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TALLER PARA ESPECIALISTA DE SOPORTE: 
PROCESOS DIDÁCTICOS DE MATEMATICA 
Setiembre 2014 
Dirección de Educación Primaria
PROPÓSITO DEL TALLER 
Fortalecer las 
capacidades de los 
especialistas de soporte 
pedagógico, en los 
procesos didácticos para 
la construcción de 
nociones matemáticas.
Los participantes escriben en 
tarjetas las dificultades que 
tienen los docentes en la 
construcción de las nociones 
matemáticas, con respecto a: 
• Uso y significados del 
número. 
• Problemas de estructura 
aditivas. 
TRABAJO EN 
EQUIPO
Los participantes 
plantean hasta 4 posibles 
procedimientos de cómo 
un niño resolvería los 
problemas propuestos. 
TRABAJO EN 
EQUIPO
Los participantes 
elaboran un 
organizador creativo 
sobre la pregunta, ¿qué 
implica la construcción 
y significado del 
numero? 
TRABAJO EN 
EQUIPO
Construcción del 
Secuencia 
verbal 
• El dominio de la secuencia permitirá usar 
los números en diversos contextos. Sin 
embargo no garantiza la comprensión del 
número. 
Conteo 
• A través del conteo encuentran el 
número de elementos de una 
colección dada. 
Cardinalidad 
• El numero enunciado en 
último lugar representa el 
total de la colección. 
número 
Proceso de conteo y cardinalidad
Cuerda 
Cadena irrompible 
Cadena rompible 
Cadena numerable 
Cadena bidimensional 
• Empieza en “uno” y los términos no 
están diferenciados. Ej.: unodostres,… 
•Empieza en uno y los términos 
están diferenciados. Ej.: uno, dos, 
tres,… 
•Empieza en un termino cualquiera. 
Ej.: cuatro, cinco, seis,… 
• Cuenta una determinada cantidad, 
empieza en cualquier número y dice 
en qué número termina. Ej.: cuatro, 
cinco, seis. ¡Es seis! 
• Empieza en cualquier número y cuenta 
hacia adelante o hacia atrás. Ej.: …seis, 
siete, ocho/seis, cinco cuatro… 
Etapas de la 
secuencia verbal
A cada objeto 
del conjunto se 
le asigna una 
palabra 
numérica y 
solo una. 
Las palabras 
numéricas se 
recitan 
siempre en 
orden, sin 
saltearse 
ninguna. 
Solo se 
interesa en el 
aspecto 
cuantitativo, 
dejando de 
lado 
características 
físicas de los 
objetos 
contados como 
tamaño, 
forma, etc. 
El orden en que 
se cuentan los 
elementos de la 
colección no es 
importante para 
obtener el 
cardinal de la 
colección. 
El número 
enunciado en 
último lugar 
representa el 
total de la 
colección. 
Orden estable 
Correspondencia 
término a 
término 
Abstracción 
No pertinencia de 
orden 
Cardinalidad 
Dominio del 
proceso de 
contar
Construcción del sistema 
de numeración decimal 
Las equivalencias y 
diversas representaciones 
Existen maneras 
distintas de 
representar un mismo 
número. Trabajar estas 
maneras aporta a la 
comprensión del SND. 
Para establecer 
equivalencias entre 
distintas 
representaciones de 
los números es 
importante 
descomponerlos y 
componerlos, así 
mismo relacionarlos 
de diferentes maneras. 
Construcción de la decena 
La construcción de la decena es un 
proceso complejo en el aprendizaje, 
este implica que se configure en la 
mente una unidad nueva y diferente 
de las unidades que lo conforman. 
Para la construcción de la decena el 
niño debe establecer: 
a. La inclusión jerárquica 
b. La composición y descomposición 
del 10 de todas las formas posibles. 
c. La comprensión del valor de 
posición; es decir el valor que tiene 
una cifra de acuerdo a su posición 
en el número. 
