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Felipe de Jesús Sánchez Hdez.12310354
ANTECEDENTES: El método de integración por sustitución o por cambiode variable se basa en realizar un reemplazo de variab...
INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓNTRIGONOMÉTRICA Cuando un integrando contiene potencias enteras de xy potencias enteras de...
CASO 1 Integrandos que contienen22xa22xa En este caso utilizaremos la siguienterepresentación:A partir de ella, definimos...
CASO 2 Integrandos que contienen22xa22xa En este caso utilizaremos la siguienterepresentación:A partir de ella, definimos...
CASO 3 Integrandos que contienen22ax22ax En este caso utilizaremos la siguienterepresentación:A partir de ella, definimos...
PROCESO DE INTEGRACIÓN MEDIANTESUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA Para resolver una integral mediante el método desustitución tri...
EJEMPLO: Resolver:Seguiremos paso a paso con el proceso indicado.Como el radical tiene la formacon a = 4, tenemos una int...
SOLUCIÓN:2. Reemplazando los términos en la integralpropuesta tenemos:)(4Tanx216 xx422161616 Tanx)1(16 2TanSecSec 416 2dSe...
SOLUCIÓN…Simplificando:Esta última representa la integral equivalente.dCscxxdx4116 2dSendCosSenCosxxdx 141//14116 2SecTand...
SOLUCIÓN…3. Enseguida procedemos a resolver la integralequivalente. Como:Entonces:4. Expresando lo anterior en función de ...
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Sustitucion trigonometrica

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Sustitucion trigonometrica

  1. 1. Felipe de Jesús Sánchez Hdez.12310354
  2. 2. ANTECEDENTES: El método de integración por sustitución o por cambiode variable se basa en realizar un reemplazo de variablesadecuado que permita convertir el integrando en algosencillo con una integral o anti derivada simple. En muchoscasos, donde las integrales no son triviales, se puede llevara una integral de tabla para encontrar fácilmente suprimitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de lacadena en la derivación. Vale la pena resaltar que estemétodo se utiliza cuando no se mira a simple vista suprimitiva directa.
  3. 3. INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓNTRIGONOMÉTRICA Cuando un integrando contiene potencias enteras de xy potencias enteras de alguna de las expresiones:, o bienes posible que se puedan evaluar por medio de unasustitución trigonométrica.22xa22xa 22ax
  4. 4. CASO 1 Integrandos que contienen22xa22xa En este caso utilizaremos la siguienterepresentación:A partir de ella, definimosxa)(aSenx
  5. 5. CASO 2 Integrandos que contienen22xa22xa En este caso utilizaremos la siguienterepresentación:A partir de ella, definimosxa)(aTanx
  6. 6. CASO 3 Integrandos que contienen22ax22ax En este caso utilizaremos la siguienterepresentación:A partir de ella, definimosxa)(aSecx
  7. 7. PROCESO DE INTEGRACIÓN MEDIANTESUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA Para resolver una integral mediante el método desustitución trigonométrica hay que seguir elsiguiente proceso:1. Proponer la sustitución adecuada.2. Reemplazar los términos en la integral a partir de la sustituciónpropuesta.3. Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar lostérminos a partir de la sustitución propuesta.4. Expresar la solución de la integral equivalente en términos de lasustitución original.
  8. 8. EJEMPLO: Resolver:Seguiremos paso a paso con el proceso indicado.Como el radical tiene la formacon a = 4, tenemos una integral del CASO 2 y:1. El cambio indicado es:Con ello, tenemos la siguienterepresentación gráfica:216 xxdx22xa)(4Tanx
  9. 9. SOLUCIÓN:2. Reemplazando los términos en la integralpropuesta tenemos:)(4Tanx216 xx422161616 Tanx)1(16 2TanSecSec 416 2dSecdx 24SecTandSecxxdx4441622
  10. 10. SOLUCIÓN…Simplificando:Esta última representa la integral equivalente.dCscxxdx4116 2dSendCosSenCosxxdx 141//14116 2SecTandSecxxdx4441622TandSecxxdx4116 2
  11. 11. SOLUCIÓN…3. Enseguida procedemos a resolver la integralequivalente. Como:Entonces:4. Expresando lo anterior en función de los términosoriginales, tenemos finalmente que:cCotuCscuCscudu lncCotCscdCscxxdxln414116 2cxxxxxdx 416ln4116 2

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