1. SISTEMAS NUMÉRICOS
ANTIGUOS
NATIONAL
GEOGRAPHIC
LOS MAYAS
EGIPTO
LA INDIA
LOS ROMANOS
Un sistema de
numeración vigesimal
Tierra de Misterios
Lo que el Mundo no ve...
La ciudad eterna...

2. Los MayasLos MayasLos Mayas
...Un Sistema de Numeración Vigesimal...Un Sistema de Numeración Vigesimal...Un Sistema de Numeración Vigesimal
Los mayas fueron un pueblo sedentarioLos mayas fueron un pueblo sedentario
que se ubicaba geográficamente en elque se ubicaba geográficamente en el
territorio del sureste de México, Guatemala,territorio del sureste de México, Guatemala,
y otras zonas de Mesoamérica. Fuerony otras zonas de Mesoamérica. Fueron
poseedores de una de las culturasposeedores de una de las culturas
p r e c o l o m b i n a s m á s n o t a b l e s .p r e c o l o m b i n a s m á s n o t a b l e s .
Construyeron grandes templos y grandesConstruyeron grandes templos y grandes
ciudades como Nakbé, Uxmal, Palenque,ciudades como Nakbé, Uxmal, Palenque,
Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras,Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras,
Chichén Itzá y muchos otros sitios enChichén Itzá y muchos otros sitios en
el área.el área.
Los mayas fueron un pueblo sedentario
que se ubicaba geográficamente en el
territorio del sureste de México, Guatemala,
y otras zonas de Mesoamérica. Fueron
poseedores de una de las culturas
p r e c o l o m b i n a s m á s n o t a b l e s .
Construyeron grandes templos y grandes
ciudades como Nakbé, Uxmal, Palenque,
Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras,
Chichén Itzá y muchos otros sitios en
el área.
El sistema de escritura maya, a menudoEl sistema de escritura maya, a menudo
llamada jeroglífica por un vago parecidollamada jeroglífica por un vago parecido
superficial con la escritura del Antiguo Egipto,superficial con la escritura del Antiguo Egipto,
era una combinación de símbolos fonéticosera una combinación de símbolos fonéticos
silábicos e ideogramas. El descifrado de lasilábicos e ideogramas. El descifrado de la
escritura maya ha sido un largo y laboriosoescritura maya ha sido un largo y laborioso
proceso. Desafortunadamente, los sacerdotesproceso. Desafortunadamente, los sacerdotes
españoles, tal el caso de Diego de Landa enespañoles, tal el caso de Diego de Landa en
Maní, Yucatán, ordenaron la quema de losManí, Yucatán, ordenaron la quema de los
libros mayas después de la conquista. Haylibros mayas después de la conquista. Hay
además varios idiomas mayas que aunqueademás varios idiomas mayas que aunque
con origen en la misma protolengua fueroncon origen en la misma protolengua fueron
diversificándose a lo largo de 3000 años dediversificándose a lo largo de 3000 años de
historia en una vasta porción de Mesoamérica.historia en una vasta porción de Mesoamérica.
El sistema de escritura maya, a menudo
llamada jeroglífica por un vago parecido
superficial con la escritura del Antiguo Egipto,
era una combinación de símbolos fonéticos
silábicos e ideogramas. El descifrado de la
escritura maya ha sido un largo y laborioso
proceso. Desafortunadamente, los sacerdotes
españoles, tal el caso de Diego de Landa en
Maní, Yucatán, ordenaron la quema de los
libros mayas después de la conquista. Hay
además varios idiomas mayas que aunque
con origen en la misma protolengua fueron
diversificándose a lo largo de 3000 años de
historia en una vasta porción de Mesoamérica.
El sistema de escritura maya, a menudoEl sistema de escritura maya, a menudo
llamada jeroglífica por un vago parecidollamada jeroglífica por un vago parecido
superficial con la escritura del Antiguo Egipto,superficial con la escritura del Antiguo Egipto,
era una combinación de símbolos fonéticosera una combinación de símbolos fonéticos
silábicos e ideogramas. El descifrado de lasilábicos e ideogramas. El descifrado de la
escritura maya ha sido un largo y laboriosoescritura maya ha sido un largo y laborioso
proceso. Desafortunadamente, los sacerdotesproceso. Desafortunadamente, los sacerdotes
españoles, tal el caso de Diego de Landa enespañoles, tal el caso de Diego de Landa en
Maní, Yucatán, ordenaron la quema de losManí, Yucatán, ordenaron la quema de los
libros mayas después de la conquista. Haylibros mayas después de la conquista. Hay
además varios idiomas mayas que aunqueademás varios idiomas mayas que aunque
con origen en la misma protolengua fueroncon origen en la misma protolengua fueron
diversificándose a lo largo de 3000 años dediversificándose a lo largo de 3000 años de
historia en una vasta porción de Mesoamérica.historia en una vasta porción de Mesoamérica.
El sistema de escritura maya, a menudo
llamada jeroglífica por un vago parecido
superficial con la escritura del Antiguo Egipto,
era una combinación de símbolos fonéticos
silábicos e ideogramas. El descifrado de la
escritura maya ha sido un largo y laborioso
proceso. Desafortunadamente, los sacerdotes
españoles, tal el caso de Diego de Landa en
Maní, Yucatán, ordenaron la quema de los
libros mayas después de la conquista. Hay
además varios idiomas mayas que aunque
con origen en la misma protolengua fueron
diversificándose a lo largo de 3000 años de
historia en una vasta porción de Mesoamérica.
Desarrollaron una cultura fruto de suDesarrollaron una cultura fruto de su
organización en ciudades-estado indepen-organización en ciudades-estado indepen-
dientes cuya base era la agricultura y eldientes cuya base era la agricultura y el
comercio. Los monumentos más notablescomercio. Los monumentos más notables
son las pirámides que construyeron en susson las pirámides que construyeron en sus
centros religiosos, junto a los palacios decentros religiosos, junto a los palacios de
sus gobernantes.sus gobernantes.
Desarrollaron una cultura fruto de su
organización en ciudades-estado indepen-
dientes cuya base era la agricultura y el
comercio. Los monumentos más notables
son las pirámides que construyeron en sus
centros religiosos, junto a los palacios de
sus gobernantes.
Desarrollaron una cultura fruto de suDesarrollaron una cultura fruto de su
organización en ciudades-estado indepen-organización en ciudades-estado indepen-
dientes cuya base era la agricultura y eldientes cuya base era la agricultura y el
comercio. Los monumentos más notablescomercio. Los monumentos más notables
son las pirámides que construyeron en susson las pirámides que construyeron en sus
centros religiosos, junto a los palacios decentros religiosos, junto a los palacios de
sus gobernantes.sus gobernantes.
Desarrollaron una cultura fruto de su
organización en ciudades-estado indepen-
dientes cuya base era la agricultura y el
comercio. Los monumentos más notables
son las pirámides que construyeron en sus
centros religiosos, junto a los palacios de
sus gobernantes.

