Estrategia para la enseñanza de la matemática Epistemologia

1. UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD NNAACCIIOONNAALL EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL
““FFRRAANNCCIISSCCOO DDEE MMIIRRAANNDDAA””
ÁÁRREEAA DDEE PPOOSSTTGGRRAADDOO
EESSPPEECCIIAALLIIZZAACCIIÓÓNN EENN LLAA EENNSSEEÑÑAANNZZAA DDEE LLAA MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA
MMEENNCCIIÓÓNN:: EEDDUUCCAACCIIÓÓNN SSUUPPEERRIIOORR
EEssttrraatteeggiiaass ppaarraa llaa EEnnsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa
Yannitsa Fernández
Julio, 2010

2. Contexto
Contenido
LLaa EEnnsseeññaannzzaa
Estudiante Docente
Ingeniería
Química

3. La Epistemología ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa
Concepto
La Epistemología es la rama de la filosofía que
estudia el origen, la estructura, los métodos y
la validez del conocimiento.
Diccionario de Filosofía, de Runes.
Concepto
La Epistemología de la Matemática se define como
el conocimiento del saber matemático. Donde dicho
conocimiento se enfoca en el estudio de su génesis,
estructura, función, método, y problemas.
Campos A.

4. Caracterización
GÉNESIS
ESTRUCTURA FUNCIÓN
MÉTODO PROBLEMAS
AASSPPEECCTTOOSS
 Desarrolla y organiza
a las sociedades.
 Establecen reglas y
procedimientos
 Enfoque sistemático
 Actividad Educativa
 Aplicable en diversas
tareas
 Lenguaje universal
 Naturaleza lógica y
de demostración
 Exploratoria

5. Modelos EEppiisstteemmoollóóggiiccooss
Tendencias modernistas
Tendencias posmodernistas
Propone que todo conocimiento
matemático puede deducirse de
un conjunto finito de proposiciones
(axiomas, teoremas, pruebas)
 Absolutistas
 Fundacionalistas
 Monológicas
 Modernas
 Descriptivas
Ernest (1994)
Handal (2003)
Moslehian (2004)
Skovsmose (1994)
TTrriivviiaalliizzaacciióónn ddeell CCoonnoocciimmiieennttoo MMaatteemmááttiiccoo

6. Modelos docentes
 Teoricismo
 Tecnicismo
“El proceso de enseñanza es
un proceso mecánico y trivial,
totalmente controlable por el
profesor”.
Aspectos relevantes
 Racionalismo
 Pensamiento incuestionable
basado en un Plan lógico
maestro:
Paradigma euclideano
 Se funda en bases verdaderas
 Ni la conversación ni el diálogo
son necesarios
 La existencia del objeto
matemático es independiente
del hombre
Modelos Epistemológicos MMooddeerrnniissttaass

7. Modelos EEppiisstteemmoollóóggiiccooss
Tendencias modernistas
Tendencias posmodernistas Estas tendencias cambian
e intentan eliminar algunas
de las posturas clásicas
presente en la filosofía de
las matemáticas.
 Posmodernistas
 Cuasi-empiricistas
 Falibilistas
 Dialógicas
 No descriptivas
UUttiilliiddaadd ddeell CCoonnoocciimmiieennttoo MMaatteemmááttiiccoo

8. Modelos docentes
Procedimentalistas
Constructivistas
“Los objetos matemáticos son
construidos por las acciones
del sujeto ”.
Aspectos relevantes
 Estrategias heurísticas para
resolver problemas
Las matemáticas son un
fenómeno social.
 Es una actividad textual o
simbólica, es decir dialógica
 Acepta contradicciones
Construcción del conocimiento
 Las matemáticas pueden
ser entonces: una cultura,
un sistema social, un
lenguaje, una conversación
Modelos Epistemológicos PPoossmmooddeerrnniissttaass

9. Consiste en interpretar el conocimiento matemático, basado
en concepciones bien sea: modernistas o posmodernistas;
atendiendo a las competencias que se desea que el sujeto
alcance.
EEnnffooqquuee CClláássiiccoo
OObbjjeettiivvooss::
• PPrroodduucciirr ccaammbbiiooss oobbsseerrvvaabblleess eenn llaa ccoonndduuccttaa ddeell
aalluummnnoo..
• JJeerraarrqquuiizzaarr llaass mmeettaass ddee aapprreennddiizzaajjee..
• CCoonnssttrruuiirr ccaappaacciiddaaddeess ccoommpplleejjaass aa ppaarrttiirr ddee llaass mmááss
sseenncciillllaass..
• EEjjeerrcciittaarr ttaarreeaass rruuttiinnaarriiaass..
modernistas

