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1. Caratula: Datos completos del alumno / Logo de SENATI
2. No debe existir errores ortográficos.
3. Debe ser original, creativo en su estructura y contenido.
4. Los datos y las operaciones deben estar correctamente identificados y
organizados, los que deberán guardar un secuencialidad lógica-matemática,
siendo esta clara y fácil de entender.
5. Debe expresar con amplitud y claridad los resultados obtenidos.
6. Debe seleccionar y aplicar las estrategias adecuadas para resolver el problema.
7. Se ponderará el uso de las herramientas TICs. (Imágenes, animaciones, archivos,
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8. La entrega de la actividad debe ser dentro del tiempo límite establecido.
La empresa LKM está dedicada a la mecanización y piezas de precisión, también ofrece asesoría
técnica y soluciones a medida. Cuenta con las instalaciones adecuadas para realizar mecanizados
de precisión, y con las necesidades de la actividad a la que está dedicada; con una amplia
experiencia en el sector. Por lo que están altamente cualificados para cumplir con las expectativas
de sus clientes y ofrecer el mejor producto gracias al equipo de expertos que disponen.
Estimado aprendiz, usted en este momento va a ser parte del equipo de la empresa LKM, y se le
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  • 5. 1. Caratula: Datos completos del alumno / Logo de SENATI 2. No debe existir errores ortográficos. 3. Debe ser original, creativo en su estructura y contenido. 4. Los datos y las operaciones deben estar correctamente identificados y organizados, los que deberán guardar un secuencialidad lógica-matemática, siendo esta clara y fácil de entender. 5. Debe expresar con amplitud y claridad los resultados obtenidos. 6. Debe seleccionar y aplicar las estrategias adecuadas para resolver el problema. 7. Se ponderará el uso de las herramientas TICs. (Imágenes, animaciones, archivos, vídeo expositivo, etc.) 8. La entrega de la actividad debe ser dentro del tiempo límite establecido.
  • 6. La empresa LKM está dedicada a la mecanización y piezas de precisión, también ofrece asesoría técnica y soluciones a medida. Cuenta con las instalaciones adecuadas para realizar mecanizados de precisión, y con las necesidades de la actividad a la que está dedicada; con una amplia experiencia en el sector. Por lo que están altamente cualificados para cumplir con las expectativas de sus clientes y ofrecer el mejor producto gracias al equipo de expertos que disponen. Estimado aprendiz, usted en este momento va a ser parte del equipo de la empresa LKM, y se le presenta una situación que debe resolver, sustentar sus resultados y obtener las conclusiones de las mismas.
  • 7. SITUACIÓN: El mecanizado es un proceso de fabricación que comprende un conjunto de operaciones de conformación de piezas mediante la eliminación de material, ya sea por arranque de viruta o por abrasión. Se realiza a partir de productos semielaborados como lingotes, tochos u otras piezas previamente conformadas por otros procesos como moldeo o forja. Los productos obtenidos pueden ser finales o semielaborados que requieran operaciones posteriores. La máquina herramienta más utilizada en este proceso de fabricación es el Torno. Una de las piezas que ha sido mecanizada es la que se muestra en el dibujo, las medidas están expresadas en milímetros.
  • 8. SE LE SOLICITA LA SIGUIENTE INFORMACIÓN DEL DIBUJO: a) ¿Cuál es el perímetro de la vista frontal de la pieza mecanizada? b) ¿Cuál es el área total de pieza mecanizada? SI DUPLICAMOS LAS MEDIDAS, RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: c) ¿En qué porcentaje aumenta el perímetro de la vista frontal de la pieza mecanizada?, sustente su respuesta. d) ¿En qué porcentaje aumenta el área total de la pieza mecanizada?, sustente su respuesta.
  • 10. Perímetro se refiere a los principios y conceptos relacionados con la medida de la longitud total de los bordes de una figura geométrica. El perímetro es una propiedad importante en geometría y se utiliza comúnmente para medir el contorno de figuras bidimensionales, como triángulos, cuadrados, rectángulos, círculos, y polígonos en general 1. Definición del Perímetro: El perímetro es la suma de todas las longitudes de los lados de una figura geométrica. Para un polígono, se suma la longitud de cada uno de sus lados. En el caso de un círculo, el perímetro se conoce como circunferencia. 2. Fórmulas de Perímetro: Las fórmulas específicas para calcular el perímetro varían según la forma geométrica. Algunas fórmulas comunes son: • Para un rectángulo: P = 2b + 2h, donde b es la longitud y h es el ancho. • Para un triángulo: P = a + b + c, donde a, b, y c son las longitudes de los lados. • Para un círculo: C = 2π.r, donde r es el radio.