3. EDICIÓN ESPECIAL - SISTEMAS NUMÉRICOS ANTIGUOS
JUNIO 2013
<< Conocer al mundo
significa poder cambiarlo>>
EN PORTADA
Créditos:
Antonio Fermín Evelyn Berenice
Bernabé Larios Karina
Cabrera Remigio Erick
Méndez Portilla Fátima
Mendoza Flores Germán
Rodríguez Gil Jario
“Hay dos cosas infinitas: El Universo y la estupidez humana.
Pero del Universo no estoy seguro."
The Best Smartphone
SISTEMAS NUMÉRICOS
ANTIGUOS

4. ... su Sistema... su Sistema
Vigesimal...Vigesimal...
... su Sistema
Vigesimal...
El sistema de numeración maya esta basado en base
vigesimal (base 20) y como auxiliar base 5. Se repre-
senta mediante puntos y rayas que, debidamente coloca-
das, hacen que tengamos muchas variables de números.
Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman
los valores de los símbolos para conocer un número. El
punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 pun-
tos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no apa-
rece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces
quiere decir que se quiere escribir un número igual o ma-
yor que 20.
Para escribir un número más grande que veinte se usan
los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo
de la posición en la que se pongan. Los números mayas
se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el
de hasta abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en
el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por
esto se dice que el sistema de numeración maya es
vigesimal.
Si te fijas en la imagen lateral verás que es sencillo seguir
la secuencia hasta el 100.
Como curiosidad, fíjate que los mayas tenían un símbolo
para el cero; de hecho la civilización maya fue una de las
primeras en utilizarlo.

