Twierdzenie Pitagorasa

1. Pitagoras Filozof grecki

5. Twierdzenie Pitagorasa

6. Pitagoras (lub któryś z jego uczniów) odkrył, że: jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. Na rysunku obok: suma pól kwadratów " niebieskiego " i " zielonego " jest równa polu kwadratu " żółtego ". Twierdzenie Pitagorasa przyprostokątna przyprostokątna przeciwprostokątna

7. Twierdzenie Pitagorasa w obecnym brzmieniu: W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Twierdzenie Pitagorasa a b c a 2 b 2 c 2 a 2 + b 2 = c 2 przyprostokątna przyprostokątna przeciwprostokątna

8. Dowody

9. Dowód - układanka a b c a 2 b 2 c 2 a 2 + b 2 = c 2

10. Dowód Bhaskary a b c c 2 b - a P = ½ ab P = c 2 P = (b – a) 2 P + 4P = P (b – a) 2 + 4 • ½ ab = c 2 (b – a)(b – a) + 2ab = c 2 b 2 – ab – ab + a 2 + 2ab = c 2 b 2 – 2ab + a 2 + 2ab = c 2 b 2 + a 2 = c 2 a 2 + b 2 = c 2

11. Dowód Garfielda a b c ½ C 2 P = ½ ab P = ½ c 2 P = ½ (a + b) h P = P + 2P ½ (a + b) h = ½ c 2 + 2 • ½ ab / h = (a + b) ½ (a + b) (a + b) = ½ c 2 + ab ½ (a 2 + ab + ab + b 2 ) = ½ c 2 + ab / •2 a 2 + 2ab + b 2 = c 2 + 2ab a 2 + b 2 = c 2 a b c ½ ab ½ ab

12. Dowody… a 2 + b 2 = c 2 Istnieje jeszcze wiele innych dowodów na prawdziwość twierdzenia Pitagorasa

13. Koniec