Revision Grupo R8

[FARNSWORTH HOUSE] PROBLEMA 3_Grupo R-8

En esta parte del portafolios referida al cálculo de la casa Farsnworth vamos a presentar el trabajo
entregado, junto con unas serie de correcciones pertinentes que hemos considerado necesarias
tras un repaso exhaustivo (Dichas correcciones irán indicadas en rojo)

Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna Martín, Joaquín 1
Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José Raposo González.


MODULO ESTRUCTURAL

CALCULO DE LA VIGUETA

Cálculo de cargas que soporta.

Forjado de suelo Forjado de cubierta

· Peso propio: qpp = 6.5 kN/m2 · Peso propio: qpp = 4.0 kN/m2

· Sobrecarga de uso: qsc = 2.0 kN/m2 · Sobrecarga de nieve: qsc = 2.0kN/m2

· Intereje: 1.68 m · Intereje: 1.68 m

Combinación de cargas:

q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc

q* = 1.35·6.5 + 1.5·2.0 = 11.8 kN/m2

Carga lineal:

q = 11.8 kN/m2 · 1.68 m = 19.82kN/m


q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc

q* = 1.35·4.0 + 1.5·2.0 = 8.4 kN/m2

Carga lineal:

q = 8.4 kN/m2 · 1.68 = 14.11 kN/m



. Diagramas de esfuerzos con los valores más significativos. Reacciones y deformada.

19,82 Kn/m 14,11 Kn/m

8,84 8,84

Ra Rb Ra Rb
14,11 Kn/m

87,60 Kn
+ +
T T
- 87,60 Kn
- 62,37 Kn

M
M
+
+

qL²/8=193,60 Kn.m
qL²/8=137,84 Kn.m

Forjado de suelo Forjado de cubierta

3 áL
σmáx = ≤ σadm
L

3 áL
Wx ≥
>

Forjado de suelo

Wx ≥ 193,60 / 275.000 = 7,04·10-4 m3 = 704 cm3 IPE 330

Forjado de cubierta

Wx ≥ 137,84 / 275.000 = 5,01·10-4 m3 = 501 cm3 IPE 300



Elegimos el perfil en la Tabla 2.A1.2. de perfiles IPE de la NBE EA-95:

. Flecha.

Flecha en vigueta. Suelo

Perfil IPE – 330. Ix= 11770 cm4

F max = L/500 = 8,84/500 =0,01768 m

F= 5. q. L4/384.E.I

F = 5. 19,78. 8,844/384. E. I q=19,78 KN/m

F= 5 . 19,78 . 8,844/384. 2.108. 1,1770.10-4
8,84
F = 0,0668 m




F max = L/500 = 8,84/500 =0,01768 m

F= 5. q. L4/384.E.I

F = 5. 19,78. 8,844/384. E. I q=19,78 KN/m

F= 5 . 19,78 . 8,844/384. 2.108. 3,374.10-4
8,84
F = 0,0233 m


F max = L/500 = 8,84/500 =0,01768 m

F= 5. q. L4/384.E.I

F = 5. 19,78. 8,844/384. E. I q=19,78 KN/m

F= 5 . 19,78 . 8,844/384. 2.108. 4,820.10-4
8,84
F = 0,0163 m

Para el cálculo manual para la vigueta sanitaria el perfil que cumple la Fadm es el perfil IPE -500

Flecha en vigueta. Cubierta


F max = L/500 = 8,84/500 =0,01768 m
q=14,11 KN/m
F= 5. q. L4/384.E.I

F = 5. 14,11. 8,844/384. E. I 8,84

F = 5 . 14,11 . 8,844/384. 2.108. 3,374.10-4

F = 0,0166 m

Para el cálculo manual para la vigueta de cubierta el perfil que cumple la Fadm es el perfil IPE -450



