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ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 
ADITIVOS 
LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DESDE UN ENFOQUE COGNITIVO 
Froy Castro Ventura
Elena tenía tres tomates. Recogió 5 
tomates más. ¿Cuántos tomates tiene 
Elena ahora? 
Se forman un conjunto con 3 objetos y otro con cinco. Se juntan los 
dos conjuntos y se cuenta el total de los elementos de la unión. 
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plantas más. Ahora Jesús tiene 8 plantas. 
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Se forma un conjunto con 3 objetos. Se van añadiendo objetos a este 
conjunto hasta que hay un total de 8 objetos. La respuesta se halla 
contando el número de objetos añadidos. 
Había 8 focas jugando en la nieve. Tres 
de ellas se fueron a nadar. ¿Cuántas 
focas quedan jugando? 
Se forma un conjunto con 8 objetos. Se 
quitan tres de ellos. La respuesta es el 
número de objetos que quedan.
Había 8 personas en el autobús. Algunas 
de ellas se bajaron en la parada. Ahora 
quedan tres personas en el autobús. 
¿Cuántas se bajaron en la parada? 
Se forma un conjunto con 8 objetos. Se 
van quitando objetos hasta que queden 
tres. La respuesta es el número de 
objetos que hemos quitado. 
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pegatinas. ¿Cuántas pegatinas tiene Raúl 
más que Merche? 
Se forman un conjunto de tres objetos y otro de ocho objetos. 
Emparejamos cada elemento de un conjunto con un elemento 
del otro hasta que se acaban los elementos en alguno de los dos 
conjuntos. La solución es el número de objetos que han quedado sin 
emparejar en el conjunto mayor.
Utilización de la estrategia de 
"añadir hasta" para resolver un problema de 
cambio creciente (con la cantidad de cambio 
desconocida).
Utilización de una estrategia de 
correspondencia uno a uno para 
resolver un problema de comparación 
(con la diferencia desconocida)
Cambio creciente (con la cantidad final 
desconocida) Elena tenía 3 tomates. Cogió 5 
tomates más. ¿Cuántos tomates tiene ahora? 
Conteo a partir del primero La secuencia de conteo comienza en el 
3 y continúa 5 pasos más. La solución es la última palabra pronunciada 
en esta secuencia de conteo. 
Cambio creciente (con la cantidad de 
cambio desconocida) 
Jacobo tenía 3 cacahuetes. Clara le dio 
algunos cacahuetes más. Ahora tiene 8. 
¿Cuántos cacahuetes le había dado Clara? 
Contar hasta 
La secuencia de conteo empieza a partir del 3 (en el 4) y continúa 
hasta que se alcanza el 8. La solución es el número de palabras 
recitadas en esta secuencia de conteo (5).
Cambio decreciente (con la cantidad 
final desconocida) 
Había 8 pingüinos jugando. Tres de 
ellos se alejaron nadando. ¿Cuántos 
pingüinos quedan jugando? 
Conteo regresivo (o contar hacia atrás) 
La secuencia de conteo regresivo 
comienza a partir del 8 (en el 7) y se 
dan 3 pasos. La solución es la última 
palabra pronunciada en esta secuencia 
de conteo. 
Cambio decreciente (con la cantidad de 
cambio desconocida) 
Había 8 personas en el autobús. 
Algunas de ellas se bajaron. Quedan 3 
personas en el autobús. ¿Cuántas se 
bajaron? 
Conteo regresivo hasta (o contar hacia 
atrás hasta) La secuencia de conteo regresivo 
comienza a partir del 8 (en el 7) y 
continúa hasta que se alcanza el 3. La 
solución es el número de palabras 
recitadas en esta secuencia de conteo (5).
HECHOS NUMÉRICOS 
Los procedimientos utilizados para resolver los 
problemas verbales no se limitan a las estrategias 
de modelización y de conteo. A medida que los 
niños van aprendiendo hechos numéricos en la 
escuela y fuera de ella, van aplicando este 
conocimiento a la resolución de problemas.
