornillos 5 µm a 27 º C ¿A qué temperatura se tocarán los tornillos? R: 34 º C. 5. En un a escala de temperatura extraña, el punto de congelación del agua es -15 º S y el punto de ebullición es 60 º S. Invente una ecuación de conversión lineal entre esta escala de temperatura y la escala Celsius. R: TªC = 4/3 TºS + 20. 6. Cierto telescopio forma una imagen de parte de un cúmulo de estrellas en un chip detector acoplado a carga de silicio cuadrado (charge-coupled detector CCD), de 2 cm por lado. Un campo de estrellas se enfoca en el chip CCD cuando se energizó primero y su temperatura es de 20 ºC. El campo de estrellas contiene 5342 estrellas uniformemente dispersas. Para hacer más sensible el detector, se enfría a -100 ºC ¿Cuántas estrellas caben en el chip? R: 5336. Nota. Considere que el coeficiente de expansión superficial es 2α y para el silicio α=4.68x10-6 ºC-1 . 7. Un cilindro hueco de aluminio de 20 cm de profundidad tiene una capacidad interna de 2 litros a 20 ºC. Se llena por completo con aguarrás y luego se calienta lentamente a 80 ºC. a. ¿Cuánto aguarrás se derrama? R: 99,4 cm3 b. Si el cilindro se enfría otra vez a 20 ºC ¿a qué distancia bajo el borde del cilindro bajará la superficie de aguarrás? R: 0,943 cm. c. Nota: considere que el aguarrás se dilata con coeficiente β y el aluminio con coeficiente 3α. 8. El puente New River Gorge en Virginia del Oeste es un puente de arco de acero de 518 m de longitud. Calcule cuanto cambia el largo total de la calzada entre sus extremos de temperatura de de -20 ºC y 35 ºC. El resultado indica las dimensiones de la s uniones de expansión. R: 0,313 m 9. Las secciones de concreto de cierta supercarretera están diseñadas para tener una longitud de 25 m. Las secciones son vaciadas y curadas a 10 ºC. Calcule la separación mínima que debe dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el concreto puede alcanzar una temperatura de 50 ºC. R: 1,2 cm 10. La montadura de unos lentes está hecha de plástico epóxico. A temperatura ambiente (20 ºC) la montadura tiene agujeros circulares de 2,2 cm de radio para los lentes. Calcule la temperatura a la que debe calentarse la montadura si unos lentes de 2,21 cm de radio se han de insertar en ella. El coeficiente de expansión del lineal para la resina epóxica es de 1,3 x 10-4 ºC-1 . R: 55 ºC.
  • 2. 11. Cada año miles de niños sufren quemaduras con agua caliente. LA figura muestra una vista en sección transversal de un aditamento antiquemaduras para llave de agua, diseñado para evitar estos accidentes. Dentro del aparato, un resorte hecho de material con alto coeficiente de expansión térmica controla un émbolo movible. Cuando la temperatura del agua sube por encima de un valor seguro, la expansión del resorte hace que el émbolo cierre el flujo de agua. Si la longitud inicial L del resorte no estirado es es 2.4 cm y su coeficiente de expansión lineal es 22 x 10-6 ºC-1 , calcule el aumento en la longitud del resorte cuando la temperatura suba 30 ºC. Nota: puede hallarse que el aumento en la longitud sea pequeño. Por esta razón, los equipos reales tienen un diseño mecánico más complicado para dar una mayor variación en abertura de válvula para el cambio anticipado de temperatura. R: 1,58 x 10-3 cm. 12. Dentro de la pared de una casa, una sección en forma de L de tubo de agua caliente está hecho de una pieza horizontal recta de 28 cm de largo, un codo y una pieza vertical recta de 134 cm de largo. Un montante y una tabla de piso mantienen estacionarios los extremos de esta sección de tubería de cobre. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento del codo cuando se abra la llave de agua caliente, con lo cual sube la temperatura del tubo de 18 ºC a 46,5 ºC. R: 0,663 mm a la derecha bajo la horizontal. 13. Un termómetro de mercurio se construye como se muestra en la figura. El tubo capilar tiene un diámetro de 0,004 cm y el bulbo tiene un diámetro de 0,25 cm. Si se desprecia la expansión del vidrio, encuentre el cambio de altura de la columna de mercurio que hay con un cambio de temperatura de 30 ºC. R. 3,55 cm. 14. Un líquido con coeficiente de expansión β llena apenas un bulbo esférico de volumen Vi a una temperatura Ti (vea la figura del problema 13). El bulbo está hecho de un material de que tiene un coeficiente promedio de expansión lineal α. El líquido está libre para expandirse en un capilar abierto de área a que sobresale de la parte superior de la esfera. a. Si la temperatura aumenta en ∆T, demuestre que el líquido sube una cantidad ∆h = (Vi/A)(β-3α)∆T b. Para un sistema típico, por ejemplo un termómetro de mercurio, ¿porqué es buena la aproximación de despreciar la expansión del bulbo? 15. Un líquido tiene una densidad ρ. a. Demuestre que el cambio fraccionario en densidad para un cambio de temperatura ∆T es ∆ρ/ρ = - β ∆T. ¿Qué significa el signo negativo? b. El agua dulce tiene una densidad máxima de 100 g/cm3 . Calcule el β para el agua en este intervalo de temperatura.