Viga. Ménsula El pórtico que aparece en el modelo de la casa, responde
a un planteamiento hiperestático, para poder realizarlo de
manera manual, lo simplificamos diferenciando entre:
. Modelo simplificado para el cálculo. Vínculos. Viga continua y pilares. A su vez la viga continua, queda
divida en vigas aisladas (en el interior) y vuelos aislados
(en los extremos)

Este esquema se utilizará para calcular el giro

La viga del pórtico de carga, podemos Para el estudio de los vuelos, simplificaremos
simplificarla para el cálculo en una viga en una ménsula, con un empotramiento que
apoyada de 3 vanos y dos vuelos. conseguirá una distribución de momentos
similares.

. Cálculo de cargas que soporta.

Forjado de suelo
q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc
2
· Peso propio: qpp = 6.5 kN/m
q* = 1.35·6.5 + 1.5·2.0 = 11.8 kN/m2
· Sobrecarga de uso: qsc = 2.0 kN/m2
Carga lineal:

q = 11.8 kN/m2 · 8.84/2 m = 52.2 kN/m

Forjado de cubierta
q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc
· Peso propio: qpp = 4.0 kN/m2
2
q* = 1.35·4.0 + 1.5·2.0 = 8.4 kN/m2
· Sobrecarga de nieve: qsc = 2.0 kN/m
Carga lineal:

q = 8.4 kN/m2 · 8.84/2 m = 37.2 kN/m




52,2 Kn/m

Forjado de suelo 6,71

Ra Rb
M+max = q L²/24= 97,6 Kn.m

M-max = q L²/12= 195,27 Kn.m

qL²/12=195,27 Kn.m
6,71

- -
+
qL²/24=97,60 Kn.m

37,2 Kn/m

6,71
Forjado de cubierta
Ra Rb
M+max = q L²/24= 69,57Kn.m

M-max = q L²/12= 139,15 Kn.m

qL²/12=139,15 Kn.m
6,71

- -
+
qL²/24=69,57 Kn.m

. Dimensionado
3 áL
σmáx = L
≤ σadm

3 áL
Wx ≥ >

Forjado de suelo

Wx ≥ 195,27 / 275.000 = 7.10·10-4 m3 = 710 cm3 UPN 350

Forjado de cubierta

Wx ≥ 139,15 / 275.000 = 5.06·10-4 m3 = 506 cm3 UPN 300



Elegimos el perfil en la Tabla de perfiles UPN del catálogo ACERLOR.



1 Viga. Ménsula. vuelos
. Modelo simplificado para el cálculo. Vínculo

. Cálculo de cargas que soporta.

Forjado de suelo
q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc
q* = 1.35·6.5 + 1.5·2.0 = 11.8 kN/m2
2
· Sobrecarga de uso: qsc = 2.0 kN/m
Carga lineal:

q = 11.8 kN/m2 · 8.84/2 m = 52.2 kN/m

Forjado de cubierta
q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc
q* = 1.35·4.0 + 1.5·2.0 = 8.4 kN/m2
2
· Sobrecarga de nieve: qsc = 2.0 kN/m
Carga lineal:

q = 8.4 kN/m2 · 8.84/2 m = 37.2 kN/m




Forjado de suelo 52,2Kn/m

Q = q·l = 52.2·1.71 = 89.27 kN
1,71

Ra=89,27Kn

89,27Kn
∑ FH = 0 kN
+
1,71
∑ Fv = - Q + R = 0 R = Q = 89.27 kN

∑ MA = 89.23·1.71/2 + M = 0 kN·m
M = 76.33 kN·m 76,33 Kn.m

- 1,71

37,2Kn/m

Forjado de cubierta
1,71
Q = q·l = 37.2 ·1.71 = 63.62 kN
Ra=63,62Kn

63,62Kn

+
∑ FH = 0 kN 1,71

∑ Fv = - Q + R = 0 R = Q = 63.62 kN
54,40Kn.m
∑ MA = - 63.62·1.71/2 + M = 0 kN·m
M = 54.40 kN·m - 1,71



