SlideShare a Scribd company logo
1 of 28
Download to read offline
DALIL
PHYTAGORAS

Sumber :Indonesia Heritage,2002

Pernahkah kalian memerhatikan
para tukang kayu atau tukang
bangunan? Dalam bekerja, mereka
banyak
memanfaatkan
teorema
Pythagoras. Coba perhatikan kerangka
sebuah rumah yang dibuat dari kayu.
Pada kerangka rumah tersebut
sebagian besar rusuk tegak lurus
terhadap rusuk yang lain. Sudut-sudut
yang terbentuk pada rusuk yang saling
tegak lurus tersebut merupakan sudut

siku-siku.
Sebelum mempelajari materi bab ini, kita harus menguasai materi
mengenai segitiga, segiempat, sudut, dan bilangan kuadrat, serta akar kuadrat.
Namun sebelumnya mari kita ingat kembali mengenai luas persegi dan luas
segitiga siku-siku.

1 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
PENGERTIAN DALIL
PHYTAGORAS

Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras
adalah seorang ahli matematika dan filsafat
berkebangsaan Yunani yang hidup pada
tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli
metematika, ia mengungkapkan bahwa
kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga
siku-siku (salah satu sudutnya 900) adalah
sama dengan jumlah kuadrat panjang sisisisi yang lain.

Sumber:www.stenudd.co
m

Dalam dalil Phytagoras melibatkan
bilangan kuadrat dan akar kuadrat dalam
sebuah segitiga. Oleh karena itu, sebelum membahas dalil
Pythagoras, marilah kita mengingat kembali materi kuadrat
bilangan, akar kuadrat bilangan, luas daerah persegi, dan luas
daerah segitiga siku-siku.

2 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
1.

KUADRAT DAN AKAR KUADRAT BILANGAN

Untuk menentukan kuadrat dari suatu bilangan adalah dengan
cara mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. Perhatikan
contoh berikut ini:

Contoh :
Tentukan kuadrat dari bilangan berikut!
a. 8,3
b. 12
Penyelesaian:
a. 8,32 = 8,3 × 8,3 = 68,89
b. 122 = 12 × 12 = 144

Kebalikan dari kuadarat suatu bilangan adalah akar kuadrat.
Misalkan, bilangan p yang tak negatif diperoleh p2 = 16. Maka
bilangan p dapat ditentukan dengan menarik
menjadi p=
.
Bilangan p yang diinginkan adalah 4 karena 42 = 4 × 4 = 16. Bilangan
p = 4 dinamakan akar kuadrat dari bilangan 16. Jadi, akar kuadrat
suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang apabila dikuadratkan
akan menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula.
3 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Contoh :
Tentukan akar kuadrat dari bilangan

.

Penyelesaian:
=

2.

×

= 13

LUAS DAERAH PERSEGI

Luas persegi dapat ditentukan dengan cara mengalikan sisisisinya. Jika sisi sebuah persegi adalah s maka luasnya dapat
dituliskan sebagai berikut.

L = s × s = s2

Contoh :
Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm !
Penyelesaian:
L = s2
= 21 cm × 21 cm
= 441 cm2
Jadi luas persegi adalah 441 cm2.
4 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
3.

LUAS DAERAH SEGITIGA

Kita tentu sudah mempelajari cara menghitung luas dan keliling
segitiga. Pada bab ini kita akan mempelajari hubungan antara luas
segitiga dengan luas persegi panjang. Perhatikan gambar persegi
panjang PQRS berikut!

Dari persegi panjang tersebut kita
memperoleh dua buah segitiga, yaitu ∆PQR
dan ∆PSR.
Luas ∆PQR = luas daerah ∆PSR.
Hal ini menunjukkan bahwa
Luas ∆PQR

=

× luas PQRS

= × panjang PQ× panjang QR
= × alas × tinggi
Jadi, luas segitiga dirumuskan:

L= ×a×t

dengana = alas segitiga, dan t = tinggi segitiga
5 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Contoh :
Tentukan luas segitiga jika diketahui
berukuran 12 cm dan tingginya 5 cm!

alasnya

Penyelesaian:
L =
=

× alas × tinggi
× 12 cm × 5 cm

= 30 cm2
Jadi luas segitiga adalah 30 cm2.

PEMBUKTIAN DALIL
PHYTAGORAS
Jika kita punya sebuah segitiga sikusiku dengan sisi a,b, dan c. Akan berlaku :

a2 + b2 = c2

Dalam teorema yang dikemukakan oleh Pythagoras, sisi c atau sisi miring
disebut dengan hipotenusa.

6 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi
dari panjang sisi a + luasan persegi dari panjang sisi b = luasan panjang
dari sisi c.Luasan ini akan kita gunakan untuk membuktikan rumus
teorema Pythagoras, simak gambar dibawah ini.

dengan melihat gambar sebelumnya maka :

7 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Banyak cara yang bisa digunakan untuk membuktikan kebenaran
teorema ini. Kita bisa praktek langsung dengan alat atau menggunakan
coret-coretan di kertas. Berikut ini pembuktian paling sederhana tentang
kebenaran teorema Pythagoras dengan menggunakan luasan segitiga dan
luasan persegi. Jika kita punya segitiga siku-siku, cobalah menyusunnya
membentuk kotak seperti di bawah ini.

Luas Persegi Besar

=

Luas Persegi putih
Kecil + Luas 4 Segitiga

(a+b)2

=

c2 + 2.a.b

a2 + 2ab + b2

=

c2 + 2ab

=

c2

a2 +b2

8 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
MENGGUNAKAN
DALIL PHYTAGORAS

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menentukan
panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi yang
lainnya. Selain itu, dalil ini dapat digunakan juga untuk menentukan jenis
segitiga dengan membandingkan kuadrat sisi miringnya dengan jumlah
kuadrat sisi siku-sikunya.

1.

MENGHITUNG PANJANG SALAH SATU SISI
SEGITIGA SIKU-SIKU

Pada sebuah segitiga siku-siku, jika dua buah sisinya diketahui
maka salah satu sisinya dapat dicari dengan menggunakan dalil
Pythagoras. Perhatikan contoh berikut ini!