  • 11. 3. Unidades de Medida: El perímetro se mide en la misma unidad que la longitud de los lados. Por ejemplo, si los lados de un rectángulo están en metros, el perímetro se medirá en metros. 4. Propiedades del Perímetro: El perímetro siempre es una cantidad positiva, ya que implica la suma de longitudes. Además, el perímetro de una figura siempre es igual a la longitud de una línea cerrada que la rodea 5. Aplicaciones Prácticas: El cálculo del perímetro es fundamental en la construcción, diseño de jardines, fabricación, y diversas aplicaciones cotidianas. 6. Comparación con el Área: Aunque el perímetro se centra en la longitud de los bordes, el área se relaciona con la cantidad de espacio dentro de esos bordes. Ambos conceptos son cruciales en geometría, pero miden diferentes aspectos de las figuras
  • 12. 1. Determine el perímetro de la figura: 2. ¿Cuál es la longitud de una circunferencia de una rueda cuyo radio mide 25 cm? P= 15x2 + 13x2 P= 30 + 26 P= 56 13 15 25 CM P = 3.14 x 25x2 P = 3.14 x 50 P = 157
  • 13. La teoría del área se centra en la medida de la superficie o extensión bidimensional de una figura geométrica. El área proporciona información sobre cuánto espacio ocupa una figura en un plano. 1. Definición del Área: El área de una figura geométrica es la medida de la cantidad de espacio que ocupa en un plano bidimensional. Se expresa en unidades cuadradas, como metros cuadrados, centímetros cuadrados, etc. 2. Fórmulas de Área: Las fórmulas específicas para calcular el área varían según la forma geométrica. Algunas fórmulas comunes son: • Para un rectángulo: A = a × b, donde a es la longitud y b es el ancho. • Para un triángulo: A= 𝑏𝑥ℎ 2 , donde b es la base y h es la altura. • Para un círculo: 𝐴 = 𝜋. 𝑟2 , donde r es el radio
  • 14. 3. Unidades de Medida: El área se mide en unidades cuadradas. Por ejemplo, si las dimensiones de un rectángulo están en metros, el área se mide en metros cuadrados. 4. Propiedades del Área:El perímetro siempre es una cantidad positiva, ya que implica la suma de longitudes. Además, el perímetro de una figura siempre es igual a la longitud de una línea cerrada que la rodea 5. Aplicaciones Prácticas: El cálculo del perímetro es fundamental en la construcción, diseño de jardines, fabricación, y diversas aplicaciones cotidianas. 6. Relación con el Perímetro: Aunque el perímetro se centra en la longitud de los bordes, el área se relaciona con la cantidad de espacio dentro de esos bordes. Ambos conceptos son cruciales en geometría, pero miden diferentes aspectos de las figuras
  • 15. 1. Calcular el área de la siguiente figura: 8 cm 10.5 cm 𝐴 = 10.5 × 8 2 𝐴 = 84 2 𝐴 = 42 𝑐𝑚2 2. Calcular el área de la siguiente figura: 3 m 3 m 𝐴 = 3 𝑥 3 A = 9 𝑚2
  • 16. El porcentaje es una medida que expresa una cantidad como una fracción del total de 100. La palabra "porcentaje" significa "por cada cien" y se representa con el símbolo "%". 1. Fórmula del Porcentaje: La fórmula básica para calcular el porcentaje de una cantidades: Porcentaje = 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ×100 Donde la "Parte" es la cantidad que se está considerando y el "Total" es la cantidad completa o el todo. 2. Uso del Símbolo "%": Cuando se expresa un resultado como porcentaje, se utiliza el símbolo "%". Por ejemplo, si el resultado es 0.25, se expresa como el 25%. 3. Cambios porcentuales: Los cambios porcentuales son útiles para expresar la variación relativa entre dos cantidades. La fórmula para calcular el cambio porcentual es: Cambio Porcentual = 𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 x 100
  • 17. 4. Descuentos e Incrementos: Los porcentajes se utilizan comúnmente en situaciones de descuentos o incrementos. Por ejemplo, un descuento del 20% en un artículo con un precio de $100 implica una reducción de $20 5. Interpretación: Un porcentaje indica qué parte de un todo representa una cierta cantidad. Por ejemplo, si el 30% de los estudiantes en una clase obtienen una calificación de A, significa que el 30 de cada 100 estudiantes logran esa calificación. 6. Cálculos Inversos: Para encontrar la cantidad original a partir de un porcentaje conocido, se puede utilizar la siguiente fórmula: Cantidad Original = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 100 x Cantidad Resultante 7. Suma y Resta de Porcentajes: Al sumar o restar porcentajes, es importante comprender que estos no se suman o restan directamente. Se utilizan fórmulas específicas para evitar errores comunes.
