Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
BÖLÜM V:
T TESTLERİ
GülĢah BaĢol
TOKAT - 2014
T.C.
GAZĠOSMANPAġAÜNĠVERSĠTESĠ
EĞĠTĠMFAKÜLTESĠ
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Ġçerik
• 1. Tek örneklem t testi
• 2. Bağımsız gruplar t testi
• 3. Bağımlı gruplar t testi
BÖLÜM V: t TESTLERİ
• Tek örneklem t testini ne zaman kullanacağını açıklar.
• Bağımsız gruplar t testini ne zaman kullanacağını açıklar.
• Ba...
1. Tek örneklem t testi
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Tek örneklemden hesaplanan aritmetik
ortalamanın evren ortalaması ile
karĢılaĢtırılması
Diyelim ki bir grup 9. sınıf kızla...
Tek örneklemden hesaplanan aritmetik
ortalamanın evren ortalaması ile
karĢılaĢtırılması
100 adet 9. sınıf kızlarının ayak ...
Dağılımın ortalarında ise normalden aykırı bir durum olmadığı
anlamına gelir. Dağılımın sağ ucunda yer alıyorsa elimizdeki...
Tek örneklem t testi üzerine bir not
• Diyelim ki evrenden tesadüfi olarak çekilmiĢ bir örneklemimiz
var.
• Örneklemden he...
t testinin sayıltıları
• Gözlemlerin bağımsızlığı,
• Normallik,
• Varyansların homojenliğini.
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Tek örneklem t formülü
• Paydadaki değer aritmetik ortalamanın standart hatasıdır.
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Aritmetik ortalamanın standart hatası
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Tek örneklem t formülü
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Tek örneklem t testinin hipotezleri
Yokluk hipotezi
H0= µ-X= 0 H0= µ=X
Alternatif hipotez
• HA= µ- X ≠0 HA= µ≠ X Ġki yönlü...
ĠĢlem Sırası
1. Hipotez testi yapmak için öncelikle hipotezler kurulur.
2. Tek yönlü veya çift yönlü test yapılacağına kar...
Örnek 1
Klo’da bir ayakkabı satıcısı Pazarları 25 çift
ayakkabıdan daha çok satıp satmadıklarını merak
etmektedir. Sonraki...
Tek örneklem t testi
On Pazar satılan ayakkabı sayısı
Satılan Ayakkabı Sayısı
30
20
21
20
21
21
10
20
17
20
N1=10, M1=20, ...
Tek örneklem t için formül
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Tek örneklem t
1. Alpha=.05
2. Hipotezler
H0: Pazar = DiğerGünler
H1: Pazar > DiğerGünler Tek yönlü test
BÖLÜM V: t TESTLE...
Tek örneklem t hesaplama
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Sd ve Karar
3. sd = N-1=10-1 = 9. Tablo değeri 1.833.
4. |-3.26| > 1.833, Yokluk reddedilir.
5. Karar: Fark anlamlıdır. An...
Güven aralıkları
• Burada aritmetik ortalama için % 95 güven aralıklarını
hesaplıyoruz.
• = 20-25 + 2.26*1.53
• =-5 + 3.46...
Sonuç
• Yokluk hipotezi reddedilir. Yokluk hipotezinde
evren dağılımında Klo’da Pazarları satılan averaj
ayakkabı çifti sa...
Etki değeri
Etki değeri d ile ifade edilir ve örneklem için
çalıĢılan faktörün etkisinin büyüklüğü ortaya
konmuĢtur. Bu de...
Tek örneklem t testi için etki değeri
Tek örneklem t testi etki değeri
BÖLÜM V: t TESTLERİ
d
n
t
Tek örneklem t testi için etki değeri
1.03
85.4
2520
d
BÖLÜM V: t TESTLERİ
d
n
t
1.03
10
26.3
d
Klo’nun ortalama ayakkabı ...
Pazarları satılan ayakkabı sayısı
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Analyze->Compare Means-> One
Sample t test
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Test value=25
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Tek örneklem t için SPSS çıktısı
BÖLÜM V: t TESTLERİ
SPSS Sonuç
Çıktıda Sig yazan yere bakarız. Eğer bu değer
.05’ten düşükse yokluk hipotezi reddedilir.
Sig değeri birinci ti...
2. BAĞIMSIZ ÖRNEKLEMLER t TESTĠ
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Örneklemler arası fark
Diyelim ki yüzlerce örneklem aldık ve ilkokul 3. sınıf
kız ve erkek çocuklarının boylarını ölçtük. ...
Örneklem aritmetik ortalamaları arası fark
Diyelim ki bir grup kız ve erkek öğrencinin boyları
arasında fark olup olmadığı...
