SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 255
Descargar para leer sin conexión
C U A R T O
S E M E S T R E
R E F O R M A I N T E G R A L D E L A E D U C A C I Ó N M E D I A S U P E R I O R
C U A R T O
S E M E S T R E
F O R M A C I Ó N B Á S I C A
M TEMÁTICAS 4
QUERIDOS JÓVENES:
Siempre he pensado que la juventud constituye una de las etapas más importantes en el desarrollo del
ser humano; es la edad donde forjamos el carácter y visualizamos los más claros anhelos para nuestra
vida adulta. Por eso, desde que soñé con dirigir los destinos de nuestro estado, me propuse hacer
acciones concretas y contundentes para contribuir al pleno desarrollo de nuestros jóvenes sonorenses.
Hoy, al encontrarme en el ejercicio de mis facultades como Gobernadora Constitucional del Estado de
Sonora, he retomado los compromisos que contraje con ustedes, sus padres y –en general con las y los
sonorenses– cuando les solicité su confianza para gobernar este bello y gran estado. Particularmente
lucharé de manera incansable para que Sonora cuente con “Escuelas formadoras de jóvenes
innovadores, cultos y con vocación para el deporte”. Este esfuerzo lo haré principalmente de la mano
de sus padres y sus maestros, pero también con la participación de importantes actores que
contribuirán a su formación; estoy segura que juntos habremos de lograr que ustedes, quienes
constituyen la razón de todo lo que acometamos, alcancen sus más acariciados sueños al realizarse
exitosamente en su vida académica, profesional, laboral, social y personal.
Este módulo de apendizaje que pone en sus manos el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora,
constituye sólo una muestra del arduo trabajo que realizan nuestros profesores para fortalecer su
estudio; aunado a lo anterior, esta Administración 2015-2021 habrá de caracterizarse por apoyar
con gran ahínco el compromiso pactado con ustedes. Por tanto, mis sueños habrán de traducirse
en acciones puntuales que vigoricen su desarrollo humano, científico, físico y emocional, además
de incidir en el manejo exitoso del idioma inglés y de las nuevas tecnologías de la información y
la comunicación.
Reciban mi afecto y felicitación; han escogido el mejor sendero para que Sonora sea más próspero:
la educación.
LIC. CLAUDIAARTEMIZA PAVLOVICH ARELLANO
GOBERNADORA CONSTITUCIONAL DEL ESTADO DE SONORA
F O R M A C I Ó N B Á S I C A
MATEMÁTICAS 4
COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA
Director General
Mtro. Víctor Mario Gamiño Casillas
Director Académico
Mtro. Martín Antonio Yépiz Robles
Director de Administración y Finanzas
Ing. David Suilo Orozco
Director de Planeación
Mtro. Víctor Manuel Flores Valenzuela
MATEMÁTICAS 4
Mtra. Laura Isabel Quiroz Colossio
Coordinación General:
Coordinación Técnica:
Rubisela Morales Gispert
Supervisión Académica:
Vanesa Guadalupe Angulo Benítez
Revisión Disciplinar:
Margarita León Vega
Raúl Amavizca Carlton
Miguel Ángel Barceló Lara
Adán Durazo Armenta
Joaquín Miranda Gil
Desarrollo Editorial: Grupo de Servicios Gráficos del Centro, S.A. de C.V.
Coordinación Editorial: LDG. Luis Ricardo Sánchez Landín
Diseño y Edición: Yolanda Yajaira Carrasco Mendoza
Diseño de portada:
María Jesús Jiménez Duarte
Foto de portada:
Mtra. Laura Cecilia Hernández Garza
Contenido: Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora
Módulo de Aprendizaje
Copyright ©, 2014 por el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora.
Todos los derechos reservados.
Dirección Académica
Departamento de Innovación y Desarrollo de la Práctica Docente.
Blvd. Agustín de Vildósa, Sector Sur.
Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280.
ISBN: 978-607-730-038-0
Bufete de Asesoría en Educación
Matemática de la Universdad de Sonora
Autores:
Ramiro Ávila Godoy
Agustín Grijalva Monteverde
Martha Cristina Villalva Gutiérrez
José María Bravo Tapia
Silvia Elena Ibarra Olmos
Guadalupe Villaseñor Gándara
Primera Edición: 2014
Primera reimpresión 2015
Se terminó la impresión de esta obra en diciembre del 2015.
En los talleres de Grupo de Servicios Gráficos del Centro, S.A. de C.V.
Lambda No. 216 • Fraccionamiento Industrial Delta • C.P. 37545
León, Guanajuato, México.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana
Registro No. 3681
Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora
Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México
La edición consta de 10,571 ejemplares.
Impreso en México/Printed in Mexico
9
@!B*E !
0HQVDMHGHO'LUHFWRU*HQHUDOGHOROHJLR9,,
3UHVHQWDFLyQ9,,,
(VWUXFWXUDPHWRGROyJLFDGHORVWH[WRV;
RPSHWHQFLDVJHQpULFDV;,,
RPSHWHQFLDVGLVFLSOLQDUH;,,,
0DSDGHODDVLJQDWXUD;,9
%/248(9$5,$,21(6)81,21(6/,1($/(6
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/RVSURFHVRVGHFDPELR
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQOLQHDO
%/248(9$5,$,Ð112/,1($/9$5,$,Ð1,19(56$0(17(352325,21$/
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQFXDGUiWLFD
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQF~ELFD
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQLQYHUVDPHQWHSURSRUFLRQDO
%/248(9$5,$,Ð1(;321(1,$//2*$5Ì70,$
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFDUHFLPLHQWRVGHFDLPLHQWRVVRUSUHQGHQWHV
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/RVORJDUtWPRVODYDULDFLyQORJDUtWPLFD
%/248(/$9$5,$,Ð13(5,Ð',$
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQGHODSRVLFLyQGHXQREMHWRTXHVHPXHYHHQXQD
WUDHFWRULDFLUFXODUFRQUHVSHFWRDOiQJXORTXHGHVFULEH
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQGHODSRVLFLyQFRQUHVSHFWRDOWLHPSRGHXQD
SDUWtFXODTXHGHVFULEHXQPRYLPLHQWRFLUFXODUXQLIRUPH 08 
x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DVIXQFLRQHVSHULyGLFDV
9,
9,,,
6*=*BEĤ
(
O PRGHOR HGXFDWLYR GHO ROHJLR GH %DFKLOOHUHV GHO (VWDGR GH 6RQRUD HVWi
EDVDGRHQXQHQIRTXHSRUFRPSHWHQFLDVDVXPLHQGRTXHHODSUHQGL]DMHGHORV
HVWXGLDQWHVGHEHFHQWUDUVHHQODIRUPDFLyQLQWHJUDOGHORVPLVPRVWUDVFHQGLHQGR

DODVYLVLRQHVHGXFDWLYDVTXHVHOLPLWDQDODVSHFWRGHODSURGXFFLyQGHFRQRFLPLHQWRV
(QXQHQIRTXHSRUFRPSHWHQFLDVVHSODQWHDTXHORPiVLPSRUWDQWHHVHOGHVDUUROOR
GHORVHVWXGLDQWHVSDUDTXHSXHGDQUHVROYHUSUREOHPDVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVGHOD
YLGDFRWLGLDQDFLHQWtÀFDVRFLDOSDUDORFXDODGHPiVGHORVFRQRFLPLHQWRVGHEHUiQ
GHVDUUROODUODVKDELOLGDGHVDFWLWXGHVQHFHVDULDVSDUDHQIUHQWDUVLWXDFLRQHVGLYHUVDV
(QHOSUHVHQWHPyGXORGHDSUHQGL]DMHODVFRPSHWHQFLDVDGHVDUUROODUVHFHQWUDQHQ
HODQiOLVLVGHORVIHQyPHQRVGHYDULDFLyQTXHVRQSDUWLFXODUPHQWHLPSRUWDQWHVSRUTXH
HOPXQGRHQTXHYLYLPRVWLHQHFRPRXQDFDUDFWHUtVWLFDSULPRUGLDOHOKHFKRGHTXH
SUiFWLFDPHQWHWRGRHVWiVXMHWRDFDPELRVRYDULDFLRQHVORFXDOSRGHPRVREVHUYDUOR
FRWLGLDQDPHQWHHQWRGDVQXHVWUDVDFWLYLGDGHV
$Vt FDGD GtD VRPRV WHVWLJRV GH TXH OD SRVLFLyQ GHO VRO FDPELD OD WHPSHUDWXUD
DPELHQWHQXHVWURHVWDGRGHiQLPRODHQHUJtDFRQODTXHGHVDUUROODPRVODVDFWLYLGDGHV
FRWLGLDQDVHOHVWDGRGHORVDOLPHQWRVQRVPRYHPRVGHXQOXJDUDRWURFDPELDQGR
QXHVWUDSRVLFLyQODLOXPLQDFLyQGHODPELHQWHWRGRHVFDPELDQWHRYDULDEOH
(VWDFDUDFWHUtVWLFDGHTXHWRGDVODVFRVDVFDPELDQREOLJDDDQDOL]DUFyPRVHSURGXFHQ
GLFKRVFDPELRVDSUHGHFLUORVSRVLEOHVHVWDGRVIXWXURVGHODVFRVDVFRQHOSURSyVLWR
GHWRPDUGHFLVLRQHVSDUDVXXVRRSDUDVDEHUORTXHQRVRWURVGHEHUHPRVKDFHUFXQGR
ORVFDPELRVVHKDDQUHDOL]DGR3DUDHOHVWXGLRGHORVFDPELRVRYDULDFLRQHVGHORV
IHQyPHQRVVHQHFHVLWDHOFRQFXUVRGHGLIHUHQWHVYLVLRQHVDYHFHVSURYHQLHQWHVGHOD
ItVLFDODTXtPLFDODHFRQRPtDODVRFLRORJtDXRWUDVGLVFLSOLQDVHQGHSHQGHQFLDGHOWLSR
GHIHQyPHQRVTXHVHHVWpDQDOL]DQGR
3HUR DOJR TXH IUHFXHQWHPHQWH WLHQHQ HQ FRP~Q ORV DQiOLVLV GH OD YDULDFLyQ GH ORV
IHQyPHQRVFRWLGLDQRVTXHQRVURGHDQHVTXHODPDWHPiWLFDRIUHFHKHUUDPLHQWDVSDUD
HOHVWXGLRGHDVSHFWRVLPSRUWDQWHVGHGLFKRVFDPELRVWDQWRGHQDWXUDOH]DFXDOLWDWLYD
FRPRFXDQWLWDWLYD
3RU HVD UD]yQ HQ HVWH PyGXOR HVWXGLDUHPRV OD YDULDFLyQ GHVGH HO SXQWR GH YLVWD
PDWHPiWLFRDSRUWDQGRHOHPHQWRVSDUDHODQiOLVLVGHIHQyPHQRVGLYHUVRVGHODYLGD
FRWLGLDQDGHWXVFXUVRVGHRWUDVDVLJQDWXUDVGHORVSUREOHPDVVXUJLGRVWDPELpQHQHO
LQWHULRUGHODSURSLDPDWHPiWLFD/DVDFWLYLGDGHVTXHVHSUHVHQWDQHQHOPyGXORWLHQHQ
HOSURSyVLWRGHDXGDUWHGHVDUUROODUWXVFRPSHWHQFLDVSDUDXVDUODVPDWHPiWLFDVDO
HQIUHQWDUWHDODVVLWXDFLRQHVSURYHQLHQWHVGHORVIHQyPHQRVYDULDFLRQDOHV
6LJXLHQGRODLGHDGHORVPyGXORVDQWHULRUHVGHPDWHPiWLFDVORVGLIHUHQWHV(+-1!/
TXHVHWUDWDQDTXtVHRUJDQL]DQHQVHFXHQFLDVGLGiFWLFDVTXHLQFOXHQactividades
OODPDGDVGHLQLFLRRWUDVGHGHVDUUROORRWUDVGHFLHUUH
,;
6*=*BEĤ
(VLPSRUWDQWHTXHVHWUDQVLWHSRUODVWUHVHQFDGDVHFXHQFLDSXHVFDGDXQDGHHOODVWLHQH
XQSURSyVLWRELHQGHÀQLGR/DVVLWXDFLRQHVSUREOHPiWLFDVVHSODQWHDQHQODVactividades
GHLQLFLRLQFOXHQGRHQHOODVODVFRPSHWHQFLDVTXHSUHYLDPHQWHKDVGHVDUUROODGRSHUR
GDQGRFXUVRDODVTXHGHEHUiVIRUWDOHFHURFUHDUDKRUD(QODVactividadesGHGHVDUUROOR
VH HVSHUD TXH HPHUMDQ ORV FRQRFLPLHQWRV QXHYRV GHO WHPD D WUDWDU DVt FRPR ODV
KDELOLGDGHVDFWLWXGHVQHFHVDULDVSDUDHPSOHDUODVHQODUHVROXFLyQGHODVVLWXDFLRQHV
SODQWHDGDVFHUUDQGRSRU~OWLPDFRQactividadesHQODVFXDOHVVHKDFHXQDUHFDSLWXODFLyQ
GHORDSUHQGLGRVHUHYLVDQORVFRQRFLPLHQWRVTXHVHHVSHUDKDDVFRQVWUXLGR
(QFDGDXQDGHODVactividadesHVLPSRUWDQWHTXHVLJDVORVOLQHDPLHQWRVTXHWHVHxDOD
WX SURIHVRU  KDJDV ODV WDUHDV FRUUHVSRQGLHQWHV HQ FRQFRUGDQFLD FRQ OR SODQWHDGR
UHVSHFWRDVLVHWUDWDGHXQD actividad SDUDKDFHUODLQGLYLGXDOPHQWHHQHTXLSRRHQ
GLVFXVLyQGHWRGRHOJUXSR
$GHPiV GH ODV VHFXHQFLDV GLGiFWLFDV DO ÀQDO GH FDGD (+-1! VH VXJLHUHQ TXH
UHDOLFHV RWUDV actividades ODV FXDOHV WDPELpQ FRQWULEXHQ D WX IRUPDFLyQ 3RU XQD
SDUWHVHSODQWHDQSUREOHPDVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVHQORVFXDOHVVHUHTXLHUHGHWXV
KDELOLGDGHVFRQRFLPLHQWRVSDUDUHVROYHUORVSRURWUDVHSODQWHDQSUREOHPDVGH
DXWRHYDOXDFLyQHQORVFXDOHVWHSXHGDVDSRDUSDUDREWHQHUFODULGDGGHORTXHKDV
DSUHQGLGRSHURWDPELpQGHORTXHD~QQHFHVLWDVIRUWDOHFHUFRQVHFXHQWHPHQWHWRPDU
PHGLGDVTXHWHDXGHQDVXSHUDUODVGHÀFLHQFLDV
3RU~OWLPRDFRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDQDJUDQGHVUDVJRVORVWLSRVGHYDULDFLyQTXHVH
HVWXGLDUiQHQHOSUHVHQWHPyGXOR
9DULDFLyQ OLQHDO WRPDQGR FRPR EDVH ORV IHQyPHQRV GH YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDO
9DULDFLyQ SROLQRPLDO WRPDQGR FRPR EDVH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO
HQWUHXQDYDULDEOHODSRWHQFLDGHRWUD
9DULDFLyQ H[SRQHQFLDO  ORJDUtWPLFD OLJDGDV D IHQyPHQRV GH FUHFLPLHQWRV 
GHFUHFLPLHQWRVPXUiSLGRVRPXOHQWRV
9DULDFLyQSHULyGLFDFHQWUDGDHQORVIHQyPHQRVFXRFRPSRUWDPLHQWRVHUHSLWHFRQ
GHWHUPLQDGDIUHFXHQFLD
9DULDFLRQHVHVSHFLDOHVHLQYHUVDVSDUDIHQyPHQRVTXHTXL]iSXHGDQVHUFRPRORV
DQWHULRUHVSHURTXHVHSUHVHQWDQGHIRUPDFRPELQDGDDVtFRPRSDUDIRUWDOHFHUWXV
FRQRFLPLHQWRV
DGDXQDGHHVWRVWLSRVGHYDULDFLyQVHHVWXGLDQHQXQ(+-1!DOÀQDOVHLQFOXH
XQ(+-1!DGLFLRQDOHQHOFXDOSRGUiVSURIXQGL]DUWXVFRQRFLPLHQWRVGHORVREMHWRV
PDWHPiWLFRVTXHVXUJLHURQDORODUJRGHOPyGXOR
;
 Variación no lineal y variación inversamente proporcional
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
La Variación Cuadrática
Actividad de Inicio
A
Actividad: 1
Actividad Individual
5HFX
5HFX
5 SHUD
SHUDQGR
QGR
GR LGHD
LGH
LGHDVVR
VVR
V REUH
EUH
E ODI
ODI
OD I
D IXQFL
XQFL
XQFL
XQFLy
y
yQ
y
FXDG
XD UiWL
UiWLFD
FD
S
S
S
S
/D REHVLGDG  HO VREUHSHVR VH GHÀQHQ O Ly
8QD
IRUPDVLPSOHGHPHGLUODREHVLGDG
8QDSHUVRQD FRQVLGHUDGDREHVD
FRQVLGHUDGDFRQVREUHSHVR
(OVREUHSHVRODREHVLGDG
ODREHVLGDGHOVREUHSHVR
ÌQGLFHGH 0DVDRUSRUDO  SHVR
PHGLGRHQNLORJUDPRV HVWDWXUD PHGLGDHQPHWURV
(Q OD
Q OD SiJLQD
Si  :(% GH OD 2UJDQL]DFLyQ 0XQGLDO GH OD 6DOXG 206
206  KWWSZZZZKRLQWWRSLFV
REHVLWHVHQFRQWUDPRVODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQ
/D REHVLGDG  HO VREUHSHVR VH GHÀQHQ FRPR XQD DFXPXODFLyQ
DQRUPD
DQRUPDORH[
ORH FHVLYDGHJUDVDTXHSXHGHVHUSHUMXGLFLDOSDUDODVDOXG 8QD
H PHGLU OD
GLU OD
G REHVL
REHVL
REHVLGDG
GDG
GD HVHO
H tQGLFHGHPDVDFRUSRUDO
DPRV G
R GLYLGLG
LYLGLGR SRU
R SRU HO
HO

Variación no lineal y variación inversamente proporcional
Desarrollo
D
DOL]DPRV
XDQGR DQD  IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQ ORV FXDOHV H[LVWtD
YDULDFLyQOLQHDOVHREVHUYyTXHDOWRPDUHOFRFLHQWH VHREWHQtD
XQDFRQVWDQWHHVWRHVODVYDULDFLRQHV  VRQHQWDOHVFDVRV
GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV(OFRFLHQWH IXHLQWHUSUHWDGRGH
GLIHUH
GLIHUH
GLIHUHQWHV P
VP
PDQHUDV
QHUDV
DQ 
FRP
FRPR
PRODSHQGLHQWHGHODUHFWDUHVXOWDQWHFRPR
OD
ODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGFRPR
F
FRPR
ODUD]yQGHDYDQFHGH
FRQUH
FRQUH
UHVSHFWR
VSHFWR
VSHFW D
D [FRP
FRP
FRPR
R
[ ODUDSLGH]GHFDP
GHFDP
G ELRGH
ELRGHODYD
ODYD
D YDULDEOH
ULDEOH
ULD  FRQ
FRQ
UHVSHF
UHVSHFWRD
WRD
RD[

6LQ HPEDUJR
EDUJR HQ
 H  IHQyP
IHQyPHQRV
HQRV
RV FRPR
 FRPR
FRP HO DQD
H OL]DGR DQWHU
HULRUPHQ
LRUPHQWH HQ
WH HQ HO TX
 HO T H ODV
ODV YDULDEOHV SHVR 
HVWDWXUDVHUHO
VHUHODFLRQD
DFLRQDQPHGL
QPHGL
GLDQWHX
DQWHX
DQWH QDH[S
QDH[SUHVLyQ
QGHODIRUPD3
3 ,0 (
ODYDULDEOH3 HVGLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDOD
D (
SHUR
S ODVY
ODVYDULDEOHV3(QRVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVHQWUHVt
3DUDH
UDHVWXGLD
VWXGL UHOF
HOFRPSRUW
UWDPLHQ
DPLHQWRGHHVWHWLSRGHIXQFLRQHVHOVHQWLGRTXHWLHQHHOFRFLHQWH VH
DQDOL]
DQDOL]DUiQF
DUiQFRQGHW
RQ DOOHDOJXQRVDVSHF
DVSHFWRVGH
WRVG ORVFDVRVYLVWRVHQODDFWLYLGDGGH,QLFLR
7yPHQV
7yPHQVHSRUHMHPSORORVGDWRVGHOD7DEODHQGRQGH,0 
D ¢yPRHV OD H[SUHVLyQ Ot
Actividad: 2
Actividad de Equipo
)LJXUD
Actividad: 2
3UiFWLFD GHO FRQRFLPLHQWR DGTXLULGR PHGLDQWH
DFFLRQHVDHMHFXWDURSURHFWRVDOOHYDUDFDER
HVODH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQDD3FRQ(HQHVWHFDVR SDUW
BBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
E

Matemáticas 4

V
)LJXUD
RQODVDFWLYLGDGHVTXHVHKDQHVWXGLDGRHQHVWH(+-1!HVFODURT
TXHODSURSRUFLRQDOLGDGQR
VyORH[LVWHHQWUH
U GRVYDULDEOHVGLJDPRV[VLQRTXHHV
TXHH SRVLE
SRVLEOHT
OHTXHH[LVW
VWDHQWU
DHQWUH
HXQDYDULDEOH
HO FXDGUDGRGHRWUDR
RHQWUH
HQWUHXQD
X HOFX
HOFXERGH
ERGH RWUD
RWUDHVWR
HVWRHVT
HVT
HVTXH
X VHDS
HDSURSRUF
URSRUFLRQDO
RQDOD[
R
R
D
D [
¢(VS
¢(VSRVLEOH
EOHTXHH
TXHH
TX [LVWD
[LVWDSURSRUFLRQDOLGDGHQWUHXQDYDULDEOHDOJX
JXQDSR
DSRWHQFLD
LD GHRWU
GHRWUD
D
YDULDE
YDULDEOH3R
OH3R
3RUHMHP
UHMHP
UHMHPSORTX
SORTX
OR H
H VHD
VHD
VHDSURSRUFLRQDOD
D
D[
[
[
XRWU
XRWU
XRWUDSRWH
DSRWH
D S QFLDG
QFLDGH
H

[¢$TXpWLS
WLSR
RGH
H[SUHV
H[SUHV
[S LRQH
LRQHV
QHVGDUtD
GDUtDQOXJD
QOXJDUHVWD
UHVWD
HVWDVUHOD
VUHODFLRQHV
FLRQHV

$VLPLV
$VLPLV
P PRYL
PRYLVWHTX
TXHXQD
HXQD
H IXQFLy
IXQFLy
XQF QSXHGH
SXHGHUHHVF
UHHVFULELUV
ULELUV RP
HFRPR
HFRPRHOUH
HOUH
H VXOWDG
VXOWDGRGHO
RGHODRSHU
D DFLyQ
FLyQGH
GH
RWUDVIXQFLR
QFLR
RQHVe
QHVe
Q VH
VHHVHOFDV
HO FD RGHO
H OD
D Actividad 3 GHODVUHYLV
HYLVDGDVH
DVH
DGDV QHVWD
QHVWDVHFXHQFLDH
HQOD
FXDOVHFRQVWUXyODJUiÀFDGHI [  [
FRQFLELpQGR
ELp G ODFRP
RPRHOS
RHOSURGXFW
URGXFW
URGXFWRGHO
RGHODV
DVIXQFLR
IXQFLRQHV
Q
I
 [  [ S
 [  [ GHODVFXDOHVFRQRFtDVVXVJUiÀFDV
/D LGHD TXH VH H[SUHVy HQ ODV OtQHDV
QHDV LQPHGLDWDV
LDWD DQWHUL
DQWHULRUHV
SXHGHH[WHQGHUVHDKRUD
KRU VHVH
VHVHJXL
JXLUiXQFDPLQRVL
RVLPLODU
PLODUSDUD
SDUD
FRQVWUXLU XQ
XQ ERVTXH
ERVTXHMR GH
MR GH OD JUiÀFD GHO SURGXFWR
FWR GH OD
 GH ODV
V
I
IXQFLRQHVI
 [  [
 I
 [  [
3DUDKDFHUHVWHSURFHGLPLHQWRVHSDUWLUiGHODVJUiÀFDVGH
I
 [ GHI
 [ FXDIRUPDGHJUDÀFDUODVVHUi
VHUiPRWLYR
PRWLYR GH XQ
GHXQ
(+-1!Z yGXOR  DTX
 DTXt VyOR
t VyOR VH S
VHSURSRUFLRQDU
L iQODVPLVPDV
LHQWHV
Actividad de Cierre
KDQHVWXGL
HVWX
HVW
V
V
V
V DG
HV GLJDPRV
Actividad: 1
Actividad Individual
I [   [  [  [ [
 
I
[  [

[
I
I

I
I
I
I
G HVWH
H PyGXOR
PyGXOR 
DTXtV
ODV VLJXLHQWHV
E
E 'LVFXW
'LVF
'LVFXWHVLX
HVLXQDUHS
QDUHS
SUHVH
UHVHQW
HVHQWDFLyQ
FLyQ
DF DQDOtW
DQDOtW
DQDOtWLFDGH
LFDGH
LFDGHHVWDV
HVWDV
HVWDVIXQFL
IXQFL
IX RQHVF
RQHVFR
RQYLHQHH[SUHVDUOD
FRPRH
FRP
FRPRHQORV
QORVFDVRV
FDVRV
VRV GHOD
GHOD
G WDULID
WDULIDHO
HOFRVWR
FRVWR
FRVWR GHODJ
GHODJXDHV
XDHVGHFLU
GHFLUHQXQFLDQGRODUHJODGH
FRUUHV
FRUUHV
FRU SRQGHQ
SRQGHQ
QFLDSD
FLDSD
LD UDFDG
UDFDGDLQWH
DLQWHUYDOR
UYDOR$QRWD
$QRWD
$QRWDWXVF
WXVF
WXVFRQFOXV
RQFOXVLRQHV
LRQHVHQV
HQ HJXLGD
BBBBBBBBBB
BBBB BBBBBBBBBBBB
BBBBBBB
BBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBB
BBBBBB
BBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBB
BBBBBBBB
BBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBB
BB BBBBBB
BBBB BBBBBB
BBBB B
)UHFXHQWHPHQWHDODIXQFLyQ´PDRUHQWHURPHQRUTXHµVHOHGHQRWDDQDOtWL
FDPHQWHPHGLDQWHODH[SUHVLyQ [@
F(VWDH[SUHVLyQHV~WLOSDUDUHIHULUVHDODSDUWHHQWHUDGHXQQ~PHUR
GHFLPDOSRVLWLYR(VFULEHHQODWDEODTXHVHPXHVWUDDFRQWLQXDFLy
QXDFLyQ ORV
QORV
YDORUHVSDUD [@͘
Actividad Individual
@ @ @ @ 

  



 




G ¢UHHVTXHUHVXOWDLJXDOPHQWHSUiFWLFDHVWDIXQFLyQSDUDUHIHULUVHDODSDUWHHQWHUD
GHORVGHFLPDOHVQHJDWLYRV$UJXPHQWDWXUHVSXHVWD
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
'HPDQHUDDQiORJDODIXQFLyQ´PHQRUHQWHURPDRUTXH [µVXHOHGHQRWDU
VHDQDOtWLFDPHQWHPHGLDQWHODH[SUHVLyQ [@
H tDQ UHSUHVHQWDU VX SDUWH HQWH HVWD
¢4
J=B6GBG63*B! !Ĥ8E *!=;*B!=
J=B6GBG63*B! !Ĥ8E *!=;*B!=
Actividades de Inicio
A
Desarrollo
D
Actividad de Cierre
A
Actividad Individual
Actividad Grupal
Actividad de Equipo
;,

Matemáticas 1

Z
(QODSiJLQD:HEGHORQJUHVRGHO(VWDGRGH6RQRUDDSDUHFHHQWUHRWUDVOD/H
GH,QJUHVRVGHO(VWDGR(QHOODHQHO$UWtFXOR*HQFRQWUDPRVXQDWDEODTXH
LQGLFDODPDQHUDHQFyPRVHUHDOL]DHOFiOFXORGHODGHSUHFLDFLyQGHXQDXWRPyYLO
2'!
/
/
/
/
/H
H
H

G
G
GH
GH
H,
H ,QJ
J
JUHV
VRV
RVGH
HO(VWDGRG
GH6
6R
RQRUD
D
$
$UW
WtFXOR
R*
0
0
0
0R
R
R
R
R
RG
G
G
GHOR
HORG
G
G
GHO
Y
Y
YH
H
H
H
HK
K
KtFX
KtF O
OR
R
R
)DFW
WR
RUGH
H
GHSUH
HF
FLD
DFL
LyQ




 





 






 






 






 






 






 






 







 

D
DQ
Q
Q
QW
WH
H
H
HULR
RUH
H
H
HV



7DEOD
D  $VLJQDWUHVYDORUHVKLSRWpWLFRVDORVSUHFLRVGHIDFWXUDGHWUHVGLIHUHQWHVWLSRV
PRGHORVGHDXWRPyYLOSDUDTXHFDOFXOHVHQFDGDFDVRFXiOHVHOYDORUGH
HVRVYHKtFXORVHQ
E  6LXQDXWRPyYLOHVPRGHORVXYDORUHQHVGH¢FXiO
IXHVXYDORURULJLQDO
F  6LDKRUDWHQHPRVXQYHKtFXORPRGHORFRQYDORUDFWXDOGH
¢FXiOHVVXSUHFLRGHIDFWXUD
Secci
ó
n
de problemas
 Variación no lineal y variación inversamente proporcional
Secci
ó
n
de problemas
 /RV LQJUHVRV PHQVXDOHV GH XQ IDEULFDQWH GH ]DSDWRV VH FDOFXODQ
PHGLDQWHODIXQFLyQ
, ]  ]]

GRQGH ] UHSUHVHQWDHO
] Q~PHURGHSDUHVGH]DSDWRVTXHVHIDEULFDQFDGD
PHV3DUDHVWDIXQFLyQ
D (QFXHQWUDVXGRPLQLRVX UDQJR
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
E ¢(V
E ¢(VXQD
XQDIXQFL
IXQ yQFUHFLHQWHRHVXQD
X IXQFLy
QFLyQGHFUHFLHQWH
BBBBBB
BBBBBB
BBB BBBBBB
BBBBBB
BBBB BBBBBBBBBBBB
BBBBBB
BB BBBBBB
BBBBBBBB
BBBBBBBBB
BBBB
BBBBBB
BBBBBBBBBBBB
BBBB BBBBB
BB
BBBBBB
BBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBB
BBB
BBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBB
BBBBB
BBB BBBBBB
BBBBBB
B BBBBB
BBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBB
BBBBB
F ¢X
F ¢XiQGRR
iQGRR
R EWLHQH
HQH
EWL HOIDEULFDQWHHOPD
HOPDRU
RULQJ
RULQJUHVRS
UHVRSRVLEOH
RVLEOH
VLEOH