Dobles: Otros de los primeros hechos aditivos que los niños 
pueden memorizar son los dobles: 2+2, 5+5, etc. En el caso de 
las restas, ellos implica la facilidad de resolver: 4-2; 10-5, etc. 
Dobles más/ menos uno: A partir de los dobles se pueden 
deducir una serie de resultados aditivos y sustractivos cuando un 
elemento de la operación sea el doble más/ menos uno del otro 
elemento. Ejemplo: 
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9-5, es lo mismo que (10-5)-1 
Dobles más o menos dos: Ejemplos: 
8+6, es lo mismo que (6+6) + 2 
Para el caso de las restas no es muy aplicativo. 
Los nueves: Sumar nueve es como sumar diez menos uno. 
La familia del diez: Aproximarse a las sumas básicas por familias 
es un enfoque digno de tener en cuenta. Se trata de organizar los 
datos por parejas que sumen lo mismo.
¿Cuál es la secuencia? 
Modelado de las 
acciones con 
materiales 
Modelado de las acciones 
con ayudas externas 
(dedos, marcas, etc.) 
Estrategias de conteo 
verbal o mental 
Memorización de hechos 
básicos 
Uso de sentencias 
numéricas 
Generalización de estrategias para todos las estructuras
COMO PROCESO COMO PRODUCTO 
Lenguaje 
CEP DE CASTILLEJA DE LA 
CUESTA 
12 
DESARROLLO DE 
CAPACIDADES 
METODOLOGÍA 
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ESTRATEGIAS DE 
RESOLUCIÓN 
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EL ERROR ES PARTE 
DEL PROCESO 
ELABORAR UN PLAN 
ENUNCIACIÓN 
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CONCRETIZACIÓN 
ATENDER A LA 
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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ESTRATEGIAS PARA 
COMPRENDER, RESOLVER Y 
FORMULAR PROBLEMAS EN 
PRIMARIA
Transformaciones en problemas sin resolver. 
"Mi hermano tiene 12 años y yo tengo 8. ¿Cuántos 
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tengo 8. ¿Cuántos años menos tengo yo?"
Crear un problema nuevo a partir de otro ya 
resuelto 
Va a comenzar las clases y le compran a un alumno 
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de deporte, que cuestan 19 soles . ¿Cuánto cuestan 
los dos pares? 
El problema no es difícil de resolver: 43 soles . 
Añadimos una nueva situación 
Pagan la cuenta con 50 soles . ¿Cuánto les 
devuelven?
DI LO MISMO PERO DE OTRA FORMA 
-Miren es más alta que Mikel. 
Mikel es ... 
- Javier tiene 30 soles más que Andrés. 
Andrés tiene ... 
- El globo está encima de Begoña. 
Begoña está ... 
- Ayer tenía más canicas que hoy. 
Hoy tengo ... 
- Tengo 8 bolitas más que tú. 
Tu tienes ... 
16
DAR LOS DATOS ESCRIBIR UNA PREGUNTA 
•El hermano de Javier pesa 45 kg. Javier pesa 29 kg. 
•Rosita tiene 258 soles. Javier tiene 35 soles menos que 
Begoña. 
•Mi padre tiene 38 años. Mi hermano pequeño ha 
cumplido 5 años. 
•- Un señor tiene 30 días de vacaciones. Los 12 primeros 
días los ha pasado descansando en casa, pero el resto de 
las vacaciones ha estado viajando. 
•- Un pastor tiene 75 ovejas 17 
blancas y 17 ovejas negras.
DAR LA PREGUNTA ESCRIBIR LOS DATOS 
Determinar primero el contexto 
•¿Cuántos caramelos he llevado esta mañana al 
colegio? 
•¿Cuántos céntimos me devolverán en la tienda? 
•¿Cuánto tendré que pagar por los dos bolis y por el 
cuaderno? 
18
SOBRAN DATOS TACHARLOS 
•En una clase hay 25 alumnos. Todos tienen 10 
años. El profesor les ha dado tres caramelos a cada 
uno. ¿Cuántos caramelos ha repartido el profesor? 
•El colegio de Javier está a 8 km de su casa. Javier 
coge el autobús todos los días a las 8 de la mañana. 