Bağımsız gruplar t testi
• Diyelim ki aynı örneklemden tesadüfi olarak çekilmiĢ iki
örneklemimiz var.
• Bağımsız örnekleml...
t testinin sayıltıları
• Gözlemlerin bağımsızlığı,
• Normallik, (bağımlı eğiĢken bakımından her iki dağılımda
normal dağıl...
Bağımsız gruplar t testinin formülü
• Payda örneklem ortalamaları arasındaki fark yer alır.
• Payda da ise aritmetik ortal...
Bağımsız gruplar t testinin hipotezleri
Yokluk hipotezi
H0= µ1=µ2 H0= µ1-µ2=0
• Alternatif hipotez
• HA= µ1≠µ2 HA= µ1-µ2≠0...
Bağımsız gruplar t testinin formülü
(Varyansların eĢitliği hipotezi
sağlandığında)
• Paydada havuzlanmıĢ varyansların stan...
Bağımsız gruplar t testinin fomülü
(Varyansların eĢitliği hipotezi
sağlanamadığında)
• Burada havuzlanmıĢ varyansı paydada...
Sırasıyla yaptıklarımız
1. Yokluk ve alternatif hipotezleri araĢtırma sorusuna göre
yazarız.
2. Testimizin tek yönlü ya da...
Örnek 1
Bir satıcı kadın ve erkeklerin aldıkları ayakkabı sayısında fark
olup olmadığını merak etmektedir. On gün boyunca ...
Bağımsız Gruplar t Verisi
Erkeklerin aldıkları
ayakkabı sayısı
Kadınların aldıkları
ayakkabı sayısı
30 38
20 30
18 26
21 3...
Bağımsız gruplar t testi
1. Alpha= .05
2. Hipotezler
H0: Erkek = Kadın
H1: Erkek < Kadın Tek yönlü test
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Bağımsız gruplar t testinin hesaplanması
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Sd ve karar
4. sd = N1+N2-2 or 10+10-2 = 18. Tablo
değeri=1.734.
5. |-3.52| > | -1.734 |, yokluk hipotezi reddedilir.
6. K...
Güven aralıkları
• Burada aritmetik ortalamanın %95 güven aralığını buluyoruz.
• =-8 + 1.734*2.26
• =-8 + 3.92
• =-11.92 -...
Etki değeri
Etki değeri d ile ifade edilir ve örneklem için
çalıĢılan faktörün etkisinin büyüklüğü ortaya
konmuĢtur. Bu de...
Bağımsız gruplar t testi için etki değeri
Bağımsız örneklemler t testi etki değeri
BÖLÜM V: t TESTLERİ
)2( 21
2
2
2
nnt
t
...
Bağımsız gruplar t testi için etki değeri
BÖLÜM V: t TESTLERİ
2
21
şhavuzlanmıSS
XX
d
dft
t
r 2
2
2
58.1
67.25
2820
d 40.9...
Cinsiyete göre ayakkabı sayısı
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Analyze->Compare Means->
Independent Samples t test
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Cinsiyet
Erkek için 1 Kadın için 2
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Bağımsız gruplar t testi için SPSS çıktısı
BÖLÜM V: t TESTLERİ
SPSS Çıktısı
Sig değerine bakarız ve bu değer .05’in
altındaysa yokluk hipotezi reddedilir. Burada
Sig değeri .002 bulundu...
3. BAĞIMLI GRUPLAR T
TESTĠ
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Bağımlı gruplar t-testĠ
• Veriyi bir Ģekilde çiftler haline koymamız
mümkünken bağımlı gruplar t testi kullanılır
(öntest-...
Kısa bir not
• EĢleĢtirilmiĢ puanların karĢılaĢtırılması için bağımlı gruplar
t testinden yararlanılır.
• Güçlü bir anlam ...
t testinin sayıltıları
• Gözlemlerin bağımsızlığı,
• Normallik, (bağımlı eğiĢken bakımından her iki dağılımda
normal dağıl...
Bağımlı gruplar t testinin hipotezleri
Yokluk hipotezi
H0= µFark =0 H0= µÖn-µSon=0
Alternatif hipotez
• HA= µFark≠0 HA= µÖ...
Bağımlı gruplar t testi formülü
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Fark
X
SH
Fark
t Fark
Payda çiftler arası farkın ortalaması paydada ise farkların
standart sapmasının çift sayısının karek...
Ortalamalar farkın standart hatası
T değeri aritmetik ortalamalar arası farkların
dağılımından yeterince uzağa düĢerse yok...
