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Resuelve las siguientes inecuaciones:
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a) 4x −2x< 2
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b) 5x −6x+1≥0
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a) 4x −2x< 2 ⇒ 4x −2x−2<0 ⇒ Vamos a de...
Resuelve las siguientes inecuaciones:
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a) 3x <−4x+ 4
b) ( 4x−8 ) ( x +3 ) <0
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a) 3x <−4x+ 4 ⇒3x + 4x−4< 0 Va...
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Inecuaciones grado 2

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Ejercicios resueltos de Inecuaciones grado 2

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Inecuaciones grado 2

  1. 1. Resuelve las siguientes inecuaciones: 2 a) 4x −2x< 2 2 b) 5x −6x+1≥0 Solución: 2 2 a) 4x −2x< 2 ⇒ 4x −2x−2<0 ⇒ Vamos a descomponer el polinomio Utilizamos la ecuación 4x 2−2x−2 2± √ 4+4 · 4· 2 2±√ 4+ 32 2±6 4x −2x−2=0 ⇒ x= = = = 2· 4 8 8 2 Con esto, podemos decir que la inecuación ( 1 )< 0 2 4 ( x−1) x + { 8 x = =1 8 −4 −1 x= = 8 2 4x 2−2x−2< 0 se puede sustituir por: Así, para ver los casos en los que el producto es negativo (menor que cero) utilizamos la tabla: (−∞ ,− 1 ) 2 (x−1) (x+ 1) 2 1 4 ( x−1) ( x + ) 2 (− 1 , 1) 2 ( 1,+∞ ) - - + - + + + - + Por tanto, los valores que hacen el resultado negativo están en el intervalo b) (− 1 , 1) 2 5x 2−6x+1≥0 Vamos a descomponer el polinomio 5x 2−6x+ 1 . Utilizamos la ecuación 10 x= =1 6±√ 36−4 · 5· 1 6±√ 36−20 6±4 2 10 5x −6x+ 1=0 ⇒ x= = = = 2·5 10 10 2 1 x= = 10 5 { Con esto, podemos decir que la inecuación ( 1 )≥0 5 5(x−1) x− 5x 2−6x+1≥0 se puede sustituir por: Así, para ver los casos en los que el producto es mayor o igual a cero utilizamos la tabla: (−∞ , 1 ) 5 ( x− 1 ) 5 ( x−1 ) ( 1) 5 5(x−1) x− ( 1 ,1) 5 ( 1,+∞ ) - + + - - + + - + Así, los valores que hacen el resultado mayor o igual a cero están en el intervalo (−∞ , 1 ]∪[ 1,+ ∞) 5
  2. 2. Resuelve las siguientes inecuaciones: 2 a) 3x <−4x+ 4 b) ( 4x−8 ) ( x +3 ) <0 Solución: 2 2 a) 3x <−4x+ 4 ⇒3x + 4x−4< 0 Vamos a descomponer el polinomio Utilizamos la ecuación 3x 2+ 4x−4 { 8 x= =1 −4±√ 16+4 · 4 · 3 2± √ 4+32 2±6 8 3x 2+ 4x−4=0⇒ x= = = = 2 ·3 8 8 −4 −1 x= = 8 2 Con esto, podemos decir que la inecuación ( 3( x + 2) x− 3x 2+ 4x−4<0 se puede sustituir por: 2 < 0 Así, para ver los casos en los que el producto es negativo (menor que cero) 3 ) utilizamos la tabla: (−∞ ,−2 ) (−2 , 2 ) 3 ( 2 ,+∞) 3 - + + - - + + - + (x +2) ( x− 32 ) 2 3(x + 2) ( x− ) 3 Por tanto, los valores que hacen el resultado negativo están en el intervalo b) (−2, 2 ) 3 ( 4x−8 ) ( x +3 ) <0 Vamos a descomponer el polinomio ( 4x−8 ) ( x +3 ) < 0⇒ 4 · ( x−2 ) ( x+ 3 ) <0 Así, para ver los casos en los que el producto es negativo (menor que cero) utilizamos la tabla: (−∞ ,−3 ) (x−2) ( x +3 ) 4 ( x−2) ( x +3 ) (−3 , 2 ) ( 2 ,+∞ ) + + - + + + Por tanto, los valores que hacen el resultado negativo están en el intervalo (−3,2 )

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