7. Ejemplo Puesto que ahora consideraremos señales discretas, multiplicamos x(t) por la forma de muestreo ideal, y s (t) para producir una señal exponencial muestreada. Por el teorema de la multiplicación, la transformada de Fourier de x s (t ) es la convolución de las transformadas de Fourier de y s (t) y x(t).
8. Calculando la DFT solo en una sección de T segundos es en efecto, multiplicar x s (t) por una función de ventana (t/T). En el dominio de la frecuencia, esto corresponde a la convolución de X s (f) con la transformada de Fourier de la función de la ventana, la cual es TSincTf . La transformada de Fourier de la señal muestreada y ventaneada es Finalmente, el resultado de la operación de DFT efectivamente muestrea el espectro X SW (f) en un conjunto discreto de frecuencias separados por el recíproco del tiempo de observación (duración de la ventana), 1/T. Esto corresponde a la convolución en el dominio del tiempo con una secuencia de funciones deltas ya que Esto produce una secuencia muestreada periódica en el dominio del tiempo, x sp (t).
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13. Ejemplo Si evaluamos estas sumas considerando De las series geométricas, sabemos que esta sumatoria tiende a: Ya que la exponencial es igual a 1, para cualquier par de (k,l)