Parte de la física es la Cinemática y parte de la cinemática caida libre

1. CINEMATICA
CAIDA LIBRE
1. OBJETIVOS
• Determinar el modelo matemático del movimiento rectilíneo uniformemente variado en caída libre, que relaciona el
desplazamiento con el tiempo.
• Determinar la aceleración de la gravedad con un intervalo de confianza del 95%.
2. FUNDAMENTO TEORICO
Cualquier objeto que cae libremente tiene una aceleración dirigida hacia abajo, independientemente del movimiento inicial del
objeto. La magnitud de esta aceleración de caída libre se denota con el símbolo g, cuyo valor varia ligeramente con la altura y con
la latitud. En la cercanía de la superficie de la Tierra el valor de g es aproximadamente 9,8 m/s2.
Ahora, la causa de esta aceleración fue encontrada por Newton, quien estableció en su ley de de gravitación Universal que las
masas se atraen en proporción directa al producto de sus masas e inversamente a su separación al cuadrado. Es la masa de la Tierra
la que origina esta aceleración de 9,8 m/s2 en su superficie. La caída libre es un ejemplo común de movimiento uniformemente
acelerado, con una aceleración a = 9,8 m/s2
. Las ecuaciones cinemáticas para el movimiento en una línea recta bajo la aceleración
de gravedad son las mismas que para cualquier movimiento con aceleración constante:
Despreciando por tanto fuerzas como la fricción del aire, un cuerpo se mueve cerca de la superficie terrestre con una aceleración
constante, donde esta es la aceleración de la gravedad y está dirigida verticalmente hacia abajo y tiene un valor muy cercano a g =
9,8 m/s2
ℎ = 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡 𝑣2
= 𝑣0
2
+ 2𝑔ℎ
3. SISTEMA DE EXPERIMENTACION
No
TABLA 1
MATERIALES CARACTERISTICAS
1 Sistema de caída libre Contiene sus propios accesorios
2 Móvil Esfera de acero D=19 mm
3 Timer cobra 3 software Measure
temporizador/contador
temporizador (± 0.0001 s)
4 Interface Cobra 3 Es una interface para el registro de datos unidos a una PC por
puertoUSB
5 Platillo interruptor Conectado a la interface
6 Disparador de bola Electromecánico 12V
7 Regla graduada Con soportes de plástico ±1 mm
8 Polea Fija
9 Doble nuez De plastico
12 Cables de Experimentación De 50 cm y 100 cm.
13 Ordenador Con software Measure de cobra 3
4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO. Se realiza de acuerdo al siguiente esquema:
Figura 2

2. 5. EJECUCION DEL EXPERIMENTO
• Se realiza las conexiones como se muestra en la figura
• Se conecta al computador el interface cobra 3
• Se sujeta el móvil través del disparador a diferentes alturas
• Realice algunas pruebas de liberación del móvil, para registrar datos levante el plato y suelte el móvil.
• Realice la conexión eléctrica como se muestra en la figura 2
• Se coloca el platillo interruptor cerca de la base alineado con el disparador
• Se mide la magnitud de la altura entre la placa de impacto y la esfera colocada en el disparador, se debe restar el diámetro del
móvil para la altura efectiva.
• Abra el programa Measure en el computador y bisque el software contador/temporizador y ajuste los parámetros como se
muestra en la figura 3 y presione continuar.
• Se suelta la esfera desde diferentes alturas medidas con la regla
• Se controla el tiempo que registra el ordenador
• Se repiten los pasos anteriores para diferentes alturas, se levanta el móvil pero no el plato, colóquela nuevamente en el
disparador, solo en ese momento levante el plato para activar el mecanismo de medida.
Figura 3
6. OBTENCION DE DATOS.
Tabla 2
MAGNITUD Unid. 1 2 3 4 5 6
Altura H (m)
Tiempo t (s)
7. PROCESAMIENTO DE DATOS
En hoja milimetrada tamaño carta realizar la gráfica H vs t.
Elabore le grafico de altura contra el tiempo de caída al cuadrado H vs t2
Determinar el modelo matemático.
De la gráfica anterior la ecuación que más se aproxima es la de la parábola que pasa por el origen
𝐻 = 𝐵𝑡2
(1)
Linealizando, elevamos el tiempo al cuadrado (realizando cambios de variable)
𝒚 = 𝑯 𝒙 = 𝒕 𝟐
(2)
Reemplazando las ecuaciones (2) en (1) se tiene:
𝑦 = 𝐵𝑥
Para completar la ecuación general de la recta se introduce la constante A
𝒚 = 𝑨 + 𝑩𝒙
MAGNITUD
TABLA 3
Unid 1 2 3 4 5 6
Desplazamiento y=H (m)
Tiempo x= t ² (s ²)

3. No
TABLA 4
x y x² y² x*y
1
2
3
4
5
6
∑
𝐵 =
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2
𝐴 =
∑ 𝑦 − 𝐵 ∑ 𝑥
𝑛
𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
�[𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2][𝑛 ∑ 𝑦2 − (∑ 𝑦)2]
La ecuación de ajuste es:
𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥
Expresando la relación a través de sus variables primitivas:
𝑺 = 𝑩𝒕 𝟐
a) Valor Preciso de la aceleración
No
TABLA 5
x y Y= A+Bx (y-ŷ) ²
1
2
3
4
5
6
∑
La desviación estándar de “y”
La desviación estándar de la función estimada
𝑆 𝑦 = �
∑(𝑦𝑖 − 𝑦�)2
𝑛 − 2
=
La desviación estándar de la pendiente 𝝈 𝑩
La covarianza se determina por la relación:
𝑆 𝑥𝑥 = � 𝑥𝑖
2
−
1
𝑛
(� 𝑥𝑖)2 =
𝜎 𝐵 =
𝑆 𝑦
�𝑆 𝑥𝑥
=
Determinación del coeficiente de confianza o valor critico 𝑡 𝛼
2
Para el nivel de confianza del 95% de aceleración le corresponde un error probable de 𝛼 = 5% = 0,05, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜
𝛼
2
=
0,05
2
= 0,025
Los grados de libertad es v = n-2 = 6-2= 4
De la tabla 𝑡 𝛼
2
= 2,776

4. El error absoluto de la pendiente es:
𝜹 𝑩 = 𝒕 𝜶
𝟐
∗ 𝝈 𝑩 =
La ecuación teórica de este movimiento es:
𝑆 = 𝑣 𝑜 𝑡 ±
1
2
𝑔𝑡2
=
1
2
𝑔𝑡2
Comparando con la ecuación anterior se tiene:
𝐵 =
1
2
𝑔
De aquí:
𝑔� = 2𝐵 =
Aplicando la propagación de errores se tiene:
𝜹 𝒈 = 𝜹 𝑩 =
Por lo tanto el valor preciso de la aceleración es:
𝒈 = 𝒈 ± 𝜹 𝒈
El error relativo porcentual de la aceleración es:
𝜀 𝑔 =
𝛿 𝑔
𝑔
∗ 100%
8. CONCLUSIONES
9. CUESTIONARIO
a) Determine la velocidad media entre la 2da
y la 6ma
posición.
b) ¿Qué velocidad tendrá el móvil después de recorrer un 0.5m ?
10. BIBLIOGRAFIA
M.Sc. Ing. Carlos Raúl Chura Miranda, Guia de laboratorio,2013