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UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”UNIDAD DE POSTGRADO  DE CIENCIAS DE LA SALUD BIOESTADISTICA Y DISEÑOS EXPERIMENTALES 26/09 al 07/10/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Mgs. En Educación Superior martinezsolaris@cotas.com.bo Cuenta en Skype….fmartinezsolaris
ESTADISTICA Nociones Generales Programa a Desarrollar
ESTADISTICA Nociones Generales ¿Por qué se tiene que estudiar Estadística Diseños Experimentales?
ESTADISTICA Nociones Generales ESTADÍSTICA ¿Qué es?... DESCRIPTIVA INFERENCIAL PROPOSITO PROPOSITO METODOS METODO ,[object Object]
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 NUMERICOSPROBABILISTICO Características
ESTADISTICA Nociones Generales Ciencia encargada de la Recolección, Manipulación, Organización y Presentación de información de manera tal que ésta tenga una Confiabilidad determinada
ESTADISTICA Nociones Generales CENSO INFERENCIA ESTIMACION Población N Parámetros µ, σ2, p, etc Muestra n=? Estadísticos Estadígrafos Deducción TECNICAS DE MUESTREO MUESTREO
ESTADISTICA Nociones Generales MAS, MAP y MAE Probabilístico MUESTREO No  Probabilístico Probabilística Azar Tipos MUESTRA No Probabilística Arbitraria
ESTADISTICA Nociones Generales (Búsqueda de Información) POBLACION MUESTRA ,[object Object]
 Definición
 Rango de Valores
 ClasificaciónAtributo (Información) Cambiar Variable Elementos Cualitativas Categorías Tipos Discretas Cuantitativas Continuas
ESTADISTICA Nociones Generales ,[object Object]
 Definición
 Rango de Valores
 ClasificaciónVariable Elementos + Nominal Medirse Ordinal Escalas de Medición De Intervalo De Razón
x1 + x2 + x3 + …xn     y1 + y2 + y3 + …yn ESTADISTICA Métodos Tabulares DESCRIPTIVA Sea X y Y dos variables y sea x1, x2, … xn y y1, y2, … yn, valores que toman las variables X y Y, y sean “a” y “b” dos constantes. Entonces: METODOS TABULARES Sumatoria Propiedades
ESTADISTICA Propiedades de Sumatoria
Valores extremos Valores mas frecuente Desventaja Valores extremos ESTADISTICA Métodos Tabulares/Ordenamiento Edad (años) Edad (años) Ordenándolo
ESTADISTICA Cuadro de Frecuencia Cuadros de Frecuencia
ESTADISTICA Cuadro de Frecuencia
ESTADISTICA Cuadro de Frecuencia La Estadística ofrece otra alternativa Tablas de Frecuencias Absolutas y Relativas Cuadro de Frecuencia
ESTADISTICA Tabla de Frecuencia Absoluta y Relativa Procedimiento Definir el Número de Intervalos ≥ 5 ó ≤ 20 ó 25 Sturges Ac = A/k A = Valor Máx.- Valor Mín. K = 1 + 3.33* log n Tipo de Intervalos  (Li  - LS] Ac = Ajustada RI = Ac*K > A MD = (RI – A)/2 Construir la Tabla
ESTADISTICA Tabla de Frecuencia
ESTADISTICA Métodos Gráficos Diagrama de Puntos Histograma Métodos Gráficos Clásicos Polígono de Frecuencias Ojiva Diagrama de Sectores
15      16     17     18     19      20    21    ESTADISTICA Diagrama de Puntos Edad (años)
ESTADISTICA Histograma
ESTADISTICA Polígono de Frecuencias
ESTADISTICA Ojiva
      (19*360) X=               = 49.9         137 ESTADISTICA Diagrama de Sectores -------360  19 ------- x
ESTADISTICA Diagrama de Sectores
ESTADISTICA Métodos Numéricos Cuando se desea comparar dos o más poblaciones o bien muestras, y si las variables de interés son de carácter numérico …  Los métodos tabulares no son los más recomendables  La Estadística oferta otra herramienta llamada Métodos Numéricos
ESTADISTICA Métodos Numéricos Localizan el centro de una base de datos numérica Medidas de Tendencia Central   Cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central Métodos Numéricos Medidas de Dispersión
ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Promedio   Media Ponderada Medidas de Tendencia Central Mediana Moda
Media Muestral  ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central/Promedio Media    µ Poblacional Población  Es la sumatoria de las observaciones que toma una variable dividido entre el total de éstas Promedio Muestra  Se interpreta como el punto de equilibrio de una base de datos numéricas
ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Propiedad Suma Suma Promedio
ESTADISTICA APLICADA Medidas de Tendencia Central Media en datos tabulados Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la media tomando en cuenta lo siguiente: ,[object Object]
 PMC*fi proporciona una estimación de la suma de las observaciones que caben en el intervalo y como una tabla tiene k-ésimo intervalos entonces:,[object Object]
ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Cuando los datos tienen diferente peso dentro de la base de datos, si desea obtener el promedio, la media aritmética no es la más indicada
           15080       =                 = 655.65              23 ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central
(b-a)(0.5- c) Me =  a +                      d ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Si los datos no se distribuyen simétricamente (curva simétrica) el promedio no es la mejor medida para localizar el centro de los mismos ,[object Object],Impar Me = xn/2 + 0.5 n Datos sin tabular  Par    Me = (xn/2 +x n/2 + 1 )/2 Mediana (Me) Datos tabulados
ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Me = xn/2 + 0.5 n es impar Me
 61.9 + 63.9 Me =                  = 62.9    2 ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Me = (xn/2 +x n/2 + 1 )/2 n es par 62.9 Mediana es aquella medida de tendencia central que antes y después de ella no existe más del 50% de la información
(b-a)(0.5- c) Me =  a +  d ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Clase de la Mediana ,[object Object]
 Localice la menor Fia > n/2
 La clase a la que pertenece esta frecuencia  es la clase de la mediana (Nj)
 La Clase antes de Nj es Nj -1a = Límite inferior de la                clase de la Me b = Límite superior de la clase de la Me c = Fra  una clase antes de la clase de la Me (Nj-1) d = fr de la clase de la Me
(b-a)(0.5- c) Me =  a +                       d (59.1-53.6)(0.5- 0.5) Me = 53.6 +                            = 53.6      0.07 ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central a = Límite inferior de la                clase de la Me b = Límite superior de la clase de la Me c = Fra  una clase antes de la clase de la Me (Nj-1) d = fr de la clase de la Me Ubicación de la clase de la Me n = 30  n/2 = 15 Nj = 17… (53.6 – 59.1) Nj- 1 = (48.1 – 53.6)
ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Connotancia de Moda (Mo)  en Estadística   En caso de existir es la (s) observación (nes) que más se repiten en una base de datos   Distribuciones: Unimodales Bimodales Etc. Mo
                                                  (ficmo- ficpremo) Mo = Licmo + Acmo                                     (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo) ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Donde: Licmo: Límite inferior de la Clase Modal Acmo: Ancho de clase de la Clase Modal Ficmo: Frecuencia absoluta de la Clase Modal Ficpremo: Frecuencia absoluta de la Clase Premodal Ficpostmo: Frecuencia absoluta de la Clase Postmodal Clase Modal es la (s) que tiene(n) la mayor (es) fi
                                                  (ficmo- ficpremo) Mo = Licmo + Acmo                                     (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo)                                  (9 - 4) Mo = 64.6 + 5.5                             =  66.56                           (9 - 4) + (9 – 0) ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central
ESTADISTICA Medidas de Dispersión Una medida de tendencia central por si sola no es tan importante. Por esta razón debe estar acompañada de una medida de dispersión Rango/Distancia/Amplitud o Recorrido  Varianza (Variancia)  Medidas de Dispersión  Desviación Típica o Estándar Coeficiente de Variación
ESTADISTICA Medidas de Dispersión Rango  Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo Población ( σ²) Es el promedio de las desviaciones al cuadrado de las observaciones que toma una variable respecto a su media Varianza   Muestra  (S²)
          1372.725 S² =                      = 152.525mi²/est²             10 - 1   x ± S ESTADISTICA Medidas de Dispersión Desventaja Desviación Típica S = √S² S = √152.525 = 12.35 min/est  Interpretación  56.75 ± 12.35 min/est.
ESTADISTICA Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la varianza de la siguiente forma: 𝑆2= 𝑖=1𝐾𝑃𝑀𝐶−𝑥²∗𝑓𝑖𝑛−1   𝑆2= 𝑖=1𝑘𝑃𝑀𝐶²∗𝑓𝑖−1𝑘(𝑃𝑀𝐶∗𝑓𝑖)2𝑛𝑛−1  
ESTADISTICA Medidas de Dispersión 𝑆2= 𝑖=1𝐾𝑃𝑀𝐶−𝑥²∗𝑓𝑖𝑛−1  
ESTADISTICA Medidas de Dispersión Todas las medidas de dispersión expuestas anteriormente son dimensionales (toman las unidades de medidas de las variables) Existe otra medida de dispersión pero adimensional llamadas Coeficiente de Variación o Dispersión Relativa
ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales Las medidas de dispersión cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central, pero, ¿Para donde se desvían los datos?, a la izquierda de la media, a la derecha o se distribuyen simétricamente. Existen otras medidas aplicable solo a curvas unimodales que tratan de las deformación de curvas tanto de forma horizontal como vertical
         > Me > Mo          < Me < Mo         = Me = Mo ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales Asimetría Positiva Curvas Simétricas Asimetría  Asimetría Negativa
ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales
ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales Curva Leptocúrtica Kur > 3  Kur = 3 Curva Mesocúrtica Curtosis Kur < 3 Curva Platicúrtica
ESTADISTICA Regresión Lineal Simple En el desarrollo de los eventos, puede ser que una variable sea afectada por el comportamiento de otra (s) variable (s) X1 Y X2 . . . Es de interés poder cuantificar este tipo de relación de manera que se pueda predecir una variable en función de otra Xi Y: Variable Dependiente En Regresión Lineal Simple es de interés cuando una variable afecta el comportamiento de otra variable X: Variable Independiente Y = f(X) Propósito de la R.L.S: Predicción
ESTADISTICA Regresión Lineal Simple Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos que describen la relación entre variables y el uso de estas relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir. Por Regresión Lineal Simple se entiende … “Y” es una variable aleatoria cuya distribución probabilística depende de “X” Supuestos del Análisis de Regresión Lineal Simple Modelo de la Línea Recta Homogeneidad de Varianza Normalidad Independencia
ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”. Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de coordenadas (bidimensional) Y (x, y) X
ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión
ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre “X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en una ecuación de la siguiente forma: Parámetros Estimación De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la siguiente naturaleza:
ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados Uso de la Técnica de Mínimos Cuadrados (Carl Gauss) A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y “Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de Mínimos Cuadrados  minimiza la suma de cuadrado de las distancias entre los valores observados y los estimados de tal manera que :
Y X
ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Recta de Estimación Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el propósito de la R.L.S  es la predicción, se hace necesario estar seguro que la ecuación estimada  es capaz de predecir. Por esta razón es necesario  validar la ecuación estimada
ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación Validación Cálculo de Coeficiente  de Determinación R² Análisis de Varianza  de la Regresión “ANARE” Cuantifica la cantidad de la variabilidad de “Y” que puede ser explicada por “X” R² ≥ 70%
ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal: xi= Variación debida  a  Regresión εi = Variación debida al Error Regla de Decisión NRHo : Fc ≤ Ft RHo : Fc > Ft
ESTADISTICA Regresión Lineal/Dibujo de la Recta de Estimación La Recta de Estimación debe pasar por dos puntos obligados dentro del área de exploración, Las coordenadas de estos puntos son las siguientes:
ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Bandas de Confianza ¿Hasta dónde es capaz de predecir la recta de predicción estimada?
