1. PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
TEMARIO
I.- INTRODUCCION A LA TEORIA DE
PROBABILIDADES
1. Generalidades
2. Técnicas de conteo
3. probabilidad
 Axiomática
 Clásica
 frecuentista
4. Teorema de la multiplicación
5. Probabilidad condicional
6. Regla de Boyes
II..- VARIABLES ALEATORIAS
1. Generalidades
2. Discretas
3. Continuas
4. Esperanza Matemática
5. Varianza
6. Momentos
III.- DISTRIBUCIONES ESPECIALES
1. Binomial
2. Geométrica
3. Hepergeometrica
4. Poisson
5. Exponencial
6. Normal
IV.- ESTADISTICA PARAMETRICA
1. Generalidades
2. Estimación de parámetros
3. Intervalos de Confianza
4. Pruebas de Hipótesis
BIBLIOGRAFIA
-> "Probabilidad y Estadística"
William W. Hines, Douglas C; CECSIA
-> "Estadística Matemática con Aplicaciones"
William Mendenhall, Richard L; Mc M
-> "Probabilidad y Estadística para
ingeniería"
Ronald E. Walpote ; Pearson
Tareas al correo
chavamontiel1@hotmail.com
antes de la siguiente clase
Asesorías
L Mi J -> 18-20
Mar -> 16:30-20
Vi -> 16:30-18
Lab. Física o Posgrado

2. //Promedio Dato representativo de una estadística.
tipos Media, mediana moda.
Probabilidad: es la rama de las matemáticas que estudia todos aquellos fenómenos en donde
existe la incertidumbre.
Es decir Sabemos lo que puede pasar pero no conocemos el resultado exacto antes de realizar el
experimento.
A los fenómenos en donde conocemos el resultado antes de realizarlo les llamaremos fenómenos
deterministicos.
Ejemplo:
1.- La agencia de Viajes el "Viaje sin Retorno" ofrece tours a Aguascalientes, Bolivia y Colima, el
viaje se puede realizar en jet o tren y el pago es en efectico, vales o cheque.
¿Cuántos Tour diferentes se pueden armar? 18
2.- La fonda de doña lencha ofrece comida corrida que consta de:
1. Entrada Consomé
Lentejas ¿Cuantos menús diferentes se
Estrellitas pueden elaborar?
2. Entrada Arroz 3x2x4x2x3 = 144
Sopa seca
3. Entrada Marrano
Pollo
Res
Sopes
3.- Se lanza un dado al aire, ¿Cuantos posibles Resultados tenemos? 6

3. Teorema
El numero de resultados de un experimento compuesto por k experimentos simples esta dado por
el producto de los resultados de los experimentos simples.
N= n1xn2xn3x...nk
4.- Una ama de casa debe seleccionar su regalo de cumpleaños puede adquirirlo en Waltmart,
Aurrera o Comercial Mexicana y puede escoger una escoba un delantal o un molcajete ¿ cuáles
son las posibles opciones? w e, w d, w m, A e, A d , A m, CM e, CM d, CM m
5.- El planetario ofrece funciones para niños de kínder, Primaria o secundaria, las funciones son
Matutinas y Vespertinas las reservaciones son vía fax o correo electrónico ¿ cuáles son las
posibilidades?
programa: ¿ Cuántos y cuáles son los posibles resultados de un experimento compuesto?
6.- De cuantas formas diferentes se pueden acomodar 6 libros en 1 estante
720 6x5x4x3x2x1= 720 = 6!
Teorema acomodar n-objetos en n-lugares se puede hacer de n! formas diferentes
K
P
S
M
V
V
V
M
M
fax (S,V,F)
fax (K,V,F)
fax (K,M,F)
fax (P,M,F)
fax (P,V,F)
fax (S,M,F)
e- mail (K,M,E)
e- mail (K,V,E)
e- mail (P,M,E)
e- mail (P,V,E)
e- mail (S,M,E)
e- mail (S,V,E)