10. Consiste en interpretar el conocimiento matemático, basado
en concepciones bien sea: modernistas o posmodernistas;
atendiendo a las competencias que se desea que el sujeto
alcance.
EEnnffooqquuee CCoonnssttrruuccttiivviissttaa
OObbjjeettiivvooss::
• FFaavvoorreecceerr llaa aappaarriicciióónn yy eell ffuunncciioonnaammiieennttoo ddee ccoonncceeppttooss..
• PPrrooppiicciiaarr eell rreecchhaazzoo ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss qquuee
iimmppiiddeenn eell aapprreennddiizzaajjee..
• EEllaabboorraarr uunn ccoonnoocciimmiieennttoo iinntteeggrraaddoo ddee llaass ddiissttiinnttaass ppaarrtteess
ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass..
• CCrreeaarr ssiittuuaacciioonneess ddee aapprreennddiizzaajjee eenn llaass qquuee llooss aalluummnnooss
ppuueeddaann ddeelleeiittaarrssee ccoonn ssiittuuaacciioonneess rreeaalleess..
• CCoonnttrriibbuuiirr aa ddaarr sseennttiiddoo aall mmuunnddoo qquuee nnooss rrooddeeaa..
• PPrrooppoorrcciioonnaarr mmooddeellooss aalltteerrnnaattiivvooss ddee rreepprreesseennttaacciióónn..

11. motivan
justifican
Componentes yy rreellaacciioonneess
LENGUAJE
MATEMÁTICO
SITUACIONES
DEFINICIONES (CONCEPTOS)
PROCEDIMIENTOS
PROPOSICIONES
ARGUMENTOS
resuelven
Expresa
y soporta
Regulan
el uso
Fuente: Font, V. (2007)

12. justifican
CCoonnffiigguurraacciióónn EEppiissttéémmiiccaa
LENGUAJE
MATEMÁTICO
• Verbal
• Simbólico
• Gráfico
DEFINICIONES (CONCEPTOS)
• Términos primitivos
• Términos definidos
PROPOSICIONES
• Axiomas (no se demuestran)
• Enunciados de Teoremas
(consecuencias que se han de demostrar)
ARGUMENTOS
• Demostraciones (deductivas)
Expresa
y soporta
Regulan
el uso
Fuente: Font, V. (2007)

13. justifican
resuelven
CCoonnffiigguurraacciióónn EEppiissttéémmiiccaa
LENGUAJE
MATEMÁTICO
• verbal
• simbólico
• gráfico
SITUACIONES
• Problemas descontextualizados
(de demostración)
• Ejemplos (definiciones)
DEFINICIONES (CONCEPTOS)
• previos y definidos
PROCEDIMIENTOS
(técnicas de demostración)
PROPOSICIONES
• teoremas y corolarios
ARGUMENTOS
• demostraciones (deductivas)
• explicaciones (facilitar la comprensión)
Expresa
y soporta
Regulan
el uso
Fuente: Font, V. (2007)

14. ESTRUCTURA A SEGUIR
1 Problemas contextualizados
introductorios
Desarrollo de la unidad didáctica con problemas
contextualizados de aplicación intercalados
Problemas contextualizados de consolidación
propuestos al final del tema 3
2
poner en el centro de la
actividad
matemática la
modelización.
2 1
3
CCoonnffiigguurraacciióónn EEppiissttéémmiiccaa

15. Lenguaje
Función, variable, se presentan funciones mediante enunciados,
expresiones analíticas, gráficos y funciones mediante tablas.
Definiciones conceptos
• Previos: magnitud, modelos
de funciones, proporcionalidad
• Definidos: Función, dominio,
rango, variables, crecimiento y
decrecimiento, máximos y
mínimos, entre otros.
Propiedades (Pocas)
Situaciones
Problemas de introducción
y aplicación contextualizados
en los que las variables son
Magnitudes. Ejemplos
Procedimientos
• Determinar si es función
• Calcular dominio y rango
• Traducir y convertir entre las
4 Formas de representación
• Entre otros
Argumentos
• Ejemplificación de las técnicas a seguir
• Inductivos
• Gráficos
p Configuración Epistémica paarraa eell tteemmaa ddee ffuunncciioonneess