Sırasıyla yaptıklarımız
1. Yokluk ve alternatif hipotezleri araĢtırma sorusuna göre yazarız.
2. Testimizin tek yönlü ya da...
Örnek 3
Bir araĢtırmacı ayrı evlerde büyüyen ikizlerin akademik
baĢarılarında ailenin ekonomik düzeyine göre fark olup
olm...
Bağımlı örneklemler verisi
10 ikiz çiftinin aritmetik ortalamaları
Twin1(İkiz1) Twin2 (İkiz2) F F-Fort FFkare
72 70 2 2-.4...
Bağımlı gruplar t test
1. Alpha=.05
2. Hipotezler
H0: µFark =0
H1: µFark ≠0 Çift yönlü
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Bağımlı gruplar t testinin hesaplanması
Fark
X
SH
Fark
t Fark çiftler
Fark
Fark
n
SS
SH
80.
50.
40.
FarkX
t10
58.1
FarkSHS...
Sd ve karar
4. sd = Nçift-1= 10-1 = 9. Tablo değeri=2.262.
5. |.80| < | 2.262 |, yokluk hipotezi reddelemez.
6. Karar: Far...
Güven aralıkları
• %95 güven aralığı aĢağıdaki gibidir.
• =.40 + 2.26*.50
• =.40 + 1.13
• =-.73 1.53
• =Ġki aritmetik orta...
Etki değeri
Etki değeri d ile ifade edilir ve örneklem için
çalıĢılan faktörün etkisinin büyüklüğü ortaya
konmuĢtur. Bu de...
Bağımlı gruplar t testi için etki değeri
Bağımlı örneklemler t testi etki değeri
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Fark
Fark
S
X
d d
n
t...
Bağımlı gruplar t testi için etki değeri
BÖLÜM V: t TESTLERİ
2
21
farkSS
XX
d
Ġki aritmetik ortalama arasındaki fark .25 s...
Bağımlı gruplar t testi için açıklanan
varyans miktarı olarak etki değeri
BÖLÜM V: t TESTLERİ
dft
t
r 2
2
2
Ġki aritmetik ...
Ġkizlere ait veri
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Analyze->Compare Means-> Paired
Samples t test
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Twins1-Twins2 pair
BÖLÜM V: t TESTLERİ
Bağımlı gruplar t testi SPSS Çıktısı
BÖLÜM V: t TESTLERİ
SPSS Karar
Burada Sig değerine bakılır. Sig değeri
.05’den küçük olmadığı için yokluk hipotezi
reddedilemez. Yokluk hipote...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

t testleri

23.909 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación
  • Sé el primero en comentar

t testleri

  1. 1. BÖLÜM V: T TESTLERİ GülĢah BaĢol TOKAT - 2014 T.C. GAZĠOSMANPAġAÜNĠVERSĠTESĠ EĞĠTĠMFAKÜLTESĠ BÖLÜM V: t TESTLERİ
  2. 2. Ġçerik • 1. Tek örneklem t testi • 2. Bağımsız gruplar t testi • 3. Bağımlı gruplar t testi BÖLÜM V: t TESTLERİ
  3. 3. • Tek örneklem t testini ne zaman kullanacağını açıklar. • Bağımsız gruplar t testini ne zaman kullanacağını açıklar. • Bağımlı gruplar t testini ne zaman kullanacağını açıklar. • t testlerinin sayıltılarını açıklar. • t testi için hipotezleri yazar. • t testini elde hesaplar ve sonuçları yorumlar. • t değerini tablo değeriyle karĢılaĢtırarak karar verir. • SPSS’te t testini hesaplar ve yorumlar. • t testi için etki değerini hesaplar. Kazanımlar BÖLÜM V: t TESTLERİ
  4. 4. 1. Tek örneklem t testi BÖLÜM V: t TESTLERİ
  5. 5. Tek örneklemden hesaplanan aritmetik ortalamanın evren ortalaması ile karĢılaĢtırılması Diyelim ki bir grup 9. sınıf kızların ayak numaralarının evren ortalamasının üzerinde olup olmadığını test etmek istiyoruz. Fark yeterince büyükse istatistiksel olarak anlamlı bulunacaktır. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  6. 6. Tek örneklemden hesaplanan aritmetik ortalamanın evren ortalaması ile karĢılaĢtırılması 100 adet 9. sınıf kızlarının ayak numaralarının ortalaması alınsa ve dağılımlarına bakılsa normal olduğu görülecektir. Bizim test ettiğimiz grubun ayak numaraları evren genelinden ne kadar büyüktür? Evren dağılımlarının içinde nereye düşmektedir? BÖLÜM V: t TESTLERİ
  7. 7. Dağılımın ortalarında ise normalden aykırı bir durum olmadığı anlamına gelir. Dağılımın sağ ucunda yer alıyorsa elimizdeki gruptaki kızların ayak numarası normalin üzerindedir solda ise de daha küçüktür. Ortalamanın standart hatası küçükse fark bulma Ģansımız daha yüksek olacaktır. FarklılaĢma oranı ve örneklem büyüklüğü arttıkça aritmetik ortalamanın standart hatası küçülür. Tek örneklemden hesaplanan aritmetik ortalamanın evren ortalaması ile karĢılaĢtırılması BÖLÜM V: t TESTLERİ