9 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Contoh:
Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika
panjang salah satu sisi siku-sikunya 9 cm, tentukan panjang sisi
segitiga siku-siku yang lainnya!
Penyelesaian:
BC2

= AB2 + AC2

AC2

= BC2 – AB2
= 152 – 92 = 225 – 81

= 144
AC

=

= 12 cm

Jadi, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya (AC)=12 cm.

2.

MENENTUKAN SUATU JENIS SEGITIGA JIKA
DIKETAHUI PANJANG SISI-SISINYA

Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis
segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya. Namun demikian,
sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu mengenai kebalikan dari
dalil Pythagoras.

10 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
a.

Kebalikan Dalil Phytagoras

Pada bahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa kuadrat
miring (hypothenusa) atau sisi miring suatu segitiga siku-siku
sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya. Dari
pernyataan tersebut kita peroleh kebalikan dari dalil Pythagoras,
yaitu:



Jika kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang
sebuah segitiga sama dengan jumlah
kuadrat b panjang kedua sisinya, maka
segitiga tersebut merupakan segitiga sikusiku, atau



Jika pada suatu segitiga berlaku a2 = b2 + c2, maka segitiga
ABC tersebut merupakan segitiga siku-siku dengan besar
salah satu sudutnya 90o.

11 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Contoh :
Suatu segitiga ABC mempunyai panjang AB = 10 cm, BC = 24 cm,
dan AC = 26 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut termasuk
segitiga siku-siku atau bukan!
Penyelesaian:
AB = 10, maka AB2 = 100
BC = 24, maka BC2 = 576
AC = 26, maka AC2 = 676
Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan bahwa
676 = 100 + 576.
Sehingga AC2 = AB2 + BC2
Jadi segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku

b.

Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui
Panjang Sisinya

Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah c dan
panjang sisi yang lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan
sebagai berikut.
 Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisisisi
c2 =a2 + b2

lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

12 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
 Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisisisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

c2>a2 + b2

 Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisic2<a2 + b2

sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

c.

Triple Phytagoras

Bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 serta 6, 8, dan 10 merupakan
bilangan -bilangan yang memenuhi Dalil Pythagoras, yaitu 52 = 32
+ 42 dan 102 = 62 + 82. Bilangan-bilangan tersebut dapat dipandang
sebagai panjang sisi sebuah segitiga siku-siku. Bilangan-bilangan
yang memenuhi dalil Pythagoras seperti itu disebut tripel
Pythagoras. Jadi, tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif
yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat
bilangan yang lainnya.
Contoh :
Tentukan apakah bilangan {8, 10, 13}berikut termasuk tripel
Pythagoras atau bukan!
Penyelesaian:
⇔
⇔
⇔

132
82 + 102
132

= 169
= 64 + 100 = 164
≠ 82 + 102

Jadi, {8, 10, 13} bukan bilangan tripel Pythagoras.

13 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
3.

MENGHITUNG PERBANDINGAN SISI-SISI
SEGITIGA KHUSUS

Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudutnya
membentuk sudut 90o. Bagaimana menghitung perbandingan sisi-sisi
segitiga yang memiliki ciri khusus seperti segitiga sikusiku, sama
kaki, dan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30o? Perhatikan
penjelasan berikut ini!

a) Segitiga siku-siku sama kaki

Segitiga siku-siku sama kaki diperoleh
dengan cara membagi sebuah persegi melalui
diagonalnya menjadi dua bagian. Perhatikan
persegi ABCD yang panjang
sisinya a seperti pada gambar di
samping! Jika bangun persegi tersebut dibagi dua
melalui diagonal BD, maka akan diperoleh dua
buah segitiga siku-siku sama kaki yaitu ΔBAD
dan Ʀ BCD. Besar sudut ABD adalah 45o.

14 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Dengan menggunakan dalil Pythagoras kalian dapat
menentukan panjang sisi BD yang belum diketahui. Berdasarkan
dalil Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut.
BD2 = AB2 + AD2
⇔

BD2 = a2 + a2

⇔

BD2 = 2a2

⇔

BD =

=a

Dengan demikian kita dapat membandingkan panjang sisisisi
segitiga siku-siku BAD sebagai berikut.


AB : BD = a : a

= 1:



AD : BD = a : a

= 1:



AB : AD = a : a = 1 : 1



AB : AD : BD = a : a : a

15 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA

=1:1:
Contoh:
Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AC 6√2
cm. Jika ∠BAC = 45o, tentukan panjang sisi AB dan BC!

Penyelesaian:

AB :AC = 1 :
⇔
⇔

AB = 6 × 1= 6

BC :AB = 1 : 1 maka BC = AB = 6 cm
Jadi, panjang AB = BC = 6 cm.

b) Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 300

Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya memb entuk
sudut 30o diperoleh dengan cara membagi sebuah segitiga sama
sisi menjadi dua bagian.
Jika kita membagi dua segitiga
sama sisi di samping menjadi dua bagian
yang sama besar maka akan diperoleh
segitiga BDC siku-siku di D dan segitiga
ADC siku-siku di D. Besar ∠DBC = 60o
karena segitiga ABC adalah segitiga
sama sisi. Besar ∠BCD = 30o.

16 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Dengan menggunakan dalil Pythagoras kalian dapat
menentukan panjang sisi CD yang belum diketahui. Berdasarkan
dalil Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut.
BC2 = BD2 + CD2
⇔ CD2 = BC2 – BD2
⇔ CD2 = (2a)2 – a2
⇔ CD2 = 4a2 – a2
⇔ CD2 = 3a2
⇔ CD=
⇔ CD= a
Dengan demikian kita dapat membandingkan panjang sisi-sisi
segitiga siku-siku BDC sebagai berikut.
•

BD : BC

= a : 2a
=1: 2

•

CD : BC

=a
=

•

BD : CD

: 2a
:2

=a:a
=1:

•

BD : CD : BC = a : a
=1:

: 2a
:2

17 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Contoh
Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang sisi AB 4
cm. Jika ∠BCA = 30o, tentukan panjang sisi BC dan AC!
Penyelesaian:
AB : BC = 1 : 2
⇔
⇔

BC= 4 × 2 = 8

AB : AC = 1 :
⇔
⇔

AC = 4

Jadi, panjang sisi BC = 8 cm dan AC= 4

18 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA

cm.
4.