En el autobús viajan 65 alumnos. El autobús tarda 
una hora en llegar al colegio. ¿A qué hora llega 
Javier al colegio? 
• María tiene 13 años y pesa 40 kg. El hermano de 
María mide 2 metros y es 6 años mayor que María. 
¿Qué edad tiene el hermano de María? 
19
FALTA UN DATO ESCRIBIRLO 
•El cuaderno de tuamiga costó 3 soles más que el 
cuaderno de Javier. ¿Cuánto costaba el cuaderno de tu 
amiga? 
•El señor de la tienda le devolvió a Javier 40 céntimos 
.¿Cuánto costaba el kilo de papas que compró Javier? 
•El auto salió a las 8 de la mañana. ¿Cuántas horas duró el 
viaje? 
•He metido 8 soles en la alcancía de mi hermana. ¿Cuánto 
dinero tenía mi hermana en su alcancía? 
20 
APLICACIÓN
DADAS DOS VIÑETAS HACER UNA PREGUNTA 
21
DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE COLOQUEN 
EN ÉL LOS DATOS CORRESPONDIENTES 
-En mi equipo de fútbol llevamos marcados 33 
goles. Si en el próximo partido conseguimos meter 
6 goles, ¿cuántos goles habremos marcado en 
total? 
22 APLICACIÓN
DADO UN PROBLEMA 
COMPLETAR EL ESQUEMA 
•María y su hermano cuentan sus juguetes. Entre 
los dos tienen 12 juguetes. El hermano de María 
tiene 5 juguetes. ¿Cuántos juguetes tiene Begoña? 
23 
0 5
RELACIÓN ENTRE OPERACIONES, 
ESQUEMAS Y TEXTOS DE PROBLEMAS 
•LEE EL PROBLEMA Y RODEA LA OPERACIÓN QUE LO 
RESUELVE 
-En una canasta hay 16 manzanas y 9 peras. Tres de 
las manzanas están podridas y las tiro a la basura. 
Cuántas frutas quedarán en la canasta? 
16 – 9 – 3 16 – 3 + 9 
16 + 9 + 3 
24
•COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA 
- Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantalón. 
........................................................................................................................ 
.... 
¿.........................................................................................................................? 
CEP DE CASTILLEJA DE LA 
CUESTA 
25 
? 
8 
5
Estrategias heurísticas para el III ciclo 
a. Realizar una simulación: consiste en representar el problema de forma 
vivencial y con material concreto. 
b. Hacer un diagrama: implica realizar representaciones gráficas (icónicas, 
pictóricas y simbólicas) en las que se relacionen los datos o elementos del 
problema. 
c. Usar analogías: implica comparar o relacionar los datos o elementos de un 
problema, generando razonamientos para encontrar la solución por 
semejanzas. 
d. Ensayo y error: consiste en tantear un resultado y comprobar si puede ser la 
solución del problema. Si la comprobación es correcta, se habrá resuelto el 
problema, de otra forma, se continúa con el proceso. 
e. Buscar patrones: consiste en encontrar regularidades en los datos del 
problema y usarlas en la solución de problemas. 
f. Hacer una lista sistemática: consiste en realizar una lista con los elementos 
del problema para identificar datos y relacionarlos. 
g. E mpezar por el final: consiste en resolver problemas en los que conocemos 
el resultado final del cual se partirá para hallar el valor inicial.
• Realizar una simulación: 
• Hacer un diagrama:
¿Cuándo decimos que un niño o niña a 
llegado a desarrollar la idea de suma o 
resta? 
Entre el segundo y tercer grado, los niños y las 
niñas deben hacer que sus diversas estrategias 
sean intercambiables pudiéndose aplicar a 
todo tipo de problemas. En ese momento 
podemos decir que ha llegado a “unificar” la 
idea de suma o resta.
Conclusiones para la enseñanza 
Cuatro elementos claves: 
• Planteamiento de problemas diversos (PAEV) 
• Aplicación de estrategias (Intercambiabilidad de 
estrategias y memorización de hechos numéricos) 
• Construcción de formas de representación (respetar 
los ritmos de representación de los niños y postergar 
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matemática a partir de la RP.

