1. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE los intervalos de la velocidad y del
ACELERADO. tiempo están dados por
ACELERACIÓN (δελτα) v = v – vo
Cuando la velocidad de un cambio de la velocidad
móvil no permanece constante, sino (δελτα) t = t – to
que varia, decimos que sufre una intervalo de tiempo
aceleración.
Por definición, la aceleración la relación será para la aceleración
es la variación de la velocidad de un
móvil con respecto al tiempo. a = (δελτα) v
La ecuación para calcular la (δελτα) t
aceleración cuando el móvil parte
del reposo es la siguiente: se tiene entonces que
a = v/t La aceleración media de un
cuerpo móvil es aquella en la cual
Y cuando no parte del reposo el cuerpo cambia su velocidad en
es: grandes
intervalos de tiempo.
a = vf – vi
t
donde:
a = aceleración de un móvil en m/s2 ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
, cm/s2
vf = velocidad final del móvil en m/s, La aceleración instantánea es
cm/s aquella en la cual el cuerpo móvil
vi = velocidad inicial del móvil en m/ cambia su velocidad en intervalos
s, cm/s muy pequeños de tiempo. Mientras
t= tiempo en que se produce el mas reducido sea el intervalo de
cambio de velocidad en seg. tiempo, la aceleración instantánea
será mas exacta.
En general, se usara el
ACELERACIÓN MEDIA termino aceleración para referirnos
Supongamos que un auto a la aceleración instantánea.
pasa por un punto A en un tiempo t o
; este tendrá una velocidad vo , y al ECUACIONES DERIVADAS
pasar por un punto B lo hará con UTILIZADAS EN EL MRUV
una velocidad v en un tiempo t; el
cambio de velocidad del auto será vf Como hemos observado el
– vo , y el tiempo transcurrido será movimiento rectilíneo uniforme
de t – to; por lo tanto: variado, la velocidad cambia
constantemente de valor; por ello, si
deseamos conocer el
A = vf – vo desplazamiento en cualquier
tf – to tiempo, lo podemos obtener si
utilizamos el concepto de velocidad
media ya que hemos estudiado.

2. Entonces sustituimos velocidad
ς = vf + vi final en la formula anterior, por lo
2 tanto nos queda así
ς= d/t -------:. d= V t
D= vi t + a t2
si sustituimos la ecuación nos 2
queda:
INICIANDO EL MOVIMIENTO
d= vf + vi (t) DESDE EL REPOSO
2 Cuando el cuerpo parte del
reposo y adquiere una aceleración
A partir de estas expresiones constante, la velocidad inicial vi = 0
deduciremos las ecuaciones que se A estas ecuaciones se les
utilizan para calcular llama ecuaciones especiales.
desplazamientos y velocidades Por la importancia de las
finales cuando el movimiento tiene ecuaciones deducidas es
aceleración constante. conveniente recordar las cuatro
Cada una de las ecuaciones ecuaciones generales para el
se despeja con respecto a t, y se movimiento rectilíneo
igualan. Puesto que los dos uniformemente acelerado. Las
primeros miembros son iguales ecuaciones especiales se derivan
entre si, se obtiene: de las ecuaciones generales, es
también muy importante saber
a = vf - vi deducirlas para evitar su
t memorización. A continuación se
puede observar las ecuaciones
Despejando el valor de t en la generales en la siguiente tabla
ecuación de aceleración
ECUACIONES GENERALES
t =vf – vi
a vf = vi + a t
De la ecuación de velocidad d= vf + vi (t)
media se tiene entonces 2
vf = vi2 +2ad
2
d = vf2 –vi2
2ª d = vi t + a t2
2
por lo tanto
ECUACIONES ESPECIALES
vf2 = vi2 +2ad VI =0
vf = a t
Otra ecuación útil se obtiene d = ½ vf t
despejando vf de la ecuación de vf2 = 2 a d
aceleración. d=½at
Vf = vi +a t

