O BIG BANGO BIG BANG
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O OVO CÓSMICOO OVO CÓSMICO
• 13,7 BILHÔES DE ANOS13,7 BILHÔES DE ANOS
• UMA ESFERA DE 1cm DE DIÂMETROUMA ESFERA DE 1cm DE DIÂMETRO
CONTINHA TODO O UNIVERSOCONTINHA TODO O UNIVERSO
• TODA A MATÉRIA CONCENTRADATODA A MATÉRIA CONCENTRADA
ESTAVAVA NA FORMA DE ENERGIAESTAVAVA NA FORMA DE ENERGIA
• PRESSÃO E TEMPERATURA INFINITASPRESSÃO E TEMPERATURA INFINITAS

A GRANDE EXPLOSÃOA GRANDE EXPLOSÃO
• HOUVE UMAHOUVE UMA
DESESTABILIZAÇÂODESESTABILIZAÇÂO
DESTA ENERGIA EDESTA ENERGIA E
INICIOU-SE AINICIOU-SE A
INFLAÇÂOINFLAÇÂO

INFLAÇÂOINFLAÇÂO
• O UNIVERSO CONSTITU-SEO UNIVERSO CONSTITU-SE
DE PURA ENERGIA A 100DE PURA ENERGIA A 100
BILHÕES DE GRAUS,MASBILHÕES DE GRAUS,MAS
COM A EXPANSÃO HOUVECOM A EXPANSÃO HOUVE
UM RESFRIAMENTOUM RESFRIAMENTO
• PARTÍCULAS EPARTÍCULAS E
ANTIPARTÍCULAS SÃOANTIPARTÍCULAS SÃO
CRIADAS E ANIQUILADASCRIADAS E ANIQUILADAS
EM RÍTMO FRENETICOEM RÍTMO FRENETICO
• Enorme de energia naEnorme de energia na
forma de fótons eforma de fótons e
obedecendo à equaçãoobedecendo à equação
de Einstein: E = m.c². Ode Einstein: E = m.c². O
excesso de matéria emexcesso de matéria em
relação à antimatériarelação à antimatéria
deu origem ao Universodeu origem ao Universo
em que hoje vivemos.em que hoje vivemos.

ANIQUILAÇÃOANIQUILAÇÃO
• Albert EinsteinAlbert Einstein
enuncia a Teoria daenuncia a Teoria da
Relatividade,Relatividade,
mostrando amostrando a
equivalência entreequivalência entre
matéria e energia.matéria e energia.
E = m . c²E = m . c²

• Depois deDepois de 380 000 anos,380 000 anos,
os elétrons se combinamos elétrons se combinam
com os núcleos,com os núcleos, formandoformando
átomos neutros. Oátomos neutros. O
Universo passa de opacoUniverso passa de opaco
para transparente e, apara transparente e, a
partir de então, a matériapartir de então, a matéria
e a radiação evolueme a radiação evoluem
independentemente. Estaindependentemente. Esta
radiação é aradiação é a radiaçãoradiação
cósmica de fundocósmica de fundo ..
Somente milhões de anosSomente milhões de anos
depois as galáxiasdepois as galáxias
começam a se formar.começam a se formar.

EVIDÊNCIASEVIDÊNCIAS
• 1- LEI DE HUBBLE1- LEI DE HUBBLE
• 2- RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO2- RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO
• 3- RESULTADOS DO WMAP3- RESULTADOS DO WMAP
• 4- PARADOXO DE OLBERS4- PARADOXO DE OLBERS

EFEITO DOPPLEREFEITO DOPPLER
• O OBSERVADOR 2O OBSERVADOR 2
RECEBE UMARECEBE UMA
FREQUÊNCIAFREQUÊNCIA
APARENTEAPARENTE
MAIOR(SOM MAISMAIOR(SOM MAIS
AGUDO)AGUDO)
• O OBSERVADOR 1O OBSERVADOR 1
RECEBE UMARECEBE UMA
FREQUÊNCIAFREQUÊNCIA
APARENTEAPARENTE
MENOR(SOM MAISMENOR(SOM MAIS
GRAVE)GRAVE)

