1. DATOS ESTADÍSTICOS EN LA
INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA
Estadística no paramétrica aplicada a la
Investigación científica con software SPSS
By: Jefferson Villalba

2. Contenido:
Estadísticos no paramétricos:
 La prueba U de Mann-Whitney
 La Prueba de Kruskal-Wallis
 La prueba de Wilcoxon
 Prueba de Friedman
 Coeficientes de correlación Spearman (𝑟𝑟𝑆𝑆)

3. Objetivos:
 Conceptualizar la estadística no paramétrica
 Aplicar los estadísticos no paramétricos en la prueba de
hipótesis correctamente.
 Diferenciar los estadísticos no paramétrico en cuanto a su
aplicación dependiendo de las variables de manera correcta.

4. Estadísticos paramétricos (recordando)
Las técnicas estadísticas de estimación de parámetros, intervalos de confianza y
prueba de hipótesis son, en conjunto, denominadas estadística paramétrica y son
aplicadas básicamente a variables continuas. Estas se basan en especificar una forma
de distribución de la variable aleatoria y de los estadísticos derivados de los datos.
En estadística paramétrica se asume que la población de la cual la muestra es extraída
es NORMAL o tienen distribución normal. Esta propiedad es necesaria para que la
prueba de hipótesis sea válida.

5. Estadísticos no paramétricos
En un gran número de casos no se puede determinar la distribución
original ni la distribución de los estadísticos por lo que en realidad no
tenemos parámetros a estimar. Se tiene solo distribuciones que comparar.
Esto se llama ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA. Para ello las
variables en estudio tendrán que ser nominales u ordinales.

7. Cuantitativa Wilcoxon
Clasificación Pruebas No Paramétricas Chi-cuadrado
1 muestra Cualitativa y cuantitativa
Binomial
Independientes Cuantitativa U de Mann Whitney
2 muestras
Relacionadas
Cualitativa Mc Nemar
Más de 2
muestras
Independientes
Relacionadas
Cuantitativa
Cuantitativa
Kruskal Wallis
Friedman
Cualitativa Q de Cochran

8. Recomendable:
Para cada problema específico se debe determinar:
 el tipo de problema, los grupos a comparar,
 si son independientes o relacionados,
 el nivel de medición,
 la prueba estadística que debe utilizarse y
 plantear la hipótesis nula y de investigación que se debe probar de
acuerdo al nivel de medición y tipo de problema correspondiente.

9. La prueba U de Mann-Whitney
(a veces llamada prueba de suma de rangos de Wilcoxon) para comparar las diferencias entre dos muestras cuando las
distribuciones de las muestras no se distribuyen normalmente y los tamaños de las muestras son pequeños (n <30)..
La prueba de Mann-Whitney se usa para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales o de
mayor nivel (cuantitativa). El planteamiento de partida es:
1. Las observaciones de ambos grupos son independientes.
2. Las observaciones son variables ordinales o continuas.
3. Bajo la hipótesis nula, las distribuciones de partida de ambas distribuciones es la misma.
4. Bajo la hipótesis alternativa, los valores de una de las muestras tienden a exceder a los de la otra:

10. Ejemplo:
Se realiza un experimento para determinar el efecto de 40 g de alcohol sobre el
tiempo de reacción a un estímulo auditivo. En la siguiente tabla se muestran los
tiempos de reacción de una muestra de 12 estudiantes universitarios repartidos
en dos grupos. El primer grupo no ingiere alcohol, el segundo ingiere 40 g. Se
desea saber si la ingestión de alcohol influye en el tiempo de reacción a un
estímulo auditivo. Use α = 0.05.
Alcohol=0 Alcohol=1
2 7
2 4
4 8
1 8
6 4
5
1

11. Prueba de Wilcoxon
La prueba de rangosasignados de Wilcoxon
pertenece a las pruebas no paramétricas de
comparación de dos muestras relacionadas, es
decir:
 Es libre de curva, no necesita una distribución
específica
 Nivel ordinal de la variable dependiente
Se utiliza para comparar dos grupos relacionados de
rangos (medianas) y determinar que la diferencia no se
deba al azar (que la diferencia sea
estadísticamente significativa).
Hipótesis:
H0: No hay diferencias entre las observaciones pareadas