¢
¢X
XiQGRH
iQGR H
iQGR O P
OPHQR
PHQRU
U
BBBBBB
BBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBB BBBBBB
B BBBBBB
BBBBBBBBBBB
BBBBBBBBB
BBBBBBB
BB
BBBBBBBBBB
G  ¢X
¢XiO GH ODV UHSUHVHQWDFLRQHV GH HVWD IXQFLyQ YHUEDO DQDOtWLFD
JUiÀFDRWDEXODU FUHHVTXHWHUHVXOWDGHPiVXWLOLGDGSDUDLQWHUSUHWDU
ODVLWXDFLyQTXHHVWiPRGHODQGR
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
 (QODH[SUHV
H[SUHVLyQ
LyQ ´(OiUHDGHXQFtUFXORHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO
DOFXDGUDGRGHVXUDGLRµ
D ¢XiOHVODFRQVWDQWHGH SURSRUFLRQDOLGDG
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
E ,QWHUSUHWDODUHODFLyQDQWHULRUPHGLDQW
WHXQD Ly
IXQFLyQ TXH W
TXHWH SHUP
HSHUPLWD
LWD
FDOFXODUHOiUHDGHXQFtUFXOR HQGHSHQGHQFLDGHODPHGLGDGHVX
UDGLR
F  ¢XiO GH ODV VLJXLHQWHV JUiÀFDV UHSUHVHQWD OD IXQFLyQ DQWHULRU
$UJXPHQWDWXUHVSXHVWD
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
3DUD DTXHOOD TXH QR VHD OD JUiÀFD LQGLFDGD HQFXHQWUD OD H[SUHVLyQ
DOJHEUDLFDDVtFRPRVX GRPLQLR
6LUYHSDUDHMHUFLWDUORDSUHQGLGRHQHOEORTXHHQ
FLHUWRVFDVRVSDUDXVDUFUHDWLYDPHQWHORTXHKDV
DSUHQGLGRHQSUREOHPDVQRYHGRVRV
6HULHGHSUREOHPDVSUHJXQWDVSDUDODUHÁH[LyQ
LQGLYLGXDO HV QHFHVDULR TXH OD UHVSRQGDV
LQGLYLGXDOPHQWH FRQ KRQHVWLGDG  SODQWHDU WXV
GXGDV  GLÀFXOWDGHV D WX SURIHVRU R SURIHVRUD 
FRPSDxHURVGHFODVH
6LWLRV :HE UHFRPHQGDGRV R FRQÀDEOHV TXH
SXHGHVFRQVXOWDUSRUWXFXHQWDYtDLQWHUQHWSDUD
TXHSXHGDVDPSOLDUWXVFRQRFLPLHQWRV
Aut
oev
alua
ción
(O SULQFLSDO SURSyVLWR GH HVWD VHFFLyQ HV TXH SXHGDV UHÁH[LRQDU
VREUHORTXHKDVDSUHQGLGRDTXHOORTXHVHWHKDGLÀFXOWDGR/D
RUJDQL]DFLyQGHHVWDVHFFLyQSUHWHQGHRULHQWDUWHVREUHHVWHSURFHVR
GHUHÁH[LyQ
(QODLQWURGXFFLyQDOEORTXHVHGHVFULEHORTXHVHHVSHUDTXHDSUHQGDV
Op
OpHORFRQGHWHQLPLHQWROXHJRUHVXHOYHORVSUREOHPDVSODQWHDGRV
UHVS
HVSRQGHORVFXHVWLRQDPLHQWRVTXHVHKDFHQHQVHJXLGD/DLGHDHV
TXHD
HDOÀQDOL]DUWRGDODVHFFLyQGHDXWRHYDOXDFLyQWHGHVFXHQWDGH
WXVDY
DYDQFHV
DQFHVHUURU
HUURUHVGL
HV ÀFXOWD
DGHVTXHSX
XH HGDVL
D GHQWLÀFDUDTXHOORV
DVSHFW
HFW
FWRVH
RVHQ
RVH ORV
RVTX
VTXHFRQV
HFRQV
H LGHUHV
LGHUHV
HUHVQHFHV
QHFHV
VDULRV
RV
DULR ROLFLW
ROLFLWDUDVH
DUDVHVRUtD
5HVXHO
V YHORVVLJXL
JXLHQWHV
HQWHVSUREOH
SUREOH
HPDV
PDV
PDV
7RPDHQFXHQWDTXHVRODPHQWHUHSUHVHQWDQXQDPtQLPDSDUWHGHORTXHVHJXUDPHQWH
HUHVFDSD]GHKDFHU
 'DGDODVLJXLHQWHJUiÀFDGHWHUPLQD
D /DH[SUHVLyQDQDOtWLFDGHODIXQFLyQ
DODTXHFRUUHVSRQGH
E 6XGRPLQLRVXUDQJR
F 6LHVXQDIXQFLyQTXHWLHQHLQYHUVD
WUD]D VX JUiÀFD VL QR DUJXPHQWD
SRUTXp
Problema 1.
P bl a 2
5*$
Autoevaluación
;,,
*  ā 6 E  =
 2 0 3 ( 7 ( 1  , $ 6
 2 0 3 ( 7 ( 1  , $ 6  $  ' ( 6 $ 5 5 2 / / $ 5
 6H FRQRFH  YDORUD DVt PLVPR  DERUGD SUREOHPDV 
UHWRVWHQLHQGRHQFXHQWDORVREMHWLYRVTXHSHUVLJXH
 (V VHQVLEOH DO DUWH  SDUWLFLSD HQ OD DSUHFLDFLyQ H
LQWHUSUHWDFLyQGHVXVH[SUHVLRQHVHQGLVWLQWRVJpQHURV
(OLJHSUDFWLFDHVWLORVGHYLGDVDOXGDEOHV
 (VFXFKD LQWHUSUHWD  HPLWH PHQVDMHV SHUWLQHQWHV HQ
GLVWLQWRV FRQWH[WRV PHGLDQWH OD XWLOL]DFLyQ GH PHGLRV
FyGLJRVKHUUDPLHQWDVDSURSLDGRV
'HVDUUROODLQQRYDFLRQHVSURSRQHVROXFLRQHV
DSUREOHPDVDSDUWLUGHPpWRGRVHVWDEOHFLGRV
6XVWHQWDXQDSRVWXUDSHUVRQDOVREUHWHPDVGHLQWHUpV
UHOHYDQFLDJHQHUDOFRQVLGHUDQGRRWURVSXQWRVGHYLVWD
GHPDQHUDFUtWLFDUHÁH[LYD
$SUHQGHSRULQLFLDWLYDHLQWHUpVSURSLRDORODUJR
GHODYLGD
 3DUWLFLSD  FRODERUD GH PDQHUD HIHFWLYD HQ HTXLSRV
GLYHUVRV
3DUWLFLSDFRQXQDFRQFLHQFLDFtYLFDpWLFDHQODYLGDGH
VXFRPXQLGDGUHJLyQ0p[LFRHOPXQGR
0DQWLHQHXQDDFWLWXGUHVSHWXRVDKDFLDODLQWHUFXOWX
UDOLGDGODGLYHUVLGDGGHFUHHQFLDVYDORUHVLGHDV
SUiFWLFDVVRFLDOHV
RQWULEXHDOGHVDUUROORVXVWHQWDEOHGHPDQHUD
FUtWLFDFRQDFFLRQHVUHVSRQVDEOHV
*(1e5,$6
Z
Y
(+-1!X
(+-1!W
(+-1!V
(+-1!U
;,,,
D E =  E )  E   6* =
203(7(1,$6$'(6$552//$5 %/248(
 2 0 3 ( 7 ( 1  , $ 6
RQVWUXHHLQWHUSUHWDPRGHORVPDWHPiWLFRVPHGLDQWH
ODDSOLFDFLyQGHSURFHGLPLHQWRVDULWPpWLFRVDOJHEUDLFRV
JHRPpWULFRV  YDULDFLRQDOHV SDUD OD FRPSUHQVLyQ 
DQiOLVLVGHVLWXDFLRQHVUHDOHVKLSRWpWLFDVRIRUPDOHV
)RUPXODUHVXHOYHSUREOHPDVPDWHPiWLFRVDSOLFDQGR
GLIHUHQWHVHQIRTXHV
([SOLFDHLQWHUSUHWDORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVPHGLDQWH
SURFHGLPLHQWRV  ORV FRQWUDVWD FRQ PRGHORV
HVWDEOHFLGRVRVLWXDFLRQHVUHDOHV
 $UJXPHQWD OD VROXFLyQ REWHQLGD GH XQ SUREOHPD
FRQ PpWRGRV QXPpULFRV JUiÀFRV DQDOtWLFRV R

YDULDFLRQDOHVPHGLDQWHHOOHQJXDMHYHUEDOPDWHPiWLFRHO
XVRGHODWHFQRORJtDGHODLQIRUPDFLyQODFRPXQLFDFLyQ
 $QDOL]D ODV UHODFLRQHV HQWUH GRV R PiV YDULDEOHV
GH XQ SURFHVR VRFLDO R QDWXUDO SDUD GHWHUPLQDU R

HVWLPDUVXFRPSRUWDPLHQWR
XDQWLILFDUHSUHVHQWDFRQWUDVWDH[SHULPHQWDO
RPDWHPiWLFDPHQWHODVPDJQLWXGHVGHOHVSDFLRGH

ODVSURSLHGDGHVItVLFDVGHORVREHWRVTXHORVURGHDQ
(OLJHXQHQIRTXHGHWHUPLQLVWDRXQRDOHDWRULR
SDUDHOHVWXGLRGHXQSURFHVRRIHQyPHQR

DUJXPHQWDVXSHUWLQHQFLD
OQWHUSUHWDWDEODVJUiÀFDVPDSDVGLDJUDPDVWH[WRV
FRQVtPERORVPDWHPiWLFRVFLHQWtÀFRV
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
',6,3/,1$5(6
;,9
Variaciones
y
funciones
lineales
Variciación
no
lineal
y
variación
inversamente
proporcional
Los
procesos
de
cambio
La
variación
cuadrática
La
variación
cúbica
La
variación
inversamente
proporcional
Variación
exponencial
y
logarítmica
Crecimientos
y
decaimientos
sorprendentes
Los
logarítmos
y
la
variación
logarítmica
Variación
periódica
Variaciones
especiales
y
funciones
inversas
La
variación
de
la
posición
de
un
objeto
que
se
mueve
en
una
trayectoria
circular
con
respecto
al
ángulo
que
describe
Sucesos
que
presentan
dierentes
tipos
de
variaciones
Un
acercamiento
a
las
funciones
inversas
La
variación
de
la
posición
con
respecto
al
tiempo,
de
una
partícula
que
describe
un
movimiento
circular
uniforme
(MCU)
Las
funciones
periódicas
La
variación
directamente
proporcional

U
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD

V

W

X

Y
La
variación
lineal
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
0$7(0É7,$6
Las
funciones
como
modelo
de
la
variación
La
percepción
de
la
variación
y
el
establecimiento
de
las
relaciones
de
dependencia
Las
funciones
como
modelos
de
variación
6HFXHQFLD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
'LGiFWLFD
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD

Z
La
gráfica
de
las
funciones
como
transformación
de
la
recta
que
es
representación
gráfica
de
la
función
identidad
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
Las
funciones
que
resultan
al
realizar
operaciones
entre
funciones
y
las
funciones
inversas
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
0$3$'(/$$6,*1$785$
Tiempo asignado: 10 horas
Matemáticas 4
,1752'8,Ð1
(
QHVWH(+-1!WHQGUiVRSRUWXQLGDGGHKDFHUUHÁH[LRQHVVREUHORVSURFHVRVGHYDULDFLyQVX
UHODFLyQFRQODVPDWHPiWLFDVRWLGLDQDPHQWHVHHQFXHQWUDQIHQyPHQRVTXHVLHPSUHWLHQHQ
ODFDUDFWHUtVWLFDGHVHUYDULDEOHVODWHPSHUDWXUDDPELHQWHVHPRGLÀFDDORODUJRGHOGtDOD
KXPHGDGDXPHQWDRGLVPLQXHODSRVLFLyQGHOVROGHODOXQDQXHVWURHVWDGRGHiQLPRQXHVWUR
FDQVDQFLRFRQIRUPHGHVDUUROODPRVDFWLYLGDGHVHOGtDDYDQ]DODSURJUDPDFLyQGHUDGLRGLIXVRUDV
GHWHOHYLVRUDVHWF
(OpQIDVLVGHHVWH(+-1!HVWDUiFHQWUDGRHQODOODPDGDYDULDFLyQOLQHDOODFXDOKDVHVWXGLDGRHQ
SDUWHHQHO(+-1!ZGHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV/DYDULDFLyQOLQHDOHVWitQWLPDPHQWHOLJDGDD
ORVSURFHVRVGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWDDTXtWHQGUiVRSRUWXQLGDGGHUHVFDWDUDOJXQDVQRFLRQHV
DHVWXGLDGDVSUHYLDPHQWHDVtFRPRDSURIXQGL]DUHQHOHVWXGLRGHODVYDULDFLRQHVOLQHDOHVVXV
PRGHORVPDWHPiWLFRVODVIXQFLRQHVOLQHDOHV
/DSURIXQGL]DFLyQGHOHVWXGLRVREUHODSURSRUFLRQDOLGDGWHSHUPLWLUiGHFLGLUFXiOHVPRGHORVVRQ
ORVPiVDSURSLDGRVSDUDUHSUHVHQWDUORVIHQyPHQRVGLVFXWLGRVHQHOEORTXHGHEHUiVLQWHUSUHWDU
LQIRUPDFLyQSURSRUFLRQDGDGHIRUPDYHUEDOHQOHQJXDMHJUiÀFRHQH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDVHQ
WDEODVQXPpULFDV
RQEDVHHQORVUD]RQDPLHQWRVTXHKDUiVSDUDLQWHUSUHWDUUHVROYHUODVVLWXDFLRQHVSUREOHPDVGH
HVWXGLRWHQGUiVTXHDUJXPHQWDUVREUHODYDOLGH]GHORVSURFHGLPLHQWRVXVDGRVSRGUiVFRPXQLFDU
WXVUHVXOWDGRVDWXVFRPSDxHURVDWXSURIHVRUHPSOHDQGRWDPELpQORVOHQJXDMHVQDWXUDOJUiÀFR
QXPpULFRDOJHEUDLFR
(QDOJXQRVFDVRVWHHQIUHQWDUiVDVLWXDFLRQHVHQODVTXHHVQHFHVDULRKDFHUFXDQWLÀFDFLRQHV
SHURWDPELpQRWURVPRPHQWRVHQORVFXDOHVORPiVLPSRUWDQWHVHUiTXHKDJDVDQiOLVLVFXDOLWDWLYRV
SDUDFRPSUHQGHUFDUDFWHUL]DUUHVROYHUSUREOHPDVPRYLOL]DQGRWXVFRQRFLPLHQWRVSDUDUHVROYHU
SUREOHPDVHQFRQWH[WRVGLIHUHQWHVDDTXpOORVHQORVFXiOHVVHHVWXGLDURQDTXtSRUSULPHUDRFDVLyQ
/DLQIRUPDFLyQTXHGHEHUiVDQDOL]DUWLHQHHVWUHFKDUHODFLyQFRQWXVDFWLYLGDGHVFRWLGLDQDVWDQWR
HVFRODUHVFRPRH[WUDHVFRODUHVFRQODLQFOXVLyQGHVLWXDFLRQHVH[WUDtGDVGHWXVFXUVRVGHItVLFDGH
TXtPLFDXRWURVDVtFRPRGHODVDFWLYLGDGHVHQODVTXHQRUPDOPHQWHWHLQYROXFUDVHQWXFDVDRHQ
ODFDOOH
(VPXLPSRUWDQWHTXHWHLQWHJUHVDODVDFWLYLGDGHVLQGLFDGDVHQHOWH[WRSRUWXVSURIHVRUHVOR
FXDOWHSHUPLWLUiGHVDUUROODUFRPSHWHQFLDVSDUDHOWUDEDMRFRODERUDWLYRSDUDRUJDQL]DUWXSHQVDPLHQWR
FXDQGRSODQWHHVGXGDVRH[SOLTXHVDWXVFRPSDxHURVWXVSURSXHVWDVSDUDODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV
(+-1!U
Variacionaes y funciones Lineales
Variaciones y funciones lineales
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
Los procesos de cambio
Actividad: 1
Actividad Individual
3HUFLELHQGRHOFDPELR
D 2EVHUYDODVVLJXLHQWHVIRWRJUDItDV
Actividad de Inicio
A
5DPVVpVDxRV















































5DPVVpVDxRV















































/DVDJXDVGHOUtR6DQ0LJXHOFUX]DQGROD]RQD
GHO9DGRGHO5tRHQ+HUPRVLOOR6RQRUD
0LVPD]RQDDQWHULRUSHURHQHODxR
Matemáticas 4

U
E 'HVFULEHWRGRVORVFDPELRVTXHQRWHVHQWUHFDGDSDUHMDGHIRWRJUDItDV
Variaciones y funciones lineales
F /DVVLJXLHQWHVIRWRJUDItDVPXHVWUDQGRVDVSHFWRVHQODFLXGDGGH3RPSHDGHVSXpVGHTXHpVWD
IXHGHVWUXLGDSRUODHUXSFLyQGHOYROFiQ9HVXELRHQHODxRGHGGH(QODSULPHUDGHHOODV
WHQHPRVXQDWRPDGHVGHORTXHHUDODSOD]DSULQFLSDOGHODFLXGDG(QODVHJXQGDVHPXHVWUDXQIUHVFR
TXHDGRUQDXQDGHODVSDUHGHVGHDOJXQDGHODVFDVDV
¢4XpDVSHFWRVGHODVRFLHGDGSRPSHDQDKDEUiQFDPELDGRGHVGHHVDpSRFDKDVWDQXHVWURVGtDV
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
5XLQDVGHOIRURHQODFLXGDGGH3RPSHD,WDOLD
)UHVFRTXHDGRUQDEDXQDGHODVFDVDVGH3RPSHD
Matemáticas 4

U
G (QODLPDJHQTXHVLJXHVHPXHVWUDXQDIRWRJUDItDJUXSDOGHORVDOXPQRVGHWHUFHUDxRGHSULPDULD
GHOD(VFXHOD1RXELFDGDHQHOSREODGRGH9LOOD8QLyQ6LQDORD/DIRWRJUDItDGDWDGH
¢4XpFDPELRVFUHHVTXHKDDQRFXUULGRHQODVHVFXHODVPH[LFDQDVGHKDVWDQXHVWURVGtDV
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
¢4XpXWLOLGDGWLHQHSHQVDUHQHVRVFDPELRVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
H XDQGRHQXQIHQyPHQRVHPRGLÀFDXQDGHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVHVSRVLEOHTXHVHPRGLÀTXHQ
PXFKDV RWUDV TXH HVWiQ OLJDGDV D HOOD 3RU HMHPSOR FXDQGR XQD SHUVRQD TXH VH HQFRQWUDED HQ
EXHQHVWDGRGHVDOXGVHHQIHUPDSRUXQDLQIHFFLyQXRWUDFDXVDHVSHUFHSWLEOHTXHVHPRGLÀFDVX
WHPSHUDWXUDFRUSRUDO3HURWDPELpQVHPRGLÀFDQRWURVDVSHFWRVTXHSXHGHQVHUSHUFHSWLEOHVRQR6H
PRGLÀFDQHQWUHRWURVVXDSHWLWRHOFRORUGHVXSLHOVXHQHUJtDSDUDUHDOL]DUDFWLYLGDGHVVXFDSDFLGDG
GHDWHQFLyQDOPXQGRTXHORURGHDSRVLEOHPHQWHVXVLVWHPDLQPXQROyJLFR¢3XHGHVVHxDODURWURV
DVSHFWRVTXHVHPRGLÀFDQHQXQDSHUVRQDFXDQGRVHHQIHUPD
7RPDQGRODVGHELGDVSUHFDXFLRQHVSDUDQRSURYRFDUXQDFFLGHQWHVRPHWHDOIXHJRXQDKRMDGH
SDSHOXQSHGD]RGHPDGHUDXQDSLH]DPHWiOLFDVLQSLQWDUVHxDODWUHVYDULDEOHVTXHVHPRGLÀFDQ
FRPRSURGXFWRGHVXFRQWDFWRFRQHOIXHJR
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Variaciones y funciones lineales
Actividad: 2
Actividad de Equipo
Desarrollo
D
$QDOL]DQGRHOFDPELR
RPSDUWDQHQWUHORVLQWHJUDQWHVGHVXHTXLSRODVUHVSXHVWDVDORVFXHVWLRQDPLHQWRVGHOD$FWLYLGDG

,QWHQWHQGDUXQDUHVSXHVWDFROHFWLYDDODVSUHJXQWDVVLJXLHQWHV

¢3RUTXpRSDUDTXpHVLPSRUWDQWHHVWXGLDUORVSURFHVRVGHFDPELR
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
¢yPR FRQVLGHUDQ TXH OD PDWHPiWLFD SXHGH LQWHUYHQLU R DSRDU GLFKR HVWXGLR 3URSRUFLRQHQ
HMHPSORV
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Matemáticas 4

U
Actividad de Cierre
Actividad: 3
Actividad Individual
5HÁH[LRQDQGRVREUHORVSURFHVRVGHFDPELR
6HHVSHUDTXHORTXHKDVWDHVWHPRPHQWRKDVHVWXGLDGRGHORVSURFHVRVGHFDPELRQRVyORHQHVWH
FXUVRVLQRHQORVFXUVRVGH0DWHPiWLFDVWHDXGHDGDUWHFXHQWDTXH
D  /OHJDUDHQWHQGHUFRQWURODUHOPXQGRFDPELDQWHHQTXHYLYLPRVHVVXPDPHQWHLPSRUWDQWH

E  (QODQDWXUDOH]DHQODVRFLHGDGWRGRHVWiSHUPDQHQWHPHQWHFDPELDQGR3RUHMHPSOR
L /RVRUJDQLVPRVHQGHVDUUROORVXIUHQFDPELRVGXUDQWHWRGDVXYLGDGHVGHORVPLFURVFySLFRV
FRPRORVYLUXVKDVWDORVPiVJUDQGHVFRPRODVEDOOHQDVHVWiQFDPELDQGRSHUPDQHQWHPHQWH
LL 7RGRIHQyPHQRQDWXUDOGHVGHODVYLEUDFLRQHVFXiQWLFDVGHODVSDUWtFXODVVXEDWyPLFDVKDVWD
HOSURSLRXQLYHUVRHVXQDPDQLIHVWDFLyQFRQVWDQWHGHOFDPELR
LLL  /RV FDPELRV VRFLDOHV VH GDQ HQ OD SROtWLFD SRU HMHPSOR ODV SUHIHUHQFLDV HOHFWRUDOHV 
HQODHFRQRPtD FRPRHODXPHQWRHQORVSUHFLRVGHODVPHUFDQFtDVODVUHFHVLRQHVODV
GHYDOXDFLRQHV HQODKLVWRULD
F  $OJXQRVFDPELRVHQODQDWXUDOH]DVRQVLPSOHVSRUHMHPSORHOFLFORGHODVHVWDFLRQHVRHOÁXMR
UHÁXMRGHODVPDUHDVTXHRWURVVRQFRQIUHFXHQFLDGHVFRQFHUWDQWHVHLPSUHYLVLEOHVFRPR
ORVVLVPRVORVPDUHPRWRV
G  3RUORJHQHUDOORVFDPELRVVRFLDOHVUHVXOWDQGLItFLOHVGHSUHYHUHLQFOXVRGHLQWHUSUHWDU
H  (QJHQHUDOHQQXHVWUDVYLGDVLQÁXHQFDPELRVGHWRGDtQGROH
I  (QWHQGHUORVSDWURQHVGHFDPELRHVLQGLVSHQVDEOHSDUDSUHYHUSUHGHFLUQXHYRVHVWDGRVOR
TXHDVXYH]QRVSHUPLWHWRPDUPHMRUHVGHFLVLRQHVUHVSHFWRDXQDGLYHUVLGDGGHSUREOHPDV
WDQWRVRFLDOHVFRPRSHUVRQDOHV
J  3DUDOOHJDUDHQWHQGHUORVSDWURQHVGHFDPELRHVQHFHVDULRSHUFLELUORVLQFOXVRHOGHDTXHOORV
HYHQWRVTXHDSULPHUDYLVWDSDUHFHQQRWHQHUORVDQDOL]DUORVFDUDFWHUL]DUORVDVtFRPRXWLOL]DU
GLFKRVSDWURQHVSDUDLQWHUSUHWDUHYHQWRVGHOPXQGRPDWHULDO
K  (OSURFHVRGHLGHQWLÀFDFLyQGHORVSDWURQHVGHFDPELRUHTXLHUHHQSULQFLSLRGLVSRQHUGH
IRUPDVDGHFXDGDVGHUHSUHVHQWDUORVFDPELRVDVtFRPRGHHQWHQGHUORVWLSRVIXQGDPHQWDOHV
GHFDPELR
L  8QRGHORVPHGLRVHÀFDFHVSDUDOOHYDUDFDERHVWDVWDUHDVHVODPDWHPiWLFDSXHVQRVSHUPLWH
FRQVWUXLUPRGHORVTXHSRGHPRVXWLOL]DUSDUDDQDOL]DUFRPSUHQGHUORVSURFHVRVGHFDPELR
(QORV(+-1!/TXHVLJXHQHVWXGLDUHPRVFyPRLQWHUYLHQHQODVPDWHPiWLFDVSDUDSHUFLELUDQDOL]DU
FDUDFWHUL]DUDOJXQRVSDWURQHVGHFDPELRTXHVRQLPSRUWDQWHVSDUDLQWHUSUHWDUVXFHVRVGHOPXQGR
TXHQRVURGHD
Variaciones y funciones lineales
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
La variación directamente proporcional
Actividad: 1
Actividad Individual
5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODYDULDFLyQ
GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO
/DVVLJXLHQWHVH[SUHVLRQHVKDQDSDUHFLGRHQWXVPyGXORVGHPDWHPiWLFDVRHQWXVPyGXORV
GHItVLFD3DUDFDGDXQDGHHOODVH[SOLFDFyPRODLQWHUSUHWDV
D (QHOPRYLPLHQWRUHFWLOtQHRXQLIRUPHODGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUHOREMHWRTXHVHHVWi
PRYLHQGRHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGR
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
E   'XUDQWH ORV SULPHURV VHJXQGRV GH XQD UHDFFLyQ TXtPLFD HO WLHPSR WUDQVFXUULGR
 OD FDQWLGDG GH SURGXFWR REWHQLGR HQ GLFKD UHDFFLyQ TXtPLFD VRQ GLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDOHV
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
F /DPHGLGDGHOGLiPHWURGHXQDFLUFXQIHUHQFLDODPHGLGDGHVXSHUtPHWURVRQ
GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Actividad de Inicio
A
Matemáticas 4

U
Actividad: 2
Actividad Individual
G (QGLFLHPEUHGHHOSUHFLRGHXQOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRHUDGH
'XUDQWHHQFRQWUDPRVTXHHOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVHQHVHDxR
HOFRUUHVSRQGLHQWHLQFUHPHQWRDFXPXODGRHQHOSUHFLRGHOOLWURVRQGLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDOHVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
ŶůŽƐĂƉĂƌƚĂĚŽƐƋƵĞƐŝŐƵĞŶĞƐƚĄŶƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐƐŝƚƵĂĐŝŽŶĞƐ͘ƉĂƌƟƌĚĞůĂŝŶĨŽƌŵĂĐŝſŶƋƵĞ
ƐĞƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂ͕ƚƌĂƚĂĚĞĚĞƐĐƌŝďŝƌůĂƐŝƚƵĂĐŝſŶĚĞƋƵĞƐĞƚƌĂƚĞ͗
D (QOD)LJXUDDSDUHFHQWUHVJUiÀFDVTXHGHVFULEHQHOFRPSRUWDPLHQWRGHWUHVFDVRV
GHUHDFFLRQHVTXtPLFDV
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Reacción 3
Reacción 1
Reacción 2
)LJXUD
3URGXFWR
HQJUDPRV
7LHPSR HQVHJXQGRV
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Variaciones y funciones lineales
E (QOD)LJXUDVHPXHVWUDXQDJUiÀFDGRQGHVHUHSUHVHQWDQODVYHORFLGDGHVGH
XQREMHWR VREUHHOHMHGHODVRUGHQDGDV FRQUHODFLyQDOWLHPSRWUDQVFXUULGR HQHO
HMHGHODVDEVFLVDV (OWLHPSRVHPLGHHQVHJXQGRVODYHORFLGDGHQPHWURVSRU
VHJXQGR
0 1 2 3 4 5 6 7
-1
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
9HORFLGDG
PVHJ
7LHPSR HQVHJXQGRV
)LJXUD
7DEOD
F (QOD7DEODVHPXHVWUDQORVDXPHQWRVDFXPXODGRVDOSUHFLRGHOOLWURGHJDVROLQD
0DJQDHQ0p[LFRGXUDQWHHODxR
hDEdK^WZ/K/dZK
'^K/ED'EhZEdHK
ϮϬϭϮEDy/K
EƷŵĞƌŽĚĞ
ŵĞƐ
ƵŵĞŶƚŽĂĐƵŵƵůĂĚŽ
ĞŶƉĞƐŽƐ
ϭ Ϭ͘Ϭϵ
Ϯ Ϭ͘ϭϴ
ϯ Ϭ͘Ϯϳ
ϰ Ϭ͘ϯϲ
ϱ Ϭ͘ϰϱ
ϱ Ϭ͘ϱϰ
ϲ Ϭ͘ϲϯ
ϴ Ϭ͘ϳϮ
ϵ Ϭ͘ϴϭ
ϭϬ Ϭ͘ϵϬ
ϭϭ Ϭ͘ϵϵ
ϭϮ ϭ͘Ϭϴ
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Matemáticas 4

U
WURIXQGL]DQGR HQ HO HVWXGLR GH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDO
(Q ODV DFWLYLGDGHV GH ,QLFLR GH HVWD VHFXHQFLD VH SUHVHQWDURQ DOJXQRV FDVRV GH
YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO TXH DKRUD UHWRPDUHPRV SDUD SURIXQGL]DU
HQHOHVWXGLRGHDOJXQRVDVSHFWRVTXHSXHGHQDXGDUQRVDFRPSUHQGHUGHPHMRU
PDQHUDVXFRPSRUWDPLHQWRRQHOPLVPRSURSyVLWRLQWURGXFLUHPRVWDPELpQRWURV
FDVRVGHHVWXGLR
D (QHOPRYLPLHQWRUHFWLOtQHRXQLIRUPHODGLVWDQFLDUHFRUULGD
SRU HO REMHWR TXH VH HVWi PRYLHQGR HV GLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGR
'HVFULEHTXpVXFHGHFRQODGLVWDQFLDUHFRUULGDFRQIRUPHHO
WLHPSRWUDQVFXUUHHVWRHVDODXPHQWDUHOWLHPSRWUDQVFXUULGR
¢ODGLVWDQFLDUHFRUULGDSHUPDQHFHLJXDOGLVPLQXHRDXPHQWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
E  'XUDQWH ORV SULPHURV VHJXQGRV GH XQD UHDFFLyQ TXtPLFD HO WLHPSR WUDQVFXUULGR
 OD FDQWLGDG GH SURGXFWR REWHQLGR HQ GLFKD UHDFFLyQ TXtPLFD VRQ GLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDOHV
(QHVWHFDVRGHVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOSURGXFWRREWHQLGRFRQIRUPHHOWLHPSR
DXPHQWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
F /DVPHGLGDVGHOGLiPHWURGHXQDFLUFXQIHUHQFLDGHVXSHUtPHWURVRQGLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDOHV 'HVFULEH HO FRPSRUWDPLHQWR GHO SHUtPHWUR GH OD FLUFXQIHUHQFLD
FRQIRUPHHOGLiPHWURDXPHQWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Desarrollo
D
Actividad de Equipo
Actividad: 1
Actividad Individual
Variaciones y funciones lineales
G (QPHVGHGLFLHPEUHGHHOSUHFLRGHXQOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRHUD
GH'XUDQWHHQFRQWUDPRVTXHHOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVHQHVH
DxRHOFRUUHVSRQGLHQWHLQFUHPHQWRDFXPXODGRHQHOSUHFLRGHOOLWURVRQGLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDOHVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG
'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOLQFUHPHQWRDFXPXODGRFRQIRUPHHOQ~PHURGHPHVHV
DXPHQWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
H (OYDORUFRPHUFLDOGHODPDTXLQDULDGHXQDHPSUHVDGLVPLQXHFRQHOXVRHOSDVRGHO
WLHPSRGHWDOPDQHUDTXHHQXQDFRPSDxtDVHHVWLPyTXHHOGHFUHPHQWRHQHOSUHFLR
GHVXPDTXLQDULDHUDGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRV
VLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD
'HWHUPLQDHOYDORUGHVXPDTXLQDULDDOÀQDOGHGLFLHPEUHGHVLDOGHHQHURHUD
GHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOYDORUGHODPDTXLQDULDPLHQWUDVHOWLHPSRWUDQVFXUUH
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
I (QXQSUREOHPDPDWHPiWLFRVHSODQWHDTXHODYDULDEOHHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO
DODYDULDEOH[FRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD
   (VFULEH XQD H[SUHVLyQ DQDOtWLFD TXH UHSUHVHQWH HVWD VLWXDFLyQ  HODERUD OD JUiÀFD
FRUUHVSRQGLHQWH BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
*UiÀFD
Matemáticas 4

U
J 'HDFXHUGRFRQORVGDWRVSXEOLFDGRVSRUODRPLVLyQ1DFLRQDOGH6DODULRV0tQLPRV
PXQLFLSLRVGHO(VWDGRGH6RQRUDHVWiQFRPSUHQGLGRVHQOD]RQDJHRJUiÀFD$(QWUH
HVRVPXQLFLSLRVHQFRQWUDPRVDDERUFD+HUPRVLOORDMHPH1DYRMRD1RJDOHV6DQ
/XLV5tRRORUDGR0DJGDOHQD
(VWD]RQDWXYRGXUDQWHHODxRXQVDODULRPtQLPRGLDULRGH(VWRVGDWRV
IXHURQFRQVXOWDGRVHQKWWSZZZFRQDVDPLJREP[HOGtDGHVHSWLHPEUHGH
'HWHUPLQDVLHOVDODULRPtQLPRGXUDQWHHVRVPHVHVHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODO
WLHPSRWUDQVFXUULGRHODERUDXQDJUiÀFDTXHUHODFLRQHDPEDVFDQWLGDGHVBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
*UiÀFD
Actividad: 2
Actividad Individual
ŶĞůĐĂƐŽĚĞůŝŶĐŝƐŽĂͿƐĞĞƐƚĂďůĞĐĞƵŶĂƌĞůĂĐŝſŶĞŶƚƌĞůĂĚŝƐƚĂŶĐŝĂƌĞĐŽƌƌŝĚĂLJĞůƟĞŵƉŽ
ƚƌĂŶƐĐƵƌƌŝĚŽ͘ŶĐĂĚĂŝŶĐŝƐŽĚĞůŽƐĂŶƚĞƌŝŽƌĞƐŝŶĚŝĐĂůĂƐǀĂƌŝĂďůĞƐŝŶǀŽůƵĐƌĂĚĂƐLJĚĞƚĞƌŵŝŶĂ
ĐƵĄůŚĂƐƚŽŵĂĚŽĐŽŵŽǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞLJĐƵĄůĐŽŵŽǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘ͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
Variaciones y funciones lineales
dŽŵĂŶĚŽĞŶĐƵĞŶƚĂůŽƐĐĂƐŽƐŵŽƐƚƌĂĚŽƐĞŶůĂĐƟǀŝĚĂĚϭ͕ĚĞƐĐƌŝďĞůŽƐĐŽŵƉŽƌƚĂŵŝĞŶƚŽƐ
ƉŽƐŝďůĞƐĚĞůĂƐǀĂƌŝĂďůĞƐĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞƐĐƵĂŶĚŽĂƵŵĞŶƚĂĞůǀĂůŽƌĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘
^ŝƚƵĂĐŝſŶƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂ
sĂƌŝĂďůĞƐĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞĞ
ŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ
ŽŵƉŽƌƚĂŵŝĞŶƚŽĚĞůĂ
ǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞĐƵĂŶĚŽ
ĂƵŵĞŶƚĂĞůǀĂůŽƌĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞ
ŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘
DŽǀŝŵŝĞŶƚŽƌĞĐƟůşŶĞŽ
ƵŶŝĨŽƌŵĞ͘
ZĞĂĐĐŝſŶƋƵşŵŝĐĂ͘
ZĞůĂĐŝſŶĞŶƚƌĞůĂŵĞĚŝĚĂ
ĚĞůĚŝĄŵĞƚƌŽĚĞƵŶĂ
ĐŝƌĐƵŶĨĞƌĞŶĐŝĂLJƐƵƉĞƌşŵĞƚƌŽ͘
WƌĞĐŝŽĚĞůĂŐĂƐŽůŝŶĂDĂŐŶĂ
ĞŶDĠdžŝĐŽĚƵƌĂŶƚĞϮϬϭϮ͘
sĂůŽƌĐŽŵĞƌĐŝĂůĚĞůĂ
ŵĂƋƵŝŶĂƌŝĂĚĞƵŶĂĞŵƉƌĞƐĂ͘
WƌŽďůĞŵĂŵĂƚĞŵĄƟĐŽ͗
ƌĞůĂĐŝſŶĞŶƚƌĞĚŽƐǀĂƌŝĂďůĞƐ
ĚĂĚĂƐ͘
^ĂůĂƌŝŽŵşŶŝŵŽĞŶĞůƐƚĂĚŽĚĞ
^ŽŶŽƌĂĚƵƌĂŶƚĞϮϬϭϯ
dĂďůĂϭ͘ϮŽŵƉŽƌƚĂŵŝĞŶƚŽĚĞůĂƐǀĂƌŝĂďůĞƐŝŶǀŽůƵĐƌĂĚĂƐĞŶĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐƐŝƚƵĂĐŝŽŶĞƐ
Matemáticas 4