DESVIO PARA O VERMELHODESVIO PARA O VERMELHO
• Deslocamento EspectralDeslocamento Espectral
para o Vermelhopara o Vermelho
• VERMELHO(MENORVERMELHO(MENOR
FREQUÊNCIA)FREQUÊNCIA)
• ALARANJADOALARANJADO
• AMARELOAMARELO
• VERDEVERDE
• AZULAZUL
• ANILANIL
• VIOLETA(MAIORVIOLETA(MAIOR
FREQUÊNCIA)FREQUÊNCIA)

DOPPLERDOPPLER

LEI DE HUBBLELEI DE HUBBLE
• ““A velocidade com queA velocidade com que
uma galáxia se afasta deuma galáxia se afasta de
nossa galáxia énossa galáxia é
diretamente proporcionaldiretamente proporcional
à sua distância de nossaà sua distância de nossa
galáxia”.galáxia”.
• Matematicamente: V = H dMatematicamente: V = H d
• A Lei de Hubble sugere queA Lei de Hubble sugere que
toda essa matéria que estátoda essa matéria que está
em expansão, num dadoem expansão, num dado
instante, pode ter estadoinstante, pode ter estado
junta em um só local: o ovojunta em um só local: o ovo
cósmico ou singularidade.cósmico ou singularidade.

RADIAÇÃO CÓSMICA DERADIAÇÃO CÓSMICA DE
FUNDOFUNDO
• A radiação de fundoA radiação de fundo
• Os físicos norte-americanos Arno Penzias eOs físicos norte-americanos Arno Penzias e
Robert Wilson, em 1965, ao estudarem ondas deRobert Wilson, em 1965, ao estudarem ondas de
rádio, detectaram a presença de “ruídos”rádio, detectaram a presença de “ruídos”
estranhos que iriam constituir a radiação cósmicaestranhos que iriam constituir a radiação cósmica
de fundo. Os estudos posteriores mostraram quede fundo. Os estudos posteriores mostraram que
esta radiação é equivalente à emitida por umesta radiação é equivalente à emitida por um
corpo negro a uma temperatura de 2,7K.corpo negro a uma temperatura de 2,7K.
• Essa descoberta da radiação cósmica de fundoEssa descoberta da radiação cósmica de fundo
parece evidenciar duas coisas: a existência doparece evidenciar duas coisas: a existência do
big-bang, sendo esta radiação de fundobig-bang, sendo esta radiação de fundo
proveniente da transformação de massa emproveniente da transformação de massa em
energia radiante, um resíduo do big-bang que deuenergia radiante, um resíduo do big-bang que deu
origem ao Universo, e ainda queorigem ao Universo, e ainda que 2,7K seria a2,7K seria a
temperatura atual do Universo considerado comotemperatura atual do Universo considerado como
um todo (uma espécie de temperatura média doum todo (uma espécie de temperatura média do
Universo)Universo), o que já tinha sido previsto por George, o que já tinha sido previsto por George
Gamow (1904-1968) em 1948.Gamow (1904-1968) em 1948.

RESULTADOS DO WMAPRESULTADOS DO WMAP
• Wilkinson MicrowaveWilkinson Microwave
Anisotropy ProbeAnisotropy Probe
(WMAP)(WMAP)
• Comparação das medidasComparação das medidas
de flutuação nade flutuação na
temperatura da radiaçãotemperatura da radiação
do fundo do Universo comdo fundo do Universo com
as previsões do modeloas previsões do modelo
inflacionário.Osinflacionário.Os
observadores mediram aobservadores mediram a
diferença de temperaturadiferença de temperatura
entre duas regiões doentre duas regiões do
céu, separadas por umcéu, separadas por um
certo ângulo, ecerto ângulo, e
calcularam estacalcularam esta
diferença.diferença.
• março de 2006março de 2006

PARADOXO DE OLBERSPARADOXO DE OLBERS
• O Paradoxo de Olbers: O enigma daO Paradoxo de Olbers: O enigma da
escuridão da noiteescuridão da noite
• recoberto de estrelas, que nessarecoberto de estrelas, que nessa
época estava ganhando váriosépoca estava ganhando vários
adeptos principalmente depois daadeptos principalmente depois da
comprovação por Galileu Galilei decomprovação por Galileu Galilei de
que a Via Láctea era composta deque a Via Láctea era composta de
uma miríade de estrelas, e usou ouma miríade de estrelas, e usou o
fato de que o céu é escuro à noitefato de que o céu é escuro à noite
como argumento para provar que ocomo argumento para provar que o
universo era finito, como queuniverso era finito, como que
encerrado por uma parede cósmicaencerrado por uma parede cósmica
escura.escura.