Inclusión jerárquica 
La comprensión del 
SND se inicia con la 
comprensión del 
número en términos 
de unidades 
solamente, lo cual 
implica comprenderlo 
en una relación de 
inclusión jerárquica. 
Implica el 
reconocimiento de que 
uno está contenido en 
dos, que dos esta 
contenido en tres; y así 
sucesivamente.
Los participantes trabajan bajo las 
siguientes consignas 
Las estrategias que usarías para 
que el estudiante comprenda: 
1. Inclusión jerárquica 
2. La decena. (SND) 
3. Las diversas formas de 
representar una cantidad . 
TRABAJO EN 
EQUIPO
Algunas estrategias para la 
construcción del número y del 
SND 
Reglas del juego: 
• Los estudiantes por turnos, pasan a cantar los 
números que van saliendo. 
• No leen las cifras sino su denominación 
completa. Si no puede leer, los demás le 
ayudan con pistas. 
• Los demás buscan y marcan el número cantado 
en sus cartones. 
• Los números que van saliendo se anotan en la 
pizarra y luego se ubica en el tabla de control 
del bingo. 
Falta dibujo del bingo 
Descripción del juego: 
• Este juego puede ser parte de un proyecto. Para ello los mismo estudiantes pueden 
elaborarlo. Se debe considerar que son los mismo niños que juegan y el maestro cumple un 
papel de facilitador que va formalizando a partir del conflicto. 
Noción trabajada: Secuencia numérica hasta 100 e inclusión jerárquica. (grupos de diez)
Algunas estrategias para la 
construcción del número y del 
SND 
Descripción del juego: 
• A partir de cualquier historia o cuento en la que las cantidades cambien, los 
estudiantes irán representando el número que cambia. Para ello harán los 
canjes necesarios y usarán las tarjetas con números. 
Noción trabajada: Decena como unidad superior.
Algunas estrategias para la 
construcción del número y del 
SND 
Descripción del juego: 
• A partir de cualquier historia o cuento en la que solo hay diez personajes que 
interactúan constantemente en dos grupos. Los estudiantes usarán solo diez fichas, las 
cuales repartirán de acuerdo a como sea narrado el cuento o historia que cambiará 
constantemente. Por ejemplo en una historia (…) en un momento habrán 5 personajes 
en la sala y 5 en el comedor, luego uno del comedor pasa a la sala, etc., los estudiantes 
tendrán que reorganizar sus fichas, y siempre la pregunta, ¿cuántos hay en la sala y 
cuantos en el comedor? 
Noción trabajada: Descomposición del 10 Inclusión jerárquica.
Algunas estrategias para la 
construcción del número y del 
SND 
Descripción del juego: 
• Los estudiantes reparten el dinero conforme a sus acuerdos y asumen roles: uno o dos 
serán los vendedores y otros los compradores. Gana el que primero represente con 
material Base diez el dinero sobrante y mencione cuanto dinero le queda. 
Noción trabajada: Decena como unidad superior.
Algunas estrategias para la 
construcción del número y del 
SND 
Descripción del juego: 
• Los estudiantes se reparten el dinero (cantidades completas S/. 20, S/. 50 o S/. 100) y 
asumen roles: uno será el vendedor y los demás los compradores. Los vendedores 
colocan los precios considerando que el día domingo se vende más barato y el día 
lunes todo sube S/. 10, el martes S/. 10 más, o sea S/. 20; así sucesivamente. Por 
ejemplo: un polo el día miércoles costaría S/. 38. Los estudiantes para comprar 
necesitarán realizar los canjes y tendrán que realizar diversas representaciones para 
realizar las compras. 
Noción trabajada: Diversas representaciones.
Consideraciones 
Un niño ha construido la noción del número cuando es capaz de 
realizar uno de los siguientes comportamientos: 
• Responder inmediatamente a la pregunta ¿Cuántos hay? 
• Enfatizar la última palabra al contar los elementos de una colección. 
• Repetir el último número al realizar el recuentro. 
• Un niño no hay construido la noción, si comienza a contar de nuevo 
cuando se le pregunta ¿Cuántos hay? 