12. H1: Sí hay diferencias entre las observaciones pareadas
Pueden plantearse hipótesis unilaterales.

13. Ejemplo:
Se desea probar si hay diferencias en el nivel de estrés laboral de los docentes de una universidad antes
y después de la implementación de un programa de mejoramiento del idioma inglés; el nivel de
estrés se midió en una escala de 0 = nada, 1 = bajo, 2 = medio, 3 = alto, 4 muy alto, las
calificaciones se muestran a continuación:
ANTES DESPUÉS
3 4
3 2
2 1
2 1
2 0
2 2
1 3

14. Prueba de Friedman
Es una prueba no paramétrica desarrollado por el economista Milton Friedman. Para varias muestras
relacionadas. Equivalente a la prueba ANOVA para medidas repetidas en la no paramétrica, el método
consiste en ordenar los datos por filas o bloques, reemplazándolos por su respectivo orden. Al ordenarlos,
debemos considerar la existencia de datos idénticos es una variante de la prueba de Kruskal-wallis

15. Ejemplo:
En el programa Maestría en Enseñanza del Inglés como Lengua Extranjera, Ocho jurados
evaluaron cuatro métodos de aprendizaje propuestos por los maestrantes, obteniéndose los
siguientes resultados.
Jurados I II III IV
A 23 12 17 28
B 22 12 16 27
C 23 12 17 26
D 23 17 19 29
E 25 19 12 30
F 19 13 18 24
G 20 18 20 26
H 23 15 17 25
Probar si existen diferencias significativas entre los métodos de aprendizaje con un nivel de
significancia del 5%
Desarrollo:
Hipótesis planteadas:
H0 : u1 = u2 = u3 = u4 ( la medias son iguales)
H1 : al menos dos medias son diferentes.

16. Coeficientes de correlación Spearman (𝒓𝒓𝑺𝑺)
Se utiliza cuando una o ambas variables son de escala de Likert. Es una medida de asociación basada en rangos de
observaciones y no en los valores numéricos de los datos.

17. Ejemplo:
Determinar la relación entre el liderazgo directivo y la
calidad de la Institución Educativa (IE), con los siguientes
datos obtenidos.
Estudiante Liderazgo Calidad (IE)
1 40 42
2 45 46
3 50 48
4 50 49
5 47 40
6 40 39
7 41 41
8 35 36
9 44 45
10 46 45
Con un nivel de significancia del 5% ¿Existe relación entre el
liderazgo directivo y la calidad educativa?

18. 𝑿𝑿
𝟐𝟐
Prueba de la Chi-Cuadrado
La prueba de Chi cuadrada o Ji cuadrada (𝑋𝑋2
) pertenece a las pruebas no paramétricas de
comparación de dos o más muestras independientes:
 No se distribuye normalmente, se utiliza la distribución asintótica de Chi cuadrada
 Nivel nominal de la variable dependiente cualitativas (nominales dicotómicas o politómicas)
Se usa para comparar dos o más grupos independientes de proporciones organizadas en una tabla
de contingencia y determinar que las diferencias no se deban al azar (que las diferencias sean
estadísticamente significativas).
Hipótesis:
 H0: Existe poblacionalmente independencia entre las variables estudiadas (no existe asociación a
nivel poblacional entre las variables estudiadas)
 H1: No existe poblacionalmente independencia (existe asociación a nivel poblacional entre las
variables estudiadas)

19. 𝑿𝑿
𝟐𝟐
Prueba de la Chi-Cuadrado
Es una prueba útil para variables categóricas y es aplicable cuando la variable nominal está compuesta por dos o más
categorías. Tiene dos aplicaciones:
1. La prueba de bondad de ajuste (1variable)
2. La prueba Chi-cuadrada de asociación (2 variables)
3. Prueba de homogeneidad (2 variables)
Las dos últimas pruebas se utilizan para determinar si las frecuencias observadas (O) en las categorías difieren
significativamente de las frecuencias esperadas (E).
Es una prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación entre dos variables categóricas (nominal u ordinal)

20. La pregunta es:
¿Existe o no relación entre las variables X e Y?
Es decir: Si X e Y son o no independientes o están asociadas o disociadas.
Formulación de hipótesis:
Ho: Las variables X e Y son independientes, (X e Y no están relacionados)
H1: Las variables X e Y no son independientes, (X e Y están relacionados)
Características
1. La Distribución 𝑋𝑋2
se lee con grados de libertad G.L = (Nº de filas - 1) (Nº de columnas - 1).
2. No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0.
3. Todas las curvas son asimétricas
4. Cuando aumentan los grados de libertad las curvas son menos elevadas y más extendidas a la derecha.
5. Se utiliza para variables medidas en escala nominal u ordinal.