Cuaderno de Actividades: Física I8) OndasLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 205
Cuaderno de Actividades: Física I8) Ondas8.1) DefiniciónLa onda es una perturbación que se propaga transfiriendo energía y...
Cuaderno de Actividades: Física INo requieren necesariamente de un medio material para propagarse.Ejems:“Luz” ⇒ OEM (EM de...
Cuaderno de Actividades: Física Ijj) Ondas transversalesEl movimiento relativo del medio es perpendicular a la de la propa...
Cuaderno de Actividades: Física Ii) Ecuación del pulso unidimensionalLa perturbación se propaga en el espacio – tiempo con...
Cuaderno de Actividades: Física I( ) ( ),y y x t f x vt≡ = ± → v: velocidad de propagación+ ← x-- → x+ii) La velocidad de ...
Cuaderno de Actividades: Física I( ) { }my f x vt y sen kx wt φ≡ − = − +ym =A :amplitud2kπλ= = # de ondasλ = longitud de o...
Cuaderno de Actividades: Física IRF ma rva= → → →r rr r r√Análogamente→2 22 2 21( , )y yy y x tx v t∂ ∂= → =∂ ∂√8.5) Fenóm...
Cuaderno de Actividades: Física IiO : Onda incidenteRO : Onda reflejadaLa O reflejada en el extremo móvil en fase con la O...
Cuaderno de Actividades: Física Ijj) Transmisión de Osλ2 < λ1Lic. Percy Víctor Cañote Fajardoλ1 λ2 λ2 λ1Oi OiOiOiAOiOREORO...
Cuaderno de Actividades: Física IOT ≡ ORE : Onda Trasmitida o refractadaLa O transmitida o refractada se encuentra en fase...
Cuaderno de Actividades: Física IComo las νs de las Os son las mismas, por lo tanto:OI OR OT REν ν ν =≡ ≡Además, si consid...
Cuaderno de Actividades: Física I∃ R3- t de O1 ∧ O2Los fenómenos de interferencia pueden producirse por el ESPACIO o por e...
Cuaderno de Actividades: Física IvTλ µ≡≡yR ≡ yest ≡ y1 + y2≡ Asen {kx - wt} + Asen {kx + wt}{ } { }2 cosESTy Asen kx wt≡14...
Cuaderno de Actividades: Física IModos de normales de vibración:1erarmónico2doarmónico 1ersobretono3erarmónico 2dosobreton...
Cuaderno de Actividades: Física I8.7) Ondas sonorasCaso particular e importante de ondas mecánicas longitudinales.→ Múltip...
Cuaderno de Actividades: Física IEstas ondas se pueden clasificar de diversas formas:→ ν: Frecuencia→ I: Intensidades→ β :...
Cuaderno de Actividades: Física IDefinición: Nivel de intensidad, β010logIIβ ≡   u [β] ≡ decibel ≡ dβEl Tema de Cont...
Cuaderno de Actividades: Física ICaso de O en la cuerda,i) Energía por unidad de longitud→2 212EnergíaE ALongitudµ ω≡ ≡%(J...
Cuaderno de Actividades: Física IO: Observador: F: fuente sonora, ampliable a cualquier O sonora.ν: Frecuencia emitida por...
Cuaderno de Actividades: Física Ic) Los puntos más cercanos a x = 1 m cuya diferencia de fase con éste seaπ/3.d) La aceler...
Cuaderno de Actividades: Física Ia) Halle la longitud de onda y la velocidad de las ondas componentesb) ¿Cuál es la longit...
Cuaderno de Actividades: Física IS6P18) Una cuerda con densidad lineal 5 x 10-2kg/m se someta a una tensiónde 50N.a) ¿Cuán...
Cuaderno de Actividades: Física IS6P13) Una fuente puntual emite ondas sonoras con una salida de potenciapromedio de 80,0 ...
