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El equilibrio de
Nash y sus
aplicaciones
Alumno: Gerard Taboada Seguí
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Índice
Introducción……………………………………………… 3
1. Biografía……………………………………………….. 4
2. Equilibrio de Nash……………………………………. 6
3. Equ...
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Introducción
El siguiente trabajo tiene por objetivo realizar un pequeño estudio y valoración del
equilibrio de Nash y l...
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1. Biografía
John Forbes Nash, fue un matemático estadounidense, galardonado con el premio
Nobel de economía en 1994 por...
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de tipo esquizofrénica que marcaría el resto de su vida, tal y como se plasma en la
película A Beautiful Mind (2001). Su...
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juegos sin cooperación dentro de la teoría de juegos. El reconocimiento a toda una
vida marcada, por el brillo.
2. El eq...
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cómplice será condenado a una pena de 10 años y el primer individuo saldrá en
libertad sin cargo alguno . Si uno de los ...
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la resolución del juego, se buscaría la estrategia que obtuviera el número más elevado
(en este caso 10) pero para ambos...
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Para realizar la selección nos fijaremos en columnas con columnas y filas con filas
para encontrar el equilibrio. Así pu...
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de Nash. Por consiguiente, la estrategia en la que ambos confiesan está Pareto-
dominada ya que ambos jugadores preferi...
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Jugador Z
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Aplicando la EIED obtenemos que...
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4. Juegos sin equilibrio de Nash y juegos con múltiples
equilibrios
Dentro de la teoría de juegos, pueden darse casos e...
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ESMITH = (X1, Z1) = 0 ESMITH = (X1, Z2) = 5
ESMITH = (X2, Z1) = 10 ESMITH = ( X2, Z2) = 5
1. Si Nash opta por la estrat...
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Hay una situación en la que aparecen 2 equilibrios de Nash en las estrategias en las
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Conclusiones
Tras observar el desarrollo vital de John Nash así como el impacto que tuvo su teoría
del equilibrio de Na...
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como he apuntado con anterioridad, el exceso de dogmatismo y el hecho de no poder
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Bibliografía
· GIBBONS, Robert. Un Primer Curso de Teoría de Juego. Editorial Antoni Bosch,
1992. Capítulo 1, páginas 1...
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John Nash: Equilibrio de Nash

  1. 1. 1 El equilibrio de Nash y sus aplicaciones Alumno: Gerard Taboada Seguí
  2. 2. 2 Índice Introducción……………………………………………… 3 1. Biografía……………………………………………….. 4 2. Equilibrio de Nash……………………………………. 6 3. Equilibrio de Nash vs ………………………………. 10 Eliminación iterativa de estrategia estrictamente dominadas (EIED) 4. Juegos sin equilibrio de Nash y ………………….. 12 juegos con múltiples equilibrios Conclusiones…………………………………………… 15 Bibliografía ………………………………………………. 17
  3. 3. 3 Introducción El siguiente trabajo tiene por objetivo realizar un pequeño estudio y valoración del equilibrio de Nash y la importancia que tiene este para la estadística moderna, analizando cual es su aplicación y el beneficio que supone frente a otras técnicas como la resolución por estrategias estrictamente dominadas. Aunque el equilibrio de Nash tenga por objetivo el encontrar el máximo beneficio posible para una serie de situaciones concretas entre dos jugadores (motivo por el cual está incluido dentro de la teoría de Juegos), sus aplicaciones son de lo más variopintas siempre y cuando, se den una serie de situaciones y requisitos ya que el equilibrio de Nash sólo se podrá dar en aquellos casos en los que los juegos sean estáticos y con información completa, id est, las decisiones se tomen simultáneamente y la función de beneficios y pérdidas sea conocida por todos los jugadores de forma unísona. Por definición, nos encontramos ante un equilibrio de Nash dentro de un juego cuando ninguno de los dos jugadores puede aumentar sus ganancias por un cambio unilateral de estrategias. De ese modo, la situación de equilibrio supondrá que aquella matriz que represente dicho equilibrio, será la elección más beneficiosa para ambos jugadores, siempre partiendo de la base de que ambos actúen de forma racional. En las siguientes páginas se tratará de ilustrar la vida de John Forbes Nash, premio Nobel de economía en 1994 y analizar detenidamente la estructura del equilibrio de Nash, usos, ejemplos y su comparativa directa con otros métodos de resolución de juegos a partir de la resolución de casos prácticos tanto para casos con un único equilibrio como situaciones donde haya múltiples equilibrios de Nash. Una vez analizado el método resolutivo y su fundamentación, la meta última y final de la investigación será elaborar una opinión propia basada en los elementos estudiados que trate de reproducir, mediante argumentos sólidos, una postura a favor o en contra de la teoría intentando, para ambos casos, aportar los puntos sólidos y aquellos que puedan plantear menos solidez, duda o flaqueza.
