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Seminario 9 Estadística y TICPor ejemplo:1. Un enfermero de la unidad de digestivo observa que se produce diferenciasrelac...
Seminario 9 Estadística y TICA un nivel de significación de 0,05H0: la incidencia de complicaciones de úlceras gástrica es...
Seminario 9 Estadística y TIC Estas sumas (de todas las frecuencias observadas y de todas lasfrecuencias teóricas) con fr...
Seminario 9 Estadística y TICDATOS ESPERADOSA B TotalSi C (126.13/229)= 7,15 (103.13/229)= 5,8No C (126.216/229)= 118,8 (1...
Seminario 9 Estadística y TICMi resultado obtenido (27,9) es mayor del que debería ser el valor de chi cuadrado(10,83 tabl...
Seminario 9 Estadística y TIC5. Comparar el estadístico con el resultado de la tabla17,3>7,8: por lo que podemos decir que...
Seminario 9 Estadística y TIC82,2941 30,7058Totalχ2= Σ (O – E)2/ E= (44 – 39,7058)2/ 39,7058 + (81 – 82,2941)2/ 82,2941 + ...
Seminario 9 Estadística y TICχ2= Σ (O – E)2/ E= (24 – 13,4876)2/ 13,4876 + (10 – 20,5123)2/ 20,5123 + (168 –178,5123)2/ 17...
Seminario 9 Estadística y TICχ2= Σ (O – E)2/ E= (24 – 13,4876)2/ 13,4876 + (10 – 20,5123)2/ 20,5123 + (168 –178,5123)2/ 17...
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La prueba o estadístico chi cuadrado se utiliza para comprobar si la diferencia en los datos que observamos

  1. 1. Seminario 9 Estadística y TICTAREA SEMINARIO 9Seminario 9 Blog: La Chi cuadrado de PearsonEl estadístico Chi cuadrado de PearsonCondiciones de aplicabilidadConceptos útilesEjercicios con tablasEjercicio con SPSSLa prueba o estadístico Chi cuadrado se utiliza para comprobar si la diferencia en losdatos que observamos:- Está dentro de lo normal y probable, es decir, la diferencia que observamos enlos datos es debida al azar.- Recordemos que la Ho establece que no hay diferencia o lo que es lo mismo hayigualdad.- Aceptamos la Ho- La diferencia que observamos es debida a algo más- Rechazamos la hipótesis nulaLa categoría de las variables que estudiamos tienen que ser excluyentes, cualitativa,tamaño muestral mínimo de 50 casos, la frecuencia esperada en cada casilla no debenser inferior de 5 (aquí tendríamos q aplicar el Test de Fisher o Corrección de Yates;También se puede reagrupar las variables.*)Ejemplo clase: N=50Ho: el consumo de tabaco no se relaciona con la enfermedadE NE TotalF 4 21 25NF 3 22 25Total 7 43 50* los valores de las variables (frecuencias) no deben ser menores de 5.Comparar la frecuencia observada con la esperadaGrado de libertad: depende de las categorías de las variables que ponemos en el estudioGl= (Nº de categoría de la variable independiente (fumar)- 1) . (Nº de categoría de lavariable dependiente -1)Gl= (k-1) . (L-1)= (2-1) . (2-1)= 1.1= 1El test nos va a decir el nivel de significación.1
  2. 2. Seminario 9 Estadística y TICPor ejemplo:1. Un enfermero de la unidad de digestivo observa que se produce diferenciasrelacionadas con los meses en los reingresos de pacientes con ulcera gástrica.Recoge los siguientes datos:E F M A M J J A S O N D2 1 4 3 5 7 1 3 2 6 8 6• Ho== no hay diferencias de reingresos en función del periodo del año• Fe= 48 reingresos/ año= 48/12meses= 4 el valor esperado de reingresomensual.• Valor real: E2, F1, M4, A3, M5, J7, J1, A3, S2, O6, N8, D6,• No podemos utilizar la chi cuadrado, porque 4 < 5.• Variable dependiente: mes del año• Variable independiente: reingresos• Reagrupar en estaciones (en SPSS: recodificar en distintas variables):La variable dependiente la reagrupamos en 4 categoríasInvierno: 7Primavera: 15Verano: 6Otoño: 20• Gl= (4-1) . (2-1)= 3• Total: 48 ; Fe: 48/4=12Valores observados menos los esperados al cuadrado (ambos) entre los esperados (verlibreta).Mio: necesitamos saber el grado de libertad (GL) y el nivel de significación.Cuando se rechaza la hipótesis nula H0, no es seguro 100% de que sea cierto→ asumirprobabilidad de error.Si el enunciado no dice nada, asumimos