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Análisis del programa de matemáticas

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Taller para coordinadores y asesores sobre análisis de Programa

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Análisis del programa de matemáticas

  1. 1. Análisis Curricular del programa de Matemáticas 8 de Noviembre de 2013 Salvatierra Guanajuato Asesor: Gerardo Rodríguez Vega
  2. 2. PROPÓSITO Que los coordinadores y asesores analicen el programa de matemáticas para generar estrategias de asesoría que permitan a los maestros fortalecer su formación docente .
  3. 3. Análisis del programa curricular de Matemáticas De acuerdo a nuestra experiencia en asesoría, expresemos cuáles son las principales necesidades pedagógicas que tienen nuestros maestros en la asignatura de Matemáticas.
  4. 4. • Analicemos los Propósitos del estudio de las Matemáticas en los programa e identifiquemos las temáticas que implican. • Ahora realicemos el mismo ejercicio con los estádares curriculares escritos en los programas de Matemáticas • Identifiquemos la congruencia existente entre estos dos aparatados.
  5. 5. RECORDEMOS EL QUINTO PRINCIPIO PEDAGÓGICO Los Estándares Curriculares son descriptores de logro y definen aquello que los alumnos demostrarán al concluir un periodo escolar; sintetizan los aprendizajes esperados que, en los programas de educación primaria y secundaria, se organizan por asignaturagrado-bloque, y en educación preescolar por campo formativo-aspecto.
  6. 6. Los Estándares Curriculares son equiparables con estándares internacionales y, en conjunto con los aprendizajes esperados, constituyen referentes para evaluaciones nacionales e internacionales que sirvan para conocer el avance de los estudiantes durante su tránsito por la Educación Básica, asumiendo la complejidad y gradualidad de los aprendizajes.
  7. 7. Los aprendizajes esperados son indicadores de logro que, en términos de la temporalidad establecida en los programas de estudio, definen lo que se espera de cada alumno en términos de saber, saber hacer y saber ser; además, le dan concreción al trabajo docente al hacer constatable lo que los estudiantes logran, y constituyen un referente para la planificación y la evaluación en el aula. Los aprendizajes esperados gradúan progresivamente los conocimientos, las habilidades, las actitudes y los valores que los alumnos deben alcanzar para acceder a conocimientos cada vez más complejos, al logro de los Estándares Curriculares y al desarrollo de
  8. 8. • En equipo de 3 analicemos los bloques del programa de Matemáticas en cada grado y detectemos la congruencia que existe entre los aprendizajes esperados y los temas de cada eje. • Si detectamos alguna inconsistencia propongamos mecanismos de solución
  9. 9. Sentido Numérico y pensamiento algebraico. Forma Espacio y Medida Manejo de la Información
  10. 10. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Números y Sistemas de Numeración Problemas aditivos. Problemas multiplicativos. Patrones y Ecuaciones Figuras y cuerpos. Ubicación espacial Medida. Proporcionalidad y funciones. Nociones y Probabilidad Análisis y representación de datos
  11. 11. Análisis Se detecta la ausencia de aprendizajes esperados en algunos bloques, y se identifican en otros programas, por lo que se hace la relación de contenidos, aprendizajes esperados, estándar curricular y grado; en las 10 temáticas descritas en las diapositivas siguientes.
  12. 12. Números y Sistemas de Numeración P ESTANDAR R I Lee, M escribe y E compara R números … G naturales R de hasta A cuatro D cifras. O … P R I M APRENDIZAJE ESPERADO CONTENIDOS Utiliza los números ordinales al resolver problemas planteados de manera oral. 1.2.1 Identificación y uso de los números ordinales para colocar objetos o para indicar el lugar que ocupan dentro de una colección de hasta 10 elementos Utiliza la sucesión oral y escrita de números por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. 1.1.2 Expresión oral de la sucesión numérica, ascendente y descendente de 1 en 1 a partir de un número dado. 1.1.3 Escritura de la sucesión numérica hasta el 30. 1.2.2. Conocimiento del sistema monetario vigente (billetes, monedas, cambio). 1.3.1. Conocimiento de la sucesión oral y escrita de números hasta el 100. Orden de los números de hasta dos cifras 1.3.2 Identificación de regularidades de la sucesión numérica del 0 al 100 al organizarla en intervalos de 10. Resuelve problemas que implican identificar relaciones entre los números (uno más, mitad, doble, 10 más, etcétera 1.4.1 Resolución de problemas que impliquen la determinación y el uso de relaciones entre los números (estar entre, uno más que, uno menos que, mitad de, doble de, 10 más que, etc. 1.4.2 Resolución de problemas que permitan iniciar el análisis del valor posicional de números de hasta dos cifras. 1.4.3 Resolución de problemas que impliquen relaciones del tipo “más n” o “menos n” 1.5.1 Descomposición de números de dos cifras como sumas de un sumando que se repite y algo más. Por ejemplo: 33 = 10 + 10 + 10 + 3 En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  13. 