  4. 4. 4 1. Biografía John Forbes Nash, fue un matemático estadounidense, galardonado con el premio Nobel de economía en 1994 por su tesis doctoral basada en la teoría de juegos, más concretamente en aquellos juegos en los que no hay cooperación en los que el propio Nash aportó su propio grano de arena a partir de la elaboración del llamado Equilibrio de Nash. Se puede entender por teoría de juegos aquella parte de la economía que tiene como finalidad explicar conflictos ocurrentes entre seres humanos mediante el análisis de estrategias de juegos. John Forbes Nash nació en West Virginia el 13 de junio de 1928 hijo de un ingeniero eléctrico y una profesora de educación infantil. Sus padres hicieron esfuerzos para brindarle una buena educación motivo por el cual fue incluido en clases de refuerzo extra de matemáticas en aras de mejorar la capacidad cognitiva del joven John. Como consecuencia de la guerra fría entre los Estados Unidos de América y la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas, los americanos vieron en los jóvenes matemáticos unos potenciales aliados para tratar de vencer la carrera armamentística y proteger a la nación de ataques extranjeros. La Universidad de Princeton escogía uno a uno sus alumnos intentado obtener un alumnado especialmente brillante entre el que se encontraba, precisamente, el joven John. El joven, destacaba por encima del resto del alumnado por brillar con luz propia, con la intensa idea de hacerse un nombre por encima de cualquiera de sus compañeros. Los intereses del joven estudiante eran diversos pero se centraba en la resolución de grandes problemas, especialmente aquellos en los que la teoría de juegos buscaba dar solución. Así pues, con 21 años se doctora en matemáticas y en su tesis de 28 páginas expone la existencia de un punto de equilibrio en cualquier juego, incluso en aquellos casos en los que la decisión sea tomada por el otro jugador. Al cumplir la treintena, Nash empezó a tener miedo de que sus mejores años ya hubiesen acaecido y que la idea de situarse en la cúspide del mundo matemático fuera solo una utopía imposible ya de realizar. El stress producido por esta falta de seguridad y angustia, unido al embarazo de su mujer, propició el inicio de su demencia
  5. 5. 5 de tipo esquizofrénica que marcaría el resto de su vida, tal y como se plasma en la película A Beautiful Mind (2001). Sus trastornos mentales de tipo esquizofrénico hicieron que Nash permaneciera hospitalizado durante un largo periodo de tiempo al sufrir distorsiones cognitivas paranoicas. A los 50 días de permanecer ingresado en el hospital McLean se trasladó a Europa donde solicitó asilo político al considerar que estaba siendo perseguido por un grupo comunista, fruto de su estado de desorden mental. Nash viajó, inicialmente, a Francia con su mujer Alicia pero decidió trasladarse a Luxemburgo, renunciando a su estatus civil americano. Al cabo de unos meses, el gobierno francés, mediante la embajada estadounidense en París, detuvo y deportó a Nash de vuelta a su país de origen. Al regresar, volvió a su alma mater, la universidad de Princeton donde se le ofreció trabajo pero al poco de su estancia fue ingresado de nuevo al aparecer en el campus de la universidad lleno de rasguños añadiendo que iban a cogerle y que había llegado la hora. Acto seguido, al salir del sanatorio por segunda vez, Nash empezó una nueva etapa académica como investigador que le llevó a volver, por un tiempo, a Europa. Tras su breve estancia europea, el Massachussets Institute of Technology le ofrece a Nash un puesto docente y empieza a tomar medicación para controlar los brotes psicóticos con éxito. La vida de Nash parece volver a su cauce natural y durante más de una década vagó por el campus de la universidad dedicándose a calcular probabilidades y a intentar probar la existencia de Dios. Durante este etapa, Nash se utilizaba unas zapatillas de color rojo y era conocido como “ The Phantom”. En 1960, la popularidad de Nash se expande exponencialmente a partir del hecho de que los economistas empiecen a entender, aplicar y valorar el potencial