vibraciones en tuberías

1. FACULTAD DE ESTUDIOS
SUPERIORES
ARAGÓN
INGENIERÍA MECÁNICA
VIBRACIONES MECÁNICAS
“Vibraciones en sistemas hidráulicos”
Alumno: DavidRicardoFernández Cano Veronico
Grupo: 1753
Fechade entrega:10/10/2016

2. VIBRACIONES EN SISTEMAS HIDRÁULICOS
Para proteger tramos de tubería contra la acción de vibraciones, se recomienda hacer un
análisis de todo el sistema de tuberías por medio del método del elemento finito por medio
del cual se toma en cuenta la interacción que existe entre los tramos de tubería, así como las
cargas aplicadas sobre la misma debidas al peso, a la turbulencia del fluido, etc.
Para desarrollar un modelo matemático sobre las vibraciones transversales de un tramo de
tubería, se modela este como un continuo de sección variable, siguiendo las normas API y
se formulan ecuaciones diferenciales tomando en cuenta todas las masas del tramo. En
general el fundamento teórico de los estudios existentes al respecto se complementa o está
basado en gran parte sobre el análisis de resultados experimentales. En lo que respectas al
fundamento teórico este se basa principalmente en dos vertientes:
 Correlación entre método de elemento finito y datos experimentales
 Correlación entre datos experimentales y análisis modal
Se pueden utilizar pruebas estáticas y dinámicas para identificar errores y de esta forma
poder establecer limites prácticos comparando los errores del modelo matemático con los
errores de medición. Sise considera que los datos experimentales tienen errores, entonces se
deben establecer límites para la variación del modelo, así como requerimientos de precisión
de los datos medidos.
Para un caso simple en el cual se considera un tramo de tubería apoyada por resortes en los
extremos y sin uniones para simular la resistencia a la flexión del tubo y se obtiene la
frecuencia natural y la frecuencia generada por la vibración forzada.
En el modelo matemático se toma en cuenta únicamente la energía cinética de la masa en
traslación despreciando la energía de rotación. Cada intervalo de la tubería se considera una
sección uniforme y las fuerzas externas se consideran como cargas puntuales. Aplicando el
principio de Hamilton se tienen la siguiente ecuación en cada tramo de la tubería:

3. 𝐴𝜌
𝜕𝑦
𝜕𝑡
+ 𝐸𝐼
𝜕𝑦
𝜕𝑥
= 0
Donde
𝐴 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜
𝐼 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜
𝑦 = 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝐸 = 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜
𝑥 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎
𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
Luego de capturar los datos provenientes de la medición de vibraciones se descompone con
el fin de realizar un análisis de la misma con respecto al tiempo, por lo que se ocupa la
transformada de Fourier para descomponer la función en una serie de curvas sinusoidales
con ciertos valores de amplitud y frecuencia, de la manera como se muestra en la siguiente
grafica.
La serie de Fourier viene dada por la siguiente expresión
𝑓( 𝑡) =
𝑎0
2
+ ∑ 𝑎 𝑘 𝑐𝑜𝑠( 𝑘𝜔 𝑛 𝑡)
∞
𝑘=1
+ ∑ 𝑠𝑒𝑛( 𝑘𝜔 𝑛 𝑡)
∞
𝑘=1
Donde:
𝜔 𝑛 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙
𝑘 = 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
Una de las situaciones importantes a analizar en el caso de vibración en las tuberías es
cuando se utilizan los saltos hidráulicos, los cuales se utilizan para el transporte de

4. minerales o en las obras de drenaje y alcantarillado. Generalmente se transporte un fase
liquida junto con una corriente de aire, por lo que este genera una turbulencia en el fluido y
al llegar a determinadas condiciones el fluido comenzara a producir vibraciones en la
tubería. En la condición de “choking”, se producen vibraciones violentas cuando el fluido
ocupa todo el interior del tubo. Estas vibraciones son producto de los cambios de presión en
las paredes que pueden llegar a provocar una falla por fatiga en la tubería.
Para entender este fenómeno se ocupan las siguientes ecuaciones
Principio de conservación de la energía hidráulica
𝐸 = 𝜌𝑔𝑄(𝑧 +
𝑝
𝜌𝑔
+
𝑣2
2𝑔
)
Donde
𝑧 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑝 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑄 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙
Variación del momento
Se tiene por momento el producto de la masa por la velocidad. La variación del momento
con respecto al tiempo viene dada por la siguiente ecuación
𝑑(𝑚𝑣)
𝑑𝑡
= 𝑣
𝑑𝑚
𝑑𝑡
+ 𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Donde
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎
Si la masa se considera de densidad constante entonces se tiene
𝑑(𝑚𝑣)
𝑑𝑡
= 𝑣𝜌𝑄 + 𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Bibliografía

5. 1. Howard. A Barnes, A handbook of elementary rheology. Univesity of Wales. Institute of
Non-Newtonian Fluid Mechanics, Aberystwyth.
2. C. W. Macosko, Rheology principles, Measurements and applications. Wiley-VCH.
3. 4. R. B. Bird, W. E. Stewart and E. N. Lightfoot. Fenómenos de transporte. Ed. Reverté.
1992