ESTADISTICA  Correlación Lineal Simple Así como existen técnicas que cuantifican los cambios de una variable dependiente por un único cambio de la variable independiente, existen técnicas que cuantifican la asociación lineal entre dos variables, esta técnica es llamada Correlación Lineal Simple que se exprese como el coeficiente de correlación (r) Este coeficiente indica el sentido de la asociación como también la magnitud de ésta, partiendo del hecho que el coeficiente de correlación lineal simple toma valores en el rango de: r es -1 ≤ r ≤ 1. Entre más se acerca a 1 el valor de r mayor es la asociación entre dichas variables.
ESTADISTICA Correlación Lineal Simple
ESTADISTICA Correlación Lineal Simple
ESTADISTICA Correlación Lineal Simple 𝒓=𝒙𝒚−(𝒙𝒊∗𝒚𝒊)𝒏(𝒙𝒊𝟐−𝒙𝒊𝟐𝒏)(𝒚𝒊𝟐−(𝒚𝒊)𝟐𝒏 )   𝒓=𝟐𝟔𝟖𝟖−(𝟏𝟏𝟔∗𝟒𝟏𝟖)𝟏𝟔(𝟗𝟓𝟖−𝟏𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟏𝟐𝟏𝟗𝟎−(𝟒𝟏𝟖)𝟐𝟏𝟔 )= −𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟔𝟎  
PROBABILIDADES Experimentos Aleatorios Espacio Muestral,Eventos y Sucesos Tipos de Experimentos Aleatorios Relaciones entre Eventos Probabilidad Enfoques de Probabilidad/Teoremas Básicos de Probabilidad  Eventos Dependientes/Independientes  Probabilidad Total/Teorema de Bayes
PROBABILIDADES Sus resultados se conocen con anticipación sin necesidad de realizar el experimento Determinísticos Experimentos Sus resultados se conocen una vez que el experimento ha finalizado No Determinísticos Se pueden describir los posibles resultados pero no se puede decir cuál de ellos ocurrirá  Es un proceso planificado a través del cual se obtiene una observación (o una medición) de un fenómeno Experimentos Aleatorios Son experimentos no determinísticos cuyos resultados están regidos por el azar
PROBABILIDADES Supóngase que se lanzan dos monedas legales al mismo tiempo y que a una cara de cada moneda se la llama “Cara” a la otra “Sol” entonces: ={CC, CS, SC, SS} Experimentos Aleatorios Supóngase ahora que se lanza un dado legal. Entonces: ={1, 2, 3, 4, 5, 6,} Son aquellos experimentos no determinísticos cuyos resultados están regidos por la casualidad (azar)
PROBABILIDADES Retomando el caso del lanzamiento de las dos monedas, ¿hay otro posible resultado en este experimento?. O bien en el caso del lanzamiento del dado Espacio Muestral  M = {CC, CS, SC, SS} Son todos los resultados que están asociados a un experimento aleatorio M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,} Supóngase que el lanzamiento del dado se está interesado en la ocurrencia de una cara impar Es subconjunto del espacio muestral, es decir, sus resultados pertenecen al espacio muestral A = {1,3,5} Evento
M 2 A 1 3 5 6 4 PROBABILIDADES Espacio Muestral Evento Suceso (wi) Letras Mayúsculas del Alfabeto A= (wiεA /wiεM)
Unidos por la partícula “y” (  ) PROBABILIDADES Un solo experimento aleatorio Simples Experimentos Aleatorios Cuando ocurren dos o más experimentos simples al mismo tiempo o bien uno después del otro Compuestos Unidos por la partícula “ó” (v) Los experimentos simples que lo componen ocurren de forma sucesiva  Los experimentos simples que lo componen ocurren al mismo tiempo M = {M1∩M2…Mi}  M = {M1UM2U…Mi}
PROBABILIDADES Simples Un solo experimento aleatorio M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,} Experimentos Aleatorios Cuando ocurren dos o más experimentos simples al mismo tiempo o bien uno después del otro Compuestos M = {CC, CS, SC, SS}
PROBABILIDADES El espacio muestral es el producto cartesiano de los espacios muestrales simples que lo conforman Experimentos compuestos unidos por la partícula “y”
C S C S C S C S C S C S M C S PROBABILIDADES 3era Moneda Experimentos compuestos unidos por la partícula “y” CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS 2da Moneda Diagrama del Árbol Diagrama de Senderos 1ra Moneda
B M A B M A AUB AUB B M A M A´ A AΠB PROBABILIDADES De acuerdo a cómo ocurren los eventos se pueden establecer algunas relaciones entre ellos tales como:
PROBABILIDADES Probabilidad A priori. Llamada También Probabilidad de Laplace Clásico Enfoques de  Probabilidades Subjetivo Frecuencia Relativa Probabilidad A posteriore
PROBABILIDADES Todos los sucesos de un experimento aleatorio tienen la misma posibilidad de ocurrir, entonces: Supuesto Probabilidad Clásica Subjetivo Frecuencia Relativa Probabilidad A posteriore Si en la realización de experimento aleatorio aparece un evento A “n veces ≤ N”,entonces:
PROBABILIDADES P[AUB] = P [A] + P [B] P[AUB] = P [A] + P [B] – P[AΠB] Teoremas Básicos de  Probabilidades P[Ø] = 0 P[M] = 1
PROBABILIDADES Eventos Dependientes Cuando la ocurrencia de un evento está en dependencia de otro evento, se dice que éste es dependiente. Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A es un evento dependiente de B sí; Estas probabilidades se pueden calcular de dos formas: ,[object Object]
 Respecto al espacio muestral del evento condicionante,[object Object]
PROBABILIDADES En una universidad el 70% de los estudiantes son de Ciencias, 30% de Letras. De los estudiantes de Ciencias el 60% son varones y los de Letras son varones el 40%. Si se elige al azar un estudiante, calcule la probabilidad que: a. Sea mujer b. Se estudiante varón dado si es de Ciencias c. Sea estudiante de Ciencias dado que es varón d. Sea estudiante de Ciencias y varón.