del equilibrio de Nash y la revolución que suponía de per se. Al final de 1970, la teoría de juegos jugaba un papel transcendental en la economía moderna siendo el equilibrio de Nash el epicentro de dicha teoría, siempre en los casos en los que no existe la cooperación, id est, subastas, política monetaria o intercambios comerciales de índole internacional, entre otras aplicaciones. Bajo la premisa del desequilibrio mental de Nash, durante años se le fue negado el premio Nobel al considerar que podría ser una vergüenza para la academia al aparecer públicamente si seguía con su particular via crucis mental. Finalmente, en 1994, recibió el premio Nobel de economía con 66 años por su descubrimiento, el equilibrio de Nash que revolucionaba totalmente, el concepto de
  6. 6. 6 juegos sin cooperación dentro de la teoría de juegos. El reconocimiento a toda una vida marcada, por el brillo. 2. El equilibrio de Nash Tal y como he expuesto anteriormente, el equilibrio de Nash es una situación que se da en juegos estáticos (las decisiones a tomar son simultaneas de modo que ningún individuo parte con la capacidad de influenciar las decisiones del otro al escoger primero) con información completa (la función de ganancias es conocida por ambos jugadores con anterioridad a la toma de decisiones). Cuando se estudia el equilibrio de Nash, hay que tener en consideración otra variable que es la racionalidad de los individuos. Se presume que ambos individuos actuaran de forma racional con la finalidad última de obtener el mayor beneficio para ambos, tomando en consideración las decisiones que tome el otro jugador y la meta del otro jugador será, obviamente, la obtención del mayor beneficio posible actuando bajo patrones de conducta racional. Además, dichas predicciones elaboradas acerca del otro jugador, serán correctas en todo caso. Esto supondrá que ninguno de los jugadores trate de desviarse de sus predicciones, ciñéndose a ellas como algo fiable para alcanzar el mayor beneficio. Este fenómeno recibe el nombre de self-enforcing. Así pues, para encontrar el equilibrio de Nash tenemos que encontrar la mejor estrategia que pueda realizar uno de los jugadores con la mejor respuesta por parte del otro jugador, llegando al ansiado equilibrio. El ejemplo canónico por excelencia del equilibrio Nash es el dilema del prisionero. El dilema del prisionero es una situación ficticia elaborada con la pretensión de ilustrar un ejemplo de teoría de juegos, siendo el dilema un ejemplo de no cooperación por antonomasia, no porque no sea deseada sino porque es físicamente imposible. Así pues, el dilema del prisionero describe la situación siguiente: 2 individuos son aprisionados como sospechosos de cometer un delito pero no hay pruebas fehacientes acerca de la culpabilidad o inocencia de uno o de ambos. La policía recluye a cada uno de los individuos en espacios aislados de modo que la comunicación entre ambos es imposible ergo hay un principio de no cooperación al no poder elaborar una estrategia conjunta. Los agentes les proponen un trato a cada uno de los individuos siendo el trato el mismo: si uno confiesa y su cómplice no, el
  7. 7. 7 cómplice será condenado a una pena de 10 años y el primer individuo saldrá en libertad sin cargo alguno . Si uno de los individuos no hace declaración alguna y el otro jugador confiesa la autoría del delito, el primero recibirá la sanción privativa de libertad de 10 años y el jugador 2 saldrá libre de manera que se invierte la situación que se daría en el primero de los 4 casos. Si ambos optan por confesar, ambos serán condenados a una pena equitativa de 5 años para cada uno. Si los dos individuos optan por no cooperar, entonces se aplicará una pena de 1 año de cárcel para cada uno de ellos. Así pues, se puede caracterizar el juego de la siguiente forma: 1) Disponemos de 2 jugadores a los que se les denominará X y Z. 2) Cada jugador dispone de 2 estrategias de modo que siendo S el conjunto de estrategias podemos concluir que: SX = SX1, SX2 donde X1 representa confesar y X2 representa callar SZ = SZ1, SZ2 donde Z1 representa confesar y Z2 representa callar De modo que: 1) Si ambos escogen confesar, obtendrán -5 cada uno. 2) Si X escoge confesar y Z callar, obtendrán 0 y -10. 