  8. 8. Tek örneklem t testi üzerine bir not • Diyelim ki evrenden tesadüfi olarak çekilmiĢ bir örneklemimiz var. • Örneklemden hesaplanan bir ortalamanın evren ortalamasından farklı olup olmadığının test edilmesinde kullanılır. • Örnek: Bir grup ikinci sınıf öğrencisinin dakikada okuduğu kelime sayısı 2. sınıfların popülasyon ortalamasından daha çok mudur? BÖLÜM V: t TESTLERİ
  9. 9. t testinin sayıltıları • Gözlemlerin bağımsızlığı, • Normallik, • Varyansların homojenliğini. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  10. 10. Tek örneklem t formülü • Paydadaki değer aritmetik ortalamanın standart hatasıdır. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  11. 11. Aritmetik ortalamanın standart hatası BÖLÜM V: t TESTLERİ
  12. 12. Tek örneklem t formülü BÖLÜM V: t TESTLERİ
  13. 13. Tek örneklem t testinin hipotezleri Yokluk hipotezi H0= µ-X= 0 H0= µ=X Alternatif hipotez • HA= µ- X ≠0 HA= µ≠ X Ġki yönlü • HA= Fark>0 HA= Fark<0 Tek yönlü BÖLÜM V: t TESTLERİ
  14. 14. ĠĢlem Sırası 1. Hipotez testi yapmak için öncelikle hipotezler kurulur. 2. Tek yönlü veya çift yönlü test yapılacağına karar verilir. Alpha değeri belirlenir. 3. Örneklem için t değeri hesaplanır. T değerini hesaplamak için a. Paydada örneklem aritmetik ortalaması karĢılaĢtırıldığı evren ortalamasından çıkarılır. b. Paydada örneklem standart sapması örneklem büyüklüğünün kareköküne bölünür. c. a/b oranı t değerini (thesaplanan) verir. 4. df (n-1) için tablo değeri bulunur. 5. Hesaplanan t değeri tablo değeriyle karĢılaĢtırılır. Hesaplanan değer daha büyükse yokluk hipotezi reddedilir. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  15. 15. Örnek 1 Klo’da bir ayakkabı satıcısı Pazarları 25 çift ayakkabıdan daha çok satıp satmadıklarını merak etmektedir. Sonraki on hafta Pazarları sattıkları ayakkabı sayısını kaydetmiĢtir. Bir sonraki sayfada rakamlar verilmiĢtir. Pazarları Klo’da daha çok ayakkabı satılmakta mıdır? BÖLÜM V: t TESTLERİ
  16. 16. Tek örneklem t testi On Pazar satılan ayakkabı sayısı Satılan Ayakkabı Sayısı 30 20 21 20 21 21 10 20 17 20 N1=10, M1=20, SS1=4.85 SS2=23.52 BÖLÜM V: t TESTLERİ
  17. 17. Tek örneklem t için formül BÖLÜM V: t TESTLERİ
  18. 18. Tek örneklem t 1. Alpha=.05 2. Hipotezler H0: Pazar = DiğerGünler H1: Pazar > DiğerGünler Tek yönlü test BÖLÜM V: t TESTLERİ
  19. 19. Tek örneklem t hesaplama BÖLÜM V: t TESTLERİ
  20. 20. Sd ve Karar 3. sd = N-1=10-1 = 9. Tablo değeri 1.833. 4. |-3.26| > 1.833, Yokluk reddedilir. 5. Karar: Fark anlamlıdır. Ancak duruma göre Klo Pazarları 25 ten az satmaktadır. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  21. 21. Güven aralıkları • Burada aritmetik ortalama için % 95 güven aralıklarını hesaplıyoruz. • = 20-25 + 2.26*1.53 • =-5 + 3.46 • =-8.47 -1.53 • = Altı sınır -8.47 üst sınır ise -1.53’tür. • Aritmetik ortalama %95 olasılıkla bu iki aralıkta olacaktır. PART II: z Test
  22. 22. Sonuç • Yokluk hipotezi reddedilir. Yokluk hipotezinde evren dağılımında Klo’da Pazarları satılan averaj ayakkabı çifti sayısı en az 25’tir denilmiĢti. On hafta için ortalama 20 çift ayakkabı satılmıĢtı. Bu durumda örneklemimizin Pazarları en az 25 ayakkabının satıldığı bir evrenden gelmiĢ olması olasılık dıĢıdır. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  23. 23. Etki değeri Etki değeri d ile ifade edilir ve örneklem için çalıĢılan faktörün etkisinin büyüklüğü ortaya konmuĢtur. Bu değer eksi sonsuzla artı sonsuz arasında değer alır. (-∞ ….+ ∞) .2 düĢük .5 orta .8 yüksek Eta kare (Ƞ2 ) evrende etkinin derecesini gösterir. Bu değer 0 ile 1 arasında değer alır. .01 düĢük .06 orta .14 yüksek BÖLÜM V: t TESTLERİ
  24. 24. Tek örneklem t testi için etki değeri Tek örneklem t testi etki değeri BÖLÜM V: t TESTLERİ d n t
  25. 25. Tek örneklem t testi için etki değeri 1.03 85.4 2520 d BÖLÜM V: t TESTLERİ d n t 1.03 10 26.3 d Klo’nun ortalama ayakkabı satıĢı evren ortalamasının 1.03 standart hata altındadır.
  26. 26. Pazarları satılan ayakkabı sayısı BÖLÜM V: t TESTLERİ
  27. 27. Analyze->Compare Means-> One Sample t test BÖLÜM V: t TESTLERİ
  28. 28. Test value=25 BÖLÜM V: t TESTLERİ
  29. 29. Tek örneklem t için SPSS çıktısı BÖLÜM V: t TESTLERİ
  30. 30. SPSS Sonuç Çıktıda Sig yazan yere bakarız. Eğer bu değer .05’ten düşükse yokluk hipotezi reddedilir. Sig değeri birinci tip hata yapma olasılığıdır. Sig .01 bulundu. Bu durumda birinci tip hata olasılığı .05’den düşüktür. Bu da farkın anlamlı olduğunu söylememiz için yeterlidir. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  31. 31. 2. BAĞIMSIZ ÖRNEKLEMLER t TESTĠ BÖLÜM V: t TESTLERİ
  32. 32. Örneklemler arası fark Diyelim ki yüzlerce örneklem aldık ve ilkokul 3. sınıf kız ve erkek çocuklarının boylarını ölçtük. Ayrı ayrı kızlar ve erkekler için boy ortalamalarının dağılımını oluĢturduğumuzda normal dağılım gösterdiklerini görürüz. Çoğu örneklem için ortalamalar birbirine çok yakın olacaktır. Varyans ve örneklem büyüklüğü standart hatayı etkiler. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  33. 33. Örneklem aritmetik ortalamaları arası fark Diyelim ki bir grup kız ve erkek öğrencinin boyları arasında fark olup olmadığını öğrenmek istiyoruz. Hipotezimizi kurarız. Örneklem ortalamaları arasındaki farklar ortalamadan yeterince farklılaĢıyorsa fark olduğuna hükmedilir. Fark yeterince büyükse evren ortalamalarının farklılaĢtığına hükmederiz. Farkların standart hatası ne kadar düĢükse t o ölçüde büyük çıkacak ve fark anlamlı olacaktır. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  34. 34. Bağımsız gruplar t testi • Diyelim ki aynı örneklemden tesadüfi olarak çekilmiĢ iki örneklemimiz var. • Bağımsız örneklemler t testi iki evren ortalamasının kıyaslanmasında kullanılır. Kızlar ve erkekler, hastalar ve sağlıklılar, deney grubu kontrol grubu. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  35. 35. t testinin sayıltıları • Gözlemlerin bağımsızlığı, • Normallik, (bağımlı eğiĢken bakımından her iki dağılımda normal dağılım gösterir. Ya da normal dağılımdan ciddi sapma göstermez. • Varyansları homojenliği (iki grubun varyansları evrende eĢittir). BÖLÜM V: t TESTLERİ
  36. 36. Bağımsız gruplar t testinin formülü • Payda örneklem ortalamaları arasındaki fark yer alır. • Payda da ise aritmetik ortalamalar arasındaki farkın standart hatası yer alır. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  37. 37. Bağımsız gruplar t testinin hipotezleri Yokluk hipotezi H0= µ1=µ2 H0= µ1-µ2=0 • Alternatif hipotez • HA= µ1≠µ2 HA= µ1-µ2≠0 Çift yönlü • HA= µ1>µ2 HA= µ1<µ2 Tek yönlü BÖLÜM V: t TESTLERİ
  38. 38. Bağımsız gruplar t testinin formülü (Varyansların eĢitliği hipotezi sağlandığında) • Paydada havuzlanmıĢ varyansların standart hatası kullanılır. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  39. 39. Bağımsız gruplar t testinin fomülü (Varyansların eĢitliği hipotezi sağlanamadığında) • Burada havuzlanmıĢ varyansı paydada kullanamayız. Her iki grup için aritmetik ortalamanın standart hatasını ayrı ayrı hesaplanır ve eklenir. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  40. 