MENENTUKAN PANJANG DIAGONAL SISI DAN
DIAGONAL RUANG KUBUS

Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk mencari panjang
diagonal sisi atau diagonal ruang kubus dan balok. Hal ini
dikarenakan diagonal sisi dan diagonal
ruang merupakan sisi miring bagi sisi
bidangnya.
Pada kubus ABCD.EFGH rusuk EB
merupakan salah satu diagonal sisi pada
kubus dan rusuk HB merupakan salah
satu diagonal ruangnya. Jika panjang sisi
kubus ABCD.EFGH adalah a satuan panjang maka kita dapat
menentukan panjang rusuk EB dan HB.
Untuk menentukan panjang diagonal
sisi EB, perhatikan segitiga siku-siku ABE
pada kubus ABCD. EFGH. Berdasarkan
dalil
Pythagorasdiperoleh
hubungan
sebagai berikut.

EB2 = AB2 + AE2
⇔

EB2 = a2 + a2

⇔

EB2 = 2 a2

⇔

EB =

=a

Jadi, panjang diagonal sisi sebuah kubus yang panjang sisinya a
adalah a

.

19 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Untuk menentukan panjang diagonal ruang HB, perhatikan
segitiga BDH yang siku-siku di D. Karena rusuk BD merupakan
diagonal sisi kubus ABCD.EFGH, maka panjangnya adalah
a .Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh hubungan
berikut.
HB2= DB2 + DH2
⇔ HB2 = (a

)2 + a 2

⇔ HB2 = 2a2 + a2
⇔ HB2 = 3a2
⇔ HB =

=a

Jadi, panjang diagonal ruang sebuah kubus yang panjang sisinya
a satuan adalah a

20 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
APLIKASI DALIL
PHYTAGORAS
DALAM KEHIDUPAN
SEHARI-HARI
Pada bagian sebelumnya kita telah mempelajari bagaimana
menggunakan dalil Pythagoras untuk menentukan jenis segitiga dan
panjang diagonal ruang serta diagonal sisi sebuah kubus. Setelah itu, kita
gunakan dalil Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan di
kehidupan sehari-hari. Di bawah ini adalah beberapa aplikasi yang
menggunakan teorema pythagoras dalam kehidupan sehari-hari.


Lapangan Baseball
Pada sebuah lapangan baseball,
terdapat tiga buah base dan sebuah
home plate. Jarak antara tiap base dan
home plate adalah 90 feet ( setara
dengan 27.432 m) dan membentuk
sudut siku-siku.
Menggunakan
teorema
pythagoras, kita dapat memecahkan
persoalan berikut; "Berapa jauh orang pada base ke dua untuk
membuat pelari lawan keluar sebelum dia memasuki home plate?".

21 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika c adalah jarak dari
base 2 ke home plate
maka,

Jadi orang pada base 2 harus melempar sejauh 127 feet.


Tinggi Sebuah Gedung
Tangga adalah salah satu peralatan penting bagi ornag-orang
yang bekerja di dunia konstruksi. Orang-orang di dunia konstruksi ini
menggunakan aplikasi teorema pythagoras untuk menyelesaikan
masalah-masalah dalam dunia kerja mereka.
Contoh :
Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada
sebuah gedung kira-kira 8 meter. Di
depan gedung tersebut ada sebuah
taman dengan lebar 6 m. Berapa
panjang tangga minimum yang
dibutuhkan agar kaki-kaki tangga
tidak merusak taman tersebut?

Perhatikan sketsa di bawah ini.
Jika panjang
sebagai x

tangga

dianggap

22 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
maka:

Maka panjang tangga minimum adalah 10 m.

23 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
LATIHAN SOAL

1)

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tentukan nilai x pada
segitiga siku-siku berikut!
a.

b.

2)

Tentukan jenis segitiga yang memiliki ukuran sebagai berikut.
a. 3 cm, 4 cm, 5 cm
b. 5 cm, 12 cm, 13 cm
c. 10 cm, 12 cm, 16 cm

3)

Sebidang tanah memiliki bentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter.
Tentukan:
a. Luas Tanah,
b. Keliling Tanah,
c. Panjang Diagonal Tanah.

24 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
4)

Perhatikan segitiga siku-siku ABC pada gambar berikut. Agar
memenuhi teorema Pythagoras, tentukan:

a. nilai x,
b. panjangAB.
c. panjangBC.

5)

Sebuah televisi memiliki lebar layar 15 cm dan tinggi layar 8 cm.
Tentukanlah :
a. panjang diagonal layar televisi tersebut,
b. keliling layar televisi tersebut,
c. luas layar televisi tersebut.

25 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
DAFTAR PUSTAKA

Wahyuni, Tri dan Dewi Nuharini. 2008. Metematika Konsep
dan Aplikasinya Untuk Kelas VII SMP dan MTs. Jakarta :
Depdiknas
Nugroho, Heru. 2009. Matematika SMP dan MTs Kelas VIII.
Jakarta : Depdiknas
Avianti, Nuniek. 2007. Mudah Belajar Matematika Untuk
Kelas VIII SMP/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta : Depdiknas
Bigelow, Paul and Graema Stone. 1996. New Couse
Mathematics Year 9 Advanced. Victoria: Macmillan Education
Australia PTY LTD.
Bin, Oh Teik. 2003. The Essential Guide to Science and
Mathematics in English. Selangor: Shinano Publishing House.
Farlow, Stanley J. 1994. Finite Mathematics and its
Application.Singapore: McGraw-Hill Book Co.
Negoro.ST dan B. Harahap.1998. Ensiklopedia Matematika.
Jakarta: Ghalia Indonesia.
Nightingale, Paul. 2001. Vic Maths 6. Australia: Nightingale
Press.