U
XDQGRDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHDXPHQWDWDPELpQHOYDORU
GHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFUHFLHQWH6LDO
DXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWH
GLVPLQXHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQGHFUHFLHQWHVLDODXPHQWDUHO
YDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHSHUPDQHFH
LQDOWHUDEOHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFRQVWDQWH
Actividad: 3
Actividad Individual
(QOD$FWLYLGDGGH,QLFLRVHSUHVHQWyODVLJXLHQWHÀJXUD
VHxDODQGRTXHFRUUHVSRQGHDWUHVUHDFFLRQHVTXtPLFDV
GLIHUHQWHV WRPDGDV HQ ORV SULPHURV VHJXQGRV GH ODV
PLVPDV
8QDFDUDFWHUtVWLFDGLVWLQWLYDGHODVUHFWDVHQXQSODQRFDUWHVLDQRHVVXSHQGLHQWH7RPDQGRHQFXHQWD
ORTXHKDVHVWXGLDGRHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVODSHQGLHQWHUHSUHVHQWDSRUXQDSDUWHOD
FRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGGHOIHQyPHQRHVWXGLDGRSRURWUDODUD]yQGHDYDQFHHVWRHVOD
UD]yQGHDYDQFHTXHUHSUHVHQWDTXpWDQWRVHPRGLÀFDODYDULDEOHGHSHQGLHQWHFXDQGRODYDULDEOH
LQGHSHQGLHQWHVHPRGLÀFDHQXQDXQLGDG
3RURWUDSDUWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVHVWXGLDVWHTXHODSHQGLHQWHHVXQDIRUPDGHFRQRFHU
HOYDORUGHOiQJXORGHLQFOLQDFLyQGHODUHFWD
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Reacción 3
Reacción 1
Reacción 2
)LJXUD
3URGXFWR
HQJUDPRV
7LHPSR HQVHJXQGRV
Variaciones y funciones lineales
7HQLHQGRHQFXHQWDHVWDVFRQVLGHUDFLRQHVRUGHQDODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVGHODGHPHQRUDODGH
PDRUYHORFLGDGGHUHDFFLyQGHVFULEHFyPRVHSXHGHGHWHUPLQDUJUiÀFDPHQWHODUDSLGH]GHFDPELR
GHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHFRQUHODFLyQDODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWH
6LVHUHVWULQJHODDWHQFLyQDVyORXQDGHODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVSRUHMHPSORDODUHDFFLyQWUHV
FXDJUiÀFDHVODVLJXLHQWH
'HWHUPLQDUJUiÀFDPHQWH
)LJXUD
0 1 2 3 4 5
2 -1
-
-3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3URGXFWR
HQJUDPRV
7LHPSR HQVHJXQGRV
Matemáticas 4

U
)LJXUD
D  ¢/DYHORFLGDGGHUHDFFLyQVHPRGLÀFDHQDOJ~QPRPHQWR6LVHWRPDFDGDXQDGHODVRWUDV
GRVUHDFFLRQHVSRUVHSDUDGR¢TXpVXFHGHFRQODYHORFLGDGGHUHDFFLyQ
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
/RV FDVRV FRPR ORV GH ODV UHDFFLRQHV TXtPLFDV HQ ORV TXH OD YHORFLGDG GH
UHDFFLyQ HV FRQVWDQWH VH GLFH TXH VH WUDWD GH YDULDFLRQHV FUHFLHQWHV FRQ
UDSLGH]GHFUHFLPLHQWRFRQVWDQWH
3RURWURODGRWDPELpQVHPRVWUyHQHOLQFLVRE GHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRODJUiÀFDGHYHORFLGDG
FRQWUDWLHPSRGHXQREMHWRHQPRYLPLHQWRTXHHVODVLJXLHQWH
0 1 2 3 4 5 6 7
-1
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
9HORFLGDG
PVHJ
7LHPSR HQVHJXQGRV
Variaciones y funciones lineales
E  'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRJHQHUDOGHOPRYLPLHQWRFRQUHODFLyQDOYDORUGHODSHQGLHQWHGH
ODUHFWDPRVWUDGDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
XDQGR XQ IHQyPHQR VH UHSUHVHQWD SRU PHGLR GH XQD UHFWD FRQ SHQGLHQWH
QHJDWLYDVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQGHFUHFLHQWHFRQUDSLGH]GH
GHFUHFLPLHQWRFRQVWDQWH
$WHQGLHQGRDKRUDDOFDVRGHOVDODULRPtQLPRTXHVHLQGLFDHQHOLQFLVRJ GHOD$FWLYLGDGVHWLHQH
ODVLJXLHQWHJUiÀFD
)LJXUD
Matemáticas 4

U
F  ¢XiOHVHOYDORUGHODSHQGLHQWHGHODUHFWD
XDQGRXQIHQyPHQRVHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGHXQDUHFWDFRQSHQGLHQWHLJXDO
DFHURVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFRQVWDQWH
(QODVDFWLYLGDGHVTXHVHKDQUHDOL]DGRKDVWDHVWHPRPHQWRVHKDQHVWXGLDGR
ODVFDUDFWHUtVWLFDVJHQHUDOHVGHODYDULDFLyQSURSRUFLRQDOFRPSOHPHQWDQGROD
YLVLyQTXHWHQtDVDGHWXVHVWXGLRVDQWHULRUHVSDUWLFXODUPHQWHHQHO0yGXOR
GH0DWHPiWLFDV
/RV FDVRV DQDOL]DGRV KDVWD HVWH PRPHQWR SHUPLWHQ HVWDEOHFHU UHODFLRQHV HQWUH PDJQLWXGHV
YDULDEOHV D SDUWLU GH GLIHUHQWHV IRUPDV GH UHSUHVHQWDFLyQ HPSOHDQGR IXQGDPHQWDOPHQWH FXDWUR
IRUPDVGLIHUHQWHV
‡(OOHQJXDMHFRWLGLDQR
‡/DVJUiÀFDV
‡/DVWDEODVQXPpULFDV
‡(OOHQJXDMHDOJHEUDLFR
Actividad de Cierre
Actividad Grupal
Variaciones y funciones lineales
D  (ODERUDXQDJUiÀFDTXHUHSUHVHQWHODVLJXLHQWHVLWXDFLyQ
'XUDQWHORVSULPHURVVHJXQGRVODFDQWLGDG3GHSURGXFWRREWHQLGR
HQXQDUHDFFLyQTXtPLFDHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSR
WUDQVFXUULGRWFRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD
Actividad: 1
Actividad Individual
)LJXUD
E  'HVFULEH FRQ SDODEUDV WRGDV ODV FDUDFWHUtVWLFDV TXH SXHGDV UHVSHFWR D OR TXH UHSUHVHQWD OD
H[SUHVLyQ HODERUDXQDJUiÀFDTXHUHSUHVHQWHODVLWXDFLyQ
*UiÀFD
SURGXFWR
HQJUDPRV
WLHPSR HQVHJXQGRV
Matemáticas 4

U
/RVIHQyPHQRVDQWHULRUHVFXDVJUiÀFDVFRUUHVSRQGHQDUHFWDVTXHSDVDQSRUHORULJHQ HQHVWRV
WUHVFDVRV´SDUWHQGHORULJHQµ VHSXHGHQUHSUHVHQWDUGHIRUPDJHQHUDOKDFLHQGRUHIHUHQFLDDODV
YDULDEOHV[HSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ P[GRQGHHOYDORUGHPHVFRQVWDQWHUHSUHVHQWDOD
FRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGODSHQGLHQWHGHODUHFWDODUD]yQGHDYDQFHGHFRQUHVSHFWRD[
WDPELpQODUDSLGH]GHYDULDFLyQGHFRQUHVSHFWRD[
(QHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVVHHVWDEOHFLyTXHORVIHQyPHQRVGHYDULDFLyQSURSRUFLRQDOVH
SXHGHQDQDOL]DUSRUPHGLRGHXQDIXQFLyQOLQHDOGHODIRUPDI [ P[GRQGHPHVXQDFRQVWDQWHTXH
SXHGHVHUSRVLWLYDRQHJDWLYD
DUDFWHUtVWLFDV
(QJHQHUDOHQPDWHPiWLFDVODVIXQFLRQHVFRQVWLWXHQHOPRGHORSRUH[FHOHQFLD
SDUDUHSUHVHQWDUODYDULDFLyQSXHVSHUPLWHQLQGLFDUHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQD
YDULDEOHFRQUHVSHFWRDOGHRWUDGHODFXDOGHSHQGHQXDQGRVHKDFHUHIHUHQFLD
DXQDIXQFLyQHQJHQHUDOVLQKDEODUHVSHFtÀFDPHQWHGHXQDHQSDUWLFXODUVH
XWLOL]DODH[SUHVLyQ I [ VHVHxDODQFXiOHVVRQORVSRVLEOHVYDORUHVGHOD
YDULDEOHLQGHSHQGLHQWH[(QOXJDUGHODH[SUHVLyQDQDOtWLFDSXHGHXVDUVHXQD
JUiÀFDXQDWDEODQXPpULFDRVLPSOHPHQWHGHFLU´HVIXQFLyQGH[µ
F  (VFULEHWRGDVODVFDUDFWHUtVWLFDVTXHSXHGDVSDUDUHIHULUWHDOIHQyPHQRTXHVHUHSUHVHQWDHQOD
VLJXLHQWHÀJXUDUHSUHVpQWDORPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFDVHxDODQGRORVSRVLEOHVYDORUHV
GHODYDULDEOH9
)LJXUD
V
Y
Variaciones y funciones lineales
Actividad: 2
Actividad Individual
2EVHUYD ODV VLJXLHQWHV JUiÀFDV FRQ GHWHQLPLHQWR  FRQWHVWD SDUD
FDGDXQDGHHOODVORTXHVHWHVROLFLWD
)LJXUD )LJXUD
D  ͎ƐƚĄƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƵŶĂǀĂƌŝĂĐŝſŶƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂůĞŶƚƌĞ[Ğ͍ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
E  ůŝŶĐƌĞŵĞŶƚĂƌƐĞůŽƐǀĂůŽƌĞƐĚĞdž͎ƋƵĠƐƵĐĞĚĞĐŽŶůŽƐǀĂůŽƌĞƐĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚŝĞŶƚĞƐĚĞ͍ͺͺͺͺ
ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
)LJXUD )LJXUD
Matemáticas 4

U
7DEOD
(VWHWLSRGHFDVRVQRVPXHVWUDQTXHODYDULDFLyQFUHFLHQWHODYDULDFLyQGHFUHFLHQWHVHSUHVHQWDQ
QRVyORHQODYDULDFLyQSURSRUFLRQDOSXHGHHVWDUSUHVHQWHHQPXFKRVRWURVIHQyPHQRV
6LHPSUHTXHXQDYDULDEOHHVWiHQIXQFLyQGHRWUDORFXDOVHSXHGHH[SUHVDUHQIRUPD
JHQHUDOFRQHOXVRGHODVYDULDEOHV[GLFLHQGRTXHHVWiHQIXQFLyQGH[ORFXDOVH
UHSUHVHQWDSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ I [ HQODFXDOVHFXPSOHTXHVL[
[
VHFXPSOH
TXHI [
I [
VHGLFHTXHODIXQFLyQHVFUHFLHQWH
(VWR VLJQLÀFD TXH XQD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH VL DO DXPHQWDU HO YDORU GH OD YDULDEOH
LQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHWDPELpQDXPHQWD(QXQDJUiÀFDHVWR
SXHGHYHUVHSRUHOKHFKRGHTXHDOYLVXDOL]DUODJUiÀFDGHL]TXLHUGDDGHUHFKDpVWDYD
´VXELHQGRµ
3RUHMHPSORHQHOFDVRGHODIXQFLyQ I [  [
VXJUiÀFDHV
(VWDFDUDFWHUtVWLFDVHSXHGHYHUHQXQDWDEODQXPpULFDWRPDQGRYDORUHVFDGDYH]PDRUHV
GHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHREVHUYDQGRORTXHVXFHGHFRQORVUHVSHFWLYRVYDORUHVGHOD
YDULDEOHGHSHQGLHQWH(QHOHMHPSORGHODIXQFLyQF~ELFDHOFRPSRUWDPLHQWRQXPpULFRVHLOXVWUD
DFRQWLQXDFLyQFRQXQDWDEOD
[ ͲϮ Ͳϭ Ϭ ϭ Ϯ ϯ
 I [  [
     
)LJXUD
Variaciones y funciones lineales
F  (MHPSOLÀFDFRQXQFDVRSDUWLFXODUXQDIXQFLyQGHFUHFLHQWHHVFULELHQGRODUHODFLyQIXQFLRQDO
PHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDVXJUiÀFDXQDWDEODQXPpULFD
F  (MHPSOLÀFD FRQ XQ FDVR SDUWLFXODU XQD IXQFLyQ FRQVWDQWH HVFULELHQGR OD UHODFLyQ IXQFLRQDO
PHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDVXJUiÀFDXQDWDEODQXPpULFD
Matemáticas 4

U
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
La variación lineal
Actividad: 1
Actividad Individual
5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODYDULDFLyQOLQHDO
Actividad de Inicio
A
(QODVVLJXLHQWHVVLWXDFLRQHVH[SUHVDWRGRORTXHSXHGDVDFHUFDGHORVIHQyPHQRVTXHVHPXHVWUDQ
D /DUHODFLyQHQWUHODWHPSHUDWXUDHQJUDGRVFHQWtJUDGRVODWHPSHUDWXUDHQJUDGRV)DUHQKHLW
VHSXHGHUHSUHVHQWDUDOJHEUDLFDPHQWHGHODVLJXLHQWHPDQHUD
ƒ) ƒ
Variaciones y funciones lineales
E 6HJ~QORVH[SHUWRVHQHOiUHDODVDOWDVFRQFHQWUDFLRQHVGHVDOHVHQHOVXHORHVWiQGLUHFWDPHQWH
UHODFLRQDGR FRQ OD GLVPLQXFLyQ HQ HO QLYHO GH SURGXFWLYLGDG GH ORV FXOWLYRV 0iV D~Q ORV
LQYHVWLJDGRUHV0DDV+RIIPDQHQFRQWUDURQDSDUWLUGHHVWXGLRVUHDOL]DGRVFRQGDWRVUHDOHV
TXHSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ TXHOOHYDVXQRPEUH HVSRVLEOHPRVWUDUODUHODFLyQH[LVWHQWH
HQWUHHOQLYHOGHVDOLQLGDGGHOVXHORODSURGXFFLyQGHXQFXOWLYR
3RUHMHPSORSDUDHOFDVRGHODYLGGLFKDH[SUHVLyQFRQVXOWDGDHQ-LPpQH]  HV
'RQGH3 3URGXFFLyQGHOFXOWLYRHQ VHUtDHOPi[LPRHVSHUDGR 
6 6DOLQLGDGGHVXHORPHGLGDHQXQLGDGHVFRQRFLGDVFRPRGHFLVLHPHQV
3  6
Matemáticas 4

U
F (QXQH[SHULPHQWRVHPLGLyHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQJDVPDQWHQLHQGRODSUHVLyQFRQVWDQWH6H
KL]RXQPRQWDMHVLPLODUDOTXHVHSUHVHQWDHQOD)LJXUD
/RVGDWRVGHODWHPSHUDWXUDPHGLGDHQJUDGRV.HOYLQDVtFRPRHOFRUUHVSRQGLHQWHYROXPHQPHGLGR
HQFHQWtPHWURVF~ELFRVVHUHJLVWUDURQHQODWDEODTXHVLJXH
dĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ;ŐƌĂĚŽƐ
ĞůǀŝŶͿ
Ͳϳϯ ϭϮϳ ϯϮϳ ϱϮϳ
sŽůƵŵĞŶĚĞůŐĂƐ;ĞŶ
ĐĞŶơŵĞƚƌŽƐĐƷďŝĐŽƐͿ
ϭϱϬ ϯϬϬ ϰϱϬ ϲϬϬ
7DEOD
)LJXUD
Variaciones y funciones lineales
G (QOD)LJXUDVHPXHVWUDODJUiÀFDGHODUHODFLyQHQWUHODPHGLGDGHODWLELDODHVWDWXUDGH
XQDSHUVRQD(VWRGHDFXHUGRFRQORVGDWRVREWHQLGRVSRUDOJXQRVDQWURSyORJRV
(VWDWXUD
FP
)LJXUD
7LELD7 FP
Matemáticas 4

U
/RVFDVRVDQDOL]DGRVHQOD$FWLYLGDGGH,QLFLRVRQGHXQWLSRGLIHUHQWHDORVDQDOL]DGRVHQODVHFXHQFLD
DQWHULRUSHURVHWUDWDGHIHQyPHQRVTXHWLHQHQWDPELpQDOJXQRVHOHPHQWRVHVHQFLDOHVTXHUHVXOWDQ
DQiORJRV6HUHDOL]DUiQDOJXQDVDFWLYLGDGHVFRQHOSURSyVLWRGHFODULÀFDUGHFXiOHVVHWUDWD
Desarrollo
D
Actividad de Equipo
3URIXQGL]DQGRHQHODQiOLVLVGHODYDULDFLyQOLQHDO
Actividad: 1
Actividad Individual
(Q OD VLJXLHQWH WDEOD VH KDQ HVFULWR DOJXQRV GH ORV YDORUHV
TXH FRUUHVSRQGHQ D ORV REWHQLGRV DO KDFHU OD FRQYHUVLyQ GH
WHPSHUDWXUDV SURSRUFLRQDGDV HQ JUDGRV HOVLXV D JUDGRV
)DUHQKHLWXWLOL]DQGRODH[SUHVLyQ
ƒ) ƒ


7HPSHUDWXUD ƒHOVLXV [ ϭϬ ϭϱ ϯϬ ϯϳ ϲϬ ϳϬ ϴϱ
7HPSHUDWXUD ƒ)DUHQKHLW  ϱϬ ϱϵ ϴϲ ϵϴ͘ϲ ϭϰϬ ϭϱϴ ϭϴϱ
7DEOD
/DJUiÀFDTXHUHODFLRQDORVYDORUHVFRUUHVSRQGLHQWHVVHPXHVWUDQHQODVLJXLHQWHÀJXUDHQODFXDOVH
UHSUHVHQWDQORVJUDGRV)DUHQKHLWFRQODYDULDEOHORVJUDGRVHOVLXVFRQODYDULDEOH[
)LJXUD
Variaciones y funciones lineales
¢4XpGLIHUHQFLDH[LVWHHQWUHHVWDJUiÀFDODVPRVWUDGDVXREWHQLGDVHQOD6HFXHQFLD'LGiFWLFDGH
HVWH(+-1!
'LVFXWHHQHTXLSRVLH[LVWHXQDUHODFLyQGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWDHQWUHORVYDORUHVGHGH[
$KRUDELHQHQFRQFRUGDQFLDFRQORGLVFXWLGRHQ0DWHPiWLFDVUHVSHFWRGHODSHQGLHQWHGHXQD
UHFWDpVWDVHFDOFXODPHGLDQWHODH[SUHVLyQ
HQODFXDO SXHGHLQWHUSUHWDUVHFRPR´ORTXHFDPELyHOYDORUGHµFXDQGRODYDULDEOH[VH
PRGLÀFyHQODFDQWLGDG (VWRHV HVODYDULDFLyQGHOD ORFXDOUHSUHVHQWDUHPRVSRU
PHGLRGHODH[SUHVLyQ  HVODYDULDFLyQGHOD ODFXDOUHSUHVHQWDUHPRVSRUPHGLRGHOD
H[SUHVLyQRQHVWDQRWDFLyQODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDSRGHPRVHVFULELUODDKRUDFRPR 
$VtHQODWDEODVHSXHGHYHUSRUHMHPSORTXHFXDQGROD FDPELDGHOYDORU DOYDORU 
VHWLHQHTXH HQWDQWRTXH WXYRXQFDPELR SRUORWDQWRHOYDORU
GHODSHQGLHQWHHV 
6LHQOXJDUGHKDEHUWRPDGRHVWRVYDORUHVGH GH VHKXELHUDQWRPDGRGRVYDORUHVGLIHUHQWHV
FXDOHVTXLHUD¢FyPRVHUtDHOYDORUGH ¢3RUTXp

RPSUXHEDWXUHVSXHVWDWRPDQGRGRVFDVRVGLIHUHQWHVPiV
Matemáticas 4

U
XDQGRVHWLHQHXQDH[SUHVLyQGHODIRUPD VL ODVYDULDEOHV[HVRQGLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDOHVSHURQRORVHUiQHQHOFDVRGHTXH 6LQHPEDUJRLQGHSHQGLHQWHPHQWHGHO
YDORUGHEVLHPSUHVHSXHGHGHFLUTXHVL  HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD 
FRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD 
'HHVWDPDQHUDODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDVLHPSUHSXHGHLQWHUSUHWDUVHFRPR
D /DWDQJHQWHGHOiQJXORGHLQFOLQDFLyQGHODUHFWD
E /DUD]yQRUDSLGH]GHFDPELRGHFRQUHVSHFWRD[ 
F /DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHQWUHODVPDJQLWXGHVYDULDEOHV  
(QHOHMHPSORGHODVWHPSHUDWXUDVTXHVHKDQDQDOL]DGR
G 'HVFULEHODYDULDFLyQ
H ¢yPRHVODUDSLGH]GHODYDULDFLyQ
(QFDGDXQRGHORVFDVRVVLJXLHQWHVHVSHFLÀFDVLH[LVWHQPDJQLWXGHV
TXHVHDQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVFXiOHVVRQ(QFDVRGHVHU
DVtVHxDODHOWLSRGHYDULDFLyQH[LVWHQWHODUDSLGH]GHYDULDFLyQGH
ODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDV
Actividad: 2
Actividad Individual
D 
'RQGH3 3URGXFFLyQGHOFXOWLYRHQ VHUtDHOPi[LPRHVSHUDGR 6 6DOLQLGDGGH
VXHORPHGLGDHQXQLGDGHVFRQRFLGDVFRPRGHFLVLHPHQVFRUUHVSRQGHQDODLQIRUPDFLyQGHO
LQFLVREGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLR
E
7HPSHUDWXUD JUDGRV.HOYLQ Ͳϳϯ ϭϮϳ ϯϮϳ ϱϮϳ
9ROXPHQGHOJDV HQFHQWtPHWURVF~ELFRV ϭϱϬ ϯϬϬ ϰϱϬ ϲϬϬ
7DEOD
3  6
(VWRVGDWRVFRUUHVSRQGHQDOLQFLVRF GHOD$FWLYLGDGGH,QLFLR
Variaciones y funciones lineales
F (QOD)LJXUDVHPXHVWUDODJUiÀFDGHODUHODFLyQHQWUHODPHGLGDGHODWLELDODHVWDWXUDGH
XQDSHUVRQD(VWRGHDFXHUGRFRQORVGDWRVREWHQLGRVSRUDOJXQRVDQWURSyORJRV
)LJXUD
7LELD7 FP
3XHGH DÀUPDUVH TXH HO SHUtPHWUR  GH XQ FXDGUDGR HV
GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODODORQJLWXG GHVXODGRFRQXQD
FRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD
D  %DViQGRWHHQHVDDVHYHUDFLyQHVFULEHXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQHD FRQ
¢6HFRUUHVSRQGHFRQODH[SUHVLyQTXHFRQRFHVSDUDGHWHUPLQDUHOSHUtPHWURGHXQ
FXDGUDGR
E  ¢(VSRVLEOHWHQHUXQFXDGUDGRHQHOTXH 
Actividad de Cierre
Actividad: 1
Actividad de Equipo
(VWDWXUD(
FP
Matemáticas 4

U
F  ¢XiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVSDUD HQHVWDH[SUHVLyQFXiOHVVRQORVYDORUHV
SRVLEOHVSDUD 
G  (QHOFDVRGHFDGDXQRGHORVFXDWURLQFLVRVGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRGHHVWD
VHFXHQFLD GHWHUPLQD ORV YDORUHV SRVLEOHV SDUD ODV YDULDEOHV LQGHSHQGLHQWHV
LQYROXFUDGDV
H  'HWHUPLQDORVYDORUHVSRVLEOHVGHODVYDULDEOHVGHSHQGLHQWHVHQFDGDXQRGHORV
FDVRVDQWHULRUHV
ŶƵŶĂƌĞůĂĐŝſŶĨƵŶĐŝŽŶĂůĚĞůĂĨŽƌŵĂ ;ƐĞĂƵŶĂĨƵŶĐŝſŶůŝŶĞĂůŽŶŽͿ͕ĞƐƉŽƐŝďůĞŝĚĞŶƟĮĐĂƌ
ĞŶĞůůĂĚŽƐĞůĞŵĞŶƚŽƐŝŶƐĞƉĂƌĂďůĞƐ͗ƵŶĂƌĞŐůĂĚĞĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞŶĐŝĂƋƵĞŝŶĚŝĐĂĐſŵŽƐĞƌĞůĂĐŝŽŶĂŶ
ĞŶƚƌĞƐşůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞLJůĂǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͕ĂƐşĐŽŵŽĞůĐŽŶũƵŶƚŽĚĞǀĂůŽƌĞƐƉŽƐŝďůĞƐ
ĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘
ůĐŽŶũƵŶƚŽĚĞǀĂůŽƌĞƐƋƵĞƉƵĞĚĞƚŽŵĂƌůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞƐĞůĞĚĞŶŽŵŝŶĂŽŵŝŶŝŽĚĞůĂ
ĨƵŶĐŝſŶ LJƐĞĚĞŶŽƚĂƉŽƌ ͘
ů ĐŽŶũƵŶƚŽ ĚĞ ǀĂůŽƌĞƐ ƋƵĞ ƉƵĞĚĞ ƚŽŵĂƌ ůĂ ǀĂƌŝĂďůĞ ĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ ƐĞ ůĞ ĚĞŶŽŵŝŶĂ ZĂŶŐŽ ĚĞ ůĂ
ĨƵŶĐŝſŶLJƐĞĚĞŶŽƚĂƉŽƌ ͘ůƌĂŶŐŽĚĞƵŶĂĨƵŶĐŝſŶƐĞŽďƟĞŶĞĂƉĂƌƟƌĚĞĐŽŶŽĐĞƌĞůĚŽŵŝŶŝŽĚĞ
ůĂĨƵŶĐŝſŶLJůĂƌĞŐůĂĚĞĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞŶĐŝĂĚĞƋƵĞƐĞƚƌĂƚĞ͘
WĂƌĂƋƵĞƉƵĞĚĂŚĂďůĂƌƐĞĚĞƋƵĞĞĨĞĐƟǀĂŵĞŶƚĞƐĞƟĞŶĞƵŶĂĨƵŶĐŝſŶĞƐŶĞĐĞƐĂƌŝŽƋƵĞůĂƌĞůĂĐŝſŶ
ĞŶƚƌĞůĂƐǀĂƌŝĂďůĞƐĐƵŵƉůĂĐŽŶĞůŚĞĐŚŽĚĞƋƵĞĂĐĂĚĂǀĂůŽƌĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞƐĞůĞ
ĂƐŽĐŝĞƵŶŽLJƐſůŽƵŶǀĂůŽƌĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘ĂǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͕ƐŝŶĞŵďĂƌŐŽ͕ƉƵĞĚĞ
ĞƐƚĂƌĂƐŽĐŝĂĚĂĂŵĄƐĚĞƵŶǀĂůŽƌĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘
Variaciones y funciones lineales
(V LPSRUWDQWH VHxDODU TXH FXDQGR VH KDEOD GH UHJOD GH FRUUHVSRQGHQFLD QR VH KDFH
QHFHVDULDPHQWHUHIHUHQFLDDXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFD(QPDWHPiWLFDVVXHOHQXWLOL]DUVHFXDWUR
IRUPDVSDUDGHVFULELUXQDUHJODGHFRUUHVSRQGHQFLD
‡(OOHQJXDMHQDWXUDO
‡/DVJUiÀFDV
‡/DVH[SUHVLRQHVDQDOtWLFDVRDOJHEUDLFDV
‡/DVWDEODVQXPpULFDV
4XHVRQLJXDOPHQWHYiOLGDVSDUDHOSURSyVLWR
RQHVWHOHQJXDMHSURSLRGHODVPDWHPiWLFDVSDUDHOSHUtPHWURGHXQFXDGUDGRpVWHVH
UHSUHVHQWDSRUPHGLRGHODIXQFLyQFXDUHJODGHFRUUHVSRQGHQFLDHV HQGRQGH
HVWRHVVLVHFRQFLEHDOSHUtPHWUR FRPRXQDIXQFLyQGH HQODFXDO 
HQWRQFHV 
'DGRTXHHVWH0yGXORVLHPSUHWUDWDUiFRQIXQFLRQHVTXHUHODFLRQDQFRQMXQWRVGHQ~PHURV
UHDOHV HOGRPLQLR FRQRWURFRQMXQWRGHQ~PHURVUHDOHV HOUDQJR HVFRQYHQLHQWHWHQHUXQD
IRUPDGHQRPEUDUDGLFKRVFRQMXQWRV
$Vt SRU HMHPSOR DO KDFHU UHIHUHQFLD D   HQ HO FDVR GHO SHUtPHWUR GH XQ
FXDGUDGRVHREVHUYDTXHORVYDORUHVGH VyORSXHGHQORVQ~PHURVSRVLWLYRV2WUDIRUPDGH
H[SUHVDUHVWDFDUDFWHUtVWLFDGHORVYDORUHVGH HVHVFULELUTXH ORFXDOVLJQLÀFD
TXH SXHGHWRPDUYDORUHVTXHVRQPDRUHVTXHTXHQRH[LVWHOtPLWHPi[LPRSRVLEOH(O
GRPLQLRHQWRQFHVSXHGHUHSUHVHQWDUVHHQXQDUHFWDQXPpULFDGHODVLJXLHQWHPDQHUD
XDQGRVHTXLHUHLQGLFDUTXHXQGHWHUPLQDGRYDORUVtHVWiLQFOXLGRHQXQFRQMXQWRQXPpULFR
HQYH]GHXQSDUpQWHVLVVHHPSOHDHOVtPERORGHFRUFKHWH$VtHOFRQMXQWR HVHO
FRQMXQWRGHWRGRVORVYDORUHVTXHVRQPDRUHVRLJXDOHVTXH
(VFULEHHOGRPLQLRGHFDGDXQDGHODVIXQFLRQHVGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRHPSOHDQGRHVWD
QRWDFLyQ
)LJXUD
Matemáticas 4

U
/RVFRQMXQWRVQXPpULFRVTXHDSDUHFHQFRQIUHFXHQFLDSDUDUHIHULUQRVDOGRPLQLRGHXQD
IXQFLyQFXDOTXLHUDVRQODPDRUtDGHODVYHFHVFRQMXQWRVTXHSXHGHQUHSUHVHQWDUVHSRU
PHGLRGHXQLQWHUYDORFXRVFDVRVEiVLFRVSRVLEOHVVRQORVVLJXLHQWHV
,QWHUYDORDELHUWR
,QWHUYDORLQÀQLWRDELHUWR
,QWHUYDORLQÀQLWRDELHUWR
,QWHUYDORFHUUDGR
,QWHUYDORLQÀQLWRFHUUDGR
,QWHUYDORLQÀQLWRFHUUDGR
,QWHUYDORVHPLDELHUWRSRUODL]TXLHUGD
,QWHUYDORVHPLDELHUWRSRUODGHUHFKD
Variaciones y funciones lineales
Secci
ó
n
de problemas
 $SDUWLUGHODGHVFULSFLyQGHOIHQyPHQRTXHVHLQGLFDLGHQWLÀFD
TXp HVWi FDPELDQGR HQ HVH SURFHVR  TXp PDJQLWXGHV
LQWHUYLHQHQHQpO
D  (OHVWLUDPLHQWRFRPSUHVLyQGHXQUHVRUWH
E  /DFRFFLyQGHXQDSDSD
F  8QHFOLSVHGH/XQD
G  (OOOHQDGRGHDJXDGHXQDDOEHUFD
H  (OYDFLDGRGHDJXDGHXQDDOEHUFD
I  (OODQ]DPLHQWRGHXQFRKHWHDOD/XQD
J  /DLQPHUVLyQGHXQEX]RHQHORFpDQR
K  8QDYHODDSDUWLUGHTXHIXHHQFHQGLGD
 3URSyQDOJXQDVLWXDFLyQRIHQyPHQRHQGRQGHFRQVLGHUHVTXH
ODPDWHPiWLFDSXHGHVHUGHXWLOLGDGSDUDPHGLUHOFDPELR([SOLFD
WXVSURSXHVWDV
 +D]SURSXHVWDVGHVLWXDFLRQHVFRWLGLDQDVRGHODVTXHKDDV
HVWXGLDGRGXUDQWHWXVFXUVRVHQODVFXDOHVVHDSRVLEOHHVWDEOHFHU
DOJXQD UHODFLyQ HQWUH ODV YDULDEOHV TXH DSDUHFHQ HQ GLFKDV
VLWXDFLRQHVGHWDOPDQHUDTXHHQWUHHOODVH[LVWD
D 9DULDFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO
E 9DULDFLyQOLQHDO HQFDGDFDVR 
  3DUD ODV VLJXLHQWHV YDULDEOHV HVWDEOHFH RWUD V  GH ODV FXDOHV
GHSHQGD
D  3HVR
E  6XHOGRGHXQLQGLYLGXR
F  /DGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUXQDSHUVRQD
G  (OQ~PHURGHKDELWDQWHVGHXQDFLXGDG
H  (OSHUtPHWURGHXQFXDGUDGR
I  (O SHUtPHWUR GH OD IUDQMD EODQFD GH OD EDQGHUD
PH[LFDQD
Matemáticas 4

