1. O documento discute espelhos planos e esféricos, lentes convergentes e divergentes e instrumentos ópticos. 2. Espelhos planos formam imagens virtuais eqüidistantes do objeto, enquanto espelhos esféricos formam imagens reais ou virtuais dependendo da posição do objeto. 3. Lentes convergentes formam imagens reais entre o foco e a lente, e lentes divergentes formam imagens virtuais atrás da lente.

1. 1. ESPELHOS
1.1 ESPELHOS PLANOS
Pode-se considerar como um espelho plano, qualquer superfície plana que seja capaz
de refletir a luz incidente. Assim, os espelhos planos podem ser encontrados em
diversos formatos, em diferentes objetos, desde que a superfície tenha a característica
de sempre ser plana e muito bem polida, para que exista o reflexo dos raios de luz.
Entre os elementos ópticos o espelho plano é o considerado mais simples.
Vejamos como se formam as imagens em um espelho plano. Para isso temos a
situação: um ponto (P) de um objeto que está a certa distancia (d) de um espelho
plano, conforme indica a figura abaixo:
Repare que na parte de trás do espelho encontramos uma imagem refletida, o ponto
P’, que é fruto do prolongamento dos dois raios de luz emanados do ponto P ao
incidirem o plano do espelho. A intersecção dos raios prolongados decorre então
das leis de reflexão.
Os conceitos de simetria significam que o ponto P e P’, permanecem na mesma reta
normal ao espelho e estão eqüidistantes (d = d’) a superfície refletora. Podemos notar
que o objeto (P) e a imagem (P’) possuem o mesmo tamanho, e, em caso de
movimento relativo ao espelho, possuirão iguais velocidades.
Outra característica das imagens formadas pelos espelhos planos é a de que elas são
enantiomorfas, ou seja, a simetria de dois objetos que não podem ser sobrepostos. Na
formação da imagem existe uma inversão da direita para a esquerda. Por exemplo,
uma imagem refletida da mão esquerda de uma pessoa será a mão direita.

2. Quando usamos apenas um espelho plano observamos uma única imagem de cada
objeto. Porém se colocarmos o objeto entre dois espelhos que formam um ângulo
entre si, poderemos notar mais de duas imagens. O número de imagens nada mais é
do que o resultado de sucessivas reflexões nos dois espelhos, que aumenta a medida
que o ângulo entre os espelhos diminui.
Podemos utilizar uma expressão matemática que relaciona o número de imagens com
o ângulo entre os espelhos.
Onde n é o número de imagens e α o ângulo entre os espelhos.
1.2 ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelho esférico é constituído de uma superfície lisa e polida com formato esférico. Se
a parte refletora for interna será um espelho côncavo caso a superfície refletora seja a
parte externa será um espelho convexo.
A posição e o tamanho das imagens formadas pelos espelhos esféricos podem ser
determinados a partir do comportamento dos raios que saem do objeto e incidem
o espelho, podemos pegar apenas três raios notáveis para determinar as
características da imagem:
1- Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal é refletido passando pelo
foco(F), e o caminho inverso também ocorre
2- Todo raio que incide sobre o centro de curvatura (C) reflete-se sobre si mesmo.
3- Todo raio que incide sobre o vértice (V) é refletido simetricamente em relação
ao eixo principal. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

3. As características das imagens nos espelhos esféricos mudam de acordo com quando
mudamos a posição do objeto na frente do espelho.
Temos dois tipos de imagem, virtual e real:
 Imagem virtual: é vista no ponto de encontro dos prolongamentos dos raios
refletidos
 Imagem real: é vista em um ponto onde realmente passam os raios refletidos
Podemos dizer como as imagens irão se comportar sabendo qual a posição do objeto
em relação ao espelho:
1. Objeto localizado antes do centro de curvatura (C): A imagem é real, está
posicionada entre o centro de curvatura (C) e o foco (F), é invertida e o seu
tamanho é menor que o objeto.
2. Objeto localizado sobre o centro de curvatura (C): A imagem é real, está
posicionada sobre o centro de curvatura (C), é invertida e tem o mesmo do
objeto.
3. Objeto localizado entre o centro de curvatura (C) e o foco (F): A imagem é
real, está posicionada antes do centro de curvatura (C), é invertida e o seu
tamanho é maior que o objeto.
4. Objeto localizado sobre o foco (F): A imagem é imprópria, pois os raios de luz
saem paralelos.
5. Objeto localizado entre o foco (F) e o vértice (V): A imagem é virtual, está
posicionada atrás do espelho ou depois do vértice (V), é direita e o seu
tamanho é maior que o objeto.
Um exemplo de espelho côncavo é o espelho usado por mulheres para passar
maquiagem no rosto, já que amplia a imagem.
Já a imagem nos espelhos convexos sempre será virtual, estará posicionada entre o
foco (F) e o vértice (V), será direita e o seu tamanho será menor que o objeto.
Os espelhos convexos são bastante utilizados nos retrovisores direito dos carros, pois
diminui a imagem para que caibam mais imagens no espelho, dando assim uma ampla
visão.