26 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
PETUNJUK PENGGUNAAN
QUIZ MAKER
Berikut ini adalah langkah-langkah penggunaan quiz maker
kelompok Pangkat dan akar:
1. Langkah yang pertama adalah buku Quiz Maker dengan
password “L245G”. Judul dari Quiz Maker ini adalah Konsep
Phytagoras dan Aplikasinya Dalam Kehidupan Sehari-Hari.
2. Langkah kedua silahkan klik Continue atau Start yang berada di
bagian tengah bawah. Pada Quiz Maker ini terdapat 22 soal yang
berisikan beberapa jenis pernyataan diantaranya :
a. True/False.
b. Multiple Coice.
c. Matching.
d. Short Essay.
3. Langkah yang ketiga silahkan Anda menjawab soal-soal yang
telah disediakan dengan jawaban yang menurut Anda benar.
Waktu yang tersedia untuk semua soal adalah 90 menit dengan
passing rate 80 dan full score 220. Format Quiz ini adalah Anda
harus menjawab semua soal terlebih dahulu baru Anda dapat
mengetahui apakah jawaban Anda benar atau salah beserta
penjelasannya.
4. Langkah keempat jika sudah menjawab soal Anda dapat
mengklik Submit yang berada di sebelah kiri bawah untuk
memastikan jawaban yang Anda pilih benar atau salah.

27 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
5. Langkah kelima jika Anda ingin mengetahui jawaban benar dan
pemabahasan dari setiap soal silahkan Anda mengklik Review
setelah itu klik Feedback.
6. Langkah ketujuh setelah selesai silakan Anda mengklik Close.
Terimakasih Anda sudah berkunjung di Quiz Maker Konsep
Phytagoras dan Aplikasinya Dalam Kehidupan Sehari-Hari.

28 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA

More Related Content

What's hot

(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
 
Latihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas XLatihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas Xeky-romsery
 
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
 
Ppt spldv kelas viii
Ppt spldv kelas viiiPpt spldv kelas viii
Ppt spldv kelas viiiMartiwiFarisa
 
PPT Kesebangunan dan Kekongruenan Kelas IX Semester 1
PPT Kesebangunan dan Kekongruenan Kelas IX Semester 1PPT Kesebangunan dan Kekongruenan Kelas IX Semester 1
PPT Kesebangunan dan Kekongruenan Kelas IX Semester 1astrioktawahyuni
 
Bab ix ruas garis berarah
Bab ix ruas garis berarahBab ix ruas garis berarah
Bab ix ruas garis berarahNia Matus
 
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnyaKesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnyaMakna Pujarka
 
PEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
PEMETAAN STRUKTUR ALJABARPEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
PEMETAAN STRUKTUR ALJABARNailul Hasibuan
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.siKiki Ni
 
Materi Perbandingan Kelas 7 SMP/Mts
Materi Perbandingan Kelas 7 SMP/MtsMateri Perbandingan Kelas 7 SMP/Mts
Materi Perbandingan Kelas 7 SMP/MtsIrma Agustin
 
Bahan Ajar kesebangunan
Bahan Ajar kesebangunanBahan Ajar kesebangunan
Bahan Ajar kesebangunanIka Deavy
 
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smpcontoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smpHerizal Arman
 
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASLATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASRadityo Pras
 
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
 

What's hot (20)

(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
 
Latihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas XLatihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas X
 
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
 
Ppt spldv kelas viii
Ppt spldv kelas viiiPpt spldv kelas viii
Ppt spldv kelas viii
 
PPT Kesebangunan dan Kekongruenan Kelas IX Semester 1
PPT Kesebangunan dan Kekongruenan Kelas IX Semester 1PPT Kesebangunan dan Kekongruenan Kelas IX Semester 1
PPT Kesebangunan dan Kekongruenan Kelas IX Semester 1
 
Bab ix ruas garis berarah
Bab ix ruas garis berarahBab ix ruas garis berarah
Bab ix ruas garis berarah
 
Sifat segiempat
Sifat segiempatSifat segiempat
Sifat segiempat
 
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnyaKesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
 
Chapter 6 revisi
Chapter 6 revisiChapter 6 revisi
Chapter 6 revisi
 
Geometri ruang
Geometri ruangGeometri ruang
Geometri ruang
 
PEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
PEMETAAN STRUKTUR ALJABARPEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
PEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.si
 
Materi Perbandingan Kelas 7 SMP/Mts
Materi Perbandingan Kelas 7 SMP/MtsMateri Perbandingan Kelas 7 SMP/Mts
Materi Perbandingan Kelas 7 SMP/Mts
 
Bahan Ajar kesebangunan
Bahan Ajar kesebangunanBahan Ajar kesebangunan
Bahan Ajar kesebangunan
 
Modul 3 kongruensi
Modul 3   kongruensiModul 3   kongruensi
Modul 3 kongruensi
 
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smpcontoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
 
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASLATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
 
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
 
Soal lingkaran
Soal lingkaranSoal lingkaran
Soal lingkaran
 
Saccheri 1
Saccheri 1Saccheri 1
Saccheri 1
 

Similar to Phytagoras Kelas 8 SMP/Mts

dokumen.tips_teorema-pythagoras-56cd6185cd8f1.pptx
dokumen.tips_teorema-pythagoras-56cd6185cd8f1.pptxdokumen.tips_teorema-pythagoras-56cd6185cd8f1.pptx
dokumen.tips_teorema-pythagoras-56cd6185cd8f1.pptxnitahandayan
 
materi tentang teorema pythagoras. ppt
materi tentang teorema pythagoras.   pptmateri tentang teorema pythagoras.   ppt
materi tentang teorema pythagoras. pptHaryantiHaryanti16
 
Modultheoremapythagorasmulyati 111218200849-phpapp02
Modultheoremapythagorasmulyati 111218200849-phpapp02Modultheoremapythagorasmulyati 111218200849-phpapp02
Modultheoremapythagorasmulyati 111218200849-phpapp02Delita Nusantara
 
Magister pendidikan matematika
Magister pendidikan matematikaMagister pendidikan matematika
Magister pendidikan matematikasri jumainisa
 
