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Proyecto: reingeniería pedagógica en la didáctica de las enseñanza de las matemáticasGuía Nº 005Tema: DivisibilidadMatemático: EratóstenesLogro: Comprender y aplicar las reglas de divisibilidad Materiales Didácticos:<br />Introducción <br />Desde hace mucho tiempo, el hombre se ha visto ante la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades.  A través de la práctica el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía solución y a veces no. Este hecho hizo que se estudiase que relación se encontraba entre los números en los que este problema sí tenía solución y los números en los que no. De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad. <br />Definición <br />Un numero primo es aquel que solo es divisible por la unidad y por si mismo.<br />Un número a se puede dividir por otro número b (o también, a es divisible por b), cuando con el número de unidades que indique el número a se puedan hacer tantos números como indique el número b, teniendo todos estos grupos el mismo número de unidades. <br />Un número a es divisor de otro número b, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta. <br />Un número b es múltiplo de otro número a, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta. <br />Principales criterios de divisibilidad<br />Los principales criterios que nos permiten saber si un número es divisible por 2, 3, 5, 7 ,10 u 11, sin necesidad de realizar las divisiones, son los siguientes: <br />Un número es divisible por 2, cuando su última cifra es 0 o par. <br />Un número es divisible por 3, cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. <br />Un número es divisible por 5, cuando su última cifra es 0 o 5. <br />Un número es divisible por 7, se multiplica por 2 la cifra de las unidades y el resultado se resta al número que forman las cifras restantes.<br />Un número es divisible por 10, cuando su última cifra es 0. <br />Un número es divisible por 11, cuando la diferencia entre la suma de las cifras de lugar par y la suma de las cifras de lugar impar es 0 o múltiplo de 11 <br />Descomposición de un número en factores primosLos números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos.  La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números. <br />Ejercicios propuestosMatemático1. Utilizando la tabla de Eratóstenes saca  los números primos menores que 100. Así: en un cuadrado de 10×10 escribe los números del 1 al 100. Luego tacha los múltiplos de 2 mayores que 2; los múltiplos de 3 mayores que 3; los múltiplos de 5 mayores que 5; los múltiplos de 7 mayores que 7. Los numeros que quedaron sin tachar excepto el 1 son los números primos.2. Descompone en sus factores primos los siguientes números: 360, 525, 485, 1443. De la siguiente lista de números selecciona 3 números que sean divisibles por 3, tres que sean divisibles por 5 y tres que sean divisibles por 11: 2706, 3316, 3318, 235, 450, 244, 132, 41, 5420, 4785Eratóstenes<br />Rincón LiterarioEl Rincón del matemáticoTrabalenguas Nadie silva como Silvia Silva porque Silvia silva como silvo yo, y si alguien silva como Silvia Silva es porque Silvia, la que silva le enseño a silvar. Tengo una gallinapinta, perlinta, pelizanca, repiblanca, con sus pollitos pintos, perlintos, pelizanco, repitiblancos. Si la gallina no fuera pinta, perlinta, pelizanca, repitiblanca, loa pollitos no serían pintos, perlintos, pelizancos, repitiblancos.María Chucena su choza techaba y un techador que por allí pasaba le dijo: ¿tú techas la choza o techas la ajena? ni techo la choza, ni techo la ajena techo la choza de Maria Chucena.Crucigrama númerico6×÷=2-+××+=9---+-=1=1=1=5Intenta resolver el crucigrama<br />“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”. Descartes<br />Proyecto: reingeniería pedagógica en la didáctica de las enseñanza de las matemáticasGuía Nº 005Tema: DivisibilidadMatemático: EratóstenesLogro: Comprende y aplica las reglas de divisibilidad Materiales Didácticos:<br />Conocimientos  <br />1. Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 830. <br />2. Queremos dividir en trozos iguales, de la mayor longitud posible, dos listones de madera de 60 y 72 cm de longitud, respectivamente. Calcula la longitud de cada trozo.<br />3 .Cuantos números primos hay entre 400 y 411. <br />4.  Una leyenda afirma que en un castillo, aparece el fantasma del conde cada 15 años y el de la condesa cada 20. Si aparecieron los dos a la vez en el año 1995, ¿cuándo volverán a pasear juntos?<br />5.  Factorizar 342 y calcular su número de divisores. Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad <br />1<br />Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.<br />816, 833, 850<br />Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad<br />2<br />De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.<br />Primos: 179 y 311 .<br />Compuestos: 848, 3566 y 7287 .<br />Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad<br />3<br />Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.<br />6. En una clase de  5º  hay 24 alumnos y en otra 32. Para hacer un trabajo de  Matemáticas, se forman en cada clase grupos del mismo número de alumnos, de manera  que haya el menor número de grupos posible. ¿Cuántos alumnos componen cada grupo?<br />Pensamiento Aritmético  <br />7. Las tres bandejas A, B y C están en orden creciente de peso.<br />Para mantener este orden, la bandeja D debe colocarse :<br />A) entre A y B              B) entre B y C         C) delante de A          D) después de C          E) D y C pesan lo mismo.<br />8. El auto de Jorge necesita 6 galones de gasolina para recorrer 240 kilómetros. ¿Cuántos galones necesita para recorrer 480 kilómetros?<br />RESPONDE LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN<br />En una dulcería se elaboraron distintos empaques para vender dulces. Observa los dibujos.<br />9 Doña María quiere comprar quinientos ochenta y cuatro dulces. ¿Cuántas cajas, paquetes y dulces sueltos puede comprar doña María?<br />A. 4 cajas, 8 paquetes y 5 dulces sueltos.                 B. 8 cajas, 5 paquetes y 4 dulces sueltos.<br />C. 5 cajas, 8 paquetes y 4 dulces sueltos.                 D. 5 cajas, 4 paquetes y 8 dulces sueltos.<br />10.Don Pedro compró 2 paquetes de dulces, 4 cajas de dulces y 5 dulces sueltos. ¿Cuántos dulces compró en total? <br />A.10                                        B.245                                C.425                                        D.542<br />“La cólera es una ráfaga de viento que apaga la lámpara de la inteligencia”.  Robert Ingersoll<br />
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De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad. <br />Definición <br />Un numero primo es aquel que solo es divisible por la unidad y por si mismo.<br />Un número a se puede dividir por otro número b (o también, a es divisible por b), cuando con el número de unidades que indique el número a se puedan hacer tantos números como indique el número b, teniendo todos estos grupos el mismo número de unidades. <br />Un número a es divisor de otro número b, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta. <br />Un número b es múltiplo de otro número a, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta. <br />Principales criterios de divisibilidad<br />Los principales criterios que nos permiten saber si un número es divisible por 2, 3, 5, 7 ,10 u 11, sin necesidad de realizar las divisiones, son los siguientes: <br />Un número es divisible por 2, cuando su última cifra es 0 o par. <br />Un número es divisible por 3, cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. <br />Un número es divisible por 5, cuando su última cifra es 0 o 5. <br />Un número es divisible por 7, se multiplica por 2 la cifra de las unidades y el resultado se resta al número que forman las cifras restantes.