el error alfa (error que se comete al rechazar laH0)= 0,05%Si p< 0,05% se RECHAZA la hipótesis.Si p > 0,05% se ACEPTA la hipótesis.Relación entre valor de chi cuadrado y p de error= relación inversa, es decir, amayor valor de chi cuadrado, menor valor de p.Mi resultado obtenido (11,16) es mayor del que debería ser el valor de chi cuadrado(7,82 tabla), por lo que p es menor de 0,05% y, por tanto, rechazo la hipótesis. Por lotanto, si hay diferencia de reingresos en f(x) del periodo del año. Grados de libertad: n-1= 32( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 7 12 15 12 6 12 20 1211,1612 12 12 12fo fefeχ− − − − −= = + + + =∑
  3. 3. Seminario 9 Estadística y TICA un nivel de significación de 0,05H0: la incidencia de complicaciones de úlceras gástrica es la misma en todas las épocasdel año χ2= 11,6 obtenido mediante la fórmula a partir de los datos Chi en la tabla: 7,82 (el modelo teórico: si la diferencia fuera sólo producto delazar a un nivel de sig. 0,05 y 3GL) Chi fórmula 11,6>Chi tabla 7,82 11, 6 es mayor que el resultado de las tablas 7,82 o lo que es lo mismohay más diferencia en los datos que la que habría sí la diferencia fueraproducto del azar. rechazamos la Ho O lo que es lo mismo la incidencia de complicaciones en lasulceras gástricas no es la misma en los cuatro trimestres a unnivel de significación del 0,05.La Chi… para comparar dos variables… Para comparar dos variables cualitativas: tabla de contingencia Poner las frecuencias observadas (datos) Calcular las frecuencias teóricas Es importante caer en la cuenta de que la suma de las frecuenciasobservadas debe ser igual a la suma de las frecuencias teóricas3
  4. 4. Seminario 9 Estadística y TIC Estas sumas (de todas las frecuencias observadas y de todas lasfrecuencias teóricas) con frecuencia no son idénticas porqueredondeamos los decimales, pero deben ser muy parecidas Calcular los grados de libertadProcedimiento Establecer la hipótesis nula Realizar una tabla con los datos observados o frecuencias observadas Calcular los grados de libertad Calcular las frecuencias esperadas Utilizar el estadístico Compararlo con las tablas al nivel de significación fijado Aceptar o rechazar la H0Tabla de frecuencias teóricasEjemplo:2. Se está estudiando la relación de complicaciones en la herida quirúrgica de dosservicios hospitalarios (A, B). Para ello hemos recogido las observaciones de dosservicios durante un periodo de tiempoHo: No hay diferencia entre los servicios (en los dos existe la mismaprobabilidad de complicaciones de la herida quirúrgica)H1: Existe diferencia entre los serviciosQueremos trabajar a un nivel de significación de 0,05 (95%)DATOS OBSERVADOSA B TotalSi C 4 9 13No C 122 94 216Total 126 103 2294 + 9 + 122 + 94= 229Se trata de calcular las frecuencias teóricas422 ( )fo ftftχ−= ∑
  5. 5. Seminario 9 Estadística y TICDATOS ESPERADOSA B TotalSi C (126.13/229)= 7,15 (103.13/229)= 5,8No C (126.216/229)= 118,8 (103.216/229)= 97,1Total 228,857,15 + 5,8 + 118,8 + 97,1= 228,85χ2= Σ (O – E)2/ E= (4 – 7,15)2/ 7,15 + (9 – 5,8)2/ 5,8 + (122 – 118,8)2/ 118,8 + (94 –97,1)2/ 97,1= 1,387 + 1,765 + 0,086 + 0,098= 3,336Como es tabla de 2 variables x 2 categorías = 1(2 – 1).(2 – 1)= 1.1= 1 → 3,84 tendría que valer chi cuadrado.El valor obtenido es menor que el valor para chi cuadrado; luego p es mayor, luego seacepta la hipótesis.3. Otro ejercicio….Inventa el tema de investigación y…. A un nivel de significaciónde 0,001Se está estudiando la efectividad de dos tratamientos (A y B) para las úlceras porpresión. Para ello hemos recogido los siguientes datos:Ho: No hay diferencia en la eficacia de los tratamientos para la UPP.H1: Existe diferencia entre los tratamientos.Queremos trabajar a un nivel de significación de 0,001 (probabilidad de error de 1 por1.000)Chi= 27,9DATOS OBSERVADOSA B TotalSi Efectivo 20 70 90No Efectivo 45 26 71Total 65 96 161DATOS ESPERADOSA BSi Efectivo (65.90/161)= 36,3354 (96.90/161)= 53,6645No Efectivo (65.71/161)= 28,6645 (96.71/161)= 42,3354Total 160,9998χ2= Σ (O – E)2/ E= (20 – 36,3354)2/ 36,3354 + (70 – 53,6645)2/ 53,6645 + (45 –28,6645)2/ 28,6645 + (26 – 42,3354)2/ 42,3354= 7,3439 + 4,9725 + 9,3093 + 6,3031=27,9288Grado de libertad= (2 – 1) . (2 – 1)= 1 . 1= 1Buscar en la tabla de la χ2a un nivel de significación del 0,001 y con un grado delibertad el valor es = 10,835