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  • 1. ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ADITIVOS LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DESDE UN ENFOQUE COGNITIVO Froy Castro Ventura
  • 2.
  • 3. Elena tenía tres tomates. Recogió 5 tomates más. ¿Cuántos tomates tiene Elena ahora? Se forman un conjunto con 3 objetos y otro con cinco. Se juntan los dos conjuntos y se cuenta el total de los elementos de la unión. Jesús tenía 3 paltas. Clara le dio algunas plantas más. Ahora Jesús tiene 8 plantas. ¿Cuántos plantas le dio Clara? Se forma un conjunto con 3 objetos. Se van añadiendo objetos a este conjunto hasta que hay un total de 8 objetos. La respuesta se halla contando el número de objetos añadidos. Había 8 focas jugando en la nieve. Tres de ellas se fueron a nadar. ¿Cuántas focas quedan jugando? Se forma un conjunto con 8 objetos. Se quitan tres de ellos. La respuesta es el número de objetos que quedan.
  • 4. Había 8 personas en el autobús. Algunas de ellas se bajaron en la parada. Ahora quedan tres personas en el autobús. ¿Cuántas se bajaron en la parada? Se forma un conjunto con 8 objetos. Se van quitando objetos hasta que queden tres. La respuesta es el número de objetos que hemos quitado. Merche tiene 3 pegatinas. Raúl tiene 8 pegatinas. ¿Cuántas pegatinas tiene Raúl más que Merche? Se forman un conjunto de tres objetos y otro de ocho objetos. Emparejamos cada elemento de un conjunto con un elemento del otro hasta que se acaban los elementos en alguno de los dos conjuntos. La solución es el número de objetos que han quedado sin emparejar en el conjunto mayor.
  • 5. Utilización de la estrategia de "añadir hasta" para resolver un problema de cambio creciente (con la cantidad de cambio desconocida).
  • 6. Utilización de una estrategia de correspondencia uno a uno para resolver un problema de comparación (con la diferencia desconocida)
  • 7. Cambio creciente (con la cantidad final desconocida) Elena tenía 3 tomates. Cogió 5 tomates más. ¿Cuántos tomates tiene ahora? Conteo a partir del primero La secuencia de conteo comienza en el 3 y continúa 5 pasos más. La solución es la última palabra pronunciada en esta secuencia de conteo. Cambio creciente (con la cantidad de cambio desconocida) Jacobo tenía 3 cacahuetes. Clara le dio algunos cacahuetes más. Ahora tiene 8. ¿Cuántos cacahuetes le había dado Clara? Contar hasta La secuencia de conteo empieza a partir del 3 (en el 4) y continúa hasta que se alcanza el 8. La solución es el número de palabras recitadas en esta secuencia de conteo (5).
  • 8. Cambio decreciente (con la cantidad final desconocida) Había 8 pingüinos jugando. Tres de ellos se alejaron nadando. ¿Cuántos pingüinos quedan jugando? Conteo regresivo (o contar hacia atrás) La secuencia de conteo regresivo comienza a partir del 8 (en el 7) y se dan 3 pasos. La solución es la última palabra pronunciada en esta secuencia de conteo. Cambio decreciente (con la cantidad de cambio desconocida) Había 8 personas en el autobús. Algunas de ellas se bajaron. Quedan 3 personas en el autobús. ¿Cuántas se bajaron? Conteo regresivo hasta (o contar hacia atrás hasta) La secuencia de conteo regresivo comienza a partir del 8 (en el 7) y continúa hasta que se alcanza el 3. La solución es el número de palabras recitadas en esta secuencia de conteo (5).
  • 9. HECHOS NUMÉRICOS Los procedimientos utilizados para resolver los problemas verbales no se limitan a las estrategias de modelización y de conteo. A medida que los niños van aprendiendo hechos numéricos en la escuela y fuera de ella, van aplicando este conocimiento a la resolución de problemas.