. Dimensionado
3 áL
σmáx = ≤ σadm
L

3 áL
Wx ≥
>

Forjado de suelo

Wx ≥ 76.33 / 275.000 = 2.78·10-4 m3 = 278 cm3 UPN 240

Forjado de cubierta

Wx ≥ 54.40 / 275.000 = 1.98·10-4 m3 = 198 cm3 UPN 220

Comparando los resultados obtenidos en el cálculo del pórtico, obtenemos una solución diferente
según sea en un vano interior o en un vano extremo

En el forjado superior saldría UPN 300 para vanos interiores y UNP 220 para vanos extremos,
buscando la continuidad tomamos la opción más desfavorable UPN 300

En el forjado suelo saldría UPN 350 para vanos interiores y UNP 240 para vanos extremos,
buscando la continuidad tomamos la opción más desfavorable UPN 350



Elegimos el perfil en la Tabla de perfiles UPN del catálogo ACERLOR.



La flecha para una ménsula con carga uniforme:

1
f=
1 1

Forjado de suelo

f= 52.2 kp/cm · 1714 cm4 / 8 · 2.1· 106 kp/cm2· 6280 cm4= 0.43 cm

Forjado de cubierta

f= 37.2 kp/cm · 1714 cm4 / 8 · 2.1· 106 kp/cm2· 3600 cm4= 0.11 cm

Comprobamos si cumple el límite de flecha establecido según el CTE:

f≤
'

1#
Para vuelos: f ≤ = 0.0055 m
'



CÁLCULO DE PILARES

Cargas verticales

249,60 Kn
249,60 Kn
MVX1
4 ' %
σmáx = A= A= = 0,00218 m2
- $ '

599,34 Kn A= 21,8 cm2 Según tabla 2.A 1.3 perfil HEB-100
349,74 Kn

599,34 Kn N

La carga de viento la tenemos en cuenta en las
dos direcciones (paralela y perpendicular al
pórtico), puesto de ambas afectan al
Viento paralelo al pórtico de carga (Vx) comportamiento del pilar, y por lo tanto del
pórtico

Vx1 4,30 Kn 4,30 Kn

3,89 m

5,56 m

Vx2 4,30 Kn 8,60 Kn 4,30 Kn m

1,67 m

8,60 Kn m
T M

Carga de viento = Área de superf de fachada que afecta al pilar x carga de viento

R= 4,30 + 4,30 = 8,60 Kn

MR = MVX1 + MVX2 = 4,30* 1,67 + 4,30 * 5,76 = 30,66 Kn* m
3 áL %
Elegimos el eje débil del perfil Wy ≥ Wy ≥ = 1,1 * 10 -4 m3 = 110 c m3
$ '

Según tabla 2.A 1.3 perfil HEB-160



Viento paralelo al pórtico de carga (Vy)

Vy1 6,52 Kn 6,52Kn

3,89 m

5,56 m

Vy2 6,52 Kn 13,04 Kn

1,67 m

47,15 Kn m
T M
R= 6,52 + 6,52 = 13,04 Kn

MR = MVy1 + MVy2 = 6,52* 1,67 + 6,52 * 5,76 = 47,15 Kn* m
3 áL 3 áL #'
σmáx = ≤ σadm Wx ≥ Wx ≥ = 0,17 * 10 -3 m3 = 170 c m3
L $ '