U
 (QODSiJLQDGHO%DQFRGH0p[LFRFXDGLUHFFLyQHOHFWUyQLFDHVKWWSEDQ[LFRRUJP[
DSDUHFHLQIRUPDFLyQÀQDQFLHUDGHLQWHUpV3RUHMHPSORHVSRVLEOHHQFRQWUDUHOWLSRGHFDPELR
GHXQDJUDQFDQWLGDGGHPRQHGDVH[WUDQMHUDVFRQUHVSHFWRDOSHVR'HHVDLQIRUPDFLyQVH
H[WUDMRODVLJXLHQWH
7DEODGHHTXLYDOHQFLDVGHXQSHVRPH[LFDQRFRQDOJXQDVPRQHGDVGHSDtVHVODWLQRDPHULFDQRV
hŶWĞƐŽŵĞdžŝĐĂŶŽĞƋƵŝǀĂůĞĂ
Ϭ͘ϲϰϮϲϬƉĞƐŽĂƌŐĞŶƟŶŽ
ϰϰ͘ϴϯϯϬƉĞƐŽƐĐŚŝůĞŶŽƐ
Ϭ͘ϭϳϭϭϵƌĞĂůďƌĂƐŝůĞŹŽ
Ϭ͘ϮϭϳϲϬŶƵĞǀŽƐŽůƉĞƌƵĂŶŽ
ĂͿWĂƌĂĐĂĚĂƵŶŽĚĞůŽƐĐĂƐŽƐ͕ĐŽŶƐƚƌƵLJĞůĂĞdžƉƌĞƐŝſŶĂůŐĞďƌĂŝĐĂƋƵĞƌĞƉƌĞƐĞŶƚĞĂůĂĨƵŶĐŝſŶƋƵĞ
ƚĞŶŐĂĐŽŵŽǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞĂůŶƷŵĞƌŽĚĞƉĞƐŽƐŵĞdžŝĐĂŶŽƐ͕LJĐŽŵŽǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ
ĂůĂĐĂŶƟĚĂĚƋƵĞƚĞŶĚƌĄƐĞŶůĂŵŽŶĞĚĂĞdžƚƌĂŶũĞƌĂĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚŝĞŶƚĞ͘
ďͿ,ĂnjĞůďŽƐƋƵĞũŽĚĞĐĂĚĂƵŶĂĚĞůĂƐŐƌĄĮĐĂƐĞŶĞůŵŝƐŵŽƉůĂŶŽ͘
ĐͿ͎YƵĠƟƉŽĚĞǀĂƌŝĂĐŝſŶĞdžŝƐƚĞĞŶƚƌĞĐĂĚĂƵŶĂĚĞĞƐĂƐƉĂƌĞũĂƐĚĞǀĂƌŝĂďůĞƐ͍͎ƵĄůĞƐƐƵƌĂƉŝĚĞnjĚĞ
ĐƌĞĐŝŵŝĞŶƚŽ͍
ĚͿ^ŝĨƵĞƐĞƐĞŵƉůĞĂĚŽĚĞƵŶĂĐĂƐĂĚĞĐĂŵďŝŽ͕͎ĐƵĄůĚĞůĂƐƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĐŝŽŶĞƐĚĞĞƐĂƐĨƵŶĐŝŽŶĞƐĐƌĞĞƐ
ƋƵĞƚĞƐĞƌşĂŵĄƐƷƟůƉĂƌĂĚĞƐĂƌƌŽůůĂƌůĂƐůĂďŽƌĞƐƉƌŽƉŝĂƐĚĞƚƵĞŵƉůĞŽ͍
Variaciones y funciones lineales
ϲͿ͘ĂĚŝůĂƚĂĐŝſŶĚĞůŽƐĐƵĞƌƉŽƐĞƐƵŶĨĞŶſŵĞŶŽŵƵLJĞƐƚƵĚŝĂĚŽĞŶİƐŝĐĂ͘džŝƐƚĞŶƚƌĞƐƟƉŽƐĚĞĚŝůĂƚĂĐŝſŶ͗
ůŝŶĞĂů͕ƐƵƉĞƌĮĐŝĂůLJǀŽůƵŵĠƚƌŝĐĂ͘ůƐŝŐƵŝĞŶƚĞĨƌĂŐŵĞŶƚŽŚĂƐŝĚŽƚŽŵĂĚŽĚĞƚƵDſĚƵůŽĚĞƉƌĞŶĚŝnjĂũĞ
ĚĞşƐŝĐĂϮϭ
͗

+DULWD$%)tVLFD0yGXORGH$SUHQGL]DMHROHJLRGH%DFKLOOHUHVGHO(VWDGRGH6RQRUD0p[LFR
'LODWDFLyQGHORVVyOLGRV
^ĞŐƵƌĂŵĞŶƚĞŚĂƐŶŽƚĂĚŽƋƵĞůŽƐƌŝĞůĞƐĚĞƵŶĂǀşĂĚĞůĨĞƌƌŽĐĂƌƌŝůĞƐƚĄŶƐĞƉĂƌĂĚŽƐƉŽƌƵŶĂƉĞƋƵĞŹĂ
ĚŝƐƚĂŶĐŝĂŽƋƵĞ͕ĂůƉĂǀŝŵĞŶƚĂƌƵŶĂĐĂůůĞ͕ƐĞĚĞũĂƵŶĞƐƉĂĐŝŽĞŶƚƌĞƵŶďůŽƋƵĞĚĞĐŽŶĐƌĞƚŽLJŽƚƌŽ͘
ƐƚŽƐĞĚĞďĞĂůĂŶĞĐĞƐŝĚĂĚĚĞĚĂƌƵŶŵĂƌŐĞŶĂůĂĚŝůĂƚĂĐŝſŶĚĞůŵĞƚĂůŽĐŽŶĐƌĞƚŽ͘
džƉĞƌŝŵĞŶƚĂůŵĞŶƚĞƐĞŚĂĐŽŵƉƌŽďĂĚŽƋƵĞĂůĂƵŵĞŶƚĂƌůĂƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂĚĞƵŶĂďĂƌƌĂ͕ĂƵŵĞŶƚĂ
ƐƵůŽŶŐŝƚƵĚLJƋƵĞĚŝĐŚŽĂƵŵĞŶƚŽ;ȴͿĞƐƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂůĂƐƵůŽŶŐŝƚƵĚŝŶŝĐŝĂů;ŝͿLJĂůĂƵŵĞŶƚŽĚĞƐƵ
ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ;ȴƚͿ
DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHVOODPDGDFRHÀFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDODGD
PDWHULDOWLHQHXQYDORUGHWHUPLQDGR6HGHÀQHDOFRHÀFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDOFRPRHO
DODUJDPLHQWRSRUXQLGDGGHORQJLWXGGHXQPDWHULDOSDUDXQDYDULDFLyQGHWHPSHUDWXUD
GHƒ
-817$'(',/$7$,Ð1
ȴ
ŝ
ŝнȴ
D ([SUHVDDOJHEUDLFDPHQWH´DODXPHQWDUODWHPSHUDWXUDGHXQDEDUUDDXPHQWD
VXORQJLWXGGLFKRDXPHQWR Ǽ/ HVSURSRUFLRQDODVXORQJLWXGLQLFLDO /L DO
DXPHQWRGHVXWHPSHUDWXUD ǼW
Matemáticas 4

U
E ¢4XpWLSRGHYDULDFLyQH[LVWHHQWUH/LJ7͍
F (QXQH[SHULPHQWRVHWLHQHXQDEDUUDGHKLHUURGHXQPHWURGHORQJLWXGTXHHVWiD
XQDWHPSHUDWXUDGHƒ6HDXPHQWDODWHPSHUDWXUDKDVWDƒQRWiQGRVHTXH
ODORQJLWXGÀQDOGHODEDUUDHVGHPWV¢XiOHVHOYDORUGHFRHÀFLHQWHGH
GLODWDFLyQOLQHDOGHOKLHUUR
G RQVWUXHXQDIXQFLyQTXHPRGHOHODVLWXDFLyQSODQWHDGDHQHOLQFLVRF ¢4XpSDSHO
MXHJDHQHVWHPRGHORHOFRHÀFLHQWHGHGLODWDFLyQGHKLHUUR¢4XLpQHVWXYDULDEOH
GHSHQGLHQWH  FXiO OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH ¢(VWD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH R HV
GHFUHFLHQWH
H 7UD]DVXJUiÀFD
Variaciones y funciones lineales
 $OQ~PHURGHYHFHVTXHVHFRQWUDHHOFRUD]yQHQXQPLQXWRVHOHGHQRPLQDIUHFXHQFLD
FDUGLDFDXDQGRXQDSHUVRQDHVWiSRULQLFLDUXQSURJUDPDGHHMHUFLWDPLHQWRItVLFRXQGDWR
QHFHVDULRSDUDSURJUDPDUHOWLSRGHHMHUFLFLRVTXHUHDOL]DUiDVtFRPRODLQWHQVLGDGFRQOD
FXDOORVOOHYDUiDFDERHVHOGHODIUHFXHQFLDFDUGLDFDPi[LPD8VXDOPHQWHODIUHFXHQFLD
FDUGLDFDVHGHWHUPLQDFRORFDQGRODVHPDVGHORVGHGRVVREUHODDUWHULDFDUyWLGD XELFDGD
HQHOFXHOOR FRQWDQGRORVODWLGRVGHOFRUD]yQ
([LVWHQ YDULDV IyUPXODV SDUD GHWHUPLQDU OD IUHFXHQFLD FDUGLDFD Pi[LPD XQD GH ODV PiV
FRQRFLGDVHVODOODPDGDHFXDFLyQGH)R[+DVNHOOODFXDOHQVXYHUVLyQPDVFXOLQDHVWi
UHSUHVHQWDGDHQHVWDWDEOD
ĚĂĚĚĞůŚŽŵďƌĞ ƌĞĐƵĞŶĐŝĂĐĂƌĚŝĂĐĂŵĄdžŝŵĂ
ϯϱ ϭϴϱ
ϰϭ ϭϳϵ
ϰϲ ϭϳϰ
(QFXHQWUDODH[SUHVLyQDOJHEUDLFDGHODIXQFLyQTXHSHUPLWHFRQRFHUODIUHFXHQFLDFDUGLDFD
Pi[LPDHQGHSHQGHQFLDGHODHGDG¢7HSDUHFHXQEXHQPRGHORGHODVLWXDFLyQSODQWHDGD
¢4XpWLSRGHIXQFLyQHVODTXHVHHVWiSODQWHDQGR
  ¢(V OLQHDO OD IXQFLyQ TXH UHODFLRQD OD WHPSHUDWXUD HQ JUDGRV FHQWtJUDGRV FRQ OD
WHPSHUDWXUDHQJUDGRV)DUHQKHLW(VFULEHODH[SUHVLyQDOJHEUDLFDGHGLFKDIXQFLyQKD]
XQERVTXHMRGHVXJUiÀFD
Matemáticas 4

U
   (V IUHFXHQWH TXH HQ ODV HPSUHVDV  FRPSDxtDV DGTXLHUDQ PDTXLQDULDV DXWRPyYLOHV
RFXDOTXLHUWLSRGHHTXLSRORGHFODUHFRPRSDUWHGHVXVDFWLYRV FRQMXQWRGHELHQHV
UHFXUVRVTXHSRVHHXQDHPSUHVD 2EYLDPHQWHTXHHOYDORUTXHVHGHFODUDGHOHTXLSRHQHO
PRPHQWRGHODFRPSUDYDGLVPLQXHQGRFRQIRUPHWUDQVFXUUHHOWLHPSR
/DUHGXFFLyQJUDGXDOGHHVHSUHFLRVHFRQRFHFRQHOQRPEUHGHGHSUHFLDFLyQ$PHQXGR
ODVHPSUHVDVDVLJQDQXQSRUFHQWDMHDQXDOSDUDODGHSUHFLDFLyQKDVWDOOHJDUDXQYDORUGRQGH
DODPDTXLQDULDRHTXLSRVHFRQVLGHUDGHGHVHFKRSXHVKDWHUPLQDGRVXYLGD~WLO
6LROHJLRGH%DFKLOOHUHVGHO(VWDGRGH6RQRUDFRPSUDHTXLSRGHFyPSXWRSRU
TXHVXWLHPSRGHYLGD~WLOVHUiGHGLH]DxRVTXHWHQGUiXQYDORUGHGHVHFKRGHFHURSHVRV
HQFXHQWUDODIXQFLyQTXHSHUPLWDFRQRFHUHOYDORUGHOHTXLSRGHVSXpVGHXQFLHUWRQ~PHUR
GHDxRV¢XiQWRVHHVWiGHSUHFLDQGRDQXDOPHQWHHOHTXLSR7UD]DODJUiÀFDGHODIXQFLyQ
 $SDUWLUGHODLQIRUPDFLyQGHODVJUiÀFDVVLJXLHQWHV¢XiOGHORVHTXLSRVPRVWUDGRVVH
HVWiGHSUHFLDQGRFRQPDRUUDSLGH]$UJXPHQWDWXUHVSXHVWD
Variaciones y funciones lineales
Autoevaluación (OWUDEDMRDVLJQDGRHQHVWDVHFFLyQHVGHFDUiFWHULQGLYLGXDOSDUD
VHUUHDOL]DGRHQFDVDWLHQHHOSURSyVLWRIXQGDPHQWDOGHSURSRUFLRQDUWH
HOHPHQWRVGHUHÁH[LyQSDUDTXHLGHQWLÀTXHVORTXHKDVDSUHQGLGROR
TXHD~QWHRFDVLRQDGLÀFXOWDGHVORTXHHVQHFHVDULRUHIRU]DU
3DUD FRQWUDVWDU WX YLVLyQ FRQ ODV H[SHFWDWLYDV GH DSUHQGL]DMH
SXHGHV FRQVXOWDU OD LQWURGXFFLyQ GHO EORTXH  DKt HQFRQWUDUiV OR
TXHVHHVSHUDDSUHQGDV'HHVWDPDQHUDWHSRGUiVGDUFXHQWDGHOR
TXHKDVDSUHQGLGRWLHQHVDXQEXHQGRPLQLRORTXHD~QWHFXHVWD
GLÀFXOWDG  ORV HUURUHV R WHPDV HQ ORV TXH SLHQVDV TXH D~Q GHEHV
HVWXGLDUFRQPDRUGHWHQLPLHQWRSHGLUDVHVRUtDDVHDDWXSURIHVRURHQDXGDFRQWXV
FRPSDxHURVGHFODVH
(Q FDVR GH FRQVLGHUDUOR QHFHVDULR HO SURIHVRU WH SRGUi VROLFLWDU ORV UHVXOWDGRV GH
DXWRHYDOXDFLyQ
5HÁH[LRQHVUHODFLRQDGDVFRQHOBloque1
 6LWXYLHUDVTXHH[SOLFDUDWXVFRPSDxHURVGHHTXLSRTXpHVXQDIXQFLyQOLQHDO¢7H
VLHQWHVSUHSDUDGRSDUDKDFHUORDGHFXDGDPHQWH¢4XpDVSHFWRVFUHHVTXHWHSXHGHQ
DXGDUSDUDORJUDUOR
 
 ¢3XHGHVFRPSUHQGHUODVLGHDVTXHWHH[SUHVDQWXVFRPSDxHURVSDUDUHVROYHUXQ
SUREOHPD6LQRHVDVt¢TXpHVORTXHVHGLÀFXOWDUHVSHFWRDHVR
 +D]XQDOLVWDGHORVDVSHFWRVHVWXGLDGRVHQHVWHEORTXHHQORVFXDOHVWLHQHVEXHQ
GRPLQLR
 (QOLVWDORVWHPDVTXHD~QWHFDXVDQGLÀFXOWDGSUHSDUDODIRUPDHQODFXDOSXHGHV
VROLFLWDUDSRRGHWXVFRPSDxHURVGHWXSURIHVRURSURIHVRUD
 ¢3XHGHV XVDU DOJ~Q VRIWZDUH PDWHPiWLFR SDUD DXGDUWH FRQ ODV JUiÀFDV TXH
DSDUHFLHURQHQHVWHEORTXH¢XiO¢'yQGHDSUHQGLVWHDXVDUOR
Tiempo asignado: 14 horas
Matemáticas 4
(+-1!V
Variación no lineal y variación
inversamente proporcional
(
Q HO (+-1!U HVWXGLDVWH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO  ODV IXQFLRQHV
OLQHDOHVUHWRPDQGRDOJXQDVLGHDVGHODVFDUDFWHUtVWLFDVGHODVIXQFLRQHVOLQHDOHVTXH
D KDEtDV DQDOL]DGR HQ HO PyGXOR GH 0DWHPiWLFDV  SHUR SURIXQGL]DQGR HQ RWURV
DVSHFWRVHQORVTXHDQWHVQRVHKDEtDSXHVWRDWHQFLyQ
(QHVWH(+-1!LJXDOPHQWHVHUHWRPDQLGHDVTXHHVWXGLDVWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV
UHVSHFWRDODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDVVHKDUiXQDSURIXQGL]DFLyQTXHWHSHUPLWLUiFRQRFHU
GHPHMRUPDQHUDODVIRUPDVEiVLFDVGHODYDULDFLyQUHVSHFWRDVXFUHFLPLHQWRRGHFUHFLPLHQWR
ODUDSLGH]FRQODFXDOVXFHGHQ$VLPLVPRGHEHUiVHQIUHQWDUWHDVLWXDFLRQHVHQODVTXHHV
QHFHVDULRH[WHQGHUORVFRQRFLPLHQWRVPDWHPiWLFRVPiVDOOiGHODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV
HVWXGLDUIHQyPHQRVTXHVHUHSUHVHQWDQFRQIXQFLRQHVHQODVTXHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWH
DSDUHFHFRQH[SRQHQWHVPDRUHVD
(Q ORV DQiOLVLV TXH KDEUiV GH KDFHU GH ODV VLWXDFLRQHV SUHVHQWDGDV HQ HO (+-1! VHUi
IXQGDPHQWDO TXH LQWHUSUHWHV LQIRUPDFLyQ SURSRUFLRQDGD GH IRUPD JUiÀFD DOJHEUDLFD R
WDEXODUTXHDVXYH]VHDVFDSD]GHH[SUHVDUWXVLGHDVPDWHPiWLFDVHPSOHDQGRHVDVWUHV
IRUPDVGHUHSUHVHQWDFLyQGHORVREMHWRVPDWHPiWLFRVDQDOL]DGRV
/DVVLWXDFLRQHVTXHVHSUHVHQWDQHQHO(+-1!VHUHÀHUHQDGLIHUHQWHViPELWRVGHODYLGD
FRWLGLDQDHVFRODURFLHQWtÀFDORVFRQWH[WRVGHORVFXDOHVSURYLHQHQVRQGLYHUVRVLQFOXHQGR
DVSHFWRVH[WUDPDWHPiWLFRVGHQDWXUDOH]DVRFLDOGHODVFLHQFLDVItVLFDVGHODHFRQRPtDHO
FRPHUFLRSHURWDPELpQVHHVWXGLDQSUREOHPDVVXUJLGRVHQHOVHQRGHODPDWHPiWLFDPLVPD
(QWRGRVHOORVQHFHVLWDUiVUHSUHVHQWDUFXDQWLÀFDUPDJQLWXGHVYDULDEOHVFDUDFWHUL]DUORV
WLSRVGHYDULDFLyQDTXHGDQOXJDUHVWDEOHFLHQGRUHODFLRQHVHQWUHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVHQ
FDGDFDVRDUJXPHQWDQGRODVVROXFLRQHVTXHGHVDFDGDVLWXDFLyQSUREOHPDRUHTXHULPLHQWR
6HHVSHUDTXHXQDYH]PiVHVWDVDFWLYLGDGHVODVGHVDUUROOHVVLJXLHQGRODVVXJHUHQFLDVH
LQVWUXFFLRQHVGHWXSURIHVRUTXHUHÁH[LRQHVLQGLYLGXDOPHQWHSHURVHDVFDSD]GHH[SUHVDU
WXVLGHDVDQWHWXVFRPSDxHURVHVFXFKHVVXVRSLQLRQHVGHVDUUROOHVWXVFRPSHWHQFLDVSDUD
HPSOHDUORVFRQRFLPLHQWRVFRQVWUXLGRVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVLQFOXHQGRiPELWRVGLIHUHQWHV
DDTXpOORVHQORVFXDOHVVXUJLHURQ
Variación no lineal y variación inversamente proporcional
6HFXHQFLD
'LGiFWLFD
La Variación Cuadrática
Actividad de Inicio
A
Actividad: 1
Actividad Individual
5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODIXQFLyQ
FXDGUiWLFD
/D REHVLGDG  HO VREUHSHVR VH GHÀQHQ FRPR XQD DFXPXODFLyQ
DQRUPDORH[FHVLYDGHJUDVDTXHSXHGHVHUSHUMXGLFLDOSDUDODVDOXG8QD
IRUPDVLPSOHGHPHGLUODREHVLGDGHVHOtQGLFHGHPDVDFRUSRUDO
,0 HVWRHVHOSHVRGHXQDSHUVRQDHQNLORJUDPRVGLYLGLGRSRUHO
FXDGUDGRGHODWDOODHQPHWURV
8QDSHUVRQDFRQXQ,0LJXDORVXSHULRUDHVFRQVLGHUDGDREHVD
FRQXQ,0LJXDORVXSHULRUDHVFRQVLGHUDGDFRQVREUHSHVR
(OVREUHSHVRODREHVLGDGVRQIDFWRUHVGHULHVJRSDUDQXPHURVDV
HQIHUPHGDGHV FUyQLFDV HQWUH ODV TXH VH LQFOXHQ OD GLDEHWHV ODV
HQIHUPHGDGHVFDUGLRYDVFXODUHVHOFiQFHU$OJXQDYH]FRQVLGHUDGRV
SUREOHPDVGHSDtVHVFRQLQJUHVRVDOWRVODREHVLGDGHOVREUHSHVR
HVWiQ HQ DXPHQWR HQ ORV SDtVHV FRQ LQJUHVRV EDMRV  PHGLRV
HVSHFLDOPHQWHHQODViUHDVXUEDQDV
$SDUWLUGHOWH[WRDQWHULRUDOUHSUHVHQWDUFRQODVOLWHUDOHV,0DOÌQGLFHGH0DVDRUSRUDOFRQ3DOSHVR
PHGLGRHQNLORJUDPRV(DODHVWDWXUDPHGLGDHQPHWURVVHHVWDEOHFHTXH,0
3
(
([SUHVLyQTXHSXHGHWUDQVIRUPDUVHHQ3 ,0 (

D ¢4XpLQIRUPDFLyQVHSXHGHFRQVHJXLUFRQHVDH[SUHVLyQBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
(Q OD SiJLQD :(% GH OD 2UJDQL]DFLyQ 0XQGLDO GH OD 6DOXG 206  KWWSZZZZKRLQWWRSLFV
REHVLWHVHQFRQWUDPRVODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQ
Matemáticas 4

V
/D2UJDQL]DFLyQ0XQGLDOGHOD6DOXG 206 ĞƐƚŽĚĂǀşĂŵĄƐƉƌĞĐŝƐĂ͕ƉƵĞƐƉƌĞƐĞŶƚĂůĂĐůĂƐŝĮĐĂĐŝſŶ
ƐŝŐƵŝĞŶƚĞ͗
1ŶĚŝĐĞĚĞDĂƐĂŽƌƉŽƌĂů ^ĞĐůĂƐŝĮĐĂĂůĂƉĞƌƐŽŶĂĐŽŵŽ͗
 ŽŶƉĞƐŽŝŶƐƵĮĐŝĞŶƚĞ
 EŽƌŵĂů
 ŽŶƐŽďƌĞƉĞƐŽ
! KďĞƐĂ
7DEOD
7DEOD
ODVLÀFDFLyQ
GHOHVWDGR
QXWULFLRQDO
'HVQXWULFLyQ 1RUPDO 6REUHSHVR 2EHVLGDG
,0 ,JXDORPHQRU
TXH
    ,JXDOR0DRU
GH
(VWDWXUD 0tQLPR 0i[LPR 0tQLPR 0i[LPR
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
E (QODWDEODVLJXLHQWHDSDUHFHQDOJXQRVGDWRVQXPpULFRVTXHVHREWXYLHURQDSDUWLUGHODH[SUHVLyQ
DQWHULRU
6LVHFRQVLGHUDHOFDVRHQHOTXHHO,0 ODH[SUHVLyQ3 ,0 (
VHWUDQVIRUPDUiHQ3 (
Variación no lineal y variación inversamente proporcional
$ SDUWLU GH HVWD H[SUHVLyQ VH FRQVWUXy OD WDEOD VLJXLHQWH H[WUDHQGR DOJXQD LQIRUPDFLyQ GH OD
7DEOD+DFLHQGRXVRGHWXFDOFXODGRUDRGHXQDKRMDGHFiOFXORFRPSOHWDORVGDWRVIDOWDQWHV
$OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3(

FXDQGR,0 
(VWDWXUD 3HVR (
3
(

   
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
   
7DEOD
F ¢4XpVHSXHGHDVHJXUDUUHVSHFWRGH3(
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Matemáticas 4

V
7DEOD
$OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3(
FXDQGR
,0 
(VWDWXUD 3HVR (

3
(
   
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G RQVWUXHWDEODVVHPHMDQWHVWRPDQGRSULPHUR,0 GHVSXpV,0 
7DEOD
$OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3(
FXDQGR
,0 
(VWDWXUD 3HVR (
3
(

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G ¢4XpSDVDFRQODUHODFLyQ 3
(
¢4XpVHSXHGHGHFLUGH3(
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
H ¢6XFHGHUiVLHPSUHHVWR([SOLFDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Variación no lineal y variación inversamente proporcional
Desarrollo
D
XDQGR DQDOL]DPRV IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQ ORV FXDOHV H[LVWtD
YDULDFLyQOLQHDOVHREVHUYyTXHDOWRPDUHOFRFLHQWH VHREWHQtD
XQDFRQVWDQWHHVWRHVODVYDULDFLRQHV  VRQHQWDOHVFDVRV
GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV(O FRFLHQWH IXH LQWHUSUHWDGR GH
GLIHUHQWHVPDQHUDVFRPRODSHQGLHQWHGHODUHFWDUHVXOWDQWHFRPR
ODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGFRPRODUD]yQGHDYDQFHGH
FRQUHVSHFWRD[FRPRODUDSLGH]GHFDPELRGHODYDULDEOHFRQ
UHVSHFWRD[
6LQ HPEDUJR HQ IHQyPHQRV FRPR HO DQDOL]DGR DQWHULRUPHQWH HQ HO TXH ODV YDULDEOHV SHVR 
HVWDWXUDVHUHODFLRQDQPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQGHODIRUPD3 ,0 (
ODYDULDEOH3HVGLUHFWDPHQWH
SURSRUFLRQDOD(
SHURODVYDULDEOHV3(QRVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVHQWUHVt
3DUDHVWXGLDUHOFRPSRUWDPLHQWRGHHVWHWLSRGHIXQFLRQHVHOVHQWLGRTXHWLHQHHOFRFLHQWH VH
DQDOL]DUiQFRQGHWDOOHDOJXQRVDVSHFWRVGHORVFDVRVYLVWRVHQODDFWLYLGDGGH,QLFLR
7yPHQVHSRUHMHPSORORVGDWRVGHOD7DEODHQGRQGH,0 
D ¢yPRHVODH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQDD3FRQ(HQHVWHFDVRSDUWLFXODU
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
E (QORVHMHVFRRUGHQDGRVVLJXLHQWHVKD]XQDJUiÀFDGH3FRQWUD(WRPDQGRHQFXHQWDORV
GDWRVVHxDODGRVHQOD7DEODSHURFRQVLGHUDQGRODH[SUHVLyQDQDOtWLFDSDUDKDFHUFiOFXORVD
SDUWLUGHFRQVLGHUDUYDORUHVSRVLEOHVGH(SDUWLHQGRGHVGHXQDHVWDWXUDLJXDOD
Actividad: 2
Actividad de Equipo
)LJXUD
Matemáticas 4

V
F  ¢4XpVXFHGHFRQHOSHVRFRQIRUPHVHWRPDQYDORUHVPDRUHVGHOD(VWDWXUD
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
G  ¢(QHVWHFDVRWLHQHVHQWLGRKDEODUGHSHQGLHQWHGHODUHFWD¢7LHQHVHQWLGRKDEODUGH
ODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
H  ¢(VSRVLEOHDQDOL]DUTXpWDQUiSLGRFDPELDHO3HVRFRQIRUPHYDUtDQORVYDORUHVGHOD
(VWDWXUD¢4XpUHSUHVHQWDHQHVWHFDVRHOFRFLHQWH $UJXPHQWDWXUHVSXHVWD
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
I  /RVFDPELRVFRQVLGHUDGRVHQORVYDORUHVGHODHVWDWXUDVRQXQLIRUPHVGHSHUR
QRDVtHQORVYDORUHVGHOSHVR
3HVR(VWDWXUDDOFXDGUDGR
(VWDWXUD ( 3HVR 3 (
  
  
  
  
  
  
  
  
  
7DEOD
Variación no lineal y variación inversamente proporcional
/DVLJXLHQWHWDEODFRQWLHQHDOJXQRVYDORUHVGHGLFKRVFDPELRVRWUDVFDVLOODVHVWiQHQEODQFRFRQHO
ÀQGHTXHW~FRPSOHWHVODWDEODFRQORVGDWRVIDOWDQWHV
9DULDFLyQGHOD(VWDWXUD 9DULDFLyQGHO3HVR 5DSLGH]GHDPELR
¨
(   ¨
3  
¨
3
¨
(



¨
(   ¨
3  
¨
3
¨
(



¨
(   ¨
3  
¨
3
¨
(



¨
(   ¨
3
¨
3
¨
(
¨
(   ¨
3
¨
3
¨
(
¨
(   ¨
3
¨
3
¨
(
¨
(   ¨
3
¨
3
¨
(
¨
(   ¨
3
¨
3
¨
(
7DEOD
J  ¢/DUDSLGH]GHFDPELRGH3FRQUHVSHFWRD(HVFRQVWDQWHFyPRHQHOFDVRGHOD
YDULDFLyQOLQHDO'HQRVHUDVt¢TXpFRPSRUWDPLHQWRWLHQH
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
K  'HVFULEHORTXHVXFHGHFRQHOSHVRGHODVSHUVRQDVDPHGLGDTXHODHVWDWXUDVH
LQFUHPHQWDHQWDQWRVHGHMDÀMRXQYDORUGHO,0
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf
Matematicas4-2016.pdf

Más contenido relacionado

Similar a Matematicas4-2016.pdf

Pasos para crear una escuela primaria
Pasos para crear una escuela primariaPasos para crear una escuela primaria
Pasos para crear una escuela primariaJuana Demilan
 
Informagtica aplicasd (movie maker)
Informagtica aplicasd (movie maker)Informagtica aplicasd (movie maker)
Informagtica aplicasd (movie maker)gio chucks
 
Sistematizacion padep iñigo
Sistematizacion padep iñigoSistematizacion padep iñigo
Sistematizacion padep iñigorobinvandermaiden
 
mi contexto de formacion
mi contexto de formacionmi contexto de formacion
mi contexto de formacionyormau
 
Proyecto de creación de una escuela primaria '' colegio carlos monsiváis''
Proyecto de creación de una escuela primaria '' colegio carlos monsiváis''Proyecto de creación de una escuela primaria '' colegio carlos monsiváis''
Proyecto de creación de una escuela primaria '' colegio carlos monsiváis''Juana Demilan
 
Modulo iv escuela para padres proyecto
Modulo iv escuela para padres proyectoModulo iv escuela para padres proyecto
Modulo iv escuela para padres proyecto17212117
 
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicion
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicionRevista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicion
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicionDANIEL DIONICIO GONZALES
 
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicion
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicionRevista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicion
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicionDaniel Alberto Dionicio Cortez
 
Power point final 30
Power point final 30Power point final 30
Power point final 30Sheshy Cesar
 
Propuesta Diseño Curricular Educ. Inicial
Propuesta Diseño Curricular Educ. InicialPropuesta Diseño Curricular Educ. Inicial
Propuesta Diseño Curricular Educ. InicialNorma Duran
 
Capitulo i yanelis
Capitulo i yanelisCapitulo i yanelis
Capitulo i yanelisyaneliv
 
Ser panamista es cultivar el estudio
Ser panamista es cultivar el estudioSer panamista es cultivar el estudio
Ser panamista es cultivar el estudioPeque Bold
 
Estacion 2
Estacion 2Estacion 2
Estacion 2gabt1998
 

Similar a Matematicas4-2016.pdf (20)

Pasos para crear una escuela primaria
Pasos para crear una escuela primariaPasos para crear una escuela primaria
Pasos para crear una escuela primaria
 
ORIENTACIÓN EDUCATIVA2
ORIENTACIÓN EDUCATIVA2ORIENTACIÓN EDUCATIVA2
ORIENTACIÓN EDUCATIVA2
 
Informagtica aplicasd (movie maker)
Informagtica aplicasd (movie maker)Informagtica aplicasd (movie maker)
Informagtica aplicasd (movie maker)
 
Sistematizacion padep iñigo
Sistematizacion padep iñigoSistematizacion padep iñigo
Sistematizacion padep iñigo
 
Pensamiento matemático a través del juego
Pensamiento matemático a través del juegoPensamiento matemático a través del juego
Pensamiento matemático a través del juego
 
mi contexto de formacion
mi contexto de formacionmi contexto de formacion
mi contexto de formacion
 
Albor sanjosefano para imprimir 2017
Albor sanjosefano    para imprimir  2017Albor sanjosefano    para imprimir  2017
Albor sanjosefano para imprimir 2017
 
Proyecto de creación de una escuela primaria '' colegio carlos monsiváis''
Proyecto de creación de una escuela primaria '' colegio carlos monsiváis''Proyecto de creación de una escuela primaria '' colegio carlos monsiváis''
Proyecto de creación de una escuela primaria '' colegio carlos monsiváis''
 
Modulo iv escuela para padres proyecto
Modulo iv escuela para padres proyectoModulo iv escuela para padres proyecto
Modulo iv escuela para padres proyecto
 
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicion
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicionRevista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicion
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicion
 
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicion
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicionRevista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicion
Revista albor sanjsoefano 2013 dionicio- ultima edicion
 
Bienvenida
BienvenidaBienvenida
Bienvenida
 
Matematicas123
Matematicas123Matematicas123
Matematicas123
 
Matematicas123
Matematicas123Matematicas123
Matematicas123
 
Power point final 30
Power point final 30Power point final 30
Power point final 30
 
Sena induccion
Sena induccionSena induccion
Sena induccion
 
Propuesta Diseño Curricular Educ. Inicial
Propuesta Diseño Curricular Educ. InicialPropuesta Diseño Curricular Educ. Inicial
Propuesta Diseño Curricular Educ. Inicial
 
Capitulo i yanelis
Capitulo i yanelisCapitulo i yanelis
Capitulo i yanelis
 
Ser panamista es cultivar el estudio
Ser panamista es cultivar el estudioSer panamista es cultivar el estudio
Ser panamista es cultivar el estudio
 
Estacion 2
Estacion 2Estacion 2
Estacion 2
 

Último

BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docx
BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docxBLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docx
BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docxJuanstevanGarcaarcin
 
BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docx
BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docxBLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docx
BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docxwalterdanielcortes08
 
Tecnología 2024 11-2 .pdf.......................
Tecnología 2024  11-2 .pdf.......................Tecnología 2024  11-2 .pdf.......................
Tecnología 2024 11-2 .pdf.......................GabrielHernndez206156
 
Texto Argumentativo (Basura Electronica)
Texto Argumentativo (Basura Electronica)Texto Argumentativo (Basura Electronica)
Texto Argumentativo (Basura Electronica)lucianavillotalozano
 
Segunda_P_Wahrnehmung der Betroffenenrechte DE_SPA.pptx
Segunda_P_Wahrnehmung der Betroffenenrechte DE_SPA.pptxSegunda_P_Wahrnehmung der Betroffenenrechte DE_SPA.pptx
Segunda_P_Wahrnehmung der Betroffenenrechte DE_SPA.pptxsergioagudo4
 
TareaSesión8_ListaDinamica_Garcia_Garcia.pptx
TareaSesión8_ListaDinamica_Garcia_Garcia.pptxTareaSesión8_ListaDinamica_Garcia_Garcia.pptx
TareaSesión8_ListaDinamica_Garcia_Garcia.pptxANDREADELCARMENGARCI
 
Estadistica , excel avanzado estudios estadisticos
Estadistica , excel avanzado  estudios estadisticosEstadistica , excel avanzado  estudios estadisticos
Estadistica , excel avanzado estudios estadisticosElizabethAcostaQuinc
 
David_Gallegos - tarea de la sesión 8.pptx
David_Gallegos - tarea de la sesión 8.pptxDavid_Gallegos - tarea de la sesión 8.pptx
David_Gallegos - tarea de la sesión 8.pptxDAVIDROBERTOGALLEGOS
 
INFORME DE LA ACTIVIDAD GRUPAL; EXCEL AVANZADO Y MÉTODOS ESTADÍSTICO.pdf
INFORME DE LA  ACTIVIDAD GRUPAL; EXCEL AVANZADO Y MÉTODOS ESTADÍSTICO.pdfINFORME DE LA  ACTIVIDAD GRUPAL; EXCEL AVANZADO Y MÉTODOS ESTADÍSTICO.pdf
INFORME DE LA ACTIVIDAD GRUPAL; EXCEL AVANZADO Y MÉTODOS ESTADÍSTICO.pdfGabrielHernndez206156
 
Lista de selección dinámica desde MySQL hacia PHP (con PDO)
Lista de selección dinámica desde MySQL hacia PHP (con PDO)Lista de selección dinámica desde MySQL hacia PHP (con PDO)
Lista de selección dinámica desde MySQL hacia PHP (con PDO)ChristianRivera122452
 
Tarea_de_la_sesión_8 Base de Datos Individual.pptx
Tarea_de_la_sesión_8 Base de Datos Individual.pptxTarea_de_la_sesión_8 Base de Datos Individual.pptx
Tarea_de_la_sesión_8 Base de Datos Individual.pptxVICTORMANUELBEASAGUI
 
El Libro de la Inteligencia Artificial (versión 13)
El Libro de la Inteligencia Artificial (versión 13)El Libro de la Inteligencia Artificial (versión 13)
El Libro de la Inteligencia Artificial (versión 13)Alfredo Vela Zancada
 
carta combinada para empleados de una empresa
carta combinada para empleados de una empresacarta combinada para empleados de una empresa
carta combinada para empleados de una empresafspro99
 
RESUMENES DE FUNCIONES DESARROLLO DE BLOG
RESUMENES DE FUNCIONES DESARROLLO DE BLOGRESUMENES DE FUNCIONES DESARROLLO DE BLOG
RESUMENES DE FUNCIONES DESARROLLO DE BLOGmarianhenao98
 
Tabla ejemplo, complemento de las cartas
Tabla ejemplo, complemento de las cartasTabla ejemplo, complemento de las cartas
Tabla ejemplo, complemento de las cartasSantiagoMeneses18
 
cuadro comparativo de web 1.0 web 2.0 web 3.0 web 4.0......pptx
cuadro comparativo de web 1.0 web 2.0 web 3.0 web 4.0......pptxcuadro comparativo de web 1.0 web 2.0 web 3.0 web 4.0......pptx
cuadro comparativo de web 1.0 web 2.0 web 3.0 web 4.0......pptxange07u
 
CALCULADORA CIENTIFICA trabajo grupal 9-6.docx
CALCULADORA CIENTIFICA trabajo grupal 9-6.docxCALCULADORA CIENTIFICA trabajo grupal 9-6.docx
CALCULADORA CIENTIFICA trabajo grupal 9-6.docxzoecaicedosalazar
 
Verde Ilustrado Moderno Redes Sociales Informe de Marketing Presentación (1).pdf
Verde Ilustrado Moderno Redes Sociales Informe de Marketing Presentación (1).pdfVerde Ilustrado Moderno Redes Sociales Informe de Marketing Presentación (1).pdf
Verde Ilustrado Moderno Redes Sociales Informe de Marketing Presentación (1).pdfmiriamsarahihm2008
 
Texto Argumentativo (Basura Electronica).docx
Texto Argumentativo (Basura Electronica).docxTexto Argumentativo (Basura Electronica).docx
Texto Argumentativo (Basura Electronica).docxlucianavillotalozano
 
Garcia_Garcia_PracticasWeb7Reportes.pptx
Garcia_Garcia_PracticasWeb7Reportes.pptxGarcia_Garcia_PracticasWeb7Reportes.pptx
Garcia_Garcia_PracticasWeb7Reportes.pptxANDREADELCARMENGARCI
 

Último (20)

BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docx
BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docxBLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docx
BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docx
 
BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docx
BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docxBLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docx
BLOG, EXCEL AVANZADO, MÉTODOS ESTADÍSTICOS.docx
 
Tecnología 2024 11-2 .pdf.......................
Tecnología 2024  11-2 .pdf.......................Tecnología 2024  11-2 .pdf.......................
Tecnología 2024 11-2 .pdf.......................
 
Texto Argumentativo (Basura Electronica)
Texto Argumentativo (Basura Electronica)Texto Argumentativo (Basura Electronica)
Texto Argumentativo (Basura Electronica)
 
Segunda_P_Wahrnehmung der Betroffenenrechte DE_SPA.pptx
Segunda_P_Wahrnehmung der Betroffenenrechte DE_SPA.pptxSegunda_P_Wahrnehmung der Betroffenenrechte DE_SPA.pptx
Segunda_P_Wahrnehmung der Betroffenenrechte DE_SPA.pptx
 
TareaSesión8_ListaDinamica_Garcia_Garcia.pptx
TareaSesión8_ListaDinamica_Garcia_Garcia.pptxTareaSesión8_ListaDinamica_Garcia_Garcia.pptx
TareaSesión8_ListaDinamica_Garcia_Garcia.pptx
 
Estadistica , excel avanzado estudios estadisticos
Estadistica , excel avanzado  estudios estadisticosEstadistica , excel avanzado  estudios estadisticos
Estadistica , excel avanzado estudios estadisticos
 
David_Gallegos - tarea de la sesión 8.pptx
David_Gallegos - tarea de la sesión 8.pptxDavid_Gallegos - tarea de la sesión 8.pptx
David_Gallegos - tarea de la sesión 8.pptx
 
INFORME DE LA ACTIVIDAD GRUPAL; EXCEL AVANZADO Y MÉTODOS ESTADÍSTICO.pdf
INFORME DE LA  ACTIVIDAD GRUPAL; EXCEL AVANZADO Y MÉTODOS ESTADÍSTICO.pdfINFORME DE LA  ACTIVIDAD GRUPAL; EXCEL AVANZADO Y MÉTODOS ESTADÍSTICO.pdf
INFORME DE LA ACTIVIDAD GRUPAL; EXCEL AVANZADO Y MÉTODOS ESTADÍSTICO.pdf
 
Lista de selección dinámica desde MySQL hacia PHP (con PDO)
Lista de selección dinámica desde MySQL hacia PHP (con PDO)Lista de selección dinámica desde MySQL hacia PHP (con PDO)
Lista de selección dinámica desde MySQL hacia PHP (con PDO)
 
Tarea_de_la_sesión_8 Base de Datos Individual.pptx
Tarea_de_la_sesión_8 Base de Datos Individual.pptxTarea_de_la_sesión_8 Base de Datos Individual.pptx
Tarea_de_la_sesión_8 Base de Datos Individual.pptx
 
El Libro de la Inteligencia Artificial (versión 13)
El Libro de la Inteligencia Artificial (versión 13)El Libro de la Inteligencia Artificial (versión 13)
El Libro de la Inteligencia Artificial (versión 13)
 
carta combinada para empleados de una empresa
carta combinada para empleados de una empresacarta combinada para empleados de una empresa
carta combinada para empleados de una empresa
 
RESUMENES DE FUNCIONES DESARROLLO DE BLOG
RESUMENES DE FUNCIONES DESARROLLO DE BLOGRESUMENES DE FUNCIONES DESARROLLO DE BLOG
RESUMENES DE FUNCIONES DESARROLLO DE BLOG
 
Tabla ejemplo, complemento de las cartas
Tabla ejemplo, complemento de las cartasTabla ejemplo, complemento de las cartas
Tabla ejemplo, complemento de las cartas
 
cuadro comparativo de web 1.0 web 2.0 web 3.0 web 4.0......pptx
cuadro comparativo de web 1.0 web 2.0 web 3.0 web 4.0......pptxcuadro comparativo de web 1.0 web 2.0 web 3.0 web 4.0......pptx
cuadro comparativo de web 1.0 web 2.0 web 3.0 web 4.0......pptx
 
CALCULADORA CIENTIFICA trabajo grupal 9-6.docx
CALCULADORA CIENTIFICA trabajo grupal 9-6.docxCALCULADORA CIENTIFICA trabajo grupal 9-6.docx
CALCULADORA CIENTIFICA trabajo grupal 9-6.docx
 
Verde Ilustrado Moderno Redes Sociales Informe de Marketing Presentación (1).pdf
Verde Ilustrado Moderno Redes Sociales Informe de Marketing Presentación (1).pdfVerde Ilustrado Moderno Redes Sociales Informe de Marketing Presentación (1).pdf
Verde Ilustrado Moderno Redes Sociales Informe de Marketing Presentación (1).pdf
 
Texto Argumentativo (Basura Electronica).docx
Texto Argumentativo (Basura Electronica).docxTexto Argumentativo (Basura Electronica).docx
Texto Argumentativo (Basura Electronica).docx
 
Garcia_Garcia_PracticasWeb7Reportes.pptx
Garcia_Garcia_PracticasWeb7Reportes.pptxGarcia_Garcia_PracticasWeb7Reportes.pptx
Garcia_Garcia_PracticasWeb7Reportes.pptx
 