  6. 6. Seminario 9 Estadística y TICMi resultado obtenido (27,9) es mayor del que debería ser el valor de chi cuadrado(10,83 tabla), por lo que p es menor de 0,001% y, por tanto, rechazo la hipótesis nula.Por lo tanto, si hay diferencia de eficacia entre los dos tratamientos para la UPP.El valor obtenido es mayor que el valor para chi cuadrado; luego p es menor, luego serechaza la hipótesis.¿Qué tratamiento es mejor?65 pacientes con tto A: 20 curados, 45 no curados96 pacientes con tto B: 70 curados, 26 no curadosA: 20/161= 0,12B: 70/161= 0,43 es mejor el B4. Tenemos la siguiente tabla de contingencia que refleja los datos de la asignaturade religión en centros escolares. ¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida?Con un margen de error 0,05)1. Formular las hipótesisHo: La nota de los dos colegios es igual ó lo que es lo mismo no hay diferenciaen la nota en relación al tipo de colegioH1: La titularidad del colegio influye en la nota de religión2. Calcular las frecuencias esperadasDATOS OBSERVADOSINSUF. SUF/BIEN NOTABLE SOBRESAL TotalC. Privado 6 14 17 9 46Instituto 30 32 17 3 82Total 36 46 34 12 128DATOS ESPERADOSINSUF. SUF/BIEN NOTABLE SOBRESAL TotalC. Privado 36.46/128=14,033846.46/128=16,531234.46/128=12,218712.46/128=4,3125Instituto 36.82/128=23,062546.82/128=29,468734.82/128=21,781212.82/128=7,6875Total3. Calcular el valor de la Chi cuadrado= 17,3χ2= Σ (O – E)2/ E= (6 – 14,03)2/ 14,03 + (14 – 16,53)2/ 16,53 + (17 – 12,22)2/ 12,22 +(9 – 4,31)2/ 4,31 + (30 – 23,06)2/ 23,06 + (32 – 29,47)2/ 29,47 + (17 – 21,78)2/ 21,78 +(3 – 7,69)2/ 7,69 = 4,5959 + 0,3872 + 1,8697 + 5,1035 + 2,0886 + 0,0858 + 1,049 +2,8603= 18,04Tb calcular el grado de libertadGL= (2 – 1) . (4 – 1)=1.3= 34. Buscar la tabla a 0.95 (0.05) y 3 grados de libertad: 7,82Buscar en la tabla de la χ2a un nivel de significación del 0,05 y con grado de libertad de3, el valor es = 7,826
  7. 7. Seminario 9 Estadística y TIC5. Comparar el estadístico con el resultado de la tabla17,3>7,8: por lo que podemos decir que el tipo de colegio influye en la nota de religión,o lo que es lo mismo la diferencia observada no se debe al azar y por tanto se rechaza lahipótesis nula de semejanzaMi resultado obtenido (18,04) es mayor del que debería ser el valor de chi cuadrado(7,82 tabla), por lo que p es menor de 0,05% y, por tanto, rechazo la hipótesis nula. Porlo tanto, si hay diferencia en la nota en relación al tipo de colegio.El valor obtenido es mayor que el valor para chi cuadrado; luego p es menor, luego serechaza la hipótesis nula.5. Invéntate un ejercicio… con 8 grados de libertad.Suponiendo que el estadístico que calculas sale 14¿Qué decisión tomarías a un nivel de significación 0.05? Y a un nivel designificación de 0.01?(9 – 1) . (2 – 1)(5 – 1) . (3 – 1) Este es mejor.Ho: No hay relación entre el grupo de edad de los pacientes en un estudio y el grado desatisfacción percibida con los servicios de enfermería.Variable independiente: grupos de edad (0-15 años; 16-65 años; mayor de 65)Variable dependiente: grado de satisfacción (5 niveles: muy satisfecho; satisfecho;indiferente; Insatisfecho; muy insatisfecho)χ2= 14 (lo da el ejercicio)gl→ p 0,05→ χ2= 15,51. Lo aceptamos. Para 0,001 deberíamos saber que también lovamos a aceptar.gl→ p 0,01→ χ2= 20,096. En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les diosomníferos y placebos. Con los siguientes resultados. Nivel de significación: 0,05¿Es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo deenfermos?Resultado: Chi cuadrado= 2,5778Ho: No hay diferencia entre tomar placebos y somníferos a la hora de dormirmejor.H1: Existe diferencia entre los tratamientos a la hora de dormir mejor.DATOS OBSERVADOSDuermen bien Duermen mal TotalSomníferos (A) 44 10 54Placebos (B) 81 35 116Total 125 45 170DATOS ESPERADOSDuermen bien Duermen mal TotalSomníferos (A) 125.54/170=39,705845.54/170=14,2941Placebos (B) 125.116/170= 45.116/170=7