Según tabla 2.A 1.3 perfil HEB-140

Pilar con carga excéntrica

Probamos con un perfil HEB- 220

249,60 Kn
249,60 Kn 33,94 Kn m UPN

HEB

599,89 Kn 81,45 Kn m
349,74 Kn
11 2,6
x
13,6

M
N

x



M = M1 + M2 = 249,6* 0,136 + 349,6 * 0,36 = 33,94 + 47,54 = 81,45 Kn* m

3 áL ' % # '
σmáx = + σ= +
- L # %

' % # '
275.000 = #
+ %

91 c m3 = 91 *10 -4 m3 736 c m3 = 736 *10 -6 m3

275.000 6,6 *10 4 + 0,11 *10 6 m3

275.000 66.000 + 110.000 = 176.000 KN / m2 = 176 MPa

σadm σmáx

Tras comprobar que la σadm es bastante superior a la σmáx , llegamos a la conclusión de que el
pilar está desaprovechado, por ello optamos por utilizar un pilar de sección más pequeño HEB-200

Probamos con un perfil HEB- 200

249,60 Kn
249,60 Kn 31,45 Kn m

UPN

HEB
10 2,6
12,6
599,89 Kn 75,50 Kn m
349,74 Kn

x

M
N

x



M = M1 + M2 = 249,6* 0,126 + 349,6 * 0,126 = 31,45 + 44,05 = 75,50 Kn* m

3 áL ' % ' '
σmáx = + σ= +
- L # '

78,1 c m3 = 78,1 *10 -4 m3 570 c m3 = 570 *10 -6 m3

275.000 7,67 *10 4 + 0,13 *10 6 m3

275.000 767.000 + 130.000

275.000 206.700

Tomamos este perfil al estar su sección más aprovechada

Pilar con carga excéntrica y viento perpendicular al pórtico (Pilar HEB- 240)

249,60 Kn
Vy1 6,52 Kn 249,60 Kn 6,52Kn 36,44 Knm

Vy2 6,52 Kn 599,89 Kn 13,04 Kn
349,74 Kn

x

T 134,65 Knm
N



M= 36,44 Kn m
MR = 47,15 + 87,50 = 134,65 KN*m

248,6 *0,146 + 348,74 * 0,146 =

36,44 + 51,06 = 87,50 KN *m
M= 51,06 Kn m

R

3 áL ' % #% '
σmáx = -
+ L
σ= #
+ %

σ = 5,65 *10 4 + 0,14 *10 6 = 56.500 + 140.000 = 200.050 KN/ m2 = 200 MPa

Como sólo hemos considerado el viento en una dirección mayoramos el Mmáx en un 50%

' % $#
σ≥ +
# %

σ ≥ 56.500 + 210.000 = 271.825 KN/m2 = 271 MPa



Distribución de tensiones

Sección más desfavorable: Viga UPN- 300 (Tomamos la tensión para el momento mayor de la viga,
el negativo)
3
σ= -
+ (Nota N axil que da cype)

# #% #'
σ= * 10-4 + *10-6 = 1.965,6 + 204.933,7 = 206.899,3 KN/m2 = 206 MPa
'

197 MPa 204 MPa 206 MPa

C

+ =

T

202 MPa

Sección más desfavorable PILAR HEB- 240
3
σ= -
+

' % #% '
σ= * 10-4 + *10-6 = 55.494,4 + 148.292,9 = 203.787,4 KN/m2 = 203,8 MPa
#
55 MPa 148 MPa 203 MPa

C

+ =

T

93 MPa



. Distribución de tensiones en la sección más significativa (Sección A, junto al empotramiento).

Comprobamos las tensiones que se crean en los perfiles definitivos

- Tensión normal (σ)
3
σmáx = ·y

3 áL
σmáx = L

Forjado de suelo

σmáx = 102.35 kN·m / 4.48 · 10-4 m3= 228459.82 kN/m2 ( 275000 kN/m2)

Forjado de cubierta

σmáx = 74.45 kN·m / 3.00 · 10-4 m3= 248166.66 kN/m2 ( 275000 kN/m2)

- Tensión tangencial (τ)
$ : áL
τ máx =% -

Forjado de suelo
$
τ máx = 120.70 kN / 53.3 · 10-4 m2= 15096.93 kN/m2 ( 228459.82 kN/m2)
%

Forjado de cubierta
$
τ máx = 87.10 kN / 42.3 · 10-4 m2= 13727.34 kN/m2 ( 248166.66 kN/m2)
%

Vemos que las tangenciales son mucho menores que las normales, del rango de 10 veces más
pequeñas. Por eso, aunque son muy perjudiciales para los perfiles, las despreciamos por su valor.