  • 10. Dobles: Otros de los primeros hechos aditivos que los niños pueden memorizar son los dobles: 2+2, 5+5, etc. En el caso de las restas, ellos implica la facilidad de resolver: 4-2; 10-5, etc. Dobles más/ menos uno: A partir de los dobles se pueden deducir una serie de resultados aditivos y sustractivos cuando un elemento de la operación sea el doble más/ menos uno del otro elemento. Ejemplo: 3+2, es lo mismo que (2+2) + 1 o también (3+3) – 1 9-5, es lo mismo que (10-5)-1 Dobles más o menos dos: Ejemplos: 8+6, es lo mismo que (6+6) + 2 Para el caso de las restas no es muy aplicativo. Los nueves: Sumar nueve es como sumar diez menos uno. La familia del diez: Aproximarse a las sumas básicas por familias es un enfoque digno de tener en cuenta. Se trata de organizar los datos por parejas que sumen lo mismo.
  • 11. ¿Cuál es la secuencia? Modelado de las acciones con materiales Modelado de las acciones con ayudas externas (dedos, marcas, etc.) Estrategias de conteo verbal o mental Memorización de hechos básicos Uso de sentencias numéricas Generalización de estrategias para todos las estructuras
  • 12. COMO PROCESO COMO PRODUCTO Lenguaje CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 12 DESARROLLO DE CAPACIDADES METODOLOGÍA POLYA ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN Intuición Descubrimiento EL ERROR ES PARTE DEL PROCESO ELABORAR UN PLAN ENUNCIACIÓN VERIFICAR TRANSFERENCIA O ABSTRACCIÓN COMPRENSIÓN EJECUTAR EL PLAN ELABORACIÓN CONCRETIZACIÓN ATENDER A LA DIVERSIDAD MOTIVADORA Atención- Observación Razonamiento Memoria Creatividad LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
  • 13. ESTRATEGIAS PARA COMPRENDER, RESOLVER Y FORMULAR PROBLEMAS EN PRIMARIA
  • 14. Transformaciones en problemas sin resolver. "Mi hermano tiene 12 años y yo tengo 8. ¿Cuántos años más tiene mi hermano?" se convierte en "Mi hermano tiene 12 años y yo tengo 8. ¿Cuántos años menos tengo yo?"
  • 15. Crear un problema nuevo a partir de otro ya resuelto Va a comenzar las clases y le compran a un alumno los zapatos, que cuestan 24 soles , y las zapatillas de deporte, que cuestan 19 soles . ¿Cuánto cuestan los dos pares? El problema no es difícil de resolver: 43 soles . Añadimos una nueva situación Pagan la cuenta con 50 soles . ¿Cuánto les devuelven?
  • 16. DI LO MISMO PERO DE OTRA FORMA -Miren es más alta que Mikel. Mikel es ... - Javier tiene 30 soles más que Andrés. Andrés tiene ... - El globo está encima de Begoña. Begoña está ... - Ayer tenía más canicas que hoy. Hoy tengo ... - Tengo 8 bolitas más que tú. Tu tienes ... 16
  • 17. DAR LOS DATOS ESCRIBIR UNA PREGUNTA •El hermano de Javier pesa 45 kg. Javier pesa 29 kg. •Rosita tiene 258 soles. Javier tiene 35 soles menos que Begoña. •Mi padre tiene 38 años. Mi hermano pequeño ha cumplido 5 años. •- Un señor tiene 30 días de vacaciones. Los 12 primeros días los ha pasado descansando en casa, pero el resto de las vacaciones ha estado viajando. •- Un pastor tiene 75 ovejas 17 blancas y 17 ovejas negras.