PROBABILIDADES Eventos Independientes Cuando la ocurrencia de un evento no está en dependencia de la ocurrencia de otro evento, se dice que éstos son independientes. Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A es un evento independiente de B sí se cumple con cualquiera de las siguientes condiciones:
PROBABILIDADES Probabilidad Total Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1], P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak] son probabilidades conocidas entonces: Probabilidad Total =
PROBABILIDADES Teorema de Bayes Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1], P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak]. Si B ya ha ocurrido y se está interesado en saber a cual de los eventos que forman la partición muestral se ha debido su ocurrencia, entonces se usa el denominado Teorema de Bayes
25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Experimento: En sí viene a ser aquel proceso intencionado provocado por el investigador con el fin de estudiar su origen, esencia e interrelación con otros procesos o fenómenos. Tratamiento: Viene a ser el conjunto de condiciones experimentales que el investigador impone a las unidades experimentales. Ejemplo: efecto de dosis desparasitante, tipo de desparasitante, etc.
25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Unidad Experimental Es el material o lugar sobre el cual se aplican los tratamientos Tamaño de la Unidad Experimental Depende depende mucho del tipo de material experimental que se utilice y muchas veces de la esperanza de vida en el caso de usar seres vivos.
25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Factor Es un tratamiento que genera más tratamientos (niveles del factor) Error Experimental Es la variación aleatoria (no explicada) ajena al control razonable del investigador. Este término no es sinónimo de error, si no que forma parte de las características propias e innatas de la unidad experimental
25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Testigo Es el tratamiento de comparación adicional, que no debe faltar en un experimento; la elección del tratamiento testigo es de gran importancia en cualquier investigación
Diseño de Investigación Diseños Experimentales Diseños Experimentales Puros  Cuasiexperimentos DISEÑOS EXPERIMENTALES PUROS DISEÑOS CLASICOS  DISEÑOS FACTORIALES  SIMPES  COMPLEJOS DCA BCA CL FACTORIALES/DCA FACTORIALES/BCA FACTORIALES/CL PARCELAS DIVIDIDAS PARCELA SUBDIVIDIDAS Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 25/09/2011
25/09/2011 Experimentos Puros Se Provoca una Causa Se Mide efecto  Proceso ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA) ¿QUE ES UN ANALISIS DE VARIANZA? Homogeneida de varianzas Normalidad Linealidad y Aditividad Independencia Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS EXPERIMENTALES Es un método científico de investigación que consiste en hacer  operaciones prácticas destinadas a demostrar, comprobar o descubrir  fenómenos o principios básicos. Tiene como propósito proporcionar la máxima cantidad de información  a un costo mínimo. Principios Básicos de la Experimentación Azarización Repetición Control Local
25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS EXPERIMENTALES Exigencias de la Experimentación Tipicidad Uniformidad en el Manejo de las Unidades Experimentales
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) ¿Cuándo se utiliza este diseño? ,[object Object]
Se utiliza en experimentos en:
Invernadero, Macetas, Galpones, Corrales, LaboratorioModelo Aditivo Lineal (MAL) 𝑌𝑖𝑗= 𝜇+𝑇𝑖+𝐸𝑖𝑗    ,[object Object]
𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente  25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Modelo Aditivo Lineal (MAL) 𝑌𝑖𝑗= 𝜇+𝑇𝑖+𝐸𝑖𝑗    25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
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DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Hipótesis Ho: µ1 = µ2 = µ3 =… µi (T1 = T2 = T3 = …Ti) Ho: µ1 - µ2 - µ3 -… µi = 0 (T1 - T2 - T3 - …Ti = 0) Ha: µ1 - µ2 - µ3 -… µi  0 (T1 T2 T3 …Ti) Regla de Decisión Verdadera NRHo si Fc  Ft Ho RHo si Fc>Ft Falsa 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

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  • 10.
  • 12. Rango de Valores
  • 13. ClasificaciónAtributo (Información) Cambiar Variable Elementos Cualitativas Categorías Tipos Discretas Cuantitativas Continuas
  • 14.