3) Si X escoge callar y Z confiesa, X obtendrá -10 y Z obtendrá 0. 4) Si ambos callan, X obtiene -1 y Z obtiene -1. 5) Si Z confiesa y X confiesa, ambos obtienen -5. 6) Si Z calla y X confiesa, Z obtendrá -10 y X obtendrá 0. 7) Si Z confiesa y X calla, Z obtendrá 0 y X obtendrá -10. 8) Si ambos callan, obtienen -1 ambos. La anterior explicación puede representarse de la siguiente forma, siendo esta más esclarecedora. Denominaremos EX y Ez al conjunto de estrategias de X y de Z respectivamente. Así pues: EX (X1, Z1) = -5 EX (X1, Z2) = 0 EX (X2, Z1) = -10 EX (X1, Z2) = -1 EZ ( X1, Z1) = -5 EZ (X1, Z2) = -10 EZ ( X2, Z1) = 0 EZ (X1, Z2) = -1 Hay que hacer una mención a la numeración negativa que se otorga en el dilema del prisionero como resultado a las estrategias. Si la numeración fuera positiva, en realizar
  8. 8. 8 la resolución del juego, se buscaría la estrategia que obtuviera el número más elevado (en este caso 10) pero para ambos jugadores, cuanto mayor sea el número, más hándicap supone para ellos, de modo que el valor máximo 10, tiene que formar parte del juego siempre y cuando se matice que tiene que ser -10, al ser el mayor representante de la mayor pérdida, es decir, el resultado menos positivo para ambos jugadores. Así pues, para encontrar el equilibrio de Nash, hay que representar de forma matricial la anterior información para poder ver con mucha mayor claridad dónde se encuentra dicho punto de equilibrio en que el beneficio es máximo para ambos jugadores. Prisionero Z Prisionero X Los valores marcados en azul representan el coeficiente de ganancias o pérdidas que obtiene el jugador X en base a las decisiones tomadas por el jugador Z mientras que los valores en verde representan el coeficiente de ganancias o pérdidas que obtiene el jugador Z en base a las decisiones tomadas por el jugador X. El siguiente paso será encontrar dónde está el equilibrio de Nash en la matriz anterior. Para ello buscaré y seleccionare los valores de mayor coeficiente versus los valores de menor coeficiente ya que buscamos el beneficio más amplio posible. -5 -5 -10 0 0 -10 -1 -1 Confesar Callar Confesar Callar
  9. 9. 9 Para realizar la selección nos fijaremos en columnas con columnas y filas con filas para encontrar el equilibrio. Así pues, -5 es mayor que -10 y 0 es mayor que -1. Seleccionamos ambos. Ahora, habrá que realizar el mismo procedimiento pero prestando atención a las filas de modo que -5 es mayor que -10 y 0 es mayor que -1. Seleccionamos ambos y encontramos que en uno de los cuadrantes de la matriz confluyen 2 valores seleccionados por contener valores cuyo coeficiente es mayor al rival de fila o columna. Este recuadro que contiene la confluencia de los dos valores es el equilibrio de Nash. En este caso, el punto de equilibrio de Nash sería que ambos confesaran y obtuvieran una pena privativa de libertad de 5 años. No resulta desde el punto de vista de uno de los reos la más beneficiosa de las estrategias ya que ambos preferirían que el cómplice cumpliera la totalidad de la condena pero el punto de máximo beneficio mutuo para ambos se encuentra en confesar. Aún y así hay que tomar en consideración la eficiencia de Pareto en el dilema del prisionero. Así pues, en términos de eficiencia en sentido de Pareto, la estrategia en la que ambos callan sería más positiva ya que se saldaría con un solo año de prisión para ambos en lugar de 5 años de cárcel para ambos dónde encontramos el equilibrio