• Reconoce múltiples descomposiciones de las cantidades. Por ejemplo: 23 
es igual a 1decena y 13 unidades. 
• Si comprende que cada una de las cifras que conforman un número de 
dos cifras representa cantidades que vienen determinadas por el lugar o 
posición que ocupa cada cifra.
Construcción del 
significado de las 
operaciones 
Problemas de 
combinación 
PAEV 
Problemas de 
cambio 
Problemas 
de 
comparación 
Problemas 
de igualación 
La adición y sustracción 
debe ser trabajado 
desde sus distintos 
significados (juntar-separar, 
agregar-quitar, 
comparar e igualar) y 
considerar que ambas 
forman parte de un 
mismo concepto. Por lo 
tanto, no se recomienda 
enseñar primero la 
adición y luego la 
sustracción, como 
operaciones 
desconectadas.
Los participantes 
resuelven 2 problemas 
de forma: concreta y 
gráfica, usando un 
modelo de estructura 
aditiva . 
TRABAJO EN 
EQUIPO
Problemas de estructura aditiva 
Problemas de 
Cambio 
Se trata de 
problemas en los 
que se parte de 
una cantidad, a la 
que se añade o se 
le quita otra 
cantidad. 
El modelo gráfico 
Cantidad inicial Cantidad final 
• Cambio 1 
• Cambio 2 
• Cambio 3 
• Cambio 4 
cambio
Problemas de estructura aditiva 
Problemas de 
Combinación 
Se trata de problemas 
que se plantean a partir 
de "combinar" dos 
cantidades, las cuales se 
diferencian en alguna 
característica, en los que 
podemos desconocer 
una parte o el todo. 
El modelo gráfico 
todo 
parte parte 
• Combinación 1 
• Combinación 2
Problemas de estructuras aditivas 
Problemas de 
Comparación 
Se trata de problemas donde 
se comparan dos cantidades, 
una es la comparada y la otra 
es la referencia. La diferencia 
es la distancia que se 
establece entre ambas. (más 
que/menos que) 
El modelo gráfico 
referencia 
comparada 
• Comparación 1 
• Comparación 2
Problemas de estructuras aditivas 
Problemas de 
Igualación 
Se trata de problemas 
que contienen dos 
cantidades diferentes, 
sobre una de las cuales 
se actúa aumentándola o 
disminuyéndola hasta 
hacerla igual a la otra. 
(cuántas más/menos 
para tener tantos como..) 
El modelo gráfico 
referencia 
comparada diferencia 
• Igualación 1 
• Igualación 2
Rutas del Aprendizaje ECE 
Resuelve problemas que 
impliquen la relación directa 
de doble, triple y mitad. 
Resuelve problemas aditivos de hasta 
tres etapas que requieren establecer 
relaciones, seleccionar datos útiles o 
integrar conjuntos de datos. 
Establece relaciones de equivalencia entre 
distintas formas de representar un mismo 
número. 
U1: S15, S16 
U2: S9,S10,S11 
Resuelve situaciones aditivas que solo requieren juntar, 
agregar o quitar. 
Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para 
resolver problemas de contexto cotidiano (doble, mitad y triple) con resultados 
Identifica patrones en secuencias numéricas sencillas. 
Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de 
estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 3,4; 
combinación 1,2; comparación e igualación 1,2) con resultados hasta 100. 
U2: S14 - S23 
Establece relaciones de orden entre números de dos dígitos. 
Utiliza el valor posicional para expresar los números naturales 
U2: S12,S13 
Calcula sumas y restas. 
Identifica la composición y descomposición de un 
número en grupos de diez unidades. 
Utiliza descomposiciones aditivas posicional para expresar 
los números naturales hasta 100. 
Describe en situaciones cotidianas las acciones de 
juntar- separar, agregar-quitar, avanzar-retroceder de 
números naturales con resultados hasta 100. 