  • 18. 1. Una Tablet cuesta 400 dólares, pero por los gastos de transporte se le hacen los aumentos sucesivos de 40% y luego de 20% ¿Cuál será su nuevo precio? $ 672 𝟏𝟎𝟎% $400 $400 𝟏𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟎𝟎 2. Hallar los 5/3 del 40% del 18% de 15000 5 3 x 40 100 𝑥 18 100 𝑥 15000 6 X = 1800
  • 19. Los pasos que seguiré para desarrollar el proyecto son los siguientes:
  • 20. Las estrategias y procedimientos para aplicar son: • Hallar Perímetro • Hallar Área • Hallar Porcentaje Procedimiento: 1. Se halla el perímetro de la figura. 2. Hallamos el área total de la pieza mecanizada. 3. Duplicamos las medidas. 4. Hallar en cuánto porcentaje se incrementa el perímetro de la vista frontal de la pieza mecanizada. 5. Hallar en cuánto porcentaje se incrementa el área de la total de la pieza mecanizada.
  • 21. Planteamiento del Problema: a) ¿Cuál es el perímetro de la vista frontal de la pieza mecanizada? 1ro hallamos la perímetro de los 2 semicírculos (sacamos el perímetro como si fueran un solo circulo) 𝑃 = 𝜋 𝑥 𝐷 𝑃 = 3.14 𝑥 8 𝑃 = 25.12 2do hallamos la perímetro del trapecio (para hallar la diagonal usamos Pitágoras) 𝑥2 = 82 + 22 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 𝑥2 = 64 + 4 𝑥2 = 68 𝑥 = 8.24 3ro hallamos el perímetro 𝑃 = 25.12 + 8.24𝑥2 + 8𝑥4 + 4𝑥2 + 24 + 12 𝑃 = 25.12 + 16.48 + 32 + 8 + 24 + 12 𝑃 = 117.60
  • 22. b) ¿Cuál es el área total de pieza mecanizada? 1ro calculamos el área del cuadrado 𝐴𝑠 = 242 𝐴𝑠 = 576 𝑚𝑚2 2do para hallar el área fontal y posterior se tiene que calcular el área del cuadrado y se le resta el área de la circunferencia y el área del trapecio 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 242 − 𝜋𝑥𝑟2 − 𝐵 + 𝑏 ⋅ ℎ 2 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 242 − 3.14 𝑥 42 − 16 + 12 𝑥 8 2 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 576 − 50.24 − 112 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 413.76 𝐴𝐹𝑃 = 827.52 𝑚𝑚2
  • 23. 3ro para las superficies laterales se consideran 2 rectángulos de 8x24 y una superficie correspondiente a la mitad de un cilindro de altura 24 y base radio 4 𝐴𝐿 = 2 × 2 𝑥 8 𝑥 24 + 2 𝑥 𝑟 𝑥 𝜋 𝑥 ℎ 2 𝐴𝐿 = 2 × 384 + 2 𝑥 4 𝑥 3.14 𝑥 24 2 𝐴𝐿 = 2 × 384 + 301.44 𝐴𝐿 = 2 × 685.44 𝐴𝐿 = 1370.88 𝑚𝑚2 4to para hallar el área inferior se considera dos rectángulos de lados 4 y 24, formados por el segmento de 4mm, un rectángulo de lados 12 y 24, que se ubica el medio, y dos rectángulos de lados 8.24 y 24, formados por los paneles oblicuos 𝐴𝐼 = 2 × 4 𝑥 24 + 12 𝑥 24 + 2 𝑥 8.24 𝑥 24 𝐴𝐼 = 192 + 288 + 395.52 𝐴𝐼 = 875.52 5to Sumamos todas las superficies calculadas, superior, inferior, laterales, frontal y posterior 𝐴𝑇 = 𝐴𝑆 + 𝐴𝐹𝑃 + 𝐴𝐿 + 𝐴𝐼 𝐴𝑇 = 576 + 827.52 + 1370.88 + 875.52 𝐴𝑇 = 3649.92 𝑚𝑚2