40. Sırasıyla yaptıklarımız 1. Yokluk ve alternatif hipotezleri araĢtırma sorusuna göre yazarız. 2. Testimizin tek yönlü ya da çift yönlü olduğuna ve alpha seviyemize karar veririz. 3. Test istatistiği hesaplanır. a.Payda iki grubun aritmetik ortalamaları arasındaki fark hesaplanır. b.Paydada havuzlanmıĢ standart sapma ile grup büyüklüklerinin 1’e oranlarının toplamının karekökü çarpılır. Elde edilen değer iki grup aritmetik ortalamaları arası farkın standart hatasıdır. Bu değer bağımsız gruplar t testinde havuzlanmış standart hata olarak adlandırılır. c. a/b oranı alınarak t değeri hesaplanır. 4. df burada (n1+n2-2) formülüyle hesaplanır. 5. Tablo değeri bulunarak hesaplanan t ile kıyaslanır. Hesaplanan t tablo t değerinden büyükse yokluk hipotezi reddedilir. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  41. 41. Örnek 1 Bir satıcı kadın ve erkeklerin aldıkları ayakkabı sayısında fark olup olmadığını merak etmektedir. On gün boyunca gün sonunda kadın ve erkek müĢterilerin aldıkları ayakkabı sayısını kaydeder. Sayılar bir sonraki sayfada verilmiĢtir. Genel olarak kadınlar erkeklerden daha fazla ayakkabı alır diyebilir miyiz? Alpha .05 düzeyinde test ediniz. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  42. 42. Bağımsız Gruplar t Verisi Erkeklerin aldıkları ayakkabı sayısı Kadınların aldıkları ayakkabı sayısı 30 38 20 30 18 26 21 30 21 31 21 30 12 16 20 25 17 28 20 26 N1=10, M1=20, SS1=4.47 N2=10, M2=28, SS2=5.60 BÖLÜM V: t TESTLERİ
  43. 43. Bağımsız gruplar t testi 1. Alpha= .05 2. Hipotezler H0: Erkek = Kadın H1: Erkek < Kadın Tek yönlü test BÖLÜM V: t TESTLERİ
  44. 44. Bağımsız gruplar t testinin hesaplanması BÖLÜM V: t TESTLERİ
  45. 45. Sd ve karar 4. sd = N1+N2-2 or 10+10-2 = 18. Tablo değeri=1.734. 5. |-3.52| > | -1.734 |, yokluk hipotezi reddedilir. 6. Karar: Fark kadınların lehine bulunmuĢtur. Evet kadınlar gerçekten de daha çok ayakkabı almaktadırlar!!!  BÖLÜM V: t TESTLERİ
  46. 46. Güven aralıkları • Burada aritmetik ortalamanın %95 güven aralığını buluyoruz. • =-8 + 1.734*2.26 • =-8 + 3.92 • =-11.92 -4.08 • =Alt sınır -11.92 • Üst sınır ise -4.08’dir. • % 95 olasılıkla iki aritmetik ortalama arasındaki fark en az - 11.92 en çok -4.08 olabilir. PART II: z Test
  47. 47. Etki değeri Etki değeri d ile ifade edilir ve örneklem için çalıĢılan faktörün etkisinin büyüklüğü ortaya konmuĢtur. Bu değer eksi sonsuzla artı sonsuz arasında değer alır. (-∞ ….+ ∞) .2 düĢük .5 orta .8 yüksek Eta kare (Ƞ2 ) evrende etkinin derecesini gösterir. Bu değer 0 ile 1 arasında değer alır. .01 düĢük .06 orta .14 yüksek BÖLÜM V: t TESTLERİ
  48. 48. Bağımsız gruplar t testi için etki değeri Bağımsız örneklemler t testi etki değeri BÖLÜM V: t TESTLERİ )2( 21 2 2 2 nnt t n 2 21 şhavuzlanmıS XX d
  49. 49. Bağımsız gruplar t testi için etki değeri BÖLÜM V: t TESTLERİ 2 21 şhavuzlanmıSS XX d dft t r 2 2 2 58.1 67.25 2820 d 40.9.29/90.11 1845.3 45.3 2 2 2 n Kadınların aldıkları ortalama ayakkabı sayısı erkeklerden 1.58 standart sapma daha fazladır. Ayakkabı satıĢ oranlarındaki farkın % 40’ı cinsiyet değiĢkeni ile açıklanabilir.
