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Variables aleatorias discretas

El documento explica conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas, incluyendo su definición, funciones de probabilidad y distribución acumulada. Presenta ejemplos como el número de soles obtenidos al lanzar una moneda tres veces y el género del próximo recién nacido. Explica cómo calcular las probabilidades de eventos usando estas funciones y cómo los parámetros de una distribución definen una familia de distribuciones.

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Variables Aleatorias  Discretas Devore Paginas 87-99 Estudiado el tema Quiz Equipo ITESM-CSN
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  • 12. LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
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  • 20.
  • 21.
  • 23.
  • 24.
  • 25.
  • 26. Ejemplo 6. Sea el experimento “lanzar dos dados”. Definamos el espacio muestral E como: E = {(1,1),(1,2),...(1,6),...,(5,6),(6,6)} Definamos la variable aleatoria discreta X : la suma de los puntos que aparecen en los dados, entonces S = {2,3,...,12} Una posible función de probabilidad es:
  • 27. Función de probabilidad de la variable aleatoria X P 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X 1/36 2/36 6/36 4/36 5/36 3/36 2/36 1/36 5/36 4/36 3/36
  • 28. Función de distribución acumulativa Dada una variable aleatoria discreta X se llama función de distribución acumulativa a la función F(x) definida como: Para cualquier número x , F(x) es la probabilidad de que el valor observado de X será cuando mucho x . En el ejemplo de los dos dados: F(5) = P(X  5) = P(x = 2 o x = 3 o x = 4 o x = 5) F(5) = 1/36 + 2/36 +3/36 + 4/36 = 10/36
  • 29. x 1,0 0,5 0,028 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F Función de distribución de la variable aleatoria X del ejemplo de los dados
  • 30. Ejemplo: Dibuja l a función de probabilidad f(x) y la función de distribución F(x) de una variable discreta definida como: X = Número en la cara de un dado. X tiene como posibles valores x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 cada un o con probabilidad 1/6 0 1 x f(x) 1 0.5 1 0 F(x) x 6 6 F unción de probabilidad f(x) F unción de distribución F(x)
  • 31.
  • 32. Copyright (c) 2004 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Proposición For any two numbers a and b with “ a –” represents the largest possible X value that is strictly less than a . Note: For integers
  • 33. Copyright (c) 2004 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Probability Distribution for the Random Variable X A probability distribution for a random variable X : Find 0.65 0.67 x – 8 – 3 – 1 0 1 4 6 P ( X = x ) 0.13 0.15 0.17 0.20 0.15 0.11 0.09
  • 34. Ejemplo En el ejemplo de los dos dados , calcula la probabilidad de que los dos dados sumen al menos 4 pero no más de 8: P (4  X  8) = F (8) - F (3) = 26/36 - 3/36 = 23/36
  • 35.
  • 36.