QUAL SERÁ O FIM?QUAL SERÁ O FIM?

A teoria de PlanckA teoria de Planck
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Os fótons e o quantumOs fótons e o quantum
AsAs ““partpartíículasculas”” de foram denominadasde foram denominadas ““ffóótonstons””. A. A
energia E de cada fenergia E de cada fóótonton éé denominadadenominada quantumquantum (no(no
pluralplural quantaquanta ).).
O quantum E de energia radiante de freqO quantum E de energia radiante de freqüüência fência f éé
dado por:dado por:
E = h fE = h f
constante de Planck:h =constante de Planck:h = 6,636,63 ·· 1010––3434
JJ··s.s.

Efeito fotoelétricoEfeito fotoelétrico
Quando uma radiaçãoQuando uma radiação
eletromagnética incide sobreeletromagnética incide sobre
a superfície de um metal,a superfície de um metal,
elétrons podem serelétrons podem ser
arrancados dessa superfície.arrancados dessa superfície.
fotoelétronsfotoelétrons..

A explicação de EinsteinA explicação de Einstein
AA quantização da energiaquantização da energia : um fóton da radiação: um fóton da radiação
incidente, ao atingir o metal, é completamenteincidente, ao atingir o metal, é completamente
absorvido por um único elétron, cedendo-lhe suaabsorvido por um único elétron, cedendo-lhe sua
energia hf.energia hf.
Com essa energia adicional o elétronCom essa energia adicional o elétron
pode escapar do metal. A luzpode escapar do metal. A luz
é composta de “partículas” de energia,é composta de “partículas” de energia,
os fótons.os fótons.

A função trabalhoA função trabalho
Função trabalhoFunção trabalho é o nome que se dá à energiaé o nome que se dá à energia
mínima necessária para que um elétron escape domínima necessária para que um elétron escape do
metal. Seu valor varia de metal para metal.metal. Seu valor varia de metal para metal.
MetalMetal FunçãoFunção
trabalhotrabalho
SódioSódio 2,28 eV2,28 eV
AlumínioAlumínio 4,08 eV4,08 eV
ZincoZinco 4,31 eV4,31 eV
FerroFerro 4,50 eV4,50 eV
PrataPrata 4,73 eV4,73 eV

Equação fotoelétrica de EinsteinEquação fotoelétrica de Einstein

Freqüência mínima ou freqüênciaFreqüência mínima ou freqüência
de cortede corte
Existe uma freqüência mínima (fExiste uma freqüência mínima (f00) chamada) chamada freqüênciafreqüência
de cortede corte para a qual o elétron escapará se a energiapara a qual o elétron escapará se a energia
que ele receber do fóton (hfque ele receber do fóton (hf00) for igual à energia mínima.) for igual à energia mínima.
h
fhf o0
φ
φ =⇒=

Gráfico EGráfico Ec(máx)c(máx) em função de fem função de f

A .H. Compton, em 1924A .H. Compton, em 1924
defini o Efeito Comptondefini o Efeito Compton
• Ao observar os raios X,Compton percebeuAo observar os raios X,Compton percebeu
que,após atingirem a matéria, parte da radiaçãoque,após atingirem a matéria, parte da radiação
espalhava-se.Nessas circunstâncias,o fótonespalhava-se.Nessas circunstâncias,o fóton
perde energia para o elétron, diminuindo suaperde energia para o elétron, diminuindo sua
freqüência e aumentando o seu comprimentofreqüência e aumentando o seu comprimento
de onda.de onda.

Efeito ComptonEfeito Compton

Uma animação do EfeitoUma animação do Efeito
ComptonCompton

Natureza Dual da LuzNatureza Dual da Luz
Em determinados fenômenos, a luz se comporta comoEm determinados fenômenos, a luz se comporta como
se tivesse natureza ondulatória (interferência, difração)se tivesse natureza ondulatória (interferência, difração)
e, em outros, natureza de partícula (efeito fotoelétrico).e, em outros, natureza de partícula (efeito fotoelétrico).
As duas teorias da natureza da luz se completam. CadaAs duas teorias da natureza da luz se completam. Cada
teoria por si só é correta para explicar determinadoteoria por si só é correta para explicar determinado
fenômeno.fenômeno.
Não há fenômeno luminoso que nenhuma delas possaNão há fenômeno luminoso que nenhuma delas possa
explicar.explicar.