13. Números y Sistemas de Numeración S E G U N D O … G R A D O … P R I M ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO Lee, escribe y compara números naturales de hasta cuatro cifras. Determina la cardinalidad de colecciones numerosas representadas gráficamente 2.1.2 Elaboración de estrategias para facilitar el conteo de una colección numerosa (hacer agrupamientos de 10 en 10 o de 20 en 20). Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritas, en forma ascendente o descendente. 2.2.1 Producción de sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes de 5 en 5, de 10 en 10. Identifica, compara y produce, oralmente o por escrito, números de tres cifras. 1.1.1 Comparación de colecciones pequeñas con base en su cardinalidad. CONTENIDOS 2.1.1 Identificación de las características de las cifras que forman un número de hasta tres cifras para compararlo con otros números. 2.3.1. Determinación del valor de las cifras en función de su posición en la escritura de un número. 2.3.2. Orden y comparación de números hasta de tres cifras. 2.4.1. Identificación de algunas diferencias entre la numeración oral y la escrita con números de hasta tres cifras. 2.5.1. Escritura de números mediante descomposiciones aditivas en centenas, decenas y unidades 1.1.4 Identificación y descripción del patrón en sucesiones Describe, reproduce y construidas con objetos o figuras simples. crea sucesiones formadas con objetos 2.4.2 Identificación y descripción del patrón en sucesiones o figuras. construidas con figuras compuestas En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  14. 14. Números y Sistemas de Numeración T E R C E R … G R A D O … P R I M ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problema s de reparto en los que el resultado es una fracción de la forma “m entre 2 a la n” Produce, lee y escribe números hasta cuatro cifras CONTENIDOS 2.5.2 Producción de sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes, de 100 en 100. Anticipaciones a partir de las regularidades. 3.1.1 Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas. Resuelve problemas de reparto cuyo resultado sea una fracción de la forma m/2n. 3.3.1 Uso de fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos…) para expresar oralmente y por escrito medidas diversas. Resuelve problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones con progresión aritmética 2.2.2 Identificación de la regularidad en sucesiones ascendentes con progresión aritmética, para intercalar o agregar números a la sucesión. 3.3.2 Uso de fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos...) para expresar oralmente y por escrito el resultado de repartos 3.3.3 Identificación de la regularidad en sucesiones con números, ascendentes o descendentes, con progresión aritmética, para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes. 3.4.2 Identificación de la regularidad en sucesiones de figuras, con progresión aritmética, para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  15. 15. Números y Sistemas de Numeración C U A R T O … G R A D O … P R I M ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO CONTENIDOS Lee, escribe y compara números naturale s, fracciona rios y decimale s. Identifica fracciones equivalentes, mayores o menores que la unidad 3.4.1 Identificación de escrituras equivalentes (aditivas, mixtas) con fracciones. Comparación de fracciones en casos sencillos (con igual numerador o igual denominador). Identifica fracciones de magnitudes continuas o determina qué fracción de una magnitud es una parte dada. 3.5.1 Elaboración e interpretación de representaciones gráficas de las fracciones. Reflexión acerca de la unidad de referencia. Compara y ordena números naturales de cuatro cifras a partir de sus nombres o de su escritura con cifras 3.2.1 Relación de la escritura de los números con cifras y su nombre a través de su descomposición aditiva. Resuelve problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones compuestas. 4.1.3 Identificación de la regularidad en sucesiones compuestas con progresión aritmética, para encontrar términos faltantes o averiguar si un término pertenece o no a la sucesión. Identifica expresiones aditivas, multiplicativas o mixtas 4.1.1 Notación desarrollada de números naturales y decimales. Valor posicional de las cifras de un número. Identifica y genera fracciones equivalentes 4.3.3 Identificación de fracciones equivalentes al resolver problemas de reparto y medición. 4.1.2 Resolución de problemas que impliquen particiones en tercios, quintos y sextos. Análisis de escrituras aditivas equivalentes y de fracciones mayores o menores que la unidad 4.2.2 Representación de fracciones de magnitudes continuas (longitudes, superficies de figuras). Identificación de la unidad, dada una fracción de la misma. 4.2.1. Ubicación de números naturales en la recta numérica a partir de la posición de otros dos . 4.3.1 Relación entre el nombre de los números (cientos, miles, etc.) y su escritura con cifras. Orden y comparación de números naturales a partir de sus nombres o de su escritura con cifras, utilizando los signos > (mayor que) y < (menor que). 4.4.2 Identificación del patrón en una sucesión de figuras compuestas, hasta con dos variables. 4.3.2 Descomposición de números naturales en expresiones aditivas, multiplicativas o mixtas. 4.5.1 Obtención de fracciones equivalentes con base en la idea de multiplicar o dividir al numerador y al denominador por un mismo número natural.