Matematicas4-2016.pdf

  • 1. C U A R T O S E M E S T R E R E F O R M A I N T E G R A L D E L A E D U C A C I Ó N M E D I A S U P E R I O R C U A R T O S E M E S T R E F O R M A C I Ó N B Á S I C A M TEMÁTICAS 4
  • 2. QUERIDOS JÓVENES: Siempre he pensado que la juventud constituye una de las etapas más importantes en el desarrollo del ser humano; es la edad donde forjamos el carácter y visualizamos los más claros anhelos para nuestra vida adulta. Por eso, desde que soñé con dirigir los destinos de nuestro estado, me propuse hacer acciones concretas y contundentes para contribuir al pleno desarrollo de nuestros jóvenes sonorenses. Hoy, al encontrarme en el ejercicio de mis facultades como Gobernadora Constitucional del Estado de Sonora, he retomado los compromisos que contraje con ustedes, sus padres y –en general con las y los sonorenses– cuando les solicité su confianza para gobernar este bello y gran estado. Particularmente lucharé de manera incansable para que Sonora cuente con “Escuelas formadoras de jóvenes innovadores, cultos y con vocación para el deporte”. Este esfuerzo lo haré principalmente de la mano de sus padres y sus maestros, pero también con la participación de importantes actores que contribuirán a su formación; estoy segura que juntos habremos de lograr que ustedes, quienes constituyen la razón de todo lo que acometamos, alcancen sus más acariciados sueños al realizarse exitosamente en su vida académica, profesional, laboral, social y personal. Este módulo de apendizaje que pone en sus manos el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora, constituye sólo una muestra del arduo trabajo que realizan nuestros profesores para fortalecer su estudio; aunado a lo anterior, esta Administración 2015-2021 habrá de caracterizarse por apoyar con gran ahínco el compromiso pactado con ustedes. Por tanto, mis sueños habrán de traducirse en acciones puntuales que vigoricen su desarrollo humano, científico, físico y emocional, además de incidir en el manejo exitoso del idioma inglés y de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. Reciban mi afecto y felicitación; han escogido el mejor sendero para que Sonora sea más próspero: la educación. LIC. CLAUDIAARTEMIZA PAVLOVICH ARELLANO GOBERNADORA CONSTITUCIONAL DEL ESTADO DE SONORA
  • 3. F O R M A C I Ó N B Á S I C A MATEMÁTICAS 4
  • 4. COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA Director General Mtro. Víctor Mario Gamiño Casillas Director Académico Mtro. Martín Antonio Yépiz Robles Director de Administración y Finanzas Ing. David Suilo Orozco Director de Planeación Mtro. Víctor Manuel Flores Valenzuela MATEMÁTICAS 4 Mtra. Laura Isabel Quiroz Colossio Coordinación General: Coordinación Técnica: Rubisela Morales Gispert Supervisión Académica: Vanesa Guadalupe Angulo Benítez Revisión Disciplinar: Margarita León Vega Raúl Amavizca Carlton Miguel Ángel Barceló Lara Adán Durazo Armenta Joaquín Miranda Gil Desarrollo Editorial: Grupo de Servicios Gráficos del Centro, S.A. de C.V. Coordinación Editorial: LDG. Luis Ricardo Sánchez Landín Diseño y Edición: Yolanda Yajaira Carrasco Mendoza Diseño de portada: María Jesús Jiménez Duarte Foto de portada: Mtra. Laura Cecilia Hernández Garza Contenido: Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora Módulo de Aprendizaje Copyright ©, 2014 por el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora. Todos los derechos reservados. Dirección Académica Departamento de Innovación y Desarrollo de la Práctica Docente. Blvd. Agustín de Vildósa, Sector Sur. Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280. ISBN: 978-607-730-038-0 Bufete de Asesoría en Educación Matemática de la Universdad de Sonora Autores: Ramiro Ávila Godoy Agustín Grijalva Monteverde Martha Cristina Villalva Gutiérrez José María Bravo Tapia Silvia Elena Ibarra Olmos Guadalupe Villaseñor Gándara Primera Edición: 2014 Primera reimpresión 2015 Se terminó la impresión de esta obra en diciembre del 2015. En los talleres de Grupo de Servicios Gráficos del Centro, S.A. de C.V. Lambda No. 216 • Fraccionamiento Industrial Delta • C.P. 37545 León, Guanajuato, México. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro No. 3681 Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México La edición consta de 10,571 ejemplares. Impreso en México/Printed in Mexico
  • 5. 9 @!B*E ! 0HQVDMHGHO'LUHFWRU*HQHUDOGHOROHJLR9,, 3UHVHQWDFLyQ9,,, (VWUXFWXUDPHWRGROyJLFDGHORVWH[WRV; RPSHWHQFLDVJHQpULFDV;,, RPSHWHQFLDVGLVFLSOLQDUH;,,, 0DSDGHODDVLJQDWXUD;,9 %/248(9$5,$,21(6)81,21(6/,1($/(6 x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/RVSURFHVRVGHFDPELR x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQOLQHDO %/248(9$5,$,Ð112/,1($/9$5,$,Ð1,19(56$0(17(352325,21$/ x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQFXDGUiWLFD x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQF~ELFD x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQLQYHUVDPHQWHSURSRUFLRQDO %/248(9$5,$,Ð1(;321(1,$//2*$5Ì70,$ x 6HFXHQFLDGLGiFWLFDUHFLPLHQWRVGHFDLPLHQWRVVRUSUHQGHQWHV x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/RVORJDUtWPRVODYDULDFLyQORJDUtWPLFD %/248(/$9$5,$,Ð13(5,Ð',$ x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQGHODSRVLFLyQGHXQREMHWRTXHVHPXHYHHQXQD WUDHFWRULDFLUFXODUFRQUHVSHFWRDOiQJXORTXHGHVFULEH x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DYDULDFLyQGHODSRVLFLyQFRQUHVSHFWRDOWLHPSRGHXQD SDUWtFXODTXHGHVFULEHXQPRYLPLHQWRFLUFXODUXQLIRUPH 08 x 6HFXHQFLDGLGiFWLFD/DVIXQFLRQHVSHULyGLFDV
  • 6. 9,
  • 7. 9,,, 6*=*BEĤ ( O PRGHOR HGXFDWLYR GHO ROHJLR GH %DFKLOOHUHV GHO (VWDGR GH 6RQRUD HVWi EDVDGRHQXQHQIRTXHSRUFRPSHWHQFLDVDVXPLHQGRTXHHODSUHQGL]DMHGHORV HVWXGLDQWHVGHEHFHQWUDUVHHQODIRUPDFLyQLQWHJUDOGHORVPLVPRVWUDVFHQGLHQGR DODVYLVLRQHVHGXFDWLYDVTXHVHOLPLWDQDODVSHFWRGHODSURGXFFLyQGHFRQRFLPLHQWRV (QXQHQIRTXHSRUFRPSHWHQFLDVVHSODQWHDTXHORPiVLPSRUWDQWHHVHOGHVDUUROOR GHORVHVWXGLDQWHVSDUDTXHSXHGDQUHVROYHUSUREOHPDVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVGHOD YLGDFRWLGLDQDFLHQWtÀFDVRFLDOSDUDORFXDODGHPiVGHORVFRQRFLPLHQWRVGHEHUiQ GHVDUUROODUODVKDELOLGDGHVDFWLWXGHVQHFHVDULDVSDUDHQIUHQWDUVLWXDFLRQHVGLYHUVDV (QHOSUHVHQWHPyGXORGHDSUHQGL]DMHODVFRPSHWHQFLDVDGHVDUUROODUVHFHQWUDQHQ HODQiOLVLVGHORVIHQyPHQRVGHYDULDFLyQTXHVRQSDUWLFXODUPHQWHLPSRUWDQWHVSRUTXH HOPXQGRHQTXHYLYLPRVWLHQHFRPRXQDFDUDFWHUtVWLFDSULPRUGLDOHOKHFKRGHTXH SUiFWLFDPHQWHWRGRHVWiVXMHWRDFDPELRVRYDULDFLRQHVORFXDOSRGHPRVREVHUYDUOR FRWLGLDQDPHQWHHQWRGDVQXHVWUDVDFWLYLGDGHV $Vt FDGD GtD VRPRV WHVWLJRV GH TXH OD SRVLFLyQ GHO VRO FDPELD OD WHPSHUDWXUD DPELHQWHQXHVWURHVWDGRGHiQLPRODHQHUJtDFRQODTXHGHVDUUROODPRVODVDFWLYLGDGHV FRWLGLDQDVHOHVWDGRGHORVDOLPHQWRVQRVPRYHPRVGHXQOXJDUDRWURFDPELDQGR QXHVWUDSRVLFLyQODLOXPLQDFLyQGHODPELHQWHWRGRHVFDPELDQWHRYDULDEOH (VWDFDUDFWHUtVWLFDGHTXHWRGDVODVFRVDVFDPELDQREOLJDDDQDOL]DUFyPRVHSURGXFHQ GLFKRVFDPELRVDSUHGHFLUORVSRVLEOHVHVWDGRVIXWXURVGHODVFRVDVFRQHOSURSyVLWR GHWRPDUGHFLVLRQHVSDUDVXXVRRSDUDVDEHUORTXHQRVRWURVGHEHUHPRVKDFHUFXQGR ORVFDPELRVVHKDDQUHDOL]DGR3DUDHOHVWXGLRGHORVFDPELRVRYDULDFLRQHVGHORV IHQyPHQRVVHQHFHVLWDHOFRQFXUVRGHGLIHUHQWHVYLVLRQHVDYHFHVSURYHQLHQWHVGHOD ItVLFDODTXtPLFDODHFRQRPtDODVRFLRORJtDXRWUDVGLVFLSOLQDVHQGHSHQGHQFLDGHOWLSR GHIHQyPHQRVTXHVHHVWpDQDOL]DQGR 3HUR DOJR TXH IUHFXHQWHPHQWH WLHQHQ HQ FRP~Q ORV DQiOLVLV GH OD YDULDFLyQ GH ORV IHQyPHQRVFRWLGLDQRVTXHQRVURGHDQHVTXHODPDWHPiWLFDRIUHFHKHUUDPLHQWDVSDUD HOHVWXGLRGHDVSHFWRVLPSRUWDQWHVGHGLFKRVFDPELRVWDQWRGHQDWXUDOH]DFXDOLWDWLYD FRPRFXDQWLWDWLYD 3RU HVD UD]yQ HQ HVWH PyGXOR HVWXGLDUHPRV OD YDULDFLyQ GHVGH HO SXQWR GH YLVWD PDWHPiWLFRDSRUWDQGRHOHPHQWRVSDUDHODQiOLVLVGHIHQyPHQRVGLYHUVRVGHODYLGD FRWLGLDQDGHWXVFXUVRVGHRWUDVDVLJQDWXUDVGHORVSUREOHPDVVXUJLGRVWDPELpQHQHO LQWHULRUGHODSURSLDPDWHPiWLFD/DVDFWLYLGDGHVTXHVHSUHVHQWDQHQHOPyGXORWLHQHQ HOSURSyVLWRGHDXGDUWHGHVDUUROODUWXVFRPSHWHQFLDVSDUDXVDUODVPDWHPiWLFDVDO HQIUHQWDUWHDODVVLWXDFLRQHVSURYHQLHQWHVGHORVIHQyPHQRVYDULDFLRQDOHV 6LJXLHQGRODLGHDGHORVPyGXORVDQWHULRUHVGHPDWHPiWLFDVORVGLIHUHQWHV(+-1!/ TXHVHWUDWDQDTXtVHRUJDQL]DQHQVHFXHQFLDVGLGiFWLFDVTXHLQFOXHQactividades OODPDGDVGHLQLFLRRWUDVGHGHVDUUROORRWUDVGHFLHUUH
  • 8. ,; 6*=*BEĤ (VLPSRUWDQWHTXHVHWUDQVLWHSRUODVWUHVHQFDGDVHFXHQFLDSXHVFDGDXQDGHHOODVWLHQH XQSURSyVLWRELHQGHÀQLGR/DVVLWXDFLRQHVSUREOHPiWLFDVVHSODQWHDQHQODVactividades GHLQLFLRLQFOXHQGRHQHOODVODVFRPSHWHQFLDVTXHSUHYLDPHQWHKDVGHVDUUROODGRSHUR GDQGRFXUVRDODVTXHGHEHUiVIRUWDOHFHURFUHDUDKRUD(QODVactividadesGHGHVDUUROOR VH HVSHUD TXH HPHUMDQ ORV FRQRFLPLHQWRV QXHYRV GHO WHPD D WUDWDU DVt FRPR ODV KDELOLGDGHVDFWLWXGHVQHFHVDULDVSDUDHPSOHDUODVHQODUHVROXFLyQGHODVVLWXDFLRQHV SODQWHDGDVFHUUDQGRSRU~OWLPDFRQactividadesHQODVFXDOHVVHKDFHXQDUHFDSLWXODFLyQ GHORDSUHQGLGRVHUHYLVDQORVFRQRFLPLHQWRVTXHVHHVSHUDKDDVFRQVWUXLGR (QFDGDXQDGHODVactividadesHVLPSRUWDQWHTXHVLJDVORVOLQHDPLHQWRVTXHWHVHxDOD WX SURIHVRU KDJDV ODV WDUHDV FRUUHVSRQGLHQWHV HQ FRQFRUGDQFLD FRQ OR SODQWHDGR UHVSHFWRDVLVHWUDWDGHXQD actividad SDUDKDFHUODLQGLYLGXDOPHQWHHQHTXLSRRHQ GLVFXVLyQGHWRGRHOJUXSR $GHPiV GH ODV VHFXHQFLDV GLGiFWLFDV DO ÀQDO GH FDGD (+-1! VH VXJLHUHQ TXH UHDOLFHV RWUDV actividades ODV FXDOHV WDPELpQ FRQWULEXHQ D WX IRUPDFLyQ 3RU XQD SDUWHVHSODQWHDQSUREOHPDVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVHQORVFXDOHVVHUHTXLHUHGHWXV KDELOLGDGHVFRQRFLPLHQWRVSDUDUHVROYHUORVSRURWUDVHSODQWHDQSUREOHPDVGH DXWRHYDOXDFLyQHQORVFXDOHVWHSXHGDVDSRDUSDUDREWHQHUFODULGDGGHORTXHKDV DSUHQGLGRSHURWDPELpQGHORTXHD~QQHFHVLWDVIRUWDOHFHUFRQVHFXHQWHPHQWHWRPDU PHGLGDVTXHWHDXGHQDVXSHUDUODVGHÀFLHQFLDV 3RU~OWLPRDFRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDQDJUDQGHVUDVJRVORVWLSRVGHYDULDFLyQTXHVH HVWXGLDUiQHQHOSUHVHQWHPyGXOR 9DULDFLyQ OLQHDO WRPDQGR FRPR EDVH ORV IHQyPHQRV GH YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO 9DULDFLyQ SROLQRPLDO WRPDQGR FRPR EDVH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO HQWUHXQDYDULDEOHODSRWHQFLDGHRWUD 9DULDFLyQ H[SRQHQFLDO ORJDUtWPLFD OLJDGDV D IHQyPHQRV GH FUHFLPLHQWRV GHFUHFLPLHQWRVPXUiSLGRVRPXOHQWRV 9DULDFLyQSHULyGLFDFHQWUDGDHQORVIHQyPHQRVFXRFRPSRUWDPLHQWRVHUHSLWHFRQ GHWHUPLQDGDIUHFXHQFLD 9DULDFLRQHVHVSHFLDOHVHLQYHUVDVSDUDIHQyPHQRVTXHTXL]iSXHGDQVHUFRPRORV DQWHULRUHVSHURTXHVHSUHVHQWDQGHIRUPDFRPELQDGDDVtFRPRSDUDIRUWDOHFHUWXV FRQRFLPLHQWRV DGDXQDGHHVWRVWLSRVGHYDULDFLyQVHHVWXGLDQHQXQ(+-1!DOÀQDOVHLQFOXH XQ(+-1!DGLFLRQDOHQHOFXDOSRGUiVSURIXQGL]DUWXVFRQRFLPLHQWRVGHORVREMHWRV PDWHPiWLFRVTXHVXUJLHURQDORODUJRGHOPyGXOR
  • 9. ; Variación no lineal y variación inversamente proporcional 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD La Variación Cuadrática Actividad de Inicio A Actividad: 1 Actividad Individual 5HFX 5HFX 5 SHUD SHUDQGR QGR GR LGHD LGH LGHDVVR VVR V REUH EUH E ODI ODI OD I D IXQFL XQFL XQFL XQFLy y yQ y FXDG XD UiWL UiWLFD FD S S S S /D REHVLGDG HO VREUHSHVR VH GHÀQHQ O Ly 8QD IRUPDVLPSOHGHPHGLUODREHVLGDG 8QDSHUVRQD FRQVLGHUDGDREHVD FRQVLGHUDGDFRQVREUHSHVR (OVREUHSHVRODREHVLGDG ODREHVLGDGHOVREUHSHVR ÌQGLFHGH 0DVDRUSRUDO SHVR PHGLGRHQNLORJUDPRV HVWDWXUD PHGLGDHQPHWURV (Q OD Q OD SiJLQD Si :(% GH OD 2UJDQL]DFLyQ 0XQGLDO GH OD 6DOXG 206 206 KWWSZZZZKRLQWWRSLFV REHVLWHVHQFRQWUDPRVODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQ /D REHVLGDG HO VREUHSHVR VH GHÀQHQ FRPR XQD DFXPXODFLyQ DQRUPD DQRUPDORH[ ORH FHVLYDGHJUDVDTXHSXHGHVHUSHUMXGLFLDOSDUDODVDOXG 8QD H PHGLU OD GLU OD G REHVL REHVL REHVLGDG GDG GD HVHO H tQGLFHGHPDVDFRUSRUDO DPRV G R GLYLGLG LYLGLGR SRU R SRU HO HO Variación no lineal y variación inversamente proporcional Desarrollo D DOL]DPRV XDQGR DQD IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQ ORV FXDOHV H[LVWtD YDULDFLyQOLQHDOVHREVHUYyTXHDOWRPDUHOFRFLHQWH VHREWHQtD XQDFRQVWDQWHHVWRHVODVYDULDFLRQHV VRQHQWDOHVFDVRV GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV(OFRFLHQWH IXHLQWHUSUHWDGRGH GLIHUH GLIHUH GLIHUHQWHV P VP PDQHUDV QHUDV DQ FRP FRPR PRODSHQGLHQWHGHODUHFWDUHVXOWDQWHFRPR OD ODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGFRPR F FRPR ODUD]yQGHDYDQFHGH FRQUH FRQUH UHVSHFWR VSHFWR VSHFW D D [FRP FRP FRPR R [ ODUDSLGH]GHFDP GHFDP G ELRGH ELRGHODYD ODYD D YDULDEOH ULDEOH ULD FRQ FRQ UHVSHF UHVSHFWRD WRD RD[ 6LQ HPEDUJR EDUJR HQ H IHQyP IHQyPHQRV HQRV RV FRPR FRPR FRP HO DQD H OL]DGR DQWHU HULRUPHQ LRUPHQWH HQ WH HQ HO TX HO T H ODV ODV YDULDEOHV SHVR HVWDWXUDVHUHO VHUHODFLRQD DFLRQDQPHGL QPHGL GLDQWHX DQWHX DQWH QDH[S QDH[SUHVLyQ QGHODIRUPD3 3 ,0 ( ODYDULDEOH3 HVGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOD D ( SHUR S ODVY ODVYDULDEOHV3(QRVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVHQWUHVt 3DUDH UDHVWXGLD VWXGL UHOF HOFRPSRUW UWDPLHQ DPLHQWRGHHVWHWLSRGHIXQFLRQHVHOVHQWLGRTXHWLHQHHOFRFLHQWH VH DQDOL] DQDOL]DUiQF DUiQFRQGHW RQ DOOHDOJXQRVDVSHF DVSHFWRVGH WRVG ORVFDVRVYLVWRVHQODDFWLYLGDGGH,QLFLR 7yPHQV 7yPHQVHSRUHMHPSORORVGDWRVGHOD7DEODHQGRQGH,0 D ¢yPRHV OD H[SUHVLyQ Ot Actividad: 2 Actividad de Equipo )LJXUD Actividad: 2 3UiFWLFD GHO FRQRFLPLHQWR DGTXLULGR PHGLDQWH DFFLRQHVDHMHFXWDURSURHFWRVDOOHYDUDFDER HVODH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQDD3FRQ(HQHVWHFDVR SDUW BBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBB E Matemáticas 4 V )LJXUD RQODVDFWLYLGDGHVTXHVHKDQHVWXGLDGRHQHVWH(+-1!HVFODURT TXHODSURSRUFLRQDOLGDGQR VyORH[LVWHHQWUH U GRVYDULDEOHVGLJDPRV[VLQRTXHHV TXHH SRVLE SRVLEOHT OHTXHH[LVW VWDHQWU DHQWUH HXQDYDULDEOH HO FXDGUDGRGHRWUDR RHQWUH HQWUHXQD X HOFX HOFXERGH ERGH RWUD RWUDHVWR HVWRHVT HVT HVTXH X VHDS HDSURSRUF URSRUFLRQDO RQDOD[ R R D D [ ¢(VS ¢(VSRVLEOH EOHTXHH TXHH TX [LVWD [LVWDSURSRUFLRQDOLGDGHQWUHXQDYDULDEOHDOJX JXQDSR DSRWHQFLD LD GHRWU GHRWUD D YDULDE YDULDEOH3R OH3R 3RUHMHP UHMHP UHMHPSORTX SORTX OR H H VHD VHD VHDSURSRUFLRQDOD D D[ [ [ XRWU XRWU XRWUDSRWH DSRWH D S QFLDG QFLDGH H [¢$TXpWLS WLSR RGH H[SUHV H[SUHV [S LRQH LRQHV QHVGDUtD GDUtDQOXJD QOXJDUHVWD UHVWD HVWDVUHOD VUHODFLRQHV FLRQHV $VLPLV $VLPLV P PRYL PRYLVWHTX TXHXQD HXQD H IXQFLy IXQFLy XQF QSXHGH SXHGHUHHVF UHHVFULELUV ULELUV RP HFRPR HFRPRHOUH HOUH H VXOWDG VXOWDGRGHO RGHODRSHU D DFLyQ FLyQGH GH RWUDVIXQFLR QFLR RQHVe QHVe Q VH VHHVHOFDV HO FD RGHO H OD D Actividad 3 GHODVUHYLV HYLVDGDVH DVH DGDV QHVWD QHVWDVHFXHQFLDH HQOD FXDOVHFRQVWUXyODJUiÀFDGHI [ [ FRQFLELpQGR ELp G ODFRP RPRHOS RHOSURGXFW URGXFW URGXFWRGHO RGHODV DVIXQFLR IXQFLRQHV Q I [ [ S [ [ GHODVFXDOHVFRQRFtDVVXVJUiÀFDV /D LGHD TXH VH H[SUHVy HQ ODV OtQHDV QHDV LQPHGLDWDV LDWD DQWHUL DQWHULRUHV SXHGHH[WHQGHUVHDKRUD KRU VHVH VHVHJXL JXLUiXQFDPLQRVL RVLPLODU PLODUSDUD SDUD FRQVWUXLU XQ XQ ERVTXH ERVTXHMR GH MR GH OD JUiÀFD GHO SURGXFWR FWR GH OD GH ODV V I IXQFLRQHVI [ [ I [ [ 3DUDKDFHUHVWHSURFHGLPLHQWRVHSDUWLUiGHODVJUiÀFDVGH I [ GHI [ FXDIRUPDGHJUDÀFDUODVVHUi VHUiPRWLYR PRWLYR GH XQ GHXQ (+-1!Z yGXOR DTX DTXt VyOR t VyOR VH S VHSURSRUFLRQDU L iQODVPLVPDV LHQWHV Actividad de Cierre KDQHVWXGL HVWX HVW V V V V DG HV GLJDPRV Actividad: 1 Actividad Individual I [ [ [ [ [ I [ [ [ I I I I I I G HVWH H PyGXOR PyGXOR DTXtV ODV VLJXLHQWHV E E 'LVFXW 'LVF 'LVFXWHVLX HVLXQDUHS QDUHS SUHVH UHVHQW HVHQWDFLyQ FLyQ DF DQDOtW DQDOtW DQDOtWLFDGH LFDGH LFDGHHVWDV HVWDV HVWDVIXQFL IXQFL IX RQHVF RQHVFR RQYLHQHH[SUHVDUOD FRPRH FRP FRPRHQORV QORVFDVRV FDVRV VRV GHOD GHOD G WDULID WDULIDHO HOFRVWR FRVWR FRVWR GHODJ GHODJXDHV XDHVGHFLU GHFLUHQXQFLDQGRODUHJODGH FRUUHV FRUUHV FRU SRQGHQ SRQGHQ QFLDSD FLDSD LD UDFDG UDFDGDLQWH DLQWHUYDOR UYDOR$QRWD $QRWD $QRWDWXVF WXVF WXVFRQFOXV RQFOXVLRQHV LRQHVHQV HQ HJXLGD BBBBBBBBBB BBBB BBBBBBBBBBBB BBBBBBB BBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBB BBBBBB BBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBB BBBBBBBB BBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBB BB BBBBBB BBBB BBBBBB BBBB B )UHFXHQWHPHQWHDODIXQFLyQ´PDRUHQWHURPHQRUTXHµVHOHGHQRWDDQDOtWL FDPHQWHPHGLDQWHODH[SUHVLyQ [@ F(VWDH[SUHVLyQHV~WLOSDUDUHIHULUVHDODSDUWHHQWHUDGHXQQ~PHUR GHFLPDOSRVLWLYR(VFULEHHQODWDEODTXHVHPXHVWUDDFRQWLQXDFLy QXDFLyQ ORV QORV YDORUHVSDUD [@͘ Actividad Individual @ @ @ @ G ¢UHHVTXHUHVXOWDLJXDOPHQWHSUiFWLFDHVWDIXQFLyQSDUDUHIHULUVHDODSDUWHHQWHUD GHORVGHFLPDOHVQHJDWLYRV$UJXPHQWDWXUHVSXHVWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 'HPDQHUDDQiORJDODIXQFLyQ´PHQRUHQWHURPDRUTXH [µVXHOHGHQRWDU VHDQDOtWLFDPHQWHPHGLDQWHODH[SUHVLyQ [@ H tDQ UHSUHVHQWDU VX SDUWH HQWH HVWD ¢4 J=B6GBG63*B! !Ĥ8E *!=;*B!= J=B6GBG63*B! !Ĥ8E *!=;*B!= Actividades de Inicio A Desarrollo D Actividad de Cierre A Actividad Individual Actividad Grupal Actividad de Equipo
  • 10. ;, Matemáticas 1 Z (QODSiJLQD:HEGHORQJUHVRGHO(VWDGRGH6RQRUDDSDUHFHHQWUHRWUDVOD/H GH,QJUHVRVGHO(VWDGR(QHOODHQHO$UWtFXOR*HQFRQWUDPRVXQDWDEODTXH LQGLFDODPDQHUDHQFyPRVHUHDOL]DHOFiOFXORGHODGHSUHFLDFLyQGHXQDXWRPyYLO 2'! / / / / /H H H G G GH GH H, H ,QJ J JUHV VRV RVGH HO(VWDGRG GH6 6R RQRUD D $ $UW WtFXOR R* 0 0 0 0R R R R R RG G G GHOR HORG G G GHO Y Y YH H H H HK K KtFX KtF O OR R R )DFW WR RUGH H GHSUH HF FLD DFL LyQ D DQ Q Q QW WH H H HULR RUH H H HV 7DEOD D $VLJQDWUHVYDORUHVKLSRWpWLFRVDORVSUHFLRVGHIDFWXUDGHWUHVGLIHUHQWHVWLSRV PRGHORVGHDXWRPyYLOSDUDTXHFDOFXOHVHQFDGDFDVRFXiOHVHOYDORUGH HVRVYHKtFXORVHQ E 6LXQDXWRPyYLOHVPRGHORVXYDORUHQHVGH¢FXiO IXHVXYDORURULJLQDO F 6LDKRUDWHQHPRVXQYHKtFXORPRGHORFRQYDORUDFWXDOGH ¢FXiOHVVXSUHFLRGHIDFWXUD Secci ó n de problemas Variación no lineal y variación inversamente proporcional Secci ó n de problemas /RV LQJUHVRV PHQVXDOHV GH XQ IDEULFDQWH GH ]DSDWRV VH FDOFXODQ PHGLDQWHODIXQFLyQ , ] ]] GRQGH ] UHSUHVHQWDHO ] Q~PHURGHSDUHVGH]DSDWRVTXHVHIDEULFDQFDGD PHV3DUDHVWDIXQFLyQ D (QFXHQWUDVXGRPLQLRVX UDQJR BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB E ¢(V E ¢(VXQD XQDIXQFL IXQ yQFUHFLHQWHRHVXQD X IXQFLy QFLyQGHFUHFLHQWH BBBBBB BBBBBB BBB BBBBBB BBBBBB BBBB BBBBBBBBBBBB BBBBBB BB BBBBBB BBBBBBBB BBBBBBBBB BBBB BBBBBB BBBBBBBBBBBB BBBB BBBBB BB BBBBBB BBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBB BBB BBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBB BBBBB BBB BBBBBB BBBBBB B BBBBB BBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBB BBBBB F ¢X F ¢XiQGRR iQGRR R EWLHQH HQH EWL HOIDEULFDQWHHOPD HOPDRU RULQJ RULQJUHVRS UHVRSRVLEOH RVLEOH VLEOH ¢ ¢X XiQGRH iQGR H iQGR O P OPHQR PHQRU U BBBBBB BBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBB BBBBBB B BBBBBB BBBBBBBBBBB BBBBBBBBB BBBBBBB BB BBBBBBBBBB G ¢X ¢XiO GH ODV UHSUHVHQWDFLRQHV GH HVWD IXQFLyQ YHUEDO DQDOtWLFD JUiÀFDRWDEXODU FUHHVTXHWHUHVXOWDGHPiVXWLOLGDGSDUDLQWHUSUHWDU ODVLWXDFLyQTXHHVWiPRGHODQGR BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB (QODH[SUHV H[SUHVLyQ LyQ ´(OiUHDGHXQFtUFXORHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO DOFXDGUDGRGHVXUDGLRµ D ¢XiOHVODFRQVWDQWHGH SURSRUFLRQDOLGDG BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB E ,QWHUSUHWDODUHODFLyQDQWHULRUPHGLDQW WHXQD Ly IXQFLyQ TXH W TXHWH SHUP HSHUPLWD LWD FDOFXODUHOiUHDGHXQFtUFXOR HQGHSHQGHQFLDGHODPHGLGDGHVX UDGLR F ¢XiO GH ODV VLJXLHQWHV JUiÀFDV UHSUHVHQWD OD IXQFLyQ DQWHULRU $UJXPHQWDWXUHVSXHVWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 3DUD DTXHOOD TXH QR VHD OD JUiÀFD LQGLFDGD HQFXHQWUD OD H[SUHVLyQ DOJHEUDLFDDVtFRPRVX GRPLQLR 6LUYHSDUDHMHUFLWDUORDSUHQGLGRHQHOEORTXHHQ FLHUWRVFDVRVSDUDXVDUFUHDWLYDPHQWHORTXHKDV DSUHQGLGRHQSUREOHPDVQRYHGRVRV 6HULHGHSUREOHPDVSUHJXQWDVSDUDODUHÁH[LyQ LQGLYLGXDO HV QHFHVDULR TXH OD UHVSRQGDV LQGLYLGXDOPHQWH FRQ KRQHVWLGDG SODQWHDU WXV GXGDV GLÀFXOWDGHV D WX SURIHVRU R SURIHVRUD FRPSDxHURVGHFODVH 6LWLRV :HE UHFRPHQGDGRV R FRQÀDEOHV TXH SXHGHVFRQVXOWDUSRUWXFXHQWDYtDLQWHUQHWSDUD TXHSXHGDVDPSOLDUWXVFRQRFLPLHQWRV Aut oev alua ción (O SULQFLSDO SURSyVLWR GH HVWD VHFFLyQ HV TXH SXHGDV UHÁH[LRQDU VREUHORTXHKDVDSUHQGLGRDTXHOORTXHVHWHKDGLÀFXOWDGR/D RUJDQL]DFLyQGHHVWDVHFFLyQSUHWHQGHRULHQWDUWHVREUHHVWHSURFHVR GHUHÁH[LyQ (QODLQWURGXFFLyQDOEORTXHVHGHVFULEHORTXHVHHVSHUDTXHDSUHQGDV Op OpHORFRQGHWHQLPLHQWROXHJRUHVXHOYHORVSUREOHPDVSODQWHDGRV UHVS HVSRQGHORVFXHVWLRQDPLHQWRVTXHVHKDFHQHQVHJXLGD/DLGHDHV TXHD HDOÀQDOL]DUWRGDODVHFFLyQGHDXWRHYDOXDFLyQWHGHVFXHQWDGH WXVDY DYDQFHV DQFHVHUURU HUURUHVGL HV ÀFXOWD DGHVTXHSX XH HGDVL D GHQWLÀFDUDTXHOORV DVSHFW HFW FWRVH RVHQ RVH ORV RVTX VTXHFRQV HFRQV H LGHUHV LGHUHV HUHVQHFHV QHFHV VDULRV RV DULR ROLFLW ROLFLWDUDVH DUDVHVRUtD 5HVXHO V YHORVVLJXL JXLHQWHV HQWHVSUREOH SUREOH HPDV PDV PDV 7RPDHQFXHQWDTXHVRODPHQWHUHSUHVHQWDQXQDPtQLPDSDUWHGHORTXHVHJXUDPHQWH HUHVFDSD]GHKDFHU 'DGDODVLJXLHQWHJUiÀFDGHWHUPLQD D /DH[SUHVLyQDQDOtWLFDGHODIXQFLyQ DODTXHFRUUHVSRQGH E 6XGRPLQLRVXUDQJR F 6LHVXQDIXQFLyQTXHWLHQHLQYHUVD WUD]D VX JUiÀFD VL QR DUJXPHQWD SRUTXp Problema 1. P bl a 2 5*$ Autoevaluación
  • 11. ;,, * ā 6 E = 2 0 3 ( 7 ( 1 , $ 6 2 0 3 ( 7 ( 1 , $ 6 $ ' ( 6 $ 5 5 2 / / $ 5 6H FRQRFH YDORUD DVt PLVPR DERUGD SUREOHPDV UHWRVWHQLHQGRHQFXHQWDORVREMHWLYRVTXHSHUVLJXH (V VHQVLEOH DO DUWH SDUWLFLSD HQ OD DSUHFLDFLyQ H LQWHUSUHWDFLyQGHVXVH[SUHVLRQHVHQGLVWLQWRVJpQHURV (OLJHSUDFWLFDHVWLORVGHYLGDVDOXGDEOHV (VFXFKD LQWHUSUHWD HPLWH PHQVDMHV SHUWLQHQWHV HQ GLVWLQWRV FRQWH[WRV PHGLDQWH OD XWLOL]DFLyQ GH PHGLRV FyGLJRVKHUUDPLHQWDVDSURSLDGRV 'HVDUUROODLQQRYDFLRQHVSURSRQHVROXFLRQHV DSUREOHPDVDSDUWLUGHPpWRGRVHVWDEOHFLGRV 6XVWHQWDXQDSRVWXUDSHUVRQDOVREUHWHPDVGHLQWHUpV UHOHYDQFLDJHQHUDOFRQVLGHUDQGRRWURVSXQWRVGHYLVWD GHPDQHUDFUtWLFDUHÁH[LYD $SUHQGHSRULQLFLDWLYDHLQWHUpVSURSLRDORODUJR GHODYLGD 3DUWLFLSD FRODERUD GH PDQHUD HIHFWLYD HQ HTXLSRV GLYHUVRV 3DUWLFLSDFRQXQDFRQFLHQFLDFtYLFDpWLFDHQODYLGDGH VXFRPXQLGDGUHJLyQ0p[LFRHOPXQGR 0DQWLHQHXQDDFWLWXGUHVSHWXRVDKDFLDODLQWHUFXOWX UDOLGDGODGLYHUVLGDGGHFUHHQFLDVYDORUHVLGHDV SUiFWLFDVVRFLDOHV RQWULEXHDOGHVDUUROORVXVWHQWDEOHGHPDQHUD FUtWLFDFRQDFFLRQHVUHVSRQVDEOHV *(1e5,$6 Z Y (+-1!X (+-1!W (+-1!V (+-1!U
  • 12. ;,,, D E = E ) E 6* = 203(7(1,$6$'(6$552//$5 %/248( 2 0 3 ( 7 ( 1 , $ 6 RQVWUXHHLQWHUSUHWDPRGHORVPDWHPiWLFRVPHGLDQWH ODDSOLFDFLyQGHSURFHGLPLHQWRVDULWPpWLFRVDOJHEUDLFRV JHRPpWULFRV YDULDFLRQDOHV SDUD OD FRPSUHQVLyQ DQiOLVLVGHVLWXDFLRQHVUHDOHVKLSRWpWLFDVRIRUPDOHV )RUPXODUHVXHOYHSUREOHPDVPDWHPiWLFRVDSOLFDQGR GLIHUHQWHVHQIRTXHV ([SOLFDHLQWHUSUHWDORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVPHGLDQWH SURFHGLPLHQWRV ORV FRQWUDVWD FRQ PRGHORV HVWDEOHFLGRVRVLWXDFLRQHVUHDOHV $UJXPHQWD OD VROXFLyQ REWHQLGD GH XQ SUREOHPD FRQ PpWRGRV QXPpULFRV JUiÀFRV DQDOtWLFRV R YDULDFLRQDOHVPHGLDQWHHOOHQJXDMHYHUEDOPDWHPiWLFRHO XVRGHODWHFQRORJtDGHODLQIRUPDFLyQODFRPXQLFDFLyQ $QDOL]D ODV UHODFLRQHV HQWUH GRV R PiV YDULDEOHV GH XQ SURFHVR VRFLDO R QDWXUDO SDUD GHWHUPLQDU R HVWLPDUVXFRPSRUWDPLHQWR XDQWLILFDUHSUHVHQWDFRQWUDVWDH[SHULPHQWDO RPDWHPiWLFDPHQWHODVPDJQLWXGHVGHOHVSDFLRGH ODVSURSLHGDGHVItVLFDVGHORVREHWRVTXHORVURGHDQ (OLJHXQHQIRTXHGHWHUPLQLVWDRXQRDOHDWRULR SDUDHOHVWXGLRGHXQSURFHVRRIHQyPHQR DUJXPHQWDVXSHUWLQHQFLD OQWHUSUHWDWDEODVJUiÀFDVPDSDVGLDJUDPDVWH[WRV FRQVtPERORVPDWHPiWLFRVFLHQWtÀFRV % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ',6,3/,1$5(6
  • 13. ;,9 Variaciones y funciones lineales Variciación no lineal y variación inversamente proporcional Los procesos de cambio La variación cuadrática La variación cúbica La variación inversamente proporcional Variación exponencial y logarítmica Crecimientos y decaimientos sorprendentes Los logarítmos y la variación logarítmica Variación periódica Variaciones especiales y funciones inversas La variación de la posición de un objeto que se mueve en una trayectoria circular con respecto al ángulo que describe Sucesos que presentan dierentes tipos de variaciones Un acercamiento a las funciones inversas La variación de la posición con respecto al tiempo, de una partícula que describe un movimiento circular uniforme (MCU) Las funciones periódicas La variación directamente proporcional U 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD V W X Y La variación lineal 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 0$7(0É7,$6 Las funciones como modelo de la variación La percepción de la variación y el establecimiento de las relaciones de dependencia Las funciones como modelos de variación 6HFXHQFLD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 'LGiFWLFD 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD Z La gráfica de las funciones como transformación de la recta que es representación gráfica de la función identidad 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD Las funciones que resultan al realizar operaciones entre funciones y las funciones inversas 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD 0$3$'(/$$6,*1$785$
