Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

SPL m persamaan linear dengan n bilangan yang tidak diketahui part 1

207 visualizaciones

Publicado el

Sistem persamaan linear dengan n bilangan yang tidak diketahui dengan permasalahan tupel

Publicado en: Educación
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

SPL m persamaan linear dengan n bilangan yang tidak diketahui part 1

  1. 1. Sistem Persamaan Linear dengan N Bilangan yang Tidak Diketahui A. Sistem persamaan Linear Penyelesaian n persamaan linear dan n bilangan yang tidak diketahui 1. Dua persamaan liniear dengan dua bilangan yang tidak diketahui. a) ................. a1 x + b1 y = k1 ...........(I) b) ................. a2 x + b2 y = k2 ...........(II) a1 dan b1 masing – masing adalah koefisien dari x dan y, k1 = konstanta (I) × 𝑎2 ≫ 𝑎1 𝑎2 𝑥 + 𝑎2 𝑏2 𝑦 = 𝑎2 𝑘1 (II) ×𝑎1≫𝑎1 𝑎2 𝑥+ 𝑎1 𝑏2 𝑦= 𝑎1 𝑘2 𝑎1 𝑏2−𝑎2 𝑏1 𝑦 = 𝑎1 𝑘2−𝑎2 𝑘1 − Atau Asalkan a1 b2 – a2 b1 ≠ 0 Bila 𝐼 𝑥 𝑏 𝐼𝐼 𝑥 𝑏 } maka juga diperoleh Asalkan a1 b2 – a2 b1 ≠ 0 Bentuk (III) dan (IV) dapat ditulis dalam bentuk determinan sebagai berikut: Asalkan 2. Tiga persamaan linear dengan tiga bilangan yang tidak diketahui: a) a1 x + b1y + c1z= k1 ...........(I) b) a2 x + b2 y + c2z= k2 ...........(II) c) a3 x + b3 y + c3 z = k3 ...........(III)
  2. 2. a1, b1, dan c1 masing masing adalah koefisien dari x, y,dan z, dan k1 = konstanta (I) 𝑥 𝑐2 ≫ 𝑎1 𝑐2 𝑥 + 𝑏1 𝑐2 𝑦 + 𝑐1 𝑐2 𝑧 = 𝑘1 𝑐22 (II) 𝑥 𝑐1 ≫ 𝑎2 𝑐1 𝑥 + 𝑏2 𝑐11 𝑦 + 𝑐1 𝑐2 𝑧 = 𝑘2 𝑐1 𝑎1 𝑐2 – 𝑎2 𝑐1 𝑥 + 𝑏1 𝑐2 – 𝑏2 𝑐1 𝑦 = 𝑘1 𝑐2 – 𝑘2 𝑐1 − (a1c2 – a2c1)x + (b1c2 – b2c1)y = k1c2 – k2c1 .........(IV) (III) 𝑥 𝑐3 ≫ 𝑎2 𝑐3 𝑥 + 𝑏2 𝑐3 𝑦 + 𝑐2 𝑐3 𝑧 = 𝑘2 𝑐3 (IV) 𝑥 𝑐2 ≫ 𝑎3 𝑐2 𝑥 + 𝑏3 𝑐2 𝑦 + 𝑐3 𝑐2 𝑧 = 𝑘3 𝑐2 𝑎2 𝑐3 – 𝑎3 𝑐2 𝑥 + (𝑏2 𝑐3 – 𝑏3 𝑐2)𝑦 = 𝑘2 𝑐3 – 𝑘3 𝑐2 − (a2c3 – a3c2)x + (b2c3 – b3c2)y = k2c3 – k3c2 .........(V) Dari [(IV) x (b2c3 – b3c2) – (V) x (b1c2 – b2c1)] diperoleh suatu kesamaan dengan ruas kiri [(a1c2 – a2c1)(b2c3 – b3c2) – (a2c3 – a3c2)(b1c2 – b2c1)] x dan ruas kanan yaitu: (k1c2 – k2c1)(b2c3 – b3c2) – (k2c3 – k3c2)(b1c2 – b2c1) Pada ruas kiri , koefisien dari x adalah (a1b2c2c3 – a2b2c1c3 – a1b3c2 + a2b3c1c2) – (a2b1c2c3 + a3b1c2 – a2b2c1c3 + a3b2c1c2) = a1b2c2c3 - a1b3c2 + a2b3c1c2 – a2b1c2c3 + a3b1c2 – a3b2c1c2 =c2(a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2 – a3b2c1 – a2b1c3 – a1b3c2) Sedang ruas kanan menjadi: (k1b2c2c3 – k2b2c1c3 – k1b3c2 + k2b3c1c2) – (k1b1c2c3 – k3b1c2 – k2b2c1c3 + k3b2c1c2) = k1b2c2c3 – k1b3c2 + k2b3c1c2 – k2b1c2c3 + k3b1c2 – k3b2c1c2 = c2(k1b2c3 + k2b3c1 + k3b1c2 – k3b2c1 – k2b1c3 – k1b3c2) Jadi harga x adalah Asalkan koefisien dari x tidak sama dengan nol