  10. 10. 10 de Nash. Por consiguiente, la estrategia en la que ambos confiesan está Pareto- dominada ya que ambos jugadores preferirían callar en vez de confesar sin que eso suponga un hándicap para el otro jugador. Es decir, la estrategia en la que ambos confiesan, se encuentra Pareto- dominada por la estrategia donde ambos callan porque, sencillamente, es más fructífera para ambos ya que la penalización que recibirían es menor. El quid de la cuestión radica en el hecho de que la estrategia en la que ambos callan supone una mejora para ambos y ningún jugador sale perjudicado respecto al otro. Aún y así, al tratarse de un supuesto de hecho en el que no hay cooperación al estar ambos individuos incomunicados, la posibilidad de que ambos callen es muy reducida. Desde el punto de vista individual, la mejor estrategia para uno de los individuos sería que el otro confesara y salir indemne pero la eficacia en sentido de Pareto pone como condición sine quae non el hecho de que ninguno de los jugadores salga perjudicado. 3. Equilibrio de Nash vs Eliminación Iterativa de Estrategias Estrictamente Dominadas (EIED) A parte del equilibrio de Nash, hay otra forma de resolver juegos estáticos con información completa y perfecta: la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas. Ambas técnicas resuelven este tipo de juegos pero hay ciertas diferencias entre ellas que pueden alterar de forma total el resultado de un juego. Así pues, el equilibrio de Nash es una solución “más poderosa que la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas”. Este hecho sucede porque si una matriz o un conjunto de estrategias conforman un equilibrio de Nash, este conjunto de estrategias que será resultante siempre sobrevivirá a la EIED mientras que, por el contrario, es posible obtener estrategias que, tras sobrevivir a la EIED no constituyen un equilibrio de Nash. Por consiguiente, si se usa como primera opción la EIED, el resolver el mismo juego aplicando el equilibrio de Nash servirá para confirmar la existencia de la solución más beneficiosa para ambos jugadores que constituirá, además, un equilibrio de Nash o no. En otros casos, el equilibrio de Nash puede coincidir con la estrategia superviviente a la EIED. Un ejemplo puede verse a continuación: Los jugadores X y Z tendrán 3 estrategias posibles cada uno: A, B y C
  11. 11. 11 Jugador Z A B C -80 -80 -290 -80 -250 -80 -330 -40 -290 -40 -500 0 -330 0 -540 0 -500 0 Aplicando la EIED obtenemos que las dos primeras filas estan estrictamente dominadas por la tercera fila de modo que sólo sobrevivirá la tercera fila. -330 0 -540 0 -500 0 Finalmente, obtenemos la matriz resultante que sobrevive al proceso de EIED. -330 es mayor que -540 y -500 de modo que [C,A] domina estrictamente a [C,B] y [C,C]. Una vez obtenido el resultado, resolveremos el mismo juego a partir de la teoría de John Nash para comparar si el resultado que obtenemos difiere del que resulta superviviente a la EIED o, por el contrario, es idéntico. Tal y como se puede apreciar gráficamente, la estrategia donde confluyen los 2 valores marcados es la misma que se obtiene tras aplicar una resolución de juego basada en las estrategias estrictamente dominadas, encontrándose el equilibrio de Nash en [C,A] o lo que es lo mismo, que el jugador X escoja la estrategia C y el jugador Z escoja la estrategia A. -330 0 A Jug.X B C
  12. 12. 12 4. Juegos sin equilibrio de Nash y juegos con múltiples equilibrios Dentro de la teoría de juegos, pueden darse casos en que esta no aporte, mediante el equilibrio de Nash una sola solución o que, directamente, no aporte ninguna por completo. Un ejemplo de un juego con múltiples equilibrios se puede extraer de la película Una mente maravillosa (2001) en la que Nash se encuentra en un bar con compañeros cuando de repente aparece un grupo de chicas1 . Dentro del grupo, sobresale una chica rubia que tiene un atractivo especial de modo que todos los miembros tienen mayor interés en ella. Uno de los componentes, decide hacer un comentario proponiendo ir a por las chicas, basado en la teoría económica de Adam Smith. Según varios de los miembros del grupo “en la competencia, la acción individual beneficia al bien común” pero Nash se da cuenta de que esta teoría está incompleta y tiene puntos débiles. Si todos van a por la chica rubia, se molestaran entre ellos de modo que la chica decidirá no acostarse con ninguno de los chicos y las demás amigas se van a sentir despreciadas ya que ninguno de ellos habrá mostrado interés. Nash hace una brillante dilucidación basada en el concepto sobre el que versa este trabajo aludiendo al