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Sistemas de inecuaciones

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Ejercicios resueltos de Sistemas de inecuaciones

Publicado en: Educación
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Sistemas de inecuaciones

  1. 1. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con dos incógnitas } y<−2x+ 4 y≥ x Solución: Vamos a representar las rectas y=−2x +4 y y=x Una vez representadas, hemos de señalar, en cada una de la inecuaciones, el área solución: a) Para la ecuación y <−2x+ 4 , vamos a elegir un valor cualquiera, como puede ser el punto (1,1). 1<−2 ·1+4 ⇒1<−2+4 ⇒1< 2 Es correcto: el área solución de la 1ª inecuación será la que contiene este punto (sin incluir la recta y=−2x +4 ). De la misma forma, podemos ver que el área solución de la segunda inecuación y≥x es el conjunto de puntos que está por encima de la recta y=x ( incluida la propia recta). Si marcamos las dos áreas, nos encontramos con: El área sombreada será la solución de nuestro sistema. b) 6x−5y≤−30 4x+ 3y≤0 Solución: Representamos las rectas: 6x−5y=−30 y 4x +3y=0 Una vez representadas, hemos de señalar, en cada una de la inecuaciones, el área solución: Para la ecuación 6x−5y≤−30 vamos a elegir un valor cualquiera, como puede ser el punto (0,0). 6 · 0−5 · 0≤−30 ⇒0≤−30 Es incorrecto y por tanto el área solución de la primera inecuación será la que no contiene a este punto (incluida la recta 6x−5y=−30 ). De la misma forma, podemos ver el área solución de la segunda inecuación 4x +3y≤0 . Vamos a ver qué ocurre con el punto (1,1): 4 · 1+3 ·1≤0⇒ 7≤0 También es incorrecto, por lo que el área solución de esta inecuación es la que está por debajo de la recta (incluida la recta 4x +3y=0 ). Si marcamos las dos áreas, nos encontramos con: } El área sombreada será la solución de nuestro sistema.
  2. 2. } x− y≥0 y−2≤0 c) 2x+ y≤10 y≥0 Solución: Vamos a representar las dos rectas: x− y =0 , y−2=0 , 2x + y=10 y y=0 Una vez representadas, hemos de señalar, en cada una de la inecuaciones, el área solución: Para la ecuación x− y =0 vamos a elegir un valor cualquiera, como puede ser el punto (1,0). 1−0≥0 ⇒1≥0 Es correcto y por tanto el área solución de la primera inecuación será la que contiene a este punto (incluida la recta x− y =0 ). De la misma forma, podemos ver el área solución de la segunda inecuación y−2≤0 ⇒ y≤2 . En este caso, está claro que el área solución para esta inecuación será el área que hay por debajo de la recta y=2 . Para la ecuación 2x + y≤10 , podemos probar con el punto (0,0). Sustituyendo: 2 · 0+0≤10 ⇒0≤10 Es correcto, por lo que el área solución de esta inecuación es la que contiene al punto (0,0) (incluida la recta 2x + y=10 ). Por último, para y≥0 vemos que el área solución será todo lo que esté por encima de la recta y=0 (incluida la recta y=0 ). Si marcamos las dos áreas, nos encontramos con: El área sombreada será la solución de nuestro sistema.

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