  • 16. Rango de Valores
  • 17. ClasificaciónVariable Elementos + Nominal Medirse Ordinal Escalas de Medición De Intervalo De Razón
  • 18. x1 + x2 + x3 + …xn y1 + y2 + y3 + …yn ESTADISTICA Métodos Tabulares DESCRIPTIVA Sea X y Y dos variables y sea x1, x2, … xn y y1, y2, … yn, valores que toman las variables X y Y, y sean “a” y “b” dos constantes. Entonces: METODOS TABULARES Sumatoria Propiedades
  • 20. Valores extremos Valores mas frecuente Desventaja Valores extremos ESTADISTICA Métodos Tabulares/Ordenamiento Edad (años) Edad (años) Ordenándolo
  • 21. ESTADISTICA Cuadro de Frecuencia Cuadros de Frecuencia
  • 22. ESTADISTICA Cuadro de Frecuencia
  • 23. ESTADISTICA Cuadro de Frecuencia La Estadística ofrece otra alternativa Tablas de Frecuencias Absolutas y Relativas Cuadro de Frecuencia
  • 24. ESTADISTICA Tabla de Frecuencia Absoluta y Relativa Procedimiento Definir el Número de Intervalos ≥ 5 ó ≤ 20 ó 25 Sturges Ac = A/k A = Valor Máx.- Valor Mín. K = 1 + 3.33* log n Tipo de Intervalos (Li - LS] Ac = Ajustada RI = Ac*K > A MD = (RI – A)/2 Construir la Tabla
  • 25. ESTADISTICA Tabla de Frecuencia
  • 26. ESTADISTICA Métodos Gráficos Diagrama de Puntos Histograma Métodos Gráficos Clásicos Polígono de Frecuencias Ojiva Diagrama de Sectores
  • 27. 15 16 17 18 19 20 21 ESTADISTICA Diagrama de Puntos Edad (años)
  • 31. (19*360) X= = 49.9 137 ESTADISTICA Diagrama de Sectores -------360 19 ------- x
  • 33. ESTADISTICA Métodos Numéricos Cuando se desea comparar dos o más poblaciones o bien muestras, y si las variables de interés son de carácter numérico … Los métodos tabulares no son los más recomendables La Estadística oferta otra herramienta llamada Métodos Numéricos
  • 34. ESTADISTICA Métodos Numéricos Localizan el centro de una base de datos numérica Medidas de Tendencia Central Cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central Métodos Numéricos Medidas de Dispersión
  • 35. ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Promedio Media Ponderada Medidas de Tendencia Central Mediana Moda
  • 36. Media Muestral ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central/Promedio Media µ Poblacional Población Es la sumatoria de las observaciones que toma una variable dividido entre el total de éstas Promedio Muestra Se interpreta como el punto de equilibrio de una base de datos numéricas
  • 37. ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Propiedad Suma Suma Promedio
  • 38.
  • 39.
  • 40. ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Cuando los datos tienen diferente peso dentro de la base de datos, si desea obtener el promedio, la media aritmética no es la más indicada
  • 41. 15080 = = 655.65 23 ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central
  • 42.
  • 43. ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Me = xn/2 + 0.5 n es impar Me
  • 44. 61.9 + 63.9 Me = = 62.9 2 ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Me = (xn/2 +x n/2 + 1 )/2 n es par 62.9 Mediana es aquella medida de tendencia central que antes y después de ella no existe más del 50% de la información
  • 45.
  • 46. Localice la menor Fia > n/2
  • 47. La clase a la que pertenece esta frecuencia es la clase de la mediana (Nj)
  • 48. La Clase antes de Nj es Nj -1a = Límite inferior de la clase de la Me b = Límite superior de la clase de la Me c = Fra una clase antes de la clase de la Me (Nj-1) d = fr de la clase de la Me
  • 49. (b-a)(0.5- c) Me = a + d (59.1-53.6)(0.5- 0.5) Me = 53.6 + = 53.6 0.07 ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central a = Límite inferior de la clase de la Me b = Límite superior de la clase de la Me c = Fra una clase antes de la clase de la Me (Nj-1) d = fr de la clase de la Me Ubicación de la clase de la Me n = 30 n/2 = 15 Nj = 17… (53.6 – 59.1) Nj- 1 = (48.1 – 53.6)
  • 50. ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Connotancia de Moda (Mo) en Estadística En caso de existir es la (s) observación (nes) que más se repiten en una base de datos Distribuciones: Unimodales Bimodales Etc. Mo
  • 51. (ficmo- ficpremo) Mo = Licmo + Acmo (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo) ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Donde: Licmo: Límite inferior de la Clase Modal Acmo: Ancho de clase de la Clase Modal Ficmo: Frecuencia absoluta de la Clase Modal Ficpremo: Frecuencia absoluta de la Clase Premodal Ficpostmo: Frecuencia absoluta de la Clase Postmodal Clase Modal es la (s) que tiene(n) la mayor (es) fi
  • 52. (ficmo- ficpremo) Mo = Licmo + Acmo (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo) (9 - 4) Mo = 64.6 + 5.5 = 66.56 (9 - 4) + (9 – 0) ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central
  • 53. ESTADISTICA Medidas de Dispersión Una medida de tendencia central por si sola no es tan importante. Por esta razón debe estar acompañada de una medida de dispersión Rango/Distancia/Amplitud o Recorrido Varianza (Variancia) Medidas de Dispersión Desviación Típica o Estándar Coeficiente de Variación
  • 54. ESTADISTICA Medidas de Dispersión Rango Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo Población ( σ²) Es el promedio de las desviaciones al cuadrado de las observaciones que toma una variable respecto a su media Varianza Muestra (S²)
  • 55. 1372.725 S² = = 152.525mi²/est² 10 - 1 x ± S ESTADISTICA Medidas de Dispersión Desventaja Desviación Típica S = √S² S = √152.525 = 12.35 min/est Interpretación 56.75 ± 12.35 min/est.