  16. 16. Números y Sistemas de Numeración Q U I N T O … G R A D O … P R I M ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO Lee, escribe y compara números naturales , fracciona rios y decimale s. Usa fracciones para expresar cocientes de divisiones entre dos números naturales. CONTENIDOS 4.4.1 Uso de las fracciones para expresar partes de una colección. Cálculo del total conociendo una parte. 5.2.1 Conocimiento de diversas representaciones de un número fraccionario: con cifras, mediante la recta numérica, con superficies, etc. Análisis de las relaciones entre la fracción y el todo. 5.5.2 Uso de la expresión n/m para representar el cociente de una medida entera (n) entre un número natural (m): (2 pasteles entre 3; 5 metros entre 4, etcétera). Explica las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y un sistema posicional o no posicional. 5.4.1 Análisis de las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y algunos sistemas de numeración no posicionales, como el egipcio o el romano. Resuelve problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones con progresión aritmética o geométrica. 4.5.3 Identificación y aplicación de la regularidad de sucesiones con figuras, las cuales representan progresiones geométricas. 5.5.1 Análisis de las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y el sistema maya. 5.4.2 Identificación de la regularidad en sucesiones con números (incluyendo números fraccionarios) que tengan progresión aritmética para encontrar términos faltantes o continuar la sucesión. 5.5.3 Identificación de la regularidad en sucesiones con números que tengan progresión geométrica, para establecer si un término (cercano) pertenece o no a la sucesión. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  17. 17. S E X T O … G R A D O … P R I M ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO Lee, escribe y compara números naturales , fracciona rios y decimale s. Resuelve problemas que impliquen leer, escribir y comparar números naturales, fraccionarios y decimales, explicitando los criterios de comparación. CONTENIDOS 4.5.2 Expresiones equivalentes y cálculo del doble, mitad, cuádruple, triple, etcétera de las fracciones más usuales (1/2, 1/3, 2/3, 3/4, etcétera). 5.2.2 Análisis del significado de la parte decimal en medidas de uso común. Por ejemplo, 2.3 metros o 2.3 hrs. 5.3.1 Comparación de fracciones con distinto denominador, mediante diversos recursos. 6.1.1 Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación. Resuelve problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones con progresión aritmética, geométrica o especial. 6.4.2 Identificación y aplicación de la regularidad de sucesiones con números (naturales, fracciones o decimales) que tengan progresión aritmética o geométrica, así como sucesiones especiales. Construcción de sucesiones a partir de la regularidad. 6.5.2 Identificación y aplicación de la regularidad de sucesiones con figuras, que tengan progresión aritmética o geométrica, así como sucesiones especiales. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  18. 18. Números y Sistemas de Numeración P R I M E R … G R A D O … S E C ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas que implican convertir números fraccionarios a decimales y viceversa. Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa. 6.4.1 Conversión de fracciones decimales a escritura decimal y viceversa. Aproximación de algunas fracciones no decimales usando la notación decimal Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica. 6.2.1 Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera CONTENIDOS 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa. 6.3.1 Identificación de una fracción o un decimal entre dos fracciones o decimales dados. Acercamiento a la propiedad de densidad de los racionales, en contraste con los números naturales. 7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. 6.3.2 Determinación de múltiplos y divisores de números naturales. Análisis de regularidades al obtener los múltiplos de dos, tres y cinco. 6.5.1 Determinación de divisores o múltiplos comunes a varios números. Identificación, en casos sencillos, del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos. 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  19. 19. Problemas Aditivos PR IM ER . GR AD O .. PR IM SE GU ND O . GR AD O .. PRI M ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problema s que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmo s convencio nales. Calcula el resultado de problemas aditivos, planteados de manera oral, con resultados menores que 30. 1.1.5 Obtención del resultado de agregar o quitar elementos de una colección, juntar o separar colecciones, buscar lo que le falta a una cierta cantidad para llegar a otra y avanzar o retroceder en una sucesión. Modela y resuelve problemas aditivos con distintos significados y resultados menores que 100, utilizando los signos +, -, =. 1.2.3. Análisis de la información que se registra al resolver problemas de suma o resta. Resuelve mentalmente sumas de dígitos y restas de 10 menos un dígito. 1.3.3 Desarrollo de procedimientos de cálculo mental de adiciones y sustracciones de dígitos. Resuelve problemas aditivos con diferentes significados, modificando el lugar de la incógnita y con números de hasta dos cifras 1.5.3 Uso de resultados conocidos y propiedades de los números y las operaciones para resolver cálculos. CONTENIDOS 1.2.4 Expresión simbólica de las acciones realizadas al resolver problemas de suma y resta, usando los signos +, -, =. 1.3.4 Resolución de problemas correspondientes a los significados de juntar, agregar o quitar. 1.4.4 Desarrollo de recursos de cálculo mental para obtener resultados en una suma o una sustracción: suma de dígitos, complementos a 10, restas de la forma 10 menos un dígito, etcétera. 2.1.3 Resolución de problemas que involucren distintos significados de la adición y la sustracción (avanzar, comparar o retroceder). 2.1.4 Construcción de un repertorio de resultados de sumas y restas que facilite el cálculo mental (descomposiciones aditivas de los números, complementos a 10, etc.). 2.2.4 Resolución de problemas de sustracción en situaciones correspondientes a distintos significados: complemento, diferencia. 2.3.3 Resolución de problemas que implican adiciones y sustracciones donde sea necesario determinar la cantidad inicial antes de aumentar o disminuir En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  20. 20. Problemas Aditivos TE RC ER . GR AD O .. PR IM ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos convencionales. Utiliza el algoritmo convencional para resolver sumas o restas con números naturales. CONTENIDOS 1.5.2 Resolución de cálculos con números de dos cifras utilizando distintos procedimientos 2.2.3 Determinación de resultados de adiciones utilizando descomposiciones aditivas, propiedades de las operaciones, resultados memorizados previamente. 2.3.4 Estudio y afirmación de un algoritmo para la adición de números de dos cifras. 2.4.3 Resolución de sustracciones utilizando descomposiciones aditivas, propiedades de las operaciones o resultados memorizados previamente. 3.3.5 Determinación y afirmación de un algoritmo para la sustracción de números de dos cifras. Resuelve problemas que implican efectuar hasta tres operaciones de adición y sustracción. CU AR TO . GR AD O .. PRI M Resuelve problemas aditivos con números fraccionarios o decimales, empleando los algoritmos convencionales 3.4.3 Resolución de problemas que impliquen efectuar hasta tres operaciones de adición y sustracción. Resuelve problemas que implican sumar o restar números decimales. 4.1.4 Resolución de sumas o restas de números decimales en el contexto del dinero. Análisis de expresiones equivalentes. 4.2.3 Uso del cálculo mental para resolver sumas o restas con números decimales 4.4.3 Resolución de sumas o restas de números decimales en diversos contextos Utiliza el cálculo mental para obtener la diferencia de dos números naturales de dos cifras. 3.1.2 Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de diez menos un dígito, etcétera, que faciliten los cálculos de operaciones más complejas. 3.3.4 Estimación del resultado de sumar o restar cantidades de hasta cuatro cifras, a partir de descomposiciones, redondeo de los números, etcétera. 4.5.4 Cálculo de complementos a los múltiplos o potencias de 10, mediante el cálculo mental. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  21. 21. Problemas Aditivos QUI NTO . GRA DO .. PRI M ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas aditivos con números fraccionarios o decimales, empleando los algoritmos convencionales Resuelve problemas que implican sumar o restar números fraccionarios con distinto denominador. CONTENIDOS 3.5.2 Resolución de problemas sencillos de suma o resta de fracciones (medios, cuartos, octavos). 4.3.4 Resolución, con procedimientos informales, de sumas o restas de fracciones con diferente denominador en casos sencillos (medios, cuartos, tercios, etcétera). 5.1.1 Resolución de problemas que impliquen sumar o restar fracciones cuyos denominadores son múltiplos uno de otro. 5.3.2 Uso del cálculo mental para resolver adiciones y sustracciones con números fraccionarios y decimales. 5.4.3 Resolución de problemas que impliquen sumas o restas de fracciones comunes con denominadores diferentes 6° PRI M PRI MER . GRA DO .. SEC 2° SEC Resuelve problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios que implican dos o más transformaciones. Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar cálculos con expresiones algebraicas 6.1.2 Resolución de problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios, variando la estructura de los problemas. Estudio o reafirmación de los algoritmos convencionales. Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos 7.1.3. Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones 7.2.3. Resolución de problemas aditivos en los que se combina números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales. 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. 7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros. Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios. 8.2.1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios 8.2.2 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  22. 22. PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS T E R C E R … G R A D O … P R I M ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problema s que impliquen multiplica r o dividir números naturales utilizando procedim ientos informale s. Resuelve problemas que implican el cálculo mental o escrito de productos de dígitos. CONTENIDOS 2.1.5 Resolución de problemas que involucren sumas iteradas o repartos mediante procedimientos diversos. 2.3.5 Resolución de problemas de multiplicación con factores menores o iguales a 10, mediante sumas repetidas. Explicitación de la multiplicación implícita en una suma repetida. 2.4.5 Distinción entre problemas aditivos y multiplicativos. 2.5.3 Uso de diversas estrategias para calcular mentalmente algunos productos de dígitos. 3.1.3 Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos necesarios al resolver problemas u operaciones. Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. 2.4.4 Resolución de distintos tipos de problemas de multiplicación (relación proporcional entre medidas, arreglos rectangulares). 3.1.4 Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera). 3.2.2 Resolución de multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedimientos (como suma de multiplicaciones parciales, multiplicaciones por 10, 20, 30, etc.). Resuelve problemas que impliquen dividir mediante diversos procedimientos. 2.5.4 Resolución de distintos tipos de problemas de división (reparto y agrupamiento) con divisores menores que 10, mediante distintos procedimientos. 3.3.6 Resolución de problemas de división (reparto y agrupamiento) mediante diversos procedimientos, en particular el recurso de la multiplicación. 