  • 14. Tiempo asignado: 10 horas Matemáticas 4 ,1752'8,Ð1 ( QHVWH(+-1!WHQGUiVRSRUWXQLGDGGHKDFHUUHÁH[LRQHVVREUHORVSURFHVRVGHYDULDFLyQVX UHODFLyQFRQODVPDWHPiWLFDVRWLGLDQDPHQWHVHHQFXHQWUDQIHQyPHQRVTXHVLHPSUHWLHQHQ ODFDUDFWHUtVWLFDGHVHUYDULDEOHVODWHPSHUDWXUDDPELHQWHVHPRGLÀFDDORODUJRGHOGtDOD KXPHGDGDXPHQWDRGLVPLQXHODSRVLFLyQGHOVROGHODOXQDQXHVWURHVWDGRGHiQLPRQXHVWUR FDQVDQFLRFRQIRUPHGHVDUUROODPRVDFWLYLGDGHVHOGtDDYDQ]DODSURJUDPDFLyQGHUDGLRGLIXVRUDV GHWHOHYLVRUDVHWF (OpQIDVLVGHHVWH(+-1!HVWDUiFHQWUDGRHQODOODPDGDYDULDFLyQOLQHDOODFXDOKDVHVWXGLDGRHQ SDUWHHQHO(+-1!ZGHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV/DYDULDFLyQOLQHDOHVWitQWLPDPHQWHOLJDGDD ORVSURFHVRVGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWDDTXtWHQGUiVRSRUWXQLGDGGHUHVFDWDUDOJXQDVQRFLRQHV DHVWXGLDGDVSUHYLDPHQWHDVtFRPRDSURIXQGL]DUHQHOHVWXGLRGHODVYDULDFLRQHVOLQHDOHVVXV PRGHORVPDWHPiWLFRVODVIXQFLRQHVOLQHDOHV /DSURIXQGL]DFLyQGHOHVWXGLRVREUHODSURSRUFLRQDOLGDGWHSHUPLWLUiGHFLGLUFXiOHVPRGHORVVRQ ORVPiVDSURSLDGRVSDUDUHSUHVHQWDUORVIHQyPHQRVGLVFXWLGRVHQHOEORTXHGHEHUiVLQWHUSUHWDU LQIRUPDFLyQSURSRUFLRQDGDGHIRUPDYHUEDOHQOHQJXDMHJUiÀFRHQH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDVHQ WDEODVQXPpULFDV RQEDVHHQORVUD]RQDPLHQWRVTXHKDUiVSDUDLQWHUSUHWDUUHVROYHUODVVLWXDFLRQHVSUREOHPDVGH HVWXGLRWHQGUiVTXHDUJXPHQWDUVREUHODYDOLGH]GHORVSURFHGLPLHQWRVXVDGRVSRGUiVFRPXQLFDU WXVUHVXOWDGRVDWXVFRPSDxHURVDWXSURIHVRUHPSOHDQGRWDPELpQORVOHQJXDMHVQDWXUDOJUiÀFR QXPpULFRDOJHEUDLFR (QDOJXQRVFDVRVWHHQIUHQWDUiVDVLWXDFLRQHVHQODVTXHHVQHFHVDULRKDFHUFXDQWLÀFDFLRQHV SHURWDPELpQRWURVPRPHQWRVHQORVFXDOHVORPiVLPSRUWDQWHVHUiTXHKDJDVDQiOLVLVFXDOLWDWLYRV SDUDFRPSUHQGHUFDUDFWHUL]DUUHVROYHUSUREOHPDVPRYLOL]DQGRWXVFRQRFLPLHQWRVSDUDUHVROYHU SUREOHPDVHQFRQWH[WRVGLIHUHQWHVDDTXpOORVHQORVFXiOHVVHHVWXGLDURQDTXtSRUSULPHUDRFDVLyQ /DLQIRUPDFLyQTXHGHEHUiVDQDOL]DUWLHQHHVWUHFKDUHODFLyQFRQWXVDFWLYLGDGHVFRWLGLDQDVWDQWR HVFRODUHVFRPRH[WUDHVFRODUHVFRQODLQFOXVLyQGHVLWXDFLRQHVH[WUDtGDVGHWXVFXUVRVGHItVLFDGH TXtPLFDXRWURVDVtFRPRGHODVDFWLYLGDGHVHQODVTXHQRUPDOPHQWHWHLQYROXFUDVHQWXFDVDRHQ ODFDOOH (VPXLPSRUWDQWHTXHWHLQWHJUHVDODVDFWLYLGDGHVLQGLFDGDVHQHOWH[WRSRUWXVSURIHVRUHVOR FXDOWHSHUPLWLUiGHVDUUROODUFRPSHWHQFLDVSDUDHOWUDEDMRFRODERUDWLYRSDUDRUJDQL]DUWXSHQVDPLHQWR FXDQGRSODQWHHVGXGDVRH[SOLTXHVDWXVFRPSDxHURVWXVSURSXHVWDVSDUDODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV (+-1!U Variacionaes y funciones Lineales
  • 15. Variaciones y funciones lineales 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD Los procesos de cambio Actividad: 1 Actividad Individual 3HUFLELHQGRHOFDPELR D 2EVHUYDODVVLJXLHQWHVIRWRJUDItDV Actividad de Inicio A 5DPVVpVDxRV 5DPVVpVDxRV /DVDJXDVGHOUtR6DQ0LJXHOFUX]DQGROD]RQD GHO9DGRGHO5tRHQ+HUPRVLOOR6RQRUD 0LVPD]RQDDQWHULRUSHURHQHODxR
  • 17. Variaciones y funciones lineales F /DVVLJXLHQWHVIRWRJUDItDVPXHVWUDQGRVDVSHFWRVHQODFLXGDGGH3RPSHDGHVSXpVGHTXHpVWD IXHGHVWUXLGDSRUODHUXSFLyQGHOYROFiQ9HVXELRHQHODxRGHGGH(QODSULPHUDGHHOODV WHQHPRVXQDWRPDGHVGHORTXHHUDODSOD]DSULQFLSDOGHODFLXGDG(QODVHJXQGDVHPXHVWUDXQIUHVFR TXHDGRUQDXQDGHODVSDUHGHVGHDOJXQDGHODVFDVDV ¢4XpDVSHFWRVGHODVRFLHGDGSRPSHDQDKDEUiQFDPELDGRGHVGHHVDpSRFDKDVWDQXHVWURVGtDV BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 5XLQDVGHOIRURHQODFLXGDGGH3RPSHD,WDOLD )UHVFRTXHDGRUQDEDXQDGHODVFDVDVGH3RPSHD
  • 18. Matemáticas 4 U G (QODLPDJHQTXHVLJXHVHPXHVWUDXQDIRWRJUDItDJUXSDOGHORVDOXPQRVGHWHUFHUDxRGHSULPDULD GHOD(VFXHOD1RXELFDGDHQHOSREODGRGH9LOOD8QLyQ6LQDORD/DIRWRJUDItDGDWDGH ¢4XpFDPELRVFUHHVTXHKDDQRFXUULGRHQODVHVFXHODVPH[LFDQDVGHKDVWDQXHVWURVGtDV BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB ¢4XpXWLOLGDGWLHQHSHQVDUHQHVRVFDPELRVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB H XDQGRHQXQIHQyPHQRVHPRGLÀFDXQDGHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVHVSRVLEOHTXHVHPRGLÀTXHQ PXFKDV RWUDV TXH HVWiQ OLJDGDV D HOOD 3RU HMHPSOR FXDQGR XQD SHUVRQD TXH VH HQFRQWUDED HQ EXHQHVWDGRGHVDOXGVHHQIHUPDSRUXQDLQIHFFLyQXRWUDFDXVDHVSHUFHSWLEOHTXHVHPRGLÀFDVX WHPSHUDWXUDFRUSRUDO3HURWDPELpQVHPRGLÀFDQRWURVDVSHFWRVTXHSXHGHQVHUSHUFHSWLEOHVRQR6H PRGLÀFDQHQWUHRWURVVXDSHWLWRHOFRORUGHVXSLHOVXHQHUJtDSDUDUHDOL]DUDFWLYLGDGHVVXFDSDFLGDG GHDWHQFLyQDOPXQGRTXHORURGHDSRVLEOHPHQWHVXVLVWHPDLQPXQROyJLFR¢3XHGHVVHxDODURWURV DVSHFWRVTXHVHPRGLÀFDQHQXQDSHUVRQDFXDQGRVHHQIHUPD 7RPDQGRODVGHELGDVSUHFDXFLRQHVSDUDQRSURYRFDUXQDFFLGHQWHVRPHWHDOIXHJRXQDKRMDGH SDSHOXQSHGD]RGHPDGHUDXQDSLH]DPHWiOLFDVLQSLQWDUVHxDODWUHVYDULDEOHVTXHVHPRGLÀFDQ FRPRSURGXFWRGHVXFRQWDFWRFRQHOIXHJR BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
  • 19. Variaciones y funciones lineales Actividad: 2 Actividad de Equipo Desarrollo D $QDOL]DQGRHOFDPELR RPSDUWDQHQWUHORVLQWHJUDQWHVGHVXHTXLSRODVUHVSXHVWDVDORVFXHVWLRQDPLHQWRVGHOD$FWLYLGDG ,QWHQWHQGDUXQDUHVSXHVWDFROHFWLYDDODVSUHJXQWDVVLJXLHQWHV ¢3RUTXpRSDUDTXpHVLPSRUWDQWHHVWXGLDUORVSURFHVRVGHFDPELR BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB ¢yPR FRQVLGHUDQ TXH OD PDWHPiWLFD SXHGH LQWHUYHQLU R DSRDU GLFKR HVWXGLR 3URSRUFLRQHQ HMHPSORV BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
  • 20. Matemáticas 4 U Actividad de Cierre Actividad: 3 Actividad Individual 5HÁH[LRQDQGRVREUHORVSURFHVRVGHFDPELR 6HHVSHUDTXHORTXHKDVWDHVWHPRPHQWRKDVHVWXGLDGRGHORVSURFHVRVGHFDPELRQRVyORHQHVWH FXUVRVLQRHQORVFXUVRVGH0DWHPiWLFDVWHDXGHDGDUWHFXHQWDTXH D /OHJDUDHQWHQGHUFRQWURODUHOPXQGRFDPELDQWHHQTXHYLYLPRVHVVXPDPHQWHLPSRUWDQWH E (QODQDWXUDOH]DHQODVRFLHGDGWRGRHVWiSHUPDQHQWHPHQWHFDPELDQGR3RUHMHPSOR L /RVRUJDQLVPRVHQGHVDUUROORVXIUHQFDPELRVGXUDQWHWRGDVXYLGDGHVGHORVPLFURVFySLFRV FRPRORVYLUXVKDVWDORVPiVJUDQGHVFRPRODVEDOOHQDVHVWiQFDPELDQGRSHUPDQHQWHPHQWH LL 7RGRIHQyPHQRQDWXUDOGHVGHODVYLEUDFLRQHVFXiQWLFDVGHODVSDUWtFXODVVXEDWyPLFDVKDVWD HOSURSLRXQLYHUVRHVXQDPDQLIHVWDFLyQFRQVWDQWHGHOFDPELR LLL /RV FDPELRV VRFLDOHV VH GDQ HQ OD SROtWLFD SRU HMHPSOR ODV SUHIHUHQFLDV HOHFWRUDOHV HQODHFRQRPtD FRPRHODXPHQWRHQORVSUHFLRVGHODVPHUFDQFtDVODVUHFHVLRQHVODV GHYDOXDFLRQHV HQODKLVWRULD F $OJXQRVFDPELRVHQODQDWXUDOH]DVRQVLPSOHVSRUHMHPSORHOFLFORGHODVHVWDFLRQHVRHOÁXMR UHÁXMRGHODVPDUHDVTXHRWURVVRQFRQIUHFXHQFLDGHVFRQFHUWDQWHVHLPSUHYLVLEOHVFRPR ORVVLVPRVORVPDUHPRWRV G 3RUORJHQHUDOORVFDPELRVVRFLDOHVUHVXOWDQGLItFLOHVGHSUHYHUHLQFOXVRGHLQWHUSUHWDU H (QJHQHUDOHQQXHVWUDVYLGDVLQÁXHQFDPELRVGHWRGDtQGROH I (QWHQGHUORVSDWURQHVGHFDPELRHVLQGLVSHQVDEOHSDUDSUHYHUSUHGHFLUQXHYRVHVWDGRVOR TXHDVXYH]QRVSHUPLWHWRPDUPHMRUHVGHFLVLRQHVUHVSHFWRDXQDGLYHUVLGDGGHSUREOHPDV WDQWRVRFLDOHVFRPRSHUVRQDOHV J 3DUDOOHJDUDHQWHQGHUORVSDWURQHVGHFDPELRHVQHFHVDULRSHUFLELUORVLQFOXVRHOGHDTXHOORV HYHQWRVTXHDSULPHUDYLVWDSDUHFHQQRWHQHUORVDQDOL]DUORVFDUDFWHUL]DUORVDVtFRPRXWLOL]DU GLFKRVSDWURQHVSDUDLQWHUSUHWDUHYHQWRVGHOPXQGRPDWHULDO K (OSURFHVRGHLGHQWLÀFDFLyQGHORVSDWURQHVGHFDPELRUHTXLHUHHQSULQFLSLRGLVSRQHUGH IRUPDVDGHFXDGDVGHUHSUHVHQWDUORVFDPELRVDVtFRPRGHHQWHQGHUORVWLSRVIXQGDPHQWDOHV GHFDPELR L 8QRGHORVPHGLRVHÀFDFHVSDUDOOHYDUDFDERHVWDVWDUHDVHVODPDWHPiWLFDSXHVQRVSHUPLWH FRQVWUXLUPRGHORVTXHSRGHPRVXWLOL]DUSDUDDQDOL]DUFRPSUHQGHUORVSURFHVRVGHFDPELR (QORV(+-1!/TXHVLJXHQHVWXGLDUHPRVFyPRLQWHUYLHQHQODVPDWHPiWLFDVSDUDSHUFLELUDQDOL]DU FDUDFWHUL]DUDOJXQRVSDWURQHVGHFDPELRTXHVRQLPSRUWDQWHVSDUDLQWHUSUHWDUVXFHVRVGHOPXQGR TXHQRVURGHD
  • 21. Variaciones y funciones lineales 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD La variación directamente proporcional Actividad: 1 Actividad Individual 5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODYDULDFLyQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO /DVVLJXLHQWHVH[SUHVLRQHVKDQDSDUHFLGRHQWXVPyGXORVGHPDWHPiWLFDVRHQWXVPyGXORV GHItVLFD3DUDFDGDXQDGHHOODVH[SOLFDFyPRODLQWHUSUHWDV D (QHOPRYLPLHQWRUHFWLOtQHRXQLIRUPHODGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUHOREMHWRTXHVHHVWi PRYLHQGRHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGR BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB E 'XUDQWH ORV SULPHURV VHJXQGRV GH XQD UHDFFLyQ TXtPLFD HO WLHPSR WUDQVFXUULGR OD FDQWLGDG GH SURGXFWR REWHQLGR HQ GLFKD UHDFFLyQ TXtPLFD VRQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB F /DPHGLGDGHOGLiPHWURGHXQDFLUFXQIHUHQFLDODPHGLGDGHVXSHUtPHWURVRQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB Actividad de Inicio A
  • 22. Matemáticas 4 U Actividad: 2 Actividad Individual G (QGLFLHPEUHGHHOSUHFLRGHXQOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRHUDGH 'XUDQWHHQFRQWUDPRVTXHHOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVHQHVHDxR HOFRUUHVSRQGLHQWHLQFUHPHQWRDFXPXODGRHQHOSUHFLRGHOOLWURVRQGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB ŶůŽƐĂƉĂƌƚĂĚŽƐƋƵĞƐŝŐƵĞŶĞƐƚĄŶƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐƐŝƚƵĂĐŝŽŶĞƐ͘ƉĂƌƟƌĚĞůĂŝŶĨŽƌŵĂĐŝſŶƋƵĞ ƐĞƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂ͕ƚƌĂƚĂĚĞĚĞƐĐƌŝďŝƌůĂƐŝƚƵĂĐŝſŶĚĞƋƵĞƐĞƚƌĂƚĞ͗ D (QOD)LJXUDDSDUHFHQWUHVJUiÀFDVTXHGHVFULEHQHOFRPSRUWDPLHQWRGHWUHVFDVRV GHUHDFFLRQHVTXtPLFDV 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Reacción 3 Reacción 1 Reacción 2 )LJXUD 3URGXFWR HQJUDPRV 7LHPSR HQVHJXQGRV BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
  • 23. Variaciones y funciones lineales E (QOD)LJXUDVHPXHVWUDXQDJUiÀFDGRQGHVHUHSUHVHQWDQODVYHORFLGDGHVGH XQREMHWR VREUHHOHMHGHODVRUGHQDGDV FRQUHODFLyQDOWLHPSRWUDQVFXUULGR HQHO HMHGHODVDEVFLVDV (OWLHPSRVHPLGHHQVHJXQGRVODYHORFLGDGHQPHWURVSRU VHJXQGR 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 9HORFLGDG PVHJ 7LHPSR HQVHJXQGRV )LJXUD 7DEOD F (QOD7DEODVHPXHVWUDQORVDXPHQWRVDFXPXODGRVDOSUHFLRGHOOLWURGHJDVROLQD 0DJQDHQ0p[LFRGXUDQWHHODxR hDEdK^WZ/K/dZK '^K/ED'EhZEdHK ϮϬϭϮEDy/K EƷŵĞƌŽĚĞ ŵĞƐ ƵŵĞŶƚŽĂĐƵŵƵůĂĚŽ ĞŶƉĞƐŽƐ ϭ Ϭ͘Ϭϵ Ϯ Ϭ͘ϭϴ ϯ Ϭ͘Ϯϳ ϰ Ϭ͘ϯϲ ϱ Ϭ͘ϰϱ ϱ Ϭ͘ϱϰ ϲ Ϭ͘ϲϯ ϴ Ϭ͘ϳϮ ϵ Ϭ͘ϴϭ ϭϬ Ϭ͘ϵϬ ϭϭ Ϭ͘ϵϵ ϭϮ ϭ͘Ϭϴ BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
  • 24. Matemáticas 4 U WURIXQGL]DQGR HQ HO HVWXGLR GH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO (Q ODV DFWLYLGDGHV GH ,QLFLR GH HVWD VHFXHQFLD VH SUHVHQWDURQ DOJXQRV FDVRV GH YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO TXH DKRUD UHWRPDUHPRV SDUD SURIXQGL]DU HQHOHVWXGLRGHDOJXQRVDVSHFWRVTXHSXHGHQDXGDUQRVDFRPSUHQGHUGHPHMRU PDQHUDVXFRPSRUWDPLHQWRRQHOPLVPRSURSyVLWRLQWURGXFLUHPRVWDPELpQRWURV FDVRVGHHVWXGLR D (QHOPRYLPLHQWRUHFWLOtQHRXQLIRUPHODGLVWDQFLDUHFRUULGD SRU HO REMHWR TXH VH HVWi PRYLHQGR HV GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGR 'HVFULEHTXpVXFHGHFRQODGLVWDQFLDUHFRUULGDFRQIRUPHHO WLHPSRWUDQVFXUUHHVWRHVDODXPHQWDUHOWLHPSRWUDQVFXUULGR ¢ODGLVWDQFLDUHFRUULGDSHUPDQHFHLJXDOGLVPLQXHRDXPHQWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB E 'XUDQWH ORV SULPHURV VHJXQGRV GH XQD UHDFFLyQ TXtPLFD HO WLHPSR WUDQVFXUULGR OD FDQWLGDG GH SURGXFWR REWHQLGR HQ GLFKD UHDFFLyQ TXtPLFD VRQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV (QHVWHFDVRGHVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOSURGXFWRREWHQLGRFRQIRUPHHOWLHPSR DXPHQWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB F /DVPHGLGDVGHOGLiPHWURGHXQDFLUFXQIHUHQFLDGHVXSHUtPHWURVRQGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV 'HVFULEH HO FRPSRUWDPLHQWR GHO SHUtPHWUR GH OD FLUFXQIHUHQFLD FRQIRUPHHOGLiPHWURDXPHQWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB Desarrollo D Actividad de Equipo Actividad: 1 Actividad Individual
  • 25. Variaciones y funciones lineales G (QPHVGHGLFLHPEUHGHHOSUHFLRGHXQOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRHUD GH'XUDQWHHQFRQWUDPRVTXHHOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVHQHVH DxRHOFRUUHVSRQGLHQWHLQFUHPHQWRDFXPXODGRHQHOSUHFLRGHOOLWURVRQGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG 'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOLQFUHPHQWRDFXPXODGRFRQIRUPHHOQ~PHURGHPHVHV DXPHQWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB H (OYDORUFRPHUFLDOGHODPDTXLQDULDGHXQDHPSUHVDGLVPLQXHFRQHOXVRHOSDVRGHO WLHPSRGHWDOPDQHUDTXHHQXQDFRPSDxtDVHHVWLPyTXHHOGHFUHPHQWRHQHOSUHFLR GHVXPDTXLQDULDHUDGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRV VLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD 'HWHUPLQDHOYDORUGHVXPDTXLQDULDDOÀQDOGHGLFLHPEUHGHVLDOGHHQHURHUD GHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOYDORUGHODPDTXLQDULDPLHQWUDVHOWLHPSRWUDQVFXUUH BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB I (QXQSUREOHPDPDWHPiWLFRVHSODQWHDTXHODYDULDEOHHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO DODYDULDEOH[FRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD (VFULEH XQD H[SUHVLyQ DQDOtWLFD TXH UHSUHVHQWH HVWD VLWXDFLyQ HODERUD OD JUiÀFD FRUUHVSRQGLHQWH BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB *UiÀFD
  • 26. Matemáticas 4 U J 'HDFXHUGRFRQORVGDWRVSXEOLFDGRVSRUODRPLVLyQ1DFLRQDOGH6DODULRV0tQLPRV PXQLFLSLRVGHO(VWDGRGH6RQRUDHVWiQFRPSUHQGLGRVHQOD]RQDJHRJUiÀFD$(QWUH HVRVPXQLFLSLRVHQFRQWUDPRVDDERUFD+HUPRVLOORDMHPH1DYRMRD1RJDOHV6DQ /XLV5tRRORUDGR0DJGDOHQD (VWD]RQDWXYRGXUDQWHHODxRXQVDODULRPtQLPRGLDULRGH(VWRVGDWRV IXHURQFRQVXOWDGRVHQKWWSZZZFRQDVDPLJREP[HOGtDGHVHSWLHPEUHGH 'HWHUPLQDVLHOVDODULRPtQLPRGXUDQWHHVRVPHVHVHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODO WLHPSRWUDQVFXUULGRHODERUDXQDJUiÀFDTXHUHODFLRQHDPEDVFDQWLGDGHVBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB *UiÀFD Actividad: 2 Actividad Individual ŶĞůĐĂƐŽĚĞůŝŶĐŝƐŽĂͿƐĞĞƐƚĂďůĞĐĞƵŶĂƌĞůĂĐŝſŶĞŶƚƌĞůĂĚŝƐƚĂŶĐŝĂƌĞĐŽƌƌŝĚĂLJĞůƟĞŵƉŽ ƚƌĂŶƐĐƵƌƌŝĚŽ͘ŶĐĂĚĂŝŶĐŝƐŽĚĞůŽƐĂŶƚĞƌŝŽƌĞƐŝŶĚŝĐĂůĂƐǀĂƌŝĂďůĞƐŝŶǀŽůƵĐƌĂĚĂƐLJĚĞƚĞƌŵŝŶĂ ĐƵĄůŚĂƐƚŽŵĂĚŽĐŽŵŽǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞLJĐƵĄůĐŽŵŽǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘ͺͺͺͺͺͺͺͺͺ ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ
  • 27. Variaciones y funciones lineales dŽŵĂŶĚŽĞŶĐƵĞŶƚĂůŽƐĐĂƐŽƐŵŽƐƚƌĂĚŽƐĞŶůĂĐƟǀŝĚĂĚϭ͕ĚĞƐĐƌŝďĞůŽƐĐŽŵƉŽƌƚĂŵŝĞŶƚŽƐ ƉŽƐŝďůĞƐĚĞůĂƐǀĂƌŝĂďůĞƐĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞƐĐƵĂŶĚŽĂƵŵĞŶƚĂĞůǀĂůŽƌĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘ ^ŝƚƵĂĐŝſŶƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂ sĂƌŝĂďůĞƐĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞĞ ŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ ŽŵƉŽƌƚĂŵŝĞŶƚŽĚĞůĂ ǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞĐƵĂŶĚŽ ĂƵŵĞŶƚĂĞůǀĂůŽƌĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞ ŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘ DŽǀŝŵŝĞŶƚŽƌĞĐƟůşŶĞŽ ƵŶŝĨŽƌŵĞ͘ ZĞĂĐĐŝſŶƋƵşŵŝĐĂ͘ ZĞůĂĐŝſŶĞŶƚƌĞůĂŵĞĚŝĚĂ ĚĞůĚŝĄŵĞƚƌŽĚĞƵŶĂ ĐŝƌĐƵŶĨĞƌĞŶĐŝĂLJƐƵƉĞƌşŵĞƚƌŽ͘ WƌĞĐŝŽĚĞůĂŐĂƐŽůŝŶĂDĂŐŶĂ ĞŶDĠdžŝĐŽĚƵƌĂŶƚĞϮϬϭϮ͘ sĂůŽƌĐŽŵĞƌĐŝĂůĚĞůĂ ŵĂƋƵŝŶĂƌŝĂĚĞƵŶĂĞŵƉƌĞƐĂ͘ WƌŽďůĞŵĂŵĂƚĞŵĄƟĐŽ͗ ƌĞůĂĐŝſŶĞŶƚƌĞĚŽƐǀĂƌŝĂďůĞƐ ĚĂĚĂƐ͘ ^ĂůĂƌŝŽŵşŶŝŵŽĞŶĞůƐƚĂĚŽĚĞ ^ŽŶŽƌĂĚƵƌĂŶƚĞϮϬϭϯ dĂďůĂϭ͘ϮŽŵƉŽƌƚĂŵŝĞŶƚŽĚĞůĂƐǀĂƌŝĂďůĞƐŝŶǀŽůƵĐƌĂĚĂƐĞŶĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐƐŝƚƵĂĐŝŽŶĞƐ
  • 28. Matemáticas 4 U XDQGRDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHDXPHQWDWDPELpQHOYDORU GHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFUHFLHQWH6LDO DXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWH GLVPLQXHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQGHFUHFLHQWHVLDODXPHQWDUHO YDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHSHUPDQHFH LQDOWHUDEOHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFRQVWDQWH Actividad: 3 Actividad Individual (QOD$FWLYLGDGGH,QLFLRVHSUHVHQWyODVLJXLHQWHÀJXUD VHxDODQGRTXHFRUUHVSRQGHDWUHVUHDFFLRQHVTXtPLFDV GLIHUHQWHV WRPDGDV HQ ORV SULPHURV VHJXQGRV GH ODV PLVPDV 8QDFDUDFWHUtVWLFDGLVWLQWLYDGHODVUHFWDVHQXQSODQRFDUWHVLDQRHVVXSHQGLHQWH7RPDQGRHQFXHQWD ORTXHKDVHVWXGLDGRHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVODSHQGLHQWHUHSUHVHQWDSRUXQDSDUWHOD FRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGGHOIHQyPHQRHVWXGLDGRSRURWUDODUD]yQGHDYDQFHHVWRHVOD UD]yQGHDYDQFHTXHUHSUHVHQWDTXpWDQWRVHPRGLÀFDODYDULDEOHGHSHQGLHQWHFXDQGRODYDULDEOH LQGHSHQGLHQWHVHPRGLÀFDHQXQDXQLGDG 3RURWUDSDUWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVHVWXGLDVWHTXHODSHQGLHQWHHVXQDIRUPDGHFRQRFHU HOYDORUGHOiQJXORGHLQFOLQDFLyQGHODUHFWD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Reacción 3 Reacción 1 Reacción 2 )LJXUD 3URGXFWR HQJUDPRV 7LHPSR HQVHJXQGRV
  • 29. Variaciones y funciones lineales 7HQLHQGRHQFXHQWDHVWDVFRQVLGHUDFLRQHVRUGHQDODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVGHODGHPHQRUDODGH PDRUYHORFLGDGGHUHDFFLyQGHVFULEHFyPRVHSXHGHGHWHUPLQDUJUiÀFDPHQWHODUDSLGH]GHFDPELR GHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHFRQUHODFLyQDODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWH 6LVHUHVWULQJHODDWHQFLyQDVyORXQDGHODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVSRUHMHPSORDODUHDFFLyQWUHV FXDJUiÀFDHVODVLJXLHQWH 'HWHUPLQDUJUiÀFDPHQWH )LJXUD 0 1 2 3 4 5 2 -1 - -3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3URGXFWR HQJUDPRV 7LHPSR HQVHJXQGRV
  • 30. Matemáticas 4 U )LJXUD D ¢/DYHORFLGDGGHUHDFFLyQVHPRGLÀFDHQDOJ~QPRPHQWR6LVHWRPDFDGDXQDGHODVRWUDV GRVUHDFFLRQHVSRUVHSDUDGR¢TXpVXFHGHFRQODYHORFLGDGGHUHDFFLyQ BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB /RV FDVRV FRPR ORV GH ODV UHDFFLRQHV TXtPLFDV HQ ORV TXH OD YHORFLGDG GH UHDFFLyQ HV FRQVWDQWH VH GLFH TXH VH WUDWD GH YDULDFLRQHV FUHFLHQWHV FRQ UDSLGH]GHFUHFLPLHQWRFRQVWDQWH 3RURWURODGRWDPELpQVHPRVWUyHQHOLQFLVRE GHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRODJUiÀFDGHYHORFLGDG FRQWUDWLHPSRGHXQREMHWRHQPRYLPLHQWRTXHHVODVLJXLHQWH 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 9HORFLGDG PVHJ 7LHPSR HQVHJXQGRV
  • 31. Variaciones y funciones lineales E 'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRJHQHUDOGHOPRYLPLHQWRFRQUHODFLyQDOYDORUGHODSHQGLHQWHGH ODUHFWDPRVWUDGDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB XDQGR XQ IHQyPHQR VH UHSUHVHQWD SRU PHGLR GH XQD UHFWD FRQ SHQGLHQWH QHJDWLYDVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQGHFUHFLHQWHFRQUDSLGH]GH GHFUHFLPLHQWRFRQVWDQWH $WHQGLHQGRDKRUDDOFDVRGHOVDODULRPtQLPRTXHVHLQGLFDHQHOLQFLVRJ GHOD$FWLYLGDGVHWLHQH ODVLJXLHQWHJUiÀFD )LJXUD
  • 32. Matemáticas 4 U F ¢XiOHVHOYDORUGHODSHQGLHQWHGHODUHFWD XDQGRXQIHQyPHQRVHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGHXQDUHFWDFRQSHQGLHQWHLJXDO DFHURVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFRQVWDQWH (QODVDFWLYLGDGHVTXHVHKDQUHDOL]DGRKDVWDHVWHPRPHQWRVHKDQHVWXGLDGR ODVFDUDFWHUtVWLFDVJHQHUDOHVGHODYDULDFLyQSURSRUFLRQDOFRPSOHPHQWDQGROD YLVLyQTXHWHQtDVDGHWXVHVWXGLRVDQWHULRUHVSDUWLFXODUPHQWHHQHO0yGXOR GH0DWHPiWLFDV /RV FDVRV DQDOL]DGRV KDVWD HVWH PRPHQWR SHUPLWHQ HVWDEOHFHU UHODFLRQHV HQWUH PDJQLWXGHV YDULDEOHV D SDUWLU GH GLIHUHQWHV IRUPDV GH UHSUHVHQWDFLyQ HPSOHDQGR IXQGDPHQWDOPHQWH FXDWUR IRUPDVGLIHUHQWHV ‡(OOHQJXDMHFRWLGLDQR ‡/DVJUiÀFDV ‡/DVWDEODVQXPpULFDV ‡(OOHQJXDMHDOJHEUDLFR Actividad de Cierre Actividad Grupal
  • 33. Variaciones y funciones lineales D (ODERUDXQDJUiÀFDTXHUHSUHVHQWHODVLJXLHQWHVLWXDFLyQ 'XUDQWHORVSULPHURVVHJXQGRVODFDQWLGDG3GHSURGXFWRREWHQLGR HQXQDUHDFFLyQTXtPLFDHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSR WUDQVFXUULGRWFRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD Actividad: 1 Actividad Individual )LJXUD E 'HVFULEH FRQ SDODEUDV WRGDV ODV FDUDFWHUtVWLFDV TXH SXHGDV UHVSHFWR D OR TXH UHSUHVHQWD OD H[SUHVLyQ HODERUDXQDJUiÀFDTXHUHSUHVHQWHODVLWXDFLyQ *UiÀFD SURGXFWR HQJUDPRV WLHPSR HQVHJXQGRV
  • 34. Matemáticas 4 U /RVIHQyPHQRVDQWHULRUHVFXDVJUiÀFDVFRUUHVSRQGHQDUHFWDVTXHSDVDQSRUHORULJHQ HQHVWRV WUHVFDVRV´SDUWHQGHORULJHQµ VHSXHGHQUHSUHVHQWDUGHIRUPDJHQHUDOKDFLHQGRUHIHUHQFLDDODV YDULDEOHV[HSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ P[GRQGHHOYDORUGHPHVFRQVWDQWHUHSUHVHQWDOD FRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGODSHQGLHQWHGHODUHFWDODUD]yQGHDYDQFHGHFRQUHVSHFWRD[ WDPELpQODUDSLGH]GHYDULDFLyQGHFRQUHVSHFWRD[ (QHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVVHHVWDEOHFLyTXHORVIHQyPHQRVGHYDULDFLyQSURSRUFLRQDOVH SXHGHQDQDOL]DUSRUPHGLRGHXQDIXQFLyQOLQHDOGHODIRUPDI [ P[GRQGHPHVXQDFRQVWDQWHTXH SXHGHVHUSRVLWLYDRQHJDWLYD DUDFWHUtVWLFDV (QJHQHUDOHQPDWHPiWLFDVODVIXQFLRQHVFRQVWLWXHQHOPRGHORSRUH[FHOHQFLD SDUDUHSUHVHQWDUODYDULDFLyQSXHVSHUPLWHQLQGLFDUHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQD YDULDEOHFRQUHVSHFWRDOGHRWUDGHODFXDOGHSHQGHQXDQGRVHKDFHUHIHUHQFLD DXQDIXQFLyQHQJHQHUDOVLQKDEODUHVSHFtÀFDPHQWHGHXQDHQSDUWLFXODUVH XWLOL]DODH[SUHVLyQ I [ VHVHxDODQFXiOHVVRQORVSRVLEOHVYDORUHVGHOD YDULDEOHLQGHSHQGLHQWH[(QOXJDUGHODH[SUHVLyQDQDOtWLFDSXHGHXVDUVHXQD JUiÀFDXQDWDEODQXPpULFDRVLPSOHPHQWHGHFLU´HVIXQFLyQGH[µ F (VFULEHWRGDVODVFDUDFWHUtVWLFDVTXHSXHGDVSDUDUHIHULUWHDOIHQyPHQRTXHVHUHSUHVHQWDHQOD VLJXLHQWHÀJXUDUHSUHVpQWDORPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFDVHxDODQGRORVSRVLEOHVYDORUHV GHODYDULDEOH9 )LJXUD V Y
  • 35. Variaciones y funciones lineales Actividad: 2 Actividad Individual 2EVHUYD ODV VLJXLHQWHV JUiÀFDV FRQ GHWHQLPLHQWR FRQWHVWD SDUD FDGDXQDGHHOODVORTXHVHWHVROLFLWD )LJXUD )LJXUD D ͎ƐƚĄƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƵŶĂǀĂƌŝĂĐŝſŶƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂůĞŶƚƌĞ[Ğ͍ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ E ůŝŶĐƌĞŵĞŶƚĂƌƐĞůŽƐǀĂůŽƌĞƐĚĞdž͎ƋƵĠƐƵĐĞĚĞĐŽŶůŽƐǀĂůŽƌĞƐĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚŝĞŶƚĞƐĚĞ͍ͺͺͺͺ ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ ͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺͺ )LJXUD )LJXUD
  • 36. Matemáticas 4 U 7DEOD (VWHWLSRGHFDVRVQRVPXHVWUDQTXHODYDULDFLyQFUHFLHQWHODYDULDFLyQGHFUHFLHQWHVHSUHVHQWDQ QRVyORHQODYDULDFLyQSURSRUFLRQDOSXHGHHVWDUSUHVHQWHHQPXFKRVRWURVIHQyPHQRV 6LHPSUHTXHXQDYDULDEOHHVWiHQIXQFLyQGHRWUDORFXDOVHSXHGHH[SUHVDUHQIRUPD JHQHUDOFRQHOXVRGHODVYDULDEOHV[GLFLHQGRTXHHVWiHQIXQFLyQGH[ORFXDOVH UHSUHVHQWDSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ I [ HQODFXDOVHFXPSOHTXHVL[ [ VHFXPSOH TXHI [ I [ VHGLFHTXHODIXQFLyQHVFUHFLHQWH (VWR VLJQLÀFD TXH XQD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH VL DO DXPHQWDU HO YDORU GH OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHWDPELpQDXPHQWD(QXQDJUiÀFDHVWR SXHGHYHUVHSRUHOKHFKRGHTXHDOYLVXDOL]DUODJUiÀFDGHL]TXLHUGDDGHUHFKDpVWDYD ´VXELHQGRµ 3RUHMHPSORHQHOFDVRGHODIXQFLyQ I [ [ VXJUiÀFDHV (VWDFDUDFWHUtVWLFDVHSXHGHYHUHQXQDWDEODQXPpULFDWRPDQGRYDORUHVFDGDYH]PDRUHV GHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHREVHUYDQGRORTXHVXFHGHFRQORVUHVSHFWLYRVYDORUHVGHOD YDULDEOHGHSHQGLHQWH(QHOHMHPSORGHODIXQFLyQF~ELFDHOFRPSRUWDPLHQWRQXPpULFRVHLOXVWUD DFRQWLQXDFLyQFRQXQDWDEOD [ ͲϮ Ͳϭ Ϭ ϭ Ϯ ϯ I [ [ )LJXUD
  • 37. Variaciones y funciones lineales F (MHPSOLÀFDFRQXQFDVRSDUWLFXODUXQDIXQFLyQGHFUHFLHQWHHVFULELHQGRODUHODFLyQIXQFLRQDO PHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDVXJUiÀFDXQDWDEODQXPpULFD F (MHPSOLÀFD FRQ XQ FDVR SDUWLFXODU XQD IXQFLyQ FRQVWDQWH HVFULELHQGR OD UHODFLyQ IXQFLRQDO PHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDVXJUiÀFDXQDWDEODQXPpULFD
  • 38. Matemáticas 4 U 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD La variación lineal Actividad: 1 Actividad Individual 5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODYDULDFLyQOLQHDO Actividad de Inicio A (QODVVLJXLHQWHVVLWXDFLRQHVH[SUHVDWRGRORTXHSXHGDVDFHUFDGHORVIHQyPHQRVTXHVHPXHVWUDQ D /DUHODFLyQHQWUHODWHPSHUDWXUDHQJUDGRVFHQWtJUDGRVODWHPSHUDWXUDHQJUDGRV)DUHQKHLW VHSXHGHUHSUHVHQWDUDOJHEUDLFDPHQWHGHODVLJXLHQWHPDQHUD ƒ) ƒ