Continúa y describe secuencias numéricas 
ascendentes y descendentes de 2 en 2, de 5 en 5 
y de 10 en 10, con números naturales hasta 100, 
a partir de diversos contextos. 
Explica la relación mayor que, menor que 
o igual que, para expresar la comparación 
de números naturales hasta 100 a partir 
de situaciones cotidianas. 
hasta 100. 
Expresa con material concreto, dibujos o símbolos, los números 
naturales hasta 100, a partir de situaciones cotidianas 
hasta 100. 
U1: S12,S13, 14 
U1: S20, S21, S22, 
S23, S24
Algunas consideraciones 
Lo importante es que los niños identifiquen: 
• Cantidades que cambian (se agrega o se quita). 
• Cantidades que se juntan o separan. 
• Cantidades que son mayores o menores que otras. 
• Cantidades que alcanzan a otra.
“Enseñar y aprender 
Matemática 
puede y debe ser 
una experiencia feliz” 
GRACIAS 
Claudi Alsina

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Procesos didácticos de la matemática.

  • 1. TALLER PARA ESPECIALISTA DE SOPORTE: PROCESOS DIDÁCTICOS DE MATEMATICA Setiembre 2014 Dirección de Educación Primaria
  • 2. PROPÓSITO DEL TALLER Fortalecer las capacidades de los especialistas de soporte pedagógico, en los procesos didácticos para la construcción de nociones matemáticas.
  • 3. Los participantes escriben en tarjetas las dificultades que tienen los docentes en la construcción de las nociones matemáticas, con respecto a: • Uso y significados del número. • Problemas de estructura aditivas. TRABAJO EN EQUIPO
  • 4. Los participantes plantean hasta 4 posibles procedimientos de cómo un niño resolvería los problemas propuestos. TRABAJO EN EQUIPO
  • 5. Los participantes elaboran un organizador creativo sobre la pregunta, ¿qué implica la construcción y significado del numero? TRABAJO EN EQUIPO
  • 6. Construcción del Secuencia verbal • El dominio de la secuencia permitirá usar los números en diversos contextos. Sin embargo no garantiza la comprensión del número. Conteo • A través del conteo encuentran el número de elementos de una colección dada. Cardinalidad • El numero enunciado en último lugar representa el total de la colección. número Proceso de conteo y cardinalidad
  • 7. Cuerda Cadena irrompible Cadena rompible Cadena numerable Cadena bidimensional • Empieza en “uno” y los términos no están diferenciados. Ej.: unodostres,… •Empieza en uno y los términos están diferenciados. Ej.: uno, dos, tres,… •Empieza en un termino cualquiera. Ej.: cuatro, cinco, seis,… • Cuenta una determinada cantidad, empieza en cualquier número y dice en qué número termina. Ej.: cuatro, cinco, seis. ¡Es seis! • Empieza en cualquier número y cuenta hacia adelante o hacia atrás. Ej.: …seis, siete, ocho/seis, cinco cuatro… Etapas de la secuencia verbal
  • 8. A cada objeto del conjunto se le asigna una palabra numérica y solo una. Las palabras numéricas se recitan siempre en orden, sin saltearse ninguna. Solo se interesa en el aspecto cuantitativo, dejando de lado características físicas de los objetos contados como tamaño, forma, etc. El orden en que se cuentan los elementos de la colección no es importante para obtener el cardinal de la colección. El número enunciado en último lugar representa el total de la colección. Orden estable Correspondencia término a término Abstracción No pertinencia de orden Cardinalidad Dominio del proceso de contar
  • 9. Construcción del sistema de numeración decimal Las equivalencias y diversas representaciones Existen maneras distintas de representar un mismo número. Trabajar estas maneras aporta a la comprensión del SND. Para establecer equivalencias entre distintas representaciones de los números es importante descomponerlos y componerlos, así mismo relacionarlos de diferentes maneras. Construcción de la decena La construcción de la decena es un proceso complejo en el aprendizaje, este implica que se configure en la mente una unidad nueva y diferente de las unidades que lo conforman. Para la construcción de la decena el niño debe establecer: a. La inclusión jerárquica b. La composición y descomposición del 10 de todas las formas posibles. c. La comprensión del valor de posición; es decir el valor que tiene una cifra de acuerdo a su posición en el número. Inclusión jerárquica La comprensión del SND se inicia con la comprensión del número en términos de unidades solamente, lo cual implica comprenderlo en una relación de inclusión jerárquica. Implica el reconocimiento de que uno está contenido en dos, que dos esta contenido en tres; y así sucesivamente.