TEOREMA PHYTAGORAS.pptx
TEOREMA PHYTAGORAS.pptxTEOREMA PHYTAGORAS.pptx
TEOREMA PHYTAGORAS.pptxssuserb397ab1
 
1. phytagoras.pptx
1. phytagoras.pptx1. phytagoras.pptx
1. phytagoras.pptxDedeSuhery
 
Materi pythagoras
Materi pythagorasMateri pythagoras
Materi pythagorasbunddie
 
Teorema_Pythagoras.pptx
Teorema_Pythagoras.pptxTeorema_Pythagoras.pptx
Teorema_Pythagoras.pptxAsriMulya2
 
Bab 6 Teorema Pythagoras.pptx
Bab 6 Teorema Pythagoras.pptxBab 6 Teorema Pythagoras.pptx
Bab 6 Teorema Pythagoras.pptxHasanUddin53
 
Geometri Netral bag.1 pada Geometri Eulid
Geometri Netral bag.1 pada Geometri EulidGeometri Netral bag.1 pada Geometri Eulid
Geometri Netral bag.1 pada Geometri EulidNailul Hasibuan
 
Ringkasan Materi Pythagoras kelas VIII.pdf
Ringkasan Materi Pythagoras kelas VIII.pdfRingkasan Materi Pythagoras kelas VIII.pdf
Ringkasan Materi Pythagoras kelas VIII.pdfLynneBelle
 
Materi Teorema Pythagoras
Materi Teorema PythagorasMateri Teorema Pythagoras
Materi Teorema PythagorasAsty Ridha
 
Teorema pythagoras
Teorema pythagorasTeorema pythagoras
Teorema pythagorasdintadanti
 
Sinau-Thewe.com BAB 8 BANGUN DATAR.pptx
Sinau-Thewe.com BAB 8 BANGUN DATAR.pptxSinau-Thewe.com BAB 8 BANGUN DATAR.pptx
Sinau-Thewe.com BAB 8 BANGUN DATAR.pptxAdityawiwa2
 

Similar to Phytagoras Kelas 8 SMP/Mts (20)

Phytagoras
PhytagorasPhytagoras
Phytagoras
 
dokumen.tips_teorema-pythagoras-56cd6185cd8f1.pptx
dokumen.tips_teorema-pythagoras-56cd6185cd8f1.pptxdokumen.tips_teorema-pythagoras-56cd6185cd8f1.pptx
dokumen.tips_teorema-pythagoras-56cd6185cd8f1.pptx
 
materi tentang teorema pythagoras. ppt
materi tentang teorema pythagoras.   pptmateri tentang teorema pythagoras.   ppt
materi tentang teorema pythagoras. ppt
 
Modultheoremapythagorasmulyati 111218200849-phpapp02
Modultheoremapythagorasmulyati 111218200849-phpapp02Modultheoremapythagorasmulyati 111218200849-phpapp02
Modultheoremapythagorasmulyati 111218200849-phpapp02
 
Kata pengantar baru
Kata pengantar baruKata pengantar baru
Kata pengantar baru
 
Teorema pythagoras
Teorema pythagorasTeorema pythagoras
Teorema pythagoras
 
Magister pendidikan matematika
Magister pendidikan matematikaMagister pendidikan matematika
Magister pendidikan matematika
 
TEOREMA PHYTAGORAS.pptx
TEOREMA PHYTAGORAS.pptxTEOREMA PHYTAGORAS.pptx
TEOREMA PHYTAGORAS.pptx
 
1. phytagoras.pptx
1. phytagoras.pptx1. phytagoras.pptx
1. phytagoras.pptx
 
TRIGONOMETRI
TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
TRIGONOMETRI
 
Materi pythagoras
Materi pythagorasMateri pythagoras
Materi pythagoras
 
Teorema_Pythagoras.pptx
Teorema_Pythagoras.pptxTeorema_Pythagoras.pptx
Teorema_Pythagoras.pptx
 
Bab 6 Teorema Pythagoras.pptx
Bab 6 Teorema Pythagoras.pptxBab 6 Teorema Pythagoras.pptx
Bab 6 Teorema Pythagoras.pptx
 
Bab 6 Teorema Pythagoras.pptx
Bab 6 Teorema Pythagoras.pptxBab 6 Teorema Pythagoras.pptx
Bab 6 Teorema Pythagoras.pptx
 
Theorema phytagoras
Theorema phytagorasTheorema phytagoras
Theorema phytagoras
 
Geometri Netral bag.1 pada Geometri Eulid
Geometri Netral bag.1 pada Geometri EulidGeometri Netral bag.1 pada Geometri Eulid
Geometri Netral bag.1 pada Geometri Eulid
 
Ringkasan Materi Pythagoras kelas VIII.pdf
Ringkasan Materi Pythagoras kelas VIII.pdfRingkasan Materi Pythagoras kelas VIII.pdf
Ringkasan Materi Pythagoras kelas VIII.pdf
 
Materi Teorema Pythagoras
Materi Teorema PythagorasMateri Teorema Pythagoras
Materi Teorema Pythagoras
 
Teorema pythagoras
Teorema pythagorasTeorema pythagoras
Teorema pythagoras
 
Sinau-Thewe.com BAB 8 BANGUN DATAR.pptx
Sinau-Thewe.com BAB 8 BANGUN DATAR.pptxSinau-Thewe.com BAB 8 BANGUN DATAR.pptx
Sinau-Thewe.com BAB 8 BANGUN DATAR.pptx
 

Recently uploaded

LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfLEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfAdelaWintarsana2
 
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan muridAksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan muridYusnelMarni
 
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptxMateri pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptxSuarniSuarni5
 
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdfkeutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdfatsira1
 
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdf
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdfProgram Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdf
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdfrizalrulloh1992
 
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024ssuser82320b
 
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Shoffan shoffa
 
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daWijaya Kusumah
 
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptxanisakhairoza
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxSuGito15
 
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptx
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptxMateri Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptx
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptxnursamsi40
 
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfPTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfSMP Hang Kasturi, Batam
 
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIBMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIsyedharis59
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxFidelaNiam
 
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridAksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridDonyAndriSetiawan
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1LailaTulangRusukMaha
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptxfurqanridha
 

Recently uploaded (20)

DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptxDEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
 
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfLEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
 
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan muridAksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
 
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptxMateri pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
 
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdfkeutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
 
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdf
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdfProgram Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdf
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdf
 
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024
 
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
 
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
 
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
 
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptxPersiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
 
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptx
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptxMateri Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptx
Materi Presentasi PPT Komunitas belajar 2.pptx
 
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfPTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
 
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIBMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
 
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptxELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
 
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridAksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
 

Phytagoras Kelas 8 SMP/Mts

  • 1. DALIL PHYTAGORAS Sumber :Indonesia Heritage,2002 Pernahkah kalian memerhatikan para tukang kayu atau tukang bangunan? Dalam bekerja, mereka banyak memanfaatkan teorema Pythagoras. Coba perhatikan kerangka sebuah rumah yang dibuat dari kayu. Pada kerangka rumah tersebut sebagian besar rusuk tegak lurus terhadap rusuk yang lain. Sudut-sudut yang terbentuk pada rusuk yang saling tegak lurus tersebut merupakan sudut siku-siku. Sebelum mempelajari materi bab ini, kita harus menguasai materi mengenai segitiga, segiempat, sudut, dan bilangan kuadrat, serta akar kuadrat. Namun sebelumnya mari kita ingat kembali mengenai luas persegi dan luas segitiga siku-siku. 1 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 2. PENGERTIAN DALIL PHYTAGORAS Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 900) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisisisi yang lain. Sumber:www.stenudd.co m Dalam dalil Phytagoras melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat dalam sebuah segitiga. Oleh karena itu, sebelum membahas dalil Pythagoras, marilah kita mengingat kembali materi kuadrat bilangan, akar kuadrat bilangan, luas daerah persegi, dan luas daerah segitiga siku-siku. 2 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 3. 1. KUADRAT DAN AKAR KUADRAT BILANGAN Untuk menentukan kuadrat dari suatu bilangan adalah dengan cara mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. Perhatikan contoh berikut ini: Contoh : Tentukan kuadrat dari bilangan berikut! a. 8,3 b. 12 Penyelesaian: a. 8,32 = 8,3 × 8,3 = 68,89 b. 122 = 12 × 12 = 144 Kebalikan dari kuadarat suatu bilangan adalah akar kuadrat. Misalkan, bilangan p yang tak negatif diperoleh p2 = 16. Maka bilangan p dapat ditentukan dengan menarik menjadi p= . Bilangan p yang diinginkan adalah 4 karena 42 = 4 × 4 = 16. Bilangan p = 4 dinamakan akar kuadrat dari bilangan 16. Jadi, akar kuadrat suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang apabila dikuadratkan akan menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula. 3 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 4. Contoh : Tentukan akar kuadrat dari bilangan . Penyelesaian: = 2. × = 13 LUAS DAERAH PERSEGI Luas persegi dapat ditentukan dengan cara mengalikan sisisisinya. Jika sisi sebuah persegi adalah s maka luasnya dapat dituliskan sebagai berikut. L = s × s = s2 Contoh : Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm ! Penyelesaian: L = s2 = 21 cm × 21 cm = 441 cm2 Jadi luas persegi adalah 441 cm2. 4 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 5. 3. LUAS DAERAH SEGITIGA Kita tentu sudah mempelajari cara menghitung luas dan keliling segitiga. Pada bab ini kita akan mempelajari hubungan antara luas segitiga dengan luas persegi panjang. Perhatikan gambar persegi panjang PQRS berikut! Dari persegi panjang tersebut kita memperoleh dua buah segitiga, yaitu ∆PQR dan ∆PSR. Luas ∆PQR = luas daerah ∆PSR. Hal ini menunjukkan bahwa Luas ∆PQR = × luas PQRS = × panjang PQ× panjang QR = × alas × tinggi Jadi, luas segitiga dirumuskan: L= ×a×t dengana = alas segitiga, dan t = tinggi segitiga 5 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 6. Contoh : Tentukan luas segitiga jika diketahui berukuran 12 cm dan tingginya 5 cm! alasnya Penyelesaian: L = = × alas × tinggi × 12 cm × 5 cm = 30 cm2 Jadi luas segitiga adalah 30 cm2. PEMBUKTIAN DALIL PHYTAGORAS Jika kita punya sebuah segitiga sikusiku dengan sisi a,b, dan c. Akan berlaku : a2 + b2 = c2 Dalam teorema yang dikemukakan oleh Pythagoras, sisi c atau sisi miring disebut dengan hipotenusa. 6 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 7. Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi dari panjang sisi a + luasan persegi dari panjang sisi b = luasan panjang dari sisi c.Luasan ini akan kita gunakan untuk membuktikan rumus teorema Pythagoras, simak gambar dibawah ini. dengan melihat gambar sebelumnya maka : 7 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 8. Banyak cara yang bisa digunakan untuk membuktikan kebenaran teorema ini. Kita bisa praktek langsung dengan alat atau menggunakan coret-coretan di kertas. Berikut ini pembuktian paling sederhana tentang kebenaran teorema Pythagoras dengan menggunakan luasan segitiga dan luasan persegi. Jika kita punya segitiga siku-siku, cobalah menyusunnya membentuk kotak seperti di bawah ini. Luas Persegi Besar = Luas Persegi putih Kecil + Luas 4 Segitiga (a+b)2 = c2 + 2.a.b a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab = c2 a2 +b2 8 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 9. MENGGUNAKAN DALIL PHYTAGORAS Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi yang lainnya. Selain itu, dalil ini dapat digunakan juga untuk menentukan jenis segitiga dengan membandingkan kuadrat sisi miringnya dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. 