  • 39. Variaciones y funciones lineales E 6HJ~QORVH[SHUWRVHQHOiUHDODVDOWDVFRQFHQWUDFLRQHVGHVDOHVHQHOVXHORHVWiQGLUHFWDPHQWH UHODFLRQDGR FRQ OD GLVPLQXFLyQ HQ HO QLYHO GH SURGXFWLYLGDG GH ORV FXOWLYRV 0iV D~Q ORV LQYHVWLJDGRUHV0DDV+RIIPDQHQFRQWUDURQDSDUWLUGHHVWXGLRVUHDOL]DGRVFRQGDWRVUHDOHV TXHSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ TXHOOHYDVXQRPEUH HVSRVLEOHPRVWUDUODUHODFLyQH[LVWHQWH HQWUHHOQLYHOGHVDOLQLGDGGHOVXHORODSURGXFFLyQGHXQFXOWLYR 3RUHMHPSORSDUDHOFDVRGHODYLGGLFKDH[SUHVLyQFRQVXOWDGDHQ-LPpQH] HV 'RQGH3 3URGXFFLyQGHOFXOWLYRHQ VHUtDHOPi[LPRHVSHUDGR 6 6DOLQLGDGGHVXHORPHGLGDHQXQLGDGHVFRQRFLGDVFRPRGHFLVLHPHQV 3 6
  • 41. Variaciones y funciones lineales G (QOD)LJXUDVHPXHVWUDODJUiÀFDGHODUHODFLyQHQWUHODPHGLGDGHODWLELDODHVWDWXUDGH XQDSHUVRQD(VWRGHDFXHUGRFRQORVGDWRVREWHQLGRVSRUDOJXQRVDQWURSyORJRV (VWDWXUD FP )LJXUD 7LELD7 FP
  • 42. Matemáticas 4 U /RVFDVRVDQDOL]DGRVHQOD$FWLYLGDGGH,QLFLRVRQGHXQWLSRGLIHUHQWHDORVDQDOL]DGRVHQODVHFXHQFLD DQWHULRUSHURVHWUDWDGHIHQyPHQRVTXHWLHQHQWDPELpQDOJXQRVHOHPHQWRVHVHQFLDOHVTXHUHVXOWDQ DQiORJRV6HUHDOL]DUiQDOJXQDVDFWLYLGDGHVFRQHOSURSyVLWRGHFODULÀFDUGHFXiOHVVHWUDWD Desarrollo D Actividad de Equipo 3URIXQGL]DQGRHQHODQiOLVLVGHODYDULDFLyQOLQHDO Actividad: 1 Actividad Individual (Q OD VLJXLHQWH WDEOD VH KDQ HVFULWR DOJXQRV GH ORV YDORUHV TXH FRUUHVSRQGHQ D ORV REWHQLGRV DO KDFHU OD FRQYHUVLyQ GH WHPSHUDWXUDV SURSRUFLRQDGDV HQ JUDGRV HOVLXV D JUDGRV )DUHQKHLWXWLOL]DQGRODH[SUHVLyQ ƒ) ƒ 7HPSHUDWXUD ƒHOVLXV [ ϭϬ ϭϱ ϯϬ ϯϳ ϲϬ ϳϬ ϴϱ 7HPSHUDWXUD ƒ)DUHQKHLW ϱϬ ϱϵ ϴϲ ϵϴ͘ϲ ϭϰϬ ϭϱϴ ϭϴϱ 7DEOD /DJUiÀFDTXHUHODFLRQDORVYDORUHVFRUUHVSRQGLHQWHVVHPXHVWUDQHQODVLJXLHQWHÀJXUDHQODFXDOVH UHSUHVHQWDQORVJUDGRV)DUHQKHLWFRQODYDULDEOHORVJUDGRVHOVLXVFRQODYDULDEOH[ )LJXUD
  • 43. Variaciones y funciones lineales ¢4XpGLIHUHQFLDH[LVWHHQWUHHVWDJUiÀFDODVPRVWUDGDVXREWHQLGDVHQOD6HFXHQFLD'LGiFWLFDGH HVWH(+-1! 'LVFXWHHQHTXLSRVLH[LVWHXQDUHODFLyQGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWDHQWUHORVYDORUHVGHGH[ $KRUDELHQHQFRQFRUGDQFLDFRQORGLVFXWLGRHQ0DWHPiWLFDVUHVSHFWRGHODSHQGLHQWHGHXQD UHFWDpVWDVHFDOFXODPHGLDQWHODH[SUHVLyQ HQODFXDO SXHGHLQWHUSUHWDUVHFRPR´ORTXHFDPELyHOYDORUGHµFXDQGRODYDULDEOH[VH PRGLÀFyHQODFDQWLGDG (VWRHV HVODYDULDFLyQGHOD ORFXDOUHSUHVHQWDUHPRVSRU PHGLRGHODH[SUHVLyQ HVODYDULDFLyQGHOD ODFXDOUHSUHVHQWDUHPRVSRUPHGLRGHOD H[SUHVLyQRQHVWDQRWDFLyQODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDSRGHPRVHVFULELUODDKRUDFRPR $VtHQODWDEODVHSXHGHYHUSRUHMHPSORTXHFXDQGROD FDPELDGHOYDORU DOYDORU VHWLHQHTXH HQWDQWRTXH WXYRXQFDPELR SRUORWDQWRHOYDORU GHODSHQGLHQWHHV 6LHQOXJDUGHKDEHUWRPDGRHVWRVYDORUHVGH GH VHKXELHUDQWRPDGRGRVYDORUHVGLIHUHQWHV FXDOHVTXLHUD¢FyPRVHUtDHOYDORUGH ¢3RUTXp RPSUXHEDWXUHVSXHVWDWRPDQGRGRVFDVRVGLIHUHQWHVPiV
  • 44. Matemáticas 4 U XDQGRVHWLHQHXQDH[SUHVLyQGHODIRUPD VL ODVYDULDEOHV[HVRQGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHVSHURQRORVHUiQHQHOFDVRGHTXH 6LQHPEDUJRLQGHSHQGLHQWHPHQWHGHO YDORUGHEVLHPSUHVHSXHGHGHFLUTXHVL HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD FRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD 'HHVWDPDQHUDODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDVLHPSUHSXHGHLQWHUSUHWDUVHFRPR D /DWDQJHQWHGHOiQJXORGHLQFOLQDFLyQGHODUHFWD E /DUD]yQRUDSLGH]GHFDPELRGHFRQUHVSHFWRD[ F /DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHQWUHODVPDJQLWXGHVYDULDEOHV (QHOHMHPSORGHODVWHPSHUDWXUDVTXHVHKDQDQDOL]DGR G 'HVFULEHODYDULDFLyQ H ¢yPRHVODUDSLGH]GHODYDULDFLyQ (QFDGDXQRGHORVFDVRVVLJXLHQWHVHVSHFLÀFDVLH[LVWHQPDJQLWXGHV TXHVHDQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVFXiOHVVRQ(QFDVRGHVHU DVtVHxDODHOWLSRGHYDULDFLyQH[LVWHQWHODUDSLGH]GHYDULDFLyQGH ODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDV Actividad: 2 Actividad Individual D 'RQGH3 3URGXFFLyQGHOFXOWLYRHQ VHUtDHOPi[LPRHVSHUDGR 6 6DOLQLGDGGH VXHORPHGLGDHQXQLGDGHVFRQRFLGDVFRPRGHFLVLHPHQVFRUUHVSRQGHQDODLQIRUPDFLyQGHO LQFLVREGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLR E 7HPSHUDWXUD JUDGRV.HOYLQ Ͳϳϯ ϭϮϳ ϯϮϳ ϱϮϳ 9ROXPHQGHOJDV HQFHQWtPHWURVF~ELFRV ϭϱϬ ϯϬϬ ϰϱϬ ϲϬϬ 7DEOD 3 6 (VWRVGDWRVFRUUHVSRQGHQDOLQFLVRF GHOD$FWLYLGDGGH,QLFLR
  • 45. Variaciones y funciones lineales F (QOD)LJXUDVHPXHVWUDODJUiÀFDGHODUHODFLyQHQWUHODPHGLGDGHODWLELDODHVWDWXUDGH XQDSHUVRQD(VWRGHDFXHUGRFRQORVGDWRVREWHQLGRVSRUDOJXQRVDQWURSyORJRV )LJXUD 7LELD7 FP 3XHGH DÀUPDUVH TXH HO SHUtPHWUR GH XQ FXDGUDGR HV GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODODORQJLWXG GHVXODGRFRQXQD FRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD D %DViQGRWHHQHVDDVHYHUDFLyQHVFULEHXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQHD FRQ ¢6HFRUUHVSRQGHFRQODH[SUHVLyQTXHFRQRFHVSDUDGHWHUPLQDUHOSHUtPHWURGHXQ FXDGUDGR E ¢(VSRVLEOHWHQHUXQFXDGUDGRHQHOTXH Actividad de Cierre Actividad: 1 Actividad de Equipo (VWDWXUD( FP
  • 46. Matemáticas 4 U F ¢XiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVSDUD HQHVWDH[SUHVLyQFXiOHVVRQORVYDORUHV SRVLEOHVSDUD G (QHOFDVRGHFDGDXQRGHORVFXDWURLQFLVRVGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRGHHVWD VHFXHQFLD GHWHUPLQD ORV YDORUHV SRVLEOHV SDUD ODV YDULDEOHV LQGHSHQGLHQWHV LQYROXFUDGDV H 'HWHUPLQDORVYDORUHVSRVLEOHVGHODVYDULDEOHVGHSHQGLHQWHVHQFDGDXQRGHORV FDVRVDQWHULRUHV ŶƵŶĂƌĞůĂĐŝſŶĨƵŶĐŝŽŶĂůĚĞůĂĨŽƌŵĂ ;ƐĞĂƵŶĂĨƵŶĐŝſŶůŝŶĞĂůŽŶŽͿ͕ĞƐƉŽƐŝďůĞŝĚĞŶƟĮĐĂƌ ĞŶĞůůĂĚŽƐĞůĞŵĞŶƚŽƐŝŶƐĞƉĂƌĂďůĞƐ͗ƵŶĂƌĞŐůĂĚĞĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞŶĐŝĂƋƵĞŝŶĚŝĐĂĐſŵŽƐĞƌĞůĂĐŝŽŶĂŶ ĞŶƚƌĞƐşůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞLJůĂǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͕ĂƐşĐŽŵŽĞůĐŽŶũƵŶƚŽĚĞǀĂůŽƌĞƐƉŽƐŝďůĞƐ ĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘ ůĐŽŶũƵŶƚŽĚĞǀĂůŽƌĞƐƋƵĞƉƵĞĚĞƚŽŵĂƌůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞƐĞůĞĚĞŶŽŵŝŶĂŽŵŝŶŝŽĚĞůĂ ĨƵŶĐŝſŶ LJƐĞĚĞŶŽƚĂƉŽƌ ͘ ů ĐŽŶũƵŶƚŽ ĚĞ ǀĂůŽƌĞƐ ƋƵĞ ƉƵĞĚĞ ƚŽŵĂƌ ůĂ ǀĂƌŝĂďůĞ ĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ ƐĞ ůĞ ĚĞŶŽŵŝŶĂ ZĂŶŐŽ ĚĞ ůĂ ĨƵŶĐŝſŶLJƐĞĚĞŶŽƚĂƉŽƌ ͘ůƌĂŶŐŽĚĞƵŶĂĨƵŶĐŝſŶƐĞŽďƟĞŶĞĂƉĂƌƟƌĚĞĐŽŶŽĐĞƌĞůĚŽŵŝŶŝŽĚĞ ůĂĨƵŶĐŝſŶLJůĂƌĞŐůĂĚĞĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞŶĐŝĂĚĞƋƵĞƐĞƚƌĂƚĞ͘ WĂƌĂƋƵĞƉƵĞĚĂŚĂďůĂƌƐĞĚĞƋƵĞĞĨĞĐƟǀĂŵĞŶƚĞƐĞƟĞŶĞƵŶĂĨƵŶĐŝſŶĞƐŶĞĐĞƐĂƌŝŽƋƵĞůĂƌĞůĂĐŝſŶ ĞŶƚƌĞůĂƐǀĂƌŝĂďůĞƐĐƵŵƉůĂĐŽŶĞůŚĞĐŚŽĚĞƋƵĞĂĐĂĚĂǀĂůŽƌĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞƐĞůĞ ĂƐŽĐŝĞƵŶŽLJƐſůŽƵŶǀĂůŽƌĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘ĂǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͕ƐŝŶĞŵďĂƌŐŽ͕ƉƵĞĚĞ ĞƐƚĂƌĂƐŽĐŝĂĚĂĂŵĄƐĚĞƵŶǀĂůŽƌĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘
  • 47. Variaciones y funciones lineales (V LPSRUWDQWH VHxDODU TXH FXDQGR VH KDEOD GH UHJOD GH FRUUHVSRQGHQFLD QR VH KDFH QHFHVDULDPHQWHUHIHUHQFLDDXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFD(QPDWHPiWLFDVVXHOHQXWLOL]DUVHFXDWUR IRUPDVSDUDGHVFULELUXQDUHJODGHFRUUHVSRQGHQFLD ‡(OOHQJXDMHQDWXUDO ‡/DVJUiÀFDV ‡/DVH[SUHVLRQHVDQDOtWLFDVRDOJHEUDLFDV ‡/DVWDEODVQXPpULFDV 4XHVRQLJXDOPHQWHYiOLGDVSDUDHOSURSyVLWR RQHVWHOHQJXDMHSURSLRGHODVPDWHPiWLFDVSDUDHOSHUtPHWURGHXQFXDGUDGRpVWHVH UHSUHVHQWDSRUPHGLRGHODIXQFLyQFXDUHJODGHFRUUHVSRQGHQFLDHV HQGRQGH HVWRHVVLVHFRQFLEHDOSHUtPHWUR FRPRXQDIXQFLyQGH HQODFXDO HQWRQFHV 'DGRTXHHVWH0yGXORVLHPSUHWUDWDUiFRQIXQFLRQHVTXHUHODFLRQDQFRQMXQWRVGHQ~PHURV UHDOHV HOGRPLQLR FRQRWURFRQMXQWRGHQ~PHURVUHDOHV HOUDQJR HVFRQYHQLHQWHWHQHUXQD IRUPDGHQRPEUDUDGLFKRVFRQMXQWRV $Vt SRU HMHPSOR DO KDFHU UHIHUHQFLD D HQ HO FDVR GHO SHUtPHWUR GH XQ FXDGUDGRVHREVHUYDTXHORVYDORUHVGH VyORSXHGHQORVQ~PHURVSRVLWLYRV2WUDIRUPDGH H[SUHVDUHVWDFDUDFWHUtVWLFDGHORVYDORUHVGH HVHVFULELUTXH ORFXDOVLJQLÀFD TXH SXHGHWRPDUYDORUHVTXHVRQPDRUHVTXHTXHQRH[LVWHOtPLWHPi[LPRSRVLEOH(O GRPLQLRHQWRQFHVSXHGHUHSUHVHQWDUVHHQXQDUHFWDQXPpULFDGHODVLJXLHQWHPDQHUD XDQGRVHTXLHUHLQGLFDUTXHXQGHWHUPLQDGRYDORUVtHVWiLQFOXLGRHQXQFRQMXQWRQXPpULFR HQYH]GHXQSDUpQWHVLVVHHPSOHDHOVtPERORGHFRUFKHWH$VtHOFRQMXQWR HVHO FRQMXQWRGHWRGRVORVYDORUHVTXHVRQPDRUHVRLJXDOHVTXH (VFULEHHOGRPLQLRGHFDGDXQDGHODVIXQFLRQHVGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRHPSOHDQGRHVWD QRWDFLyQ )LJXUD
  • 49. Variaciones y funciones lineales Secci ó n de problemas $SDUWLUGHODGHVFULSFLyQGHOIHQyPHQRTXHVHLQGLFDLGHQWLÀFD TXp HVWi FDPELDQGR HQ HVH SURFHVR TXp PDJQLWXGHV LQWHUYLHQHQHQpO D (OHVWLUDPLHQWRFRPSUHVLyQGHXQUHVRUWH E /DFRFFLyQGHXQDSDSD F 8QHFOLSVHGH/XQD G (OOOHQDGRGHDJXDGHXQDDOEHUFD H (OYDFLDGRGHDJXDGHXQDDOEHUFD I (OODQ]DPLHQWRGHXQFRKHWHDOD/XQD J /DLQPHUVLyQGHXQEX]RHQHORFpDQR K 8QDYHODDSDUWLUGHTXHIXHHQFHQGLGD 3URSyQDOJXQDVLWXDFLyQRIHQyPHQRHQGRQGHFRQVLGHUHVTXH ODPDWHPiWLFDSXHGHVHUGHXWLOLGDGSDUDPHGLUHOFDPELR([SOLFD WXVSURSXHVWDV +D]SURSXHVWDVGHVLWXDFLRQHVFRWLGLDQDVRGHODVTXHKDDV HVWXGLDGRGXUDQWHWXVFXUVRVHQODVFXDOHVVHDSRVLEOHHVWDEOHFHU DOJXQD UHODFLyQ HQWUH ODV YDULDEOHV TXH DSDUHFHQ HQ GLFKDV VLWXDFLRQHVGHWDOPDQHUDTXHHQWUHHOODVH[LVWD D 9DULDFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO E 9DULDFLyQOLQHDO HQFDGDFDVR 3DUD ODV VLJXLHQWHV YDULDEOHV HVWDEOHFH RWUD V GH ODV FXDOHV GHSHQGD D 3HVR E 6XHOGRGHXQLQGLYLGXR F /DGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUXQDSHUVRQD G (OQ~PHURGHKDELWDQWHVGHXQDFLXGDG H (OSHUtPHWURGHXQFXDGUDGR I (O SHUtPHWUR GH OD IUDQMD EODQFD GH OD EDQGHUD PH[LFDQD
  • 50. Matemáticas 4 U (QODSiJLQDGHO%DQFRGH0p[LFRFXDGLUHFFLyQHOHFWUyQLFDHVKWWSEDQ[LFRRUJP[ DSDUHFHLQIRUPDFLyQÀQDQFLHUDGHLQWHUpV3RUHMHPSORHVSRVLEOHHQFRQWUDUHOWLSRGHFDPELR GHXQDJUDQFDQWLGDGGHPRQHGDVH[WUDQMHUDVFRQUHVSHFWRDOSHVR'HHVDLQIRUPDFLyQVH H[WUDMRODVLJXLHQWH 7DEODGHHTXLYDOHQFLDVGHXQSHVRPH[LFDQRFRQDOJXQDVPRQHGDVGHSDtVHVODWLQRDPHULFDQRV hŶWĞƐŽŵĞdžŝĐĂŶŽĞƋƵŝǀĂůĞĂ Ϭ͘ϲϰϮϲϬƉĞƐŽĂƌŐĞŶƟŶŽ ϰϰ͘ϴϯϯϬƉĞƐŽƐĐŚŝůĞŶŽƐ Ϭ͘ϭϳϭϭϵƌĞĂůďƌĂƐŝůĞŹŽ Ϭ͘ϮϭϳϲϬŶƵĞǀŽƐŽůƉĞƌƵĂŶŽ ĂͿWĂƌĂĐĂĚĂƵŶŽĚĞůŽƐĐĂƐŽƐ͕ĐŽŶƐƚƌƵLJĞůĂĞdžƉƌĞƐŝſŶĂůŐĞďƌĂŝĐĂƋƵĞƌĞƉƌĞƐĞŶƚĞĂůĂĨƵŶĐŝſŶƋƵĞ ƚĞŶŐĂĐŽŵŽǀĂƌŝĂďůĞŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞĂůŶƷŵĞƌŽĚĞƉĞƐŽƐŵĞdžŝĐĂŶŽƐ͕LJĐŽŵŽǀĂƌŝĂďůĞĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ ĂůĂĐĂŶƟĚĂĚƋƵĞƚĞŶĚƌĄƐĞŶůĂŵŽŶĞĚĂĞdžƚƌĂŶũĞƌĂĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚŝĞŶƚĞ͘ ďͿ,ĂnjĞůďŽƐƋƵĞũŽĚĞĐĂĚĂƵŶĂĚĞůĂƐŐƌĄĮĐĂƐĞŶĞůŵŝƐŵŽƉůĂŶŽ͘ ĐͿ͎YƵĠƟƉŽĚĞǀĂƌŝĂĐŝſŶĞdžŝƐƚĞĞŶƚƌĞĐĂĚĂƵŶĂĚĞĞƐĂƐƉĂƌĞũĂƐĚĞǀĂƌŝĂďůĞƐ͍͎ƵĄůĞƐƐƵƌĂƉŝĚĞnjĚĞ ĐƌĞĐŝŵŝĞŶƚŽ͍ ĚͿ^ŝĨƵĞƐĞƐĞŵƉůĞĂĚŽĚĞƵŶĂĐĂƐĂĚĞĐĂŵďŝŽ͕͎ĐƵĄůĚĞůĂƐƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĐŝŽŶĞƐĚĞĞƐĂƐĨƵŶĐŝŽŶĞƐĐƌĞĞƐ ƋƵĞƚĞƐĞƌşĂŵĄƐƷƟůƉĂƌĂĚĞƐĂƌƌŽůůĂƌůĂƐůĂďŽƌĞƐƉƌŽƉŝĂƐĚĞƚƵĞŵƉůĞŽ͍
  • 51. Variaciones y funciones lineales ϲͿ͘ĂĚŝůĂƚĂĐŝſŶĚĞůŽƐĐƵĞƌƉŽƐĞƐƵŶĨĞŶſŵĞŶŽŵƵLJĞƐƚƵĚŝĂĚŽĞŶİƐŝĐĂ͘džŝƐƚĞŶƚƌĞƐƟƉŽƐĚĞĚŝůĂƚĂĐŝſŶ͗ ůŝŶĞĂů͕ƐƵƉĞƌĮĐŝĂůLJǀŽůƵŵĠƚƌŝĐĂ͘ůƐŝŐƵŝĞŶƚĞĨƌĂŐŵĞŶƚŽŚĂƐŝĚŽƚŽŵĂĚŽĚĞƚƵDſĚƵůŽĚĞƉƌĞŶĚŝnjĂũĞ ĚĞşƐŝĐĂϮϭ ͗ +DULWD$%)tVLFD0yGXORGH$SUHQGL]DMHROHJLRGH%DFKLOOHUHVGHO(VWDGRGH6RQRUD0p[LFR 'LODWDFLyQGHORVVyOLGRV ^ĞŐƵƌĂŵĞŶƚĞŚĂƐŶŽƚĂĚŽƋƵĞůŽƐƌŝĞůĞƐĚĞƵŶĂǀşĂĚĞůĨĞƌƌŽĐĂƌƌŝůĞƐƚĄŶƐĞƉĂƌĂĚŽƐƉŽƌƵŶĂƉĞƋƵĞŹĂ ĚŝƐƚĂŶĐŝĂŽƋƵĞ͕ĂůƉĂǀŝŵĞŶƚĂƌƵŶĂĐĂůůĞ͕ƐĞĚĞũĂƵŶĞƐƉĂĐŝŽĞŶƚƌĞƵŶďůŽƋƵĞĚĞĐŽŶĐƌĞƚŽLJŽƚƌŽ͘ ƐƚŽƐĞĚĞďĞĂůĂŶĞĐĞƐŝĚĂĚĚĞĚĂƌƵŶŵĂƌŐĞŶĂůĂĚŝůĂƚĂĐŝſŶĚĞůŵĞƚĂůŽĐŽŶĐƌĞƚŽ͘ džƉĞƌŝŵĞŶƚĂůŵĞŶƚĞƐĞŚĂĐŽŵƉƌŽďĂĚŽƋƵĞĂůĂƵŵĞŶƚĂƌůĂƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂĚĞƵŶĂďĂƌƌĂ͕ĂƵŵĞŶƚĂ ƐƵůŽŶŐŝƚƵĚLJƋƵĞĚŝĐŚŽĂƵŵĞŶƚŽ;ȴͿĞƐƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂůĂƐƵůŽŶŐŝƚƵĚŝŶŝĐŝĂů;ŝͿLJĂůĂƵŵĞŶƚŽĚĞƐƵ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ;ȴƚͿ DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHVOODPDGDFRHÀFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDODGD PDWHULDOWLHQHXQYDORUGHWHUPLQDGR6HGHÀQHDOFRHÀFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDOFRPRHO DODUJDPLHQWRSRUXQLGDGGHORQJLWXGGHXQPDWHULDOSDUDXQDYDULDFLyQGHWHPSHUDWXUD GHƒ -817$'(',/$7$,Ð1 ȴ ŝ ŝнȴ D ([SUHVDDOJHEUDLFDPHQWH´DODXPHQWDUODWHPSHUDWXUDGHXQDEDUUDDXPHQWD VXORQJLWXGGLFKRDXPHQWR Ǽ/ HVSURSRUFLRQDODVXORQJLWXGLQLFLDO /L DO DXPHQWRGHVXWHPSHUDWXUD ǼW
  • 52. Matemáticas 4 U E ¢4XpWLSRGHYDULDFLyQH[LVWHHQWUH/LJ7͍ F (QXQH[SHULPHQWRVHWLHQHXQDEDUUDGHKLHUURGHXQPHWURGHORQJLWXGTXHHVWiD XQDWHPSHUDWXUDGHƒ6HDXPHQWDODWHPSHUDWXUDKDVWDƒQRWiQGRVHTXH ODORQJLWXGÀQDOGHODEDUUDHVGHPWV¢XiOHVHOYDORUGHFRHÀFLHQWHGH GLODWDFLyQOLQHDOGHOKLHUUR G RQVWUXHXQDIXQFLyQTXHPRGHOHODVLWXDFLyQSODQWHDGDHQHOLQFLVRF ¢4XpSDSHO MXHJDHQHVWHPRGHORHOFRHÀFLHQWHGHGLODWDFLyQGHKLHUUR¢4XLpQHVWXYDULDEOH GHSHQGLHQWH FXiO OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH ¢(VWD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH R HV GHFUHFLHQWH H 7UD]DVXJUiÀFD
  • 53. Variaciones y funciones lineales $OQ~PHURGHYHFHVTXHVHFRQWUDHHOFRUD]yQHQXQPLQXWRVHOHGHQRPLQDIUHFXHQFLD FDUGLDFDXDQGRXQDSHUVRQDHVWiSRULQLFLDUXQSURJUDPDGHHMHUFLWDPLHQWRItVLFRXQGDWR QHFHVDULRSDUDSURJUDPDUHOWLSRGHHMHUFLFLRVTXHUHDOL]DUiDVtFRPRODLQWHQVLGDGFRQOD FXDOORVOOHYDUiDFDERHVHOGHODIUHFXHQFLDFDUGLDFDPi[LPD8VXDOPHQWHODIUHFXHQFLD FDUGLDFDVHGHWHUPLQDFRORFDQGRODVHPDVGHORVGHGRVVREUHODDUWHULDFDUyWLGD XELFDGD HQHOFXHOOR FRQWDQGRORVODWLGRVGHOFRUD]yQ ([LVWHQ YDULDV IyUPXODV SDUD GHWHUPLQDU OD IUHFXHQFLD FDUGLDFD Pi[LPD XQD GH ODV PiV FRQRFLGDVHVODOODPDGDHFXDFLyQGH)R[+DVNHOOODFXDOHQVXYHUVLyQPDVFXOLQDHVWi UHSUHVHQWDGDHQHVWDWDEOD ĚĂĚĚĞůŚŽŵďƌĞ ƌĞĐƵĞŶĐŝĂĐĂƌĚŝĂĐĂŵĄdžŝŵĂ ϯϱ ϭϴϱ ϰϭ ϭϳϵ ϰϲ ϭϳϰ (QFXHQWUDODH[SUHVLyQDOJHEUDLFDGHODIXQFLyQTXHSHUPLWHFRQRFHUODIUHFXHQFLDFDUGLDFD Pi[LPDHQGHSHQGHQFLDGHODHGDG¢7HSDUHFHXQEXHQPRGHORGHODVLWXDFLyQSODQWHDGD ¢4XpWLSRGHIXQFLyQHVODTXHVHHVWiSODQWHDQGR ¢(V OLQHDO OD IXQFLyQ TXH UHODFLRQD OD WHPSHUDWXUD HQ JUDGRV FHQWtJUDGRV FRQ OD WHPSHUDWXUDHQJUDGRV)DUHQKHLW(VFULEHODH[SUHVLyQDOJHEUDLFDGHGLFKDIXQFLyQKD] XQERVTXHMRGHVXJUiÀFD
  • 54. Matemáticas 4 U (V IUHFXHQWH TXH HQ ODV HPSUHVDV FRPSDxtDV DGTXLHUDQ PDTXLQDULDV DXWRPyYLOHV RFXDOTXLHUWLSRGHHTXLSRORGHFODUHFRPRSDUWHGHVXVDFWLYRV FRQMXQWRGHELHQHV UHFXUVRVTXHSRVHHXQDHPSUHVD 2EYLDPHQWHTXHHOYDORUTXHVHGHFODUDGHOHTXLSRHQHO PRPHQWRGHODFRPSUDYDGLVPLQXHQGRFRQIRUPHWUDQVFXUUHHOWLHPSR /DUHGXFFLyQJUDGXDOGHHVHSUHFLRVHFRQRFHFRQHOQRPEUHGHGHSUHFLDFLyQ$PHQXGR ODVHPSUHVDVDVLJQDQXQSRUFHQWDMHDQXDOSDUDODGHSUHFLDFLyQKDVWDOOHJDUDXQYDORUGRQGH DODPDTXLQDULDRHTXLSRVHFRQVLGHUDGHGHVHFKRSXHVKDWHUPLQDGRVXYLGD~WLO 6LROHJLRGH%DFKLOOHUHVGHO(VWDGRGH6RQRUDFRPSUDHTXLSRGHFyPSXWRSRU TXHVXWLHPSRGHYLGD~WLOVHUiGHGLH]DxRVTXHWHQGUiXQYDORUGHGHVHFKRGHFHURSHVRV HQFXHQWUDODIXQFLyQTXHSHUPLWDFRQRFHUHOYDORUGHOHTXLSRGHVSXpVGHXQFLHUWRQ~PHUR GHDxRV¢XiQWRVHHVWiGHSUHFLDQGRDQXDOPHQWHHOHTXLSR7UD]DODJUiÀFDGHODIXQFLyQ $SDUWLUGHODLQIRUPDFLyQGHODVJUiÀFDVVLJXLHQWHV¢XiOGHORVHTXLSRVPRVWUDGRVVH HVWiGHSUHFLDQGRFRQPDRUUDSLGH]$UJXPHQWDWXUHVSXHVWD
  • 55. Variaciones y funciones lineales Autoevaluación (OWUDEDMRDVLJQDGRHQHVWDVHFFLyQHVGHFDUiFWHULQGLYLGXDOSDUD VHUUHDOL]DGRHQFDVDWLHQHHOSURSyVLWRIXQGDPHQWDOGHSURSRUFLRQDUWH HOHPHQWRVGHUHÁH[LyQSDUDTXHLGHQWLÀTXHVORTXHKDVDSUHQGLGROR TXHD~QWHRFDVLRQDGLÀFXOWDGHVORTXHHVQHFHVDULRUHIRU]DU 3DUD FRQWUDVWDU WX YLVLyQ FRQ ODV H[SHFWDWLYDV GH DSUHQGL]DMH SXHGHV FRQVXOWDU OD LQWURGXFFLyQ GHO EORTXH DKt HQFRQWUDUiV OR TXHVHHVSHUDDSUHQGDV'HHVWDPDQHUDWHSRGUiVGDUFXHQWDGHOR TXHKDVDSUHQGLGRWLHQHVDXQEXHQGRPLQLRORTXHD~QWHFXHVWD GLÀFXOWDG ORV HUURUHV R WHPDV HQ ORV TXH SLHQVDV TXH D~Q GHEHV HVWXGLDUFRQPDRUGHWHQLPLHQWRSHGLUDVHVRUtDDVHDDWXSURIHVRURHQDXGDFRQWXV FRPSDxHURVGHFODVH (Q FDVR GH FRQVLGHUDUOR QHFHVDULR HO SURIHVRU WH SRGUi VROLFLWDU ORV UHVXOWDGRV GH DXWRHYDOXDFLyQ 5HÁH[LRQHVUHODFLRQDGDVFRQHOBloque1 6LWXYLHUDVTXHH[SOLFDUDWXVFRPSDxHURVGHHTXLSRTXpHVXQDIXQFLyQOLQHDO¢7H VLHQWHVSUHSDUDGRSDUDKDFHUORDGHFXDGDPHQWH¢4XpDVSHFWRVFUHHVTXHWHSXHGHQ DXGDUSDUDORJUDUOR ¢3XHGHVFRPSUHQGHUODVLGHDVTXHWHH[SUHVDQWXVFRPSDxHURVSDUDUHVROYHUXQ SUREOHPD6LQRHVDVt¢TXpHVORTXHVHGLÀFXOWDUHVSHFWRDHVR +D]XQDOLVWDGHORVDVSHFWRVHVWXGLDGRVHQHVWHEORTXHHQORVFXDOHVWLHQHVEXHQ GRPLQLR (QOLVWDORVWHPDVTXHD~QWHFDXVDQGLÀFXOWDGSUHSDUDODIRUPDHQODFXDOSXHGHV VROLFLWDUDSRRGHWXVFRPSDxHURVGHWXSURIHVRURSURIHVRUD ¢3XHGHV XVDU DOJ~Q VRIWZDUH PDWHPiWLFR SDUD DXGDUWH FRQ ODV JUiÀFDV TXH DSDUHFLHURQHQHVWHEORTXH¢XiO¢'yQGHDSUHQGLVWHDXVDUOR
  • 56. Tiempo asignado: 14 horas Matemáticas 4 (+-1!V Variación no lineal y variación inversamente proporcional ( Q HO (+-1!U HVWXGLDVWH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO ODV IXQFLRQHV OLQHDOHVUHWRPDQGRDOJXQDVLGHDVGHODVFDUDFWHUtVWLFDVGHODVIXQFLRQHVOLQHDOHVTXH D KDEtDV DQDOL]DGR HQ HO PyGXOR GH 0DWHPiWLFDV SHUR SURIXQGL]DQGR HQ RWURV DVSHFWRVHQORVTXHDQWHVQRVHKDEtDSXHVWRDWHQFLyQ (QHVWH(+-1!LJXDOPHQWHVHUHWRPDQLGHDVTXHHVWXGLDVWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV UHVSHFWRDODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDVVHKDUiXQDSURIXQGL]DFLyQTXHWHSHUPLWLUiFRQRFHU GHPHMRUPDQHUDODVIRUPDVEiVLFDVGHODYDULDFLyQUHVSHFWRDVXFUHFLPLHQWRRGHFUHFLPLHQWR ODUDSLGH]FRQODFXDOVXFHGHQ$VLPLVPRGHEHUiVHQIUHQWDUWHDVLWXDFLRQHVHQODVTXHHV QHFHVDULRH[WHQGHUORVFRQRFLPLHQWRVPDWHPiWLFRVPiVDOOiGHODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV HVWXGLDUIHQyPHQRVTXHVHUHSUHVHQWDQFRQIXQFLRQHVHQODVTXHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWH DSDUHFHFRQH[SRQHQWHVPDRUHVD (Q ORV DQiOLVLV TXH KDEUiV GH KDFHU GH ODV VLWXDFLRQHV SUHVHQWDGDV HQ HO (+-1! VHUi IXQGDPHQWDO TXH LQWHUSUHWHV LQIRUPDFLyQ SURSRUFLRQDGD GH IRUPD JUiÀFD DOJHEUDLFD R WDEXODUTXHDVXYH]VHDVFDSD]GHH[SUHVDUWXVLGHDVPDWHPiWLFDVHPSOHDQGRHVDVWUHV IRUPDVGHUHSUHVHQWDFLyQGHORVREMHWRVPDWHPiWLFRVDQDOL]DGRV /DVVLWXDFLRQHVTXHVHSUHVHQWDQHQHO(+-1!VHUHÀHUHQDGLIHUHQWHViPELWRVGHODYLGD FRWLGLDQDHVFRODURFLHQWtÀFDORVFRQWH[WRVGHORVFXDOHVSURYLHQHQVRQGLYHUVRVLQFOXHQGR DVSHFWRVH[WUDPDWHPiWLFRVGHQDWXUDOH]DVRFLDOGHODVFLHQFLDVItVLFDVGHODHFRQRPtDHO FRPHUFLRSHURWDPELpQVHHVWXGLDQSUREOHPDVVXUJLGRVHQHOVHQRGHODPDWHPiWLFDPLVPD (QWRGRVHOORVQHFHVLWDUiVUHSUHVHQWDUFXDQWLÀFDUPDJQLWXGHVYDULDEOHVFDUDFWHUL]DUORV WLSRVGHYDULDFLyQDTXHGDQOXJDUHVWDEOHFLHQGRUHODFLRQHVHQWUHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVHQ FDGDFDVRDUJXPHQWDQGRODVVROXFLRQHVTXHGHVDFDGDVLWXDFLyQSUREOHPDRUHTXHULPLHQWR 6HHVSHUDTXHXQDYH]PiVHVWDVDFWLYLGDGHVODVGHVDUUROOHVVLJXLHQGRODVVXJHUHQFLDVH LQVWUXFFLRQHVGHWXSURIHVRUTXHUHÁH[LRQHVLQGLYLGXDOPHQWHSHURVHDVFDSD]GHH[SUHVDU WXVLGHDVDQWHWXVFRPSDxHURVHVFXFKHVVXVRSLQLRQHVGHVDUUROOHVWXVFRPSHWHQFLDVSDUD HPSOHDUORVFRQRFLPLHQWRVFRQVWUXLGRVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVLQFOXHQGRiPELWRVGLIHUHQWHV DDTXpOORVHQORVFXDOHVVXUJLHURQ
  • 57. Variación no lineal y variación inversamente proporcional 6HFXHQFLD 'LGiFWLFD La Variación Cuadrática Actividad de Inicio A Actividad: 1 Actividad Individual 5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODIXQFLyQ FXDGUiWLFD /D REHVLGDG HO VREUHSHVR VH GHÀQHQ FRPR XQD DFXPXODFLyQ DQRUPDORH[FHVLYDGHJUDVDTXHSXHGHVHUSHUMXGLFLDOSDUDODVDOXG8QD IRUPDVLPSOHGHPHGLUODREHVLGDGHVHOtQGLFHGHPDVDFRUSRUDO ,0 HVWRHVHOSHVRGHXQDSHUVRQDHQNLORJUDPRVGLYLGLGRSRUHO FXDGUDGRGHODWDOODHQPHWURV 8QDSHUVRQDFRQXQ,0LJXDORVXSHULRUDHVFRQVLGHUDGDREHVD FRQXQ,0LJXDORVXSHULRUDHVFRQVLGHUDGDFRQVREUHSHVR (OVREUHSHVRODREHVLGDGVRQIDFWRUHVGHULHVJRSDUDQXPHURVDV HQIHUPHGDGHV FUyQLFDV HQWUH ODV TXH VH LQFOXHQ OD GLDEHWHV ODV HQIHUPHGDGHVFDUGLRYDVFXODUHVHOFiQFHU$OJXQDYH]FRQVLGHUDGRV SUREOHPDVGHSDtVHVFRQLQJUHVRVDOWRVODREHVLGDGHOVREUHSHVR HVWiQ HQ DXPHQWR HQ ORV SDtVHV FRQ LQJUHVRV EDMRV PHGLRV HVSHFLDOPHQWHHQODViUHDVXUEDQDV $SDUWLUGHOWH[WRDQWHULRUDOUHSUHVHQWDUFRQODVOLWHUDOHV,0DOÌQGLFHGH0DVDRUSRUDOFRQ3DOSHVR PHGLGRHQNLORJUDPRV(DODHVWDWXUDPHGLGDHQPHWURVVHHVWDEOHFHTXH,0 3 ( ([SUHVLyQTXHSXHGHWUDQVIRUPDUVHHQ3 ,0 ( D ¢4XpLQIRUPDFLyQVHSXHGHFRQVHJXLUFRQHVDH[SUHVLyQBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB (Q OD SiJLQD :(% GH OD 2UJDQL]DFLyQ 0XQGLDO GH OD 6DOXG 206 KWWSZZZZKRLQWWRSLFV REHVLWHVHQFRQWUDPRVODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQ
  • 58. Matemáticas 4 V /D2UJDQL]DFLyQ0XQGLDOGHOD6DOXG 206 ĞƐƚŽĚĂǀşĂŵĄƐƉƌĞĐŝƐĂ͕ƉƵĞƐƉƌĞƐĞŶƚĂůĂĐůĂƐŝĮĐĂĐŝſŶ ƐŝŐƵŝĞŶƚĞ͗ 1ŶĚŝĐĞĚĞDĂƐĂŽƌƉŽƌĂů ^ĞĐůĂƐŝĮĐĂĂůĂƉĞƌƐŽŶĂĐŽŵŽ͗ ŽŶƉĞƐŽŝŶƐƵĮĐŝĞŶƚĞ EŽƌŵĂů ŽŶƐŽďƌĞƉĞƐŽ ! KďĞƐĂ 7DEOD 7DEOD ODVLÀFDFLyQ GHOHVWDGR QXWULFLRQDO 'HVQXWULFLyQ 1RUPDO 6REUHSHVR 2EHVLGDG ,0 ,JXDORPHQRU TXH ,JXDOR0DRU GH (VWDWXUD 0tQLPR 0i[LPR 0tQLPR 0i[LPR E (QODWDEODVLJXLHQWHDSDUHFHQDOJXQRVGDWRVQXPpULFRVTXHVHREWXYLHURQDSDUWLUGHODH[SUHVLyQ DQWHULRU 6LVHFRQVLGHUDHOFDVRHQHOTXHHO,0 ODH[SUHVLyQ3 ,0 ( VHWUDQVIRUPDUiHQ3 (
  • 59. Variación no lineal y variación inversamente proporcional $ SDUWLU GH HVWD H[SUHVLyQ VH FRQVWUXy OD WDEOD VLJXLHQWH H[WUDHQGR DOJXQD LQIRUPDFLyQ GH OD 7DEOD+DFLHQGRXVRGHWXFDOFXODGRUDRGHXQDKRMDGHFiOFXORFRPSOHWDORVGDWRVIDOWDQWHV $OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3( FXDQGR,0 (VWDWXUD 3HVR ( 3 ( 7DEOD F ¢4XpVHSXHGHDVHJXUDUUHVSHFWRGH3( BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
  • 60. Matemáticas 4 V 7DEOD $OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3( FXDQGR ,0 (VWDWXUD 3HVR ( 3 ( G RQVWUXHWDEODVVHPHMDQWHVWRPDQGRSULPHUR,0 GHVSXpV,0 7DEOD $OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3( FXDQGR ,0 (VWDWXUD 3HVR ( 3 ( G ¢4XpSDVDFRQODUHODFLyQ 3 ( ¢4XpVHSXHGHGHFLUGH3( BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB H ¢6XFHGHUiVLHPSUHHVWR([SOLFDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
  • 61. Variación no lineal y variación inversamente proporcional Desarrollo D XDQGR DQDOL]DPRV IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQ ORV FXDOHV H[LVWtD YDULDFLyQOLQHDOVHREVHUYyTXHDOWRPDUHOFRFLHQWH VHREWHQtD XQDFRQVWDQWHHVWRHVODVYDULDFLRQHV VRQHQWDOHVFDVRV GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV(O FRFLHQWH IXH LQWHUSUHWDGR GH GLIHUHQWHVPDQHUDVFRPRODSHQGLHQWHGHODUHFWDUHVXOWDQWHFRPR ODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGFRPRODUD]yQGHDYDQFHGH FRQUHVSHFWRD[FRPRODUDSLGH]GHFDPELRGHODYDULDEOHFRQ UHVSHFWRD[ 6LQ HPEDUJR HQ IHQyPHQRV FRPR HO DQDOL]DGR DQWHULRUPHQWH HQ HO TXH ODV YDULDEOHV SHVR HVWDWXUDVHUHODFLRQDQPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQGHODIRUPD3 ,0 ( ODYDULDEOH3HVGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOD( SHURODVYDULDEOHV3(QRVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVHQWUHVt 3DUDHVWXGLDUHOFRPSRUWDPLHQWRGHHVWHWLSRGHIXQFLRQHVHOVHQWLGRTXHWLHQHHOFRFLHQWH VH DQDOL]DUiQFRQGHWDOOHDOJXQRVDVSHFWRVGHORVFDVRVYLVWRVHQODDFWLYLGDGGH,QLFLR 7yPHQVHSRUHMHPSORORVGDWRVGHOD7DEODHQGRQGH,0 D ¢yPRHVODH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQDD3FRQ(HQHVWHFDVRSDUWLFXODU BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB E (QORVHMHVFRRUGHQDGRVVLJXLHQWHVKD]XQDJUiÀFDGH3FRQWUD(WRPDQGRHQFXHQWDORV GDWRVVHxDODGRVHQOD7DEODSHURFRQVLGHUDQGRODH[SUHVLyQDQDOtWLFDSDUDKDFHUFiOFXORVD SDUWLUGHFRQVLGHUDUYDORUHVSRVLEOHVGH(SDUWLHQGRGHVGHXQDHVWDWXUDLJXDOD Actividad: 2 Actividad de Equipo )LJXUD
  • 62. Matemáticas 4 V F ¢4XpVXFHGHFRQHOSHVRFRQIRUPHVHWRPDQYDORUHVPDRUHVGHOD(VWDWXUD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB G ¢(QHVWHFDVRWLHQHVHQWLGRKDEODUGHSHQGLHQWHGHODUHFWD¢7LHQHVHQWLGRKDEODUGH ODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB H ¢(VSRVLEOHDQDOL]DUTXpWDQUiSLGRFDPELDHO3HVRFRQIRUPHYDUtDQORVYDORUHVGHOD (VWDWXUD¢4XpUHSUHVHQWDHQHVWHFDVRHOFRFLHQWH $UJXPHQWDWXUHVSXHVWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB I /RVFDPELRVFRQVLGHUDGRVHQORVYDORUHVGHODHVWDWXUDVRQXQLIRUPHVGHSHUR QRDVtHQORVYDORUHVGHOSHVR 3HVR(VWDWXUDDOFXDGUDGR (VWDWXUD ( 3HVR 3 ( 7DEOD
  • 63. Variación no lineal y variación inversamente proporcional /DVLJXLHQWHWDEODFRQWLHQHDOJXQRVYDORUHVGHGLFKRVFDPELRVRWUDVFDVLOODVHVWiQHQEODQFRFRQHO ÀQGHTXHW~FRPSOHWHVODWDEODFRQORVGDWRVIDOWDQWHV 9DULDFLyQGHOD(VWDWXUD 9DULDFLyQGHO3HVR 5DSLGH]GHDPELR ¨ ( ¨ 3 ¨ 3 ¨ ( ¨ ( ¨ 3 ¨ 3 ¨ ( ¨ ( ¨ 3 ¨ 3 ¨ ( ¨ ( ¨ 3 ¨ 3 ¨ ( ¨ ( ¨ 3 ¨ 3 ¨ ( ¨ ( ¨ 3 ¨ 3 ¨ ( ¨ ( ¨ 3 ¨ 3 ¨ ( ¨ ( ¨ 3 ¨ 3 ¨ ( 7DEOD J ¢/DUDSLGH]GHFDPELRGH3FRQUHVSHFWRD(HVFRQVWDQWHFyPRHQHOFDVRGHOD YDULDFLyQOLQHDO'HQRVHUDVt¢TXpFRPSRUWDPLHQWRWLHQH BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB K 'HVFULEHORTXHVXFHGHFRQHOSHVRGHODVSHUVRQDVDPHGLGDTXHODHVWDWXUDVH LQFUHPHQWDHQWDQWRVHGHMDÀMRXQYDORUGHO,0 BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB