1.
▪Graficar nubes de puntos de arreglos bidimensionales
en un plano cartesiano.
▪Identificar el patrón de correlación lineal en un
arreglo bidimensional de variables estadísticas.
▪Calcular e interpretar el coeficiente de correlación de
Pearson, para un conjunto de puntos.

2.
En los temas desarrollados anteriormente, nos hemos enfocado en describir
y analizar una sola variable, por ejemplo: edad, peso, estatura, el nivel de
ingresos, tiempo de espera, coeficiente intelectual, calificaciones,etc.
Se trabajó en la representación gráfica de estas variables, se calculó sus
medidas de tendencia central, medidas de dispersión, también se calculó
intervalos de confianza para los parámetros de la población; sin embargo,
cuando se hace un estudio generalmente interesa analizar más de una
variable y hacer un análisis conjunto de ellas, de manera que se pueda ver
cómo éstas variables se relacionan entre sí, de modo que pueda
establecerse dependencia entre ellas, ya que muchos problemas están
influidos por otros, y frecuentemente resulta interesante determinar qué
tanta relación tienen dos variables. Por ejemplo, qué tan relacionado está el
peso y la estatura de una persona, o si está relacionado el peso con la
incidencia de enfermedades cardiovasculares, los años de estudio con el
nivel de ingresos, entre otros.

3.
Resulta interesante poder establecer si dos variables están relacionadas
porque permite analizar las causas y efectos en situaciones reales, con el fin
de predecir eventos futuros y particularmente el caso de los estudios de
fenómenos sociales; esto puede traducirse en una contribución al bienestar
de la sociedad.
Para ilustrar estas ideas pensemos en un ejemplo hipotético:
Supongamos que se toma una muestra de 10 niños recién nacidos a los que
les tomó talla y peso al momento de su nacimiento obteniendo los
resultados que se muestran a continuación:

4.
Usando un poco el sentido común, se esperaría que a mayor talla el peso del
niño también sería mayor,aunque no necesariamente esto siempre va a ser
cierto, porque habrá niños bajos de talla que muestren mayor peso; sin
embargo, para ver si el supuesto se cumple
Hacemos un arreglo de los datos anteriores, ordenado por talla en forma
ascendente (de menor a mayor) para ver si existe esa relación entre la talla y el
peso, de manera que a mayor talla esperaríamos mayor peso de los niños al
nacer.

5.
Si representamos los pares ordenados (talla, peso) para cada niño
en el plano cartesiano, podemos observar la misma tendencia que
ya habíamos identificado: a mayor talla se esperaría mayor peso en
los niños al nacer.

6.
Después de identificar esa relación entre las variables talla y peso, el
siguiente paso sería poder predecir el peso de un niño si conocemos
su talla. En este caso estamos indicando dependencia entre las
variables esto es: el peso depende de la talla.
Hasta ahora hemos visto que, al estudiar simultáneamente el
comportamiento de dos variables, se hace con el propósito de
conocer la influencia que tiene una variable sobre la otra, o en qué
medida se relacionan entre ellas, esto es lo que se conoce como
correlación.
Pasemos ahora a formalizar estas ideas definiendo algunos términos
importantes

7.
Distribuciones bidimensionales: cuando se estudian simultáneamente
los valores de dos variables estadísticas, el conjunto de los pares
ordenados de valores correspondientes a cada individuo o punto
muestral se denomina distribución bidimensional.
En el ejemplo de la talla y peso de los recién nacidos podemos apreciar
el arreglo bidimensional resultante de los datos de ambas variables.

8.
Correlación: es la relación que existe entre dos variables.
Al estudiar simultáneamente los valores de dos variables estadísticas
distintas, se hace con el fin de determinar si existe alguna relación entre
ellas, es decir, si los cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra
variable. Si ocurre esto decimos que las variables están correlacionadas o
bien que hay correlación entre ellas.
Por ejemplo podríamos mencionar algunas variables entre las cuales existe
correlación:
1. La puntuación obtenida en una prueba de inteligencia y el índice
académico de un grupo de alumnos. Se esperaría que los estudiantes con
puntuaciones más altas en la prueba de inteligencia también tendrían un
mayor índice académico.
2. La velocidad de un vehículo y el tiempo que tarda en llegar a su destino. A
mayor velocidad se necesitaría menos tiempo para llegar al destino previsto.