5. Egipto...Egipto...
Tierra de MisteriosTierra de Misterios
Egipto...
Tierra de Misterios
La unión del Alto y el Bajo Egipto bajo
un mismo gobernante, poco antes de
3200 a.C., fue un acontecimiento decisivo
para la historia egipcia. Aunque la identi-
dad del faraón no está confirmada, en
varias listas de soberanos aparece el
nombre de Menes. Debido a la carencia
de archivos escritos, son igualmente con-
fusas las ideas primitivas de los antiguos
egipcios. Sin embargo, los primeros tex-
tos tallados en cámaras funerarias reales,
alrededor de 2500 a.C., no dejan dudas
en cuanto a que ya existía un antiquísimo
sistema de creencias.
Tal vez llegó a Egipto desde el extranjero, pero
se «egiptizó» hasta tal extremo que parece un
dios realmente autóctono. Dios de Zedu, ciudad
del delta del Nilo, su adoración estaba muy difun-
dida, lo que sugiere que su culto introdujo en la
religión egipcia un elemento que estaba ausente
en los cultos a otras deidades. Probablemente fue
su capacidad de ofrecer a cada individuo el acceso
a la vida futura. Ciertamente, se representa a
Osiris vendado como una momia, y el conflicto
con su maligno hermano Set se centra en el des-
tino del individuo después de la muerte. En el
Libro de los muertos de los antiguos egipcios,
Osiris es juez de las almas y regente del mundo
d e l o s m u e r t o s .
Los antiguos egipcios veían el mundo co-
mo una unidad viviente, y todo lo que ésta
contenía -hombres, dioses y animales com-
partía su existencia. En este mundo impera-
ban las fuerzas del desarrollo y la descom-
posición, del nacimiento y la muerte, que
dominaron la mentalidad egipcia. Sin duda,
esa fascinación por influencias ineludibles
se inspiró en las difíciles condiciones del
desierto circundante, en el desbordamiento
anual del Nilo y en la preponderancia del
ciclo agrícola. Los dos últimos se celebra-
ban en el culto a Osiris.
Quizá no sea sorprendente que Osiris una de
las deidades principales que adoptó forma hu-
mana se ocupara de la supervivencia después
de la muerte.
En el Antiguo Imperio (2613-2160 a.C.) se creía que, al
morir, el faraón se convertía en Osiris y que su sucesor era
hijo de Horus o de Ra, dios del sol. Como suele ocurrir
con las deidades egipcias, a menudo Horus y Ra eran in-
discernibles, sobre todo si Horus llevaba el disco solar.
Mapa del Alto y Bajo Egipto. En él podemos apreciar las distintas
y más importantes ciudades que formaban el imperio egipcio.
La unión del Alto y Bajo Egipto se produjo poco antes del año 3200 a.C.
Complejos de templos monumentales como el de Karnak, a orillas del
Nilo, dan testimonio de la gloria y esplendor del antiguo Egipto y de
las dinastías que lo gobernaron

6. ...Sistema de...Sistema de
Numeración Egipcio...Numeración Egipcio...
...Sistema de
Numeración Egipcio...
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un
sistema deescribir los números en base diez utilizando
los geroglíficos de la figura para representar los
distintos ordenes de unidades.
Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario
y se podian escribir indistintamente de izquierda a
derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la
orientación de las figuras según el caso.
Al ser indiferente el orden se escribían a veces
según criterios estéticos, y solían ir acompañados
de los geroglíficos correspondientes al tipo de objeto
(animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número
indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como
fi g u r a e n u n a e s t e l a e n K a r n a k .
Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación
de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó
reservado a las inscripciones monumentales, en el
uso diario fue sustituido por la escritura hierática
y demótica, formas más simples que permitian
mayor rapidez y comodidad a los escribas.
En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma
propia, y asi se introdujeron símbolos particulares para 20, 30....90....200, 300.....900,
2000, 3000...... con lo que disminuye el número de signos
necesarios para escribir una cifra.