  3. 3. Dengan cara perhitungan yang sama, juga diperoleh: Asalkan penyebut tidak sama dengan nol. Dengan demikian maka harga x, y, z yang ditulis dalam bentuk (IV), (VII) dan (VIII) dapat disajikan dalam bentuk determinan. D disebut determinan pokok yaitu determinan yang elemen elemennya terdiri dari koefisien koefisien parameter yang akan ditentukan besarannya Dx adalah determinan yang diperoleh dari determinan D dimana kolom pertama (yaitu elemen elemen yang diambil dari koefisien kolom pertama (yaitu elemen elemen yang diambil dari koefisien koefisien x atau ai) diganti dengan suku suku yang diketahui Dy diperoleh dari determinan D dimana kolom kedua (koefisien koefisien dari y atau bi) diganti dengan suku suku yang diketahui (yaitu ki) Dz diperoleh dari determinan D dimana kolom ketiga (koefisien koefisien dari z atau ci) diganti dengan suku suku yang diketahui (yaitu ki). Jadi x, y dan z dapat disajikan sebagai berikut: 𝑥 = 𝐷𝑥 𝐷 , 𝑦 = 𝐷𝑦 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑍 = 𝐷𝑧 𝐷 𝑎𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝐷 ≠ 0 3. Empat persamaan linier dengan empat bilangan-bilangan yang tidak diketahui A1x + b1y + c1z + d1w = k1 A2x + b2y + c2z + d2w = k2 A3x + b3y + c3z + d3w = k3 A4x + b4y + c4z + d4w = k4 Dengan cara yang sama maka diperoleh 𝑥 = 𝐷𝑥 𝐷 , 𝑦 = 𝐷𝑦 𝐷 , 𝑧 = 𝐷𝑧 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑤 = 𝐷 𝑤 𝐷 Asalkan D ≠ 0 𝐷 = 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑑1 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑑2 𝑎3 𝑏3 𝑐3 𝑑3 𝑎4 𝑏4 𝑐4 𝑑4 ; 𝐷𝑥 = 𝑘1 𝑏1 𝑐1 𝑑1 𝑘2 𝑏2 𝑐2 𝑑2 𝑘3 𝑏3 𝑐3 𝑑3 𝑘4 𝑏4 𝑐4 𝑑4
  4. 4. 𝐷𝑦 = 𝑎1 𝑘1 𝑐1 𝑑1 𝑎2 𝑘2 𝑐2 𝑑2 𝑎3 𝑘3 𝑐3 𝑑3 𝑎4 𝑘4 𝑐4 𝑑4 ; 𝐷𝑧 = 𝑎1 𝑏1 𝑘1 𝑑1 𝑎2 𝑏2 𝑘2 𝑑2 𝑎3 𝑏3 𝑘3 𝑑3 𝑎4 𝑏4 𝑘4 𝑑4 ; 𝐷 𝑤 = 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑘1 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑘2 𝑎3 𝑏3 𝑐3 𝑘3 𝑎4 𝑏4 𝑐4 𝑘4 Metode diatas dikenal dengan nama aturan cramer, metode tersebut juga berlaku untuk n persamaan linier atau linear dengan n bilangan yang tidak diketahui Penjelasannya sebagai berikut: Bila determinan pokok D ≠ 0 maka bilangan yang tidak diketahui (parameter dari n persamaan linier tersebut, dapat ditentukan dengan cara mengganti element-elemen suatu kolom dari D yang merupakan koefisien-koefisien parameter (yang akan ditentukan besarannya) dengan suku-suku yang diketahui sehingga diperoleh harga parameter tersebut sama dengan harga determinan setelah suatu kolom dari D yang merupakan koefisien- koefisien parameter tersebut diganti dengan suku-suku yang diketahui dibagi dengan harga determinan pokok D.

×