Combinaciones<br />Ing. Gerardo Valdés Bermudes<br />
Ejemplo introductorio<br />¿Cuántos triángulos pueden trazarse  utilizando los puntos  etiquetados con F, A, C, T. O, R?<b...
Ejemplo introductorio<br />Como cada triangulo puede marcarse con 3!=6 palabras código diferentes, el número de triángulos...
Combinaciones<br />Una colección no ordenada de objetos se llaman combinación esos objetos. Si se eligen r objetos de un c...
Combinaciones<br />Como en el ejemplo anterior,<br />De manera general:<br />Como <br />Entonces,  <br />
Cálculo de Combinaciones<br />En el cálculo de combinaciones, una propiedad importante es la siguiente:<br />Ejemplo: <br ...
Permutaciones vs Combinaciones<br />Para determinar que calculo corresponde en determinados problemas debemos preguntarnos...
Ejercicios<br />¿De cuantas maneras puede formarse un comité de 3 personas de una clase de 10 estudiantes?<br />
Ejercicios<br />Un jefe de la policía de tránsito necesita asignar agentes para controlar el tráfico en tres puntos crític...
Ejercicios<br />Un comité de 4 va a ser seleccionado de un grupo de 3 estudiantes de quinto semestre, 4 de tercer semestre...
Ejercicios<br />El sorteo melate consiste en seleccionar 6 números de un total de 56. ¿Cuántas combinaciones posibles pued...
Ejercicio<br />Un juego de naipes consiste de 52 cartas. ¿Cuántas manos diferentes de 5 cartas pueden formarse?  <br />
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Combinaciones

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Combinaciones

  1. 1. Combinaciones<br />Ing. Gerardo Valdés Bermudes<br />
  2. 2. Ejemplo introductorio<br />¿Cuántos triángulos pueden trazarse utilizando los puntos etiquetados con F, A, C, T. O, R?<br />
  3. 3. Ejemplo introductorio<br />Como cada triangulo puede marcarse con 3!=6 palabras código diferentes, el número de triángulos que se pueden dibujar son:<br />
  4. 4. Combinaciones<br />Una colección no ordenada de objetos se llaman combinación esos objetos. Si se eligen r objetos de un conjunto de n objetos distinguibles, el subconjunto se llama una combinación de n cosas tomadas de r en r. El número de tales combinaciones se representa con la notación: <br />Para el ejemplo anterior, es el número de combinaciones de 6 cosas tomadas de 3 en 3.<br />
  5. 5. Combinaciones<br />Como en el ejemplo anterior,<br />De manera general:<br />Como <br />Entonces, <br />
  6. 6. Cálculo de Combinaciones<br />En el cálculo de combinaciones, una propiedad importante es la siguiente:<br />Ejemplo: <br />Por lo que cuando se manejan cálculos extensos puede emplearse esta propiedad para hacer más sencillos los mismos.<br />
  7. 7. Permutaciones vs Combinaciones<br />Para determinar que calculo corresponde en determinados problemas debemos preguntarnos si importa el orden, si la respuesta es afirmativa, el problema se resuelve con permutaciones, en caso contrario con combinaciones.<br />
  8. 8. Ejercicios<br />¿De cuantas maneras puede formarse un comité de 3 personas de una clase de 10 estudiantes?<br />
  9. 9. Ejercicios<br />Un jefe de la policía de tránsito necesita asignar agentes para controlar el tráfico en tres puntos críticos a determinada hora (un agente por lugar). Si hay 10 agentes disponibles, ¿de cuantas maneras lo puede hacer?<br />
  10. 10. Ejercicios<br />Un comité de 4 va a ser seleccionado de un grupo de 3 estudiantes de quinto semestre, 4 de tercer semestre y 5 de primer semestre, ¿De cuantas maneras puede hacerse si:<br />a) no hay restricciones en la selección,<br />el comité debe tener 2 de primer semestre, 1 de tercero y uno de quinto;<br />El comité debe tener al menos 3 de tercer semestre?<br />
  11. 11. Ejercicios<br />El sorteo melate consiste en seleccionar 6 números de un total de 56. ¿Cuántas combinaciones posibles puede hacerse de esta manera?<br />¿Qué probabilidad hay de obtener el premio mayor en el sorteo melate?<br />
  12. 12. Ejercicio<br />Un juego de naipes consiste de 52 cartas. ¿Cuántas manos diferentes de 5 cartas pueden formarse? <br />

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