1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO
DE TECNOLOGÍA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN BARCELONA
DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
ECUACIONES PARAMETRICAS
Pedro González
C.I 20358699

2. ECUACION PARAMETRICAS
una ecuación paramétrica permite representar una o varias curvas o
superficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o
mediante una constante, llamada parámetro, en lugar de mediante
una variable independiente de cuyos valores se desprenden los de
la variable independiente. Un ejemplo simple de la cinemática, es
cuando se usa un parámetro de tiempo para determinar la posición y
la velocidad de un móvil .

3. En el uso estándar del sistemas de coordenadas, una o dos variables (dependiendo de
si se utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) son consideradas
como variables independientes, mientras que la restante es la variables
independientes, con el valor de ésta siendo equivalente al de la imagen de la
función cuando los restantes valores son sus parámetros. Así por ejemplo la
expresión de un punto cualquiera equivale a la expresión .
Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una función
de x en y, es decir que todos los valores x tengan un valor y sólo un valor
correspondiente en y. No todas las curvas cumplen con dicha condición. Para
poder trabajar con la misma como si se tratara de una función, lo que se hace es
elegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la misma sí sea función. Para
hacer esto, tanto x como y son considerados variables dependientes, cuyo
resultado surge de una tercera variable (sin representación gráfica) conocida como
«parámetro».
Sea la ecuación general de una recta, entonces caben la ecuaciones
paramétrica: ,

4. CINEMATICA
Es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar
las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de
la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que cambia
la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que
describen cómo cambia la posición en función del tiempo.
Los elementos básicos de la cinemática son el espacio, el tiempo y un móvil.
En la mecánica clásica se admite la existencia de un espacio absoluto, es decir, un
espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de
estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se
supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones
del mismo. El espacio físico se representa en la mecánica clásica mediante un espacio
euclidiano.
Análogamente, la mecánica clásica admite la existencia de un tiempo absoluto que
transcurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente
de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.
El móvil más simple que se puede considerar es el punto material o partícula; cuando en
la cinemática se estudia este caso particular de móvil, se denomina cinemática de la
partícula, y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido se lo puede considerar
un sistema de partículas y hacer extensivos análogos conceptos; en este caso se le
denomina cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido.

5. La cinemática con respecto al sistema de coordenadas
• En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se
encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto
geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el
movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la
coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para
describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza
central, las coordenadas polares serían las más útiles.
• En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema
de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, según la
trayectoria seguida por el cuerpo.
Registro de movimiento
La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento
efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad de los vehículos se dispone
del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler.
El tacómetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia
de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las
vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característica
para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis
informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y la
velocidad de los vehículos.

6. Movimiento armónico simple
Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de
una posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de
tiempo. Matemáticamente, la trayectoria recorrida se expresa en función del
tiempo usando funciones trigonométricas, que son periódicas. Así por ejemplo, la
ecuación de posición respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una
dimensión es:
• ó
la que corresponde a una función sinusoidal de frecuencia , de amplitud A y fase de
inicial .
Los movimientos del péndulo, de una masa unida a un muelle o la vibración de
los átomos en las redes cristalinas son de estas características.
La aceleración que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del
objeto y de dirección contraria, desde el punto de equilibrio. Matemáticamente:
donde es una constante positiva y se refiere a la elongación (desplazamiento del
cuerpo desde la posición de equilibrio).

7. Movimiento parabólico
El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientos
rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad constante y otro
vertical (según eje y)uniformemente acelerado, con la aceleración gravitatoria; la
composición de ambos da como resultado una trayectoria parabólica.
Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la
componente vertical y el ángulo θ cambian en el transcurso del movimiento.

8. ELEMENTOS PRELIMINARES
DE LA CINEMATICA
Para estudiar el movimiento siempre nuestro sistema de referencia estará en
reposo o con velocidad constante, y usaremos un sistema de coordenadas
cartesianas para cuantificar el movimiento del cuerpo. Los sistemas de
referencia utilizados cotidianamente cumplen las siguientes
características:

9. POSICIÓN
• Es una magnitud vectorial que se mide en unidades de longitud y corresponde al
lugar geométrico- espacial que tiene el cuerpo en un instante dado. se observa el
vector posición inicial para el cuerpo como también la final. Cabe destacar que
para distintos observadores la posición del cuerpo es distinta para cada uno.
Ejemplo: La posición de un barco en el puerto de Valparaíso puede se distinta
dependiendo del muelle desde la cual se mide. Así para un observador ubicado en
el muelle Prat, se verá que el barco hasta al norte, sin embargo desde el muelle
Barón, se verá que el cuerpo esta al Noreste.

10. MOVIMIENTO
Un cuerpo se mueve cuando, la posición de la partícula cambia con respecto a un
observador o sistema de referencia.
Por ejemplo, se puede considerar que una bola que está rodando sobre una cubierta
de un barco en movimiento, efectúa un movimiento compuesto respecto de la
costa; este movimiento resulta de la composición del rodamiento respecto de la
cubierta, que constituye el referencial móvil, y del movimiento de la cubierta
respecto de la costa.

11. • TRAYECTORIA: Es la línea que une todas las posiciones barrida por el
cuerpo. Se puede clasificar en curvilíneas y rectilíneas. La trayectoria en la
Fig. es la curva que va desde el punto A hasta el B.
DISTANCIA: Corresponde a la longitud de la trayectoria. También es
conocida como camino recorrido. En la fig.1 está dado por la longitud de la
curva que une los puntos A y B. Es una magnitud escalar y se mide en
unidades de longitud. Fig.

12. VELOCIDAD
• Es una magnitud de tipo vectorial, que se mide en unidades de longitud dividida
en unidades de tiempo, son ejemplos de unidades de medidas km/hr, m/s,
cm/s...etc.
VELOCIDAD PROMEDIO Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA
La velocidad media se define como el desplazamiento (cambio de posición)
dividido en intervalo de tiempo. En si la velocidad de un cuerpo puede cambiar
durante un intervalo de tiempo grande, sin embargo en la medida que se hace
más pequeño el intervalo de tiempo, más se aproxima el desplazamiento a la
trayectoria seguida ( Fig.3) si el intervalo es muy, pero muy cercano a cero a ese
resultado que resulta de la derivada de la posición con respecto al tiempo se
conoce como velocidad instantánea. Al módulo de la velocidad instantánea se
conoce con el nombre de rapidez instantánea. La velocidad media se calcula
realizando la diferencia de los vectores posición y luego dividiendo la magnitud en
el intervalo de tiempo. Sin embargo la resta es de tipo vectorial, por lo tanto
debemos considerar las dirección y sentido. Como este es un curso básico de física
la velocidad en cada uno de los ejes de coordenadas será la variación de la
posición en el eje correspondiente.

13. BIBLIOGRAFÍA
• http://www.fisic.ch/cursos/segundo-medio/elementos-b%C3%A1sicos-de-la-
cinem%C3%A1tica/
• http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_param%C3%A9trica
• http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)