3.4.4 Identificación y uso de la división para resolver problemas multiplicativos, a partir de los procedimientos ya utilizados (suma, resta, multiplicación). Representación convencional de la división: a ÷ b = c. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  23. 23. PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS 4° … GR AD O … PR IM 5° … GR AD O … PR IM ESTANDAR APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números naturales utilizando procedimient os informales. Identifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que es necesario. 4.1.5 Exploración de distintos significados de la multiplicación (relación proporcional entre medidas, producto de medidas, combinatoria) y desarrollo de procedimientos para el cálculo mental o escrito. Resuelve problemas que impliquen dividir números hasta de tres cifras entre números de hasta dos cifras. 3.5.3 Desarrollo y ejercitación de un algoritmo para la división entre un dígito. Uso del repertorio multiplicativo para resolver divisiones (cuántas veces está contenido el divisor en el dividendo). Identifica problemas que se pueden resolver con una división y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que sea necesario. 4.5.5 Análisis del residuo en problemas de división que impliquen reparto. Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales entre números naturales, utilizando los algoritmos convencionale s. CONTENIDOS 4.3.5 Desarrollo de un algoritmo de multiplicación de números hasta de tres cifras por números de dos o tres cifras. Vinculación con los procedimientos puestos en práctica anteriormente, en particular diversas descomposiciones de uno de los factores. 4.3.6 Resolución de problemas en los que sea necesario relacionar operaciones de multiplicación y adición para darles respuesta. 4.4.4 Desarrollo y ejercitación de un algoritmo para dividir números de hasta tres cifras entre un número de una o dos cifras. 5.1.2 Anticipación del número de cifras del cociente de una división con números naturales. 5.1.3 Conocimiento y uso de las relaciones entre los elementos de la división de números naturales. 5.2.3 Resolución de problemas que impliquen una división de números naturales con cociente decimal. 5.3.3 Análisis de las relaciones entre los términos de la división, en particular, la relación r = D – (d x c), a través de la obtención del residuo en una división hecha en la calculadora. 5.4.4 Análisis de las relaciones entre la multiplicación y la división como operaciones inversas. Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales. 5.5.4 Resolución de problemas que impliquen multiplicaciones de números decimales por números naturales, con el apoyo de la suma iterada.
  24. 24. PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS 6° … GR AD O … PR IM 1° … GR AD O … SE C 2° … GR AD O … SE C ESTANDAR A ESPERADO Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales entre números naturales, utilizando los algoritmos convencionales. Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales. 6.1.3 Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. 6.2.2 Construcción de reglas prácticas para multiplicar rápidamente por 10, 100, 1000, etcétera. 6.4.3 Resolución de problemas que impliquen calcular una fracción de un número natural, usando la expresión “a/b de n”. 6.5.3 Resolución de problemas que impliquen una división de un número fraccionario o decimal entre un número natural. Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales. Resuelve problemas multiplicativ os con expresiones algebraicas a excepción de la división entre polinomios CONTENIDOS 7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. 7.3.1 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional. 7.3.2 Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional. Resuelve problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y potencias de números naturales y decimales. 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales. Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica. 7.5.2 Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con expresiones algebraicas. 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros. 8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. 8.2.3 Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos. 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. 8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios.
  25. 25. PATRONES Y ECUACIONES 1° … GR AD O … SE C 2° … GR AD O … SE C 3° … GR AD O … SE C ESTANDAR A ESPERADO CONTENIDOS Resuelve problemas que implican expresar y utilizar la regla general lineal o cuadrática de una sucesión. Representa sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada y viceversa. 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas: x + a = b; ax = b y ax + b = c, donde a, b y c son números naturales y/o decimales. 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar. Representa sucesiones de números enteros a partir de una regla dada y viceversa. 7.5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética. Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de la forma: ax + b = cx + d; donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b =cx +d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Resuelve problemas que involucran el uso de ecuacione s lineales o cuadrática s. Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución). 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. 8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros. 8.5.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema. Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. 9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones. Utiliza, en casos sencillos, expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo término de una sucesión. 9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión. Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo 9.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.