16. En líneas generales
1 El docente debe Planificar los contenidos a ser
2 El docente debe Definir los Objetivos didácticos de
acuerdo a las competencias a lograr por el estudiante
3 El docente debe construir situaciones de aprendizajes
de acuerdo al modelo epistemológico a seguir
4 El estudiante debe disponer de las definiciones, los
procedimientos y las proposiciones necesarias
5 El estudiante debe Resolver ejercicios y/o problemas
bien sea contextualizados o descontextualizados
La Epistemología eenn llaa eennsseeññaannzzaa
ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa
enseñados

17. EJEMPLO
INTERVENCIÓN DEL DOCENTE
Planifica el contenido para el tema de ffuunncciioonneess aallggeebbrraaiiccaass.
Dirigido a la sección 93 del Programa de Ingeniería PPeessqquueerraa
Siendo el objetivo didáctico:
 Identificar las diversas características de las funciones
Durante el desarrollo de la clase utilizará mmooddeellooss mmaatteemmááttiiccooss
orientados a que el estudiante aplique habilidades matemáticas
para obtener respuestas útiles a problemas reales.
Seguidamente el docente facilita a los estudiantes el mmaatteerriiaall para
el tema de funciones y luego de explicarlo procede con la actividad.
CCoonnffiigguurraacciióónn EEppiissttéémmiiccaa ppaarraa eell tteemmaa ddee ffuunncciioonneess

18. EJEMPLO
Actividad. Encontrar una curva para predecir niveles de población.
Queremos predecir el tamaño de la población a futuro del número de peces
en una granja a partir de los datos recolectados, los cuales representan la cantidad
de peces en función del tiempo (medido en meses). Encontrar un modelo que
represente estos datos.
Tiempo
(meses)
Cantidad
(peces)
0 25
1 36
2 50
3 66
4 110
5 168
6 230
7 311
Gráfica del modelo
350
300
250
200
150
100
50
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
tiempo
cantidad
INTERVENCIÓN DEL
ESTUDIANTE
p Configuración Epistémica paarraa eell tteemmaa ddee ffuunncciioonneess

19. EJEMPLO
Actividad. Encontrar una curva para predecir niveles de población.
Al estudiante se le proporciona una serie de ecuaciones para que seleccione
aquella que de acuerdo a su razonamiento es la que se ajusta a los datos del
problema.
Los estudiantes luego de discutir
sobre la ecuación que representa
el conjunto de datos, indica que es
f(x) = 6.45x² - 5.05x + 29.25
argumentando que esa función al
evaluarla con x=6 obtienen el
siguiente resultado f(6)=231 lo cual
se aproxima al resultado de la tabla
de datos y además que la gráfica es
similar a la de la función cuadrática
Finalmente concluyen que:
el modelo o la ecuación que se
ajusta a los datos es:
f(x) = 6.45x² - 5.05x + 29.25
INTERVENCIÓN DEL
ESTUDIANTE
f(x) = 1.006x - 0.23
f(x) = -25.62x² - 4.03x + 10.21
f(x) = 12.5x³ + 3.7x² - 12x + 6
f(x) = 6.45x² - 5.05x + 29.25
p Configuración Epistémica paarraa eell tteemmaa ddee ffuunncciioonneess

20. LIMITACIONES
Un modelo epistemológico Clásico
 Introduce los conceptos mediante problemas
destinados a desaparecer de la escena.
 La trivialización de los problemas.
 Los excesivos algoritmos de los conocimientos
 No hay significación conceptual
Un modelo epistemológico constructivista
 La formación del docente (sus fundamentos), lo cual
no le permitiría la aplicación de la transposición didáctica.
 La capacitación en cuanto a estrategias de enseñanza.
 Requiere de una amplia creatividad tanto del docente
como del estudiante.

21. Si la Epistemología estudia la evolución de los conceptos, no es
posible pensar en separar los estudios de Epistemología de la
Matemática de aquellos de la Historia de la Matemática.
D’Amore B. (2007)