  50. 50. Cinsiyete göre ayakkabı sayısı BÖLÜM V: t TESTLERİ
  51. 51. Analyze->Compare Means-> Independent Samples t test BÖLÜM V: t TESTLERİ
  52. 52. Cinsiyet Erkek için 1 Kadın için 2 BÖLÜM V: t TESTLERİ
  53. 53. Bağımsız gruplar t testi için SPSS çıktısı BÖLÜM V: t TESTLERİ
  54. 54. SPSS Çıktısı Sig değerine bakarız ve bu değer .05’in altındaysa yokluk hipotezi reddedilir. Burada Sig değeri .002 bulundu. Sonuç olarak yokluk hipotezi reddedilir. Birinci tip hata olasılığı .002 bulunduğuna göre verdiğimiz kararın doğruluğuna güvenebiliriz. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  55. 55. 3. BAĞIMLI GRUPLAR T TESTĠ BÖLÜM V: t TESTLERİ
  56. 56. Bağımlı gruplar t-testĠ • Veriyi bir Ģekilde çiftler haline koymamız mümkünken bağımlı gruplar t testi kullanılır (öntest-sontest ölçümleri, tek yumurta ikizleri, eĢler), • Tekrarlı ölçümlerin sonuçları, • AraĢtırmada etkisi araĢtırılan faktör dıĢında tüm koĢullar eĢit tutulduğunda istatistiksel bakımdan güçlü bir testtir. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  57. 57. Kısa bir not • EĢleĢtirilmiĢ puanların karĢılaĢtırılması için bağımlı gruplar t testinden yararlanılır. • Güçlü bir anlam çıkarıcı testtir. • Parametrik bir testtir dolayısıyla örneklem evreni temsil etmelidir. • EĢleĢtirilmiĢ ölçümler arası farkların anlamlı olup olmadığını test etmede kullanılır. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  58. 58. t testinin sayıltıları • Gözlemlerin bağımsızlığı, • Normallik, (bağımlı eğiĢken bakımından her iki dağılımda normal dağılım gösterir. Ya da normla dağılımdan ciddi sapma göstermez. • Varyansları homojenliği (iki grubun varyansları evrende eĢittir). BÖLÜM V: t TESTLERİ
  59. 59. Bağımlı gruplar t testinin hipotezleri Yokluk hipotezi H0= µFark =0 H0= µÖn-µSon=0 Alternatif hipotez • HA= µFark≠0 HA= µÖn-µSon≠0 Çift yönlü • HA= µÖn>µSon HA= µÖn<µSon Tek yönlü BÖLÜM V: t TESTLERİ
  60. 60. Bağımlı gruplar t testi formülü BÖLÜM V: t TESTLERİ
  61. 61. Fark X SH Fark t Fark Payda çiftler arası farkın ortalaması paydada ise farkların standart sapmasının çift sayısının kareköküne bölünmesi ile elde edilir. çift Fark Fark n SS SH Bağımlı gruplar t testi formülü BÖLÜM V: t TESTLERİ
  62. 62. Ortalamalar farkın standart hatası T değeri aritmetik ortalamalar arası farkların dağılımından yeterince uzağa düĢerse yokluk hipotezini reddederiz. Yani örneklemler ortalamaları arasındaki fark evrendeki ortalamalar arası farkların dağılımından farklı olarak bulunmuĢtur. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  63. 63. Sırasıyla yaptıklarımız 1. Yokluk ve alternatif hipotezleri araĢtırma sorusuna göre yazarız. 2. Testimizin tek yönlü ya da çift yönlü olduğuna ve alpha seviyemize karar veririz. 3. Test istatistiği hesaplanır. a.Pay için öntest ve sontest puanları arasındaki fark alınarak toplanır ve çift sayısına bölünür(nçift) elde edilen değer (farklar ortalaması) paya yazılır. b.Paydada farkların standart hatası yer alacaktır. Bu amaçla önce farkların standart sapması bulunur. Farklardan farklar ortalaması çıkarılır elde edilen değerlerin kareleri alınarak toplanır kiĢi sayısını bir eksiğine bölünür ve karekökü alınır. Bu değer farkın standart sapmasıdır. c. Farkın standart sapması çift sayısının kareköküne bölünerek farkın standart hatası elde edilir ve bu değer t değerini hesaplayacağımız formülün paydasına yazılır. d. a/c oranı alınarak t değeri hesaplanır. 4. df burada (n1+n2-2) formülüyle hesaplanır. 5. Tablo değeri bulunarak hesaplanan t ile kıyaslanır. Hesaplanan t tablo t değerinden büyükse yokluk hipotezi reddedilir. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  64. 64. Örnek 3 Bir araĢtırmacı ayrı evlerde büyüyen ikizlerin akademik baĢarılarında ailenin ekonomik düzeyine göre fark olup olmadığını merak etmektedir. Aynı yaĢta ayrı sosyal statüde evlerde büyümüĢ ikiz çiftlerinin akademik baĢarılarını kaydeder. Veriler bir sonraki sayfadaki gibidir. Bu ikizlerin baĢarılarında fark olup olmadığını Alpha .05 düzeyinde test ediniz. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  65. 65. Bağımlı örneklemler verisi 10 ikiz çiftinin aritmetik ortalamaları Twin1(İkiz1) Twin2 (İkiz2) F F-Fort FFkare 72 70 2 2-.4=1.6 2.56 77 75 2 1.6 2.56 91 90 1 .6 .36 78 80 -2 -2.4 5.76 83 85 -2 -2.4 5.76 91 90 1 .6 .36 69 70 -1 -1.4 1.96 61 60 1 .6 .36 72 70 2 1.6 2.56 80 80 0 -.4 .16 N1=10, M1=77 SS1=9.78 N2=10, M2=77.5 SS2=10.34 Ort=.4 22.4 √22.4/9=1.58 BÖLÜM V: t TESTLERİ 1.58 burada puanlar arası farklar ortalamasından farkların standart sapmasıdır.