  26. 26. FIGURAS Y CUERPOS 2° … PRI MA RIA ESTANDAR 4° … PRI MA RIA Explica las caracterí sticas de diferente s tipos de rectas, ángulos, polígono sy cuerpos geométri cos. 5° … PRI MA RIA 6° … PRI MA RIA A ESPERADO CONTENIDOS Identifica las características de figuras planas, simples y compuestas. 2.1.6 Identificación de semejanzas y diferencias entre composiciones geométricas. Identifica y representa la forma de las caras de un cuerpo geométrico. 4.1.6 Representación plana de cuerpos vistos desde diferentes puntos de referencia Identifica rectas paralelas, perpendiculares y secantes, así como ángulos agudos, rectos y obtusos. 3.4.5 Identificación de ángulos como resultado de cambios de dirección. Resuelve problemas que implican el uso de las características y propiedades de triángulos y cuadriláteros. 4.1.7 Clasificación de triángulos con base en la medida de sus lados y ángulos. Identificación de cuadriláteros que se forman al unir dos triángulos. Explica las características de diversos cuerpos geométricos (núm. de caras, aristas, etc.), usa el lenguaje formal. 5.3.4 Construcción de cuerpos geométricos con distintos materiales (incluyendo cono, cilindro y esfera). Análisis de sus características referentes a la forma y el número de caras, vértices y aristas. 2.2.5 Identificación y descripción de las características de figuras por el número y la forma de sus lados. 4.2.4 Identificación de las caras de objetos y cuerpos geométricos, a partir de sus representaciones planas y viceversa. 3.4.6 Obtención de ángulos de 90° y 45° a través del doblado de papel. Reproducción de éstos en papel. 5.1.4 Identificación de rectas paralelas, secantes y perpendiculares en el plano, así como de ángulos rectos, agudos y obtusos. 4.3.7 Clasificación de cuadriláteros con base en sus características (lados, ángulos, diagonales, ejes de simetría, etc.) 5.2.4 Localización y trazo de las alturas en diferentes triángulos. 6.2.3 Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus alturas. 6.4.4 Anticipación y comprobación de configuraciones geométricas que permiten construir un cuerpo geométrico. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  27. 27. FIGURAS Y CUERPOS 1° … G RA D O … SE C ESTANDAR Resuelve problemas que implican construir círculos y polígonos regulares con base en informació n diversa y usa las 2° relaciones … entre sus puntos y G RA rectas notables. D O … SE C A ESPERADO CONTENIDOS Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas. 5.5.5 Distinción entre círculo y circunferencia; su definición y diversas formas de trazo. Identificación de algunos elementos importantes como radio, diámetro y centro. 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 7.3.4Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella. 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas. Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas. 8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Construye figuras simétricas respecto de un eje e identifica las propiedades de la figura original que se conservan. 6.1.4 Identificación de los ejes de simetría de una figura (poligonal o no) y figuras simétricas entre sí, mediante diferentes recursos. 8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. 8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  28. 28. FIGURAS Y CUERPOS 3° … G R A D O … S E C ESTANDAR A ESPERADO Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera. Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan. 9.2.2 Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura. 8.1.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones. Resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedade s de la congruenci a y la semejanza en diversos polígonos CONTENIDOS 9.2.3 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. 9.3.2 Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas. 9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales. 9.3.4 Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  29. 29. UBICACIÓN ESPACIAL 5° … G R A D O … P RI M 6°. . G R A D O … P RI M ESTANDAR A ESPERADO CONTENIDOS Utiliza sistemas de referencia convencio nales para ubicar puntos o para describir su ubicación en planos, mapas y en el primer cuadrante del plano cartesiano . Describe rutas y ubica lugares utilizando sistemas de referencia convencionale s que aparecen en planos o mapas. 5.1.5 Lectura de planos y mapas viales. Interpretación y diseño de trayectorias. Utiliza el sistema de coordenadas cartesianas para ubicar puntos o trazar figuras en el primer cuadrante. 5.2.5 Reproducción de figuras usando una cuadrícula en diferentes posiciones como sistema de referencia. 5.3.5 Descripción oral o escrita de rutas para ir de un lugar a otro. 5.4.5 Interpretación y descripción de la ubicación de objetos en el espacio, especificando dos o más puntos de referencia. 5.5.6 Interpretación de sistemas de referencia distintos a las coordenadas cartesianas. 6.1.5 Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos. 6.3.3 Representación gráfica de pares ordenados en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas cartesianas. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  30. 30. MEDIDA 1° PR IM AR IA 2° PR IM AR IA ESTANDAR A ESPERADO Mide y compara longitudes utilizando unidades no convencionales y algunas convencionales comunes (m, cm) Utiliza unidades arbitrarias de medida para comparar, ordenar, estimar y medir longitudes. 1.3.5 Comparación y orden entre longitudes, directamente, a ojo o mediante un intermediario. Resuelve problemas que implican el uso del calendario (meses, semanas, días). 1.1.6 Registro de actividades realizadas en un espacio de tiempo determinado Resuelve problemas que implican la lectura y el uso del reloj. 2.1.7 Comparación entre el tiempo que se emplea para realizar dos o más actividades. Medición del tiempo que dura una actividad con diferentes unidades arbitrarias. 3° PR IM AR IA 4° PR IM AR IA CONTENIDOS 1.4.5 Medición de longitudes con unidades arbitrarias 2.5.5 Análisis y uso del calendario (meses, semanas, días). 3.1.5 Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo. Comparación del tiempo con base en diversas actividades. Utiliza unidades de medida estándar para estimar y medir longitudes Identifica ángulos mayores o menores que un ángulo recto. Utiliza el transportador para medir ángulos. Establece relaciones entre las unidades del Sistema Internacional de Medidas, entre las unidades del Sistema Inglés, así como entre las unidades de ambos sistemas. 