  • 56. ESTADISTICA Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la varianza de la siguiente forma: 𝑆2= 𝑖=1𝐾𝑃𝑀𝐶−𝑥²∗𝑓𝑖𝑛−1   𝑆2= 𝑖=1𝑘𝑃𝑀𝐶²∗𝑓𝑖−1𝑘(𝑃𝑀𝐶∗𝑓𝑖)2𝑛𝑛−1  
  • 57. ESTADISTICA Medidas de Dispersión 𝑆2= 𝑖=1𝐾𝑃𝑀𝐶−𝑥²∗𝑓𝑖𝑛−1  
  • 58. ESTADISTICA Medidas de Dispersión Todas las medidas de dispersión expuestas anteriormente son dimensionales (toman las unidades de medidas de las variables) Existe otra medida de dispersión pero adimensional llamadas Coeficiente de Variación o Dispersión Relativa
  • 59. ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales Las medidas de dispersión cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central, pero, ¿Para donde se desvían los datos?, a la izquierda de la media, a la derecha o se distribuyen simétricamente. Existen otras medidas aplicable solo a curvas unimodales que tratan de las deformación de curvas tanto de forma horizontal como vertical
  • 60. > Me > Mo < Me < Mo = Me = Mo ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales Asimetría Positiva Curvas Simétricas Asimetría Asimetría Negativa
  • 61. ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales
  • 62. ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales Curva Leptocúrtica Kur > 3 Kur = 3 Curva Mesocúrtica Curtosis Kur < 3 Curva Platicúrtica
  • 63. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple En el desarrollo de los eventos, puede ser que una variable sea afectada por el comportamiento de otra (s) variable (s) X1 Y X2 . . . Es de interés poder cuantificar este tipo de relación de manera que se pueda predecir una variable en función de otra Xi Y: Variable Dependiente En Regresión Lineal Simple es de interés cuando una variable afecta el comportamiento de otra variable X: Variable Independiente Y = f(X) Propósito de la R.L.S: Predicción
  • 64. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos que describen la relación entre variables y el uso de estas relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir. Por Regresión Lineal Simple se entiende … “Y” es una variable aleatoria cuya distribución probabilística depende de “X” Supuestos del Análisis de Regresión Lineal Simple Modelo de la Línea Recta Homogeneidad de Varianza Normalidad Independencia
  • 65. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”. Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de coordenadas (bidimensional) Y (x, y) X
  • 66.
  • 67. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión
  • 68. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre “X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en una ecuación de la siguiente forma: Parámetros Estimación De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la siguiente naturaleza:
  • 69. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados Uso de la Técnica de Mínimos Cuadrados (Carl Gauss) A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y “Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de las distancias entre los valores observados y los estimados de tal manera que :
  • 70. Y X
  • 71. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Recta de Estimación Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el propósito de la R.L.S es la predicción, se hace necesario estar seguro que la ecuación estimada es capaz de predecir. Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada
  • 72. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación Validación Cálculo de Coeficiente de Determinación R² Análisis de Varianza de la Regresión “ANARE” Cuantifica la cantidad de la variabilidad de “Y” que puede ser explicada por “X” R² ≥ 70%
  • 73. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal: xi= Variación debida a Regresión εi = Variación debida al Error Regla de Decisión NRHo : Fc ≤ Ft RHo : Fc > Ft
  • 74. ESTADISTICA Regresión Lineal/Dibujo de la Recta de Estimación La Recta de Estimación debe pasar por dos puntos obligados dentro del área de exploración, Las coordenadas de estos puntos son las siguientes:
  • 75. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Bandas de Confianza ¿Hasta dónde es capaz de predecir la recta de predicción estimada?
  • 76. ESTADISTICA Correlación Lineal Simple Así como existen técnicas que cuantifican los cambios de una variable dependiente por un único cambio de la variable independiente, existen técnicas que cuantifican la asociación lineal entre dos variables, esta técnica es llamada Correlación Lineal Simple que se exprese como el coeficiente de correlación (r) Este coeficiente indica el sentido de la asociación como también la magnitud de ésta, partiendo del hecho que el coeficiente de correlación lineal simple toma valores en el rango de: r es -1 ≤ r ≤ 1. Entre más se acerca a 1 el valor de r mayor es la asociación entre dichas variables.