  • 10. Los participantes trabajan bajo las siguientes consignas Las estrategias que usarías para que el estudiante comprenda: 1. Inclusión jerárquica 2. La decena. (SND) 3. Las diversas formas de representar una cantidad . TRABAJO EN EQUIPO
  • 11. Algunas estrategias para la construcción del número y del SND Reglas del juego: • Los estudiantes por turnos, pasan a cantar los números que van saliendo. • No leen las cifras sino su denominación completa. Si no puede leer, los demás le ayudan con pistas. • Los demás buscan y marcan el número cantado en sus cartones. • Los números que van saliendo se anotan en la pizarra y luego se ubica en el tabla de control del bingo. Falta dibujo del bingo Descripción del juego: • Este juego puede ser parte de un proyecto. Para ello los mismo estudiantes pueden elaborarlo. Se debe considerar que son los mismo niños que juegan y el maestro cumple un papel de facilitador que va formalizando a partir del conflicto. Noción trabajada: Secuencia numérica hasta 100 e inclusión jerárquica. (grupos de diez)
  • 12. Algunas estrategias para la construcción del número y del SND Descripción del juego: • A partir de cualquier historia o cuento en la que las cantidades cambien, los estudiantes irán representando el número que cambia. Para ello harán los canjes necesarios y usarán las tarjetas con números. Noción trabajada: Decena como unidad superior.
  • 13. Algunas estrategias para la construcción del número y del SND Descripción del juego: • A partir de cualquier historia o cuento en la que solo hay diez personajes que interactúan constantemente en dos grupos. Los estudiantes usarán solo diez fichas, las cuales repartirán de acuerdo a como sea narrado el cuento o historia que cambiará constantemente. Por ejemplo en una historia (…) en un momento habrán 5 personajes en la sala y 5 en el comedor, luego uno del comedor pasa a la sala, etc., los estudiantes tendrán que reorganizar sus fichas, y siempre la pregunta, ¿cuántos hay en la sala y cuantos en el comedor? Noción trabajada: Descomposición del 10 Inclusión jerárquica.
  • 14. Algunas estrategias para la construcción del número y del SND Descripción del juego: • Los estudiantes reparten el dinero conforme a sus acuerdos y asumen roles: uno o dos serán los vendedores y otros los compradores. Gana el que primero represente con material Base diez el dinero sobrante y mencione cuanto dinero le queda. Noción trabajada: Decena como unidad superior.
  • 15. Algunas estrategias para la construcción del número y del SND Descripción del juego: • Los estudiantes se reparten el dinero (cantidades completas S/. 20, S/. 50 o S/. 100) y asumen roles: uno será el vendedor y los demás los compradores. Los vendedores colocan los precios considerando que el día domingo se vende más barato y el día lunes todo sube S/. 10, el martes S/. 10 más, o sea S/. 20; así sucesivamente. Por ejemplo: un polo el día miércoles costaría S/. 38. Los estudiantes para comprar necesitarán realizar los canjes y tendrán que realizar diversas representaciones para realizar las compras. Noción trabajada: Diversas representaciones.
  • 16. Consideraciones Un niño ha construido la noción del número cuando es capaz de realizar uno de los siguientes comportamientos: • Responder inmediatamente a la pregunta ¿Cuántos hay? • Enfatizar la última palabra al contar los elementos de una colección. • Repetir el último número al realizar el recuentro. • Un niño no hay construido la noción, si comienza a contar de nuevo cuando se le pregunta ¿Cuántos hay? • Reconoce múltiples descomposiciones de las cantidades. Por ejemplo: 23 es igual a 1decena y 13 unidades. • Si comprende que cada una de las cifras que conforman un número de dos cifras representa cantidades que vienen determinadas por el lugar o posición que ocupa cada cifra.