  • 18. DAR LA PREGUNTA ESCRIBIR LOS DATOS Determinar primero el contexto •¿Cuántos caramelos he llevado esta mañana al colegio? •¿Cuántos céntimos me devolverán en la tienda? •¿Cuánto tendré que pagar por los dos bolis y por el cuaderno? 18
  • 19. SOBRAN DATOS TACHARLOS •En una clase hay 25 alumnos. Todos tienen 10 años. El profesor les ha dado tres caramelos a cada uno. ¿Cuántos caramelos ha repartido el profesor? •El colegio de Javier está a 8 km de su casa. Javier coge el autobús todos los días a las 8 de la mañana. En el autobús viajan 65 alumnos. El autobús tarda una hora en llegar al colegio. ¿A qué hora llega Javier al colegio? • María tiene 13 años y pesa 40 kg. El hermano de María mide 2 metros y es 6 años mayor que María. ¿Qué edad tiene el hermano de María? 19
  • 20. FALTA UN DATO ESCRIBIRLO •El cuaderno de tuamiga costó 3 soles más que el cuaderno de Javier. ¿Cuánto costaba el cuaderno de tu amiga? •El señor de la tienda le devolvió a Javier 40 céntimos .¿Cuánto costaba el kilo de papas que compró Javier? •El auto salió a las 8 de la mañana. ¿Cuántas horas duró el viaje? •He metido 8 soles en la alcancía de mi hermana. ¿Cuánto dinero tenía mi hermana en su alcancía? 20 APLICACIÓN
  • 21. DADAS DOS VIÑETAS HACER UNA PREGUNTA 21
  • 22. DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE COLOQUEN EN ÉL LOS DATOS CORRESPONDIENTES -En mi equipo de fútbol llevamos marcados 33 goles. Si en el próximo partido conseguimos meter 6 goles, ¿cuántos goles habremos marcado en total? 22 APLICACIÓN
  • 23. DADO UN PROBLEMA COMPLETAR EL ESQUEMA •María y su hermano cuentan sus juguetes. Entre los dos tienen 12 juguetes. El hermano de María tiene 5 juguetes. ¿Cuántos juguetes tiene Begoña? 23 0 5
  • 24. RELACIÓN ENTRE OPERACIONES, ESQUEMAS Y TEXTOS DE PROBLEMAS •LEE EL PROBLEMA Y RODEA LA OPERACIÓN QUE LO RESUELVE -En una canasta hay 16 manzanas y 9 peras. Tres de las manzanas están podridas y las tiro a la basura. Cuántas frutas quedarán en la canasta? 16 – 9 – 3 16 – 3 + 9 16 + 9 + 3 24
  • 25. •COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA - Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantalón. ........................................................................................................................ .... ¿.........................................................................................................................? CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 25 ? 8 5
  • 26. Estrategias heurísticas para el III ciclo a. Realizar una simulación: consiste en representar el problema de forma vivencial y con material concreto. b. Hacer un diagrama: implica realizar representaciones gráficas (icónicas, pictóricas y simbólicas) en las que se relacionen los datos o elementos del problema. c. Usar analogías: implica comparar o relacionar los datos o elementos de un problema, generando razonamientos para encontrar la solución por semejanzas. d. Ensayo y error: consiste en tantear un resultado y comprobar si puede ser la solución del problema. Si la comprobación es correcta, se habrá resuelto el problema, de otra forma, se continúa con el proceso. e. Buscar patrones: consiste en encontrar regularidades en los datos del problema y usarlas en la solución de problemas. f. Hacer una lista sistemática: consiste en realizar una lista con los elementos del problema para identificar datos y relacionarlos. g. E mpezar por el final: consiste en resolver problemas en los que conocemos el resultado final del cual se partirá para hallar el valor inicial.
  • 27. • Realizar una simulación: • Hacer un diagrama:
  • 28.
  • 29.
  • 30.
  • 31.
  • 32.
  • 33.
  • 34.
  • 35.
  • 36.
  • 37.
  • 38. ¿Cuándo decimos que un niño o niña a llegado a desarrollar la idea de suma o resta? Entre el segundo y tercer grado, los niños y las niñas deben hacer que sus diversas estrategias sean intercambiables pudiéndose aplicar a todo tipo de problemas. En ese momento podemos decir que ha llegado a “unificar” la idea de suma o resta.
  • 39. Conclusiones para la enseñanza Cuatro elementos claves: • Planteamiento de problemas diversos (PAEV) • Aplicación de estrategias (Intercambiabilidad de estrategias y memorización de hechos numéricos) • Construcción de formas de representación (respetar los ritmos de representación de los niños y postergar lo más que se puede la introducción del signo +). • Todo dentro del enfoque de la enseñanza de la matemática a partir de la RP.