Comparando partículaComparando partícula
e fótone fóton
PartículaPartícula
1.1. E = EE = Ecincin+E+Epotpot (E: energia mecânica)(E: energia mecânica)
2.2. Q = mv (Q: quantidade de movimento)Q = mv (Q: quantidade de movimento)
FótonFóton
1.1. E = hf (E: quantum de energia)E = hf (E: quantum de energia)
2.2. Q = h/Q = h/λλ (Q: quantidade de movimento)(Q: quantidade de movimento)
2
E MC
E hf
MCC h
Q f h
h
Q
λ
λ
=
=
=
=
=

Dualidade onda-partícula:Dualidade onda-partícula:
Hipótese de De BroglieHipótese de De Broglie
Hipótese de De BroglieHipótese de De Broglie (1892-1987)(1892-1987)
Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula podeSe a luz apresenta natureza dual, uma partícula pode
comportar-se de modo semelhante, apresentandocomportar-se de modo semelhante, apresentando
também propriedadestambém propriedades
ondulatórias. O comprimento deondulatórias. O comprimento de
onda de uma partícula em funçãoonda de uma partícula em função
da quantidade de movimento éda quantidade de movimento é
dado por:dado por:
Q
h
=λ

Princípio da incerteza dePrincípio da incerteza de
Heisenberg (1901-1976)Heisenberg (1901-1976)
Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron,Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron,
menor a precisão na determinação de sua quantidade demenor a precisão na determinação de sua quantidade de
movimento e vice-versa.movimento e vice-versa.
““Deus não joga dados com o Universo” (Einstein)Deus não joga dados com o Universo” (Einstein)
““Einstein, pare de dizer a Deus o que ele deve ou não fazer."Einstein, pare de dizer a Deus o que ele deve ou não fazer."
((Niels Bohr)Niels Bohr)
"Deus não só joga dados, como os esconde...""Deus não só joga dados, como os esconde..."
((Stephen Hawking)Stephen Hawking)
π4
h
Q ≥∆⋅∆x

O modelo de Bohr aplicado aoO modelo de Bohr aplicado ao
átomo de hidrogênioátomo de hidrogênio
1º postulado1º postulado
O elétron descreve órbitasO elétron descreve órbitas
circulares em torno do núcleo,circulares em torno do núcleo,
formado por um único próton.formado por um único próton.
A força eletrostática é a forçaA força eletrostática é a força
centrípeta responsável porcentrípeta responsável por
esse movimento.esse movimento.

O modelo de Bohr aplicado aoO modelo de Bohr aplicado ao
átomo de hidrogênioátomo de hidrogênio
2º postulado2º postulado
Apenas algumas órbitas estáveis, denominadasApenas algumas órbitas estáveis, denominadas
estados estacionáriosestados estacionários,, são permitidas ao elétron.são permitidas ao elétron.
Nelas o átomo não irradia energia.Nelas o átomo não irradia energia.
3º postulado3º postulado
A passagem de um elétron de um estado para outroA passagem de um elétron de um estado para outro
é possível mediante absorção ou liberação deé possível mediante absorção ou liberação de
energia:energia:
E’- E = hfE’- E = hf

O modelo de Bohr aplicado aoO modelo de Bohr aplicado ao
átomo de hidrogênioátomo de hidrogênio
4º postulado4º postulado
• As órbitas permitidas ao elétron são aquelas em queAs órbitas permitidas ao elétron são aquelas em que
o momento angular orbital é um múltiplo inteiro deo momento angular orbital é um múltiplo inteiro de
Assim:Assim:
( n=1,2,3,...)( n=1,2,3,...)
Raios das órbitas permitidas:Raios das órbitas permitidas:
: raio de Bohr ( corresponde ao estado: raio de Bohr ( corresponde ao estado
fundamental).fundamental).
π2
h
nmvr ⋅=
B
2
n rnr ⋅=
A53,0rB
=
π2
h

Energia mecânica do elétron noEnergia mecânica do elétron no
n-ésimo estado estacionárion-ésimo estado estacionário