  • 3. 16. Si un recipiente de acero de 50 galones se llena completamente con tetracloruro de carbono cuando la temperatura es de 10 ºC, calcule el volumen derramado cuando la temperatura es de 30 ºC. R: 0,548 galones. 17. A 20 ºC, un anillo de aluminio tiene un diámetro de 5 cm y una varilla de bronce tiene un diámetro de 5,05 cm. (a) Si se calienta solo el anillo, calcule la temperatura que debe alcanzar para que entre en la varilla. (b) Si ambos se calientan juntos, calcule la temperatura que deben alcanzar para que se deslicen en la varilla. Indique si es posible esta solución, sabiendo que el aluminio se derrite a 660 ºC. R: (a) 437 ºC, (b) 3000 ºC. BIBLIOGRAFIA 1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7th edición, 2007. 2. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson, 6th edición, 2005. 3. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4th edición, 1994 Material α : Coeficiente de Expansión Lineal ºC-1 Acero 11 x 10-6 Bronce 19 x 10-6 Silicio 4.68 x 10-6 Aluminio 24 x 10 -6 β: Coeficiente de Expansión Volumétrico ºC-1 Aguarrás 9 x 10-4 Tetracloruro de carbono 5.81x10-4
  • 4. Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física FIS1032 Física General para Arquitectura Guía 10 Calorimetría 1. Un estudiante come alimentos cuyo contenido es de 2000 kcal (2000 Cal). El desea realizar una cantidad equivalente de trabajo en el gimnasio al levantar una barra de 50 kg. ¿Cuántas veces debe levantar la barra para gastar esta energía? Suponga que levanta la barra 2 m y que no vuelve a ganar energía cuando la baja. R: 8.54 x 103 veces. 2. a. Un vaquero dispara una bala de plata con una rapidez en la boca de su arma de 200 m/s, que apunta a la pared de pino de una taberna. Suponga que toda la energía interna generada por el impacto permanece con la bala ¿Cuál es el cambio de temperatura de la bala? R: 85.5 ºC. b. Suponga que al vaquero se le agotan las balas de plata y dispara una bala de plomo a la misma velocidad hacia la pared. El cambio de temperatura de la bala, ¿será mayor o menor? R: 156 ºC, mayor. 3. a. ¿Qué masa de vapor, inicialmente a 130 ºC se necesita para calentar 200 gr de agua en un recipiente de vidrio de 100 gr de 20 ºC a 50 ºC? cvapor = 2.01 x 103 J/kg ºC; Lv = 2.26 x 106 J/kg ºC ; cagua = 4.19 x 106 J/kg ºC R : 10.9 gr. b. ¿Qué pasaría si el estado final del sistema es 100 ºC? ¿Necesitaremos más o menos vapor? R: 31.8 gr. 4. El helio líquido tiene un punto de ebullición muy bajo, 4.2 K, y un muy bajo calor latente de vaporización, 2.09 x 104 J/kg. Si se pasa energía a un recipiente de helio liquido en ebullición de un calentador eléctrico inmerso a razón de 10 W ¿Cuánto tarda en hervir 1 kg de líquido? R: 35 min aprox. 5. El láser NOVA del laboratorio Lawrence Livermore en California, se usa en estudios para iniciar una fusión nuclear controlada. Puede entregar una potencia de 1.6 x 1013 W durante un intervalo de tiempo de 2.5 ns. Compare su energía de salida en uno de estos intervalos con la energía necesaria para hacer que se caliente de té con 0.8 kg de agua de 20 ºC a 100 ºC. R: 6.7 veces mayor la energía para calentar el agua. 6. Una herradura de hierro de 1.5 kg inicialmente a 600 ºC se deja caer en un a cubeta que contiene 20 kg de agua a 25 ºC. Calcule la temperatura final, despreciando el recipiente y la cantidad de agua que hierve al introducir la herradura en el agua. R: 29.6 ºC. 7. Si se vierte agua con una masa de mh a una temperatura Th en una taza de aluminio de masa mAl que contiene una masa mc de agua a Tc, donde Th > Tc. Calcule la temperatura de equilibrio del sistema. R: Tf = [(mAl cAl + mc cagua) Tc + mh cagua Th ]/( mAl cAl + mc cagua + mh cagua) . 8. Un calentador de agua se opera con energía solar. Si el colector solar tiene un área de 6 m2 y la intensidad entregada por la luz solar es de 550 W/m2 , calcule cuanto tiempo tarda en aumentar la temperatura de 1 m3 de agua de 20 ºC a 60 ºC. R: 14.1 h. 9. Una bala de plomo de 3 g a 30 ºC es disparada a una rapidez de 240 m/s en un gran bloque de hielo a 0 ºC, en el que queda incrustada. Calcule la masa de hielo que se derrite. R. 0.294g.