3. a = 4m/seg2
Vf = 25.88 m/seg.
t = 3 seg Conversión a de km/h a
m/seg.
vf = 50 km/h x 1000 m/1 km x 1h/ 3600
Ejercicios de movimiento seg= 13.88 m/seg
uniformemente acelerado.
1.- Un motociclista que parte del 4.- Un tren que viaja inicialmente
reposo y 5 segundos más tarde a 16 m/seg se acelera
alcanza una velocidad de 25 m / s constantemente a razón de 2 m/
¿qué aceleración obtuvo? seg2. ¿Qué tan lejos viajará en
20 segundos?. ¿Cuál será su
DATOS FORMULA velocidad final?
a =? a=v a= 25 m/s= 5 m/seg2. Datos Fórmulas Sustitución
V = 25m/s t 5s
Vo = 16 m/seg
CUANDO EL MOVIL PARTE DEL Vf = Vo + at
t =5 s REPOSO. Vf = 16 m/seg + 2 m/seg2 x 20seg
2.- ¿Un coche de carreras cambia
su velocidad de 30 Km. / h a 200 V f = 56 m/seg.
Km/h. en 5 seg, cual es su a = 2 m/seg2
aceleración? d= d= vf + vi (t)
d= 56 m/seg + 16 m/seg x 20 seg
DATOS FORMULA 2
Vo = 30km/h a= vf-vo
Vf =200km t d= 720 metros.
200km/h-30km/h=170 km/h t = 20 seg
t=5s vf =
Conversión de unidades.
a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600
seg= 47.22 m/seg. la velocidad en m/seg Contenido
es de 47.22 m/seg.
Ejercicios resueltos de
Cinemática: Movimiento
a=47.22 m/seg = 9.44 m/seg2
5 seg
uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado.
3.- Un automóvil se desplaza Resolver los siguientes
inicialmente a 50 km/h y acelera problemas:
a razón de 4 m/seg2 durante 3
segundos ¿Cuál es su velocidad Problema n° 1) Un
final? automóvil que viaja a una
velocidad constante de 120
Datos Fórmula Sustitución km/h, demora 10 s en
detenerse. Calcular:
vo = 50 km/h Vf = Vo + at Vf = a) ¿Qué espacio necesitó
13.88 m/seg + 4m/seg2 x 3 seg
para detenerse?.

4. b) ¿Con qué velocidad Problema n° 5) La bala de
chocaría a otro vehículo un rifle, cuyo cañón mide 1,4
ubicado a 30 m del lugar m, sale con una velocidad de
donde aplicó los frenos?. 1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración
experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir
del rifle?.
Problema n° 2) Un ciclista
que va a 30 km/h, aplica los
frenos y logra detener la
bicicleta en 4 segundos. Problema n° 6) Un móvil
Calcular: que se desplaza con
a) ¿Qué desaceleración velocidad constante, aplica
produjeron los frenos?. los frenos durante 25 s, y
b) ¿Qué espacio necesito recorre una distancia de
para frenar?. 400 m hasta detenerse.
Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía el
móvil antes de aplicar los
frenos?.
Problema n° 3) Un avión, b) ¿Qué desaceleración
cuando toca pista, acciona produjeron los frenos?.
todos los sistemas de
frenado, que le generan una
desaceleración de 20 m/s ²,
necesita 100 metros para
detenerse. Calcular: Problema n° 7) Un auto
a) ¿Con qué velocidad toca marcha a una velocidad de
pista?. 90 km/h. El conductor
b) ¿Qué tiempo demoró en aplica los frenos en el
detener el avión?. instante en que ve el pozo y
reduce la velocidad hasta
1/5 de la inicial en los 4 s
que tarda en llegar al pozo.
Determinar a qué distancia
Problema n° 4) Un camión del obstáculo el
viene disminuyendo su conductor aplico los
velocidad en forma frenos, suponiendo que la
uniforme, de 100 km/h a 50 aceleración fue constante.
km/h. Si para esto tuvo que
frenar durante 1.500 m.
Calcular:
a) ¿Qué desaceleración
produjeron los frenos?. Problema n° 8) Un
b) ¿Cuánto tiempo empleó automóvil parte del reposo
para el frenado?. con una aceleración
constante de 3 m/s ²,
determinar:

5. a) ¿Qué velocidad tendrá a
los 8 s de haber iniciado el b) Para x2 = 30 m y con la
movimiento?. aceleración anterior,
b) ¿Qué distancia habrá conviene aplicar la
recorrido en ese lapso?. ecuación opcional:
vf ² - v0 ² = 2.a.x
vf ² = v0 ² + 2.a.x
vf ² = (33,33 m/s) ² + 2.(-3,33
m/s ²).(30 m)
vf = 30,18 m/s
Soluciones v f = 106,66 km/h
Solución del ejercicio n° 1 Solución del ejercicio n° 2
de Movimiento de Movimiento
uniformemente variado. uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado: Acelerado y desacelerado:
Problema n° 1) Un Problema n° 2) Un ciclista
automóvil que viaja a una que va a 30 km/h, aplica los
velocidad constante de 120 frenos y logra detener la
km/h, demora 10 s en bicicleta en 4 segundos.
detenerse. Calcular: Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó a) ¿Qué desaceleración
para detenerse?. produjeron los frenos?.
b) ¿Con qué velocidad b) ¿Qué espacio necesito
chocaría a otro vehículo para frenar?.
ubicado a 30 m del lugar
donde aplicó los frenos?. Desarrollo
Desarrollo Datos:
Datos: v0 = 30 km/h = (30 km/h).
(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) =
v0 = 120 km/h = (120 km/h). 8,33 m/s
(1000 m/1 km)/(1 h/3600 s)
= 33,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s t=4s
t = 10 s Ecuaciones:
Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t
(1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2
(2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1):
a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t
vf = v0 + a.t a = -v0/t
0 = v0 + a.t
a = -v0/t a = (-8,33 m/s)/(4 s)
a = -2,08 m/s ²
a = (-33,33 m/s)/(10 s)
a = -3,33 m/s ²
Con éste dato aplicamos la b) Con el dato anterior
ecuación (2): aplicamos la ecuación (2):
x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/
m/s ²).(10 s) ²/2 Þx = s ²).(4 s) ²/2 Þx = 16,67 mu
166,83 m

6. Desarrollo
Solución del ejercicio n° 3 Datos:
de Movimiento v0 = 100 km/h = (100 km/h).
uniformemente variado. (1000 m/1 km).(1 h/3600 s) =
Acelerado y desacelerado: 27,78 m/s
Problema n° 3) Un avión, vf = 50 km/h = (50 km/h).
cuando toca pista, acciona (1000 m/1 km).(1 h/3600 s) =
todos los sistemas de 13,89 m/s
frenado, que le generan una x = 1.500 m
desaceleración de 20 m/s ²,
necesita 100 metros para a) Aplicando:
detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca
pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en
detener el avión?.
Desarrollo a = -0,193 m/s ²
Datos: b) Aplicando:
a = - 20 m/s ² vf = v0 + a.t
t = (vf - v0)/a
x = 100 m
t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(-
vf = 0 m/s 0,193 m/s ²)
a) Aplicando: t = 72 s
vf ² - v0 ² = 2.a.x
0 - v0 ² = 2.a.x
v0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m) Solución del ejercicio n° 5
v f = 63,25 m/s de Movimiento
b) Aplicando: uniformemente variado.
vf = v0 + a.t Acelerado y desacelerado:
0 = v0 + a.tÞ t = -v0/a Problema n° 5) La bala de
t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²) un rifle, cuyo cañón mide 1,4
t = 3,16 s m, sale con una velocidad de
1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración
experimenta la bala?.
solución del ejercicio n° 4
de Movimiento b) ¿Cuánto tarda en salir
uniformemente variado. del rifle?.
Acelerado y desacelerado: Desarrollo
Problema n° 4) Un camión Datos:
viene disminuyendo su v0 = 0 m/s
velocidad en forma vf = 1400 m/s
uniforme, de 100 km/h a 50
km/h. Si para esto tuvo que x = 1,4 m
frenar durante 1.500 m. a) Aplicando:
Calcular:
a) ¿Qué desaceleración
produjeron los frenos?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó
para el frenado?.

7. a = 700000 m/s ² a = (-32 m/s)/(25 s)
a = -1,28 m/s ²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t
t = vf/a Solución del ejercicio n° 7
de Movimiento
t = (1400 m/s)/(700000 m/s
uniformemente variado.
²)
Acelerado y desacelerado:
t = 0,002 s
Problema n° 7) Un auto
Solución del ejercicio n° 6
marcha a una velocidad de
de Movimiento
90 km/h. El conductor
uniformemente variado.
aplica los frenos en el
Acelerado y desacelerado:
instante en que ve el pozo y
Problema n° 6) Un móvil reduce la velocidad hasta
que se desplaza con 1/5 de la inicial en los 4 s
velocidad constante, aplica que tarda en llegar al pozo.
los frenos durante 25 s, y Determinar a qué distancia
recorre una distancia de del obstáculo el
400 m hasta detenerse. conductor aplico los
Determinar: frenos, suponiendo que la
a) ¿Qué velocidad tenía el aceleración fue constante.
móvil antes de aplicar los Desarrollo
frenos?.
Datos:
b) ¿Qué desaceleración
v0 = 90 km/h = (90 km/h).
produjeron los frenos?.
(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) =
Desarrollo 25 m/s
Datos: vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s
t = 25 s t=4s
x = 400 m Ecuaciones:
vf = 0 m/s (1) vf = v0 + a.t
Ecuaciones: (2) x = v0.t + a.t ²/2
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2 De la ecuación (1):
a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t
vf = v0 + a.t a = (vf - v0)/t
0 = v0 + a.t a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s)
a = -v0/t (3) a = 5 m/s ²
Reemplazando (3) en (2): Con la aceleración y la
x = v0.t + a.t ²/2 ecuación (2):
x = v0.t + (-v0/t).t ²/2 x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s ²).
x = v0.t - v0.t/2 (4 s) ²/2
x = v0.t/2 x = 60 m
v0 = 2.x/t
vf = 2.(400 m)/(25 s)
v f = 32 m/s Solución del ejercicio n° 8
de Movimiento
b) Con éste dato aplicamos uniformemente variado.
nuevamente la ecuación (1): Acelerado y desacelerado:

8. Problema n° 8) Un
automóvil parte del reposo
con una aceleración
constante de 3 m/s ²,
determinar:
a) ¿Qué velocidad tendrá a
los 8 s de haber iniciado el
movimiento?.
b) ¿Qué distancia habrá
recorrido en ese lapso?.
Desarrollo
Datos:
a = 3 m/s ²
t=8s
v0 = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = (3 m/s ²).(8 s)
v f = 24 m/s
b) De la ecuación (2):
x = (3 m/s ²).(8 s) ²/2
x = 96 m