2. SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
En este campo de la trigonometría para
expresar la medida de los ángulos se
emplean los siguientes sistemas:
1.- El sistema sexagesimal o sistema ingles
2.- El sistema centesimal o sistema francés
3.- El sistema radial o sistema circular
3. SISTEMA SEXAGESIMAL (S)
Llamado también ingles, es aquel sistema
cuya unidad de medida angular es el grado
sexagesimal (º) que es igual a la 360 ava
parte de una vuelta ( circunferencia)
nciaCircunfere
360
1
O
A
B
1º
NOTACIÓN:
1º: un grado sexagesimal
1’: un minuto sexagesimal
1’’: un segundo sexagesimal
Equivalencias:
Una vuelta 360º
1º 60’
1’ 60’’
1º 3600’’
6. Ejercicios de aplicación
4) Expresar 4058’’ en grados, minutos y segundos
sexagesimales
Resolución
4058’’ 4058’’ 1º7’38’’60’’
6458 7’
38’’
67’ 60’
1º
7’
5.- Expresa la medida de cada ángulo en grado, minutos y
segundo
13,45º=
4600’’ =
7884’’ =
15,23º =
189º =
13º26’60’’
1º16’40’’
188º59’60’’
15º13’48’’
2º11’24’’
7. SISTEMA CENTESIMAL (C)
Llamado también sistema francés, es aquel
sistema que tiene como unidad de medida
angular el grado centesimal (g), que es
igual a la 400 ava parte del ángulo de una
vuelta nciaCircunfere
400
1
NOTACIÓN:
1g: un grado centesimal
1m :un minuto centesimal
1s :un segundo centesimal
Equivalencias:
Una vuelta 400g
1g 100m
1m 100s
1g 10000s
O
A
B
1g
8. Ejercicios de aplicación
1) Expresar 50g 25m 45s a grados centesimales
Resolución
m
g
m
100
1
25
g
0045,0
Primero pasamos los 45s a grados centesimales
s
g
s
10000
1
45
g
25,0
La expresión 50g 25m 45s podemos escribirla
50g +25m +45s 50g +0,0045g +0,25g
50g +25m +45s 50,2545g
9. Ejercicios de aplicación
2) Expresar 20,3465g a grados , minutos y
segundo centesimales
Resolución
g
m
g
1
100
3465,0
La expresión 20,3465g se puede escribir así
m
65,34
La expresión 20,3465g podemos escribirla
20g +34m +65s 20g 34m 65s
20g + 0,3465g
m
s
m
1
100
65,0
s
65
mm
65,034
10. SISTEMA RADIAL (R)
Llamado también sistema circular , es
aquel sistema que tiene por unidad de
medida el radián(rad), que es el ángulo en
el centro de la circunferencia cuya longitud
de arco es igual a la longitud del radio de la
circunferencia.
Equivalencias:
Una vuelta 2rad
1/2 /2 rad
O
A
B
r
r
r
11. RELACION ENTRE SISTEMAS DE
MEDIDAS ANGULARES
Sean S,C y R los números que representan
la medida de un mismo ángulo, en los
sistemas sexagesimales, centesimal y
radial respectivamente.
rad2
R
400
C
º360
S
g
rad
R
200
C
º180
S
g
De la relación se deduce
g
10
C
º9
S
rad
R
º180
S
rad
R
º200
C
12. Ejercicios de aplicación
1) Convertir 72º a grados centesimales y
radianes
Resolución
g
10
C
º9
S
g
10
C
º9
º72
9
)10(72
C g
80C
rad
R
º180
S
rad
R
º180
º72
º180
)rad(º72
R
rad
5
2
R
13. Ejercicios de aplicación
2) Convertir 120g a grados sexagesimales y
radianes
Resolución
g
10
C
º9
S
g
g
10
120
º9
S
g
g
10
)º9(120
S º108S
rad
R
200
C
g
rad
R
200
120
g
g
g
g
200
)rad(120
R
rad
5
3
R
15. Ejercicios de aplicación
4) Convertir 24,5g a grados sexagesimales y
radianes
Resolución
g
10
C
º9
S
g
g
10
5,24
º9
S
10
)9(5,24
S º5,22S
rad
R
º200
C
rad
R
200
5,24
g
g
200
)rad(5,24
R
rad
400
49
R
16. Ejercicios de aplicación
5) Hallar la medida de un ángulo expresado en
radianes, si se cumple que: C – S = 4
Resolución
4SC 4
rad
R180
rad
R200
rad
5
R
rad
R
º200
C
rad
R200
C
rad
R180
S
rad
R
º180
S
4
rad
R20
17. 6) Calcular la medida de un ángulo expresado en
radianes si:
Resolución
rad
10
R
10
5x3
9
7x5
S = 5x - 7 C = 3x + 5y
Calculando el valor de “x”
g
10
C
º9
S
45x2770x50
7045x27x50 115x23 5x
S = 5x - 7
S = 18
Calculando “R”
rad
R
º180
S
rad
R
º180
º18
S = 5(5) - 7
18. Ejercicios propuestos
1) Expresar el complemento de 30º en el Sistema
Circular.
a) rad
3
rad
6
rad
4
rad
5
rad
8
c)b) d) e)
2) Determinar la medida de un ángulo en radianes
sabiendo que 2
8
CR
20
SR
a) rad
6
rad
8
rad
4
rad
5
rad
10
c)b) d) e)
3) Los ángulos congruentes de un triangulo isósceles
son ( 8x – 3 ) º y ( 9x – 4 )g hallar la medida del
ángulo desigual expresado en radianes
a) rad
3
rad
5
2 rad
10
rad
5
4
rad
2
c)b) d) e)
19. Ejercicios propuestos
4) Hallar la medida de un ángulo expresado en
radianes si se cumple que 3S – 2C = 14
a) rad
9
rad
10
rad
2
rad
5
rad
8
c)b) d) e)
5) Determinar la medida de un ángulo en radianes
sabiendo que
m
mg
1
11
'1
'1º1
E
a) rad rad2 rad
4
rad5 rad
10
c)b) d) e)
6) Calcular el valor de
a) 160 171 162 163 174c)b) d) e)
20
2
CRSR5