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  1. 1. Cuaderno de Actividades: Física I8) OndasLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 205
  2. 2. Cuaderno de Actividades: Física I8) Ondas8.1) DefiniciónLa onda es una perturbación que se propaga transfiriendo energía y cantidadde movimiento.Esta transferencia de cantidad de movimiento y energía, debe considerarsecomo una forma desarrollada por el universo para transferir información.8.2) Clasificacióni) Por el medio de propagaciónj) Ondas mecánicas, OMRequieren de un material para propagarse.Ejems:“Onda sonora”“Onda en cuerda”“Onda de torsión”, “presión”…jj) Ondas electromagnéticas, OEMLic. Percy Víctor Cañote FajardoEpEspectro EM206
  3. 3. Cuaderno de Actividades: Física INo requieren necesariamente de un medio material para propagarse.Ejems:“Luz” ⇒ OEM (EM de Maxwell).ReF. Clásica =>.F lativistaA Einstein14243EcB≈ , O.E.M. → {OE “+” OM }ii) Por el movimiento relativo del medio respecto a la propagaciónj) Ondas LongitudinalesEl medio moviéndose paralelamente a la propagación.Ejems:“Ondas sonoras”…………..aire“Ondas en resortes”“Ondas de compresión, torsión”Lic. Percy Víctor Cañote FajardoErBrvr207
  4. 4. Cuaderno de Actividades: Física Ijj) Ondas transversalesEl movimiento relativo del medio es perpendicular a la de la propagación.Ejems:“Ondas en la cuerda”“Ondas electromagnéticas”Perturbación → Er, Br⊥ vrjjj) Ondas transversolongitudinalesCuando el medio se desplaza tanto transversal como longitudinalmenterespecto a la propagación.Ejems:“Olas de mar”“Fluidos”8.3) PulsosLic. Percy Víctor Cañote FajardoPPv208
  5. 5. Cuaderno de Actividades: Física Ii) Ecuación del pulso unidimensionalLa perturbación se propaga en el espacio – tiempo conservando su forma.La descripción de la Onda ⇒ el “estado” de los puntos P(x,y) ⇒ (x,t)La ecuación que describe la perturbación deberá expresar estadependencia (x, t) conjuntamente con la velocidad v, la cual dependerá delas características del sistema (medio).,mv v TLµ λ  = = =  ÷  ← “Ondas en cuerda”Por lo tanto, para caracterizar a la cuerda (el medio, sus puntos) según laperturbación, usaremos un sistema (x,y,t), donde,:: ( ):det miny representael estadodel mediox localiza al medio Pt er a el tiempo de observacionEstas funciones “y” tendrán la forma,Lic. Percy Víctor Cañote FajardoCuerdaYP vry0 x x209
  6. 6. Cuaderno de Actividades: Física I( ) ( ),y y x t f x vt≡ = ± → v: velocidad de propagación+ ← x-- → x+ii) La velocidad de propagación, v.Esta v esta vinculada a las características del medio.→ Ondas Mecánicas: OM, v = v (µ=λ, densidad lineal de masa; T, tensiónque soporta la cuerda)→ Os Electromagnéticas: OEM, v = c = v (ε0, µ0) ∼ 3 x 108No depende de las condiciones iniciales de la onda.8.4) Ondas Armónicas viajerasi) Ecuación de ondas armónicas viajerasDe todos los pulsos serán estudiados aquellos de perfil armónico.Lic. Percy Víctor Cañote FajardoP t = 0yv txxλ210
  7. 7. Cuaderno de Actividades: Física I( ) { }my f x vt y sen kx wt φ≡ − = − +ym =A :amplitud2kπλ= = # de ondasλ = longitud de onda, “duración espacial de la perturbación”w = frecuencia angular, w =2TπT: periodo, “duración temporal de la perturbación”φ : DesfasajevTλλν= = ;ν : Frecuencia lineal,1Tν =vwk= : Velocidad de propagación( ) { }2 2, m my x t y sen kx wt y sen x tTπ πφ φλ = − + = − +  ii) Ecuación de onday = y (x,t): onda mecánica cualquiera, por ejemplo.2 22 2 21y yx v t∂ ∂=∂ ∂← ( ) ( ),y y x t f x vt≡ = ±Esta es la ecuación que deben de satisfacer todo tipo de Onda, incluso lasOEM.→ 2daley dinámica:Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 211
