Este documento resume los conceptos básicos de las matrices, incluyendo las operaciones de suma, resta, multiplicación por un número y producto de matrices. También explica la matriz inversa, potencias de matrices y cómo resolver ecuaciones matriciales.

1. MATRICES
RESUMEN DE LA TEORÍA

2. ÍNTRODUCCIÓN
 Concepto y dimensión.
 Igualdad de matrices.
 Tipos de matrices (matriz cuadrada, diagonal, nula,
rectangular, triangular, unidad)
 Traspuesta de una matriz.
 Operaciones con matrices:

3. SUMA Y RESTA
 Condición para que se pueda efectuar: deben tener la
misma dimensión.
 Se efectúa: sumando o restando término a término.
 Propiedades de la suma de matrices: asociativa,
conmutativa, elemento neutro (matriz nula) y
elemento opuesto.

4. PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UNA
MATRIZ
 Se efectúa multiplicando cada término de la matriz
por dicho número.
 Propiedades.

5. PRODUCTO DE MATRICES
 Condición para que se pueda efectuar: el número de columna
de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la
segunda matriz. La matriz producto tiene tantas filas como la
primera y tantas columnas como la segunda:

 Propiedades:
 Asociativa
 No se cumple la conmutativa
 Elemento neutro: la matriz unidad o identidad I
matrices cuadradas: A·I=I·A=A)
 Matriz inversa de una matriz A.
 Distributiva A(B+C)=AB+AC
(para

6. MATRIZ INVERSA
 MATRIZ INVERSA
 Definición: la matriz inversa de una matriz cuadrada
A (cuando existe) es otra matriz que al multiplicarla
por A nos da la matriz unidad, y se representa por A-1
 A·A-1=A-1·A=I
 Formas de hallarla:

* A partir de la definición: planteando un
sistema: A X = I

7.  POTENCIA DE UNA MATRIZ
An = A.A.A …A
 Se podrá calcular:
 * por el método de inducción
 * por recurrencia.
 * por rotación

 ECUACIONES MATRICIALES
 Por ejemplo AtXB+C=3I
se pueden resolver
planteando un sistema o despejando previamente la
matriz incógnita en algunos casos.