4. Ejemplo:
1.- Después de la clase teórica del viernes se reúnen 5 alumnos para asistir al laboratorio de
cuantas formas pueden formarse para entrar?
5x4x3x2x1= 5! = 120 formas
2.- Se reúnen Alejandro, Berta, Carlos y Daniela para jugar domino de parejas. De cuantas formas
se pueden acomodar para jugar
3! = 6 formas
Teorema Acomodar n-objetos a n-lugares se puede hacer de
(n-1)!
formas diferentes cuando se acomodan en circulo
3.- Para la próxima reunión latinoamericana de matemáticas educativa hay disponibles 5 lugares
tres para matemáticos y dos para los de sociales si hay 8 matemáticos interesados en asistir y 34
sociales de cuantas formas se puede organizar el comité?
8x7x6x34x33= 376992
(8!/5!)x(34!/32!) = (8!/(8-3)!) x (34!/(34-2)!)
4.- En el grupo c11 hay 30 alumnos. se debe seleccionar a 3 de ellos para que hagan un proyecto
de campo y encuentren un nuevo laboratorio de matemáticas?
además se debe seleccionar jefe, subjefe y tesorero de grupo
los alumnos pueden ser los mismos o no para ambas condiciones ¿De cuantas formas diferentes se
pueden formar estas comisiones?
/* el profesor se equivoco porque falta otra fórmula */
(30!/(30-3)!)= (30!/27!) = 24360
A la hora de seleccionar K-objetos de n-totales habrá dos condiciones importantes, en donde el
orden es importante y donde el orden no es importante
(30!/(30-3)!(3!))= 4060 orden no importante

5. 5.- Con el grupo 2cv11 solo pueden pasar 5 alumnos ¿De cuantas formas se puede seleccionar a
los que van a pasar?
(30!/(30-5)!)=30!/25!= 17100720 // hacer el procedimiento largo
Teorema.- Seleccionar K-objetos de n totales se puede hacer de
n!/(n-k)! formas diferentes nPk Permutación
Teorema.- Numero de formas diferentes
n!/(n-k)! con orden, n!/(n-k)!k! sin orden combinaciones
Al seleccionar k-objetos de n-totales
Ejercicio:
1.- Se tiene un lote de 8 calculadoras ¿ de cuantas formas diferentes se pueden seleccionar tres de
ellas?
8!/(8-3)!3! = 8!/5!3!= 56
para seleccionar k-objetos de n-objetos
2.-Se lanzan 5 monedas al aire. del total de resultados
¿ en cuántas obtenemos
a) 3 águilas en total hay 32 resultados
b) 2 soles 2x2 x2 x2x2 = 25
= 32
a) = 5!/(5-3)!3! = 10
b) = 5!/(5-2)!2! = 105
2
n
k
5
3

6. Teorema
Demostración
Teorema
Demostración
Teorema
Demostración
n
k
n
l
ssi k+l=n
l=n-k
n
n
=
=1
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
0
n
k
n
k
=1
= n+0=n
=
=
=
=
=
=
=
=
1=
1=
1=
1=
1=
n!
(n- k)! k!
n!
l!k!
n!
l!(0+k)!
n!
l!(n-n+k)!
n!
l!(n-(n-k))!
n!
l!(n-l)!
n!
(n- l)! l!
n
l
n!
n!
n!
1n!
n!
0!n!
n!
(n- n)! n!
n
n

7. n n-r+1 n
r r r-1
n-r+1 n n-r+1 n! .
r r-1 r (n-(r-1))!(r-1)!
n-r+1 n (n-r+1)n!
r r-1 r(n-(r-1))!(r-1)!
n-r+1 n (n-r+1)n!
r r-1 (n-r+1)!r(r-1)!
n-r+1 n (n-r+1)n!
r r-1 (n-r+1)((n-r+1)-1)!r!
n-r+1 n n!
r r-1 (n-r+1-1)!r!
n-r+1 n n!
r r-1 (n-r)!r!
n-r+1 n n
r r-1 r
Ejemplo.-
1.- si =190 evalué =190
2.- si =120 evalué =120
Teorema.- =
Demostración
=
=
=
=
=
=
=
Binomio de Newton
20
18
20
2
10
3
10
7

8. ejemplos:
i) Encuentre los coeficientes de:
1)
2) 1820 a4
b12
ii) evalué:
1)
2)
3)
4)

9. Teorema
Demostración
0=0x0x0....x0 /*n veces
0=(1-1)(1-1)....(1-1)
0=(1-1)^n
/*Deberíamos saber
0=(1+(-1))^n=
0=
0=
5) =1+3+3+1=8=
6)
Teorema
Demostración
/*n veces
Ej. Cuantas cadenas se pueden formar con las letras de
1) “ate”

10. Ale, ael, lae, lea, eal, ela
3 en 3=3!=6
2) “oso”
/*número total de letras entre las letras que se repiten
3)
4) “matematicas”
5) “estadísticas”
6) Cuantas placas diferentes se pueden crear para el D.F.
(28X28x28)((10x10x10)-1)
28x28x28x999=21930048
Probabilidad
Definición: sea un experimento probabilístico al conjunto formado por todos los posibles resultados le
llamaremos espacio muestral y se denota Ω (omega)
Definición: a cualquier subconjunto de Ω le llamaremos evento, y se denota mediante letras mayúsculas
Ej. 1
Se lanza una moneda al aire
Ω= {águila, sol}
A= {águila}
S= {sol}
Ej. 2
Se lanza un dado al aire
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
T= {x | x es múltiplo de 3}
P= {x | x es primo}