  • 17. Construcción del significado de las operaciones Problemas de combinación PAEV Problemas de cambio Problemas de comparación Problemas de igualación La adición y sustracción debe ser trabajado desde sus distintos significados (juntar-separar, agregar-quitar, comparar e igualar) y considerar que ambas forman parte de un mismo concepto. Por lo tanto, no se recomienda enseñar primero la adición y luego la sustracción, como operaciones desconectadas.
  • 18. Los participantes resuelven 2 problemas de forma: concreta y gráfica, usando un modelo de estructura aditiva . TRABAJO EN EQUIPO
  • 19. Problemas de estructura aditiva Problemas de Cambio Se trata de problemas en los que se parte de una cantidad, a la que se añade o se le quita otra cantidad. El modelo gráfico Cantidad inicial Cantidad final • Cambio 1 • Cambio 2 • Cambio 3 • Cambio 4 cambio
  • 20. Problemas de estructura aditiva Problemas de Combinación Se trata de problemas que se plantean a partir de "combinar" dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica, en los que podemos desconocer una parte o el todo. El modelo gráfico todo parte parte • Combinación 1 • Combinación 2
  • 21. Problemas de estructuras aditivas Problemas de Comparación Se trata de problemas donde se comparan dos cantidades, una es la comparada y la otra es la referencia. La diferencia es la distancia que se establece entre ambas. (más que/menos que) El modelo gráfico referencia comparada • Comparación 1 • Comparación 2
  • 22. Problemas de estructuras aditivas Problemas de Igualación Se trata de problemas que contienen dos cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra. (cuántas más/menos para tener tantos como..) El modelo gráfico referencia comparada diferencia • Igualación 1 • Igualación 2
  • 23. Rutas del Aprendizaje ECE Resuelve problemas que impliquen la relación directa de doble, triple y mitad. Resuelve problemas aditivos de hasta tres etapas que requieren establecer relaciones, seleccionar datos útiles o integrar conjuntos de datos. Establece relaciones de equivalencia entre distintas formas de representar un mismo número. U1: S15, S16 U2: S9,S10,S11 Resuelve situaciones aditivas que solo requieren juntar, agregar o quitar. Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (doble, mitad y triple) con resultados Identifica patrones en secuencias numéricas sencillas. Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 3,4; combinación 1,2; comparación e igualación 1,2) con resultados hasta 100. U2: S14 - S23 Establece relaciones de orden entre números de dos dígitos. Utiliza el valor posicional para expresar los números naturales U2: S12,S13 Calcula sumas y restas. Identifica la composición y descomposición de un número en grupos de diez unidades. Utiliza descomposiciones aditivas posicional para expresar los números naturales hasta 100. Describe en situaciones cotidianas las acciones de juntar- separar, agregar-quitar, avanzar-retroceder de números naturales con resultados hasta 100. Continúa y describe secuencias numéricas ascendentes y descendentes de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, con números naturales hasta 100, a partir de diversos contextos. Explica la relación mayor que, menor que o igual que, para expresar la comparación de números naturales hasta 100 a partir de situaciones cotidianas. hasta 100. Expresa con material concreto, dibujos o símbolos, los números naturales hasta 100, a partir de situaciones cotidianas hasta 100. U1: S12,S13, 14 U1: S20, S21, S22, S23, S24
  • 24. Algunas consideraciones Lo importante es que los niños identifiquen: • Cantidades que cambian (se agrega o se quita). • Cantidades que se juntan o separan. • Cantidades que son mayores o menores que otras. • Cantidades que alcanzan a otra.
  • 25. “Enseñar y aprender Matemática puede y debe ser una experiencia feliz” GRACIAS Claudi Alsina