<br />Un número es divisible por 10, cuando su última cifra es 0. <br />Un número es divisible por 11, cuando la diferencia entre la suma de las cifras de lugar par y la suma de las cifras de lugar impar es 0 o múltiplo de 11 <br />Descomposición de un número en factores primosLos números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos. La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números. <br />Ejercicios propuestosMatemático1. Utilizando la tabla de Eratóstenes saca los números primos menores que 100. Así: en un cuadrado de 10×10 escribe los números del 1 al 100. Luego tacha los múltiplos de 2 mayores que 2; los múltiplos de 3 mayores que 3; los múltiplos de 5 mayores que 5; los múltiplos de 7 mayores que 7. Los numeros que quedaron sin tachar excepto el 1 son los números primos.2. Descompone en sus factores primos los siguientes números: 360, 525, 485, 1443. De la siguiente lista de números selecciona 3 números que sean divisibles por 3, tres que sean divisibles por 5 y tres que sean divisibles por 11: 2706, 3316, 3318, 235, 450, 244, 132, 41, 5420, 4785Eratóstenes<br />Rincón LiterarioEl Rincón del matemáticoTrabalenguas Nadie silva como Silvia Silva porque Silvia silva como silvo yo, y si alguien silva como Silvia Silva es porque Silvia, la que silva le enseño a silvar. Tengo una gallinapinta, perlinta, pelizanca, repiblanca, con sus pollitos pintos, perlintos, pelizanco, repitiblancos. Si la gallina no fuera pinta, perlinta, pelizanca, repitiblanca, loa pollitos no serían pintos, perlintos, pelizancos, repitiblancos.María Chucena su choza techaba y un techador que por allí pasaba le dijo: ¿tú techas la choza o techas la ajena? ni techo la choza, ni techo la ajena techo la choza de Maria Chucena.Crucigrama númerico6×÷=2-+××+=9---+-=1=1=1=5Intenta resolver el crucigrama<br />“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”. Descartes<br />Proyecto: reingeniería pedagógica en la didáctica de las enseñanza de las matemáticasGuía Nº 005Tema: DivisibilidadMatemático: EratóstenesLogro: Comprende y aplica las reglas de divisibilidad Materiales Didácticos:<br />Conocimientos <br />1. Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 830. <br />2. Queremos dividir en trozos iguales, de la mayor longitud posible, dos listones de madera de 60 y 72 cm de longitud, respectivamente. Calcula la longitud de cada trozo.<br />3 .Cuantos números primos hay entre 400 y 411. <br />4. Una leyenda afirma que en un castillo, aparece el fantasma del conde cada 15 años y el de la condesa cada 20. Si aparecieron los dos a la vez en el año 1995, ¿cuándo volverán a pasear juntos?<br />5. Factorizar 342 y calcular su número de divisores. Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad <br />1<br />Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.<br />816, 833, 850<br />Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad<br />2<br />De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.<br />Primos: 179 y 311 .<br />Compuestos: 848, 3566 y 7287 .<br />Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad<br />3<br />Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.<br />6. En una clase de 5º hay 24 alumnos y en otra 32. Para hacer un trabajo de Matemáticas, se forman en cada clase grupos del mismo número de alumnos, de manera que haya el menor número de grupos posible. ¿Cuántos alumnos componen cada grupo?<br />Pensamiento Aritmético <br />7. Las tres bandejas A, B y C están en orden creciente de peso.<br />Para mantener este orden, la bandeja D debe colocarse :<br />A) entre A y B B) entre B y C C) delante de A D) después de C E) D y C pesan lo mismo.<br />8. El auto de Jorge necesita 6 galones de gasolina para recorrer 240 kilómetros. ¿Cuántos galones necesita para recorrer 480 kilómetros?<br />RESPONDE LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN<br />En una dulcería se elaboraron distintos empaques para vender dulces. Observa los dibujos.<br />9 Doña María quiere comprar quinientos ochenta y cuatro dulces. ¿Cuántas cajas, paquetes y dulces sueltos puede comprar doña María?<br />A. 4 cajas, 8 paquetes y 5 dulces sueltos. B. 8 cajas, 5 paquetes y 4 dulces sueltos.<br />C. 5 cajas, 8 paquetes y 4 dulces sueltos. D. 5 cajas, 4 paquetes y 8 dulces sueltos.<br />10.Don Pedro compró 2 paquetes de dulces, 4 cajas de dulces y 5 dulces sueltos. ¿Cuántos dulces compró en total? <br />A.10 B.245 C.425 D.542<br />“La cólera es una ráfaga de viento que apaga la lámpara de la inteligencia”. Robert Ingersoll<br />