hecho de que sólo si se toma la mejor decisión para el propio bien y a su vez, el bien común, se obtendrá el máximo beneficio. Así pues, si todos van a por las chicas morenas, nadie obtiene el mayor botín pero todos salen beneficiados, llegando al beneficio común. Otra posibilidad sería que un solo miembro decidiera ir a por la rubia y el resto se decantara por la morena donde el beneficio sería aún mayor ya que un miembro obtendría el máximo botín sin que el resto resultara perjudicado. Esta explicación se puede hacer más evidente representando el juego de la siguiente forma: · Jugadores: Nash y Smith · Estrategias disponibles: rubia/ morena ( X1 , X2) donde se le dará a la chica rubia una puntación de 10 ya que el beneficio de conseguir una cita con ella es mayor, y una puntuación de 5 a las chicas morenas puesto que el beneficio de obtener una cita con alguna de ellas es menor. De este modo: ENASH = (X1, Z1) = 0 ENASH = (X1, Z2) = 10 ENASH = (X2, Z1) = 5 ENASH = ( X2, Z2) = 5 1. Esta escenase puede apreciarenel siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=wS84q1SQwSU
  13. 13. 13 ESMITH = (X1, Z1) = 0 ESMITH = (X1, Z2) = 5 ESMITH = (X2, Z1) = 10 ESMITH = ( X2, Z2) = 5 1. Si Nash opta por la estrategia 1 y Smith también ninguno consigue cita ya que se solapan entre ellos y la chica rubia los obvia a los 2. Ambos obtienen 0. 2. Si Nash opta por la estrategia 1 y Smith usa la 2, Nash obtiene 10 puntos ya que consigue la cita con la chica rubia y Smith 5 al conseguir cita con la morena. 3. Considerando que Nash escoja la estrategia 2 y Smith la 1, Nash obtiene 5 puntos al conseguir cita con la morena y Smith 10 al conseguir cita con la rubia. 4. En el supuesto caso en que ambos decidan usar la estrategia 2, los dos consiguen cita y obtienen 5 puntos cada uno. 5. La estrategia 1 para Smith y Nash conlleva 0 para ambos al molestarse entre ellos en el proceso de consecución de la cita con la chica rubia. 6. Una estrategia donde Nash utilice la primera opción y Smith la segunda se salda con 5 puntos para Smith al obtener cita con la chica morena y 10 para Nash al obtenerla con la chica rubia. 7. Una situación en la que Smith decida ir a por la chica rubia y Nash acepte ir a por una morena se salda con 10 puntos a favor de Smith por 5 de Nash. 8. Una mancomunidad en la que ambos decidan ir a por chicas morenas se salda con un saldo mutuo de 5 puntos. Si confeccionamos la tabla podemos observar que: Smith Rubia Morena Rubia Nash Morena 0 0 5 10 10 5 5 5
  14. 14. 14 Hay una situación en la que aparecen 2 equilibrios de Nash en las estrategias en las que uno de los jugadores indistintamente se postule por una estrategia que le lleve a solicitar cita con la chica rubia y el otro jugador busque una cita con la morena y viceversa. De este modo, en este caso, la teoría de juegos no daría una solución definitiva única al juego sino que hay 2 opciones igualmente atractivas y que ofrecen los mismos beneficios para uno y otro indistintamente. Aún y así, se pueden dar casos en los que haya múltiples equilibrios de Nash y uno de ellos sea más atractivo que el resto de equilibrios. Del mismo modo, existen juegos en los que no hay una solución posible debido al hecho de que no hay ningún equilibrio de Nash. Un ejemplo podría darse en el caso en el que lancemos una moneda al aire y un jugador escoja cara y el otro cruz. En este tipo de juegos, obligatoriamente tiene que haber un ganador y un perdedor de modo que no es posible que los dos acierten o pierdan al haber una disyunción en la elección: o cara o cruz pero nunca ambas. Si se representa gráficamente este ejemplo encontramos el siguiente resultado: Jugador 2 Cara Cruz Cara Jugador1 Cruz Tal y como se puede observar, si el jugador 1 escoge cara, el jugador 2, por ende, tiene que perder al escoger cruz y viceversa de modo que en ningún momento del juego, se llega a equilibrar el juego. 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1