7. La India ....La India ....
Lo que el MundoLo que el Mundo
no Ve...no Ve...
La India ....
Lo que el Mundo
no Ve...
Animales por todas partesAnimales por todas partesAnimales por todas partes
Claveles naranjasClaveles naranjasClaveles naranjas
La circulación viariaLa circulación viariaLa circulación viaria
Los hindús son vegetarianosLos hindús son vegetarianosLos hindús son vegetarianos

8. ...Sistema de...Sistema de
Numeración Arabigos...Numeración Arabigos...
...Sistema de
Numeración Arabigos...
El Sistema de Numeración Arábigo
o Decimal se pueden representar
infinitos números reales. Para ello,
se utilizan diez cifras o dígitos
numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
(diez son los dedos de las manos).
También se usan los signos más (+)
y menos (-) para representar a los
números positivos y negativos, respec-
tivamente, y un punto (.) o una coma
(,) para separar la parte entera de
la parte fraccionaria
En un sistema de numeración posicional,
cada cifra representa a un valor relativo
diferente, dependiendo de su valor absoluto
y de su posición en una secuencia de dígitos.
Esta característica le convierte en un sistema
de numeración adecuado para realizar ope-
raciones matemáticas por escrito, tales
como: la suma, la resta, la multiplicación
o la división.

9. Los Romanos...Los Romanos...
... La Ciudad Eterna... La Ciudad Eterna
Los Romanos...
... La Ciudad Eterna
¿Sabiasque...?¿Sabiasque...?¿Sabiasque...?
Los nombres propios entre los romanos se
otorgaban el octavo día después del nacimiento
a las niñas y el noveno a los niños. Este día era
denominado dies lustricus, y en él, el recién
nacido era legitimado por su padre ante el hogar
doméstico; esto se realizaba mediante la cere-
monia de alzar al recién nacido del suelo (tollere
filium) y tomarlo en brazos. En ese momento, tras
purificarlos (lustrare), a los niños se les daba el
praenomen (equivalente a nuestro nombre de pila),
siempre coincidente con el de alguno de sus ante-
pasados; a las niñas se les daba su nomen, siempre
coincidente con el de su familia (gens). De este
modo, las niñas de las gens Iulia (Julia) se
llamaban todas Julia, y Cornelia las de las gens
Cornelia, incluso con posterioridad a su matrimonio.
Únicamente se les podía añadir un cognomen que
correspondía a un numeral para distinguir su
posición en el nacimiento: Prima, Secunda,
Tertia, ..., Minor.

10. ...Sistema de...Sistema de
Numeración Romano...Numeración Romano...
...Sistema de
Numeración Romano...
Aunque hoy los numerales romanos se escriben
con letras del alfabeto romano, originalmente
eran símbolos independientes. Los etruscos, por
ejemplo, usaron I, Λ, X, , 8 y para represen-
tar I, V, X, L, C, y M, de los cuales sólo la I y la
X eran letras de su alfabeto. Según cierta etimo-
logía popular, la V representaba una mano y la
X se hizo poniendo una V al derecho encima de
otra V invertida. No obstante, tal parece que los
numerales etruscorromanos vienen realmente de
muescas, marcas o rayas que se tallaban en varas,
palos y huesos para llevar conteos (como el hueso
de Ishango), usados por pastores tanto dálmatas
como italianos hasta el siglo XIX.
Reloj de pared rotulado con el sistema
de numeración romano.
Números representativos del Sistema Numéricos Romano
Los romanos desconocían el cero, introducido
posteriormente por los así que no existeárabes,
ningún símbolo en el sistema de numeración
romano que represente el valor cero.
No existe formato para números con un valor de
mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza
una doble barra o una barra de subrayado para
indicar que la multiplicación se realiza por un
millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de
diez millones se haría lo siguiente: (X)
Como regla general, los símbolos se escriben y
leen de izquierda a derecha, de mayor a menor
valor.
El valor de un número se obtiene sumando los
valores de los símbolos que lo componen, sal-
vo en la siguiente excepción.
·
Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda in-
mediata de otro de mayor valor, se resta al
valor del segundo el valor del primero.
Ej. IV=4, IX=9.
Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no
pueden estar a la izquierda de uno de mayor
valor.
Se permiten a lo sumo tres repeticiones con-
secutivas del mismo símbolo de tipo 1.
No se permite la repetición de una misma letra
de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.
Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo
puede aparecer a su derecha un sólo símbolo
de mayor valor.
Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se
repite, sólo se permite que su repetición esté co-
locada a su derecha y que no sea adyacente al
símbolo que resta.
Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1
sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5.
Los múltiples símbolos pueden ser combinados
para producir cantidades entre estos valores,
siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los
casos en que sea más pequeño, se permite a
veces colocar un valor menor (sustrayendo), el
símbolo con un valor menor colocado antes
que un valor más alto, de manera que, por ejem-
plo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en
lugar de IIII.