  66. 66. Bağımlı gruplar t test 1. Alpha=.05 2. Hipotezler H0: µFark =0 H1: µFark ≠0 Çift yönlü BÖLÜM V: t TESTLERİ
  67. 67. Bağımlı gruplar t testinin hesaplanması Fark X SH Fark t Fark çiftler Fark Fark n SS SH 80. 50. 40. FarkX t10 58.1 FarkSHS BÖLÜM V: t TESTLERİ
  68. 68. Sd ve karar 4. sd = Nçift-1= 10-1 = 9. Tablo değeri=2.262. 5. |.80| < | 2.262 |, yokluk hipotezi reddelemez. 6. Karar: Fark anlamlı değildir. BÖLÜM V: t TESTLERİ
  69. 69. Güven aralıkları • %95 güven aralığı aĢağıdaki gibidir. • =.40 + 2.26*.50 • =.40 + 1.13 • =-.73 1.53 • =Ġki aritmetik ortalama arasındaki fark en az -.73 • en çok 1.53’tür. • Aritmetik ortalamalar arası fark % 95 olasılıkla bu iki değer arasında olacaktır. PART II: z Test
  70. 70. Etki değeri Etki değeri d ile ifade edilir ve örneklem için çalıĢılan faktörün etkisinin büyüklüğü ortaya konmuĢtur. Bu değer eksi sonsuzla artı sonsuz arasında değer alır. (-∞ ….+ ∞) .2 düĢük .5 orta .8 yüksek Eta kare (Ƞ2 ) evrende etkinin derecesini gösterir. Bu değer 0 ile 1 arasında değer alır. .01 düĢük .06 orta .14 yüksek BÖLÜM V: t TESTLERİ
  71. 71. Bağımlı gruplar t testi için etki değeri Bağımlı örneklemler t testi etki değeri BÖLÜM V: t TESTLERİ Fark Fark S X d d n t )1(2 2 2 nt t n
  72. 72. Bağımlı gruplar t testi için etki değeri BÖLÜM V: t TESTLERİ 2 21 farkSS XX d Ġki aritmetik ortalama arasındaki fark .25 standart sapma kadardır. Fark Fark S X d d n t 25. 58.1 40. d .25 16.3 80. d
  73. 73. Bağımlı gruplar t testi için açıklanan varyans miktarı olarak etki değeri BÖLÜM V: t TESTLERİ dft t r 2 2 2 Ġki aritmetik ortalama arasındaki farkın %.066’sı ikizlerin ailelerinin ekonomik durumları ile açıklanabilir. )1(2 2 2 nt t n 066. 964. 64. d
  74. 74. Ġkizlere ait veri BÖLÜM V: t TESTLERİ
  75. 75. Analyze->Compare Means-> Paired Samples t test BÖLÜM V: t TESTLERİ
  76. 76. Twins1-Twins2 pair BÖLÜM V: t TESTLERİ
  77. 77. Bağımlı gruplar t testi SPSS Çıktısı BÖLÜM V: t TESTLERİ
  78. 78. SPSS Karar Burada Sig değerine bakılır. Sig değeri .05’den küçük olmadığı için yokluk hipotezi reddedilemez. Yokluk hipotezi reddedilirse birinci tip hata yapılmış olunur. BÖLÜM V: t TESTLERİ

×