  8. 8. Seminario 9 Estadística y TIC82,2941 30,7058Totalχ2= Σ (O – E)2/ E= (44 – 39,7058)2/ 39,7058 + (81 – 82,2941)2/ 82,2941 + (10 –14,2941)2/ 14,2941 + (35 – 30,7058)2/ 30,7058= 0,4644 + 0,0203 + 1,2899 + 0,6005=2,3751Grado de libertad= (2 – 1) . (2 – 1)= 1 . 1= 1Buscar en la tabla de la χ2a un nivel de significación del 0,05 y con un grado de libertadel valor es = 3,84Mi resultado obtenido (2,3751) es menor del que debería ser el valor de chi cuadrado(3,84 tabla), por lo que p es mayor de 0,05% y, por tanto, acepto la hipótesis nula. Porlo tanto, no hay diferencia entre tomar placebos y somníferos a la hora de dormir mejor.El valor obtenido es menor que el valor para chi cuadrado; luego p es mayor, luego seacepta la hipótesis.7. En un C de Salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192mujeres). De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168respectivamente. Nivel significación 0,05- Formula la Ho.- Calcula el estadístico- ¿existe relación entre tener úlcera y el sexo?1. Formular la H0: No hay diferencia entre hombres y mujeres a la hora depresentar úlceras.H1: existe diferencia entre hombre y mujeres a la hora de presentar úlceras.2. Calcular las frecuencias esperadasDATOS OBSERVADOSMujeres Hombres TotalSi U 24 10 34No U 168 282 450Total 192 292 484DATOS ESPERADOSMujeres HombresSi U 192.34/484=13,4876292.34/484=20,5123No U 192.450/484=178,5123292.450/484=271,4876483,99983. Calcular el valor de la Chi cuadrado=8
  9. 9. Seminario 9 Estadística y TICχ2= Σ (O – E)2/ E= (24 – 13,4876)2/ 13,4876 + (10 – 20,5123)2/ 20,5123 + (168 –178,5123)2/ 178,5123 + (292 – 271,4876)2/ 271,4876= 8,1934 + 5,3874 + 0,619 +1,5498= 15,7496Grado de libertad= (2 – 1) . (2 – 1)= 1 . 1= 14. Buscar en la tabla de la χ2: un nivel de significación del 0,05 y con un gradode libertad, el valor es = 3,845. Comparar el estadístico con el resultado de la tablaMi resultado obtenido (15,7496) es mayor del que debería ser el valor de chi cuadrado(3,84 tabla), por lo que p es menor de 0,05% y, por tanto, rechazo la hipótesis nula. Porlo tanto, si hay diferencia entre hombres y mujeres a la hora de presentar úlceras.El valor obtenido es mayor que el valor para chi cuadrado; luego p es menor, luego serechaza la hipótesis nula.15,7496 >3,84: por lo que podemos decir que el sexo influye en la presentación deúlceras, o lo que es lo mismo la diferencia observada no se debe al azar y por tanto serechaza la hipótesis nula de semejanza.9
  10. 10. Seminario 9 Estadística y TICχ2= Σ (O – E)2/ E= (24 – 13,4876)2/ 13,4876 + (10 – 20,5123)2/ 20,5123 + (168 –178,5123)2/ 178,5123 + (292 – 271,4876)2/ 271,4876= 8,1934 + 5,3874 + 0,619 +1,5498= 15,7496Grado de libertad= (2 – 1) . (2 – 1)= 1 . 1= 14. Buscar en la tabla de la χ2: un nivel de significación del 0,05 y con un gradode libertad, el valor es = 3,845. Comparar el estadístico con el resultado de la tablaMi resultado obtenido (15,7496) es mayor del que debería ser el valor de chi cuadrado(3,84 tabla), por lo que p es menor de 0,05% y, por tanto, rechazo la hipótesis nula. Porlo tanto, si hay diferencia entre hombres y mujeres a la hora de presentar úlceras.El valor obtenido es mayor que el valor para chi cuadrado; luego p es menor, luego serechaza la hipótesis nula.15,7496 >3,84: por lo que podemos decir que el sexo influye en la presentación deúlceras, o lo que es lo mismo la diferencia observada no se debe al azar y por tanto serechaza la hipótesis nula de semejanza.9

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