  8. 8. Cuaderno de Actividades: Física IRF ma rva= → → →r rr r r√Análogamente→2 22 2 21( , )y yy y x tx v t∂ ∂= → =∂ ∂√8.5) Fenómenos Ondulatoriosi) Superposición de OsDos Os y1 y y2 superponen sus efectos si coexisten en el espacio-tiempo, comoindica la figura.ii) Reflexión y transmisiónj) Reflexión de OsLic. Percy Víctor Cañote Fajardoy1 y2 y1 + y2Móvil Fijo212
  9. 9. Cuaderno de Actividades: Física IiO : Onda incidenteRO : Onda reflejadaLa O reflejada en el extremo móvil en fase con la O incidente mientras quela O reflejada en el extremo fijo se desfasa π.Lic. Percy Víctor Cañote FajardoOi OiOROR213
  10. 10. Cuaderno de Actividades: Física Ijj) Transmisión de Osλ2 < λ1Lic. Percy Víctor Cañote Fajardoλ1 λ2 λ2 λ1Oi OiOiOiAOiOREOROR ORE=OTAORAOREν ν(*)214
  11. 11. Cuaderno de Actividades: Física IOT ≡ ORE : Onda Trasmitida o refractadaLa O transmitida o refractada se encuentra en fase con la O incidente, paraambos casos. Lo que ocurre con las Os reflejadas es análogo al casoanterior, es decir, la cuerda menos densa se comporta, en la interfase,como extremo móvil y la cuerda más densa como extremo fijo.Recordando desfase de Os: Puede expresarse en φ =λ = T.Imaginemos reflexión: extremo fijoLic. Percy Víctor Cañote FajardoORφ= , ,2 2TλπOiInterfaseφ215
  12. 12. Cuaderno de Actividades: Física IComo las νs de las Os son las mismas, por lo tanto:OI OR OT REν ν ν =≡ ≡Además, si consideramos conservación de la energía,OI OR OT REE E E =≡ +y asumiendo: EO α A2w2λ, w = 2πν(*) 2 2 21 1 2I R TO O OA A Aλ λ λ≡ +¿Es posible mejorar esta relación?iii) InterferenciaLic. Percy Víctor Cañote Fajardoy1 y2yx216
  13. 13. Cuaderno de Actividades: Física I∃ R3- t de O1 ∧ O2Los fenómenos de interferencia pueden producirse por el ESPACIO o por elTIEMPO.O1: y1(x,t) ≡ A sen {kx - wt}O2: y2(x,t) ≡ A sen {kx -wt - φ}↑Observar que se están “ESCOGIENDO” Os con la misma amplitud,frecuencia y longitud de O.yR ≡ y1 + y2{ } { }co2 2 // s 2Ry Asen kx wt φ φ≡ − −En esta expresión el factor cos (φ/2) describe la interferencia de las Os.¿Como se describiría la interferencia en el tiempo?→ w1∼ w2…”pulsaciones”…?8.6) Ondas Estacionarias, OELas ondas estacionarias OE se producen por interferencia de dos ondas(Os) de la misma amplitud y frecuencia que viajan en sentidos contrarios.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 217
  14. 14. Cuaderno de Actividades: Física IvTλ µ≡≡yR ≡ yest ≡ y1 + y2≡ Asen {kx - wt} + Asen {kx + wt}{ } { }2 cosESTy Asen kx wt≡14243 14243( )A x14243Condiciones de frontera: y (x ≡ 0, L, ∀t) ≡ 0→ sen {k(x ≡L)} ≡ 0kL ≡ nπ ; n ≡ 1,2,3….2nkLπ πλ= = →2nLnλ =λn ⇒ νn : v = λν ⇒ 2nnvLν =Lic. Percy Víctor Cañote Fajardoy ;mTLλ ≡0 L x218
  15. 15. Cuaderno de Actividades: Física IModos de normales de vibración:1erarmónico2doarmónico 1ersobretono3erarmónico 2dosobretono...n ……………………………… n-ésimo armónico {n-ésimo-1} sobretonoLic. Percy Víctor Cañote Fajardon ≡1n ≡2n ≡3219
  16. 16. Cuaderno de Actividades: Física I8.7) Ondas sonorasCaso particular e importante de ondas mecánicas longitudinales.→ Múltiples aplicacionesMetrologíaMedicinaMúsicaProspección mineraPaleontologíaComunicacionesMilitarTecnologíaNegocios“Afectivo”“Desarrollo de la inteligencia”…Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 220
  17. 17. Cuaderno de Actividades: Física IEstas ondas se pueden clasificar de diversas formas:→ ν: Frecuencia→ I: Intensidades→ β : Nivel de IMostraremos estas correlaciones en el siguiente grafico,Lic. Percy Víctor Cañote Fajardoν(Hz) I(w/m2) β(dB)O supersónicas Umbral Superior20x1031 120O sonoras Umbral Inferior20 10-12≡ I0 0O subsónicas221
  18. 18. Cuaderno de Actividades: Física IDefinición: Nivel de intensidad, β010logIIβ ≡   u [β] ≡ decibel ≡ dβEl Tema de Contaminación Ambiental: Contaminación por sonidoComponentes de contaminación:→…→…→…→La componente acústica: Nivel recomendado por las entidades de SaludAmbiental…60-70 dB!8.8) Energía y potenciaLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 222
  19. 19. Cuaderno de Actividades: Física ICaso de O en la cuerda,i) Energía por unidad de longitud→2 212EnergíaE ALongitudµ ω≡ ≡%(J/m); A: amplitud, w: frecuenciaii) Potencia→ 2 212vP A wµ≡8.9) Efecto Doppler→ Reportado por Christian Doppler en 1842.→ ν: relacionado al cambio aparente de la frecuencia de una fuente sonora.→ La generalización hecha por H Fizeau en 1848 para las OEM generaracambios trascendentales en las concepciones del universo (Hubble-Bigbang)Lic. Percy Víctor Cañote FajardovmLµ ≡223
  20. 20. Cuaderno de Actividades: Física IO: Observador: F: fuente sonora, ampliable a cualquier O sonora.ν: Frecuencia emitida por la F y detectada por el O, ambos estacionarios.ν: Frecuencia aparente de la F detectada por O.v0: velocidad del OvF: velocidad de la Fv : velocidad del sonido (∼ 340 CN) 0Fv vv vν ν ±=   mS6P22)Si ϕ (x,t) = 0,1 sen (3,14 x -1,05t + π/12) con x y ϕ en m y t en s, es laecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda de masa 300 gy 5m de longitud. Hallar:a) La velocidad de la onda.b) La velocidad de la partícula situada en x = 0,3 m y en t = 3 s.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardoν0 νFObservador Fuente224
  21. 21. Cuaderno de Actividades: Física Ic) Los puntos más cercanos a x = 1 m cuya diferencia de fase con éste seaπ/3.d) La aceleración de una partícula en función del tiempo situada en x = 0,8 m.e) La tensión en la cuerda.Solución:( ) { }, 0,1 1,05 /12y x t sen x tπ π= − +m = 0,3; l = 5a)1,05wvT kλλπν≡ ≡ ≡ ≡b) 0,1 1,05 1,05 , 0,3 312yv x cos x t x tππ ≡ − − + ≡ ∧ ≡  …c) t∀{ {1 1: 1,05 (1) 1,0512 12 3x x t tπ π ππ π   − + − − + ≡        1111343x x− ≡ → ≡2 2 223:3x x xππ π− ≡ ≡→d) ( )20,1 1,05 1,05 , 0,812ya x sen x t xππ ≡ − + ≡  …e) ,w T mv u Tk u lλ≡ ≡ ≡ ≡ → ≡S6P44)La función de onda de una onda estacionaria sobre una cuerda está dada pory(x,t) = 0,02 sen (0,3x) cos (25t) donde x y y están en centímetros y t está ensegundos,Lic. Percy Víctor Cañote Fajardox2 x≡1 x1225
  22. 22. Cuaderno de Actividades: Física Ia) Halle la longitud de onda y la velocidad de las ondas componentesb) ¿Cuál es la longitud de la cuerda si esta función representa la terceraarmónica?c) ¿En qué puntos es la velocidad de la partícula permanente cero?Solución:( ) { } { }, 0,02 0,3 cos 25y x t sen x t≡a)20,20,33kπλλπ≡ ≡ → ≡250,3wvk≡ ≡b) ( )? , 3estL si y x t n≡ → ≡32 20,3 3LLnπλ ≡ ≡ → ≡=?c)¿? Hacer maqueta experimental.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo0 L x12xλ≡ x2 ≡λ226
  23. 23. Cuaderno de Actividades: Física IS6P18) Una cuerda con densidad lineal 5 x 10-2kg/m se someta a una tensiónde 50N.a) ¿Cuánta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondassenoidales de frecuencia 60 Hz y una amplitud de 60 cm?b) Deducir las relaciones que usa.SOLUCION:25 10 , 50Tµ λ −≡ ≡ × ≡a) ?/ : 60 0,6sP O y Aν≡ ≡ ≡( )22 2 21 12 22 2TP vA P T A v v yµ ω µ π ω πνµ≡ → ≡ × × ¬ ≡ ≡( ) ( )2 22 2 21 150 5 10 0,6 2 602 2P vA Pµ ω π−≡ → ≡ × × × × ×40,41P kW≡b) ...?EPt≡¿? Hacer maqueta experimental.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 227
  24. 24. Cuaderno de Actividades: Física IS6P13) Una fuente puntual emite ondas sonoras con una salida de potenciapromedio de 80,0 w,a) Encuentre la intensidad a 3,00 m de la fuenteb) Encuentre la distancia a la cual el sonido se reduce a un nivel de 40dB.SOLUCION:P= 80a)( )2280404,371PI IPA rπ π≡≡ ≡ ≡ →b) ?/ 40r β≡ ≡120010log 10IIIβ − ≡ ¬ ≡  12241 2422,52 18080 10440 10log 1010 40rrrππ−   ×≡ → ≡ →  ≡ × ¿? El no escuchar una fuente sonora implica que no llegan dichas ondasa nuestro oído.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardor228
  25. 25. Cuaderno de Actividades: Física ILic. Percy Víctor Cañote Fajardo 229

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