  • 24. Si duplicamos las medidas, responda las siguientes preguntas: c) ¿En qué porcentaje aumenta el perímetro de la vista frontal de la pieza mecanizada?, sustente su respuesta. • Si se duplican las medidas, el perímetro frontal aumenta 100%, es decir también se duplica. Con las nuevas medidas calculamos los segmentos oblicuos, las semicircunferencias, y sumamos junto a los segmentos horizontales y verticales. Obtendremos un nuevo perímetro igual a 235.2 mm Comparamos con el original. 235.2 117.6 = 2 Medidas duplicadas 𝑃 = 50.24 + 16.48𝑥2 + 16𝑥4 + 8𝑥2 + 48 + 24 𝑃 = 50.24 + 32.96 + 64 + 16 + 48 + 24 𝑃 = 235.2 Medida original 𝑃 = 25.12 + 8.24𝑥2 + 8𝑥4 + 4𝑥2 + 24 + 12 𝑃 = 25.12 + 16.48 + 32 + 8 + 24 + 12 𝑃 = 117.6
  • 25. d) ¿En qué porcentaje aumenta el área total de la pieza mecanizada?, sustente su respuesta. 𝐴𝑠 = 242 𝐴𝑠 = 576 𝑚𝑚2 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 242 − 𝜋𝑥𝑟2 − 𝐵 + 𝑏 ⋅ ℎ 2 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 242 − 3.14 𝑥 42 − 16 + 12 𝑥 8 2 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 576 − 50.24 − 112 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 413.76 𝐴𝐹𝑃 = 827.52 𝑚𝑚2 𝐴𝑠 = 482 𝐴𝑠 = 2304 𝑚𝑚2 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 482 − 𝜋𝑥𝑟2 − 𝐵 + 𝑏 ⋅ ℎ 2 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 482 − 3.14 𝑥 82 − 32 + 24 𝑥 16 2 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 2304 − 200.96 − 448 𝐴𝐹𝑃 = 2 × 1655.04 𝐴𝐹𝑃 = 3310.08 𝑚𝑚2 Medidas originales: Medidas duplicadas:
  • 26. d) ¿En qué porcentaje aumenta el área total de la pieza mecanizada?, sustente su respuesta. 𝐴𝐿 = 2 × 2 𝑥 8 𝑥 24 + 2 𝑥 𝑟 𝑥 𝜋 𝑥 ℎ 2 𝐴𝐿 = 2 × 384 + 2 𝑥 4 𝑥 3.14 𝑥 24 2 𝐴𝐿 = 2 × 384 + 301.44 𝐴𝐿 = 2 × 685.44 𝐴𝐿 = 1370.88 𝑚𝑚2 𝐴𝐼 = 2 × 4 𝑥 24 + 12 𝑥 24 + 2 𝑥 8.24 𝑥 24 𝐴𝐼 = 192 + 288 + 395.52 𝐴𝐼 = 875.52 𝑚𝑚2 𝐴𝐿 = 2 × 2 𝑥 16 𝑥 48 + 2 𝑥 𝑟 𝑥 𝜋 𝑥 ℎ 2 𝐴𝐿 = 2 × 1536 + 2 𝑥 8 𝑥 3.14 𝑥 48 2 𝐴𝐿 = 2 × 1536 + 1205.76 𝐴𝐿 = 2 × 2741.76 𝐴𝐿 = 5483.52 𝑚𝑚2 𝐴𝐼 = 2 × 8 𝑥 48 + 24 𝑥 48 + 2 𝑥 16.48 𝑥 48 𝐴𝐼 = 768 + 1152 + 1582.08 𝐴𝐼 = 3502.08 𝑚𝑚2 Medidas originales: Medidas duplicadas:
  • 27. d) ¿En qué porcentaje aumenta el área total de la pieza mecanizada?, sustente su respuesta. • Duplicando las medidas, la nueva superficie es 4 veces la original, por lo cual el aumento es de 300%. De igual forma, realizando los cálculos de las diferentes áreas con las nuevas medidas, tendremos un área total de 14603.68 𝑚𝑚2, y comparamos, 𝐴𝑇 = 𝐴𝑆 + 𝐴𝐹𝑃 + 𝐴𝐿 + 𝐴𝐼 𝐴𝑇 = 576 + 827.52 + 1370.88 + 875.52 𝐴𝑇 = 3649.92 𝑚𝑚2 𝐴𝑇 = 𝐴𝑆 + 𝐴𝐹𝑃 + 𝐴𝐿 + 𝐴𝐼 𝐴𝑇 = 2304 + 3310.08 + 5483.52 + 3502.08 𝐴𝑇 = 14599.68 𝑚𝑚2 Medidas originales: Medidas duplicadas: 14603.68 𝑚𝑚2 3649.92 𝑚𝑚2 = 4
  • 28. Con el fin de evaluar la calidad de trabajo, nuestro equipo realizó un autocontrol, empleamos una lista de cotejo para realizar la verificación. Lista de Cotejo
  • 30. • https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetro • https://www.proferecursos.com/que-es-un-porcentaje/ • https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea • https://www.youtube.com/watch?v=wYNvY_bOGdc • https://www.youtube.com/watch?v=RE3XoDORMys