. Hipótesis y preguntas.

El perfil de los vuelos han aumentado debido al aumento de los esfuerzos (cortante y
momento) en el cálculo por ordenador, posiblemente debido a un cálculo más complejo del
programa. Nos quedaremos por seguridad con los perfiles mayores, UPN 280 y 240 para suelo y
cubierta respectivamente.



CONCLUSIONES:

1. Al inicio del ejercicio introdujimos en Cype el cálculo de un vano de uno de los pórticos de
carga de manera aislada, para posteriormente introducir el pórtico completo del edificio,
con lo que comprobamos que la estructura completa trabaja de forma más solidaria,
reduciendo el tamaño de las secciones de los perfiles.
2. Con respecto a la disposición de los pilares (teniendo en cuenta la excentricidad del UPN,
con respecto al mismo) para el cálculo de los esfuerzos en la hipótesis de peso propio más
sobrecarga y viento perpendicular al pórtico de carga, observamos que los valores son
mayores que los obtenidos con la hipótesis de peso propio más sobrecarga y viento
paralelo al pórtico de carga, con lo cual llegamos a la conclusión que la solución definida
por Mies Van der Rohe es más acertada por:
a. Constructivamente el encuentro del UPN, con el HEB se resuelve de forma más limpia.
b. A priori hubiese sido más lógico colocar el HEB con su plano de mayor inercia paralelo
al pórtico de carga, aunque en este caso tenemos la hipótesis de carga más
desfavorable perpendicular al pórtico de carga.
c. Además resulta más estético ver la sección del perfil en toda su longitud, siendo
consecuente con la idea principal de la obra, en la que la impresión es ver un edificio
resuelto simplemente con dos planos horizontales. Con lo cual consigue resolver todos
los nudos con empotramientos a pesar de que visualmente parezca que los pilares
solo tocan lateralmente los forjados.
3. En este caso la existencia de vuelos en los vanos extremos de los pórticos favorece la
flecha en los vanos contiguos Además constructivamente el colocar un vuelo en un pórtico
continuo es más durable que el hacerlo con un empotramiento, ya que como pudimos
aprender en clase, el comportamiento es mejor al ser ángulo de giro menor.



PROCESO DE APRENDIZAJE:

Después de haber calculado todas las hipótesis simples de manera manual, nos hemos dado
cuenta que al hacer ciertas combinaciones básicas de carga podemos obtener resultados muy
similares a los del programa de cálculo informático. Dentro de esas combinaciones, en este caso,
la más importante ha sido la excentricidad de los UPN sobre los HEB, teniendo en cuenta además
de los pesos propios y las sobrecargas de uso, el viento en la dirección perpendicular al pórtico de
carga.

CYPE MANUAL
Vigueta biapoyada VIGUETA PB IPE 450 IPE 330
VIGUETA P1 IPE 500 IPE 300
Vano aislado (en PC) VIGA CENTRAL UPN 400 UPN 500

PILARES HEB 140 HEB 100

Pórtico de carga completo VIGAS EN P1 UPN 320 UPN 300
(pp + Sc)
VIGAS EN PB UPN 400 UPN 350
PILARES EXTREMOS HEB 160 HEB 140
PILARES CENTRALES HEB 140 HEB 140
(pp + Sc + Vx)

PILARES EXTREMOS HEB 240 HEB 200
PILARES CENTRALES HEB 220 HEB 200
(pp + Sc + Vx)

PILARES HEB 240 HEB 240
PILAR CENTRAL 1 HEB 260 HEB 240


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