  • 79. ESTADISTICA Correlación Lineal Simple 𝒓=𝒙𝒚−(𝒙𝒊∗𝒚𝒊)𝒏(𝒙𝒊𝟐−𝒙𝒊𝟐𝒏)(𝒚𝒊𝟐−(𝒚𝒊)𝟐𝒏 )   𝒓=𝟐𝟔𝟖𝟖−(𝟏𝟏𝟔∗𝟒𝟏𝟖)𝟏𝟔(𝟗𝟓𝟖−𝟏𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟏𝟐𝟏𝟗𝟎−(𝟒𝟏𝟖)𝟐𝟏𝟔 )= −𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟔𝟎  
  • 80. PROBABILIDADES Experimentos Aleatorios Espacio Muestral,Eventos y Sucesos Tipos de Experimentos Aleatorios Relaciones entre Eventos Probabilidad Enfoques de Probabilidad/Teoremas Básicos de Probabilidad Eventos Dependientes/Independientes Probabilidad Total/Teorema de Bayes
  • 81. PROBABILIDADES Sus resultados se conocen con anticipación sin necesidad de realizar el experimento Determinísticos Experimentos Sus resultados se conocen una vez que el experimento ha finalizado No Determinísticos Se pueden describir los posibles resultados pero no se puede decir cuál de ellos ocurrirá Es un proceso planificado a través del cual se obtiene una observación (o una medición) de un fenómeno Experimentos Aleatorios Son experimentos no determinísticos cuyos resultados están regidos por el azar
  • 82. PROBABILIDADES Supóngase que se lanzan dos monedas legales al mismo tiempo y que a una cara de cada moneda se la llama “Cara” a la otra “Sol” entonces: ={CC, CS, SC, SS} Experimentos Aleatorios Supóngase ahora que se lanza un dado legal. Entonces: ={1, 2, 3, 4, 5, 6,} Son aquellos experimentos no determinísticos cuyos resultados están regidos por la casualidad (azar)
  • 83. PROBABILIDADES Retomando el caso del lanzamiento de las dos monedas, ¿hay otro posible resultado en este experimento?. O bien en el caso del lanzamiento del dado Espacio Muestral M = {CC, CS, SC, SS} Son todos los resultados que están asociados a un experimento aleatorio M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,} Supóngase que el lanzamiento del dado se está interesado en la ocurrencia de una cara impar Es subconjunto del espacio muestral, es decir, sus resultados pertenecen al espacio muestral A = {1,3,5} Evento
  • 84. M 2 A 1 3 5 6 4 PROBABILIDADES Espacio Muestral Evento Suceso (wi) Letras Mayúsculas del Alfabeto A= (wiεA /wiεM)
  • 85. Unidos por la partícula “y” ( ) PROBABILIDADES Un solo experimento aleatorio Simples Experimentos Aleatorios Cuando ocurren dos o más experimentos simples al mismo tiempo o bien uno después del otro Compuestos Unidos por la partícula “ó” (v) Los experimentos simples que lo componen ocurren de forma sucesiva Los experimentos simples que lo componen ocurren al mismo tiempo M = {M1∩M2…Mi} M = {M1UM2U…Mi}
  • 86. PROBABILIDADES Simples Un solo experimento aleatorio M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,} Experimentos Aleatorios Cuando ocurren dos o más experimentos simples al mismo tiempo o bien uno después del otro Compuestos M = {CC, CS, SC, SS}
  • 87. PROBABILIDADES El espacio muestral es el producto cartesiano de los espacios muestrales simples que lo conforman Experimentos compuestos unidos por la partícula “y”
  • 88. C S C S C S C S C S C S M C S PROBABILIDADES 3era Moneda Experimentos compuestos unidos por la partícula “y” CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS 2da Moneda Diagrama del Árbol Diagrama de Senderos 1ra Moneda
  • 89. B M A B M A AUB AUB B M A M A´ A AΠB PROBABILIDADES De acuerdo a cómo ocurren los eventos se pueden establecer algunas relaciones entre ellos tales como:
  • 90. PROBABILIDADES Probabilidad A priori. Llamada También Probabilidad de Laplace Clásico Enfoques de Probabilidades Subjetivo Frecuencia Relativa Probabilidad A posteriore
  • 91. PROBABILIDADES Todos los sucesos de un experimento aleatorio tienen la misma posibilidad de ocurrir, entonces: Supuesto Probabilidad Clásica Subjetivo Frecuencia Relativa Probabilidad A posteriore Si en la realización de experimento aleatorio aparece un evento A “n veces ≤ N”,entonces:
  • 92. PROBABILIDADES P[AUB] = P [A] + P [B] P[AUB] = P [A] + P [B] – P[AΠB] Teoremas Básicos de Probabilidades P[Ø] = 0 P[M] = 1
  • 93.
  • 94.
  • 95. PROBABILIDADES En una universidad el 70% de los estudiantes son de Ciencias, 30% de Letras. De los estudiantes de Ciencias el 60% son varones y los de Letras son varones el 40%. Si se elige al azar un estudiante, calcule la probabilidad que: a. Sea mujer b. Se estudiante varón dado si es de Ciencias c. Sea estudiante de Ciencias dado que es varón d. Sea estudiante de Ciencias y varón.
  • 96. PROBABILIDADES Eventos Independientes Cuando la ocurrencia de un evento no está en dependencia de la ocurrencia de otro evento, se dice que éstos son independientes. Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A es un evento independiente de B sí se cumple con cualquiera de las siguientes condiciones:
  • 97. PROBABILIDADES Probabilidad Total Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1], P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak] son probabilidades conocidas entonces: Probabilidad Total =
  • 98. PROBABILIDADES Teorema de Bayes Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1], P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak]. Si B ya ha ocurrido y se está interesado en saber a cual de los eventos que forman la partición muestral se ha debido su ocurrencia, entonces se usa el denominado Teorema de Bayes
  • 99. 25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Experimento: En sí viene a ser aquel proceso intencionado provocado por el investigador con el fin de estudiar su origen, esencia e interrelación con otros procesos o fenómenos. Tratamiento: Viene a ser el conjunto de condiciones experimentales que el investigador impone a las unidades experimentales. Ejemplo: efecto de dosis desparasitante, tipo de desparasitante, etc.
  • 100. 25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Unidad Experimental Es el material o lugar sobre el cual se aplican los tratamientos Tamaño de la Unidad Experimental Depende depende mucho del tipo de material experimental que se utilice y muchas veces de la esperanza de vida en el caso de usar seres vivos.
