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Funciones exponenciales

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FUNCIONES EXPONENCIALES
CONTENIDO

   Introduccion

   Definicion de funcion exponencial
       Grafica y caracteristicas

       Ejemplos

       Ejercicios propuestos
INTRODUCCION

   La función esxponencial se utiliza en campos como la
    biología, administración, economía, física, química e
    ingeniería.

   En administración, las aplicaciones mas comunes son:
       el cálculo de poblaciones (aumento o decremento),

       finanzas , interés del dinero acumulado, tiempo,
        (inversiones)

       algunos problemas de decaimiento radiactivo
F UNCION     EXPONENCIAL


   DEFINICION
   Definición: Una función
    exponencial es una función de la
    forma y = ax donde a>0 y a es
    diferente de uno.
GRAFICA DE LA FUNCION
               EXPONENCIAL
   Ejemplos:

   F(x) = 2 x       F(x) = (½)x = (2 -1)x = 2 –x

                             10

                              8
                              6

                              4

                              2

                              0
                 -5               0            5
C ARACTERISTICASDE LAS
         FUNCIONES EXPONENCIALES


   1) El dominio es el conjunto de los números reales.

   2) El rango es el conjunto de los números reales
    positivos.

   3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será
    cero, cuando x toma valores negativos.

   4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto
    (0,1).

   5) Son funciones continuas.

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Funciones exponenciales

  • 2. CONTENIDO  Introduccion  Definicion de funcion exponencial  Grafica y caracteristicas  Ejemplos  Ejercicios propuestos
  • 3. INTRODUCCION  La función esxponencial se utiliza en campos como la biología, administración, economía, física, química e ingeniería.  En administración, las aplicaciones mas comunes son:  el cálculo de poblaciones (aumento o decremento),  finanzas , interés del dinero acumulado, tiempo, (inversiones)  algunos problemas de decaimiento radiactivo
  • 4. F UNCION EXPONENCIAL  DEFINICION  Definición: Una función exponencial es una función de la forma y = ax donde a>0 y a es diferente de uno.
  • 5. GRAFICA DE LA FUNCION EXPONENCIAL  Ejemplos:  F(x) = 2 x  F(x) = (½)x = (2 -1)x = 2 –x 10 8 6 4 2 0 -5 0 5
  • 6. C ARACTERISTICASDE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES  1) El dominio es el conjunto de los números reales.  2) El rango es el conjunto de los números reales positivos.  3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores negativos.  4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1).  5) Son funciones continuas.
  • 7. FUNCION EXPONENCIAL CRECIENTE  Cuando (la base) a > 1 entonces la función exponencial es una función creciente •El dominio es el conjunto de los números reales. •El rango es el conjunto de los números reales positivos. •Son funciones continuas. El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores negativos. Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1).
  • 8. FUNCION EXPONENCIAL DECRECIENTE  1) El dominio es el conjunto de los números reales positivos  2) El rango es el conjunto de los números reales  3Si a <1 la funcion es creciente, si a>1 la funcion es creciente  4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1).  5) Son funciones continuas.
  • 9. FUNCION EXPONENCIAL DECRECIENTE  Cuando a < 1, la función exponencial es una función decreciente, como lo es f(x) = 2-x. 10 8 6 4 2 0 -5 0 5
  • 10. E JEMPLOS DE FUNCIONES EXPONENCIALES y= ax 81 = 92 125 = a3 Y = 72 10,000= 10x
  • 11. E JERCICIOS PROPUESTOS Un laboratorio determino que la población de bacterias en un cultivo está dada por: N(t) = 300 Donde t es el tiempo transcurrido en el estudio medido en minutos ¿Cuántas bacterias había al inicio del estudio? Al inicio del estudio no ha transcurrido nada de tiempo, por tanto t=0, recordando las leyes de exponentes cualquier número elevado a la cero potencia es igual a uno: N(t) = 300 N(0) = 300 N(0) = 300 (1) N=300 bacterias
  • 12. EJERCICIO PROPUESTO La cantidad de habitantes en un poblado es de 10,000. Si se sabe que el índice de crecimiento poblacional es del 2% anual ¿Cuál será la población dentro de 8 años? P: Población futura después de n años P: Población inicial ‘i: tasa de crecimiento o decrecimiento ‘n: número de años transcurridos P= P(1+ i)n