11. D= {x | x es par}
C= {x | x es múltiplo de 4}
Probabilidad axiomática
A1) P(Ω)=1 ;probabilidad de omega=1
A2) P(A)≥0 ;
A3) ;si =0
Teorema
Demostración
P(Ω)=1
P( )=1
P(
P(
Teorema
P( )=0;
Demostración
P(Ω)=1
Observación sea A un evento
Si P(A)=1
El evento a se llama EVENTO SEGURO
Si P(A)=0
El evento A se llamara EVENTO IMPOSIBLE

12. Teorema
Demostración
Teorema
Demostración
Teorema
Demostración
+0
Teorema

13. Ej. 1
Las probabilidades de que un alumno se vaya a la tiznada, como carne ó ambas son: .4, .6, .2
Si se selecciona un alumno al azar cual es la probabilidad de que
i) Respete la vigilia
ii) Se vaya a la tiznada ó coma carne
Solución
Solución
i)
ii)
Ej. 2
Las probabilidades de que gane el león, meta gol Rafael Márquez ó de que gane el león ó meta gol Rafael
Márquez son: .3, .5, .6 cuál es la probabilidad de que en el próximo partido de León
i) Gane el león y meta gol Rafael Márquez
ii) No gane el León ó no meta gol Rafael Márquez
Solución
i)
ii)
Ej.3
Las probabilidades de que un alumno deba matemáticas discretas, cálculo aplicado ó ambas son: .7, .8, .5 si
se selecciona un alumno al azar cuál es la probabilidad de que no deba alguna de las 2 materias
Solución

14. -.5)=1-1=0
Ej. 1
Se realizo una encuesta a los alumnos sobre el lugar que visitaran en las próximas vacaciones y las
probabilidades que se obtuvieron fueron:
Cuál es la probabilidad de que un alumno seleccionado al azar visite
i) Solamente Aguascalientes .15
ii) Aguascalientes y Belice pero no Colima .05
iii) Belice ó Colima pero no Aguascalientes .52
iv) No visiten Belice .75
v) No visiten colima .85
A
CB
.15
.15.25
.38 Aguascalientes
.50 Belice
.45 Colima
.13 Aguascalientes y Belice
.20 Belice y Colima
.18 Colima y Aguascalientes
.08 Aguascalientes, Belice y Colima
.08
.10
.12
.05
Ω
.1

15. Ej. 2
Se pregunta a los alumnos acerca del vaso de precipitado que prefieren en el laboratorio de matemáticas las
probabilidades que se obtuvieron son:
Cuál es la probabilidad de que tome indio pero no laguer .22
Ej.3
Encuesta sobre el medio de transporte para llegar a ESCOM
Cuál es la probabilidad de que:
i) Tomen solo metro .19
ii) 2 medios de transporte exactamente .28
iii) Cuando mucho 2 medios de transporte .88
iv) Tome al menos 2 medios de transporte .40
v) 2 medios de transporte .28
.15 L
.10 I.18 S
T .20
M .10P .25
.48 sol
.45 indio
.43 laguer
.73 sol ó indio
.70 indio ó laguer
.78 laguer ó sol
.08 los 3 vasos de precipitado
.45 Metro
.50 Pesero
.52 Trolebús
.20 Metro y pesero
.17 Pesero y trolebús
.27 Trolebús y metro
.05 Llegan en bicicleta
.08
.10 .15
.12
.12
.12
.05
.15.05
.08

16. Probabilidad clásica
Definición sea A un evento. Se define la PROBABILIDAD DE A como la razón que existe entre la cardinalidad
de A y la cardinalidad de Ω
Ej. 1
Cuál es la probabilidad de que un matrimonio que tiene 3 hijos dos sean niñas y uno sea niño
Y si en vez de 3 hijos son 8 probabilidad de 2 niñas y 6 niños
Ej.2 un test de 3 preguntas de opción múltiple tienen 4 respuestas. Si se contesta al azar cual es la
probabilidad de obtener
i) 3 respuestas correctas
ii) 2 respuestas correctas
iii) 1 respuesta correcta
iv) Ninguna respuesta correcta
Es todo el espacio muestral? …NOO
Se deben ponderar las variables

