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Sistemas De Coordenadas

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Instituto Universitario Politécnico
Santiago Mariño
Extensión Porlamar
Sistemas De Coordenadas.
Realizado Por:
Hernández, Frankie
C.I.:23.754.841
Porlamar, Junio de 2017
Sistemas De Coordenadas.
En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números
(coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto
geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las
identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con
letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es
objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma
"numérica".
Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para
localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir
puntos en el espacio recibe el nombre de sistema de referencia.
Tipos De SistemasDe Coordenadas.
CoordenadasCartesianas.
Las coordenadas cartesianas son las más utilizadas, este tipo de coordenadas se ubican en
un plano cartesiano al que están asociados los ejes ‘x’, ‘y’ y ‘z’.
Todos los ejes coordenados deben estar escalados bajo el mismo criterio y ser
perpendiculares entre sí, estos ejes pueden conformar un sistema bidimensional o
tridimensional dependiendo de si está formado por dos o tres ejes.
Las tuplas ordenadas de este sistema de referencia tendrán la forma de pares ordenados
(x,y) o tríos ordenados (x,y,z), en ambos casos el origen del sistema de referencia será el
punto de intersección entre los dos o tres ejes y será en relación a éste punto que se
medirán las distancias.
Coordenadas Polares.
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensionales, en este sistema
la ubicación de un punto en el espacio está determinada por un ángulo y una distancia
(magnitud)
El sistema de referencia está compuesto por un único punto “O” del plano, al que se
denomina origen o polo, y una recta que pasa por este punto, llamada eje polar
(equivalente al eje “x” en el sistema cartesiano). Así, todo punto “P” del plano tendrá la
forma de par ordenado (r,θ), donde “r” –llamada coordenada radial o radio vector- es la
distancia de “P” al origen y TETA –llamada coordenada angular o ángulo polar- es el
ángulo formado entre el eje polar y la recta OP; como convención se ha establecido que
θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario y que el origen está ubicado
en el (0,0°)
Coordenadas Cilíndricas.
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas tridimensional en el que la
ubicación de un punto en el espacio está determinada por una distancia, una altura y un
ángulo.
El sistema de referencia está compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí y un punto
“O”, denominado origen, que corresponde al punto de intersección de los tres ejes. De
esta forma un punto “P” queda representado por el trio ordenado (ρ, φ, z), donde “ρ” –
coordenada radial- es la distancia de “P” al eje “z”, “φ” –coordenada acimutal- es
el ángulo formado entre el eje “x” y “RO” y “z” – coordenada vertical- es la distancia
desde “P” al plano “x”-“y”.
Coordenadas Esféricas.
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas tridimensional basado en la
misma idea que las coordenadas polares, en este sistema la ubicación de un punto en el
espacio está determinada por una distancia y dos ángulos.
El sistema de referencia está compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí y un punto
“O”, denominado origen, que corresponde al punto de intersección de los tres ejes. De
esta forma un punto “P” queda representado por el trio ordenado (r, θ, φ), donde “r” es la
distancia de “P” al origen, “θ” -colatitud- es el ángulo formado entre el eje “z” y la recta
“OP” y “φ” – azimut- es el ángulo formado entre el eje “x” y la proyección de la recta “OP”
en el plano x-y
Origen De Coordenadas.
El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este
punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Sin embargo, en algunos
sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por
ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio
nulo, siendo indiferentes los valores de latitud y longitud.

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Instituto universitario politécnico

  • 1. Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Extensión Porlamar Sistemas De Coordenadas. Realizado Por: Hernández, Frankie C.I.:23.754.841 Porlamar, Junio de 2017
  • 2. Sistemas De Coordenadas. En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica". Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre de sistema de referencia.
  • 3. Tipos De SistemasDe Coordenadas. CoordenadasCartesianas. Las coordenadas cartesianas son las más utilizadas, este tipo de coordenadas se ubican en un plano cartesiano al que están asociados los ejes ‘x’, ‘y’ y ‘z’. Todos los ejes coordenados deben estar escalados bajo el mismo criterio y ser perpendiculares entre sí, estos ejes pueden conformar un sistema bidimensional o tridimensional dependiendo de si está formado por dos o tres ejes. Las tuplas ordenadas de este sistema de referencia tendrán la forma de pares ordenados (x,y) o tríos ordenados (x,y,z), en ambos casos el origen del sistema de referencia será el punto de intersección entre los dos o tres ejes y será en relación a éste punto que se medirán las distancias. Coordenadas Polares. Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensionales, en este sistema la ubicación de un punto en el espacio está determinada por un ángulo y una distancia (magnitud) El sistema de referencia está compuesto por un único punto “O” del plano, al que se denomina origen o polo, y una recta que pasa por este punto, llamada eje polar (equivalente al eje “x” en el sistema cartesiano). Así, todo punto “P” del plano tendrá la forma de par ordenado (r,θ), donde “r” –llamada coordenada radial o radio vector- es la distancia de “P” al origen y TETA –llamada coordenada angular o ángulo polar- es el ángulo formado entre el eje polar y la recta OP; como convención se ha establecido que
  • 4. θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario y que el origen está ubicado en el (0,0°) Coordenadas Cilíndricas. Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas tridimensional en el que la ubicación de un punto en el espacio está determinada por una distancia, una altura y un ángulo. El sistema de referencia está compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí y un punto “O”, denominado origen, que corresponde al punto de intersección de los tres ejes. De esta forma un punto “P” queda representado por el trio ordenado (ρ, φ, z), donde “ρ” – coordenada radial- es la distancia de “P” al eje “z”, “φ” –coordenada acimutal- es el ángulo formado entre el eje “x” y “RO” y “z” – coordenada vertical- es la distancia desde “P” al plano “x”-“y”.
  • 5. Coordenadas Esféricas. Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas tridimensional basado en la misma idea que las coordenadas polares, en este sistema la ubicación de un punto en el espacio está determinada por una distancia y dos ángulos. El sistema de referencia está compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí y un punto “O”, denominado origen, que corresponde al punto de intersección de los tres ejes. De esta forma un punto “P” queda representado por el trio ordenado (r, θ, φ), donde “r” es la distancia de “P” al origen, “θ” -colatitud- es el ángulo formado entre el eje “z” y la recta “OP” y “φ” – azimut- es el ángulo formado entre el eje “x” y la proyección de la recta “OP” en el plano x-y Origen De Coordenadas. El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo, siendo indiferentes los valores de latitud y longitud.