9.
3. La cantidad de calorías ingeridas en la dieta diaria y el peso de un grupo
de personas. A una mayor ingesta de calorías en la dieta diaria mayor peso
de las personas.
En algunos casos es posible que se observe una aparente relación entre dos
variables, aunque en realidad no exista, esto puede darse debido a que hay
una tercera variable que está influyendo; por ejemplo, si se analiza la
relación que existe entre la estatura y la fluidez verbal de las personas. Es
obvio que estas dos variables no están relacionadas entre sí, pero si se
aplica el mismo test, a niños entre los tres y los doce años, es natural que los
niños más altos tengan más fluidez verbal, ya que son los de mayor edad; en
este caso, la variable edad es realmente la que influye en el incremento de
la fluidez verbal en esa etapa de la vida.

10.
Concepto de nube de puntos
Para identificar si hay correlación entre dos variables es de gran utilidad construir
un diagrama de dispersión representando los puntos del arreglo bidimensional en
el plano.
Nube de puntos o diagrama de dispersión: La representación de los pares
ordenados de una distribución bidimensional en el plano cartesiano se denomina
nube de puntos o diagrama de dispersión. En el ejemplo de la talla y peso de los
recién nacidos podemos apreciar el arreglo bidimensional y el diagrama de
dispersión correspondiente:

11.
Cuando dos variables están relacionadas, la correlación puede ser positiva o
negativa.
▪ CORRELACIÓN POSITIVA: se dice que existe correlación positiva entre
dos variables “X” e “Y” si al incrementar el valor de la variable “X” también
se observa que la variable “Y” tiende a incrementarse.
▪ CORRELACIÓN NEGATIVA: se dice que existe correlación negativa entre
dos variables “X” e “Y” si al incrementar el valor de la variable “X”, se
observa que la variable “Y” tiende a disminuir.

12.
De acuerdo con la forma que toman los puntos de un arreglo
bidimensional en el diagrama de dispersión, se puede decir si la
relación entre las dos variables es lineal, curvilínea u otra.

13.
Cuando el diagrama de dispersión de un arreglo bidimensional de
dos variables tiene un patrón de comportamiento lineal, esto es la
nube de puntos se agrupa alrededor de una recta, diremos que la
correlación es lineal, como se muestra en los siguientes gráficos:

14.
Se dice que la correlación lineal es fuerte cuando la nube de puntos se
distribuye alrededor de una recta y será cada vez más débil (o menos
fuerte) cuando la nube se dispersa con respecto a la recta.
En los gráficos anteriores se observa que la correlación es bastante fuerte,
ya que las rectas que hemos dibujado están próximas a los puntos de la
nube.
▪ Cuando la recta es creciente la correlación es positiva o directa: al
aumentar una variable,la otra variable también tiende a aumentar.
▪ Cuando la recta es decreciente la correlación es negativa o inversa: al
aumentar una variable,la otra variable tiende a disminuir.
La apreciación visual de la existencia de correlación no es suficiente, por
lo que utilizaremos un indicador llamado coeficiente de correlación,el
cual permitirá valorar si la correlación es fuerte o débil, positiva o
negativa.

15.
▪ Coeficiente de correlación: es un indicador que cuantifica el grado
de relación que existe entre dos variables.
El valor del coeficiente de correlación oscila de -1 y 1; cuando las
variables no guardan relación entre sí, el coeficiente de correlación
será cercano a cero, mientras que si las variables están muy
relacionadas el coeficiente de correlación será cercano a -1 o a 1,
dependiendo del sentido de la relación.
▪ Si el coeficiente de correlación es uno (1) se dice que hay correlación
perfecta positiva entre las variables.
▪ Si el coeficiente de correlación es menos uno (-1) se dice que hay
correlación perfecta negativa entre las variables.
▪ Si el coeficiente de correlación es cero se dice que no hay correlación
entre las variables.

16.
Coeficiente de correlación de Pearson (r)
El coeficiente “r” de Pearson es el coeficiente de correlación que
comúnmente se utiliza para medir qué tan estrecho es el ajuste de las
coordenadas (x,y) con respecto a la recta que mejor se ajusta a la
nube de puntos. La fórmula para calcular la “r” de Pearson es la
siguiente:

17.
▪ https://youtu.be/LaDGREQL9o4
▪ https://youtu.be/Gj6-OJb4uxk
▪ https://youtu.be/VizbC6dsRNQ