Tarea 2 ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS (EDH)
ANTECEDENTES <ul><li>¿Qué es una Ecuación Diferencial? </li></ul><ul><ul><li>Es una ecuación en la que intervienen derivad...
ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS <ul><li>Se dice que una ecuación es homogénea si la función f(x, y) es fraccionaria y ...
<ul><li>Así se simplifica enormemente y suele quedar separable. Para finalizar solo resta deshacer el cambio, sustituyendo...
Formas de saber el grado de la EDH <ul><li>Forma: M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 </li></ul><ul><li>Inspeccion: </li></ul><ul><ul><l...
<ul><li>Por SUMA: f(x,y) = √x +y(4x+3y) </li></ul><ul><ul><li>f(tx,ty) = √tx ³+ty³(4tx+3ty) </li></ul></ul><ul><ul><li>= √...
Elementos clave para las EDH cambio de variables <ul><li>Y=Mx  dy=Mdx+xdu  </li></ul><ul><li>X=My  dx=Mdy+ydu </li></ul><u...
EJEMPLO: <ul><li>(y+xcos(y/x)dx)-xdy=0 </li></ul><ul><ul><li>(ux+xcos(ux/x)dx-x(udy+xdu)=0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Sust...
Datos Personales <ul><li>Jesús Israel Herrera Cárdenas </li></ul><ul><li>9310182 </li></ul><ul><li>B:212 </li></ul><ul><li...
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Ecuaciones Diferenciales Homogeneas

  1. 1. Tarea 2 ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS (EDH)
  2. 2. ANTECEDENTES <ul><li>¿Qué es una Ecuación Diferencial? </li></ul><ul><ul><li>Es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o mas funciones. Dependiendo del numero de variables independientes respecto de las que se derivan . Se dividen en: </li></ul></ul><ul><ul><li>EC. dif. Ordinaria: Aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. </li></ul></ul><ul><ul><li>EC. dif. Derivadas parcial: Aquellas que contienen derivadas respecto a dos o mas variables. </li></ul></ul><ul><ul><li>¿Qué es el orden de una Ecuación? </li></ul></ul><ul><ul><li>Es el orden de la derivada mas alta en una ecuación diferencial. </li></ul></ul><ul><ul><li>¿A que se le llama solución? </li></ul></ul><ul><ul><li>Es una función que al remplazar una función incógnita, en cada cazo con las derivadas correspondientes, verifica la ecuación , es decir, la convierte en una identidad. </li></ul></ul><ul><ul><li>Existen DOS tipos de Soluciones que son: </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución General: Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes. </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución Parcial: Es un caso partícula de la solución general, en donde las constante (es) recibe un valor especifico. </li></ul></ul>
  3. 3. ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS <ul><li>Se dice que una ecuación es homogénea si la función f(x, y) es fraccionaria y además el grado de los polinomios de numerador y denominador son los mismos. Por ejemplo: </li></ul><ul><li>Sería homogénea ya que todos los términos de ambos polinomios son de grado 3. Así se procede dividiendo tanto numerador como denominador por x 3 o y 3 en función de qué cambio haga más simple su resolución. Llegados a este caso según la elección se puede optar por uno de los dos cambios análogos, que son: </li></ul><ul><li>o bien </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Así se simplifica enormemente y suele quedar separable. Para finalizar solo resta deshacer el cambio, sustituyendo las u ( x,y ) por su valor como función que se ha establecido. </li></ul><ul><li>El caso anterior puede generalizarse a una ecuación diferencial de primer orden de la forma: </li></ul><ul><li>Introduciendo la variable u = y / x ; la solución de la anterior ecuación viene dada por: </li></ul>
  5. 5. Formas de saber el grado de la EDH <ul><li>Forma: M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 </li></ul><ul><li>Inspeccion: </li></ul><ul><ul><li>M(tx,ty)--  tⁿf(x,y) </li></ul></ul><ul><ul><li>N8tx,ty)--  n=grado de la exprecion </li></ul></ul><ul><ul><li>Sea: f(x,y) = √x ³y³ </li></ul></ul><ul><ul><li>f(tx,ty)= √t ³ x ³t³y³ </li></ul></ul><ul><ul><li>= √t ³( x ³y³) </li></ul></ul><ul><ul><li>=t³’² √x ³y³------por lo tanto </li></ul></ul><ul><ul><li>Es homogenea de 3/2 Grado </li></ul></ul>
  6. 6. <ul><li>Por SUMA: f(x,y) = √x +y(4x+3y) </li></ul><ul><ul><li>f(tx,ty) = √tx ³+ty³(4tx+3ty) </li></ul></ul><ul><ul><li>= √t(x +y)[t(4x+3y)] </li></ul></ul><ul><ul><li>= t ½ √(x +y)[t(4x+3y)] </li></ul></ul><ul><ul><li>= t ³’²[ √x +y(4x+3y)] </li></ul></ul><ul><ul><li>Homogenea de 3/2 grado </li></ul></ul><ul><ul><li>f(x,y)=x²-y-------no homogenea no se define el grado </li></ul></ul>
  7. 7. Elementos clave para las EDH cambio de variables <ul><li>Y=Mx dy=Mdx+xdu </li></ul><ul><li>X=My dx=Mdy+ydu </li></ul><ul><li>U=x+y y=U-x </li></ul><ul><ul><li>dy=du-dx </li></ul></ul>
  8. 8. EJEMPLO: <ul><li>(y+xcos(y/x)dx)-xdy=0 </li></ul><ul><ul><li>(ux+xcos(ux/x)dx-x(udy+xdu)=0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Sustitumos “y” y “dy” como anterior se indica </li></ul></ul><ul><ul><li>(u+cosu)dx=udx-xdu=0---  algebra </li></ul></ul><ul><ul><li>Udx+cosudx-udx-xdu=0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Cos udx-xdu=0 </li></ul></ul><ul><ul><li>∫ dx/x-∫du-cosu=0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Log x- ∫sec udu=0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Log x- log |sec u +tg u|=C </li></ul></ul><ul><ul><li>Volvemos a sustituir “u” </li></ul></ul><ul><ul><li>Log x – log |sec(y/x)+tg(y/x) |=C solución general </li></ul></ul>
  9. 9. Datos Personales <ul><li>Jesús Israel Herrera Cárdenas </li></ul><ul><li>9310182 </li></ul><ul><li>B:212 </li></ul><ul><li>Centro de Enseñanza Técnica industrial (CETI) </li></ul><ul><li>Ecuaciones Diferenciales </li></ul><ul><li>Profesor: Ing. Cesar Octavio Martínez Padilla </li></ul>

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