  • 101. 25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Factor Es un tratamiento que genera más tratamientos (niveles del factor) Error Experimental Es la variación aleatoria (no explicada) ajena al control razonable del investigador. Este término no es sinónimo de error, si no que forma parte de las características propias e innatas de la unidad experimental
  • 102. 25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Testigo Es el tratamiento de comparación adicional, que no debe faltar en un experimento; la elección del tratamiento testigo es de gran importancia en cualquier investigación
  • 103. Diseño de Investigación Diseños Experimentales Diseños Experimentales Puros Cuasiexperimentos DISEÑOS EXPERIMENTALES PUROS DISEÑOS CLASICOS DISEÑOS FACTORIALES SIMPES COMPLEJOS DCA BCA CL FACTORIALES/DCA FACTORIALES/BCA FACTORIALES/CL PARCELAS DIVIDIDAS PARCELA SUBDIVIDIDAS Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 25/09/2011
  • 104. 25/09/2011 Experimentos Puros Se Provoca una Causa Se Mide efecto Proceso ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA) ¿QUE ES UN ANALISIS DE VARIANZA? Homogeneida de varianzas Normalidad Linealidad y Aditividad Independencia Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 105. 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS EXPERIMENTALES Es un método científico de investigación que consiste en hacer operaciones prácticas destinadas a demostrar, comprobar o descubrir fenómenos o principios básicos. Tiene como propósito proporcionar la máxima cantidad de información a un costo mínimo. Principios Básicos de la Experimentación Azarización Repetición Control Local
  • 106. 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS EXPERIMENTALES Exigencias de la Experimentación Tipicidad Uniformidad en el Manejo de las Unidades Experimentales
  • 107.
  • 108. Se utiliza en experimentos en:
  • 109.
  • 110. 𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
  • 111. 𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente  25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 112. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Modelo Aditivo Lineal (MAL) 𝑌𝑖𝑗= 𝜇+𝑇𝑖+𝐸𝑖𝑗    25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 113. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL) 𝑌𝑖𝑗= 𝜇+𝑇𝑖+𝐸𝑖𝑗    25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 114. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Vaciamiento de Información 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 115. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Ecuaciones de Trabajo 𝐹𝐶= ΣY..2𝑡𝑟   𝐹𝐶= ΣY..2𝑛   𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠= 𝑌𝑖𝑗2−𝐹𝐶   𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇= 𝑌𝑖.2𝑟−𝐹𝐶   𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇= 𝑌𝑖.2𝑟𝑖−𝐹𝐶   𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟=𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠−𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇   25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 116. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Hipótesis Ho: µ1 = µ2 = µ3 =… µi (T1 = T2 = T3 = …Ti) Ho: µ1 - µ2 - µ3 -… µi = 0 (T1 - T2 - T3 - …Ti = 0) Ha: µ1 - µ2 - µ3 -… µi  0 (T1 T2 T3 …Ti) Regla de Decisión Verdadera NRHo si Fc Ft Ho RHo si Fc>Ft Falsa 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 117. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Peso de jugo (gramos) de tomate obtenido de cinco variedades de tomate industrial. 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 118. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Resultados del Análisis de Varianza a un α =0.05 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 119. PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS NRHo Decisión Ho Entonces Ha es verdadera RHo ¿Cuál (es) es o son los tratamientos que provocaron el RHo? Pregunta que no responde el ANDEVA Pruebas de Rangos Múltiples Contrastes Ortogonales Polinomios Ortogonales 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 120. PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS Procedimiento para realiza una Pruebas de Rangos Múltiples Obtener los promedios de las fuentes de variación de interés Ordenar los promedios de forma descendente Seleccionar la prueba de rangos múltiples a usar Determinar el valor crítico de la prueba de seleccionada Establecer las comparaciones a realizar según la prueba seleccionada Determinar las diferencias de medias de acuerdo a las comparaciones establecidas Contrastar las diferencias de medias con el valor crítico de la prueba Establecer el rango de mérito Emitir conclusiones según el rango de mérito 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 121.
  • 122. PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS ¿Cuál Pruebas de Rangos Múltiples Utilizar? 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 123.
  • 124.
  • 125. 𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
  • 126. 𝐵𝑗 = Efecto del j-ésimo bloque, j = 1, 2, … r bloques
  • 127. 𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente  25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 128.
  • 129. Desventaja (cuando se pierde una unidad experimental en un bloque) por que se pierde la simetría del bloque (principio de bloqueo.
  • 130. Cuando se pierde todo un tratamiento o bien todo un bloque, no hay problema ni necesidad de estimar parcela o datos perdidos25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
  • 131. Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL) 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA) 𝑌𝑖𝑗= 𝜇+T𝑖+𝐵𝑗+𝐸𝑖𝑗  
  • 132. Concentración de información 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
  • 133. Ecuaciones de trabajo 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA) 𝐹𝐶= ΣY..2𝑡𝑟   𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠= 𝑌𝑖𝑗2−𝐹𝐶   𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒= 𝑌.𝑗2𝑡−𝐹𝐶   𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇= 𝑌𝑖.2𝑟−𝐹𝐶   𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟=𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠−(𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒+𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇)  
  • 134. Producción de cebadas sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental) 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
  • 135. Salida de varianza para producción de cebadas sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental) 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
  • 136.
  • 137. Se utiliza cuando existen dos factores de estorbo que no interesan estudiar pero que si pueden afectar los resultados
  • 138. Para que los efectos de hieleras y columnas no se confundan con el de los tratamientos, éstos no se deben repetir tanto por hilera y por columna (principio de bloque con doble bloqueo).Modelo Aditivo Lineal (MAL) Yij(k) = µ + Hi + Cj + Tk(ij) + Eijk
  • 139. 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO CUADRADO LATINO (CL) Salida de Varianza para un CL