17. Antes trabajamos con espacios equiprobables
i)
ii)
iii)
iv)
Ej. 3 en medio de una práctica de laboratorio se tienen 2 cartones de vasos de precipitados
Se saca un vaso de precipitado del 1er cartón y se coloca en el 2do cartón
después se saca un vaso de precipitado del 2do cajón y se observa que es
de sol cuál es la probabilidad de que venga del 1er cartón
correcto
correcto
correcto
incorrecto
incorrecto
correcto
incorrecto
incorrecto
correcto
correcto
incorrecto
incorrecto
correcto
incorrecto
indio 3/12
indio 2/7
sol 1/7
laguer 4/7
sol 4/12
indio 1/7
sol 2/7
laguer 4/7
laguer 5/12
indio 1/7
sol 1/7
laguer 5/7
Primer cartón Segundo cartón
3 indios 1 indio
4 sol 1 sol
5 laguer 4 laguer

18. Definición
Sea A un evento se define la PROBABILIDAD CONDICIONAL cuando conocemos un resultado parcial de Ω y
calculamos la probabilidad de un evento a en base a un Ω1
Ej.1
La zapatería “el huarache veloz” fabrica zapatos para dama, caballero y niño
De la producción total el 60% es de dama y el 30% de caballero.
De los zapatos para dama el 80% son de vestir y el 20% son sport, para caballeros 70% de vestir y niños 10%
vestir. Si elegimos un zapato y es de vestir ¿Cuál es la probabilidad de que sea de niño?
zapato
dama
60/100
vestir
80/100
sport
20/100
caballero
30/100
vestir
70/100
sport
30/100
niño
10/100
vestir
10/100
sport
90/100

19. Ej2.
En medio de una práctica de laboratorio se tienen 3 cartones de vasos de precipitados
Se saca un vaso de precipitado del 1er cartón y se coloca
en el 2do cartón después se saca un vaso de precipitado
del 2do cajón y se coloca en el 3er cajón después se saca
un vaso de precipitado del 3er cajón y se observa que es
de indio cuál es la probabilidad de que venga del 2do cartón
indio 3/6
indio 2/9
indio 3/8
sol 2/8
laguer 3/8
sol 3/9
indio 2/8
sol 3/8
laguer 3/8
laguer 4/9
indio 2/8
sol 2/8
laguer 4/8
sol 2/6
indio 1/9
indio 3/8
sol 2/8
laguer 3/8
sol 4/9
indio 2/8
sol 3/8
laguer 3/8
laguer 4/9
indio 2/8
sol 2/8
laguer 4/8
laguer 1/6
indio 1/9
indio 3/8
sol 2/8
laguer 3/8
sol 3/9
indio 2/8
sol 3/8
laguer 3/8
laguer 5/9
indio 2/8
sol 2/8
laguer 4/8
Primer cartón Segundo cartón Tercer cartón
3 indio 1 indio 2 indio
2 sol 3 sol 2 sol
1 laguer 4 laguer 3 laguer

20. Ej. 3
El grupo de “3° A” tiene 30 alumnos de los cuales 10 son niñas
Del total de las niñas 5 deben Análisis vectorial y de los niños 15 deben Análisis vectorial. Si elegimos al azar
un alumno y debe análisis vectorial cual es la probabilidad de que sea niña
Variables Aleatorias
Definición:
Se define como variable aleatoria a toda variable involucrada en un experimento probabilístico. Existen 2
tipos de variables aleatorias a saber:
Sea f(x) una función de probabilidad
Sea un evento
Se define la probabilidad del evento A como:
Para el caso discreto
alumno
niña 10/30
debe 5/10
no debe
5/10
niño 20/30
debe 15/20
no debe
5/20

21. Para el caso continuo
Ej. 1
En un edificio de 60 departamentos se entrevista a las 60 familias para determinar el número de hijos por
departamento los resultados fueron
x 0 1 2 3 4
f(x) 1/2 1/6 1/6 2/15 1/30
Cuál es la probabilidad de que en un departamento seleccionado al azar
i) Mas de 2 niños
ii) Menos de 3 niños
Solución
Problema de variable aleatoria discreta
Comprobamos que P(Ω)=1
i)
ii)
Ej. 2
Sea x una variable aleatoria con distribución dada por
Encuentre P(x≥3)
Solución
Problema de variable aleatoria discreta
Comprobamos que P(Ω)=1
Ej. 3

22. Sea x el tiempo en semanas que se tarda control escolar para resolver un simple cambio de grupo y su
función está dada por:
Cuál es la probabilidad de que se tarden menos de 4 semanas en resolver un cambio de grupo
Solución
Problema de variable aleatoria continúa
Comprobamos que P(Ω)=1
=
P(Ω)≠1 por lo que no es un espacio de probabilidad