3.2.3 Estimación de longitudes y su verificación usando la regla. 4.2.5 Construcción de un transportador y trazo de ángulos dada su amplitud o que sean congruentes con otro. Resuelve problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de un rectángulo cualquiera, con base en la medida de sus lados 4.2.7 Comparación de superficies mediante unidades de medida no convencionales (reticulados, cuadrados o triangulares, por recubrimiento de la superficie con una misma unidad no necesariamente cuadrada, etcétera). 3.5.5 Trazo de segmentos con base en una longitud dada. 4.2.6 Uso del grado como unidad de medida de ángulos. Medición de ángulos con el transportador 4.4.5 Cálculo aproximado del perímetro y el área de figuras poligonales mediante diversos procedimientos, tales como, reticulados, yuxtaponiendo los lados sobre una recta numérica, etc. 4.4.6 Construcción y uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del rectángulo 4.4.7 Construcción y uso del m2, el dm2 y el cm2. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  31. 31. MEDIDA 5° PR IM AR IA ESTANDAR A ESPERADO Usa fórmulas para calcular perímetros y áreas de triángulos y cuadrilátero s Resuelve problemas que implican conversiones entre unidades de medida de longitud, capacidad, peso y tiempo CONTENIDOS 3.5.4 Comparación por tanteo, del peso de dos objetos y comprobación en una balanza de platillos. 4.1.8 Resolución de problemas vinculados al uso del reloj y el calendario. 4.5.6 Estimación de la capacidad que tiene un recipiente y comprobación mediante el uso de otro recipiente que sirva como unidad de medida. 5.1.6 Conocimiento y uso de unidades estándar de capacidad y peso: el litro, el mililitro, el gramo, el kilogramo y la tonelada 5.1.7 Análisis de las relaciones entre unidades de tiempo. 5.4.7 Resolución de problemas en los que sea necesaria la conversión entre los múltiplos y submúltiplos del metro, del litro y del kilogramo. Calcula el perímetro y el área de triángulos y cuadriláteros 6° PR IM AR IA Describe rutas y calcula la distancia real de un punto a otro en mapas Utiliza y relaciona unidades de tiempo (milenios, siglos, décadas, años, meses, semanas, días, horas y minutos) para establecer la duración de diversos sucesos. 5.2.6 Construcción y uso de una fórmula para calcular el área de paralelogramos (rombo y romboide). 6.1.6 Cálculo de distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa. Resuelve problemas que implican conversiones del Sistema Internacional (SI) y el Sistema Inglés de Medidas. 5.3.7 Identificación de múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado y las medidas agrarias 5.3.6 Construcción y uso de una fórmula para calcular el área del triángulo y el trapecio. 6.3.4 Relación entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y las unidades más comunes del Sistema Inglés. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  32. 32. MEDIDA 1° … G R A D O … S E C ESTANDAR A ESPERADO CONTENIDOS Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen. Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras. 5.4.6 Construcción y uso de una fórmula para calcular el perímetro de polígonos, ya sea como resultado de la suma de lados o como producto. Determina la medida de diversos elementos del círculo, tales como: circunferenci a, superficie, ángulo inscrito y central, arcos de la circunferenci a, sectores y coronas circulares. Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo. 6.4.5 Cálculo de la longitud de una circunferencia mediante diversos procedimientos. 6.5.4 Armado y desarmado de figuras en otras diferentes. Análisis y comparación del área y el perímetro de la figura original y la que se obtuvo. 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras. 7.3.5 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares. 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas. 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  33. 33. MEDIDA 3° … G R A D O … S E C ESTANDAR A ESPERADO CONTENIDOS Aplica el Teorema de Pitágoras y las razones trigonométri cas seno, coseno y tangente en la resolución de problemas. Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras. 9.2.4 Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. 9.4.3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente. Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones. 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos 9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras. 9.4.4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo. 9.4.5 Explicitación y uso de las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente 9.5.2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto. 9.5.3 Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides 9.5.4 Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  34. 34. PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES 6° PR IM AR IA ESTANDAR A ESPERADO Calcula porcentajes y utiliza esta herramienta en la resolución de otros problemas, tales como la comparació n de razones. Resuelve problemas de valor faltante en los que la razón interna o externa es un número natural 5.1.8 Análisis de procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante (dobles, triples, valor unitario). Calcula porcentajes e identifica distintas formas de representación (fracción común, decimal, %). 5.5.7 Relación del tanto por ciento con la expresión “n de cada 100”. Relación del 50%, 25%, 20%, 10% con las fracciones 1/2, 1/4, 1/5, 1/10, respectivamente. Resuelve problemas que implican comparar dos o más razones. 5° PR IM AR IA CONTENIDOS 6.3.6 Comparación de razones en casos simples. 5.2.7 Identificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos 5.3.8 Análisis de procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante (suma término a término, cálculo de un valor intermedio, aplicación del factor constante). 6.1.7 Cálculo del tanto por ciento de cantidades mediante diversos procedimientos (aplicación de la correspondencia “por cada 100, n”, aplicación de una fracción común o decimal, uso del 10% como base). 6.2.4 Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10%, 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%. 6.4.7 Comparación de razones del tipo “por cada n, m”, mediante diversos procedimientos y, en casos sencillos, expresión del valor de la razón mediante un número de veces, una fracción o un porcentaje. 