4. Temos a seguinte equação com relação a imagem projetada por um objeto frente a um
espelho esférico (côncavo ou convexo).
Onde:
, é a posição do foco principal.
, é a posição do objeto.
, é a posição da imagem projetada
Outra forma de escrever esta equação é:
Onde:
é o tamanho da imagem.
é o tamanho do objeto.
ou ainda
Onde:
é a distância focal do espelho.
http://www.infoescola.com/optica/lentes-divergentes/
http://www.infoescola.com/optica/lentes-esfericas/

5. 2. LENTES
As lentes têm por finalidade modificar os raios de luz que nelas incidem. Elas mudam a
trajetória dos raios por meio da refração. Sendo assim, podemos classificar as lentes
em convergente e divergente.
2.1 Lentes convergentes
Para encontrar a posição e o tamanho de uma imagem formada por uma lente
convergente, vamos analisar o comportamento de alguns raios que passam pela lente.
O primeiro raio que vamos traçar é um raio que sai de um ponto do objeto e se
propaga paralelo ao eixo da lente. Este tipo de raio, como vimos, sofre uma mudança
de direção de modo a passar pelo foco da lente.
O segundo raio é o que passa pelo centro da lente. Este tipo de raio não é desviado e
segue na mesma linha reta. Traçamos este raio partindo do mesmo ponto do objeto e
verificamos a posição em que ele vai se encontrar com o raio que traçamos
anteriormente.
Um terceiro raio é o que passa pelo foco da lente e sai paralelo ao eixo. Esse raio
também vai se encontrar com os outros dois já traçados no mesmo ponto. Qualquer

6. outro raio, saindo do mesmo ponto do objeto e que passe pela lente, será refratado e
passará pelo mesmo ponto da imagem. Esta é a condição da formação da imagem:
 Independente da direção do raio que parte do objeto, pois sabemos que os
pontos intermediários da imagem deverão estar nas posições intermediárias
entre os pontos extremos, como ilustra a figura abaixo.
2.2 Lentes divergentes
Podemos recorrer ao mesmo procedimento usado para lentes convergentes para
traçar os raios que passam por uma lente divergente. O primeiro é um raio que chega
paralelo ao eixo e é desviado pela lente como se tivesse sido originado ao ponto focal.
Observe a linha tracejada da figura abaixo, mostrando que o prolongamento do raio
difratado passa pelo ponto focal dessa lente.

7. O raio que passa pelo centro da lente não se desvia. O que se dirige para o foco (que
fica depois da lente) é desviado de modo a sair paralelo ao eixo da lente. Este último
caso é o inverso do primeiro raio que traçamos.
Observe que se invertermos a direção dos raios, eles deverão percorrer o caminho
inverso. Isso também serve para os raios traçados para a lente convergente. Na figura
abaixo vemos a formação da imagem com uma lente divergente. A imagem é virtual e
menor do que o objeto.
O foco da lente pode ser encontrado através da equação:
Equação dos fabricantes de lentes
O meio que envolve a lente e o raio de curvatura influencia qualitativamente o valor
da distancia focal. O estudo quantitativo desses fatores pode ser feito por meio da
equação denominada “Equação dos fabricantes de lentes”.
Considerando:

8.  R1 - raio de curvatura da superfície da lente mais próxima do objeto;
 R2 - raio de curvatura da outra superfície;
 n1 - índice de refração do meio que a envolve;
 n2 - índice de refração da lente.
Para a equação adota-se: o sinal do raio de curvatura é positivo quando a superfície
externa que limita a lente for convexa e negativa quando for côncavo, o raio será ∞ se
a superfície for plana fazendo com que a fração 1/R = 0.
Quando duas lentes delgadas de distâncias focais 𝑓1 e 𝑓2 são colocadas juntas, a
distância focal é dada por:
1
𝑓
=
1
𝑓1
+
1
𝑓2
3. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
Os instrumentos ópticos mais conhecidos são as máquinas fotográficas, os projetores
de imagens, a lupa e os microscópios.
O instrumento óptico conhecido como lupa é constituído por uma lente convergente
que fornece, de um objeto real, uma imagem virtual, direita e maior que o objeto. Para
que haja essa formação de imagem é necessário que o objeto esteja situado entre o
foco e o centro óptico da lente.
Caso a lente e o objeto estejamfixados a suportes de sustentação, a fim de facilitar seu
manuseio, o instrumento óptico lupa passa a ser denominado microscópio simples.
Podemos atribuir ao físico holandês Leeuwenhoek a construção do primeiro
microscópio simples.
A figura abaixo nos mostra como é formada a imagem de um objeto colocado diante
de uma lupa, ou melhor, colocado diante de um microscópio simples. Como
mencionado anteriormente, é necessário que o objeto esteja localizado entre o foco
principal e a lente. Sendo assim, temos:

9. O aumento linear transversal varia de acordo com a distância p do objeto à lupa e com a
distância focal f da lente utilizada. Esse aumento pode ser obtido com a equação do
aumento e a dos pontos conjugados: