Exposicion - Brandon y Jesus

1. TEORIA DE
REDES

2. CONCEPTO
La modelación de redes permite la resolución de múltiples
problemas de programación matemática mediante la
implementación de algoritmos especiales creados para tal fin,
conocidos como Algoritmos de optimización de redes. Dentro
de los problemas más comúnmente resueltos mediante la
modelación de redes se encuentran los ya vistos modelos de
transporte, transbordo además de los muy conocidos modelos de
determinación de cronograma de actividades para proyectos como
lo son el PERT y el CPM

3. CONCEPTOS BÁSICOS EN TEORIA DE REDES
 Gráfica: Una gráfica es una serie de puntos llamados nodos que van unidos por unas líneas
llamadas ramales o arcos.
 Red: Una red es una gráfica que presenta algún tipo de flujo en sus ramales. Por ejemplo
una gráfica cuyo flujo en sus ramales sea la electricidad es una red eléctrica. En las redes se
usa una simbología específica para denotar su tamaño y elementos que la constituyen, dicha
notación es la (N, A) donde N representa el número de nodos que contiene la red y A
representa el número de arcos o ramales.

4.  Cadena: Una cadena corresponde a una serie de elementos ramales que van de un nodo a
otro. En el siguiente caso se resalta una cadena que va desde el nodo 1 hasta el nodo 7 y que
se compone por los elementos [1-4, 4-7].
 Ruta: Una ruta corresponde a los nodos que constituyen una cadena, en el siguiente caso [1,
4, 7].
Ciclo: Un ciclo corresponde a la cadena que une a un nodo con sigo mismo, en el siguiente
ejemplo el ciclo está compuesto por la cadena [4-2, 2-5, 5-7, 7-4].

5.  Ramal orientado: Un ramal o arco orientado es aquel que tiene un sentido determinado, es decir
que posee un nodo fuente y un nodo destino
Gráfica orientada: Una gráfica orientada es aquella en la cual todos sus ramales se encuentran
orientados.
 Árbol: Un árbol es una gráfica en la cual no existen ciclos, como el siguiente ejemplo.
 Árbol de expansión: Un árbol de expansión es aquel árbol que enlaza todos los nodos de la
red, de igual manera no permite la existencia de ciclos.

6.  Nodo fuente: El nodo fuente es aquel nodo en el cual todos sus ramales se encuentran orientados hacia
afuera.
 Nodo destino: El nodo destino es aquel nodo en el cual todos sus ramales se encuentran orientados hacia él.

7. Ejemplos de aplicaciones
 Muchas situaciones de investigación de operaciones pueden modelarse y resolverse como redes
(nodos conectados por ramas)
 1.- Diseño de una red de oleoductos a gas natural a una determinada distancia de
la costa para conectar los cabezales de los pozos del golfo de México a un punto
de distribución costero con el objetivo de minimizar el costo de construcción de los
oleoductos
 2.- Determinación de la ruta mas corta entre dos ciudades en una red existente de
carreteras
 3.- Determinación del cronograma (fechas de inicio y terminación) para las
actividades de un proyecto de construcción
 4.- Determinación del itinerario de flujo de costo mínimo desde campos petroleros
hasta refinería a través de una red de oleoductos

8.  Asociado con cada red hay un flujo ( ejemplo: los productos del petróleo). El
flujo máximo en una red puede ser finito o infinito, según la capacidad de sus
arcos
 Se dice que un arco esta dirigido u orientado si permite el flujo positivo solo
en una sola dirección. Una red dirigida tiene todos los arcos dirigidos
 Una ruta es un conjunto de arcos que unen dos nodos distintos y que pasan a
través de otros nodos de red. Una ruta forma un ciclo o un bucle si conecta un
nodo de vuelta a si mismo a través de otros nodos
 Se dice que una red esta conectada si cada dos nodos distintos están
conectados en al menos una ruta. El árbol es una red conectada libre de ciclos
compuestas de un subconjunto de todos los nodos y un árbol de expansión es
el que une todos los nodos de la red

9. Problemas fundamentales
 Modelos del flujo máximo.
 Planeación, programación y control de proyecto de actividades.
 En cada caso, una función es definida en los arcos de la red, pero el álgebra
para la manipulación de estas medidas cuantitativas es diferente de modelo a
modelo. Un concepto clave en los modelos de redes es que aunque la estructura
de varias redes puede ser idéntica, el análisis de las relaciones funcionales
definidas sobre la red pueden ser diferentes para modelos diferentes, de ahí que
los resultados del análisis sean distintos.
Problema del camino más corto
 El problema del camino más corto tiene como característica común el hecho de
ser representado mediante una red en la cual se le asocia a cada arco o arista
un determinado valor y la solución del problema planteado está dada por la
búsqueda de un conjunto de secuencias o caminos de valor extremal, o sea, de
valor mínimo o máximo.

10.  Modelos del flujo máximo
 Los modelos de flujo máximo en una red permiten determinar el flujo máximo
posible entre dos nodos específicos de la red. El problema físico surge casi
siempre que las mercancías, físicas o de otra clase, fluyen de una fuente u
origen s a un terminal t.. Por tanto si en una red que describa tal situación
existen puntos desde los cuales se envía el flujo (Ej. fábricas), puntos a los
cuales se envía el flujo (ejemplo: almacenes, fábricas, etc.) y rutas por las
cuales puede ser enviado el flujo que conecta los puntos de orígenes y puntos de
destino pasando por puntos intermedios.

12. Planeación, programación y control de
proyecto de actividades (redes)
 Los modelos de redes de actividades sirve para planear, programar y controlar
proyectos que constan de numerosos trabajos o tareas separadas que son
llevadas a cabo por diversos departamentos, personas, etcétera. Con
frecuencia, estos proyectos son tan grandes y/o tan complejos que no es
posible que un administrador tenga en mente toda la información relativa al
plan, al programa y al avance de su proyecto. En estas situaciones, las
técnicas, PERT ( o sea, Técnica de evaluación y revisión de programa ) Y CPM
o sea, Método de la Ruta Crítica) han demostrado ser extremadamente
valiosas para ayudar a los ejecutivos en la toma de decisiones relacionada con
los proyectos.

13. PERT
 PERT difiere de CPM en que asume tiempos de duración probabilísticos
basados en tres estimaciones:
1. Tiempo optimista, a, el cual ocurre cuando la ejecución transcurre
extremadamente bien.
2. Tiempo más probable, m, el cual ocurre cuando la ejecución se realiza en
condiciones normales.
3. Tiempo pesimista, b, el cual ocurre cuando la ejecución transcurre
extremadamente deficiente.

14. CPM
El modelo CPM busca la ruta más larga entre los nodos de inicio y de terminación
de la red del proyecto. Por tanto, su formulación como una PL es semejante a la
PL del modelo de la ruta más corta. La única diferencia es que la función
objetivo se maximiza en lugar de minimizarse.

15. Tiempo-Costo
 ¿Cuál es el costo mínimo para completar un proyecto en un tiempo mínimo?
1. Por un lado existe una red normal que lleva el tiempo mas largo para poder
terminar y tiene el costo total mínimo.
2. Por el otro lado tiene el tiempo mas corto, pero maximiza el costo total del
proyecto.
3. Algunas actividades no necesitan hacerse.

16.  La PERT emplea tres estimados de tiempo para cada
actividad con sus probabilidades asociados de que ocurran.
 La PERT sirve para calcular valores esperados y
desviaciones estándar para los tiempos de cada actividad.
 CPM asume que los tiempos de cada actividad son
conocidos con certeza y por lo tanto se tiene un solo
tiempo para cada actividad.
 Tiempo-Costo combina los beneficios de PERT y CPM. Los 3
son útiles para la investigación de operaciones ya que
pueden responder las preguntas mas urgentes en el
proyecto.

18.  Libro de Taha
 Libro colectivo de autores ¨ investigación de operaciones¨ tomo III 1999
 https://www.youtube.com/watch?v=8iBW3nejTKM