1. MENGHITUNG PANJANG SALAH SATU SISI SEGITIGA SIKU-SIKU Pada sebuah segitiga siku-siku, jika dua buah sisinya diketahui maka salah satu sisinya dapat dicari dengan menggunakan dalil Pythagoras. Perhatikan contoh berikut ini! 9 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 10. Contoh: Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya 9 cm, tentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya! Penyelesaian: BC2 = AB2 + AC2 AC2 = BC2 – AB2 = 152 – 92 = 225 – 81 = 144 AC = = 12 cm Jadi, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya (AC)=12 cm. 2. MENENTUKAN SUATU JENIS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI PANJANG SISI-SISINYA Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya. Namun demikian, sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu mengenai kebalikan dari dalil Pythagoras. 10 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 11. a. Kebalikan Dalil Phytagoras Pada bahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa kuadrat miring (hypothenusa) atau sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya. Dari pernyataan tersebut kita peroleh kebalikan dari dalil Pythagoras, yaitu:  Jika kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat b panjang kedua sisinya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga sikusiku, atau  Jika pada suatu segitiga berlaku a2 = b2 + c2, maka segitiga ABC tersebut merupakan segitiga siku-siku dengan besar salah satu sudutnya 90o. 11 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 12. Contoh : Suatu segitiga ABC mempunyai panjang AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku atau bukan! Penyelesaian: AB = 10, maka AB2 = 100 BC = 24, maka BC2 = 576 AC = 26, maka AC2 = 676 Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan bahwa 676 = 100 + 576. Sehingga AC2 = AB2 + BC2 Jadi segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku b. Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Sisinya Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah c dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan sebagai berikut.  Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisisisi c2 =a2 + b2 lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. 12 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 13.  Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisisisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul. c2>a2 + b2  Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisic2<a2 + b2 sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip. c. Triple Phytagoras Bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 serta 6, 8, dan 10 merupakan bilangan -bilangan yang memenuhi Dalil Pythagoras, yaitu 52 = 32 + 42 dan 102 = 62 + 82. Bilangan-bilangan tersebut dapat dipandang sebagai panjang sisi sebuah segitiga siku-siku. Bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras seperti itu disebut tripel Pythagoras. Jadi, tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya. Contoh : Tentukan apakah bilangan {8, 10, 13}berikut termasuk tripel Pythagoras atau bukan! Penyelesaian: ⇔ ⇔ ⇔ 132 82 + 102 132 = 169 = 64 + 100 = 164 ≠ 82 + 102 Jadi, {8, 10, 13} bukan bilangan tripel Pythagoras. 13 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 14. 3. MENGHITUNG PERBANDINGAN SISI-SISI SEGITIGA KHUSUS Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudutnya membentuk sudut 90o. Bagaimana menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga yang memiliki ciri khusus seperti segitiga sikusiku, sama kaki, dan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30o? Perhatikan penjelasan berikut ini! a) Segitiga siku-siku sama kaki Segitiga siku-siku sama kaki diperoleh dengan cara membagi sebuah persegi melalui diagonalnya menjadi dua bagian. Perhatikan persegi ABCD yang panjang sisinya a seperti pada gambar di samping! Jika bangun persegi tersebut dibagi dua melalui diagonal BD, maka akan diperoleh dua buah segitiga siku-siku sama kaki yaitu ΔBAD dan Ʀ BCD. Besar sudut ABD adalah 45o. 14 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 15. Dengan menggunakan dalil Pythagoras kalian dapat menentukan panjang sisi BD yang belum diketahui. Berdasarkan dalil Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut. BD2 = AB2 + AD2 ⇔ BD2 = a2 + a2 ⇔ BD2 = 2a2 ⇔ BD = =a Dengan demikian kita dapat membandingkan panjang sisisisi segitiga siku-siku BAD sebagai berikut.  AB : BD = a : a = 1:  AD : BD = a : a = 1:  AB : AD = a : a = 1 : 1  AB : AD : BD = a : a : a 15 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA =1:1:
  • 16. Contoh: Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AC 6√2 cm. Jika ∠BAC = 45o, tentukan panjang sisi AB dan BC! Penyelesaian: AB :AC = 1 : ⇔ ⇔ AB = 6 × 1= 6 BC :AB = 1 : 1 maka BC = AB = 6 cm Jadi, panjang AB = BC = 6 cm. b) Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 300 Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya memb entuk sudut 30o diperoleh dengan cara membagi sebuah segitiga sama sisi menjadi dua bagian. Jika kita membagi dua segitiga sama sisi di samping menjadi dua bagian yang sama besar maka akan diperoleh segitiga BDC siku-siku di D dan segitiga ADC siku-siku di D. Besar ∠DBC = 60o karena segitiga ABC adalah segitiga sama sisi. Besar ∠BCD = 30o. 16 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 17. Dengan menggunakan dalil Pythagoras kalian dapat menentukan panjang sisi CD yang belum diketahui. Berdasarkan dalil Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut. BC2 = BD2 + CD2 ⇔ CD2 = BC2 – BD2 ⇔ CD2 = (2a)2 – a2 ⇔ CD2 = 4a2 – a2 ⇔ CD2 = 3a2 ⇔ CD= ⇔ CD= a Dengan demikian kita dapat membandingkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku BDC sebagai berikut. • BD : BC = a : 2a =1: 2 • CD : BC =a = • BD : CD : 2a :2 =a:a =1: • BD : CD : BC = a : a =1: : 2a :2 17 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 18. Contoh Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang sisi AB 4 cm. Jika ∠BCA = 30o, tentukan panjang sisi BC dan AC! Penyelesaian: AB : BC = 1 : 2 ⇔ ⇔ BC= 4 × 2 = 8 AB : AC = 1 : ⇔ ⇔ AC = 4 Jadi, panjang sisi BC = 8 cm dan AC= 4 18 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA cm.