  15. 15. 15 Conclusiones Tras observar el desarrollo vital de John Nash así como el impacto que tuvo su teoría del equilibrio de Nash, se puede hacer un balance de cuál ha sido el grado de utilidad de dicha teoría y el grado de implantación que acarreó a corto y largo plazo. Así pues, la brillante aportación que hizo John Nash para la economía moderna ha tenido una dimensión de escala planetaria cambiando por completo el desarrollo del pensamiento comercial y las relaciones de índole económica. La tarea de Nash sirvió para complementar el camino que emprendió siglos antes Adam Smith, padre de la economía moderna. El equilibrio de Nash supuso un gran impacto en los mercados financieros hacia los años 60 pero si se analiza detenidamente, las aplicaciones reales distan de ser plenamente eficaces quedando, bajo mi humilde opinión, como una serie de procedimientos que tienen una vertiente más dogmática en aras de explicar y resolver unas determinadas situaciones. Sin embargo, las situaciones descritas en los juegos que Nash intenta resolver mediante su teoría, son ciertamente sencillas si se comparan con las múltiples o incluso infinitas variables que aparecen en la vida real y que, en algunas ocasiones, ni tan siquiera son apreciables a simple vista. La teoría que defiende Nash tiene sin lugar a duda una gran valía y puede servir como pauta para intentar solucionar de la mejor manera posible, en términos económicos, una determinada situación pero también tiene sus puntos débiles fundamentados bajo mi particular prisma, el hecho de no abarcar muchas variables que no aparecen en los juegos que propone Nash. Así pues, partiendo de la base de que el mundo financiero, las relaciones interpersonales, laborales y económicas son entes mutantes, hay que ser precavido a la hora de valorar la eficacia de la teoría y pensar en términos marginales. Un ejemplo lo podemos encontrar en el dilema del prisionero, una situación dogmática por excelencia pero que, en la vida real, puede estar sujeta a mil y una variables que se desconocen y que no se pueden dar por zanjadas tal y como ocurre en el juego en su vertiente teórica. Por consiguiente, considero que John Nash realizó una tarea brillante aportando una nueva visión mejorada de la economía, del enfoque de las relaciones comerciales en aras de potenciar el beneficio mutuo máximo y es totalmente merecedor de la distinción de premio Nobel de economía que se le asignó en 1994. La única crítica que se le puedo achacar con mi escasa formación y después de estudiar su teoría es, tal y
  16. 16. 16 como he apuntado con anterioridad, el exceso de dogmatismo y el hecho de no poder abarcar muchas variables que pueden tener un efecto dramático respecto al total.
  17. 17. 17 Bibliografía · GIBBONS, Robert. Un Primer Curso de Teoría de Juego. Editorial Antoni Bosch, 1992. Capítulo 1, páginas 1-15. Capítulo 2, páginas 53-59, 69-71 y 115-129. ·MYERSON, Roger. Game Theory: Analysis of conflict. Harvard College, 1991. Capítulo 2.5 páginas 57-59; capítulo 3 páginas 91-108; capítulo 7 páginas 308-310; capítulo 8 páginas 370-375. ·TADELIS, Stevens. Game Theory: an introduction. Princeton University Press, 2013. Capítulos 3, 4 y 5. ·FUDENBERG, Drew. Game Theory. Massachusets Institute of Technology, 1991. Capítulos: 1.1; 1.3; 1.3.1; 1.3.2; 1.3.3; 2; 2.1; 2.1.1; 2.1.2 · McCAIN, Roger. Game Theory: A Nonthechnical introduction to the Analysis of Strategy. World Scientific Publishing, 2010. Parte 2, capítulos 2 y 3. Parte 3, capítulo 11. · GONZÁLEZ-DÍAZ, Julio. An introductory course on Mathematical Game Theory. Real Sociedad Matemática Española, 2010. Capítulo 2.2 · STRAFFIN, Philip-David. Game Theory and Strategy, volume 36. The mathematical association of America, 2004. Parte II páginas 63-81. · CARRERAS ESCOBAR, Francesc. Teoría de Juegos. Edicions UPC, 2001. Capítulo 2.1 páginas 39-42 y capítulo 4.2 páginas 127-138. · Apuntes de Juegos estáticos con información perfecta y completa de TRAPERO- BERTRAN, Marta. · http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-equilibrio-de-nash · http://www.youtube.com/watch?v=chXIfhJ36Iw · https://www.youtube.com/watch?v=wS84q1SQwSU · http://www.slideshare.net/midiaz/teora-de-juegos

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