6.5.5 Resolución de problemas de comparación de razones, con base en la noción de equivalencia. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  35. 35. PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES 1° GR AD O … SE CU ND AR IA 2° GR AD O … SE CU ND AR IA ESTANDAR A ESPERADO CONTENIDOS Resuelve problemas vinculados a la proporciona lidad directa, inversa o múltiple, tales como porcentajes , escalas, interés simple o compuesto. Resuelve problemas de proporcionalida d directa del tipo “valor faltante”, en los que la razón interna o externa es un número fraccionario. 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional. Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o de cualquier término de la relación: Porcentaje = cantidad base × tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Identifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas. 8.2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. 7.3.6 Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. 7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala. 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos 8.3.6 Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y = kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación. 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  36. 36. PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES 3° GR AD O … SE CU ND AR IA ESTANDAR A ESPERADO Expresa algebraica mente una relación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades. Lee y representa, gráfica y algebraicament e, relaciones lineales y cuadráticas. CONTENIDOS 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. 8.5.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones lineales asociadas a diversos fenómenos. 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b, en la gráfica correspondiente. 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas 9.3.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos. 9.3.6 Lectura y construcción de gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera 9.4.6 Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa. 9.5.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  37. 37. NOCIONES DE PROBABILIDAD 1° GR AD O … SE CU ND ARI A 2° SE CU ND ARI A 3° GR AD O … SE CU ND ARI A ESTANDAR A ESPERADO Calcula la probabilida d de eventos complemen tarios, mutuament e excluyentes e independie ntes. Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simple CONTENIDOS 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles. 7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuenci 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”. Explica la relación que existe entre la probabilidad frecuencial y la probabilidad teórica. 8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados, para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica. Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes 9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios, eventos mutuamente excluyentes e independientes. Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. 9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). 8.5.7 Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio 9.3.7 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto). 9.5.6 Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  38. 38. ANÁLISIS Y REPERESENTACIÓN DE DATOS 4° … PRI MA RIA 5° GR AD O … PRI MA RIA 6° GR AD O … PRI MA RIA ESTANDAR A ESPERADO CONTENIDOS Resuelve problemas utilizando la información representad a en tablas, pictograma s o gráficas de barras e identifica las medidas de tendencia central de un conjunto de datos. Lee información explícita o implícita en portadores diversos. 3.3.7 Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información explícita de diversos portadores. Resuelve problemas que implican leer o representar información en gráficas de barras 3.1.6 Representación e interpretación en tablas de doble entrada o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno 4.1.9 Lectura de información explícita o implícita contenida en distintos portadores dirigidos a un público en particular. 3.2.4 Lectura de información contenida en gráficas de barras. 4.3.8 Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información de tablas o gráficas de barras. 5.4.8 Análisis de las convenciones para la construcción de gráficas de barras. Resuelve problemas que involucran el uso de medidas de tendencia central (media, mediana y moda). 4.5.7 Identificación y análisis de la utilidad del dato más frecuente de un conjunto de datos (moda). 5.5.8 Cálculo de la media (promedio). Análisis de su pertinencia con respecto a la moda como dato representativo en situaciones diversas. 6.2.5 Lectura de datos, explícitos o implícitos, contenidos en diversos portadores para responder preguntas 6.3.7 Uso de la media (promedio), la mediana y la moda en la resolución de problemas. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  39. 39. ANÁLISIS Y REPERESENTACIÓN DE DATOS 1° … SE CU ND ARI A 2° GR AD O … SE CU ND ARI A 3° … SEC UN DA RIA ESTANDAR A ESPERADO CONTENIDOS Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas; calcula y explica el significado del rango y la desviación media Lee información presentada en gráficas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de gráficas para comunicar información. 6.1.8 Lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares, para responder diversos cuestionamientos. Lee y comunica información mediante histogramas y gráficas poligonales. 8.3.7 Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia) según el caso y análisis de la información que proporciona Resuelve problemas que implican calcular, interpretar y explicitar las propiedades de la media y la mediana. 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos Calcula y explica el significado del rango y la desviación media. 9.1.7 Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. 7.3.8 Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa 7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada. 8.3.8. Análisis de propiedades de la media y mediana 8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas. 9.4.7 Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión. En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa
  40. 40. En plenaria concluyamos sobre las estrategias para asesorar y orientar a los maestros sobre el manejo del programa en la asignatura de Matemáticas.

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