  • 19. 4. MENENTUKAN PANJANG DIAGONAL SISI DAN DIAGONAL RUANG KUBUS Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk mencari panjang diagonal sisi atau diagonal ruang kubus dan balok. Hal ini dikarenakan diagonal sisi dan diagonal ruang merupakan sisi miring bagi sisi bidangnya. Pada kubus ABCD.EFGH rusuk EB merupakan salah satu diagonal sisi pada kubus dan rusuk HB merupakan salah satu diagonal ruangnya. Jika panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a satuan panjang maka kita dapat menentukan panjang rusuk EB dan HB. Untuk menentukan panjang diagonal sisi EB, perhatikan segitiga siku-siku ABE pada kubus ABCD. EFGH. Berdasarkan dalil Pythagorasdiperoleh hubungan sebagai berikut. EB2 = AB2 + AE2 ⇔ EB2 = a2 + a2 ⇔ EB2 = 2 a2 ⇔ EB = =a Jadi, panjang diagonal sisi sebuah kubus yang panjang sisinya a adalah a . 19 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 20. Untuk menentukan panjang diagonal ruang HB, perhatikan segitiga BDH yang siku-siku di D. Karena rusuk BD merupakan diagonal sisi kubus ABCD.EFGH, maka panjangnya adalah a .Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh hubungan berikut. HB2= DB2 + DH2 ⇔ HB2 = (a )2 + a 2 ⇔ HB2 = 2a2 + a2 ⇔ HB2 = 3a2 ⇔ HB = =a Jadi, panjang diagonal ruang sebuah kubus yang panjang sisinya a satuan adalah a 20 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 21. APLIKASI DALIL PHYTAGORAS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Pada bagian sebelumnya kita telah mempelajari bagaimana menggunakan dalil Pythagoras untuk menentukan jenis segitiga dan panjang diagonal ruang serta diagonal sisi sebuah kubus. Setelah itu, kita gunakan dalil Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan di kehidupan sehari-hari. Di bawah ini adalah beberapa aplikasi yang menggunakan teorema pythagoras dalam kehidupan sehari-hari.  Lapangan Baseball Pada sebuah lapangan baseball, terdapat tiga buah base dan sebuah home plate. Jarak antara tiap base dan home plate adalah 90 feet ( setara dengan 27.432 m) dan membentuk sudut siku-siku. Menggunakan teorema pythagoras, kita dapat memecahkan persoalan berikut; "Berapa jauh orang pada base ke dua untuk membuat pelari lawan keluar sebelum dia memasuki home plate?". 21 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 22. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika c adalah jarak dari base 2 ke home plate maka, Jadi orang pada base 2 harus melempar sejauh 127 feet.  Tinggi Sebuah Gedung Tangga adalah salah satu peralatan penting bagi ornag-orang yang bekerja di dunia konstruksi. Orang-orang di dunia konstruksi ini menggunakan aplikasi teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam dunia kerja mereka. Contoh : Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 8 meter. Di depan gedung tersebut ada sebuah taman dengan lebar 6 m. Berapa panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut? Perhatikan sketsa di bawah ini. Jika panjang sebagai x tangga dianggap 22 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 23. maka: Maka panjang tangga minimum adalah 10 m. 23 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 24. LATIHAN SOAL 1) Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tentukan nilai x pada segitiga siku-siku berikut! a. b. 2) Tentukan jenis segitiga yang memiliki ukuran sebagai berikut. a. 3 cm, 4 cm, 5 cm b. 5 cm, 12 cm, 13 cm c. 10 cm, 12 cm, 16 cm 3) Sebidang tanah memiliki bentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter. Tentukan: a. Luas Tanah, b. Keliling Tanah, c. Panjang Diagonal Tanah. 24 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 25. 4) Perhatikan segitiga siku-siku ABC pada gambar berikut. Agar memenuhi teorema Pythagoras, tentukan: a. nilai x, b. panjangAB. c. panjangBC. 5) Sebuah televisi memiliki lebar layar 15 cm dan tinggi layar 8 cm. Tentukanlah : a. panjang diagonal layar televisi tersebut, b. keliling layar televisi tersebut, c. luas layar televisi tersebut. 25 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 26. DAFTAR PUSTAKA Wahyuni, Tri dan Dewi Nuharini. 2008. Metematika Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas VII SMP dan MTs. Jakarta : Depdiknas Nugroho, Heru. 2009. Matematika SMP dan MTs Kelas VIII. Jakarta : Depdiknas Avianti, Nuniek. 2007. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta : Depdiknas Bigelow, Paul and Graema Stone. 1996. New Couse Mathematics Year 9 Advanced. Victoria: Macmillan Education Australia PTY LTD. Bin, Oh Teik. 2003. The Essential Guide to Science and Mathematics in English. Selangor: Shinano Publishing House. Farlow, Stanley J. 1994. Finite Mathematics and its Application.Singapore: McGraw-Hill Book Co. Negoro.ST dan B. Harahap.1998. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia. Nightingale, Paul. 2001. Vic Maths 6. Australia: Nightingale Press. 26 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 27. PETUNJUK PENGGUNAAN QUIZ MAKER Berikut ini adalah langkah-langkah penggunaan quiz maker kelompok Pangkat dan akar: 1. Langkah yang pertama adalah buku Quiz Maker dengan password “L245G”. Judul dari Quiz Maker ini adalah Konsep Phytagoras dan Aplikasinya Dalam Kehidupan Sehari-Hari. 2. Langkah kedua silahkan klik Continue atau Start yang berada di bagian tengah bawah. Pada Quiz Maker ini terdapat 22 soal yang berisikan beberapa jenis pernyataan diantaranya : a. True/False. b. Multiple Coice. c. Matching. d. Short Essay. 3. Langkah yang ketiga silahkan Anda menjawab soal-soal yang telah disediakan dengan jawaban yang menurut Anda benar. Waktu yang tersedia untuk semua soal adalah 90 menit dengan passing rate 80 dan full score 220. Format Quiz ini adalah Anda harus menjawab semua soal terlebih dahulu baru Anda dapat mengetahui apakah jawaban Anda benar atau salah beserta penjelasannya. 4. Langkah keempat jika sudah menjawab soal Anda dapat mengklik Submit yang berada di sebelah kiri bawah untuk memastikan jawaban yang Anda pilih benar atau salah. 27 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
  • 28. 5. Langkah kelima jika Anda ingin mengetahui jawaban benar dan pemabahasan dari setiap soal silahkan Anda mengklik Review setelah itu klik Feedback. 6. Langkah ketujuh setelah selesai silakan Anda mengklik Close. Terimakasih Anda sudah berkunjung di Quiz Maker Konsep Phytagoras dan Aplikasinya Dalam Kehidupan Sehari-Hari. 28 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA