1. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
Facultad de educación y humanidades
DIAGNÓSTICO DE DISPOSICIONES
DE APRENDIZAJE
“Ecuaciones y Factorización, 1° Año Medio”
Datos del
alumno:
Nombre Completo:
Establecimiento:
Fecha: Curso:
Objetivo: Antes de comenzar a realizar el trabajo curricular, el profesor deberá
aplicar el siguiente test de diagnóstico. Mediante la realización de este, el profesor
será capaz de notar cuales son los contenidos aprendidos por los estudiantes en
el año escolar o semestre escolar que ya pasó. El propósito general será
“diagnosticar” a los alumnos, es decir, tener una idea general de los conocimientos
previos de los alumnos; a partir de los conocimientos previos adquiridos por los
alumnos se dará inicio con las actividades curriculares.
Instrucciones: La prueba consta de 10 preguntas enumeradas del 1 al 10, entre
cada pregunta pueden existir otras preguntas relacionadas con el mismo ítem que
serán nombradas con las letras de abecedario (a, b, c, etc.). El alumno deberá
responder lo máximo que pueda, recordando materias pasadas.
La prueba tiene los espacios necesarios para responder, las líneas
segmentadas son para que el alumno responda y/o argumente con palabras a las
preguntas. Los rectángulos servirán al alumno para realizar los cálculos
necesarios para responder a las preguntas.
Duración Prueba: 60 minutos.
Realizadores: Jaime Vera - Fernando Martínez

2. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
Facultad de educación y humanidades
1) Tenemos la siguiente ecuación de primer grado la cual se presenta en la
siguiente expresión: 3x + 2x -3 + 20 - x= -3x.
a) ¿Cómo desarrollarías la ecuación, para obtener la solución correcta?,
explica:
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b) ¿Qué entiendes tú por ecuación de primer grado?, explica
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c) Con respecto a la ecuación planteada, ¿crees tú que sería necesario
conocer los valores de x, para que se cumpla una igualdad numérica? ;
Luego, ¿es posible una igualdad numérica en una ecuación de primer
grado? Argumenta.
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2) El siguiente polinomio: 3x(t-4)+ 2x+ 4c-6x(t-4) + 10 ; esta dada en términos de
x, acompañada de coeficientes numéricos y factores empleados.
a) ¿A que familia de factorización corresponde dicho polinomio? ¿por qué?
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b) Desarrolla aquí la factorización del polinomio anteriormente dado, indica los
pasos que hiciste para obtener el resultado que según tu apreciación es el
valido.
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3) Una igualdad notable es una igualdad propiamente tal de dos factores que
representan prácticamente lo mismo en sus términos, y que cuya expresión esta
dada en términos de uno o del otro.
a) ¿Es verdadero o falso lo que se plantea? Si es verdadera tu respuesta,
establece un ejemplo concreto para respaldar tu afirmación, de ser falsa,
explica con tus palabras el porqué.
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b) Con respecto a lo señalado anteriormente (igualdad de polinomios), Jaime
dice que (a+b)2=a2+2ab+b2, sin embargo Fernando señala categóricamente
que (a+b)2=a2+b2.
Según tu criterio, ¿quien crees que está en lo correcto? Marca con una X
Fernando____ Jaime____
¿Por qué estas de acuerdo con él? , explica.
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4. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
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4)
a) Un repostero ha mezclado 8 kg de azúcar con una cierta cantidad de miel.
El precio del azúcar es 1 euros por kilogramo, el de la miel 7 euros por
kilogramo y el de la mezcla ha resultado a 3 euros/kg.
¿Qué cantidad de miel mezcló? hacer cuadro para el desarrollo
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b) Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 117 euros. El
videojuego es cinco veces más caro que el cómic, y éste cuesta el doble
que el helado. ¿Cuál es el precio de cada artículo?
Haz aquí los cálculos necesarios
c) Si Luis tiene 3 años mas que Juan y juntas sus edades suman 75 años,
¿Qué edad tiene Luis y Juan?
Haz aquí los cálculos que necesites
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5. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
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Remplaza la edad de Juan en “n”: nx +2n +2x+9
¿Cuál es el resultado?
5)
Y=
X=
Con respecto a este rectángulo, El largo (X) mide 18 centímetros más que el
ancho y su perímetro mide 76 centímetros.
a) ¿Cuál es la dimensión de X e Y?
b) Calcula el área del rectángulo.
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6. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
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6) La factorización del polinomio: 24x³ − 36x² +18x − 3 , es:
i) 3x(x-2) ii)3(2x-1)3
a) ¿Qué mecanismo de factorización es para ti el mas acorde para encontrar
la solución? Resuelve la ecuación en el cuadro
b) ¿Qué es una factorización? ¿Para que se realizan estas operaciones
matemáticas? ¿que la diferencia de una ecuación de primer grado?
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7) Si Rodrigo tiene la siguiente ecuación para resolver: 3x -2 + x = 1 + 4x - 3,
luego la resuelve llegando a un resultado equivocado; el profesor, con el ánimo de
ayudarlo le pregunta a Rodrigo que tipo de ecuación es aquella.
a) ¿Que le dirías a Rodrigo sobre la solución final de la ecuación?
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b) ¿Crees que es necesario saber a que tipo de ecuación corresponde dicha
expresión y además es adecuado plantear esta interrogante? Justifica tu
respuesta dando ejemplos claros.
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7. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
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8) Sea la siguiente situación: 2(x - 7) - 3(x + 2) + 4(x + 1) - 2 = 0
a) ¿Que crees tu que pasaría con la expresión si elimino el signo igual?
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b) Realiza la operación y luego escribe tu conclusión con el resultado
obtenido.
c)
Conclusión:
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d) ¿Se puede decir que es un común polinomio o un trinomio cuadrado
perfecto? Detalla tus razones
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9) Halle un número tal que la mitad de este más la cuarta parte más uno, sea igual
al número pedido.
a) ¿Como crees que se obtiene este resultado?
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8. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
Facultad de educación y humanidades
b) Si al resultado le triplico el factor común (2x + 4) ¿que resultaría?
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10) Centrémonos en la vida cotidiana, y desde tu punto de vista, solo lo que creas
a tu criterio:
a) ¿Para que crees tu que se usa la factorización y las ecuaciones en la
cotidianeidad?
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b) Luego de responder a esta interrogante; como sientes que puedes aplicar
ambos conceptos en un ejemplo concreto en la vida; detalla tu modelo de
aplicación:
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Rúbricas de evaluación:
Rúbrica de conceptos generales:
Conceptos Escala Comentarios Puntaje
4. Excelente 3. Muy Bien 2. Bien 1. Deficiente
Ecuaciones de
primer grado
Análisis El estudiante El estudiante El estudiante El estudiante
es capaz de es capaz de es capaz de no es capaz
ver el ejercicio ver el ver levemente de resolver
en su totalidad ejercicio en ejercicio en ejercicios por
y de resolverlo su totalidad su totalidad y si solo.
en la mayoría resolverlo no
de los casos y en el 100%
resolverlo
Aplicación El estudiante El estudiante El estudiante El estudiante
aplica reglas es capaz de es capaz de no es capaz
básicas aplicar reglas aplicar reglas de aplicar
matemáticas a básicas básicas reglas básicas
la perfección matemáticas matemáticas matemáticas
en su mayoría en algunos
casos
Dominio de Demuestra Demuestra un Demuestra Nulo
contenidos completo buen levemente entendimiento
entendimiento entendimiento entendimiento del tema
del tema del tema del tema
Desarrollo Uso adecuado Uso Uso Nulo uso del
y claro del adecuado y adecuado y idioma, no
idioma en su claro del claro del deja claro lo
totalidad idioma en la idioma en que desea
mayoría del algunos explicar
tiempo momentos
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10. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
Facultad de educación y humanidades
Conceptos Escala Comentarios Puntaje
4. Excelente 3. Muy Bien 2. Bien 1. Deficiente
Factorización
Análisis El estudiante El estudiante El estudiante El estudiante
es capaz de es capaz de es capaz de no es capaz
ver el ejercicio ver el ver levemente de resolver
en su totalidad ejercicio en ejercicio en ejercicios por
y de resolverlo su totalidad su totalidad y si solo.
en la mayoría resolverlo no
de los casos y en el 100%
resolverlo
Aplicación El estudiante El estudiante El estudiante El estudiante
aplica reglas es capaz de es capaz de no es capaz
básicas aplicar reglas aplicar reglas de aplicar
matemáticas a básicas básicas reglas básicas
la perfección matemáticas matemáticas matemáticas
en su mayoría en algunos
casos
Dominio de Demuestra Demuestra un Demuestra Nulo
contenidos completo buen levemente entendimiento
entendimiento entendimiento entendimiento del tema
del tema del tema del tema
Desarrollo Uso adecuado Uso Uso Nulo uso del
y claro del adecuado y adecuado y idioma, no
idioma en su claro del claro del deja claro lo
totalidad idioma en la idioma en que desea
mayoría del algunos explicar
tiempo momentos
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11. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
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Rúbrica de conceptos matemáticos:
Conceptos Escala Comentarios Puntaje
4. Excelente 3. Muy Bien 2. Bien 1. Deficiente
Manejo de Muestra Muestra Muestra No muestra
conceptos completo entendimiento levemente el entendimiento
matemáticos entendimiento medio de entendimiento de conceptos
de los conceptos de conceptos matemáticos
conceptos matemáticos matemáticos
matemáticos
Explicación La explicación La explicación La La explicación
es detallada y es clara explicación es no muestra
clara difícil de ningún
entender pero elemento o
incluye información
información útil
útil
Terminologías y Correcto uso de Correcto uso Uso No usa
Notación notación y de de terminología levemente del terminología ni
Matemática terminologías y notación, uso de la notación
matemáticas en mostrando solo terminología y matemática
todo el en pequeños notación
transcurso de la momentos matemática
prueba. fallas
Razonamiento Uso complejo y Usos efectivo Cierta Ninguna
Matemático refinado del del evidencia del evidencia de
razonamiento razonamiento razonamiento razonamiento
matemático matemático matemático matemático
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